de hk 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 10
NĂM HỌC 2010 -2011

<i>Thời gian làm bài: 90 phút không, kể thời gian giao đề</i>

<b>Câu 1 (2,0 điểm): </b>

Cho hàm số: y = x2_{+ 2x - 2 , đồ thị là parabol (P).}

1. Lập biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

2.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = x.

<b>Câu 2 (2,0điểm): </b>

Cho phương trình :(m+1)x2_{-2(m-1)x+m-2 =0 (1)}

1. Giải phương trình trên với m=-6

2. Xác định m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt sao cho: x12<i>x</i>22 2
<b>Câu 3 (2,0 điểm): </b>

Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1. 2 3 <i>x</i>  <i>x</i> 4 .

2.

2 2 3 4

5 6 1

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>









   

   

   

<b>Câu 4( 3,0 điểm) : </b>

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (-1;-2), B (2;1), C (-4;1)
1. Chứng minh tam giác ABC vng cân.Tính diện tích tam giác ABC.

2. Tìm tọa độ điểm M sao cho :<i>u</i> <i>AM</i> <i>BM</i>
 


với <i>u</i> (2;3)



3. Tìm trên trục Ox điểm N sao cho AN và BN vuông góc với nhau.

<b>Câu 5 (1,0điểm) :</b>

Chứng minh rằng với a, b, c là những số dương tùy ý thì:
12 (

2 2 2 1 1 1)

<i>a b b c c a</i> <i>a b c</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

       

.

<i> ………..Hết ………</i>

<i>Họ và tên học sinh:………SBD:…………..</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1.1 TXĐ: D = R
BBT:

x -_{-1 +}
y -₊

-3

Đồ thị: đỉnh I (-1;-3), trục đối xứng x = -1, cắt Oy : A(0; -2)

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
1.2 Pt :x2_{+ 2x - 2 =x, giao điểm B(1;1) , C(-2;-2)} _0,5x2=1,0đ

2.1

m =-6 (1) trở thành :-5x2_{+14x-8 =0} <i>_⇔</i>

<i>x</i>=2

¿

<i>x</i>=4

5

¿
¿
¿

¿

Vậy với m=-6 phương trình (1)có 2 nghiệm x=2 và x= 4
5

0,5+0,25đ
0,25đ

2.2

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt sao cho x

❑12+<i>x</i>22=2

2 2

1 2

0
0

2
<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i>











  

 

2

1 2 1 2

1 0
3 0

( ) 2 2

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>









 

   

  

2
1

3

2( 1) 2( 2) _2.(2)

1 1

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>








_ _






 

 

 

 

Giải (2) : (2)

<i>⇔</i>

2
2

4( 1) 2( 2) ₂

1
( 1)

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

 

 



 <i>⇔m</i>=

3

5 _(thỏa)
Vậy : <i>m</i>=3

5

0,25đ

0,25x2=0,5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3.1

|2<i>−</i>3<i>x</i>|=<i>− x</i>+4

<i>⇔</i>
<i>− x</i>+4<i>≥</i>0

2<i>−</i>3<i>x</i>=<i>− x</i>+4

¿

2<i>−</i>3<i>x</i>=<i>x −</i>4

¿
¿<i>⇔</i>

¿
¿<i>x ≤</i>4

¿

<i>x</i>=<i>−</i>1

¿

<i>x</i>=3

2
¿
¿
¿
¿
¿
¿
<i>⇔</i>
<i>x</i>=<i>−</i>1

¿

<i>x</i>=3

2
¿
¿
¿
¿
¿

Vậy phương trình có 2 nghiệm x = - 1 và x = 3
2

0,25x2

0,25

3.2

¿

<i>−</i>2<i>x</i>+2<i>y −</i>3<i>z</i>=4
<i>−</i>5<i>x</i>+<i>y −</i>6<i>z</i>=1
<i>− x</i>+2<i>y −</i>2<i>z</i>=2

¿{ {

¿

<i>⇔</i>
<i>x</i>=<i>−</i>20

<i>y</i>=9
<i>z</i>=18

¿{ {

Vậy hệ có nghiệm duy nhất(x; y; z)=(-20; 9;18)

0,5x2

4.1

Ta có

. 0

(3;3), ( 3;3) <i>AB AC</i>

<i>AB</i> <i>AC</i>
<i>AB</i> <i>AC</i>
 

   _{ }



 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
1

. 9( )

2

<i>ABC</i>

<i>S</i>_  <i>AB AC</i>  <i>dvdt</i> 0,25x4

4.2 Gọi M(m;n) ta có

( 1; 2), ( 2; 1) (2 1; 2 1)

3

2 1 2 3

. â ( ;1)

2

2 1 3 ₁ 2

<i>AM</i> <i>m</i> <i>n</i> <i>BM</i> <i>m</i> <i>n</i> <i>AM</i> <i>BM</i> <i>m</i> <i>n</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>u AM</i> <i>BM</i> <i>V y M</i>

<i>n</i> <i>_n</i>
          

  
 
    _  _
 
 _{ }

   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   
   
   
   
  
0.5
0.5
4.3 Gọi N( x;0)

( 1;2), ( 2; 1) . 0

1 5

2

( 1)( 2) 2 0

1 5

2

<i>AN</i> <i>x</i> <i>BN</i> <i>x</i> <i>AN</i> <i>BN</i> <i>AN BN</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
        

 _{ }



     
 _{ }



   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Vậy có 2 điểm thõa bài toán là N (

1 5

2

 

;0) và N’(

1 5
2
 
;0)
05
05

<i> T</i>a có: a ❑2<i>b</i>+1

<i>b≥</i>2<i>a</i> <i> </i> <i>⇒</i>

1
2(<i>a</i>

2
<i>b</i>+1

<i>b</i>)<i>≥ a</i>

Tương tự 1
2(<i>b</i>

2<i>_c</i>
+1

<i>c</i>)<i>≥ b</i>

1₂(<i>c</i>2<i>a</i>+1
<i>a</i>)<i>≥ c</i>

Cộng từng vế 3 bất đẳng thức ta có:
1

2 (a ❑

2

<i>b</i>+<i>b</i>2<i>c</i>+<i>c</i>2<i>a</i>+1
<i>a</i>+

1

<i>b</i>+

1

<i>c</i>¿<i>≥ a</i>+<i>b</i>+<i>c</i> (đpcm)

0,25x3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->