Chuan kien thuc ki nangToan 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.34 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
I. Mệnh đề. Tập hợp

1. Mệnh đề 
- Mệnh đề.

- Phủ định của một mệnh đề.
- Giả thiết, kết luận.

- Mệnh đề đảo.

- Hai mệnh đề tơng đơng.
- Điều kiện cần và đủ.

VÒ kiÕn thøc:

- Biết thế nào là một mệnh đề toán học,
mệnh đề phủ định của một mệnh đề.
- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn
tại (), biết phủ định các mệnh đề đó.
- Biết đợc phép kéo theo, phép tơng đơng.
- Phân biệt đợc giả thiết, kết luận của định
lí, biết đợc điều kiện cần, điều kiện đủ.
Về kĩ năng:

- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một
mệnh đề, xác định đợc tính đúng sai của
các mệnh đề trong những trờng hợp đơn
giản.

- Lập đợc mệnh đề kéo theo và mệnh đề

t-ơng đt-ơng từ hai mệnh đề đã cho.

- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề
cho trớc.

Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác
định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

- Sè 11 lµ sè nguyªn tè.
- Sè 111 chia hÕt cho 3.

Ví dụ. Xét hai mệnh đề: P = "Số 40 chia hết cho 8" và Q
= "Số 40 chia hết cho 4".

a Hãy phát biểu mệnh đề P  Q.

b Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.

2. Kh¸i niƯm tập hợp.
- Khái niệm tập hợp.
- Tập hợp bằng nhau.
- Tập con. Tập rỗng.

- Hợp, giao của hai tập hợp.
- Phần bù của một tập con.

Về kiến thức:

- Biết đợc các cách cho tập hợp và biết
biểu diễn tập hợp bằng các cách đó.

- Hiểu đợc khái niệm tập hợp con, tập
hợp bằng nhau.

- HiĨu c¸c phÐp to¸n giao cđa hai tËp
hỵp, hỵp cđa hai tËp hỵp, phÇn bï cđa
mét tËp con.

VỊ kĩ năng:

- S dng ỳng cỏc kớ hiu , , , , ,
CEA.

- Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách:
liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra
tính chất đặc trng của tập hợp.

- VËn dơng c¸c kh¸i niƯm tập hợp con, tập
hợp bằng nhau vào giải bài tập.

- Thực hiện đợc các phép toán lấy giao
của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần
bù của một tập con.

Ví dụ. Xác định các phần tử của tập hợp

{xR (x2 – 2x + 1(x - 3 = }.
VÝ dơ. ViÕt l¹i tËp hợp sau theo cách liệt kê phần tử

{xN x 3; x là bội của 3 hoặc của 5}.

Ví dụ. Cho các tập hợp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + .
a Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập con của tập hợp
nào.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ch Mc cần đạt Ghi chú
3. Các tập hợp số.

Số tự nhiên, số nguyên, số
hữu tỉ, số thập phân vô hạn
(số thực). Sai số. Số gần
đúng.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và
mối quan hệ giữa các tập hợp đó.

- Hiểu đúng các kí hiệu

(a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a);
(- ; a]; (a; +); [a; +); (-; +).
- Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số
tuyệt đối của một s gn ỳng.

Về kĩ năng:

- BiÕt biĨu diƠn c¸c khoảng, đoạn trên
trục số.

- Biết tìm số gần đúng của một số. Biết
tính toán với các số gần đúng.

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn
các số gần đúng.

VÝ dơ. Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trớc là tập
hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q.

Ví dụ. a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết
lại các tập hợp sau:

A = {x R- 5  x  4}; B = {x R7  x < 14};
C = {x R x > 2}; D = {x Rx  4}.

b) BiĨu diƠn c¸c tËp hợp A, B, C, D trên trục số.
Ví dụ. Cho sè a = 13,6481.

a) Viết số qui tròn của a đến hàng phần trăm.
b) Viết số qui trịn của a đến hàng phần chục.

II. Hµm sè bËc nhất và bậc
hai

1. Hàm số.
Định nghĩa.

Cỏch cho hm s. thị của
hàm số. Hàm số đồng biến,
nghịch biến. Hàm số chẵn lẻ.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của
hàm số, đồ thị của hàm số.

- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến,
nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết đợc đồ
thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy,
đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc to
.

Về kĩ năng:

- Bit tỡm tp xỏc nh ca các hàm số
đơn giản.

- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến,
hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số
lẻ.

- Xác định đợc một điểm nào đó có thuộc
một đồ thị cho trớc hay khơng.

Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y = x1 b) y =
1

2 x

x  

Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), 
D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?
Ví dụ. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây
trên khoảng đã chỉ ra:

a) y = -3x + 1 trªn R. b) y = 2x2 trên (0; + ).
Ví dụ. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a) y = 3x4 - 2x2 + 7 b) y = 6x3 - x.

2. Hàm số y = ax + b v 
th ca nú.

Đồ thị hàm sè y = |x| .

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc chiều biến thiên và đồ thị của
hàm số bậc nhất.

- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và
đồ thị hàm số y = x. Biết đợc đồ thị hàm
số y = x nhận Oy làm trục đối xứng.

VÝ dơ. Cho hµm sè y = 3x + 5.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đồ thị
toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = 3x + 5 và y = - 1.

Ví dụ. a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Về kĩ năng:

- Thnh tho việc xác định chiều biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Biết vẽ đồ thị y = b.

- Biết cách vẽ đồ thị y = x.

- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đờng
thẳng có phơng trình cho trớc.

Ví dụ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và y =
2x + 3.

3. Hàm số y = ax2 + bx +c 
và đồ thị của nó.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc sự biến thiên của đồ thị hàm số
bậc hai trên R.

- Biết đợc các bớc khảo sát và vẽ đồ thị
hàm s bc hai.

Về kĩ năng:

- Thành thạo việc lập bảng biến thiên của
hàm số bậc hai.

- Bit v thị hàm số bậc hai.

- Từ đồ thị hàm số bậc hai đã vẽ, xác
định đợc: trục đối xứng, điểm cực đại,
điểm cực tiểu của đồ thị, các giá trị của x
để y > 0; y < 0.

- Tìm đợc phơng trình parabol y
= ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ
số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trớc.

VÝ dụ. Lập bảng biến thiên của hàm số sau:
a) y = x2 4x +1

b) y =  2x2 3x + 7.

Ví dụ. Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = x2 4x +3 b) y =  x2 3x 
c) y =  2x2 + x  1 d) y = 3 x2 + 1.
VÝ dô. a) VÏ parabol y = 3x2 2x  1.

b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0.
c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ. Viết phơng trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng
parabol đó:

a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B ( 2; 8).
b) cắt trục hoành tại x1 = 1 và x2 = 2.

III. Phơng trình. Hệ phơng
trình

1. Phơng trình.

Khỏi nim phng trình.
Nghiệm của phơng trình.
Nghiệm gần đúng của phơng
trình. Phơng trình tơng đơng,
các phép biến đổi tơng đơng
phơng trình.

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu kh¸i niệm phơng trình, nghiệm của
phơng trình.

- Hiu nh ngha hai phơng trình tơng
đ-ơng.

- Hiểu các phép biến i tng ng

ph-ng trỡnh.

Về kĩ năng:

- Nhận biết một số cho trớc là nghiệm
hay khơng phải là nghiệm của phơng trình
đã cho; biết đợc hai phơng trình có tơng
đơng hay khơng.

- Biết nêu điều kiện của ẩn để phơng trình
có nghĩa (không cần giải các điều kiện).
- Biết biến đổi tơng đơng phơng trình.

Ví dụ. Cho phơng trình x23x + 1 = 3x.
a) Nêu điều kiện để phơng trình có nghĩa.
b) Trong các số 1; 2;

8, số nào là nghiệm của phơng trình
trên.

Ví dụ. Trong các cặp phơng trình sau, hÃy chỉ ra các cặp 
ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng

a) x 2  1 = x vµ x 2 = x + 1.
b) 5x + 1 = 4 vµ 5x2 + x = 4x.

2. Phơng trình ax + b = 0. Về kiến thøc:

- Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax
+ b = 0 (x là ẩn, a, b là hằng số, a 0 )
và nghiệm của phơng trình bậc nhất.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Hiểu cách giải và biện luận phơng trình

ax + b = 0.

- Hiểu cách giải các phơng trình qui về
dạng ax + b = 0: phơng trình có ẩn ở mẫu
số, phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt
đối, phơng trình đa về phơng trình tớch.
V k nng:

- Giải và biện luận thành thạo phơng trình
ax + b = 0.

- Gii thnh tho cỏc phơng trình qui về
dạng ax + b = 0: phơng trình có ẩn ở mẫu
số, phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt
đối, phơng trình đa về phơng trình tích.

- Biết giải các bài toán thực tế đa về giải
phơng trình bậc nhất bằng cách lập phơng
trình.

khi giải xong sẽ thử vào điều kiện.

Ví dụ. Giải phơng trình: 6x  5(x  1) = 3x.

VÝ dơ. Gi¶i và biện luận phơng trình
m(x  2) = 3x + 1
VÝ dơ. Gi¶i các phơng trình

a) 2x 4= 3x + 2. b)

5 3

1 1

x x

 



  = 2. c) 6x 3 = 5.
VÝ dô. Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:

Mt ngời dùng 300 nghìn đồng để đầu t cho sản xuất thủ cơng.
Mỗi sản phẩm ngời đó đợc lãi 1 500 đồng. Sau một tuần, tính
cả vốn lẫn lãi ngời đó có 1 050 nghìn đồng. Hỏi trong tuần đó,
ngời y sn xut c bao nhiờu sn phm?

3. Phơng trình và hệ phơng
trình bậc nhất nhiều ẩn.
Phơng trình

ax + by = c.
Hệ phơng trình

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

{

Hệ phơng trình

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3
{ {

Về kiến thức:

Hiểu khái niệm nghiệm của phơng tr×nh
bËc nhÊt hai Èn, nghiƯm cđa hƯ phơng
trình.

Về kĩ năng:

- Bit cách xác định một bộ số có là
nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn,
nghiệm của hệ phơng trình hay khơng.
- Biết giải phơng trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải thành thạo hệ phơng trình bậc nhất
hai ẩn bằng phơng pháp cộng và phơng
pháp thế.

- Biết giải hệ phơng trình bậc nhất ba ẩn
đơn giản (có thể dùng máy tính).

- Biết giải các bài toán thực tế đa về việc
lập và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn,
ba ẩn.

Ví dụ. Trong các cặp số 
3
1;

2
 
 

 ; (3; 1); (0; 5), cỈp sè nào là
nghiệm của phơng trình x + 3y = 5 – (x – y).

VÝ dô. Bé sè ( 0; 1; -1) có là nghiệm của hệ phơng trình sau

không ?

2 5 6

2 3

6 5 4 9

x y z
x y z

x y z

  




  



   



VÝ dô. Giải phơng trình 3x + y = 7.

Ví dụ. Giải hệ phơng trình:

3 2 6

9 4 6

x y

Ví dụ. Giải hệ phơng trình:

3 4 5 8

6 9

21
x y z

y z
z

  




 


 

 b)

3 1

2 3 1

x y z
x y z

x y z

  




  



   



VÝ dụ. Giải bài toán: Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36
tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có
hai loại: xe chë 3 tÊn vµ xe chë 2,5 tÊn. TÝnh số xe mỗi loại.
Ví dụ. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phơng trình:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Bit dùng máy tính bỏ túi để giải hệ
ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩm máy I và máy
II làm trong một giờ là 10 sản phẩm. Số sản phẩm máy I làm
trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy II làm trong 7 giờ.
Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm?
Ví dụ. Giải hệ phơng trình sau bằng máy tính bỏ túi:

2,5 4 8,5
6 4, 2 5,5

x y

 




 

 b

7
1
3

x y z
x y z
y z x

  




  


   


4. Phơng trình bậc hai.
Cơng thức nghiệm. Định lí
Vi-ét. Tìm nghiệm gần đúng

của một phơng trình bậc hai.
Phơng trình trùng phơng.

VỊ kiến thức:

- Hiểu cách giải và công thức nghiệm của
phơng trình bậc hai.

- Hiu ni dung nh lớ Vi-ột.
V k nng:

- Giải thành thạo phơng trình bậc hai b»ng
c«ng thøc nghiƯm.

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc
nhẩm nghiệm của phơng trình bậc hai, tìm
hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Biết giải một số phơng trình đa về dạng
bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp
hoặc phơng trình qui về dạng tích.

- Biết giải một số bài toán thực tế thông
qua việc giải phơng trình bậc hai sau khi
chọn ẩn phụ thÝch hỵp.

- Biết giải gần đúng phơng trình bậc hai;
giải phơng trình bậc hai bằng máy tính bỏ
túi.

VÝ dơ. Giải các phơng trình:

a) 6x2 7x 1 = 0. b) x2 4x + 4 = 0. 
VÝ dô. Giải các phơng trình:

a) x2 5x + 6 = 0. b) x2 13x + 12 = 0. 
c) x2 +11x + 10 = 0.

Ví dụ. Tìm hai số có tổng bằng 15 và tích bằng - 34.
Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa về bậc hai
bằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa
thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phơng trình có ẩn
ở mẫu thức, phơng trình qui về dạng tích bằng một số phép
biến đổi đơn giản.

VÝ dụ. Giải các phơng trình
a) 2x

x21
1

x+1=2 . b) (x

2 + 2x)2 (3x + 2)2 = 0.
c) x4 8x2 9 = 0.

VÝ dô. Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình :

Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô cùng loại
để chuyển 22,4 tấn hàng. Nếu mỗi ô tô chở thêm một tạ so với
dự định thì số ơ tơ giảm đi 4 chiếc. Hỏi số ô tô công ty dự định

điều động để chở hết số hàng trên là bao nhiêu ?

IV. Bất đẳng thức. Bất 
ph-ơng trình

1. Bất đẳng thức. Tính chất.
Bất đẳng thức chứa dấu giá
trị tuyệt đối. Bất đẳng thức
giữa trung bình cộng và
trung bình nhân.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa và các tính chất của bất
đẳng thức.

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng
và trung bình nhân của hai số.

- Biết đợc một số bất đẳng thức có chứa
giá trị tuyệt đối nh:

 x R : x 0; x x x;  x.

|

x

|

≤a⇔−a ≤ x ≤ a(víia>0)

VÝ dơ. Chøng minh r»ng: a) 
a b

b a  2 víi a, b d¬ng.

b) a2 + b2 ab .

VÝ dô. Cho hai sè dơng a và b. Chứng minh rằng:

1 1
(a b)( ) 4

a b

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
|x|≥ a⇔

x ≥ a

x ≤− a

¿
¿
¿
¿
¿

(víi a > 0)

|a+b|≤|a|+|b| .
VỊ kÜ năng:

- Vn dng c định nghĩa và tính chất
của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến
đổi tơng đơng để chứng minh một số bất
đẳng thức đơn giản .

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung
bình cộng và trung bình nhân của hai số
vào việc chứng minh một số bất đẳng thức
hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của một biểu thức.

- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức
đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối.

f (x)=x+ 3
x −2 .

VÝ dơ. Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a, b, c ta cã
|a − c|≤|a − b|+|b −c| .

2. Bất phơng trình.

- Khỏi nim bt phng trỡnh.
Nghim ca bt phơng trình.
- Bất phơng trình tơng đơng.

- Phép biến đổi tơng đơng
các bất phơng trình.

VỊ kiÕn thøc:

- Biết khái niệm bất phơng trình, nghiệm
của bất phơng trình.

- Biết khái niệm hai bất phơng trình tơng
đơng, các phộp bin i tng ng cỏc bt
phng trỡnh.

Về kĩ năng:

- Biết kiểm tra một số có là nghiệm của
bất phơng trình cho trớc hay khơng.
- Biết nêu điều kiện của ẩn để bất phơng
trình có nghĩa

- Vận dụng đợc định nghĩa hoặc phép biến
đổi tơng đơng để nhận biết đợc hai bất
ph-ơng trình có tph-ơng đph-ơng với nhau không.
- Biết vận dụng phép biến đổi tơng đơng
bất phơng trình để đa một bất phơng trình
đã cho về dng n gin hn.

Ví dụ. Cho bất phơng trình:

√

x2−3x

+2>x −1 .
a) Nêu điều kiện để bất phơng trình đó có nghĩa.

b) Trong c¸c sè: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phơng
trình trên ?

Vớ d. Xột xem hai bt phng trình sau có tơng đơng với nhau 
khơng?

a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 vµ 2x + 1 > x + 7.

b) 2

3 5

1
x
x



 > 7 vµ 3x – 5 > 7(x2 + 1).

3. DÊu cđa mét nhÞ thức bậc

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bất phơng trình bậc nhất và
hệ bất phơng trình bậc nhất
một ẩn.

bậc nhất.

- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc nhất

một ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm của bất
phơng trình trên trục số.

- Biết cách giải hệ bất phơng trình bậc
nhất.

Về kĩ năng:

- Vn dng nh lớ du ca nh thức bậc
nhất để giải bất phơng trình bậc nhất một
ẩn, biết biểu diễn tập nghiệm của bất
ph-ơng trình trên trục số.

- Biết lập bảng xét dấu tích các nhị thức
bậc nhất, xác định tập nghiệm của các bất
phơng trình tích (mỗi thừa số trong bất
phơng trình tích là một nhị thức bậc nhất).
- Giải đợc hệ bất phơng trình bậc nhất một
ẩn.

- Biết sử dụng các phép biến đổi tơng
đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình đã cho về
dạng cơ bản và từ đó rút ra nghiệm của
bất phơng trình.

- BiÕt gi¶i một số bài toán thực tiễn dẫn
tới việc giải bất phơng trình.

Ví dụ. XÐt dÊu biÓu thøc A = (2x  1)(5 x)(x 7).

Ví dụ. Giải bất phơng trình

(3 1)(3 )
0
4 17

x x

x

 




VÝ dơ. Gi¶i hệ bất phơng trình:

2 7 0
5 1 0

x
x

 



 

 b)

2 3 0
7 5 0

x
x

 





Ví dụ. Giải bất phơng trình:

a) (3x  1)2 9 < 0 b)

2 3

1 x 2x1.

4. BÊt phơng trình bậc nhất 
hai ẩn. Hệ bất phơng trình 
bËc nhÊt hai Èn.

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu kh¸i niƯm bất phơng trình, hệ bất
phơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và
miền nghiệm của nó.

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định miền nghiệm của bất
phơng trình và hệ bất phơng trình bậc
nhất hai ẩn.

Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đờng thẳng d
: ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.
Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm
có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax + by + c > 0, nửa mặt
phẳng kia (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn
bất phơng trình ax + by + c < 0.

Ví dụ. Xác định miền nghiệm của bất phơng trình:
2x  3y + 1 > 0

Ví dụ. Xác định miền nghiệm của hệ bất phơng trình:
4 5 20 0

5 0
3 6 0

x y

x y

x y

  




  


   


5. DÊu cđa tam thøc bËc

hai. Bất phơng trình bậc hai. Về kiến thức:- Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc hai.

Khơng nêu định lí đảo về dấu tam thức bậc hai. Khơng xét tam
thức bậc hai có chứa tham số.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Về kĩ năng:

- áp dụng định lí về dấu tam thức bậc hai
vào việc xét dấu của tam thức bậc hai, giải
bất phơng trình bậc hai.

- Giải đợc các bất phơng trình qui về bậc

hai: bất phơng trình tích, bất phơng trình
chứa ẩn ở mẫu thức.

- BiÕt gi¶i hệ bất phơng trình bậc hai một
ẩn số.

- Biết áp dụng việc giải bất phơng trình
bậc hai để giải một số bài tốn liên quan
đến phơng trình bậc hai nh: điều kiện để
phơng trình có nghiệm, có hai nghiệm trái
dấu.

a)  3x2 + 2x  7 b) x2 8x + 15. 
VÝ dô. Giải bất phơng trình

a) x2 + 6x  9 > 0 b) 12x2 + 3x +1 < 0.
Ví dụ. Giải bất phơng trình

a) (2x  8)(x2 4x + 3) > 0

1 1

1 2

x x c)

2
2

5 7 3

3 2 5

x x



Ví dụ. Giải hệ bất phơng trình:

a)
2

12 32 0

13 22 0

x x

   




  



 b)

5 7 1 0

9 30 0

x x

    




  





VÝ dơ. Víi giá trị nào của m, phơng trình sau có nghiệm:
x2 + (3  m)x + 3  2m = 0.

V. Thèng kª

1. Bảng phân phối thùc
nghiƯm ghÐp líp tÇn st.

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu c¸c khái niệm: Tần số, tần suất
của mỗi giá trị trong tập hợp số liệu
thống kê, bảng phân bố tần số, tần suất.
Về kĩ năng:

- Bit cách xác định tần số, tần suất của
mỗi giá trị trong tập hợp số liệu thống kê,
- Biết lập bảng phân phối thực nghiệm tần
số, tần suất ghép lớp, khi đã cho các lớp
cần phân ra.

Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ các trờng hợp
phải lập bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp.

Việc giới thiệu nội dung đợc thực hiện đồng thời với việc khảo
sát các bài tốn thực tiễn.

Ví dụ. Cho bảng số liệu thống kê sau: Chiều cao của một

nhóm 30 học sinh lớp 10 đợc liệt kê ở bảng sau (đơn vị m):

1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67

1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64

1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56

1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52

1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71

HÃy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tÇn st theo
mÉu:

ChiỊu cao xi (m) TÇn số Tần suất

Cộng

b) HÃy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp với
các lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75].

2. Biểu đồ tần suất và đa

giác tần suất. Về kiến thức: Hiểu các biểu đồ tần suất hình cột, biểu
đồ hình quạt và đa giác tần suất.

Ví dụ. Vẽ biểu đồ hình cột, đa giác tần suất tơng ứng với kết 
quả phần b) ví dụ ở trờn

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Về kĩ năng:

- Bit v biểu đồ tần suất hình cột.
- Biết vẽ đờng gấp khúc tần suất.

- Biết đọc các biểu đồ hình cột, hình quạt.

đến 1990.

Các lớp của nhiệt
độ X (0C) xi

0 TÇn suÊt fi (%)

[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23)

16
18
20
22

16,7
43,3
36,7
3,3

Céng 100%

Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột.
b) Đờng gấp khúc tần suất.

Ví dụ. Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất công 
nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 của nớc ta.

Ghi chó:

(1) Khu vùc doanh nghiƯp nhµ níc
(2) Khu vùc ngoµi quốc doanh
(3) Khu vực đầu t nớc ngoài

Da vo biu đồ, hãy lập bảng theo mẫu sau:
Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%)
Khu vực doanh nghiệp nhà nớc

Khu vùc ngoài quốc doanh
Khu vực đầu t nớc ngoài
Cộng

3. Sè trung b×nh céng, sè

trung vị và mốt Về kiến thức: Biết đợc một số đặc trng của mẫu số
liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý
nghĩa của chúng.

VỊ kĩ năng:

Bit tỡm s trung bỡnh cng, s trung vị,
mốt của các số liệu thống kê (trong những
tình huống đã học).

Ví dụ. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp
10A (qui ớc rằng điểm kiểm tra học kì có thể lấy lẻ tới 0,5
điểm) đợc liệt kê ở bảng sau:

2 5 7 8 5 7 6 9 4 10

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
4. Phơng sai và lch

chuẩn của các số liệu thống
kê

Về kiÕn thøc:

Biết khái niệm phơng sai, độ lệch chuẩn
của các số liệu thống kê và ý nghĩa thống
kê ca chỳng.

Về kĩ năng:

Bit tỡm phơng sai, độ lệch chuẩn của
các số liệu thống kê.

VI. Góc lợng giác và công 
thức lợng giác

1. Góc và cung lợng giác.
Độ và radian. Số đo của góc
và cung lợng giác. Đờng
tròn lợng giác.

Về kiến thøc:

- Biết hai đơn vị đo góc là độ và radian.
- Hiểu khái niệm góc và cung lợng giác,
khái niệm đờng trịn định hớng; số đo của
góc và cung lợng giác.

- Hiểu đợc hệ thức Sa-lơ cho các cung v
gúc lng giỏc.

Về kĩ năng:

- Bit i đơn vị góc từ độ sang radian và
ngợc lại.

- Biết tính độ dài cung trịn khi biết số đo
của cung.

- Biết biểu diễn cung lợng giác và góc
l-ợng giác trên đờng tròn định hớng.

- Biết xác định số đo đại số của cung lợng
giác cho trớc.

VÝ dơ. §ỉi số đo của các góc sau đây sang radian:

1050; 1080; 57030'.

Ví dụ. Đổi số đo các cung sau đây ra độ, phút, giây:
3

; ;

15 4 7

 

Ví dụ. Một đờng trịn có bán kính 10 cm. Tìm độ dài của các 
cung trên đờng trịn có số đo

a) 18


; b) 450.

Ví dụ. Trên đờng trịn lợng giác, hãy biểu diễn các cung có số

®o: 300; 1200; 6300;

7 4

;

6 3


.
2. Giá trị lợng giác của một

góc (cung). ý nghÜa h×nh
häc. Bảng các giá trị lợng
giác của các góc thờng gặp.
Quan hệ giữa các giá trị 
l-ợng giác.

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lợng giác của một
góc (cung); bảng giá trị lợng giác của một
số góc thờng gặp.

- Hiu c h thc cơ bản giữa các giá trị
lợng giác của một góc.

- Biết quan hệ giữa các giá trị lợng giác
của các góc có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau
góc .

- BiÕt ý nghÜa h×nh häc cđa tang và
côtang.

Về kĩ năng:

- Bit cỏch xỏc nh tỉ số lợng giác của
một góc khi biết số đo của góc đó.

- Biết xác định dấu các giá trị lợng giác
của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các
góc phần t khác nhau.

Ví dụ. Dùng định nghĩa, tính giá trị lợng giác của góc:

1800;

7 4

;

6 3

  
.
VÝ dô. a) Cho sin a =

3
5


3
2

a 

  

. TÝnh cosa, tga, cotga.
b) Cho tga =

1
2


; 2
a



 

. TÝnh sina, cosa.
VÝ dô. Chøng minh

a) (cotgx + tgx)2 (cotgx  tgx)2 = 4
b) cos4x  sin4x = 1  2sin2x.

VÝ dô. TÝnh tg4200; sin8700; cos( 2400).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Vận dụng đợc các hằng đẳng thức lợng
giác cơ bản giữa các giá trị lợng giác của
một góc để tính các giá trị cịn lại của một
góc khi cho một trong bốn giá trị lợng

giác của một góc, chứng minh các hệ thức
đơn giản.

- Biết vận dụng công thức giữa các giá trị
lợng giác của các góc có liên quan đặc
biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn
kém nhau góc  vào việc tính giá trị lợng
giác của góc bất kì hoặc chứng minh các
đẳng thức.

b) tg 2

A C

= cotg2
B
.

3. Công thức lợng giác.
Công thức cộng. Công thức
nhân đôi. Cơng thức tính
sinx, cosx, tgx theo tg x

2 .

VÒ kiÕn thøc:

- HiĨu c«ng thøc tÝnh sin, c«sin, tang,
c«tang cđa tỉng, hiƯu hai gãc.

- Từ các cơng thức cộng suy ra cơng thức
góc nhân đơi.

- Biết đợc cơng thức tớnh sinx, cosx, tgx
theo tg2

x
.
Về kĩ năng:

- Vn dng đợc cơng thức tính sin, cơsin,
tang, cơtang của tổng, hiệu hai góc, cơng
thức góc nhân đơi để giải các bài tốn nh
tính giá trị lợng giác của một góc, rút gọn
những biểu thức lợng giác đơn giản và
chứng minh một số đẳng thức.

- BiÕt sư dơng c«ng thøc tÝnh sinx, cosx,
tgx theo tg2

x
.

VÝ dơ. TÝnh cos1050; tg150.

VÝ dô. TÝnh sin2a nÕu sina  cosa = 1
5 .
VÝ dô. Chøng minh

a) sin4x + cos4x = 1−1

2sin

2x

b) cos4x  sin4x = cos2x.
VÝ dô. Cho cotgx = 1

3 . TÝnh tg2x, sin2x, cos2x.

VI. Vect¬

1. Các nh ngha 
nh ngha vect.
di ca vect.

Các vectơ cùng phơng, cùng
hớng.

Hai vectơ bằng nhau.
Vectơ-không.

Về kiến thức:

- Hiu khỏi niệm vectơ, vectơ - không, độ
dài vectơ, hai vectơ cùng phơng, cùng
h-ớng, hai vectơ bằng nhau.

- Biết đợc vectơ - không cùng phơng và

cùng hớng với mọi vect.

Về kĩ năng:

- Nhn bit đợc: hai vectơ cùng phơng,
cùng hớng, hai vectơ bằng nhau.

Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M, N lần lợt là
trung điểm của AD, BC.

a) Kể tên hai vectơ cùng ph¬ng víi AB



, hai vect¬ cïng
h-íng víi AB



, hai vectơ ngợc hớng với AB

.
b) Chỉ ra các vect¬ b»ng vect¬ MO



, OB


</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
- Khi cho trớc điểm A v vect a

, dựng
đ-ợc điểm B sao cho AB

= a

.
2. Phép cộng và trừ vectơ

Phép cộng hai vectơ: quy tắc
tam giác, quy tắc hình bình
hành, tính chÊt.

Vectơ đối.

PhÐp trõ hai vect¬

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu phÐp céng, trừ hai vectơ, qui tắc
tam giác, qui tắc hình bình hành và các
tính chất của phép cộng vectơ: giao hoán,
kết hợp, tính chất của vectơ-không

- Bit c a b a b
   
.
Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc: quy tắc tam giác, quy tắc
hình bình hành khi cộng hai vectơ cho
tr-ớc.

- Vận dụng đợc quy tắc trừ
OB OC

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

=CB


VÝ dô. Cho bèn ®iÓm A, B, C, D. Chøng minh r»ng:
.

AB CD AD CB

   

Ví dụ. Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Tính độ dài các vectơ

AB AC



, AB AC

3. Phép nhân vectơ với một 
số

Định nghĩa phép nhân vectơ
với một số.

Cỏc tớnh cht của phép nhân.
Điều kiện để hai vectơ cùng
phơng.

Điều kiện ba im thng
hng.

Trung điểm của đoạn thẳng.
Trọng tâm cđa tam gi¸c.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc phép nhân vectơ với một số;
các tính chất của phép nhân vectơ với một
số.

- Biết đợc điều kiện để hai vectơ cùng
ph-ơng; tính chất trung điểm, tính chất trọng
tâm.

VỊ kÜ năng:

- Xỏc nh c vect b

= ka

khi cho
tr-ớc số k và vectơ a

- Biết diễn đạt đợc bằng vectơ: ba điểm
thẳng hàng, trung điểm của một đoạn
thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm
trùng nhau.

Kh«ng chøng minh các tính chất của phép nhân vectơ với một
số.

Chú ý:  ka


= 0



0
a 0
k 






 

 A, B, C thẳng hàng AB k AC

M là trung điểm của đoạn thẳng AB

0
2
MA MB

OA OB OM

AM MB

  



 







  
  
 

(víi ®iĨm O bÊt k×.

 G là trọng tâm của tam giác ABC

 GA GB GC  0

   

OA OB OC  3OG

   

víi ®iĨm O bất kỳ.

Ví dụ. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
CD. Chứng minh rằng

2MN

=AC

+BD

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- BiÕt sư dơng tÝnh chÊt trung điểm của

đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. Ví dụ. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh r»ng 
AB



+ 2AC


+AD


= 3AC


VÝ dô. Chøng minh r»ng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm của
các tam giác ABC và A'B'C' thì

3GG'

= AA'

+BB'

+ CC'


.
4. TÝch v« híng cđa hai

vect¬

Tỉ số lợng giác của một góc
bất kì (từ  đến 18).
Tỉ số lợng giỏc ca cỏc gúc
c bit.

Góc giữa hai vectơ.

Tích vô hớng của hai vectơ.
Tính chất của tích vô hớng.
Hai quỹ tích cơ bản

2 2

MA MB k.

Về kiến thức:

- Hiu c: t số lợng giác của góc bất kỳ
từ  đến 18; nhớ đợc tỉ số lợng giác của
các góc đặc biệt.

- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích
vô hớng của hai vectơ.

Về kĩ năng:

- Xỏc nh c góc giữa hai vectơ.

- Biết vận dụng định nghĩa và các tính
chất của tích vơ hớng của hai vectơ.

VÝ dơ. TÝnh 3sin135 + cos60 + 4sin150.

Ví dụ. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính các 
tích vô hớng AB


.CA



, GA


.GB


theo a.

VÝ dô. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với ®iĨm M
t ý, tÝnh MA



.MB


theo a vµ MI.

VÝ dơ. Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tuú ý, ta lu«n cã

AB


.AC


=
1

2(AB2 + AC2 BC2).
VII. C¸c hƯ thøc lợng

trong tam giác và trong 
đ-ờng tròn

1. Các hệ thức lợng trong 
tam giác

nh lý cơsin. Định lí sin.
Độ dài đờng trung tuyến
trong một tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công
thức về độ dài đờng trung tuyến trong một
tam giác.

- Biết đợc các cơng thức tính diện tích tam
giác.

- Biết đợc các trờng hợp giải tam giác.
Về kĩ năng:

- Biết áp dụng định lý cosin, định lý sin,
công thức về độ dài đờng trung tuyến
trong một tam giác để giải các bài tốn có
liên quan n tam giỏc.

- Biết áp dụng các công thức tính diện tích
tam giác

- Biết giải tam giác. Biết vận dụng kiến
thức giải tam giác vào các bài toán có nội
dung thực tiễn, liên môn.

Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi
khi giải toán.

Vớ d. Cho tam giác ABC có a = 6; b = 2; c = 3+ 1.
Tính các góc A, B, bán kính đờng trịn ngoại tiếp R, trung
tuyến ma.

VÝ dô. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC:

a) a = bcosC + ccosB

b) sinA = sinBcosC + sinCcosB.

VÝ dơ. Chøng minh r»ng trong tam gi¸c ABC

cotgA =

2 2 2

b c a

S
 

2. C¸c hƯ thøc lợng trong 
đ-ờng tròn

nh lớ v nh ngha phng
tớch của một điểm đối với
một đờng trịn.

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc định lí và định nghĩa phơng
tích của một điểm đối với một đờng tròn.

- Hiểu khái niệm trục đẳng phơng của hai
đờng trịn.

Ví dụ. Hai dây AB và CD của đờng tròn tâm O cắt nhau tại
điểm I nằm bên trong đờng tròn. Biết IA = 5; IB = 6; IC = 3.
a) Tính phơng tích của điểm I đối với đờng trịn (O).
b) Tính độ dài dây CD.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
Điều kiện để tứ giác nội tiếp.

Trục ng phng ca hai
-ng trũn.

Về kĩ năng:

- Biết sử dụng phơng tích của một điểm
đối với một đờng trịn.

- Vận dụng đợc định lí: Cho tứ giác
ABCD có AB và CD cắt nhau tại M. điều
kiện cần và đủ để tứ giác ABCD nội tiếp
đờng tròn là MA



.MB


= MC



.MD


- Vẽ đợc trục đẳng phơng của hai đờng
tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau. Biết vận
dụng tính chất của trục đẳng phơng khi
giải bài tập.



.HA'


= HB


.HB'


=HC


.HC'



Ví dụ. Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi
M là một điểm tuỳ ý trên đờng thẳng AB và ngoài đoạn AB.
a) Qua M vẽ các tiếp tuyến MT, MT' với (O) và (O'). Chứng
minh MT = MT'.

b) Qua M vẽ cát tuyến MCD với đờng tròn (O), cát tuyến
MEF với đờng tròn (O'). Chứng minh bốn điểm C, D, E, F
nằm trên một đờng tròn.

VIII. Phơng pháp toạ độ
trong mặt phẳng

1. Hệ trục toạ độ

Toạ độ của vectơ. Biểu thức
toạ độ của các phép toán
vectơ. Toạ độ của điểm.
Độ dài vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.

Toạ độ trung điểm của đoạn
thẳng và toạ độ trọng tâm
của tam giác.

KiÕn thøc:

- Hiểu đợc toạ độ của vectơ, của điểm đối
với một hệ trục.

- Biết đợc biểu thức toạ độ của các phép
tốn vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.

VỊ kĩ năng:

- Tớnh c ta ca vect nu bit tọa
độ hai đầu mút. Biết sử dụng biểu thức
toạ độ của các phép tốn vectơ.

- Tính đợc độ dài vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.

- Xác định đợc toạ độ trung điểm của
đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam
giác.

Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vng góc (đơn vị trên các trục toạ
độ bằng nhau).

VÝ dụ. Cho các điểm A( 4; 1), B(2; 4), C(2;  2).
a) TÝnh chu vi cña tam gi¸c ABC.

b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giác
ABC.

2. Phơng trình đờng thẳng 
Vectơ pháp tuyn ca ng
thng.

Phơng trình tổng quát của
đ-ờng thẳng.

Vect ch phơng của đờng
thẳng.

Phơng trình tham số và
ph-ơng trình chính tắc của đờng
thẳng.

Điều kiện để hai đờng thẳng
cắt nhau, song song, trùng
nhau, vng góc với nhau.
Khoảng cách từ một điểm
đến một đờng thẳng.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phơng
của đờng thẳng.

- Hiểu cách viết phơng trình tổng quát,
phơng trình tham số, phơng trình chính
tắc của đờng thẳng.

- Hiểu đợc điều kiện hai đờng thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vng góc
với nhau .

- Biết cơng thức tính khoảng cách từ một
điểm đến một ng thng; gúc gia hai
-ng thng.

Về kĩ năng:

- Biết viết phơng trình tổng quát, phơng
trình tham số, phơng trình chính tắc cđa

Ví dụ. Viết phơng trình tổng qt, phơng trình tham số, phơng
trình chính tắc của đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đi qua A(1;  2) và song song với đờng thẳng 2x 
3y  3 = 0.

b) §i qua hai điểm M(1; 1) và N(3; 2);

c) i qua điểm P(2; 1) và vng góc với đờng thẳng
x  y + 5 = 0.

VÝ dơ. Cho tam gi¸c ABC biÕt A( 4; 1), B(2; 4), C(2;  2).
a) TÝnh cosA.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Góc giữa hai đờng thẳng.

đờng thẳng d đi qua điểm M(x0;y0) và có

ph¬ng cho trớc hoặc đi qua hai điểm cho
trớc.

- Tớnh c ta độ của véc tơ pháp tuyến
nếu biết tọa độ của véc tơ chỉ phơng của
một đờng thẳng và ngợc lại.

- Biết chuyển đổi phơng trình tổng quát,
phơng trình tham số, phơng trình chính
tắc của đờng thẳng.

- Biết sử dụng cơng thức tính khoảng cách
từ một điểm đến một đờng thẳng.

- Tính đợc độ lớn của góc giữa hai đờng
thẳng.

3. Phơng trình đờng trịn
Phơng trình đờng trịn với
tâm cho trớc và bán kính cho
biết.

Nhận dạng phơng trình đờng
trịn.

Ph¬ng trình tiếp tuyến của
đ-ờng tròn.

Về kiến thức:

Hiểu đợc cách viết phơng trình đờng
trịn.

VỊ kĩ năng:

- Vit phng trỡnh ng trũn bit tõm I(a;
b) và bán kính R. Xác định đợc tâm và
bán kính đờng trịn khi biết phơng trình
đ-ờng trịn đó.

- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với
đ-ờng trịn trong các trđ-ờng hợp: Biết toạ độ
của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm
nằm trên đờng tròn); Biết tiếp tuyến đi
qua điểm M nằm ngồi đờng trịn; Biết
tiếp tuyến song song hoặc vng góc với
một đờng thẳng có phơng trình cho trớc.

Ví dụ. Viết phơng trình đờng trịn có tâm I(1;  2) và
a) đi qua điểm A(3; 5);

b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y = 1.

Ví dụ. Xác định tâm và bán kính của đờng trịn có phơng
trình x2 + y2 4x  6y + 9 = 0.

Ví dụ. Cho đờng trịn có phơng trình
x2 + y2 4x + 8y  5 = 0.

a) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn tại điểm A(
1; 0).

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng trịn vng góc với
đ-ờng thẳng x + 2y = 0.

4. Elip

Định nghĩa elip.

Phơng trình chính tắc của
elip.

Mô tả hình dạng elip.

Về kiến thức:

- Bit định nghĩa elip, phơng trình chính
tắc, hình dạng của elip.