Mot so chu de on tap vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.98 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

TT CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN LÝ THUYẾT

Phần 1: Đại số

1 Biến đổi các biểu thức Đại số

Dạng 1: Rút gọn, biến đổi biểu thức số chứa căn
Dạng 2: Biến đổi biểu thức chứa chữ và các bài 
tốn liên quan: tính giá trị của biểu thức, PT,
BPT, tìm GTNN, GTLN, tìm giá trị nguyên của
BT ứng với giá trị nguyên của biến.

+ Các công thức biến đổi căn
+ Các hằng đẳng thức đáng
nhớ

Phương trình,Hệ 
phương trình bậc 
nhất

Dạng 1: Giải và biện luận phương trình bậc 
nhất

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phép thế và 
phép cộng ĐS

Dạng 3: Các bài tốn về hệ có tham số:

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất, vơ
nghiệm, vơ số nghiệm.

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thỏa mãn điều
kiện nào đó.

+ Lý thuyết PT bậc nhất
+ Lý thuyết HPT bậc nhất

3 Phương trình bậc hai

Dạng 1: Giải phương trình

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để phương 
trình vơ nghiệm, có nghiệm duy nhất…

Dạng 3: Sử dụng định lí Viet, tìm điều kiện của 
tham số để hệ có các nghiệm thỏa mãn điều kiện
cho trước.

+ Công thức nghiệm, trường
hợp đặc biệt nhẩm nghiệm
+ Định lí viet và ứng dụng:
Nhẩm nghiệm, tính biểu thức
đối xứng của các nghiệm, tìm
hai số khi biết tổng và tích.

Một số dạng 
phương trình, hệ 
thường gặp

Phương trình:
+ PT trùng phương
+ Phương trình đối xứng:
+ ax4bx3cx2kbx k a 2 0

+ Dạng

(x a x b x c x d )(  )(  )(  ) e0;a c b d  

( )( )( )( ) 0;

x a x b x c x d ex
ac bd k

     

  

+ 2 2

mx nx

k
ax px c ax  qx c 

+ (x a )4(x b )4 c

+ a u x. ( )2 b u x v x. ( ). ( )c v x. ( ) 02 
Hệ phương trình:

+ Đx loại 1
+ Đx loại 2
+ Đẳng cấp
+ PP thế

+ PP đặt ẩn phụ

Gt Sơ đồ Hoocne

5 Hàm số bậc nhất và

hàm sô y= ax2 * Hàm số bậc nhất: Dạng 1: Vẽ đồ thị, tìm giao điểm của hai đường
bằng đồ thị

Dạng 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y=ax+b
thỏa mãn điều kiện cho trước:

+ đi qua 2 điểm

+ đi qua một điểm và song song ( vuông góc)

với đường thẳng nào đó.

+ ba đường thẳng đồng qui

+ Hàm số y=ax+b, tính chất,
đồ thị

+ Vị trí tương đối của 2
đường thẳng

+ Hàm số y=ax2, tính chất, đồ
thị

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

* Hàm số y=ax2:
Dạng 1: Vẽ đồ thị

Dạng 2: Xác định hàm số

* Tương giao của đồ thị y=ax+b và y=ax2
+ Tìm giao điểm của 2 đồ thị

+ Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại
0, 1 ( tiếp xúc), 2 điểm

+ Bài toán liên quan đến giao điểm của 2 đồ thị

Giải bài tốn bằng 
cách lập phương

trình

Dạng 1: Tốn về tỉ số, quan hệ giữa các số
Dạng 2: Toán về phần trăm

Dạng 3: Toán chuyển động
Dạng 4: Toán năng suất

Dạng 5: Tìm thời gian mỗi đơn vị làm một 
mình xong việc

Phần 2: Hình học
7 Tam giác đồng

dạng

Dạng 1: CM tam giác đồng dạng

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức độ dài

+ ĐL Ta let

+ Các trường hợp đồng dạng
+Tính chất phân giác, tỉ số
đồng dạng và tỉ số diện tích
8 Hệ thức lượng trong tam giác

vng

Chứng minh, tính tốn các đại lượng độ dài nhờ

các hệ thức tong tam giác vuông + Các hệ thức cơ bản trong tam giác vng

9 Đường trịn và một số vấn đề liên quan

Dạng 1: Chứng minh các điểm cùng thuộc 
đường trịn

Dạng 2: Bài tốn tiếp tuyến với đường tròn

+ ĐN, ĐL dây cung
+ ĐL tiếp tuyến

+ Đường trịn nội tiếp, ngoại
tiếp

+ Vị trí tương đối của 2
đường trịn

+ Diện tích, chu vi
10 Góc với đường trịn

11 Các bài tốn tổng hợp

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1:Tính 9 4 5; 4 2 3 

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A (3 7)2  (5 2 7) 2
b) B 21 8 5  21 8 5
c) C 12 6 3  12 6 3
Bài 3: Chứng minh các đẳng thức:

a) 3 5  3 5  2
b) 7 2 6  7 2 6 2
c) 4 2 3  4 2 3 2 3
Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

2
3

1 4 4

2
m

A m m

m

   

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 5: Cho biểu thức Q x 2 2 x 1 x 2 2 x1
a) Với điều kiện nào của x thì Q xác định

b) Rút gọn Q

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức :
a)

2 2 3 2 3 2

5 6 2 ; ,

3 2 3 2

A a  ab b a  b 

 

2
2

2 . 1 1 1

; ( 0)

2 2

b x a b

B x a b

b a
x x

    
 
c)

2 3 5

15 8 15 16;

5 3

C a  a  a 

Bài 7: Chứng minh các đẳng thức:

1 1 1

: 1 1

1 1 1

x

x x x x x

  
 
    
   
    
   
b)
1
2

a b a b b b a

a

a ab ab a ab a ab

 

  

    

 

    

Bài 8: Cho biểu thức:

1- 1

A= .

1
1

x x x

x
x
x
    

   
     
   

a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b) Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc x.

Bài 9: Cho biểu thức

3 3

x a x a

A ax
x a
x a
     
    
   
 
 

a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa
b) Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc x,a.

Bài 10: Biết 3là một nghiệm của phương trình x3ax2bx c 0, a b c Q, ,  . Tìm các nghiệm còn

lại.

Bài 11: Cho biểu thức

1 1 2

:
1
1 1
a
K
a

a a a a

   

     



    

 

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi a 3 2 2

c) Tìm các giá trin của A sao cho K<0

Bài 12: Cho biểu thức:

4 8 1 2

:
4

2 2

x x x

P

x

x x x x

    

      



 

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P=-1

c) Tìm m để mọi x>9 ta có m x(  3).P x 1
Bài 13: Cho biểu thức

3 3 2 2

1 1 (1 )

: ; 2, 1

1 1 2

x x x x

A x x x

x x x

      

       

  

   

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của A khi x 6 2 2

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 14: Cho biểu thức

2
2

1 1 4 1 2003

1 1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện của x để K xác định
b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K nhận giá trị nguyên.
Bài 15:

a) Cho A 9 3 7,B 9 3 7. So sánh A+B và A.B
b) Tính giá trị biểu thức

1 1 5 5

3 5 3 5 5 1

P   

  

 

Bài 16: Cho

1 1

2(1 2) 2(1 2)
A

x x

 

   

a) Tìm x để A có nghĩa
b) Rút gọn A

Bài 17: Cho

y xy x y x y

P x

x y xy y xy x xy

     

       

  

   

a) Với giá trị nào của x,y biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của biểu thức với x3, y 4 2 3

Bài 18: Cho

2 1 1

: ; 0, 1

1 1 1

x x x

A x x

x x x x x

   

     

     

 

a) Rút gọn A

b) Chứng minh: 0A2

Bài 19: Cho biểu thức

2 2 1

1 2 1 2

x x x

P

x x x

      

    

    

 

a) Rút gọn P

b) CMR nếu 0x 1 P0

c) Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài 20: Cho biểu thức

2 2 2( 1)

1 1

x x x x x

P

x x x x

  

  

  

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN của P
c) Tìm x để biểu thức

2 x
Q

P



nhận giá trị là số nguyên

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
A. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

6 2 4

15 5 10
x y

x y

 




 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3 2 4

6 4 1

x y
x y
 


 


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

2 5 1 2

11 3

7 2( 1)

5 3

x y x y

x y x

  

 



 
  


 b)

1 3

5 2

3 5 3

5 2 2

x y
x y

 
  



  
  

2 450
80 3
10 4
x y
x
y
 





 
 d) 
4 1
1
2 2
20 3
1
2 2

x y x y


 
  


  
  

e)
1 3
1 1

3 2 2 0

x y
x y
x y
 



 

   

 f) 4 3 5

y x xy
x y xy

 




 



Bài 3: Cho f x( )x2(2m 5)x 3n. Tìm n,m biết f(x) =0 khi x=2 hoặc x=3
Bài 4: Xác định a,b sao cho hệ

(2 1) 7

( 2) ( 1) 2
a x by

a x b y

  




   

 nhận cặp ( 1;-1) làm nghiệm

Bài 5: Cho hệ phương trình

7
2
x y
ax y c

 




 

 . Xác định giá trị của a,c để hệ trên có vơ số nghiệm

Bài 6: Cho hệ

1
334
2 3
mx y
x y
 



 



a) Giải hệ phương trình khi m=1

b) Tìm m để hệ vơ nghiệm.

Bài 7: Tìm m sao cho hệ phương trình 1
nx y m
x y

 




 

 có nghiệm với mọi n.

Bài 8: Cho hệ phương trình

1
2
x ay
ax y
 


 


a) Giải hệ khi a=2

b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.

Bài 9: Giải phương trình

2
2

(2 3 ) 1 0

4
x

x y    x

Bài 10: Cho hệ:

2 1
2 1
x my
mx y
 


 


a) Giải và biện luận hệ theo m

b) Tìm các số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x, y nguyên
Bài 11: Cho hệ:

( 1) 3 1

2 5

m x my m

x y m

   




  

 . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà S x2y2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài 12: Cho hệ: 2

( 1) 2 1

m x my m

mx y m

   




  

 . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà S xy đạt

GTLN

Bài 13: Cho hệ:

2
2 1
x my
mx y

 




 



a) Giải hệ khi m=2

b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) mà x>0, y>0

c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x, y nguyên
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Giải các phương trình:

a) (2x1)2 4x 3 b)

20 20
15
2
x x 

c) (2x1)(x4) ( x1)(x 4) d) 2 3

2 1 2 1

1 1 1

x

x x x x



 

   

Bài 2: Cho phương trình: x2 2(m2)x2m2 7 0 trong đó m là tham số. Xác định giá trị của m
để phương trình có một nghiệm là 5 và tìm nghiệm cịn lại.

Bài 3: Cho phương trình: (m1)x22mx m  2 0 trong đó m là tham số.
a) Giải phương trình khi m=1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Bài 4: CMR phương trình bậc hai x22(m3)x6m0ln có nghiệm với mọi m.
Bài 5: Xác định các giá trị của m để:

a) Phương trình (4m1)x2 4mx m  3 0 có hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình (m3)x22(3m1)x m  3 0có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Phương trình (m1)x2 2(m1)x m  2 0vô nghiệm

Ứng dụng ĐL Viet

Bài 6: Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình 2x2 5x 1 0. Hãy tính:
a) 1 2

1 1

x x b) x x1 2 x2 x1 c) x2 x1 d)

1 2
2 2
2 1
x x
x x

Bài 7: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm

a) 1 2

1 5 1 5

;

2 2

x   x  

b) 1 2

3 2 5 3 2 5
;

3 3

x   x  

Bài 8: Cho phương trình bậc hai: (m 4)x2 2(m 2)x m 1 0 ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2. Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn 1 2

1 1
5
x  x 
d) Tìm hệ thức giữa các nghiệm x x1, 2độc lập với m.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1 2

;

2 3 2 3

x x

A B

x x

 

 

Bài 10: Cho phương trình x22kx 5 0 . Tìm gí trị của k để phương trình có các nghiệm x x1, 2thỏa 
mãn x12x22 26

Bài 11: cho phương trình 3x2 (3m 2)x (3m1) 0

a) Chứng tỏ phương trình có nột nghiệm x=-1. Tính nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 3x1 5x2 6
c) Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với m

Bài 12: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 2m 2 0

a) Chứng minh PT ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

2 2

1 2 1 2 13
x x  x x 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 sao cho

2 2
1 2 1 2

x x  x x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 13: Cho phương trình x2 4(m 2)x3(m2 4m1) 0

a) Chứng minh PT ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 sao cho

2 2

1 2 4 1 2

x x  x x đạt giá trị lớn nhất
Bài 14: Cho phương trình x2 2(m4)x m 2 8 0

a) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.

b) Biểu diễn biểu thức P x 1x2 3x x1 2 theo m. Xác định m để P có giá trị lớn nhất.
CHỦ ĐỀ 4: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, HỆ THƯỜNG GẶP
A. PHƯƠNG TRÌNH:

a) x4 6x 5 0 b) x424x 25 0

c) (x3)(x4)(x5)(x6) 8 d) (x1)(x5)(x 3)(x7) 297
e) (x23x2)(x27x12) 24 f) (6x7) (32 x4)(x1) 6
g) (x23x4)(x23x5) 6

2 1 2 1

4 12 0

y y

     

  

   

    i)

2
2

4 6 0
4 10 x x

x  x    

2 1 2 1

4 3 0

2 2
x x
x x
 
   
  
   
 
   

l) 4(x5)(x6)(x10)(x12) 3 x2

m) 2 2

2 13

3 5 2 3 2

x x

x  x  x  x 
B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

2 2 13

3( ) 2 9 0
x y

x y xy

  



   

 b)

4 4 34
2
x y

x y
  

 
 c)

2 2 4

( 1) ( 1) 2

x y x y

x x y y y

    

    

d)
2 2
2 2

2 3 2

x x y

y y x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2 2

2 3 9

2 2 2

x xy y

x xy y

   




  



 g)

2 2

3 1 0

3 3 13 0

x xy y
x xy y

    




   




CHỦ ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SÔ Y= AX2
A. HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ( ) :d y2(m1)x2
Xác định m để đường thẳng d:

a) Đi qua gốc tọa độ
b) Song song với ox
c) Song song với oy
d) Đi qua A(2;1)

e) Song song với đường thẳng : 2x y  4 0
Bài 2: Cho hàm số y=ax+b.

a) Tìm a,b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 3/2
b) Viết công thức hàm số biết đồ thị hàm số song song với hàm số nói trên và cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng -1

Bài 3: Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y2x 3 m, y3x 5 m cắt nhau tại một
điểm trên trục tung.

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng có phương trình

1 2 3

( ) : 4; ( ) : 3, ( ) : ( 1)
2

d y x d y x  d y k x k

. Tìm k để 3 đường thẳng đã cho đồng qui
Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Đề các cho đường thẳng ( ) :d y3x 4 và điểm A(1;-2)

a) Xác định vị trí tương đối của A và d

b) Viết phương trình đường thẳng d1qua A và song song với d
c) Viết phương trình đường thẳng d2qua A và vng góc với d
d) Cho : (2 m x my)   4 0 . Xác định m để d d1, ,2  đồng qui
Bài 6: Cho đường thẳng ( ) :d y(m2)x 3, với m là tham số

a) Xác định m để d song song với đường thẳng y=2x+4

b) Chứng tỏ rằng d ln đi qua điểm A cố định. Tìm tọa độ A
c) Tìm tọa độ giao điểm P của d với d’ : y=2(1-m)x+2

d) Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì P ln nằm trên đường thẳng cố định
B. HÀM SỐ y ax 2 VÀ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Bài 1: Xác định hàm số y ax 2biết đồ thị hàm số đi qua A(1;4)
Bài 2: Cho parabol (P)

2
2
x
y

và đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm Q(0;-1)
a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Tùy theo giá trị của m cho biết số giao điểm của (P) và d
Bài 3: Vẽ đồ thị các hàm số y x y 2, 3x 2trên cùng hệ trục

a) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của 2 đồ thị
b) Tính khoảng cách AB.

Bài 4: Cho parabol (P): 
2
2
x
y

và đường thẳng d y=x+m

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b) Tìm tọa độ trung điểm M của AB.

Bài 5: Cho hàm số y=x+m (d). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d 
a) Đi qua A(1;2007)

b) Song song với y=x+3
c) Tiếp xúc với (P):

2
4
x
y

Bài 6: Trong hệ trục Oxy cho paraol: yx2 và đường thẳng d đi qua I(0;-1) và có hệ số góc k
a) Viết phương trình của đường d. CMR: Với mọi giá trị của k, d luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt A,B

b) Gọi hoành độ của A, B lần lượt là x x1, 2. CM: x1 x2 2
c) CM: tam giác OAB vuông.

Bài 7: Cho (P):

2
1
4
y x

và d:

1
2
2
y x

a) Vẽ (P) và d trên cùng hệ trục

b) Gọi A,B là các giao điểm của (P) và d. Tìm m trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam
giác MAB lớn nhất.

c) Tìm N trên trục hoành sao cho NA+NB ngắn nhất.
Bài 8: Cho hàm số

2
1
2
y x

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Lập phương trình đường thẳng d qua A(-2;2) và tiếp xúc với (P).

c) Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ -2;1. Viết phương trình đường thẳng MN

d) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị là đường thẳng d song song với MN và chỉ cắt (P) tại
một điểm.

CHỦ ĐỀ 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu 
chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi.

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 80 dm. Nếu ta thêm vào chiều dài 10 dm và tăng thêm chiều rộng 
15 dm thì diện tích tăng thêm 630 dm2. Tính kích thước của hình chữ nhật.

Bài 3: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B, gồm 3 đoạn đường:

- Trên đoạn từ A đến C, đoạn đường bằng phẳng dài 28km, người ấy đi với vận tốc 12km/h
- Đoạn từ C đến D là đoạn lên dốc, người ấu đi với vận tốc 8km/h.

- Đoạn từ D đến B là đoạn xuống dốc, người ấy đi với vận tốc 15km/h.

Người ấy đi từ A đến B rồi quay trở về A. Biết rằng khi đi từ A đến B người ấy mất 5 giờ và khi từ B
trở về A người ấy đi mất 4 giờ 39 phút. Tính đoạn đường AB.

Bài 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật 
mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian qui định họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ được giao theo kế hoạch.

Bài 5: Một tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2dm và cạnh đáy tăng 
thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

Bài 6: Có hai vịi nước chảy vào bể chứa hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m. Nếu mở cả hai vịi cùng 
chảy thì sau 12 giờ bể sẽ đầy.

Người ta mở cả hai vòi cùng chảy trong 4 giờ thì khóa vịi thư nhất lại và để vịi thứ hai chảy
tiếp trong 14 giờ nửa mới đầy bể

a) Hỏi nếu để chảy một mình thì mỗi vịi phải chảy bao lâu mới đầy bể.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Bài 7: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến 
sớm 2h, nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến muộn 1h. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
Bài 8: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì sau 12h bể đầy. Sau khi hai vòi 
cùng chảy 8h thì người ta khóa vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy. Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên
vịi II đã chảy đầy phần cịn lại của bể trong 3 giờ rưỡi. Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình với cơng suất
bình thường thì phải bao lâu mới đầy bể.

Bài 9: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách A là 36km. Lúc từ B quay về A người ấy đi bộ 
nên vận tốc lúc về so với lúc đi giảm 9km/h. biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc trung bình của cả
chuyến đi là 7,2km/h. Tính vận tốc trung bình của cả chuyến đi.

B. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1:Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120k, cả đi và về mất 6h45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy
khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 2: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích 
hình chữ nhật đó.

Bài 3: Một đơn vị xây dựng giao thông được giao làm một con đường dài 16800m trong một thời gian 
định trước. Do mỗi ngày họ làm được ít hơn định mức 150m nên đã quá thời hạn qui định mất 4 ngày
mà họ mới chỉ làm được 14400m đường.

Hỏi xem ban đầu họ dự định làm xong con đường trong bao nhiêu ngày và mỗi ngày dự định làm được
bao nhiêu mét.

Bài 4: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối 9 đi tham quan di tích lịch sử. Người ta dự tính: nếu 
dùng loại xe lớn chuyên trở một lượt hết số học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2

chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nếu loại xe đó
được huy động

Bài 5: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 169 km. Ban đầu người ấy đi bằng 
moto, sau đó người ấy đi bằng oto. Biết vận tốc moto nhỏ hơn vận tốc oto là 20km/h, thời gian đi bằng
oto nhiều hơn thời gian đi bằng moto là 15 phút, quảng đường đi bằng moto bằng 3/5 quảng đường đi
bằng oto. Tính vận tốc xe oto.

Bài 6: Một cano xi dịng trên một khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80km, sau đó lại ngược dịng 
đến địa điểm C cách B 72km, thời gian cano xi dịng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính
vận tốc riêng của cano, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h

Bài 7: Một oto đi trên quảng đường từ A đến B dài 60km trong một thời gian đã định. Oto đi nửa 
quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h và đi nửa quãng đường sau với vận
tốc kém vận tốc dự định là 6km/h. Biết oto đến B đúng dự định. Tính thời gian oto dự định đi quảng
đường AB.

PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHỦ ĐỀ 7: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là 
giao điểm các đường trung trực của tam giác.

a) CM: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. Tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa AH và OM

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: HAG đồng dạng với tam giác OMG
d) CM ba điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

Bài 2: Cho hình thang vng ABCD ( A D 900); E là trung điểm của AD và BEC90o. Cho

biết AD=2a. CM:
a) AB CD a.  2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 3: Tam giác ABC cân tại A có BC=2a, M là trung điểm của BC. Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao 
cho DMEB.

a) CM: BD CE. không đổi
b) DM là phân giác của DBE

Bài 4: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc BC. Dựng hình bình hành AEMK sao cho E thuộc 
AB, K thuộc AC. Tính diện tích hình bình hành AEMK, biết diện tích tam giác EBM=S1, tam giác
MCK=S2.

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H và 
vng góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự tại I,K.

a) Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. CM
,

NM CH NC ND

b) HI=HK

Bài 6: Cho tam giác đều ABC và M là trung điểm của BC. Một điểm D thay đổi trên cạnh AB sao cho 
có thể lấy điểm E trên cạnh AC thỏa mãn DME60o. CMR:

a) DBMMCE

b) DMEDBM

c) DM là tia phân giác của góc BDE

d) Khoảng cách từ điểm M đến đoạn thẳng ED không đổi khi D thay đổi vị trí trên cạnh AB
thỏa mãn điều kiện trên.

CHỦ ĐỀ 8: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB=27cm, BC=45cm, AC=36cm. Kẻ đường cao AH. Tính AH, BH, 
CH

Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A. Biết BC=25cm, AB=20 cm.
a) Tính cạnh AC, đường cao AH, các đoạn HB,HC

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường này cắt AC tại N. Tính độ dài các đoạn
HN, AN, NC.

c) Tia phân giác của góc AHB cắt AB tại M. Tính độ dài các đoạn AM, BM, MN.
Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB=11 cm, AC=15 cm, BC=20 cm. Kẻ đường cao AH.

a) CM: HC2 HB2 AC2 AB2

b) Tính độ dài các đoạn HC, HB, AH
c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC vng có đường cao thuộc cạnh huyền là 12 cm và hiệu các hình chiếu của 
các cạnh góc vng trên cạnh huyền là 7 cm. Tính các cạnh của tam giác vuông.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các đường cao AH, BK, CI.

a) CM: 2 2 2

1 1 1

BK  AH BC

b) CM: 3BK2 2AK2CK2 AB2AC2BC2

c) Đường thẳng qua C song song với BK cắt tia AB tại J. CM: AB2 AI AJ.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HD vng góc với AB và HE vng 
với AC. Chứng minh các hệ thức:

a)
2
2

AB HB

AC HC

b)
3
3

AB DB

AC EC

c) DE3 BD CE BC. .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

CHỦ ĐỀ 9: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Cho tam giác cân ABC, các đường cao BD,CE; trực tâm H và M là trung điểm của cạnh đáy 
BC. Ta dựng về phía ngồi tam giác một tam giác đều BFC. Gọi I, K theo thứ tự là các hình chiếu của
A lên các đường thẳng FB,FC.

a) CM: A,M,F thẳng hàng

b) CM 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn này.
c) CM: I,B,M,D,A cùng thuộc một đường tròn.

Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH ( H thuộc đoạn BC). Gọi I,K theo thứ tự là các điểm đối 
xứng của H qua các cạnh AB,AC.

Biết AH 2 5cm BH, 4cm CH, 5cm
a) CM: tam giác ABC vng

b) Tìm tâm và bán kính đường trịn đi qua 3 đỉnh A,B,C.
c) CM: A,I,K thẳng hàng

d) CM điểm H nằm trên đường trịn đường kính IK, suy ra các điểm B, C thuộc miền ngồi
của đường trịn đường kính IK.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H; I là trung điểm của đoạn 
AH.

a) CM: B,C,E,F nằm trên một đường tròn

b) CM: IE, IF là các tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm B, C, E, F.
Bài 4: ( Đường tròn Euler)

Cho tam giác ABC, các đường cao AA’, BB’, CC’ và trực tâm H. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CA và M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AH, BH, CH. CM: 9
điểm A’, B’, C’, D,E,F,M,N,P cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 5: Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O ta kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn ( M, 
N là các tiếp điểm); MO cắt đường trịn tại điểm P. Đường kính vng góc với OA cắt AN tại C và cắt
AM tại B.

a) CM: CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn
b) CM: MB=CP=CM

Bài 6: Cho đường trịn tâm O đường kính AB. Lấy một điểm M trên tiếp tuyến với đường tròn tại điểm
B và kẻ đường thẳng đi qua A song song với OM, đường này cắt đường tròn tại một điểm C. CM: MC
là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 7: Cho nửa đường trịn đường kính AB=2a. Tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm P thuộc nửa 
đường tròn ( P khác A, B) cắt hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn theo thứ tự tại các điểm M, N.

a) CM: AM BN. a2

b) CM: đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất khi AM=BN. Xác định vị trí điểm P trong trường
hợp này.

c) Xác định vị trí của các điểm M trên Ax và N trên By để chu vi hình thang AMNB bằng 7a.
Bài 8: Cho tam giác ABC vng góc tại đỉnh A, đường cao AH; D là trung điểm của cạnh AB.

a) CMR: đường tròn qua 3 điểm A,H,D cũng đi qua trung điểm F của cạnh BC và trung điểm
E của cạnh AC.

b) CM: AH.AF=2AD.AE

c) Cho hai điểm B, C cố định, điểm A thay đổi nhưng BAC90. Tìm quỹ tích các điểm

A,D,E.

Bài 9: Cho trước một đường thẳng  và hai điểm B, C thuộc . Hai đường tròn tâm O và O’cùng

nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường , theo thứ tự tiếp xúc với  tại B, C và tiếp xúc với nhau

tại A.

a) CM tam giác ABC vuông tại A

b) CMR đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với  tại trung điểm D của đoạn thẳng BC.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bài 10: Cho đường trịn (O), đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường 
trịn. Từ một điểm E bất kì trên đường tròn ( E khác A,B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax tại M, By tại N.

a) CM: MON 90,ME NE R.  2
b) CM: MNAM BN

c) Xác định vị trí của E sao cho AM+BN bé nhất.

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường 
tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E,F.

a) CM: O, E, F thẳng hàng.

b) Tiếp tuyến với (O) tại E và F cắt BC lần lượt tại M,N. CM: MO AB NO AC// , // . MON

có đặc điểm gì?

c) Cho AB=8cm, AC=6cm. Tính diện tích tứ giác MNEF

d) Giả sử A di động nhưng ln nhìn BC cố định dưới một góc vng . Tìm vị trí của A để
diện tích tứ giác EMNF lớn nhất.

CHỦ ĐỀ 10: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Bài 1: Cho đường trịn (O) và điểm P khơng nằm trên đường trịn. Qua P ta dựng hai cát tuyến bất kì 
cắt đường trịn tại các điểm A,B và C, D.

a) CM: PA PB PC PD.  .

b) CM ngược lại rằng: nếu hệ thức PA PB PC PD.  . được thỏa mãn thì 4 điểm A,B,C,D nằm

trên một đường trịn.

Bài 2: Cho đường trịn (O) và điểm P nằm ngồi đường tròn. Qua P ta kẻ cát tuyến PAB cắt đường 
tròn tại các điểm A,B và tiếp tuyến PT với đường tròn.

a) CM: PT2 PA PB.

b) CM ngược lại rằng: nếu hệ thức PT2 PA PB. được thỏa mãn thì PT tiếp xúc với đường

tròn đi qua 3 điểm A,B,T

Bài 3: Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF giao nhau tại trực tâm H.
a) CM 4 điểm B,E,C,F nằm trên một đường tròn

b) CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c) CM điểm đối xứng của trực tâm H qua các cạnh BC, CA, AB nằm trên đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Kẻ đường phân giác trong AD của góc A.

a) Dựng đường trịn tiếp xúc với cạnh BC tại điểm D và đi qua điểm A

b) Đường tròn đi qua A và tiếp xúc với BC tại D, cắt AB và AC theo thứ tự tại các điểm E, F.
CM: EF//BC

c) CM: AEDADC;AFDABD
d) CM: AD2 AE AC. AF AB.

Bài 5: Cho một đường tròn đường kính AB. Từ một điểm H thuộc AB, ta kẻ đường vng góc với AB,
đường này cắt đường trịn tại các điểm C,D.Một điểm M trên cung nhỏ BC. Đường thẳng CD cắt AM
tại I.

a) CM: MA là phân giác góc CMD
b) CM: MC.MD=MA.MI

c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại điểm thứ hai C’. CM: MC=MC’, AC=AC’
d) Tìm quỹ tích điểm C’ và quỹ tích giao điểm N của AM với CC’, khi M di chuyển trên

cung nhỏ BC.

CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) CM: AH=AL
b) CM: SABC SAED

c) Gọi P là trung điểm của BE và Q là trung điểm của CD.CM: PQ là tiếp tuyến của nửa
đường tròn đã cho tại A.

d) Điểm H ở vị trí nào trên BC thì tổng BP + QC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho

2
3
AI  AO

. Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C khác M,N, B). Nối AC
cắt MN tại E.

a) CM tứ giác IECB nội tiếp.

b) CM: AMEACM AM; 2 AE AC.
c) CM: AE AC AI IB AI. - .  2

d) Xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
CME nhỏ nhất.

Bài 3: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M 
thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở E và F.

a) CM: AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?

c) Kẻ MH vng góc với AB ( H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK
với KH.

d) Cho AB=2R và gọi r là bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF. CM:

1 1

3 2

r
R

 

Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn,  A 45o. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác

ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) CM tứ giác ADHE nội tiếp được.
b) CM: HD=DC

c) Tính tỉ số:
DE
BC

d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CM: OADE.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên dường trịn đường kính AB. Hạ BN và DM 
cùng vng góc với đường chéo AC. CMR:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn.

b) Khi điểm D di động trên đường trịn thì BMD BCD không đổi.

c) DB DC DN AC.  .

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Hai 
tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của các cặp
đường thẳng AB và CD; AD và CE.

a) CM: BC DE//

b) CM các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được
c) Tứ giác BCQP là hình gì?

Bài 7: Cho hai đường trịn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn 
(O) và (O’) cắt đường tròn (O’)và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các
dây AC và AD. CM:

a) ABDCBA

b) BQDAPB

c) Tứ giác APBQ nội tiếp.

Bài 8: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD song 
song với AC. Nối BK cắt AC ở I.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

c) Cho BAC60. CM cát tuyến AKD đi qua O.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân ở A, có góc A nhọn. Đường vng góc với AB tại A cắt đường thẳng 
BC ở E. Kẻ EN vng góc với AC. Gọi M là trung điểm của BC. Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau
ở F.

a) Tìm những tứ giác có thể nội tiếp được trong đường trịn. Giải thích vì sao? Xác định tâm
các đường trịn đó.

b) CM: EB là tia phân giác của góc AEF

c) CM: M là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AFN
Bài 10: Cho tam giác ABC vng tại C, có

1
2
BC AB

. Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B,C), từ B
kẻ đường thẳng d vng góc với AE, gọi giao điểm của d với AE , AC kéo dài lần lượt là I,K.

a) Tính góc CIK

b) CM: KA KC KB KI.  .

c) Gọi H là giao điểm của đường tròn đường kính AK với cạnh AB, CMR: H,E,K thẳng hàng.

d) Tìm quỹ tích điểm I khi E chạy trên BC

Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AE và CD cắt nhau tại H 
a) CM đường trung trực của HE đi qua trung điểm I của đoạn BH

b) Gọi K là trung điểm cạnh AC. CM: KD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
BDE

Bài 12: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A,B là các 
tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E, F,
K lần lượt là các giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI.

a) CMR: R2 OE OM. OI OK.

b) CM: 5 điểm M, A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn.

c) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD, CMR: DEC 2 DBC

Bài 13: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A, B, tiếp tuyến chung với hai đường 
tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O O1 2chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E, F. Qua A kẻ 
cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng
DF cắt nhau tại I.

a) CM: IA CD

b) Cm: IEBF là tư giác nội tiếp

</div>

Mot so chu de on tap vao lop 10

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về