- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
GOI NGUYEN DUC THANG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.99 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
HUỲNH ĐỨC KHÁNH
<b>Bài 1.</b>
Trong không gian với hệ trục
Oxyz
cho mặt phẳng
(α)
: 2x
−
y
−
2z
−
2
=
0
và đường
thẳng
(
d
)
:
x
−
1
=
y
+
1
2
=
z
−
2
1
. Viết phương trình mặt phẳng
(
P
)
chứa đường thẳng
(
d
)
và
tạo với mặt phẳng
(α)
một góc nhỏ nhất.
<b>BÀI GẢI.</b>
Gọi
−
→
n
P(
A;
B;
C
)
là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
P
).
Vì
(
P
)
chứa
(
d
)
nên
−
n
→
P.
−
→
u
d=
0
⇒ −
A
+
2B
+
C
=
0
⇒
C
=
A
−
2B
.
Gọi
<i>ϕ</i>
là góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
(
P
)
và
(α), ta có
cos
<i>ϕ</i>
=
|
2A
−
B
−
2C
|
3.
√
A
2<sub>+</sub>
<sub>B</sub>
2<sub>+</sub>
<sub>C</sub>
2=
|
B
|
√
2A
2<sub>−</sub>
<sub>4BA</sub>
<sub>+</sub>
<sub>5B</sub>
2.
•
Nếu
B
=
0
thì
cos
<i>ϕ</i>
=
0
.
•
Nếu
B
6=
0
ta chọn
B
=
1
, khi đó
cos
<i>ϕ</i>
=
√
1
2A
2<sub>−</sub>
<sub>4</sub>
<sub>A</sub>
<sub>+</sub>
<sub>5</sub>
.
Ta có
<i>ϕ</i>
nhỏ nhất
⇔
cos
<i>ϕ</i>
lớn nhất
⇔
2A
2−
4A
+
5
nhỏ nhất
⇔
2
(
A
−
1
)
2+
3
nhỏ nhất
⇔
A
=
1
. Suy ra
C
=
−
1
. Khi đó
cos
<i>ϕ</i>
=
√
1
3
>
0
. Vậy ta chọn
A
=
1;
B
=
1;
C
=
−
1
. Tóm
lại mặt phẳng
(
P
)
có vectơ pháp tuyến
−
n
→
P(
1; 1;
−
1
)
và đi qua
M
(
0;
−
1; 2
)
∈
(
d
)
nên
(
P
)
:
x
+
y
−
z
+
3
=
0
.
<b>Bài 2.</b>
Trong không gian với hệ trục
Oxyz
cho mặt phẳng
(α)
:
x
+
2y
−
z
+
5
=
0
và hai điểm
M
(−
1;
−
1; 3
)
,
N
(
1; 0; 4
). Viết phương trình mặt phẳng
(
P
)
đi qua hai điểm
M
,
N
và tạo với mặt
phẳng
(α)
một góc nhỏ nhất.
<b>BÀI GẢI.</b>
Gọi
−
→
n
P(
A;
B;
C
)
là tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
P
).
Vì
(
P
)
đi qua
M,
N
nên
−
n
→
P.
−−→
MN
=
0
⇒
2A
+
B
+
C
=
0
⇒
C
=
−
B
−
2A
.
Gọi
<i>ϕ</i>
là góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
(
P
)
và
(α), ta có
cos
<i>ϕ</i>
=
√
|
A
+
2B
−
C
|
6.
√
A
2<sub>+</sub>
<sub>B</sub>
2<sub>+</sub>
<sub>C</sub>
2=
3.
|
A
+
B
|
√
6.
√
5A
2<sub>+</sub>
<sub>4BA</sub>
<sub>+</sub>
<sub>2B</sub>
2.
•
Nếu
B
=
0
thì
cos
<i>ϕ</i>
=
√
3
30
.
•
Nếu
B
6=
0
ta chọn
B
=
1
, khi đó
cos
<i>ϕ</i>
=
√
3
|
A
+
1
|
6.
√
5A
2<sub>+</sub>
<sub>4A</sub>
<sub>+</sub>
<sub>2</sub>
.
Xét hàm số
f
(
x
) =
√
|
x
+
1
|
5x
2<sub>+</sub>
<sub>4x</sub>
<sub>+</sub>
<sub>2</sub>
. Dùng đạo hàm khảo sát hàm số và tìm giá trị lớn nhất của
hàm số bằng
√
1
2
đạt tại
x
=
0
suy ra
cos
<i>ϕ</i>
=
√
3
2
>
3
√
30
. Vậy ta chọn
A
=
0;
B
=
1
⇒
C
=
−
1
.
Tóm lại mặt phẳng
(
P
)
có vectơ pháp tuyến
−
n
→
P(
0; 1;
−
1
)
và đi qua
M
(−
1;
−
1; 3
)
∈
(
d
)
nên
(
P
)
:
y
−
z
+
4
=
0
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
HUỲNH ĐỨC KHÁNH
<b>Gởi thầy NGUYỄN ĐỨC THẮNG và đồng nghiệp bài này tham khảo</b>
<b>Bài toán trong ĐỀ THI THỬ QUỐC HỌC QUY NHƠN ngày 28/4/1012.</b>
Trong không gian với
hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
<i>α</i>
)
:
x
+
y
−
z
−
1
=
0
, hai đường thẳng
(
∆
)
:
x
−
1
−
1
=
y
−
1
=
z
1
và
(
∆
0)
:
x
1
=
y
1
=
z
+
1
3
. Viết phương trình đường thẳng
(
d
)
sao cho
(
d
)
nằm trong
(
<i>α</i>
)
và cắt
(
∆
0), đồng thời
(
d
)
và
(
∆
)
chéo nhau mà khoảng cách giữa chúng bằng
√
6
2
.
<i>HÃY TẬP ĐÁNH TEX nếu bạn đam mê TOÁN HỌC</i>
<b>——— HẾT ———</b>
</div>
<!--links-->
