Bai tap on thi chuyen phan CD

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Các bài toán vật lý THCS nâng cao
Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý
<b>Phần 1 : Chuyển động cơ học</b>

<b>Bµi tËp 1 : </b>Ba người đi xe đạp đều xuất phát từ A đi về B. Người thứ nhất đi với

vận tốc v1 = 8km/h. Sau 15phút thì người thứ hai xuất phát với vận tốc là

v2=12km/h. Người tứ ba đi sau người thứ hai 30 phút. Sau khi gặp người thứ nhất,

người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều người thứ nhất và người thứ
hai. Tìm vận tốc của người thứ ba.

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

30 phót =

1

2<i>h</i>_{; 15 phót =}
1
4<i>h</i>
D
C
B
A

Khi ngêi thø ba xuÊt phÊt ngêi thứ nhất cách A là : 8

1 1
4 2



 _{= 6km}

Khi ngêi thø ba xuÊt phÊt ngêi thứ hai cách A là : 12

1

2_{= 6km}

Vỡ v2>v1 Nên khi ngời thứ ba ở vị trí cách đều ngơì thứ nhất và ngời thứ hai thì thứ

tù ngêi thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ : B, D, C.

Gọi thời gian ngời thứ 3 đi đến khi ở cách đều ngời thứ nhất và ngời thứ hai là t(h),
vận tốc ngời thứ ba là v3

Ta cã : AB = 8

1 1
4 2 <i>t</i>

 

 

 

 _{= 6 + 8t ; AD =12}

1
2 <i>t</i>

 



 

 _{=6+12t; AC = v}₃_t

Ta cã : AB + AD = 2AC => 12 + 20t = 2 v3t => v3 =

10<i>t</i> 6

<i>t</i>



(1)

Sau khi gặp người thứ nhất, người thứ ba đi thêm 30 phút nữa thì sẽ ở cách đều
người thứ nhất và người thứ hai, nªn thêi gian ngời thứ ba đuổi kịp ngời thứ nhất là

1

2

<i>t</i>

Khi ngời thứ ba đuổi kịp ngời thứ nhất, ta có phơng trình
v3
1
2
<i>t</i>

_{= 8}

1 1 1

2 4 <i>t</i> 2

 

  

 

 _{<=> v3}

1
2
<i>t</i>

 

 

 _{= 2 + 8t , thay (1) vµo ta cã}

10<i>t</i> 6

<i>t</i>

.
1
2
<i>t</i>
 

 

 _{= 2 + 8t => (t + 1)(2t – 3 ) = 0}

t = -1 ( Loại) và t = 1,5 Thoả mÃn.

Thay t = 1,5 vào (1) ta đợc : v3 = 14(km/h)

<b>Bµi tËp 2 :</b> Một chiếc xe khởi hành từ A lúc 8 giờ 15 phút để đi tới B. Quãng

đường AB dài 100km. Xe cứ chạy 15 phút thì dừng lại 5 phút. Trong 15 phút đầu
xe chạy với tốc độ không đổi v1=10km/h, các 15 phút tiếp theo xe chạy với tốc độ

lần lượt là 2v1, 3v1, 4v1, 5v1…, nv1.

a. Tính tốc độ trung bình của xe trên quãng đường AB.
b. Xe tới B lúc mấy giờ?

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

a/ ta cã : t = 15 phót =

1

4<i>h</i>_;_{t = 5 phót =}

1
12<i>h</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Quãng đờng xe chạy đợc là : v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + …+ nv1t = 100

<=> v1t(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n) = 100

<=> 10.
1

4_{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n) = 100}

<=> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = 40 => n(n + 1 ) = 80 => 8 < n < 9

Điều này chứng toả lần chuyển động cuối cùng xe không đi hết 15 phút và n = 9,
gọi thời gian chuyển động cuối cùng (lần thứ 9) là t’, ta có

v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + 6v1t + 7v1t + 8v1t + 9v1t’ = 100

<=> 10.
1

4_{(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + 9.10.t’ = 100 <=> t’ =}
1
9<i>h</i>

Thời gian chuyển động là : 8.

1
4₊

1
9₌

19
9 <i>h</i>

Số lần nghỉ là 9 1 = 8, thêi gian nghØ lµ : 8.

1 2

12<i>h</i>3<i>h</i>

Tổng thời gian đi từ A đến B là :

19 2 25
9 3 9 <i>h</i>

Vận tốc TB trên quãng đờng AB là : Vtb = 100 :

25

9 _{= 36 (km/h)}

b/ Xe đến B lúc : 8h 15 phút +

25

9 _{h = 11giê 1phót 40 gi©y}

<b>Bài tập 3 : Trong buổi tập của đội tuyển Bồ Đào Nha trớc vòng chung kết Euro</b>
2008 , huấn luyện viên yêu cầu các cầu thủ chạy trên cùng một đờng thẳng với vận
tốc khơng đổi v1 nhng trên đoạn AB có chiều dài L trên đờng thẳng đó thì các cầu
thủ phải chuyển sang với vận tốc không đổi v2 ( v2 > v1). Khoảng cách giữa hai
cầu thủ Ronaldo ( chạy trớc ) Và Deco (chạy sau) phụ thuộc vào thời gian t đợc
máy tính ghi lại bằng đồ thị nh hình vẽ. Hãy xác định v1, v2 và L

E
D

C

B
A

30
25

20
15

10 25

20

d( m)

t(s)
O

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

Căn cứ vào đồ thị ta thấy khoảng cách ban đầu giữa hai cầu thủ là 20m
Trên đoạn AB ( 10s ) cả Ronaldo và Deco đều chạy với vận tốc v1

Trên đoạn BC (5s ) Ronaldo chạy với vận tốc v2, Deco chạy với vận tốc v1
Trên đoạn CD ( 10 s) cả Ronaldo và Deco đều chy vi vn tc v2

Trên đoạn DE (5s ) Ronaldo ch¹y víi vËn tèc v1, Deco ch¹y víi vËn tèc v2
Thời gian mỗi cầu thủ chạy với vận tốc v2 lµ 15s => L = v2.15 (1)

Xét đoạn BC ta có : v2.5 – v1.5 = 5 <=> v2 – v1 = 5 (2)
Thời gian Deco đạt vận tốc v2 sau Ronaldo là 5(s) => 5 =

20
1

<i>v</i> _{=> v1 = 4(m/s)}

Thay vµo (2) => v2 = 5(m/s) , thay vµo (1) => L = 75(m)

<b>Bµi tËp 4 : </b>Một chiếc thuyền máy có vận tốc khi nước đứng yên là v = 1,5m/s. Con

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

thuyền sang sông theo đường đi ngắn nhất. Hãy xác định vận tốc sang sông và
quãng đường mà thuyền đã sang sông trong hai trường hợp vận tốc của dòng nước
là : a) u = 1m/s. b) u = 2m/s.

<b>Híng dÉn gi¶i</b>



A
B
C

v

u
V
V

u

v

C B

A

Giả sử ngời lái thuyền đi theo hớng hợp với phơng AB một góc , t là thời gian đi
từ A đến C. Khi đó thuyền tham gia hai chuyển động

Chuyển động theo phơng AB , ta có : AB = vtcos

Chuyển động theo phơng BC, ta có : BC = u.t
=> AC2_{= AB}2_{+ BC}2_{= AB}2₊

2

. <i>AB</i>

<i>u</i>
<i>vcos</i>

 

 

  _(*)

Do AB = d = 200m không đổi, nên AC ngắn nhất khi cos lớn nhất => cos = 1 =>

 = 90o_.

Khi đó vận tốc sang sơng là V = <i>v</i>2 <i>u</i>2

a/ Víi v = 1,5 ; u = 1 => V = <i>v</i>2<i>u</i>2  1,5212 1,8( / )<i>m s</i>
Thay vµo (*) => AC = 240,4(m)

a/ Víi v = 1,5 ; u = 2 => V =

2 2 _1,52 ₂2 _{2,5( / )}

<i>v</i> <i>u</i>    <i>m s</i>

Thay vµo (*) => AC = 555,6(m)

<b>Bµi tËp 5 : </b>Một tàu hỏa đi qua một sân ga với vận tốc không đổi. Khoảng thời gian
tàu đi qua hết sân ga (tức là khoảng thời gian tính từ khi đầu tàu ngang với đầu này
của sân ga đến khi đi của nó ngang với đầu kia của sân ga) là 18 giây. Một tàu
khác cũng chuyển động đều qua sân ga đó nhưng theo chiều ngược lại, khoảng thời
gian đi qua hết sân ga là 14 giây. Xác định khoảng thời gian hai tàu này đi qua
nhau (tức là từ thời điểm hai đầu tàu ngang nhau tới khi hai đuôi tàu ngang nhau).
Biết rằng hai tàu có chiều dài bằng nhau và đều bằng một nửa chiều dài sân ga.

<b>Híng dÉn giải</b>

D D

l

2l

l
l

B
A

Giả sử tàu đi từ A đi qua hết sân ga AB hết 18(s), tàu đi từ B đi qua hết sân ga BA
hết 14(s)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Xét tàu ®i tõ B, ®i hÕt s©n ga ta cã : 14v2 = 3L(1)

Xét tàu đi từ A, đi hết sân ga ta cã : 18v1 = 3L(2)

Trong khoảng thời gian hai tàu đi qua nhau, Hai tàu đi đợc tổng quãng đờng là 2L,
ta có : v1t + v2t = 2L (3)

Trong đó t(s) là khoảng thời gian hai tàu đi qua nhau

Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã : t =

2 32 2

10 ( )

3 ₃ ₃

16

<i>L</i>

<i>s</i>
<i>L</i>  

<b>Bµi tËp 6 : </b>Cãhai bè con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật

chiều dài AB = 50m vµ chiỊu réng BC = 30m. Häqui íc lµ

chỉ đợc bơi theo mép bể. Bốxuất phát từ M với MB = 40m và

bơi về B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s. Con xuất phát từ N

với NB = 10m và bơi về C vi vn tc khụng i v2 = 3m/s

(hình l). Cả hai xt ph¸t cïng lóc

a. Tìm khoảng cách giữa hai ngời sau khi xuất phát 2s.
b. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai ngời (trớc khi chạm
thành bể đối din).

<b>Hớng dẫn giải</b>
a/ Tìm khoảng cách giữa hai ngời sau khi xuÊt ph¸t 2s.

Sau 2s Bố bơi đợc quãng đờng là : 4.2 = 8(m). Vậy bố cách B là
40 – 8 = 32(m)

Sau 2s Con bơi đợc quãng đờng là : 3.2 = 6(m). Vậy Con cách B l
10 + 6 = 16(m)

Khoảng cách giữa hai ngời sau 2s lµ : l = 322162 35,78( )<i>m</i>

b. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai ngời (trớc khi chạm
thành bể đối diện).

Thời gian Bố bơi từ M đền B là : 40 : 4 = 10(s)
Khi đó con bơi đợc quãng đờng là : 3.10 = 30(m)

Do 30 + 10 = 40 > 30, nên hai bố con không thể bơi trên cùng một thành bể trớc
khi chạm thành bể đối diện.

Thời gian con bơi đến thành bể đối diện là (20 + 50) : 3 = 23,3(s)
Thời gian Bố bơi đến thành bể đối diện là (40 + 30) : 4 = 17,5(s)

Gọi t là thời gian bơi từ lúc xuất phát đến khi cha chạm thành bể đối diện
=> 0 < t < 17,5

Khoảng cách gữa hai ngời khi đó là :

l = <i>X</i>2<i>Y</i>2  (70 4 ) <i>t</i> 2(3<i>t</i> 20)2  (5<i>t</i> 68)2676 ≥ 26

=> l min = 26 khi t = 13,6 (s) ( T/m)

<b>Bài tập 7 : Một chất điểm X có vận tốc khi di chuyển là 4m/s. Trên đờng di chuyển</b>
từ A đến C, chất điểm này có dừng lại tại điểm E trong thời gian 3s (E cách A một
đoạn 20 m). Thời gian để X di chuyển từ E đến C là 8 s. Khi X bắt đầu di chuyển
khỏi E thì gặp một chất điểm Y đi ngợc chiều. Chất điểm Y di chuyển tới A thì
quay ngay lại C và gặp chất điểm X tại C (Y khi di chuyển không thay đổi vận tốc).
a) Tính vận tốc của chất điểm Y

b) Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hồnh chỉ thời gian; trục tung chỉ
qng đờng)

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

a/ Tính vận tốc của chất điểm Y
Qng đờng EC là : 8.4 = 32(m)

Quãng đờng chất điểm Y đi từ E đến A rồi quay về C là : 20 + 20 + 32 = 72(m)
Thời gian chất điểm Y đi từ E đến A rồi quay về C l 8(s)

Vậy vận tốc của chất điểm Y là : 72 : 8 = 9(m/s)

b) Vẽ đồ thị thể hiện các chuyển động trên (trục hoành chỉ thời gian; trục tung chỉ
quãng đờng)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Thời gian chất điểm Y đi từ C đến E là : 32 : 9 =

5
3

9_(s)

Thời gian tính từ lúc chất điểm X xuất phát từ A đến lúc gặp chất điểm Y là
20 : 4 + 3 = 8(s)

VËy chÊt ®iĨm X xuất phát trớc chất điểm Y là : 8 -

5
3

9₌
4
4

9_(s)

Thời gian chất điểm E đi từ E đến C là :

20
9 _(s)

Ta có đồ thị nh sau

8 20
9

x(s)
y(m)

Y

X

O
72

20

44
9

8

5 ₁₆

<b>Bµi tËp 8 : </b>Từ bến A dọc theo một bờ sông, một chiếc thuyền và một chiếc bè

cùng bắt đầu chuyển động. Thuyền chuyển động ngược dịng cịn bè được thả trơi
theo dịng nước. Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyền quay
lại và chuyển động xi dịng. Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp chiếc bè. Cho biết
vận tốc của thuyền đối với dịng nước là khơng đổi, vận tốc của dịng nước là v1.
a) Tìm thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc thuyền đuổi kịp bè.
b) Cho biết khoảng cách AC là 6 km. Tìm vận tốc v1 của dịng nước.

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

30 phót =

1
2<i>h</i>

Gọi vận tốc của thuyền đối với dịng nớc là v2

Quãng đờng AB là : AB = 2 1

1

( )

2 <i>v</i>  <i>v</i>

Khi thuyền đi xi dịng từ B, khi đó bè cách A là 1

1
2<i>v</i>

Khi đó thuyền cách bè là : 2 1

1

( )

2 <i>v</i>  <i>v</i> ₊ 1
1

2<i>v</i> ₌ 2
1
2<i>v</i>

Gọi t là thời gian từ lúc thuyền quay lại tại B cho đến lúc đuổi kịp bè. ta có
t(v1 + v2) – tv1 =

2

1

2<i>v</i> _{=> t =}
1

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Thời gian bè chuyển động từ A đến lúc gặp thuyền là :

1
2<i>h</i>₊

1

2<i>h</i>_{= 1h}

Ta cã : AC = v1.1 = 6 => v1 = 6(km/h)

<b>Bµi tËp 9 : </b> Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau khi xe buýt đã rời bến

A, người đó bèn đi taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp. Taxi đuổi kịp
xe buýt khi nó đã đi được 2/3 quãng đường từ A đến B. Hỏi người này phải đợi xe
buýt ở bến B bao lâu ? Coi chuyển động của các xe là chuyển động đều.

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

Gäi vËn tèc cđa xe bt lµ v1, vËn tèc cđa taxi là v2
Khi hai xe gặp nhau ta có : 1 2

2 2 1

3 3 3

<i>AB</i> <i>AB</i>

<i>v</i>  <i>v</i>  ₍₁₎

Quãng đờng còn lại từ lúc gặp đến lúc đến bến B. Xe buýt đi hết thời gian 3 1

<i>AB</i>
<i>v</i>

Quãng đờng còn lại từ lúc gặp đến lúc đến bến B. Xe Taxi đi hết thời gian 3 2

<i>AB</i>

<i>v</i>

Vậy xe taxi đến B trớc thời gian là : t’ = 3 1

<i>AB</i>
<i>v</i> _-3 ₂

<i>AB</i>
<i>v</i> ₍₂₎
Tõ (1) vµ (2) => t’ =

1

' 10

6<i>h</i><i>t</i>  _(Phót)

<b>Bµi tËp 10</b>: Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận

động viên chuyển động theo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy
việt dã và hàng kia là các vận động viên đua xe đạp. Biết rằng các vận động viên
việt dã chạy đều với vận tốc 20km/h và khoảng cách đều giữa hai người liền kề
nhau trong hàng là 20m; những con số tương ứng đối với hàng các vận động viên
đua xe đạp là 40km/h và 30m. Hỏi một người quan sát cần phải chuyển động trên
đường với vận tốc bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp
đuổi kịp anh ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã
tiếp theo?

<b>Híng dÉn gi¶i</b>

20m = 0,02km; 30m = 0,03km

Xét vị trí lúc ba ngời gặp nhau (Xe đạp – Quan sát – Việt dã) : Hình vẽ
Gọi v là vận tốc của ngời quan sát.

Gọi t là thời gian ngời Xe đạp gặp ngời quan sát, đó cũng là thời gian ngời quan sát
đuổi kịp ngời Việt Dã.

Ta có : Ngời xe đạp đuổi kịp ngời quan sát
=> 40t – vt = 0,03 (1)

Ta cã : Ngời Quan sát đuổi kịp ngời Việt dà tiếp theo
=> vt – 20t = 0,02 (2)

Tõ (1) vµ (2) => 20t = 0,05 => t = 0,00025(h)
Thay vµo (2) => v = 0,07 : 0,0025 = 28(km/h)

<b>Bµi tËp 11: </b>Có 3 xe xuất phát từ A đi tới B trên cùng một đường thẳng. Xe 2 xuất

phát muộn hơn xe 1 là 2h và xuất phát sớm hơn xe 3 là 30 phút. Sau một thời gian
thì cả 3 xe cùng gặp nhau ở một điểm C trên đường đi. Biết rằng xe 3 đến trước xe
1 là 1h. Hỏi xe 2 đến trước xe 1 bao lâu ? Biết rằng vận tốc mỗi xe không đổi trên
cả đường đi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Thời gian xe 2 đi từ A đến C là t – 2
Thời gian xe 3 đi từ A đến C là t – 2,5
Khi ba xe gặp nhau tại C , ta c ó
v1.t = v2.(t - 2) = v3(t – 2,5) => t =

2 2 2,5 3

2 1 3 1

<i>v</i> <i>v</i>

<i>v</i>  <i>v</i> <i>v</i>  <i>v</i> =>

2 1 2 2

3 1 2,5 3

<i>v</i> <i>v</i> <i>v</i>

<i>v</i> <i>v</i> <i>v</i>




 ₍₁₎

Gọi t’ là thời gian xe 1 đi từ A đến B(t’ > t)

=> Thời gian xe 3 đi từ A đến B là t’ – 2,5 - 1 = t’ -3,5
Ta có : AB = v1.t’ = v3(t’ - 3,5) => t’ =

3,5 3
3 1

<i>v</i>
<i>v</i>  <i>v</i>

Gọi t’’ là thời gian xe 2 đi từ A đến B => AB = v2.t’’ = v1t’ => t’’=
1 3,5 1 3

. '

2 2( 3 1)

<i>v</i> <i>v v</i>

<i>t</i>

<i>v</i> <i>v v</i> <i>v</i>

 



=> t’ – t’’ =
3,5 3

3 1

<i>v</i>
<i>v</i>  <i>v</i>

-3,5 1 3
2( 3 1)

<i>v v</i>

<i>v v</i>  <i>v</i> ₌

3,5 3( 2 1)
2( 3 1)

<i>v v</i> <i>v</i>
<i>v v</i> <i>v</i>



 ₍₂₎

Thay (1) và (2) ta có : t’ – t’’ =

3,5 3 2 2 7

. 2, 4( )

2 2,5 3 2,5

<i>v</i> <i>v</i>

<i>h</i>

<i>v</i> <i>v</i>   _{= 2 giờ 24 phút}

</div>

<!--links-->