ÁP DỤNG xác SUẤT TOÁN học để GIẢI QUYẾT các bài TOÁN TRONG THỰC TIỄN CUỘC SỐNG THÔNG QUA đó TĂNG CƯỜNG GIÁO dục kỹ NĂNG SỐNG CHO học SINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ÁP DỤNG XÁC SUẤT TOÁN HỌC ĐỂ GIẢI QUYẾT
CÁC BÀI TỐN TRONG THỰC TIỄN CUỘC SỐNG
THƠNG QUA ĐÓ TĂNG CƯỜNG GIÁO DỤC KỸ
NĂNG SỐNG CHO HỌC SINH

Người thực hiện: Trần Tuấn Kiêu
Chức vụ: Giáo viên
MỤC
Đơn vị
côngLỤC
tác: Trường THPT Như Thanh
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi
dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiều
hình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chun môn theo hướng nghiên cứu
bài học, ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, phát động phong trào
viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu các đề tài khoa học
sư phạm ứng dụng, tổ chức THANH
hoạt độngHỐ
ngoạiNĂM
khố.2021
Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh là một nhiệm vụ ngày càng được cả
xã hội nói chung và ngành Giáo dục nói riêng đặc biệt quan tâm.

Đối với mơn Tốn có nhiều đơn vị kiến thức khơng chỉ phục vụ cho mục
tiêu thi THPT Quốc Gia cho học sinh mà cịn có thể ứng dụng để giải quyết


2
2

nhiều lĩnh vực trong thực tiễn cuộc sống. Đặc biệt trong đó các bài tốn xác
suất có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, y học, sinh học và
kinh tế…..Trang bị các kiến thức bài toán xác suất sẽ giúp hình thành kỹ năng
phục vụ cho đời sống của các em.
Từ những lý do trên và từ thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh ôn thi
đại học cùng với kinh nghiệm trong quá trình giáo dục nhân cách cho học sinh.
Tôi đã tổng hợp, đúc rút thành sáng kiến: ‘‘Áp dụng xác suất Toán học để
giải quyết các bài toán trong thực tiễn cuộc sống thơng qua đó tăng cường
giáo dục kỹ năng sống cho học sinh”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Thơng qua việc tìm hiểu tuyển chọn các bài tốn xác suất có ứng dụng
trong thực tiễn bước đầu hình thành cho học sinh những hiểu biết khoa học về
các vấn đề thực tiễn cuộc sống. Từ đó góp phần hình thành thế giới quan khoa
học và giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
Cung cấp cho giáo viên thêm tư liệu một cách hệ thống về phần giải bài
toán xác suất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài tập trung nghiên cứu về các ứng dụng của bài toán xác suất trong
thực tiễn và trong cuộc sống nhằm giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Tự đọc tài liệu nghiên cứu.
Tổng hợp, thống kê, phân loại.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Kỹ năng sống là gì? Sự cần thiết phải trang bị kỹ năng sống với mỗi
người như thế nào. Đó là một câu hỏi không dễ trả lời, bởi sự cần hay như thế
nào là đủ phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau. Về hồn cảnh sống, về mơi
trường xung quanh, về đất nước, xã hội mà ta đang sống.
Kỹ năng sống là một khái niệm rộng, bao hàm nhiều kỹ năng khác nhau.
Trong đó có nơi định nghĩa là năng lực, khả năng giúp con người có thể sống
khỏe mạnh, an tồn, tránh được thiên tai, động đất. Cũng có nơi định nghĩa
là sự giao tiếp, phản ứng với môi trường, phản ứng với các cá nhân khác hay sự
định hướng, giải quyết vấn đề của cá nhân đó.
Vai trị của công tác giáo dục kỹ năng sống trong thực hiện yêu cầu
đổi mới giáo dục phổ thông hiện nay.
Chương trình giáo dục phổ thơng hiện hành quan tâm chủ yếu tới cung
cấp kiến thức cho học sinh. Chương trình như vậy được xây dựng theo hướng
tiếp cận nội dung dạy học, khác với một chương trình được xây dựng theo
hướng tiếp cận năng lực, tức là xuất phát từ các năng lực mà mỗi học sinh cần
có trong cuộc sống và kết quả cuối cùng phải đạt các năng lực ấy bằng việc xây
dựng chuẩn đầu ra về năng lực mà học sinh cần phải đạt được sau một quá trình
dạy - học.
2


3
3

Khác với cách tiếp cận nội dung, tiếp cận năng lực chú trọng vào việc yêu
cầu học sinh học xong phải thể hiện được, làm được; biết vận dụng những kiến
thức để giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống, ... Vì thế, việc học tập
theo hướng tiếp cận này trở nên gần gũi và thiết thực đối với cá nhân và cộng đồng.
Theo đó, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp kiểm tra đánh giá

đều phải hướng tới năng lực tự học, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong học tập, trong cuộc sống; coi trọng rèn luyện kỹ năng sống.
Trong thời gian qua, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức một số hoạt động
hướng tới việc rèn luyện năng lực cho học sinh như: Tổ chức chương trình đánh
giá học sinh quốc tế PISA với cách đánh giá kỹ năng vận dụng kiến thức vào
giải quyết các vấn đề thực tiễn trong cuộc sống; tổ chức cuộc thi vận dụng kiến
thức liên môn giải quyết các vấn đề thực tiễn; triển khai phương pháp dạy học
"Bàn tay nặn bột", là phương pháp dạy học khoa học được tiến hành dưới sự
giúp đỡ của giáo viên, chính học sinh tìm ra câu trả lời cho các vấn đề được đặt
ra trong cuộc sống thơng qua tiến hành thí nghiệm, quan sát, nghiên cứu tài liệu
hay điều tra để từ đó hình thành kiến thức cho mình.
Ở Việt Nam, với đề án đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo,
mục tiêu giáo dục đang chuyển hướng từ trang bị kiến thức nặng lý thuyết sang
trang bị những năng lực cần thiết và phẩm chất cho người học. Điều đó cũng
khẳng định thêm tầm quan trọng và yêu cầu thiết yếu đưa giáo dục kỹ năng sống
vào trường học cùng với các môn học và các hoạt động giáo dục.
Các kỹ năng sống cần được giáo dục trong trường THPT
Có nhiều cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống. Tuy nhiên, có thể tiếp cận
khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục theo UNESCO: Học để biết
(learning to know), học để khẳng định bản thân (learning to be), học để chung
sống (learning to live together) và học để làm việc (learning to do).
Theo cách tiếp cận khái niệm kỹ năng sống qua 4 trụ cột của giáo dục của
UNESCO, chúng ta cần tập trung rèn luyện cho học sinh phổ thơng 2 nhóm kỹ
năng sống sau đây:
Nhóm kỹ năng trong học tập, làm việc, vui chơi giải trí
- Các kỹ năng nghe, đọc, nói, viết, quan sát, đưa ra ý kiến chia sẻ trong nhóm.
- Kỹ năng giữ gìn vệ sinh cá nhân, vệ sinh chung.
- Kỹ năng làm việc theo nhóm.
- Các kỹ năng tư duy logic, sáng tạo, suy nghĩ nhiều chiều, các kỹ năng tư
duy xun mơn như: phân tích, tổng hợp, so sánh v.v…

Nhóm kỹ năng giao tiếp, hịa nhập, ứng phó với các tình huống cuộc sống:
- Biết chào hỏi lễ phép trong nhà trường, ở nhà và ở nơi công cộng.
- Kỹ năng kiểm sốt tình cảm, kìm chế thói hư tật xấu, sở thích cá nhân.
- Biết phân biệt hành vi đúng - sai, phòng tránh tai nạn.
- Kỹ năng trình bày ý kiến, diễn đạt, thuyết trình trước đám đơng.
- Kỹ năng ứng phó với biến đổi khí hậu như động đất, sóng thần, bão lũ..
- Kỹ năng ứng phó với dịch bệnh, đại dịch mang tính tồn cầu như covid..
- Kỹ năng ứng phó với tai nạn đuối nước, như cháy, nổ... .
3


4
4

- Kỹ năng sống còn là những kiến thức về giới tính, chống lại sự cám dỗ
từ tệ nạn xã hội, chống xâm phạm tình dục.
- Kỹ năng ứng phó với một tình huống bạo lực trong học sinh (khi tình
trạng bạo lực trong học sinh thường xảy ra), …..
Tiếp cận theo 4 trụ cột trên thì kỹ năng sống có thể hiểu là: kỹ năng học
tập, kỹ năng làm chủ bản thân, kỹ năng thích ứng và hịa nhập với cuộc sống, kỹ
năng làm việc.
Tuy nhiên, kỹ năng sống có thể hiểu là khả năng làm chủ bản thân của
mỗi người, khả năng ứng xử phù hợp với những người khác, với xã hội và khả
năng ứng phó tích cực trước các tình huống của cuộc sống.
Có thể nói kỹ năng sống chính là nhịp cầu giúp con người biến kiến thức
thành thái độ, hành vi và thói quen tích cực, lành mạnh
Trong hoạt động dạy học mơn tốn nói riêng thì kỹ năng được thể hiện
qua phương pháp dạy - học, kỹ năng trình bày, kỹ năng thuyết trình... Trong mơn
tốn ngồi những kỹ năng chung về dạy học nó cịn được thể hiện qua những
yếu tố đặc thù của bộ mơn chẳng hạn: kỹ năng giải tốn, kỹ năng tính tốn, kỹ

năng giải phương trình, bất phương trình …..
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong thực tế, khi xây dựng chương trình dạy học, nội dung dạy học trên
lớp, giáo viên đều phải xây dựng 3 mục tiêu: cung cấp kiến thức, rèn luyện kỹ
năng, hình thành thái độ. Đây là yêu cầu mang tính nguyên tắc trong dạy học và
giáo viên đều nhận thức sâu sắc yêu cầu này. Tuy nhiên, có thể nói rằng do phải
chạy theo thời gian, phải chuyển tải nhiều nội dung trong khi thời gian có hạn,
giáo viên có khuynh hướng tập trung cung cấp kiến thức mà ít quan tâm rèn
luyện kỹ năng cho học sinh, nhất là kỹ năng ứng xử với xã hội, ứng phó và hịa
nhập với cuộc sống.
Trong thời gian gần đây, giáo dục kỹ năng sống cho học sinh được quan
tâm nhiều hơn. Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh phổ thơng hiện nay khơng
bố trí thành một môn học riêng trong hệ thống các môn học của nhà trường phổ
thông bởi kỹ năng sống phải được giáo dục ở mọi lúc, mọi nơi khi có điều kiện,
cơ hội phù hợp. Do đó, giáo dục kỹ năng sống phải thực hiện thông qua từng
môn học và trong các hoạt động giáo dục. Vì vậy, cơ hội thực hiện giáo dục kỹ
năng sống rất nhiều và rất đa dạng. Có thể đề cập tới một số phương thức tổ
chức sau: Thông qua dạy học các môn học; qua chủ đề tự chọn; qua hoạt động
giáo dục ngoài giờ lên lớp; qua hoạt động trải nghiệm.
Thực tế cho thấy, tình trạng học sinh thiếu kỹ năng sống vẫn xảy ra, biểu
hiện qua hành vi ứng xử không phù hợp trong xã hội, sự ứng phó hạn chế với
các tình huống trong cuộc sống như: ứng xử thiếu văn hóa trong giao tiếp nơi
công cộng; thiếu lễ độ với thầy cô giáo, cha mẹ và người lớn tuổi; chưa có ý
thức bảo vệ mơi trường, giữ gìn vệ sinh cơng cộng, gây phiền hà cho người khác
khi sử dụng điện thoại di động, ....

4


5

5

Đối với mơn tốn là một mơn khoa học tự nhiên mang đậm tư duy logic,
chương trình lại nặng, kiến thức khó nên việc tích hợp các kiến thức xã hội vào
bài dạy cũng khó khăn khiến nhiều giáo viên e ngại.
Học sinh thấy được chủ đề “Xác suất” có ứng dụng thực tiễn cao trong
thực tế. Tuy nhiên việc kết hợp kỹ năng sống vào các dạng bài tập còn chưa được
nhiều giáo viên để ý. Giáo viên chủ yếu dạy theo các bài toán đã được gợi ý
trong SGK mà khơng xây dựng thành các nhóm ứng dụng.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Nội dung kỹ năng sống cần phải giáo dục cho học sinh phổ thông và
giải pháp thực hiện
Ở Việt Nam, giáo dục kỹ năng sống đang được quan tâm, tuy nhiên trong
nhà trường chủ yếu học sinh chỉ được dạy kỹ năng học tập, việc giáo dục kỹ
năng sống như tên gọi của nó (life skills) với ý nghĩa là học làm người (learning
to be) và nhất là kỹ năng thích ứng, hịa nhập với cuộc sống, ứng phó tích cực
với các tình huống trong cuộc sống (learning to live together) chưa được quan
tâm nhiều.
Kỹ năng sống của học sinh chỉ có thể được hình thành thơng qua hoạt
động học tập cũng như các hoạt động giáo dục khác trong và ngoài nhà trường.
Kỹ năng sống của học sinh chỉ có thể được hình thành thơng qua hoạt
động học tập cũng như các hoạt động giáo dục khác trong và ngồi nhà trường
Việc giáo dục kỹ năng sống khơng chỉ thực hiện trong nhà trường, qua các
mơn học chính khóa, dù rất quan trọng, mà còn phải được thực hiện ở các mơi
trường giáo dục khác như gia đình, xã hội, bằng các hình thức khác nhau như:
+ Trong sự kết hợp giữa nhà trường, gia đình và xã hội;
+ Bằng nhiều hoạt động trải nghiệm đa dạng, phong phú như: hoạt động
văn hóa, nghệ thuật; hoạt động xã hội, hoạt động ngoại khóa; hoạt động tiếp cận
khoa học -kĩ thuật; hoạt động tham quan, dã ngoại;
+ Qua các hoạt động Đoàn, Hội chứng tỏ hiệu quả trong thời gian qua như:

Chương trình “Học làm người có ích”, Chương trình “Một ngày để sống -Sống có
niềm tin”, Chương trình “Học sinh ba tốt”, Chương trình “ Xây dựng tình bạn đẹp nói khơng với bạo lực học đường”, Chương trình “Học kỳ quân đội”…
Trong đề tài này, tôi xin đưa ra một số bài tập tương đối đầy đủ về bài
tốn ứng dụng của xác suất góp phần tăng cường giáo dục kỹ năng sống cho
học sinh.
2.3.1. Kiến thức Toán và các kỹ năng có liên quan
*Biến cố và phép thử của biến cố
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta khơng đốn trước được kết quả
của nó, mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể có của phép thử đó.
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là khơng
gian mẫu của phép thử và kí hiệu là
.
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
5


6
6

Biến cố thường được kí hiệu bằng chữ in hoa
và cho dưới dạng mệnh đề xác định tập hợp diễn đạt bằng lời hoặc dạng mệnh
đề xác định tập con.
*Phép toán trên biến cố
Trước hết ta giả thiết các biến cố đang xét cùng liên quan đến phép thử và
các kết quả của phép thử là đồng khả năng.
Tập
là

được gọi là biến cố đối của biến cố
và

xảy ra khi và chỉ khi

Tập

, kí hiệu

khơng xảy ra.

được gọi là hợp của các biến cố

và

.
Tập

được gọi là giao của các biến cố

, cịn được viết là
Nếu
xung khắc.

và

.
thì ta nói

và

là

Hai biến cố
và
được gọi là độc lập với nhau nếu việc
xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất của
xảy ra của biến cố kia.
* Định nghĩa cổ điển của xác suất
Giả sử
là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu
hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số

là xác suất của biến cố

, kí hiệu là

và

* Tính chất của xác suất
+ Tính chất cơ bản:

, với mọi biến cố

.
6


7
7

+ Quy tắc cộng xác suất:
Nếu

và

xung khắc thì:

Nếu

thì

Thật vậy, ta có :

Chia cả hai vế cho

Nếu

và

ta được:

xung khắc thì

nên

, khi đó:

Do đó, với mọi biến cố

và

bất kì ta có:

+ Quy tắc nhân xác suất:
Hai biến cố

và

độc lập khi và chỉ khi

2.3.2. Một số ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống
2.3.2.1. Ứng dụng của bài toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên
quan đến lĩnh vực các trị chơi.
Bài tốn 1 : Có nên mua số đề hay không?
Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay
được lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta hãy thử dùng phương
pháp xác suất, thống kê để giải thích nhé.
Giáo viên dẫn dắt
Luật chơi đề như sau: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là X (đồng) vào
một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2
chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do xổ số kiến thiết Miền Bắc phát hành
trong ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền
đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x(đồng) đặt cược lúc đầu.
Giải
+ Vì có 1 số trúng trong 100 số
Nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.
7


8

8

Nên xác suất bạn thua là: 1-1%.=99%.
THẮNG
1%
6.900.000

THUA
99%
-100.000

XÁC SUẤT
LỜI
TRUNG
69.000
-99.000
-30.000
BÌNH
Phân tích kết quả:
+ Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ 30.000 đồng.
Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ như sau. Nếu bỏ ra số tiền là
100.000 đồng để chơi đề. Nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9
triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Quá lời!!! Vậy đâu là sai
lầm trong cách nghĩ này.
Câu trả lời là, các bạn khơng tính đến xác suất trúng có lớn hay khơng, vì
khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hồi mà khơng thắng. Có nghĩa là bạn ln bị lỗ.
Bàn luận thêm: Với cách làm tương tự bạn cũng sẽ giải thích được các
vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua cá cọp, chơi bài,... thì xác suất thắng nhỏ,
bạn sẽ đánh hồi mà khơng thắng. Có nghĩa là bạn ln bị lỗ.Từ đó giúp các em
tự ý thức để tránh xa nạn lô đề và các tệ nạn liên quan đến đánh bài, đánh bạc.

Bài toán 2: Trong một nội dung của trị chơi cá độ bóng đá có luật chơi như
sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần
số tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải
đoán đúng kết quả của cả 4 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là

1
4

và

3
4

sai là . Hãy tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham
gia trị chơi này khơng? Vì sao?
Phân tích và giải quyết bài tốn
Trị chơi trong câu hỏi trên tưởng như người chơi sẽ có lợi, nhưng thực tế
người chơi gần như chắc chắn sẽ bị mất nhiều tiền nếu ham mê chơi với số
lượng tiền lớn hay chơi nhiều lần.
Giải
1
1
( )4 =
4
256

Xác suất thắng cuộc là :
Mặc dù nếu thắng cuộc được số tiền thưởng gấp 10 lần số tiền đặt cược nhưng
vì

1
1
<
256 10

nên nếu chơi nhiều thì xác suất để người chơi mất tiền là rất lớn.
Bình luận thêm
8


9
9

Giáo viên có thể: Trình chiếu video, hình ảnh về tệ nạn bài bạc, lô đề
đang xâm nhập học đường và là vấn đề nhức nhối của toàn xã hội. Nhấn mạnh:
ngồi các trị chơi phổ biến như đánh đề, đánh lơ thì thực tế hiện nay có rất
nhiều trị chơi mang tính may rủi. Người chơi rất dễ bị đánh lừa bởi tưởng như
khả năng kiếm được tiền cao, nhưng thực tế lại hồn tồn ngược lại. Khơng
những vậy, một số trò chơi khả năng thắng cược và thua cược có xác suất xảy
ra như nhau nhưng cũng khơng nên chơi bởi: Thứ nhất người tổ chức chơi có
thể sử dụng chiêu trò để bịp người chơi, thứ hai nếu họ khơng bịp thì người chơi
có thắng cược cũng mất một lượng tiền nhất định gọi là “phế”, chơi nhiều lần
thì dù số lần được mất tương đương nhau nhưng người chơi cũng sẽ mất một số
lượng tiền “phế” lớn. Ví dụ điển hình cho điều này đó là các trị chơi như xóc
đĩa, cá cược bóng đá, cá ngựa đang bùng nổ hiện nay. Tất cả các trò chơi này
đều có tác hại vơ cùng lớn đang ngày càng xâm nhập vào học đường nên học
sinh cần phải và tuyên truyền cho mọi người hiểu biết để xa lánh, bài trừ.
Hình ảnh nạn lơ đề, cờ bạc, đánh xèng:

( Cờ bạc xâm nhập học đường)

( Đánh xèng ở lứa tuổi học sinh)

9


10
10

(Cơ quan chức năng bắt và xử phạt
(Nhà trường tuyên truyền pháp luật
hành chính các đối tượng vi phạm)
để học sinh tránh xa các tệ nạn xã hội)
Thông qua việc giải quyết và phân tích các kết quả của các bài tốn nêu
trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ năng sống cơ bản cho
học sinh. Đó là:
Qua kết quả hoạt động cùng với những kiến thức mà giáo viên truyền tải
để hiểu biết sâu sắc về các trò chơi đỏ đen nêu trên là bất chính và khơng nên
tham gia chơi. Khơng những thế học sinh cịn biết vận dụng tốn học, cụ thể là
hiểu biết về xác suất để lấy những ví dụ minh chứng giúp người thân, bạn bè
không tham gia chơi các trò đỏ đen, bịp bợm. Học sinh cũng dần hiểu được
rằng lao động chân chính là con đường đi đúng đắn nhất, việc ham muốn làm
giàu nhanh chóng chính là nguyên nhân dẫn đến tan cửa nát nhà, khuynh gia
bại sản của nhiều người.
Bài toán 3: Chia giải thưởng như thế nào cho công bằng
Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi một trận đấu đủ tranh chức vô địch.
Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do
bất khả kháng trị chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó,
người thứ nhất đã thắng 5 ván, cịn người thứ hai chỉ mới thắng 3 ván. Vậy
phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý?

Phân tích và giải quyết bài tốn
Các ý kiến tranh luận
+ Có người cho rằng, nên chia giải thưởng theo tỉ lệ 5:3, vì theo như tỉ lệ
thắng của người chơi.

10


11
11

+ Ý kiến khác chi theo 2:1, vì người thứ nhất hơn người thứ 2: 2 trận, mà
2 trận là 1/3 của 6 trận, nên người thứ nhất nhận 1/3 giải, cịn lại chia đơi (tức là
người thứ nhất và người thứ 2 nhận thêm 1/3 giải).
Giải
Chúng ta cần phải thừa nhận với nhau rằng: căn cứ để phân chia giải
thưởng là phải dựa theo khả năng thắng thua của 2 đấu thủ. Có nghĩa là nếu xác
suất người thứ nhất thắng cao thì người thứ nhất sẽ được nhận quà nhiều.
Vậy câu hỏi đặt ra là xác suất thắng của người thứ nhất là bao nhiêu?
Nghe có vẻ phức tạp, nhưng sẽ rất đơn giản nếu chúng ta tính xác suất
người thứ nhất thua, tức là xác suất người thứ 2 thắng là bao nhiêu ?
+ Mà khả năng người thứ 2 thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3
trận tiếp theo.
Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người thứ 2 thắng hoặc thua.
Nên tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp.
+ Vậy xác suất người thứ 2 thắng là: 1/8.
+ Suy ra, xác suất người thắng là 1 - 1/8 = 7/8.
Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất.
Bình luận thêm:
Nhiều khi chỉ từ sự chưa thống nhất trong cách phân chia giải thưởng

dẫn đến tranh cãi, xích mích thậm chí gây gỗ đánh nhau. Tuy nhiên, từ việc giải
quyết đúng các bài toán trên giúp các em thấy được chân lí khoa học của vấn
đề, tức là hiểu rõ việc phân chia như thế là hợp lí. Qua đó tránh được các sự
việc đáng tiếc như nêu trên!
Bài tập tương tự
Câu 1: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như
sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 10 lần số
tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải đoán
1
3

2
3

đúng kết quả của cả 3 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là và sai là .
Xác suất để người chơi thắng cuộc là :
A. 1/27.
B. 1/81.
C. 2/5.
D. 1/6.
Câu 2: Trong một nội dung của trò chơi cá độ bóng đá có luật chơi như
sau: Nếu thắng cuộc người chơi sẽ được hưởng số tiền thưởng lên đến 100 lần
số tiền bỏ ra để đặt cược. Để giành được giải thưởng người chơi buộc phải đoán
1
4

3
4

đúng kết quả của cả 5 trận đấu. Biết rằng xác suất để đoán đúng là và sai là

. Hãy tính xác suất để người chơi thắng cuộc? Theo em có nên tham gia trị chơi
này khơng? Vì sao?
2.3.2.2. Ứng dụng của bài tốn xác suất trong thực tiễn cuộc sống liên
quan đến lĩnh vực: dự báo, trù bị kết quả sẽ xảy ra.
11


12
12

Bài toán 1: Bạn Nam vốn là một học sinh khơng chăm chỉ trong học tập có
tranh luận với bạn Bắc rất gay gắt. Cụ thể bạn Nam cho rằng “Đối với các
môn thi trắc nghiệm không cần phải học thì khi thi THPT quốc gia bao giờ
cũng có điểm, thậm chí có điểm tuyệt đối”, ngược lại bạn Bắc cho rằng “
Nếu khơng học thi THPT quốc gia có thể không bị điểm không nhưng chắc
chắn sẽ không đạt được điểm cao và không thể đạt điểm tuyệt đối”. Với hình
thức thi trắc nghiệm hiện nay trong kỳ thi THPT quốc gia mỗi mơn có 50
câu hỏi, em hãy cho biết trong cuộc tranh luận trên ai đúng, ai sai? Em rút ra
bài học gì hay có nhận xét gì qua việc giải quyết vấn đề trên?
Giải
Xác suất để khi thi THPT Quốc gia điền ngẫu nhiên cả 50 câu và được 10
50

điểm bài thi trắc nghiệm khách quan là:

1
 ÷
4

≈

7,9.10−31
50

3
 ÷
4

Xác suất để đạt 0 điểm là:
Ngồi ra :
Xác suất để đạt 3 điểm là:

8,9.10−2

≈

5.10−7

; Xác suất để đạt 4 điểm là:

10−5

7, 65.10−3
1,3.10−7

Xác suất để đạt 5 điểm là: 8,45.
; Xác suất để đạt 6 điểm là:
Phân tích kết quả:
Cả hai bạn Nam và Bắc đều trả lời có ý đúng, có ý sai.
+Bạn Nam cho rằng điền ngẫu nhiên có thể đạt 10 điểm là đúng, tuy

nhiên xác suất rất nhỏ (gần như thực tế không diễn ra), tuy nhiên bạn khẳng
định không thể bị điểm 0 là sai dù xác suất xảy ra cũng rất thấp.
+Bạn Bắc đúng khi cho rằng có thể khơng bị điểm 0, nhưng không thể
đạt điểm 10 là sai dù thực tế gần như khơng khi nào xảy ra.
Ngồi ra: Qua phân tích kết quả xác suất để đạt một số mốc điểm như
trên, ta thấy được khả năng bị điểm kém cao hơn rất nhiều khả năng để đạt
được điểm trung bình,điểm khá khi chọn ngẫu nhiên các đáp án.
Qua vấn đề trên chúng ta thấy rằng nếu không học đi thi gần như sẽ bị
điểm kém vì xác suất xảy ra cao hơn. Từ đó giúp học sinh có ý thức học tập tốt
hơn hạn chế tư tưởng phó mặc cho may rủ.
Bài toán 2: Bài toán kinh tế
Một nhà phân tích thị trường chứng khốn xem xét triển vọng của các chứng
khốn của nhiều cơng ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán
tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường, 30 % số chứng khoán tỏ
ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường và 50 % bằng trung bình
của thị trường. Trong số những chứng khốn trở nên tốt có 25% được nhà
12


13
13

phân tích đánh giá là mua tốt, 15% số chứng khốn là trung bình cũng được
đánh giá là mua tốt và 10% số chứng khoán trở nên xấu cũng được đánh giá
là mua tốt.
a. Tính xác suất để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.
b. Tính xác suất để một chứng khốn được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.
Giải
a. Giả sử có tất cả n chứng khốn , gọi A là biến cố để một chứng khoán
được đánh giá là mua tốt sẽ trở nên tốt.

n 25
n
n( A) = .
=
5 100 20

n 25 n 15 3n 10 31n
n(Ω) = .
+ .
+ .
=
5 100 2 100 10 100 200
P( A) =

10
31

Vậy
b. Gọi B là biến cố để một chứng khoán được đánh giá là mua tốt sẽ trở thành xấu.
n 10
n
n( B ) = .
=
5 100 50
P( B) =

4
31

Vậy

Hình ảnh về “thị trường chứng khoán”:

13


14
14

Phân tích kết quả:
Thực ra kinh doanh nói chung, kinh doanh chứng khốn nói riêng đều có
mức độ rủi ro nhất định. Riêng đối với kinh doanh chứng khốn thì may rủi
đóng một vai trị quan trọng, tuy nhiên nếu biết phân tích, tính tốn, phán đốn
tốt và đưa ra quyết định nhanh, hợp lý thì người kinh doanh sẽ đạt được lợi ích
cao, giảm thiểu được nhiều rủi ro. Chẳng hạn nhà đầu tư trong bài tốn trên đã
có những phán đoán, đánh giá rất tốt nên khả năng thành công cao hơn gấp 5/3
lần so với khả năng rủi ro, thua lỗ.
Bài toán 3: Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin)
đang tiến vào vùng biển của Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo
chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam. Đường đi
của cơn bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng
thủy văn khơng thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta.
Em hãy tính xác suất để bão đổ bộ vào tỉnh Thanh Hóa.
Giải
Đường bờ biển của Việt Nam có chiều dài khoảng d = 3260 km
14


15
15

Đường bờ biển của tỉnh Thanh Hóa dài khoảng 102 km.
Vậy theo cơng thức tính xác suất theo hình học thì xác suất để cơn bão đổ bộ vào
Thanh Hóa là :
102
≈ 0,0313
P ≈ 3260
Các hình ảnh của bão gây ra :

Bài tốn nêu trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ
năng sống cơ bản cho học sinh. Đó là:
* Thơng qua việc dự báo được kết quả có thể xảy ra giúp các em chủ
động trong việc lập kế hoạch để giải quyết công việc đó. Từ đó hình thành đức
tính làm việc có kế hoạch cho các em.
*Ngoài ra việc dự báo được kết quả có thể xảy ra cịn giúp các em tư tin
hơn, quyết đốn hơn trong các cơng việc như kinh doanh, tham gia quản lí
,giám sát,…
15


16
16

Bài tập tương tự
Câu 1: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó có 3 động cơ ở cánh phải và
2 động cơ ở cánh trái. Mỗi động cơ ở cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,1. Cịn
mỗi động cơ ở cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,05, các động cơ hoạt động độc
lập. Tìm xác suất để máy bay thực hiện chuyến bay an tồn trong trường hợp
máy bay chỉ bay được nếu có ít nhất 3 động cơ làm việc.
A. 0.5.
B. 0.13.

C. 0.99984.
D. 0.86.
Câu 2: Một mạng cấp nước như hình vẽ

Nước được cấp từ E đến F qua ba trạm bơm tăng áp A, B, C. Các trạm
bơm làm việc độc lập với nhau. Xác suất để các trạm bơm A, B, C có sự cố sau
một thời gian hoạt động lần lượt là 0,1 ; 0,1 ; 0,05. Tính xác suất để vùng F bị
mất nước.
A.0.01.
B. 0.15.
C. 0.26.
D. 0.0595
Câu 3: Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu – Dông (Philippin)
đang tiến vào vùng biển của Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc
chắn sau 24 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam. Đường đi của cơn
bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan khí tượng thủy văn
không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta. Em hãy tính
xác suất để bão đổ bộ vào các tỉnh miền trung .
A. 83/193
B.75/193
C.68/163
D. 95/163
Câu 4: Một đại lý tại Hà Nội kinh doanh đồ uống do ba công ty A, B, C
sản xuất theo tỷ lệ 2 :3 :5. Tỷ lệ đồ uống có ga tương ứng ở ba cơng ty trên là
70%, 60% và 50%. Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng tại kho của đại lý. Tính xác
suất để đồ uống được chọn là đồ uống có ga.
A.14/57
B.6/19
C. 25/57
D. 3/57

2.3.2.3. Ứng dụng xác suất vào trong thực tiễn cuộc sống liên quan
đến lĩnh vực các bệnh di truyền.
Bài toán 1: Quy luật di truyền phân ly độc lập:
Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội
tương ứng quy định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây
bệnh ở thể dị hợp.
Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính đối
với tính trạng trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?
Phân tích và giải quyết bài tốn:
Quy luật di truyền phân ly
GV :Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 khả năng a và b ở các sự
kiện là kết quả khai triển của:
16


17
17
n

0 n
n

0

1
n

(a+b) = C a b + C a

n-1

1

2
n

b + C an-2 b2 + ... + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn

GV: Lập sơ đồ lai theo giả thiết → con của họ:
3/4: bình thường;
1/4: bị bệnh ;
Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác
suất khác nhau.
Gọi xác suất sinh con trai bình thường là (A):
A =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con trai bệnh là (a):
a =1/4.1/2= 1/8
Gọi xác suất sinh con gái bình thường là (B):
B =3/4.1/2= 3/8
Gọi xác suất sinh con gái bệnh là (b):
b =1/4.1/2= 1/8
Giải
Xác suất sinh 2 người con là kết quả khai triển của
(A+a+B+b)2 = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb
(16 tổ hợp gồm 10 loại)
Vậy xác suất để sinh:
1) 2 trai bình thường là:
A2 = 9/64
2) 2 trai bệnh là:
a2 = 1/64

3) 2 gái bình thường là :
B2 = 9/64
4) 2 gái bệnh là :
b2 = 1/64
5) 1 trai bình thường và 1 trai bệnh là :
2Aa = 6/64
6) 1 trai bình thường và 1 gái bình thường là :
2AB = 18/64
7) 1 trai bình thường và 1 gái bệnh là :
2Ab = 6/64
8) 1 trai bệnh và 1 gái bình thường là :
2aB = 6/64
9) 1 trai bệnh và 1 gái bệnh là :
2ab = 2/64
10) 1 gái bình thường và 1 gái bệnh là:
2Bb = 6/64
Hình ảnh về bệnh bạch tạng

17


18
18

Bình luận thêm
Từ kết quả trên ta cũng thấy, xác suất để trong hai người con có người bị
bệnh là khá cao (tỉ lệ 28/64). Từ đó giúp các em cũng như người thân của các em
chủ động hơn trong việc định hướng hôn nhân khi gặp các trường hợp như trên.
Bài toán 2: Bài tập liên kết với giới tính
Bệnh máu khó đơng và mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST giới

tính X khơng có alen tương ứng trên Y. Một gia đình có người chồng nhìn
màu bình thường nhưng bị bệnh máu khó đơng, người vợ mang gen dị hợp
về cả 2 tính trạng trên. Con gái của họ lấy chồng không bị 2 bệnh trên. Tính
xác suất để cặp vợ chồng trẻ đó:
a. Sinh con trai không bị mù màu
b. Sinh con trai khơng bị máu khó đơng
c. Sinh con khơng bị 2 bệnh trên
d. Sinh 2 người con có cả trai và gái đều bình thường đối với 2 bệnh trên
Phân tích và giải quyết bài toán
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với lồi sinh sản hữu tính, học
sinh phải hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một chiếc có nguồn gốc
từ bố và một chiếc có nguồn gốc từ mẹ.
Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường khơng xảy ra trao đổi chéo hay
chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì:
+ Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại
giao tử có nguồn gốc khác nhau (bố hoặc mẹ ).
18


19
19

+ Do các cặp NST có sự phân ly độc lập, tổ hợp tự do, nếu gọi n là số cặp
NST của tế bào thì:
→ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên bằng 2n .
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh bằng 2n . 2n = 4n
+Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi
bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
→ Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) bằng Cna
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) bằng Cna / 2n .

+ Số tổ hợp gen có a NST từ ơng (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và
b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) bằng Cna . Cnb
→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ơng (bà) nội và b NST
từ ông (bà) ngoại bằng Cna . Cnb / 2n . 2n = Cna . Cnb / 4n
Giải
Quy ước:
D: máu đơng bình thường
M : nhìn màu bình thường
d: máu khó đơng
m: mù màu
p: ♂ màu bình thường, máu khó đơng x ♀ mang gen hỗn hợp của 2 tính trạng
XdM Y
XDM XdM
F1: XDM XdM : XdM Xdm : XdM Y : XdmY
♀F1: XDMXd M/Xd M Xd m x XD MY
GF1: 1/4 XDM : 2/4 XdM : 1/4Xdm 1/2XDM : ½ Y
a) Xác suất sinh con trai không bị mù màu là :
1/4XDM . ½ Y +2/4XDM . ½ Y = 3/8
b) Xác suất sinh con trai khơng bị máu khó đơng là:
1/4XDM . ½ Y =1/8
c) Xác suất sinh con không bị 2 bệnh trên là:
1/4 XDM .1/2XDM + 1/4XDM . ½ Y +2/4 XdM .1/2XdM +1/4XdM . ½ Y = 5/8
d) Xác suất sinh con trai và gái bình thường là :
+Xác suất sinh con gái bình thường :
1/4.1/2 + 2/4.1/2 +1/4.1/2 = 1/2
+Xác suất sinh con trai bình thường:
1/4.1/2 = 1/8
Vậy xác suất chung là : 1/8
Sơ đồ phả hệ:

19


20
20

Khi học về Di truyền trong mơn sinh học, có rất nhiều câu hỏi có thể đặt
ra: Xác suất sinh con trai hay con gái là bao nhiêu? Khả năng để sinh được
những người con theo mong muốn về giới tính hay khơng mắc các bệnh, tật di
truyền dễ hay khó thực hiện
Thơng qua việc giải quyết và phân tích các kết quả của các bài toán nêu
trên, chúng ta đã góp phần hình thành và giáo dục các kỹ năng sống cơ bản cho
học sinh. Đó là:
Giáo viên trình chiếu hình ảnh về một số người mắc bệnh bạch tạng đã di
truyền cho thế hệ sau. Nhấn mạnh để học sinh hiểu: Bệnh bạch tạng là bệnh di
truyền, không lây lan, các em khơng nên xa lánh, kì thị người mắc bệnh mà
ngược lại phải hiểu, cảm thông với họ. Hai người bình thường nhưng mang gen
bệnh nếu lấy nhau thì khi họ sinh con khả năng con của họ bị bệnh là khá cao,
vì vậy họ khơng nên lấy nhau.
Nếu họ đều biết mình mang gen bệnh nhưng vẫn lấy nhau thì trước hết họ
phải chuẩn bị tinh thần bởi rất có thể con của họ sẽ mắc bệnh. Nếu họ lấy nhau
3
4

và sinh con đầu lịng khơng bị mắc bệnh với xác suất là cũng khá cao thì tốt
nhất nên dừng lại khơng nên sinh thêm một hay nhiều con nữa.
Thơng qua hoạt động trên ngồi củng cố, vận dụng quy tắc tính xác suất
cịn ơn tập lại kiến thức về môn sinh học. Biết thêm thông tin về các nhóm máu
của người, tỉ lệ các nhóm máu trong cộng đồng. Biết thông cảm, chia sẻ với
những thiệt thòi với người khác, cụ thể ở đây là những người mắc bệnh bạch

tạng, máu khó đơng. Bên cạnh đó học sinh cũng biết để tư vấn, đưa ra những lời
khuyên hữu ích và thuyết phục cho những người bạn, những cặp vợ chồng đều
mắc bệnh.
Bài tập tương tự
Câu 1: Bệnh mù màu ở người do đột biến gen lặn trên NST X khơng có
alen tương ứng trên Y. Một người phụ nữ bình thường có bố bị mù màu, lấy
người chồng không bị bệnh mù màu. Xác suất để: “ Họ sinh 2 người con đều
bình thường”:
A.1/2.
B. 1/3.
C. 4/9.
D. 9/16.
20


21
21

Câu 2: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên nhiễm sắc thể
thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường. Trong quần thể người cứ
200 người có một người mang gen bạch tạng. Một cặp vợ chồng có da bình
thường, xác suất sinh 1 đứa con bình thường là:
A. 0,1308
B. 0,99999375
C. 0,9999375
D. 0,0326.
2.3.2.4. Ứng dụng xác suất vào trong thực tiễn cuộc sống liên quan
đến giải thích tác dụng của việc đeo khẩu trang trong phịng chống dịch
bệnh covid-19.
Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) cảnh báo có 2 con đường cơ bản lây nhiễm

của virus corona chủng mới (SARS-CoV-2), một là lây truyền trực tiếp qua việc
tiếp xúc không bảo vệ với giọt tiết mũi họng từ người ho, hắt hơi, sổ mũi vào
đường hô hấp; hai là lây nhiễm gián tiếp qua bề mặt trung gian đã nhiễm virus.
Vì thế, đối với người chưa bị bệnh, việc đeo khẩu trang là biện pháp ngăn
chặn giọt bắn chứa virus xâm nhập vào đường hô hấp của chính mình. Cịn với
người đang trong giai đoạn ủ bệnh, đeo khẩu trang có tác dụng cản trở phát tán
của virus ra ngồi. Trong trường hợp này, nếu khơng đeo khẩu trang, giọt tiết mũi
họng chứa virus có thể bắn xa 2m, rất nguy hiểm cho những người xung quanh.
Tuy nhiên vẫn rất nhiều người hoài nghi về tác dụng của việc đeo khẩu
trang đúng cách trong việc phòng chống lây nhiễm của virus corona nhất là
trong giai đoạn đầu khi dịch mới bùng phát. Phải chăng là chưa có con số định
lượng cụ thể tạo niềm tin cho mọi người. Chẳng hạn với bức tranh dưới đây với
các từ ” RẤT CAO, CAO, THẤP , RẤT THẤP ” thì vẫn thiếu đi con số định
lượng nên giá trị thuyết phục của thông điệp là chưa cao.

21


22
22

Vậy các con số ứng với "RẤT CAO, CAO, THẤP, RẤT THẤP ” là bao nhiêu?
Bằng các phép toán xác suất, các chuyên gia đã tính được các con số
tương ứng như sau:
+ RẤT CAO tương ứng với xác suất 99%
+ CAO tương ứng với xác suất 30%
+ THẤP tương ứng với xác suất 5%
+ RẤT THẤP tương ứng với xác suất 1.5%
Rõ ràng khi đó với những “con số biết nói” như trên thì tính thuyết phục
của thơng điệp từ bức tranh sau là cao hơn bức tranh trước rất nhiều.

22


23
23

Bình luận thêm:
Mặc dù phải sử dụng kiến thức của xác suất thống kê hiện đại các
chuyên gia mới tính được các kết quả trên. Tuy nhiên, từ việc tìm hiểu và biết
kết quả bài toán trên giúp các em thấy được giá trị của chân lí khoa học trong
các vấn đề có tính chất tun truyền, đồng thời cũng bồi đắp đam mê nghiên
cứu khoa học để giải quyết các vấn đề mới phát sinh.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
2.4.1. Đối với học sinh:
∗

Chọn lớp đối chứng gồm 15 học sinh lớp 12B2, chọn lớp thử nghiệm gồm
15 học sinh khác (lớp 12B2 là lớp chọn khối A) của trường THPT Như Thanh.
∗

Chọn các bài tập đã xây dựng ở trên và những bài tập khác trong các đề
thi thử THPT Quốc Gia những năm gần đây. Tiến hành hướng dẫn học sinh giải
quyết các bài tập đã chọn.
∗

Tiến hành hướng dẫn học sinh nghiên cứu chủ đề “Ứng dụng của bài
toán xác suất trong thực tiễn cuộc sống góp phần giáo dục kỹ năng sống cho
học sinh”. Yêu cầu học sinh viết thành đề tài, nạp cho giáo viên (chỉ chọn những
học sinh giỏi).

∗

Tiến hành kiểm tra đánh giá bằng một bài 45 phút cho cả các lớp nói trên.

23


24

∗

24

Kết quả kiểm tra: Đối với nhóm học sinh giỏi kết quả bài kiểm tra là rất
tốt, điểm của học sinh đều đạt từ loại khá trở lên, đối với lớp 12B2 kết quả đạt
được từ loại trung bình trở lên.
∗

Đối với chủ đề nghiên cứu của lớp học sinh giỏi, các em đã thực hiện
tốt. Được rèn luyện kỹ năng giải bài toán xác suất . Đội tuyển học sinh giỏi nhà
trường gồm 5 em tham dự kì thi cấp tỉnh đạt ba giải Ba, hai giải khuyến khích.
∗

Dạng bài tập và phương pháp này chỉ có hiệu quả cao với học sinh khá, giỏi.
2.4.2. Đối với bản thân và đồng nghiệp:
∗

Đề tài này có thể dùng làm tài liệu cho học sinh và giáo viên trong quá
trình dạy học mơn tốn, ơn thi THPT Quốc Gia và thi học sinh giỏi.
* Từ đề tài này có thể mở rộng và ứng dụng trong việc giải quyết các bài

toán khó về xác suất góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh.
2.4.3. Đối với nhà trường:
∗

Đề tài đã và đang được áp dụng trong hoạt động giảng dạy góp phần
nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn, nâng cao kết quả thi học sinh giỏi, kết
quả thi THPT Quốc gia của học sinh trường THPT Như Thanh.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Quá trình nghiên cứu đề tài đã thu được một số kết quả sau:
∗

Trong đề tài đã nghiên cứu về ứng dụng của bài toán xác suất nhằm giáo
dục kỹ năng sống cho học sinh .
∗

Xây dựng được một hệ thống các bài tập về ứng dụng của xác suất trong
thực tiễn và trong cuộc sống. Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng dạy học nói
chung và các kỹ năng cơ bản dạy học mơn tốn nói riêng.
3.2. Kiến nghị
Sau khi tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có một số đề xuất sau:
∗

Giáo viên nên thay đổi phương pháp dạy học của mình để phù hợp với
từng đối tượng, từng nội dung bài học. Giáo viên hướng dẫn học sinh tự học, tự
nghiên cứu, để tạo ra những sản phẩm hữu ích giúp các em có một lượng kiến
thức và kỹ năng tốt để chuẩn bị cho các kỳ thi.
∗

Nhà trường, các tổ chun mơn cần khuyến khích hình thức, tự học tự

nghiên cứu, hợp tác nhóm của học sinh theo sự hướng dẫn của giáo viên, từ đó
tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh hợp tác làm việc nhằm cải thiện chất
lượng học tập giúp các em có một nền tảng kiến thức thật sự vững chắc.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN
VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.
24


25
25

Trần Tuấn Kiêu

25