Một số giải pháp nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán cho đối tượng học sinh trung bình, yếu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO HIỆU QUẢ ƠN THI TỐT
NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG MƠN TỐN CHO ĐỐI
TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH, YẾU.

Người thực hiện: Mai Đức Tài
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HOÁ NĂM 2021
1


MỤC LỤC
MỤC LỤC.....................................................................................2
1. MỞ ĐẦU...................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.........................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu........................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu...................................................1
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.......................................1
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...........................1
2.2. Thực trạng vấn đề ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông
đối với học sinh trung bình, yếu...............................................2
2.3. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp
trung học phổ thông mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung

bình, yếu...................................................................................2
2.3.2. Nội dung ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn
Tốn cho đối tượng học sinh trung bình, yếu........................3
2.3.3. Phương pháp dạy học..................................................9
Sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực phù hợp với
đối tượng học sinh trung bình yếu......................................11
2.3.4. Đối với giáo viên dạy ôn thi tốt nghiệp nghiệp trung
học phổ thơng mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung bình,
yếu......................................................................................13
2.3.5. Đối với các em học sinh trung bình, yếu...................14
2.3.6. Đối với tổ chuyên môn..............................................14
2.3.7. Đối với nhà trường, giáo viên chủ nhiệm, các bậc cha
mẹ học sinh.........................................................................14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường..............14
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ............................................................15
3.1. Kết luận...........................................................................15
3.2. Kiến nghị.........................................................................15
TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................15


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng ln là kì thi rất quan trọng đối với
học sinh, đặc biệt trong những năm gần đây bộ giáo dục lấy kết quả kì thi là căn
cứ để các em xét tuyển đại học, cao đẳng. Các trường Trung học phổ thông trên
địa bàn tỉnh Thanh Hóa số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm tỷ lệ khá cao,
đặc biệt các trường ở khu vực miền núi. Tỷ lệ đỗ tốt nghiệp, chất lượng điểm
trung bình các mơn thi tốt nghiệp phụ thuộc rất lớn vào đối tượng học sinh này.
Mơn Tốn là mơn học khó, đặc biệt đối với các em học sinh trung bình, yếu thì

việc ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn là một thử thách khó khăn. Trong những năm
gần đây kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông của tỉnh Thanh Hóa thấp so
với cả nước. Với mục tiêu phấn đấu ngành giáo dục Thanh Hóa phải có kết quả
thi tốt nghiệp nằm trong tốp 20 của cả nước. Mong muốn các em học sinh trung
bình yếu đạt được kết quả tốt cho kì thi tốt nghiệp nói chung và mơn Tốn nói
riêng đồng thời góp phần nâng cao kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông
của tỉnh Thanh Hóa, tơi đã đi vào nghiên cứu đề tài: “ Một số giải pháp nâng
cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn cho đối tượng
học sinh trung bình, yếu”
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Đề tài đề xuất một số giải pháp giúp giáo viên dạy môn Tốn ơn thi tốt
nghiệp trung học phổ thơng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu đạt kết quả
cao góp phần nâng cao chất lượng thi tốt nghiệp trung học phổ thơng nói chung
và mơn Tốn nói riêng.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài nghiên cứu một số giải pháp nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp trung
học phổ thông mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp chủ yếu sử dụng trong đề tài này là nghiên cứu trên cơ sở lý
thuyết và cấu trúc đề thi minh họa tốt nghiệp trung học phổ thông của bộ Giáo
dục. Tổng hợp rút kinh nghiệm từ thực tế công tác ôn thi ôn thi tốt nghiệp trung
học phổ thơng mơn Tốn.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng trong những năm gần đây luôn được cả
xã hội hết sức quan tâm. Đây là kì thi ngồi việc đánh giá q trình học tập của
học sinh để cơng nhận tơt nghiêp trung học phổ thơng, kì thi cịn là căn cứ để
các trường Đại học, cao đẳng xét tuyển. Do đó đây là kì thi hết sức quan trọng
đối với tất cả các em học sinh dù các em chỉ xét tốt nghiệp, đi học nghề hay đi
làm. Trong các mơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng thì mơn Tốn vấn là mơn

khó đối với học sinh đặc biệt là các em học sinh có học lực trung bình yếu. Vì
các em đã mất gốc từ lâu nên khoảng thời gian ôn thi tốt nghiệp rất ngắn này là
hết sức quan trọng. Để đạt được kết quả tốt cần có sự nỗ lực của cả Thầy và trị.
Cần có phương pháp ơn tập hợp lí, cung với sự chăm chỉ, tự tin, tâm lý vững
vàng thì các em sẽ đạt được kết quả cao.
1


Tỷ lệ tốt nghiệp cũng như điểm trung bình các môn thi tôt nghiệp phụ thuộc
rất lớn vào đối tượng học sinh trung bình, yếu. Vì số lượng học sinh này ở các
trường trung học phổ thông chiếm đa số, đặc biệt các trường thuộc khu vực miền
núi. Do đó việc quan tâm ôn tập thi tôt nghiệp trung học phổ thông cho đối
tượng học sinh này là hết sức cần thiết đối với các trường trung học phổ thơng
góp phần nâng cao chất lượng tôt nghiệp của các trường trung học phổ thông
cũng như vị thế của giáo dục tỉnh Thanh Hóa so với cả nước. Với mục tiêu phấn
đấu ngành giáo dục Thanh Hóa phải có kết quả thi tốt nghiệp nằm trong tốp 20
của cả nước thì đòi hỏi sự nỗ lực rất lớn của Thầy, trò và toàn xã hội đặc biệt tập
trung vào đối tượng học sinh trung bình, yếu.
2.2. Thực trạng vấn đề ơn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông đối với học
sinh trung bình, yếu.
Đối tượng học sinh trung bình, yếu chiếm đa số ở các trường Trung học phổ
thông đặc biệt các trường Trung học phổ thông thuộc khu vực miền núi tỉnh
Thanh Hóa ,quyết định rất lớn đến chất lượng thi tốt nghiệp trung học phổ thơng
nói chung và mơn Tốn nói riêng của các trường Trung học phổ thơng.
Đa phần các em học sinh này chỉ đăng kí xét tơt nghiệp do đó các em ln
có tâm lý mơn Tốn là mơn học khó nên các em chỉ phấn đấu tránh điểm liệt và
tập trung các môn Khoa học xã hội để lấy điểm.
Đối tượng học sinh trung bình, yếu thường bị mất gốc mơn Tốn, khả năng
tư duy kém, thụ động trong việc học. Các em chỉ giải quyết được các bài tốn có
tính thuật tốn, làm đi làm lại nhiều lần, hoặc các bài toán đặc thù có thể sử

dụng máy tính.
Thời gian ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thông cho các em học sinh thường
rất ít trong khi đó thi trắc nghiệm mơn Tốn địi hỏi hàm lượng kiến thức, kĩ
năng rất rộng.
Giáo viên dạy ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông cho đối tượng học sinh
trung bình, yếu nhiều khi cịn lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp, xây
dựng nội dung ôn tập sao cho phù hợp với đối tượng học sinh này.
Phụ huynh học sinh chưa thực sự quan tâm sát sao đến các em đặc biệt trong
giai đoạn quyết định chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp trung học phổ thơng, thường
giao phó hồn tồn cho nhà trường, cho các thầy cô giáo viên chủ nhiệm và các
thầy cô giáo viên bộ môn.
2.3. Một số giải pháp nâng cao hiệu quả ơn thi tốt nghiệp trung học phổ
thơng mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
Trong khn khổ của đề tài và qua q trình thực tế cơng tác ơn thi tốt
nghiêp trung học phổ thơng mơn Tốn tại trường Trung học phổ thông Hà Trung
tôi xin đề xuất một số số giải pháp nâng cao hiệu quả ôn thi tốt nghiệp trung học
phổ thông môn Toán cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
2.3.1. Phân chia đối tượng học sinh.
Giáo viên cần phân chia đối lượng học sinh lớp mình dạy thành các nhóm:
Nhóm học sinh trung bình, yếu và nhóm học sinh khá giỏi. Việc phân chia này
nhằm hai mục đích:
2


Thứ nhất là xác định được đối tượng học sinh trung bình yếu để giáo viên tập
trung quan tâm, sát sao, động viên nhắc nhở, kiểm tra thường xuyên việc học tập
và làm bài ở nhà.
Thứ hai là giáo viên chia nhóm đối tượng học sinh trung bình, yếu thành các
nhóm nhỏ. Sau đó lựa chọn các em học sinh khá giỏi trong lớp ngồi cạnh các
nhóm này để kèm cặp, giúp đỡ các em học sinh trung bình, yếu tiến bộ trong học

tập. Đồng thời khuyến khích động viên các em học sinh khá giỏi được chọn
bằng nhiều hình thức để các em có tinh thần trách nhiệm và phát huy tinh thần
học hỏi giúp đỡ lẫn nhau trong học tập.
2.3.2. Nội dung ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn cho đối
tượng học sinh trung bình, yếu.
Bám sát đề thi minh họa của bộ Giáo dục, chuẩn kiến thức kĩ năng. Giáo
viên lựa chọn các nội dung ôn tập đảm bảo nội dung ôn tập ở mức độ nhận biết,
thông hiểu mức 1, không dạy kiến thức khó, các bài tập mức độ vận dụng và vận
dụng cao. Trong các tiết ôn tập không dạy nhiều kiến thức mà chỉ tập trung một
hoặc hai dạng bài tập. Các bài tập được thiết kế theo hình thức lặp đi lặp lại chỉ
thay đổi số, công thức. Cụ thể các nội dung ơn thi:
Dạng tốn 1: Phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Về kiến thức: Biết quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Về kĩ năng:
- Vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân.
- Tính được số các hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
Dạng toán 2: Cấp số cộng, cấp số nhân
Về kiến thức: Biết được:
- Khái niệm cấp số cộng, cấp số nhân.
u +u
- Tính chất cấp số cộng: uk = k −1 k +1 , cấp số nhân: uk 2 = uk −1.uk +1 , k ≥ 2
2
u
- Số hạng tổng quát n cấp số cộng và cấp số nhân.
- Tổng Sn của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng và cấp số nhân.
Về kĩ năng: Tìm được các yếu tố cịn lại khi cho biết ít nhất ba trong năm
yếu tố u1 , un , n, d hoặc q, Sn của cấp số cộng và cấp số nhân.
Dạng tốn 3: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên ,đồ thị, hàm số
y = f ( x)
Về kiến thức:

- Biết tính đơn điệu của hàm số.
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo
hàm cấp một của nó.
Về kĩ năng: Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số:
- Khi nhìn bảng biến thiên:
f ' ( x) > 0 với ∀x ∈ K thì hàm số đồng biến trên K
f ' ( x) < 0 với ∀x ∈ K thì hàm số nghịch biến trên K
f ' ( x) = 0 với ∀x ∈ K thì hàm số khơng đổi trên K
3


- Khi nhìn đồ thị hàm số:
+ Hàm số đồng biến trên K thì đồ thì đồ thị đi lên từ bên trái trên khoảng K
+ Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thì đồ thị đi xuống từ bên trái trên khoảng K
- Khi cho hàm số y = f ( x )
+ Lập bảng biến thiên.
+ Dựa vào bảng biến thiên kết luận nhanh khoảng đông biến nghịch biến.
Dạng toán 4: Cực trị, Số cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm
số.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
- Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số.
Về kĩ năng: Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số:
- Khi nhìn bảng biến thiên:
'
+ Nếu qua x0 mà f ( x ) đổi dấu từ + sang – thì x0 là điểm cực đại và y0 tương
ứng là giá trị cực đại
'
+ Nếu qua x0 mà f ( x ) đổi dấu từ - sang + thì x0 là điểm cực tiểu và y0 tương
ứng là giá trị cực tiểu

'
Số lần đổi dấu của f ( x ) bằng số cực trị của đồ thị hàm số
- Khi nhìn đồ thị hàm số:
+ Nếu đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” ( tính từ bên trái) thì đây là điểm cực đại
của đồ thị hàm số.
+ Nếu đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” ( tính từ bên trái) thì đây là điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số.
- Khi cho hàm số y = f ( x )
+ Lập bảng biến thiên.
+ Dựa vào bảng biến thiên kết luận nhanh cực trị hàm số.
Dạng toán 5: Tiệm cận của đồ thị hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị, biểu
thức hàm số y = f ( x )
Về kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
Về kĩ năng: Tìm được các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang:
- Dựa vào bảng biến thiên hay đồ thị suy ra tiệm cận:
+ Nếu x → ±∞ mà y → y0 ( một số) thì y = y0 là tiệm cận ngang.
+ Nếu x → x0 ( một số) mà y → ±∞ thì x = x0 là tiệm cận đứng.
+ Hàm phân thức dạng y =
tiệm cận ngang là y =

ax + b
cx + d

( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) . Đồ thị hàm số ln có 1 là

a
d
và 1 là tiệm cận đứng x = − .
c

c

Dạng toán 6. Nhận dạng đồ thị hàm số
Về kiến thức: Biết được dạng của đồ thị hàm số bậc 3, hàm số bậc 4, hàm
phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
4


Về kĩ năng: Biết xác định được đồ thị hàm số bậc 3, hàm số bậc 4, hàm
phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
- Quan sát hướng đi lên xuống của đồ thị để xác định dấu hệ số a đối với hàm số
bậc 3, bậc 4.
- Thay các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số để xác định đúng đồ thị.
- Quan sát các tiệm cận đối với hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Dạng toán 7: Sự tương giao của đồ thị hàm số
Về kiến thức:
Biết cách xác định tương giao đồ thị y = f ( x ) và y = g ( x) bằng việc giải
phương trình hồnh độ: f ( x) = g ( x) . Số nghiệm thỏa mãn bằng số giao điểm
hai đồ thị. Lưu ý giao điểm đồ thị với trục Ox thì y = 0, giao điểm đồ thị với trục
oy thì x = 0.
Về kĩ năng: Biết xác định số nghiệm phương trình f ( x) = m dựa vào bảng
biến thiên đồ thị bằng số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng
y =m.
Dạng tốn 8: Tính giá trị, rút gọn biểu thức, lũy thừa, mũ, logarit đơn giản
Về kiến thức:
- Biết các tính chất của lũy thừa:
α
n
aα
aα

α
α −β
α β
αβ
α α a
α β
α +β
m n
=
a
a
=
a
ab
=
a
b
=
;
;
;
;
;
m
a a =a
(
)
(
)


÷
a =a
aβ
bα
b
- Biết các tính chất logarit:
log a 1 = 0 ; log a a = 1 ; log a a b = b ; a loga b = b ; log a ( bc ) = log a b + log a c ;
log a c
b
log a = log a b − log a c ; log a bα = α log a b ; log b c =
log a b
c
Về kĩ năng: Tính được giá trị, rút gọn biểu thức, lũy thừa, mũ, logarit đơn
giản
Dạng toán 9: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit
Về kiến thức: Biết được các cơng thức tính:
x
x
u
u
- Đạo hàm của hàm số mũ: ( a ) ' = a ln a ; ( a ) ' = ( a ln a ) u '
- Đạo hàm của hàm số logarit:
1
1
u'
 1 
( log a x ) ' =
; ( log a u ) ' = 
÷u ' . Đặc biệt: ( ln x ) ' = ; ( ln u ) ' =
x ln a

x
u
 u ln a 
Về kĩ năng: Tính được đạo hàm của hàm số mũ, logarit đơn giản.
Dạng tốn 10: Phương trình mũ, logarit đơn giản
Về kiến thức: Biêt được phương pháp giải phương trình mũ, logarit dạng
đơn giản đưa về cùng cơ số:
- Phương trình mũ: a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) ( 0 < a ≠ 1 ).

5


 f ( x) = g( x)
log a f ( x ) = log a g( x ) ⇔ 
- Phương trình logarit:
 f ( x) > 0 ( g( x) > 0 ) ( 0 < a ≠ 1 ).
Về kĩ năng: Biết giải được các phương trình mũ, logarit đơn giản.
Dạng toán 11: Nguyên hàm các hàm số đơn giản
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm:
∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx

∫ kf ( x)dx = k ∫ f( x)dx ( k ≠ 0 )

Về kĩ năng: Tìm được nguyên hàm của một hàm số tương đối đơn giản dựa
vào bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
1
Cần lưu ý khi thay x bằng ax + b thì nguyên hàm nhớ nhân thêm với .
a

Dạng tốn 12: Sử dụng các tính chất để tính tích phân và tích phân các hàm đơn
giản.
Về kiến thức: Biết các tính chất cơ bản của tích phân:
b

b

b

∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx ;
a
b

a

c

a

b

∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx

a
b

a

c

b

∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx
a
b

a
a

a

b

∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx
Về kĩ năng:
b

Tính các tích phân đơn giản bằng định nghĩa:

∫ f ( x)dx = F (b) − F(a)
a

Dạng toán 13: Số phức liên hợp, các phép toán số phức, biểu diễn số phức trên
mặt phẳng.
Về kiến thức: Biết được:
- Dạng đại số của số phức z = a + bi có phần thực là a. Phần ảo là b.
- Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a − bi .
- Modun số phức.
- Cách biểu diễn hình học số phức z = a + bi là điểm M (a;b) trên mặt phẳng tọa
độ.

Về kĩ năng:
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
6


Dạng tốn 14: Thể tích khơi đa diện đơn giản
Về kiến thức:
- Biết khái niệm thể tích khối đa diện
- Biết cơng thức tính thể tích:
1
+ Khối chóp: V = Bh
3
+ Khối lăng trụ: V = Bh
+ Trong đó thể tích khối lập phương cạnh a: V = a 3 , thể tích khối hộp chữ nhật
cạnh a, b, c là V = abc
Về kĩ năng: Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp đơn giản.
Dạng tốn 15: Thể tích, diện tích xung quan, diện tích tồn phần của hình nón,
khối nón; hình trụ, khối trụ; mặt cầu, khối cầu.
Về kiến thức: Biết được cơng thức tính:
1 2
2
- Hình nón, khối nón: S xq = π rl ; Stp = π rl + π r ; V = π r h và mối liên hệ
3
2
2
2
l =h +r
2
- Hình trụ, khối trụ: S xq = 2π rl ; Stp = 2π rl + 2π r ; V = π r 2 h
4 3

- Mặt cầu, khối cầu: S = 4π R 2 ; V = π R
3
Về kĩ năng: Tính được thể tích, diện tích xung quan, diện tích tồn phần
của hình nón, khối nón; hình trụ, khối trụ; mặt cầu, khối cầu dạng đơn giản.
Dạng toán 16. Tọa độ điểm, tọa độ véc tơ.
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ
của một điểm, biểu thức tọa độ các phép tốn véc tơ, tích vơ hướng của hai véc
tơ, góc hai véc tơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác khoảng
cách giữa hai điểm.
Về kĩ năng:
- Tính được tọa độ của tổng, hiệu hai véc tơ, tích một véc tơ với một số, tính
được tích vơ hướng của hai véc tơ, góc hai véc tơ. Tọa độ véc tơ khi biết hai
điểm, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác.
- Tính được khoảng cách giữa hai diểm có tọa độ cho trước.
- Biết quy tắc chiếu một điểm lên một trục tọa độ, lên một mặt phẳng tọa độ
Dạng toán 17: Phương trình mặt cầu cơ bản
Về kiến thức: Biết phương trình mặt cầu.
Về kĩ năng:
- Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có phương
trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu dạng cơ bản:
+ Biết tọa độ tâm và bán kính
+ Biết tọa độ tâm và mặt cầu đi qua một điểm
+ Biết tọa độ hai diểm là đường kính mặt cầu.
7


Dạng tốn 18: Phương trình mặt phẳng cơ bản. Điểm thuộc, không thuộc mặt
phẳng, véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Biết phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vng góc, song song
của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Về kĩ năng:
- Xác định được véc tơ pháp tuyến của một mặt phẳng.
- Biết cách viết phương trình mặt phẳng dạng đơn giản:
+ Biết một điểm và một véc tơ pháp tuyến.
+ Biết đi qua một điểm và song song với mặt phẳng cho trước.
+ Biết đi qua một điểm và vng góc với một đường thẳng cho trước.
- Xác định được một điểm thuộc hay khơng thuộc mặt phẳng.
- Tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Dạng tốn 19: Phương trình đường thẳng cơ bản. Điểm thuộc, không thuộc
đường thẳng, véc tơ chỉ phương của đường thẳng.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của một đường thẳng.
- Biết phương trình tham số, phương trình chính tắc của một đường thẳng.
Về kĩ năng:
- Xác định được véc tơ chỉ phương của một đường thẳng.
- Biết cách viết phương trình đường thẳng dạng đơn giản:
+ Biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.
+ Biết đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước.
+ Biết đi qua một điểm và vng góc với một mặt phẳng cho trước.
- Biết xác định một điểm thuộc hay khơng thuộc mặt phẳng
Dạng tốn 21: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số đơn giản trên
một đoạn hoặc dựa vào đồ thi, bảng biến thiên.
Về kiến thức: Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một
hàm số trê một tập hợp số.
Về kĩ năng:
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên một đoạn.

- Biết sử dụng máy tính tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên
một đoạn.
- Biết xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số trên một đoạn
dựa vào đồ thị và bảng biến thiên.
Dạng toán 22: Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit đơn giản.
Về kiến thức: Biết được:
Cách giải bất phương trình mũ dạng đưa về cùng cơ số:
Nếu a > 1 thì a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) > g ( x)
Nếu 0 < a < 1 thì a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x)
Cách giải bất phương trình logarit dạng đưa về cùng cơ số:
8


 f ( x) > g ( x)
Nếu a > 1 thì log a f ( x) > log a g( x) ⇔ 
 g ( x) > 0
 f ( x) < g ( x)
Nếu 0 < a < 1 thì log a f ( x) > log a g( x) ⇔ 
 f ( x) > 0
Về kĩ năng: Giải được các bất phương trình mũ, bất phương trình logarit
đơn giản.
Trên cơ sở các dạng tốn cơ bản phù hợp với đối tượng học sinh trung bình,
yếu này, Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi bám sát đề thi minh họa của bộ
Giáo dục, các bài tập được lặp đi lặp lại chỉ thay số, công thức. Học sinh làm
nhiều đề thi thử dưới dạng bài kiểm tra ngắn từ 30 phút đến 45 phút.
2.3.3. Phương pháp dạy học.
Sử dụng phương pháp dạy học học hợp tác theo nhóm: là cách dạy học
trong đó các học sinh được chia thành các nhóm nhỏ, cùng nhau nghiên cứu giải
quyết các vấn đề mà giáo viên đặt ra, từ đó học sinh tiếp thu được một lượng
kiến thức nhất định nào đó. Qua đó vừa tạo hứng thú trong học tốn vừa phát

huy tinh thần đồn kết tương trợ giúp đỡ nhau trong học tập mà còn giúp các em
học sinh dễ nhớ, dễ thuộc các công thức.
Các bước dạy học hợp tác theo nhóm:
- Bước 1. Làm việc chung cả lớp: Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức, tổ
chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm. Giáo viên dựa trên nội dung các
tri thức cần truyền thụ cho học sinh đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu giải quyết
vấn đề, có thể là câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động. Các chỉ dẫn cần thiết được đưa
ra phù hợp với trình độ nhân thức của học sinh.
- Bước 2. Làm việc theo nhóm: Phân cơng theo nhóm tầng cá nhân làm việc độc
lập, trao đổi ý kiến, thảo luận trong nhóm, cử đại diện chịu trách nhiệm trình bày
kết quả làm việc của nhóm.
+ Lưu ý: Trong lớp chia thành các nhóm, như đã trình bày ở trên việc phân chia
đối tượng học sinh trung bình, yếu thành các nhóm nhỏ 5- 7 em tùy thuộc số
lượng. Mỗi nhóm đều có các học sinh khá giỏi giúp đỡ. Mỗi nhóm cần được
thảo luận chung và thành quả được viết trên những tờ giấy to, giấy bóng kính
(trình chiếu) hoặc bảng mica nhỏ. Cần có đủ tài liệu phục vụ nghiên cứu của
mỗi nhóm.
- Bước 3. Giai đoạn thảo luận tổng kết tồn lớp: các nhóm lần lượt báo cáo kết
quả, thảo luận chung, giáo viên tổng kết và đặt vấn đề tiếp theo.
Một số hình thức hoạt động theo nhóm:
- Thi trị chơi theo đội: đố vui, hái hoa dân chủ, thi trình bày nhanh các cơng
thức, trị chơi giải ơ chữ về các nhà toán học.

9


- Thi kiến thức theo đội: thi giải toán nhanh: Tính diện tích xung quanh, diện
tích tồn phần, thể tích của các hình nón, khối nón, hình trụ, khối trụ, mặt cầu,
khối cầu đơn giản.
- Học ghép (mỗi người, mỗi nhóm): Mỗi nhóm nghiên cứu một cách giải

phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản, sau đó ghép lại thành các
phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit.
- Kiểm tra theo nhóm: Học sinh tự kiểm tra kiến thức của nhau.
- Chia sẻ theo cặp.
Cụ thể giáo viên tổ chức một số trò chơi như sau:
Trò chơi ô chữ:
- Mục đích: Giúp học sinh củng cố kiến thức và trả lời nhanh các câu hỏi.
- Các bước tiến hành:
+ Giáo viên chia thành hai hoặc nhiều đội tùy số lượng học sinh trung bình, yếu
trong lớp.
+ Mỗi từ hàng ngang suy nghĩ trả lời trong 15 giây, đội nào có tín hiệu trả lời
trước thì được trả lời trước. Nếu trả lời sai thì nhường quyền cho các đội còn lại.
Trả lời đúng được 10 điểm.
+ Sau khi trả lời các từ hàng ngang, các đội có 15 giây trả lời từ hàng dọc. Các
đội có thể trả lời từ hàng dọc bất kì lúc nào, trả lời đúng được 40 điểm, trả lời sai
thì mất quyền chơi.
+ Ví dụ 1: Trị chơi ơ chữ khi ơn tập chuyên đề về hàm số.
Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên ( 1;+∞ ) ?
 −1 1 
Câu 2. Trên khoảng  ; ÷hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
 2 2
Câu 3. y0 = 2 được gọi là gì của hàm số?
Câu 4. Hàm số có mấy tiệm cận ngang?
Câu 5. x0 = 1 được gọi là gì của hàm số?
K
H
Ô
N

G
Đ
Ồ
N
G
B
I
Ế
N
G
I
Á
T
R
Ị
C
Ự
C
Đ
H
A
I
Đ
I
Ể
M
C
Ự
C
Đ

Ạ

I

Ạ

I
10


Ô chữ hàng dọc là: ÔN THI
Trò chơi điền vào chỗ trống
- Mục đích: Giúp học sinh củng cố kiến thức, kĩ năng tính tốn và làm việc
nhóm.
- Các bước tiến hành:
+ Giáo viên chia lớp thành các đội thi, mỗi đội thi một đề tương đương nhau,
trong đó có nhiều câu trả lời để trồng.
+ Sau thời gian hoạt động nhóm ( thời gian tùy thuộc mức độ câu hỏi), mỗi đội
cử một bạn lên điền một ô trống, cứ như thế cho đến hết giờ. Đội nào điền được
nhiều đáp án đúng đội đó dành chiến thắng.
+ Ví dụ 2: Trị chơi điền vào chỗ trống ơn tập chuyên đề mặt cầu.
Đội 1
Đội 2
Trong không gian Oxyz cho phương
Trong khơng gian Oxyz cho phương
trình mặt cầu (S):
trình mặt cầu (S):
2
2

2
2
x 2 + ( y + 2 ) + ( z − 3) 2 = 16 và mặt
( x − 1) + y + ( z + 2) = 9 và mặt
phẳng (P): x + 2 y − 2 z + 3 = 0 .
phẳng (P): 2 x − y + 2 z − 4 = 0 .
A. Tọa độ tâm I mặt cầu: ...
A. Tọa độ tâm I mặt cầu: ...
B. Bán kính R mặt cầu: ...
B. Bán kính R mặt cầu: ...
C. d ( I ,( P ) ) = ....
C. d ( I ,( P ) ) = ....
D. Phương trình đường thẳng d qua
D. Phương trình đường thẳng d qua
tâm I và vng góc với (P) là: ...
tâm I và vng góc với (P) là: ...
E. Tọa độ giao điểm d và (P) là:...
E. Tọa độ giao điểm d và (P) là:...
F. Diện tích mặt cầu (S):...
F. Diện tích mặt cầu (S):...
G. Thế tích khối cầu (S):...
G. Thế tích khối cầu (S):...
Sử dụng một số phương pháp dạy học tích cực phù hợp với đối tượng học
sinh trung bình yếu.
Phương pháp trực quan: Là phương pháp dạy học tốn mà ở đó giáo viên
làm cho học sinh nắm được kiến thức, kĩ năng mơn Tốn dựa trên các hoạt động
quan sát trực tiếp của học sinh.
Áp dụng phương pháp trực quan giải quyết một số bài toán:
- Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: Học sinh quan sát dạng đồ thị bậc 3 và dấu hệ
số a.

Ví dụ 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
y

x
O

11


A. y =- x2 + x - 1. B. y =- x3 + 3x +1. C. y = x4 - x2 +1.
D. y = x3 - 3x +1.
- Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4: Học sinh quan sát dạng đồ thị bậc 4 và dấu hệ
số a.
Ví dụ 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?

A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1.
B. y = x 4 − 2 x 2 − 1. C. y = x3 − 3x 2 − 1. D. y = − x3 + 3x 2 − 1.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
dựa vào quan sát đồ thị và bảng biến thiên:
+ Xác định điểm cực đại, cực tiểu, giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số dựa vào
quan sát dấu đạo hàm, chiều mũi tên trên bảng biến thiên.
Ví dụ 5: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x = −3.
B. x = 1.
C. x = 2.
D. x = −2.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào quan sát dấu đạo
hàm, chiều mũi tên trên bảng biến thiên.
Ví dụ 6: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
A. ( −2; 2 ) .
B. ( 0; 2 ) .
C. ( −2;0 ) .
D. ( 2; +∞ ) .
Phương pháp gợi mở, vấn đáp: Là phương pháp dạy học tốn mà ở đó
Giáo viên khơng đưa ra kiến thức, kĩ năng trực tiếp mà thông qua hệ thống câu
hỏi cho học sinh suy nghĩ trả lời. Lưu ý các câu hỏi giáo viên đưa ra phải rõ
ràng,chính xác, khơng dễ q, khơng khó q, phải làm cho học sinh suy nghĩ.
12


Áp dụng phương pháp gợi mở vấn đáp giải quyết một số bài tốn:
Ví dụ 7: Tập nghiệm của bất phương trình 34− x ≥ 27 là
A. [ −1;1] .
B. ( −∞;1] .
C.  − 7; 7  .
D. [ 1; +∞ ) .
Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở, vấn đáp như:
+ Các em hãy nêu các phương pháp giải bất phương trình mũ ?
+ Đối với bài toán này các em sử dụng phương pháp nào ?
+ Đưa về cùng cơ số 3 và dựa vào tính chất lũy thừa cơ số lớn hơn 1 ta được bất
phương trình nào?
2

3

Ví dụ 8: Nếu ∫  2 f ( x ) + 1dx = 5 thì
1

A. 3.

B. 2.

3

∫ f ( x ) dx

bằng

1

3
4

C. .

3
2

D. .

Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở, vấn đáp như:
+ Các em hãy nhắc lại các tính chất tích phân của một tổng và tích phân của một
số nhân với một biểu thức?
+ Áp dụng tính chất tích phân của một tổng em hãy đưa vế trái của bài tốn về

tổng hai tích phân?
3

+ Tính ∫ dx = ?
1

+ Áp dụng tính chất tích phân một số nhân với một biểu thức từ đó suy ra
3

∫ f ( x ) dx ?
1

Phương pháp luyện tập thực hành: Trên cơ sở các dạng toán cơ bản, cấu
trúc đề minh họa của Bộ giáo dục, các phương pháp phù hợp với đối tượng học
sinh trung bình yếu, giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dưới dạng bài
kiểm tra ngắn từ 30 phút đến 45 phút. Nội dung các câu hỏi, bài tập được lặp đi
lặp lại nhiều lần chỉ thay số, cơng thức. Học sinh có thể làm trên lớp hoặc giao
bài tập về nhà, qua đó học sinh tự khắc sâu kiến thức, kĩ năng.
2.3.4. Đối với giáo viên dạy ôn thi tốt nghiệp nghiệp trung học phổ thơng
mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
Trong thời gian ơn tập giáo viên cần kết hợp luyện đề và ôn tập theo các
chuyên đề theo các dạng tốn đã trình bày ở trên để tránh nhàm chán khi học
sinh phải luyện đề thường xuyên. Mỗi chuyên đề giáo viên cần hướng dẫn các
em nắm vững lý thuyết, các công thức, cần cung cấp cho học sinh quy trình các
bước giải dưới dạng thật tốn vì đối tượng học sinh này mất gốc nên học sinh
chỉ cần thay số để giải quyết bài toán. Giáo viên chữa đề một cách chi tiết, phân
tích cho học sinh thấy những gì học sinh đã làm được, chưa làm được, những
sai lầm mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm làm tốt các đề sau.
Mỗi thầy cô giáo phải thực sự tâm huyết, tận tụy, nhiệt tình, hết lòng với
các em. Giáo viên thường xuyên kiểm tra, giao bài tập về nhà, giám sát, nhắc

nhở, đôn đốc từng học sinh. Ln động viên khích lệ và có phần thưởng cho cá
13


nhân, nhóm học sinh có sự tiến bộ dù là nhỏ nhất để các em có thêm niềm tin và
hứng thú trong việc học Toán.
2.3.5. Đối với các em học sinh trung bình, yếu.
Trong các tiết ơn tập, giáo viên yêu cầu các em có mặt đầy đủ, có sách vở,
tài liệu và dụng cụ học tập đặc biệt là máy tính bỏ túi, thực hiện nghiêm túc và
hiệu quả các nhiệm vụ học tập được giao. Khả năng tính tốn của đối tượng học
sinh trung bình, yếu thường khơng chính xác. Vì thế các em cần có máy tính để
hỗ trợ các em là cần thiết. Giáo viên hỗ trợ các em quy trình sử dụng máy tính
giải quyết các bài tốn đặc thù: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một
đoạn; Tính các tích phân đơn giản; các phép toán số phức...
2.3.6. Đối với tổ chun mơn.
Tổ chun mơn cần phát huy trí tuệ tập thể thống nhất nội dung ôn tập, xây
dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng
học sinh trung bình, yếu tạo nên sự đồng đều giữa các lớp và toàn trường.
2.3.7. Đối với nhà trường, giáo viên chủ nhiệm, các bậc cha mẹ học sinh.
Giáo viên cần phối hợp chặt chẽ với nhà trường, Giáo viên chủ nhiệm và
cha mẹ học sinh cụ thể để quản lí chặt chẽ việc tham gia đi học ơn thi, sách vở,
tài liệu, máy tính Casio và các dụng cụ khác đầy đủ khi đến lớp, quản lí giám sát
động viên nhắc nhở việc học tập ở nhà thì giáo viên có thể trao đổi trực tiếp với
phụ huynh các em hoặc có thể phối hợp với giáo viên chủ nhiệm, đại diện ban
giám hiệu cùng các bậc phụ huynh có thể ngồi cùng nhau bàn các giải pháp để
nâng cao chất lượng ôn thi và kết quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông cho các
em.
Ban giám hiệu nhà trường luôn quan tâm động viên các thầy cô giáo dạy
ôn thi tốt nghiệp và các em học sinh nói chung và các em học sinh trung bình,
yếu để cả thầy và trị có thêm động lực, niềm tin và quyết tâm, nỗ lực dạy và học

ôn thi đạt kết quả tốt nhất.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Trong quá trình giảng dạy ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông bằng việc
áp dụng các giải pháp đã nêu trong đề tài này ở các lớp tôi dạy, tôi nhận thấy:
Đối tượng học sinh trung bình, yếu tích cực hơn, hứng thú hơn trong học tập.
Các em khơng cịn lạc lõng trong các tiết học mà các em luôn được quan tâm,
giao công việc, được hoạt động theo đúng khả năng của mình. Các tiết học sôi
nổi, em nào cũng được hoạt động, cũng thấy được vai trò trách nhiệm của bản
thân và lĩnh hội được kiến thức, kĩ năng cần thiết cho kì thi tốt nghiệp. Năm học
2019- 2020 hai lớp tơi giảng dạy: 12K, 12E số lượng học sinh trung bình, yếu
chiếm đa số kết quả thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng mơn Tốn trung bình lớp
12K là 6,07 và lớp 12E là 5,35. Đây là sự nỗ lực cố gắng rất lớn của thầy và trò.
Đề tài này đề xuất một số giải pháp để các thầy cô dạy ôn thi tốt nghiệp Trung
học phổ thông tham khảo áp dụng phù hợp với lớp mình dạy góp phần nâng cao
hiệu quả ôn thi và chất lượng thi tốt nghiệp mơn Tốn của các lớp và của tồn
trường.
14


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đề tài đã nghiên cứu thực trạng ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thơng mơn
Tốn và đề xuất một số giải pháp nâng cao hiệu quả ôn thi tôt nghiệp trung học
phổ thông mơn Tốn cho đối tượng học sinh trung bình, yếu. Sau nhiều năm
giảng dạy tôi nhận thấy đề tài là cần thiết giúp đối tượng học sinh trung bình,
yếu ơn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông đạt kết quả tốt. Do hạn chế về thời
gian và kinh nghiệm tôi rất mong nhận được sự góp ý của bạn bè đồng nghiệp
để đề tài là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy cơ ơn thi tốt nghiệp
Trung học phổ thơng, góp phần nâng cao hiệu quả ơn thi và chất lượng thi tốt

nghiệp mơn Tốn của các lớp và của toàn trường.
3.2. Kiến nghị
- Với sở Giáo dục và đào tạo:
+ Tổ chức tập huấn cho giáo viên các phương pháp dạy học tích cực đặc biệt áp
dụng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
+ Tổ chức tập huấn kĩ năng xây dựng, biên soạn các câu hỏi, đề kiểm tra, ôn thi
tốt nghiệp Trung học phổ thơng cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
- Với nhà trường:
+ Luôn quan tâm, động viên giáo viên nghiên cứu, tìm các giải pháp hay ơn thi
tốt nghiệp trung học phổ thông đặc biệt cho đối tượng học sinh trung bình, yếu.
+ Tổ chức các hội thảo, chuyên đề về các giải pháp dạy ôn thi tốt nghiệp Trung
học phổ thơng nói chung và cho đối tượng học sinh trung bình, yếu nói riêng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), và các tác giả khác (2009), Hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn lớp 11, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
2. Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên), và các tác giả khác (2009), Hướng dẫn thực
hiện chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
3. Bộ giáo dục và đào tạo (2021), Đề thi tham khảo tốt nghiệp trung học phổ
thơng mơn Tốn.
4. Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), và các tác giả khác (2008), Giải tích 12 nâng
cao, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
5. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), và các tác giả khác (2008), Hình học 12 nâng
cao, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
6. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), và các tác giả khác (2007), Đại số và giải tích
11 nâng cao, Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
7. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản Đại
học Sư phạm, Hà Nội.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Hà Trung, ngày 05 tháng 05 năm 2021
ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh

nghiệm của mình viết, khơng sao chép
nội dung của người khác.

15


Mai Đức Tài

16