Bài giảng Vật lý đại cương: Chương 5 - Điện trường

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM
Vietnam National University of Agriculture

Chương 5. Điện trường
§1. Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
§2. Điện thế. Hiệu điện thế
§3. Đường sức điện trường. Điện thơng

§4. Hiện tượng điện hưởng. Phân cực điện mơi
§5. Năng lượng điện trường


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
I. Định luật Coulomb
r

+

q1

F21 F12

q2

r
F21

+

q1

+

F12

q2

• Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích
• Chiều: đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu, hút nhau
nếu hai điện tích trái dấu
• Độ lớn: tỷ lệ với tích độ lớn hai điện tích, tỷ lệ nghịch
với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích.


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
Biểu thức
Về độ lớn:

q1 q2
F12  k
 F21
2
r

2
F
1
N.m

0  8,86.1012 ; k 
 9.109
m
40
C2

Nếu 2 điện tích q1, q2 đặt trong mơi trường vật chất
1 q1 q2
F12 
r   F21
3
4 0  r

Với ε ≥ 1 là hằng số điện môi của môi trường


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
II. Điện trường. Véctơ cường độ điện trường
1. Khái niệm điện trường
Môi trường vật chất tồn tại xung quanh các điện tích
đứng yên, là nhân tố trung gian để truyền lực tương tác
giữa các điện tích đứng yên với nhau.
Đặc điểm điện trường
+ Mỗi điện tích điểm đặt trong điện trường sẽ chịu tác
dụng của một lực tĩnh điện
+ Mỗi điện tích sẽ tạo ra xung quanh nó một điện
trường và điện trường này sẽ tác dụng lên các điện tích
khác đặt trong điện trường đó

§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
2. Véctơ cường độ điện trường  E 
Ý nghĩa: Véctơ cường độ điện trường tại một điểm đặc
trưng cho sức mạnh, phương, chiều của điện trường tại
điểm đó
Xác định véctơ cường độ điện trường
Xét điện trường có véctơ cường độ điện trường E
Đặt điện tích thử +q0 (có độ lớn đủ nhỏ) trong điện
trường E → q0 chịu tác dụng bởi lực tĩnh điện F.


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
Khi q0 thay đổi → F thay đổi. Tuy nhiên, F/q0 = Const
(chỉ phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường)
F
E
q0

Định nghĩa Véctơ cường độ điện trường
Véctơ cường độ điện trường tại một điểm có độ lớn bằng
độ lớn, cùng phương và chiều với lực điện trường tác
dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm ấy.
Đơn vị: Volt/mét (V/m)


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường

Véctơ cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra
Giả sử đặt một điện tích thử +q0 trong điện trường của
điện tích q. Lực tác dụng giữa hai điện tích là:

q

Trong đó

là véctơ hướng từ điện tích q ra M

M


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
Theo định nghĩa véctơ cường độ điện trường do điện tích
q gây ra tại M là:

F
1 q
EM  
r
3
q0 40 r

Độ lớn

1 q
EM 
40 r 2

Nếu q > 0 thì véctơ cường độ
điện trường có chiều đi ra xa q

q>0

Nếu q < 0 thì véctơ cường độ
điện trường có chiều hướng
vào q

q<0

M
EM
EM

M


§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ
điện trường
Nguyên lý chồng chất điện trường
Xét hệ gồm n điện tích điểm q1, q2,...,qn gây ra xung
quanh điện trường, ta có véctơ cường độ điện trường do
hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm được xác định:

E  E1  E2 

 En

Phát biểu: Véctơ cường độ điện trường do một hệ nhiều
điện tích điểm gây ra tại một điểm bằng tổng các véctơ
cường độ điện trường do từng điện tích riêng rẽ gây ra
tại điểm đó.


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
N

I. Tính chất thế của điện trường
1. Công của lực điện trường
Xét sự dịch chuyển của điện
tích q0 theo đường cong từ M
đến N dưới tác dụng của điện
trường gây bởi điện tích Q

AMN 


MN

Fd s 



F

ds
dr 
+

q0

Fdscos

MN

Qq0
F
; ds cos   dr
2
40 r

dr

r  dr

rN

r
M
rM

dr là hình chiếu của ds lên phương của lực F

+

Q

§2. Điện thế. Hiệu điện thế
AMN 



M N

 AMN

 AMN

Qq0
Qq0
dr 
2
40 r
4 0

rN

 1
  r 
rM

Qq0
Qq0


4 0 rM
4 0 rN

Qq 0  1
1 




4 0  rM
rN 

(*)


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
2. Tính chất thế của điện trường
AMN

Qq 0

40

 1
1 
 

 rM rN 

F

Nhận xét

Công của lực điện trường
không phụ thuộc dạng
đường dịch chuyển mà chỉ
phụ thuộc vào vị trí đầu và
vị trí cuối

N

ds
q0

+

r  dr

r
M

rM
+ Q

rN


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
Nếu q0 dịch chuyển theo đường cong kín thì cơng của lực
tĩnh điện trong dịch chuyển đó = 0. Trường có tính chất
như vậy được gọi là trường thế.
Kết luận: Trường tĩnh điện là một trường lực thế
Biểu diễn tính chất thế của điện trường:

A

 Fds   q

0

Eds  0 

 E.ds  0

Tích phân  E.ds là lưu số của véctơ cường độ điện
trường dọc theo đường cong kín.


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
II. Thế năng của điện tích trong điện trường
Vì điện trường là trường lực thế, cơng di chuyển điện tích
trong điện trường sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích
trong q trình di chuyển
AM®N = Wt ( M ) -Wt ( N )
Q.q0
Q.q0
 Wt  M   Wt  N  

40 rM 40 rN


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
Ta có thể viết:


Q.q0
C
 Wt  M  
4 0 rM


 W N  Q.q0  C
 t   4 r

0 N

Tổng quát

Với C là hằng số tùy ý

Q.q0
Wt (r) 
C
4 0 r

Chọn thế năng của điện tích q0 khi ở xa vơ cùng so với Q
là =0 thì C = 0. Khi đó:
Q.q0
Wt (r) 
4 0 r


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
III. Điện thế và hiệu điện thế

1. Điện thế
Wt (r)
Q

Ta thấy tỷ số
không phụ thuộc vào q0 (điện
q0

40 r

tích thử) mà chỉ phụ thuộc vào điện tích nguồn Q và vị trí
của điểm xét → điện thế
Biểu thức

Wt (r)
Q
V(r) 

q0
40 r

Định nghĩa
Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng
đặc trưng cho điện trường về mặt thế năng và có trị số
bằng thế năng của một đơn vị điện tích dương đặt tại
điểm đó


§2. Điện thế. Hiệu điện thế
2. Hiệu điện thế

U MN

WM WN A MN
 VM  VN 


q0
q0
q0

Định nghĩa (U)
Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là đại
lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện
trường và có giá trị bằng cơng sinh ra khi một đơn vị
điện tích dương di chuyển giữa hai điểm đó.
Đơn vị: Volt (V)


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
I. Đường sức điện trường
Định nghĩa
Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi
điểm của nó có phương trùng với véctơ cường độ điện
trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của
điện trường.
EA

EB

B

C

EC

A

Quy ước
Số đường sức vẽ qua một đơn vị diện tích đặt vng góc
với đường sức bằng độ lớn của cường độ điện trường tại
nơi đặt diện tích đó.


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
Đặc điểm
+ Đường sức điện trường là đường cong hở, xuất phát từ
điện tích dương và kết thúc trên điện tích âm.
+ Các đường sức điện trường không cắt nhau
+ Điện trường đều được biểu diễn bởi các đường sức
song song và cách đều nhau






§3. Đường sức điện trường. Điện thông
II. Điện thông. Định lý Oxtrogratxki – Gauss (O – G)
1. Điện thông
Xét mặt S đặt trong điện trường có véc tơ cường độ

điện trường E. Chia S thành những diện tích dS vơ cùng
nhỏ, sao cho điện trường qua dS là đều.
Điện thông qua diện tích dS được định nghĩa:
dN  E d S  EdS cos 

Với α là góc hợp bởi phương
của véctơ pháp tuyến
và
véctơ cường độ điện trường E

a
dS

(S)


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
Điện thông qua mặt S được định nghĩa:

N S   dN   EdS cos 
S

a

S

dS

(S)

Chú ý: Với S là mặt cong thì véctơ pháp tuyến n của
mặt S ln hướng ra phía lồi của mặt cong


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
N S   dN 

n

S

 EdS cos 
S

a = 90 cosa = 0

NS = 0

0

S

E

(  90o )

a=0

n
E

(  0o )

S

Điện thông bằng không

cosa =1

N S = Nmax

Điện thông đạt giá trị cực đại

E

n


S

0 < cosa <1

0 < NS < Nmax


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
2. Định lý Oxtrogratxki – Gauss (O – G)
Xét mặt kín S bao quanh một
điện tích điểm +Q
Ta vẽ một mặt cầu (C) có tâm là

điện tích Q, bán kính R nằm
trong mặt kín S

Q



E, n

R

dS
(S)

(C)

Do tính đối xứng của mặt cầu nên véctơ cường độ điện
trường tại mọi điểm trên mặt cầu có độ lớn bằng nhau
và có phương vng góc với mặt cầu tức là trùng với
phương véctơ pháp tuyến n


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
Điện thông gửi qua mặt cầu (C) là:
N MatCau 



E.dS  E

matcau



dS

matcau

Q

2
Q
;
dS

4

R
E

2
4 0R
matcau

 N MatCau



R

E, n

dS
(S)

(c)

Q

 0

Nhận xét: Vì các đường sức là những đường cong hở
nên có bao nhiêu đường sức đi qua mặt cầu (C) thì có
bấy nhiêu đường sức đi qua mặt kín S


§3. Đường sức điện trường. Điện thông
→ Điện thông gửi qua mặt kín (S) là:

N (S)  N (C)

Q

0

Tổng quát: Nếu mặt kín (S) bao
quanh hệ gồm có n điện tích
điểm. Lập luận tương tự ta có:
1 n
N (S)   N i 

Qi

0 i 1
Phát biểu: Điện thông gửi qua
mặt kín (S) bao quanh hệ gồm có
n điện tích điểm bằng tổng đại số
các điện tích chia cho tích ε và ε0

Q



R

E, n

dS
(S)

(C)



Q1

Q2 
Q2




(S)

Qn