DE THI THU THACH KIM

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

trêng thcs th¹ch kim
<b>Đề chính thức</b>
<b> </b><i> (§Ị gåm 01 trang)</i>

<b> THI thư VÀO LỚP 10 THPT</b>

Mơn thi: TỐN

<b>Ngµy thi: 29/02/2012</b>

<i>Thời gian làm bài : 90 phút</i>

<b>Câu 1(2 điểm)</b>

a) Tìm m để đường thẳng y = (2m + 1)x - 3 song song với đường thẳng y = 3x + 1.
b) Giải hệ phương trình:

2 3

3 2 1

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>

 




 


<b>Câu 2 (2 điểm)</b>

Cho biểu thức:





2 1

. 0 1

2 1

<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i>

<i>P</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 _ _ 

__  __  

  

 

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Với những giá trị nào của a thì P nhận giá trị nguyên.

<b>Câu 3(2 điểm)</b>

Tháng giêng hai tổ sản xuất được 1000 sản phẩm, tháng hai do kỷ thuật tốt hơn nên
tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 20% so với tháng giêng vì vậy hai tổ đã sản xuất
được 1180 sản phẩm. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

<b>Câu 4(3 điểm)</b>

Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi
C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.

a) Chứng minh 4 điểm C, P, H, Q cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh CP.CA = CQ.CB.

<b>Câu 5(1 điểm)</b>

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a.b.c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>A</i>

<i>b c c a a b</i>

  

  

<b> --- Hết </b>

<i>---Họ và tên thí sinh :………Số báo danh…………..</i>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM (M· 02)</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

<b>1</b>

a) Đường thẳng y =(2m +1)x-3 song song với đường thẳng y =3x + 1 

2m + 1 = (do -3 1 ₎ 0,5đ

 2<i>m</i> 6 <i>m</i>3 0,5đ

b) Ta có:

2 3 4 2 6

3 2 1 3 2 1

<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   

 



 

   

  0,5đ

7 7 1

2 3 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x y</i> <i>y</i>

 

 

 _  _

  

  0,5đ

<b>2</b>

a) Với 0<i>a</i>1_{ta có:}

2 1 ( 2) ( 1) 1

. .

2 1 2 1 ( 1)

<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a a</i> <i>a a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i>

 _ _   _ _ 

_  _ _  _

 _ _  _  _ _  _

   

0,5đ
2

1

<i>a</i>



 0,5đ

b) Với 0<i>a</i>1_{thì P nhận giá trị nguyên khi:} <i>a</i>    1



1; 2



<i>a</i>



4;0;9



0,5đ
Kết hợp với điều kiện 0<i>a</i> 1_{ta có}<i>a</i>



4;9



0,5đ

<b>3</b>

Gọi x, y thứ tự là số sản phẩm của tổ I và tổ II sản xuất được trong tháng

giêng (<i>x y N</i>,  *₎ 0,5đ

Do tháng giêng hai tổ sản xuất được 1000 sản phẩm nên ta có phương
trình x + y = 1000 (1).

Tháng hai, tổ I sản xuất được x + 15%x sản phẩm,
tổ II sản xuất được y + 20%y.

Do cảc hai tổ sản xuất được 1180 sản phẩm nên ta có phương trình:
1,15x + 1,2y = 1180 (2)

0,25đ

0,5đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

1000 400( / )

1,15 1, 2 1180 600( / )

<i>x y</i> <i>x</i> <i>t m</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>t m</i>

  

 



 

  

 

0,5đ
Vậy tháng giêng tổ I sản xuất được 400 sản phẩm, tổ II sản xuất được 600

sản phẩm 0,25đ

<b>4</b> Vẽ hình đúng

a) Ta có: <i>APB AQB</i> 90_{(góc nội tiếp}
chắn nửa đường trịn).

0,5đ
0,5đ
Tam giác CPH vng tại P nên P thuộc

đường trịn đường kính CH (1)

Tam giác CQH vng tại Q nên Q thuộc
đường trịn đường kính CH (2)

T ừ (1) và (2) suy ra 4 điểm C, P, H, Q
thuộc đường trịn đường kính CH

0,5đ

<b>Q</b>
<b>P</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0,5đ
b) Xét tam giác CPB và tam giác CQA có

Chung góc C và <i>CQA</i><i>CPB</i>900

nên: <i>CPB</i><i>CQA</i>

0,5đ
<i>CP</i> <i>CB</i>

<i>CPB</i> <i>CQA</i>

<i>CQ</i> <i>CA</i>

   

suy ra CP.CA = CQ.CB.

0,5đ

<b>5</b>

Với điều kiện a, b, c > 0 ta có:

2 2 2

3

( ) ( ) ( )

4 4 4 2 2 2

3 3

2 2 2 2 2 2

<i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i> <i>c a</i> <i>c</i> <i>a b</i> <i>a b c</i>

<i>A</i>

<i>b c</i> <i>c a</i> <i>a b</i>

<i>a b c</i> <i>a b c</i> <i>abc</i>
<i>a b c</i>

  

        

  

 

        

0,5đ

0,25đ
Vậy GTNN(A) =

3

2  <i>a b c</i>  1 0,25đ

<b>Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm tồn bài khơng quy trịn.</b>
<b>O</b>

<b>K</b>
<b>H</b>

</div>

<!--links-->