6 on tap chuyen de 1 giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ 1
Giới thiệu chung chủ đề:
Ơn tập một số dạng tốn khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức:
Củng cố:
- Tính đơn điệu của hàm số.
- Cực trị của hàm số, GTLN, GTNN của hàm số.
- Đường tiệm cận.
- Khảo sát hàm số.
- Kĩ năng:
- Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tính được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có).
- Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số một cách thành thạo.
- Tính được GTLN, GTNN của hàm số.
- Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
- Thái độ:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ thống.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
a. Năng lực chung
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết
bài tập và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.
Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỡ trợ
học tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.

- Năng lực tính tốn.
b. Mức độ nhận thức
Cấp
Vận dụng
Tên
độ
Nhận biết
Thơng hiểu
chủ đề
Cấp độ thấp
Cấp độ cao
- Nêu được các - Hiểu được các - Khảo sát và vẽ đồ - Giải các bài toán
bước khảo sát bước khảo sát thị hàm số đa thức liên quan đến khảo
hàm số đa thức hàm số đa thức bậc ba, bậc bốn trùng sát hàm số.
ÔN TẬP
bậc ba, bậc bốn bậc ba, bậc bốn phương; hàm phân
CHYÊN ĐỀ I trùng
phương; trùng
phương; thức hữu tỉ bậc 1/ bậc
hàm phân thức hàm phân thức 1.
hữu tỉ bậc 1/ bậc hữu tỉ bậc 1/ bậc
1.
1.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Các phiếu học tập, bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…
- Computer và Projector (nếu có)
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động


Mục tiêu hoạt động: Nắm vững được mối liên hệ giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số
* Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp
* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ
* Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
* Sản phẩm: Nhận biết được khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao:
3
2
1. Cho hàm số f (x) = x − 3mx + 3(2m− 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
b) Với giá trị nào của m, hàm số có một CĐ và một CT.
c) Xác định m để f′′(x) > 6x.
H1. Nêu đk để hàm số đồng biến trên D ?
H2. Nêu đk để hàm số có 1 CĐ và 1 CT ?
H3. Phân tích u cầu bài tốn?
• Thực hiện: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên theo hình thức
thảo luận nhóm.
Dự kiến câu trả lời của học sinh:
TL1. f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ D
2
⇔ 3(x − 2mx + 2m− 1) ≥ 0 ,∀x

2

⇔ ∆ ' = m − 2m+ 1 ≤ 0
⇔m=1
TL2. f′(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
2

Học sinh hình thành được
các năng lực: Năng lực giao
tiếp, hợp tác. Năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề
Ôn tập được kiến thức liên
quan đến đạo hàm, mối liên
hệ giữa đạo hàm và sự biến
thiên của hàm số

⇔ ∆ ' = m − 2m+ 1 > 0
⇔m≠1
TL3. Giải bất phương trình:
f′′(x) > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m < 0
• Báo cáo, thảo luận
- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi.
- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn.
- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời.
- GV quan sát, lắng nghe, chốt kiến thức.
• Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi
nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất.
Hoạt động 2: Luyện tập
Mục tiêu hoạt động:
- Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Cho học sinh ơn lại một số bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao: Hs trả lời bài tập sau bằng phiếu học tập:

y=

x+ 3
x+ 1

2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Năng lực giao tiếp
y
=
2
x
+
m
b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng
luôn cắt Năng lực hợp tác
(C) tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là Năng lực tư duy logic, lập
luận chặt chẽ
nhỏ nhất
Ôn tập được các bài toán
1
1
f (x) = x3 − x2 − 4 x + 6
liên quan đến khảo sát hàm
3
2

3. Cho hàm số
số
fi
'(s
nx
)
=
0
a) Giải pt:
.


b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ là nghiệm của
phương trình f ''(x) = 0 .
H1. Nêu đk để đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
H2. Nhận xét tính chất của hồnh độ các giao điểm M, N ?
H3. Tính MN ?
H4. Tính f′(x), f′(sinx) ?
H5. Giải pt f′(x) = 0? Suy ra nghiệm của pt: f′(sinx) = 0 ?
H6. Tính f′′(x) và giải pt f ''(x) = 0 ?
• Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, thảo luận chọn đáp án đúng.
 Dự kiến câu trả lời của học sinh:
TL1. Pt hồnh độ giao điểm ln có 2 nghiệm phân biệt.
2 x2 + (m+ 1)x + m− 3 = 0
∆ ' = (m− 3)2 + 16
x+ 3

= 2x+ m 
x ≠ −1
−2 ≠ 0


x+ 1
⇔
⇔
TL 2. là các nghiệm của pt:

m+ 1
 xM + xN = − 2

 x .x = m− 3
2
2 x + (m+ 1)x + m− 3 = 0 ⇒  M N
2

5
2
 5 .16 = 20
(
m
−
3
)
+
16

MN = (xM − xN ) + (yM − yN )
TL3.
= 4
≥ 4
2

2

2

⇒ minMN = 2 5 khi m = 3
2
2
TL 4. f′(x) = x − x − 4 ; fi'(s nx) = sin x − sinx − 4
2

TL 5. f '(x) = 0 ⇔ x − x − 4 = 0 ⇔
⇒ Pt: f′(sinx) = 0 vô nghiệm.
TL 6.

f ''(x) = 2 x − 1 = 0 ⇔ x =

x=

1 ± 17
2
∉ [–1; 1]

1
2

 1 47 
17 
1  47
 ; ÷ y = −  x − ÷+

4
2  12
⇒ Pttt tại  2 12  :
•

Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho các cặp đôi trình bày .
Các HS khác nhận xét cho ý kiến.
• Đánh giá, nhận xét, tởng hợp: GV chỉnh sửa, hồn thiện đáp án
• Chuyển giao: Giải các bài tập trắc nghiệm trong phiếu học tập số 1
• Thực hiện : Học sinh đứng tại chổ trả lời
Kỹ thuật giải nhanh một số
• Báo cáo, thảo luận: Các hs khác thảo luận, báo cáo và nhận xét lẫn bài tập trắc nghiệm trong
chuyên đề 1
nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt
IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1. Mức độ nhận biết
Câu 001.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là

A.
B.

.
.

?

C.
.
D.
.
Lời giải
A1.X.T0

Chọn A
Ta có hàm số
Xét các khẳng định sau:

có tập xác định là

(I). Nếu hàm số
Câu 002.

có giá trị cực đại là

.

và giá trị cực tiểu là

thì

(II). Đồ thị hàm số
ln có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số ln song song với trục
hồnh.
Số khẳng định đúng là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Khẳng định (I) sai vì có thể khơng đúng đối với hàm số có nhiều cực trị hoặc hàm số bị

C1.X.T0
gián đoạn. Ví dụ hàm số
có
Khẳng định (II) đúng vì hàm trùng phương ln có một hoặc ba cực trị.
Khẳng định (III) sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành.
Câu 003.

Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn đồ thị của hàm số

A.

B.

.

C.

D.

C2.X.T0

Lời giải

.


Chọn C
* Vì hệ số
D.

nên loại A,

Ta có:

.

.
Do đó hàm số có ba cực trị.
Câu 004.
Cho hàm số
A.

B.
C.
D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Hàm số có cực trị.
Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

.

Hàm số nghịch biến trên

.
Lời giải

Chọn A
A2.X.T0

Tập xác định:

.

Ta có

nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là

Cho hàm số

.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 005.

A.

Điểm cực đại của hàm số là

B.

Giá trị cực đại của hàm số là

C.

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

D.

Điểm cực tiểu của hàm số là

.
.
.

.
Lời giải

C2.X.T0

Câu 006.
A.

Chọn C
Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng

.

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
trình.

bằng số nghiệm của phương

.

và


B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

C1.X.T0

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số
trình.

và

bằng số nghiệm của phương

.
Câu 007.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên khoảng

. Viết phương trình tiếp tuyến của
A.

và có đồ thị là đường cong

tại điểm

,

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn A

A2.X.T0

Phương trình tiếp tuyến của

tại điểm

có dạng
.

Câu 008.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải

C1.X.T0

Chọn C
Vì

.

Câu 009.
Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Hàm số không xác định tại điểm

.

.


B.

Hàm số nghịch biến trên

.

C.
Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
D.
B4.X.T0

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

.
Lời giải

Chọn B
Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng

và

.

Cho hàm số

xác định trên
, liên tục trên mỡi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 010.

A.

Hàm số khơng có đạo hàm tại điểm

B.

Hàm số đạt cực trị tại điểm

C.
D.

C2.X.T0

A.
B.

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

Lời giải

Chọn C
Vì

Câu 011.

.

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A.

Cho hàm số
. Chọn phát biểu sai.
Hàm số khơng có cực trị.
Hàm số có tiệm cận đứng là

.

C.

Hàm số có tiệm cận ngang là

.

D.

Hàm số luôn tăng trên

.
Lời giải

D2.X.T0

Chọn D
Hàm số đã cho luôn tăng trên hai khoảng
Cho hàm số

và

liên tục và xác định trên

Câu 012.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

.
và có bảng biến thiên sau:


A.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

B.
C.

Hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng
Hàm số có đúng một cực trị.

D.

Hàm số đạt cực đại tại

D4.X.T0
Câu 013.

.
.

và đạt cực tiểu tại
Lời giải

.

Chọn D
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm

A.

?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Lời giải
A2.X.T0

Chọn A
Đồ thị hàm số

đi qua điểm

.

Câu 014.
Cho hàm số
A.
B.
C.
D.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Hàm số có một cực trị.
Hàm số nghịch biến trên

và

.

.
Lời giải

Chọn B

Cách 1:
B4.X.T0

.

Tiệm cận đứng:
Tiệm cận ngang:
Cách 2: Dùng CASIO.

Bấm máy:
C. Chọn D

; KQ:

. Chọn D

,loại đáp án A, B,

Câu 015.
Cho hàm số

liên tục và xác định trên

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

Hàm số có giá trị cực đại bằng

B.
C.

Hàm số có GTLN bằng và GTNN bằng
Hàm số có đúng một cực trị.

D.

Hàm số đạt cực đại tại

.
.

và đạt cực tiểu tại
Lời giải

.

Chọn D
D4.X.T0

Đáp án A sai vì giá trị cực đại bằng .
Đáp án B sai vì khơng có GTNN và GTLN

Đáp án C sai vì có hai cực trị do
dấu
2. Mức độ thơng hiểu
Câu 016.

hoặc khơng xác định tại

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

A.

và

và qua

đởi

. Biết

.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B

B2.X.T0

Ta có

đồng biến trên

nên:

. Khẳng định có thể xảy ra là
Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Câu 017.

Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng

,
.

,


B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
D1.X.T0

Từ đồ thị, ta thấy hàm số

nghịch biến trên

Suy ra hàm số

đồng biến trên

Cho hàm số

.

.

xác định, liên tục trên

và có đạo hàm

. Biết rằng

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 018.

A.
B.
C.
D.

Hàm số

đồng biến trên khoảng

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Hàm số

đồng biến trên khoảng

Hàm số

nghịch biến trên khoảng
Lời giải

Chọn B
Từ đồ thị hàm

ta có BBT:

B4.X.T0

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số

nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực

để hàm số

.
đồng biến trên

Câu 019.
mỗi khoảng
khoảng
A.

.

và
và

và hàm số
?

nghịch biến trên mỗi

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D

Xét hàm số
khoảng

ta có
và

. Hàm số

đồng biến trên mỡi

khi và chỉ khi

(1).

D1.X.T0
Xét hàm số

ta có

mỡi khoảng

và

Câu 020.

. Do

giá trị nguyên của

nên

B.

.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Vì
Vì

nên loại B,C
nên hàm số có 3 cực trị, vậy loạiD

Câu 021.
Cho hàm số

(2).
.

.

Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số

A.

B2.X.T0

nghịch biến trên

khi và chỉ khi

Từ (1) và (2) ta có
Vậy có

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn D
Theo như đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng là

(nằm bên phải trục

)

(1);
D1.X.T0
Đường tiệm cận ngang là
Ngoài ra đồ thị cắt trục

(nằm trên trục

)

(2).

tại điểm có hồnh độ

mà

.
Câu 022.

Từ (1), (2) ta có
.
Đồ thị hàm số nào dưới đây nằm phía dưới trục hồnh.

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
D2.X.T0
Ta có :
hồnh.

với mọi

nên đồ thị nằm dưới trục

Câu 023.
Cho hàm số

có đồ thị trong hình bên. Phương trình

nghiệm thực phân biệt lớn hơn

.

có bao nhiêu


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B

B1.X.T0

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

có hồnh độ lớn hơn

.

Vậy phương trình
Câu 024.

tại ba điểm trong đó có đúng một điểm

có đúng

Trong 3 đường thẳng

nghiệm thực phân biệt lớn hơn
,

,

nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

C1.X.T0

.
có bao
.

Lời giải
Chọn C
+ Xét

.

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

.
Vậy

là tiếp tuyến của đồ thị.

+ Xét

.

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm


.
Vậy

không là tiếp tuyến của đồ thị.

+ Xét

.

là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

.
Vậy
Câu 025.

là tiếp tuyến của đồ thị.

Có bao nhiêu điểm

thuộc đồ thị hàm số

trục tung bằng hai lần khoảng cách từ
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

sao cho khoảng cách từ

đến

đến trục hoành.

Lời giải
Chọn A

.
C1.X.T0
Theo bài ra

.

.
Vậy có

điểm

.

Câu 026.
Cho hàm số
bảng biến thiên

xác định trên

, liên tục trên mỡi khoảng xác định và có


Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A.
B.
C.
D.

C4.X.T0

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
.

Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
Hàm số đã cho khơng có đạo hàm tại điểm
.
Lời giải
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
* Hàm số đã cho khơng có đạo hàm tại điểm
* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
*

,
và

*
Câu 027.

và

.

.

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
.
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng

Cho hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D1.X.T0

. Tính

Lời giải

Hàm số

,
đạt cực tiểu tại điểm

,

và đồ thị
.

Chọn D
Ta có

.


Theo giả thiết ta có hệ
Câu 028.

Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy
.
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Dễ dàng loại được hai hàm số
và
hàm số này ln có phần nằm phía trên trục hồnh.

C2.X.T0

Hàm số
có
,
Vậy đồ thị hàm số có phần nằm trên trục hồnh.

Hàm số

có

do đó

suy ra

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số cũng là
tồn phía dưới trục hồnh.
Câu 029.
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số

vì đồ thị của hai

.

.
. Vậy đồ thị nằm hoàn

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số có đúng

đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm
Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
Lời giải

Chọn C
Hàm số
C4.X.T0

Đồ thị cắt trục tung tại

Đạo hàm
Câu 030.

có tập xác định

Cho hàm số

nên đồ thị khơng có tiệm cận.

.

;

nên hàm số có hai điểm cực trị.

xác định và liên tục trên

và bảng biến thiên sau.


.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
B.
C.

Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Hàm số có điểm cực tiểu là

.

Hàm số nghịch biển trên khoảng

D.

.

.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

B4.X.T0

Câu 031.
A.
B.

.
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu là
Cách 2: Dùng CASIO.
Tương tự câu 1).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Hàm số

đồng biến trên

Đồ thị hàm số

.

.

cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

C.
Đồ thị hàm số

nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số

có 2 đường tiệm cận.
Lời giải

D.
Chọn D
D4.X.T0
Đồ thị hàm số
Câu 032.
A.
B.
C.

có 3 đường tiệm cận

Cho hàm số
Hàm số có

. Chọn mệnh đề sai?
điểm cực trị.

Hàm số đồng biến trên .
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

D.
.

.


Lời giải
Chọn A
Tập xác định:

. Đạo hàm:

Phương trình
A4.X.T0

.
có nghiệm kép

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Vậy A sai và B đúng.
Ta có:

và
giá trị nhỏ nhất. Vậy C đúng.

Ta có:
3. Mức độ vận dụng
Cho hàm số

và

,

và khơng có cực trị.

nên hàm số đã cho khơng có giá trị lớn nhất và

. Vậy D đúng.

. Hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây.

Câu 033.

A.
B.
C.
D.
D1.X.T0

Lời giải
Chọn D
Đặt

Cho

.

.


Với

thì

nên

.

Với

thì

nên

hay hàm số

nghịch biến trên khoảng

.

Cho hàm số
đúng ?

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây

Câu 034.

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số
C.

B2.X.T0

có 2 nghiệm

loại phương án
trái dấu

loại phương

án
D.
.
Câu 035.
Cho hàm số
trình

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

C1.X.T0

Đặt
. Khi đó ta có phương trình
(2).
Nghiệm của phương trình (2) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình có 4 nghiệm

(vơ nghiệm).
Cho hàm số

có đồ thị

. Tất cả các giá trị của tham số

Câu 036.
m để

cắt trục

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

là
A.

hoặc

B.

.

C.

.

D.

.

A2.X.T0

Lời giải
Chọn A
Phương pháp tự luận:
Phương trình hoành độ giao điểm của

và đường thẳng

:

thỏa

cắt

tại ba điểm phân biệt

phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

.

Gọi
Vậy

còn

là nghiệm phương trình

nên theo Viet ta có

.

Vậy chọn
.
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án
+Với

, ta giải phương trình bậc ba:

thu được 3 nghiệm

Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm
tra điều kiện của bài tốn.
Cụ thể ta tính
D.
+Với

loại C,

, ta làm tương tự thu được 3 nghiệm

Tính
B.

loại

Vậy chọn

.

Cho hàm số
Câu 037.

hàm số đã cho. Biết rằng khi
một đường thẳng

A.
.
B.
.

C.

, với

.

là tham số; gọi

là đồ thị của

thay đổi, điểm cực đại của đồ thị

cố định. Xác định hệ số góc

của đường thẳng

ln nằm trên
.


D.

.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định

.

Ta có

và

.

Khi đó

.
nên hàm số ln có hai điểm cực trị

C1.X.T0

và

.
là điểm cực đại của hàm số
là điểm cực đại của đồ thị

.

Ta có
ln thuộc đường thẳng
Do đó hệ số góc
Cho hàm số

của đường thẳng

A.
B.
C.

D.

là

có đồ thị

Giả sử

.

.
là hai điểm thuộc

và đối xứng

với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông

. Tìm diện

tích nhỏ nhất của hình vng

Câu 038.

có phương trình

.


Lời giải
Chọn C

Ta có

.

Gọi

Gọi
C1.X.T0

,

là một điểm bất kỳ thuộc đồ thị

.

là giao điểm của hai đường tiệm cận, ta có

Theo giả thiết ta có

.

là hình vng nên

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất. Với

.

Mặt khác ta lại có

Hay

. Dấu

xảy ra khi

Vậy diện tích hình vng
Cho hàm số
ngun của

.

nhỏ nhất bằng

liên tục trên

.

có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình

có nghiệm

Câu 039.

A.
B.
C.

D.
D1.X.T0

5
2
4
6
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy hàm số

Đặt

là hàm số đồng biến trên

.


Có :
Vậy phương trình có nghiệm

Vì
.
Vậy có 6 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán .
4. Mức độ vận dụng cao
Cho hàm số

Câu 040.

có đạo hàm

. Khi đó hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn B
Ta có

, hay

Mặt khác

B1.X.T0

.

nên

.

Do đó
Ta có bảng biến thiên sau

.

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
PHỤ LỤC
1. Phụ lục 1: Câu hỏi trắc nghiệm phần luyện tập 2
3
2
y
=
−
x
+
3
x
− 1 đồng biến trên các khoảng:Chọn câu trả lời đúng.
1.Hàm số

A.

2.Hàm số

( −∞ ;1)

y=

B.

( 0; 2 )

C.

( 2;+∞ )

x +2
x −1 nghịch biến trên các khoảng:Chọn câu trả lời đúng.

D. ¡ .

và


( −∞;1)

va ( 1; +∞ )

( 1; +∞ )

A.
B.

C.
3.Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị là:
A.(0 ; 0) và (1 ; - 2) B. (0 ; 0) và (- 2 ; - 4)
C. (0 ; 0) và (2 ; - 4)
4.Cho hàm số
. Chọn phương án Đúng
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến với x
B. y (2) = 5
C. Hàm số luôn luôn đồng biến với x

( − 1; +∞ )

D.

C. (0 ; 0) và (2 ; 4)

R
R

D. Cả 3 phương án kia đều sai
1
y = − x3 − x + 7
3
5.Số điểm cực trị của hàm số
là:

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

2x − 3
y=
x + 1 . Chọn đáp án đúng .
6.Cho hàm số

A.Hàm số đồng biến trên

¡ \ { − 1}

( − ∞ ; − 1) và ( −1; + ∞ )
( − ∞ ; − 1) và ( −1; + ∞ )
C.Hàm số nghịch biến trên
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng
D.Hàm số đơn điệu trên ¡

y=

x +2
x − 1 là:Chọn câu trả lời đúng:

7.Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. y = 1 và x = -2
B. y = x+2 và x = 1 C. y = 1 và x = 1

8.Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 1

B. 2
9.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

y=

D. 0
trên đoạn

A. max
B. max
C. max
D. max
3

10.Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

3x + 1
2 x − 1 .Khẳng định nào sau đây đúng?
11.Cho hàm số
3
y=
2
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
y=

D. y = -2 và x = 1

1− x
1+ x là:

C. 3

¡ \ { 1}

.

.