5 mat non mat tru mat cau

Ngày soạn: ……/ ……/ ……
Tên chủ đề/ Chuyên đề:

MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Giới thiệu chung chủ đề:
- Học sinh biết sự tạo thành các mặt tròn xoay, vận dụng được các cơng thức để giải các bài tốn cụ
thể
- Học sinh biết sự tạo thành các mặt cầu và các kiến thức liên quan đến sự tương giao của mặt cầu
với mặt phẳng; mặt cầu với đường thẳng; vận dụng được các cơng thức để giải các bài tốn cụ thể
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 8 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức:
− Biết khái niệm về mặt tròn xoay.
− Biết khái niệm mặt nón và cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, thể tích
khối nón.
− Biết khái niệm mặt trụ, khối trụ và cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối
trụ.
− Nắm khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu, giao của mặt cầu
với mặt phẳng.
- Kĩ năng:
− Tính được diện tích xung quanh của hình trụ, hình nón và thể tích khối trụ, khối nón.
− Phân chia mặt trụ và mặt nón bằng mặt phẳng.
− Nhận biết khái niệm mặt cầu , biết tìm tâm và bán kính của mặt cầu. Biết xác định tâm và bán
kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng
- Thái độ:
− Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay.
− Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập.
2. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
− Năng lực chung: Năng lực tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
− Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, năng lực vẽ hình

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Các phiếu học tập, bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…
- Computer và Projector (nếu có)
2. Học sinh
- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…
- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
- Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài
liệu, bảng phụ.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động (Dự kiến thời lượng: …… phút)
Mục tiêu hoạt động: Nhận biết được mặt tròn xoay.
* Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.
* Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đôi.
* Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng.
* Sản phẩm: Nhận biết được, hiểu được mặt tròn xoay
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao :
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT
- Nêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi có hình dạng là các mặt trịn TRỊN XOAY
Trong KG, cho mp (P) chứa
xoay?
đường thẳng ∆ và một đường
- GV dùng hình vẽ minh hoạ cho sự tạo thành mặt trịn xoay
• Thực hiện: Các cặp thảo luận và trình bày: Lọ hoa, chiếc nón, cái ly, (C). Khi quay (P) quanh ∆ một


…

góc 3600 thì mỗi điểm M trên
(C) vạch ra một đường trịn có
tâm O thuộc ∆ và nằm trên mp
vng góc với ∆. Khi đó (C) sẽ
tạo nên một hình được gọi là
mặt tròn xoay.
(C) sinh ra mặt tròn xoay được
gọi là đường sinh của mặt trịn
xoay đó. ∆ được gọi là trục của
HS tham gia thảo luận, nhận xét => Sự tạo mặt trịn xoay.

• Báo cáo, thảo luận:
thành mặt trịn xoay.
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV nhận xét, chốt lại
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (Dự kiến thời lượng: …… phút)
Mục tiêu hoạt động:
- Học sinh cần nắm được tính chất của mặt trịn xoay
- Học sinh nắm được định nghĩa mặt nón, mặt trụ
- Học sinh nắm được khái nhiệm hình nón, khối nón – hình trụ, khối trụ. Hiểu và vận dụng được cơng
thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón, khối trụ
* Phương pháp: Mô tả, sử dụng sách giáo khoa. Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm.
* Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa, máy tính và phần mềm Cabri 3D
* Sản phẩm:
- Học sinh nắm được và hiều tính chất.
- Hiểu được sự tạo thành mặt nón trịn xoay, các yếu tố liên quan đến mặt nón trịn xoay
- Dựng hình nón trịn xoay tạo bỡi một tam giác vng khi quay quanh cạnh góc vng, cạnh huyền. Nêu
đỉnh, bán kính đáy, đường sinh, tâm.
- Vẽ mặt trụ, hình trụ - xác định được đường sinh, trục, bán kính.

MẶT CẦU

- Hiểu được thế nào là mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu.
- Biết VTTĐ của mặt phẳng và mặt cầu.
- Biết VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu. Tiếp tuyến của mặt cầu.
- Biết cơng thức tính diện tích mặt cầu và TT của khối cầu.
* Phương pháp: Mô tả, sử dụng sách giáo khoa. Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
* Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, thước kẻ, sách giáo khoa, máy tính và phần mềm Cabri 3D
* Sản phẩm:

- Nhận biết mặt cầu.
- HS áp dụng giải được bài toán vttđ của một mặt phẳng và mặt cầu.
- HS áp dụng giải được bài toán vttđ của một đường thẳng và mặt cầu.
- HS áp dụng giải được bài tốn tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm
-Nếu cắt mặt trịn xoay bởi một
• Chuyển giao : Nếu cắt mặt trịn xoay bởi một mặt phẳng vng góc mặt phẳng vng góc với trục ∆,
với trục ∆, ta được giao tuyến là gì?
ta được giao tuyến là một đường
• Thực hiện: Các nhóm quan sát hình vẽ trong SGK, trên phần mềm trịn có tâm trên ∆.
Cabri 3D, thảo luận theo cặp đôi và trả lời
-Mỗi điểm M trên mặt trịn xoay
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét đều nằm trên một đường tròn
thuộc mặt tròn xoay và đường
lẫn nhau
tròn này có tâm thuộc trục trịn
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt lại

xoay ∆.
II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
• Chuyển giao :
- GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn cho HS nhận biết được 1. Định nghĩa
Trong mp (P) có hai đường
cách tạo thành mặt nón trịn xoay.


- Mơ tả đường sinh, trục, đỉnh của cái nón?
• Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày.

thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm
O và tạo thành góc nhọn β. Khi
quay (P) xung quanh ∆ thì d
sinh ra một mặt trịn xoay được
gọi là mặt nón trịn xoay đỉnh O.
∆ gọi là trục, d gọi là đường
sinh, góc 2β gọi là góc ở đỉnh
của mặt nón đó.

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt lại
định nghĩa mặt nón trịn xoay
• Chuyển giao :
- GV dùng hình vẽ để minh hoạ và hướng dẫn HS cách tạo ra hình nón trịn
xoay.
H1. Xác định khoảng cách từ đỉnh đến đáy?
- GV giới thiệu khái niệm khối nón.
H2. Phân biệt hình nón và khối nón?

• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đơi và trả lời câu
hỏi

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại
kiến thức
• Chuyển giao :
- GV giới thiệu khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón, diện tích xung quanh
hình nón.
H1. Tính diện tích hình quạt?
- GV giới thiệu khái niệm và cơng thức tính thể tích khối nón.
H1. Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp?

• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đơi và trả lời câu
hỏi

II. MẶT NĨN TRỊN XOAY
2. Hình nón trịn xoay và khối
nón trịn xoay
a) Cho ∆OIM vng tại I. Khi quay
nó xung quanh cạnh góc vng OI
thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình đgl hình nón trịn xoay.
– Hình trịn (I, IM): mặt đáy
– O: đỉnh
– OI: đường cao
– OM: đường sinh
– Phần mặt tròn xoay sinh ra bởi

OM: mặt xung quanh.
b) Phần không gian được giới hạn
bởi một hình nón trịn xoay kể cả
hình nón đó đgl khối nón trịn
xoay.
– Điểm ngồi: điểm khơng thuộc
khối nón.
– Điểm trong: điểm thuộc khối nón
nhưng khơng thuộc hình nón.
– Đỉnh, mặt đáy, đường sinh
3. Diện tích xung quanh của hình
nón
a) Một hình chóp đgl nội tiếp hình
nón nếu đáy của hình chóp là đa
giác nội tiếp đường trịn đáy của
hình nón và đỉnh của hình chóp là
đỉnh của hình nón.
Diện tích xung quanh của hình nón
là giới hạn của diện tích xung
quanh của hình chóp đều nội tiếp
hình nón đó khi số cạnh đáy tăng
lên vơ hạn.
b) Diện tích xung quanh của hình
nón bằng nửa tích độ dài đường
tròn đáy với độ dài đường sinh

S xq = π rl
S quạt = π rl
Đ1.

Diện tích tồn phần của hình nón


Đ1.

1
V = Bh
3

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại
kiến thức.
=> GV yêu cầu học sinh đọc và giải thích ví dụ SGK
+GV treo hình vẽ 2.7
+ Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức diện tích xung quanh ,diện
tích tồn phần .
a/ tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần.
2
ĐS: Sxq= 2π a
Stp= 3π a

2

b/ Tính thể tích khối nón.ĐS: V=

π a3

3
3

• Chuyển giao :
- GV dùng hình vẽ minh hoạ và hướng dẫn cho HS nhận biết được
cách tạo thành mặt trụ tròn xoay.
H1. Mô tả đường sinh, trục, đỉnh của hộp sữa (lon)?

• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đơi và trả lời câu
hỏi
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại
kiến thức.
• Chuyển giao :
- GV dùng hình vẽ để minh hoạ và hướng dẫn HS cách tạo ra hình trụ
trịn xoay.
H1. Xác định khoảng cách giữa hai đáy?
- GV giới thiệu khái niệm khối trụ.
H2. Phân biệt hình trụ và khối trụ?
H3. Cho VD các vật thể có dạng hình trụ, khối trụ?
• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đôi và trả lời câu
hỏi

Đ1. h = AB
Đ3. Hộp sữa, một số chi tiết máy.
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại

bằng tổng diện tích xung quanh và
diện tích đáy.

Chú ý
Nếu cắt mặt xung quanh của hình
nón theo một đường sinh rồi trải ra
trên một mp thì ta được một hình
quạt có bán kính bằng độ dài
đường sinh và một cung trịn có độ
dài bằng chu vi đường trịn đáy của
hình nón. Khi đó:

S xq = S quạt = π rl

4. Thể tích khối nón
Thể tích khối nón là giới hạn của
thể tích khối chóp đều nội tiếp khối
nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vơ
hạn.

1
V = π r 2h
3
III.MẶT TRỤ TRỊN XOAY
1. Định nghĩa
Trong mp (P) cho hai đường
thẳng ∆ và l song song nhau,
cách nhau một khoảng bằng r.
Khi quay (P) xung quanh ∆ thì l
sinh ra một mặt trịn xoay được
gọi là mặt trụ tròn xoay. ∆ gọi
là trục, l gọi là đường sinh, r là
bán kính của mặt trụ đó.

2. Hình trụ trịn xoay và khối
trụ trịn xoay
a) Xét hình chữ nhật ABCD. Khi
quay hình đó xung quanh đường
thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn
AB, thì đường gấp khúc ADCB
tạo thành 1 hình được gọi là
hình trụ trịn xoay.
– Hai đáy.
– Đường sinh.
– Mặt xung quanh.
– Chiều cao.
b) Phần không gian được giới
hạn bởi một hình trụ kể cả hình
trụ đó được gọi là khối trụ trịn
xoay.
– Điểm ngồi.
– Điểm trong.
– Mặt đáy, đường sinh, chiều


kiến thức.

cao
3. Diện tích xung quanh của
• Chuyển giao :
GV giới thiệu khái niệm hình lăng trụ nội tiếp hình trụ, diện tích xung hình trụ
a) Một hình lăng trụ được gọi là
quanh hình trụ.

nội tiếp một hình trụ nếu hai đáy
H1. Tính diện tích hình chữ nhật?
của hình lăng trụ nội tiếp hai
• GV giới thiệu khái niệm và cơng thức tính thể tích khối trụ.
đường trịn đáy của hình trụ.
H2. Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?
Diện tích xung quanh của hình
• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đơi và trả lời câu
trụ là giới hạn của diện tích
hỏi
xung quanh của hình lăng trụ
đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh
đáy tăng lên vơ hạn.
b) Diện tích xung quanh của
hình trụ bằng tích độ dài đường
trịn đáy và độ dài đường sinh.
S xq = 2π rl
Diện tích tồn phần của hình trụ
bằng tổng diện tích xung quanh
và diện tích của hai đáy.
Chú ý
Nếu cắt mặt xung quanh của
hình trụ theo một đường sinh,
rồi trải ra trên một mp thì sẽ
được một hình chữ nhật có một
cạnh bằng đường sinh l và một
cạnh bằng chu vi đường tròn
đáy.
S xq = S hcn = 2π rl
S hcn = 2π rl

Đ1.
Đ2. V = Bh
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại
kiến thức.
• Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời các câu hỏi
H1. Chỉ ra một số đồ vật có dạng mặt cầu?
H2. Nhận xét về khái niệm mặt cầu trong KG và đường tròn trong
mp?
H3. Nhắc lại cách xét VTTĐ giữa 1 điểm với 1 đường trịn? Từ đó nêu
cách xét VTTĐ giữa 1 điểm và 1 mặt cầu?
H4. Nhắc lại khái niệm kinh tuyến, vĩ tuyến trong địa lí?
• Thực hiện: Các nhóm quan sát hình vẽ trong SGK, trên phần mềm
Cabri 3D, thảo luận theo cặp đơi và trả lời
Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày. Quả bóng, quả địa cầu, ..
Đ2. Các nhóm thảo luận và trình bày.

4. Thể tích khối trụ
Thể tích khối trụ là giới hạn của
thể tích khối lăng trụ đều nội
tiếp khối trụ đó khi số cạnh đáy
tăng lên vô hạn.
V = π r 2h
5. VÝ dô: (SGK)
I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI
NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN
MẶT CẦU
1. Mặt cầu

Tập hợp những điểm M trong
KG cách điểm O cố định một
khoảng không đổi bằng r (r > 0)
đgl mặt cầu tâm O bán kính r.
Kí hiệu S(O; r).
S (O; r ) = { M OM = r}
– Dây cung
– Đường kính
• Một mặt cầu được xác định
nếu biết tâm và bán kính của nó.


Đ3. So sánh độ dài OA với bán kính r.
Đ4. Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
– Mặt cầu là mặt tròn xoay được tạo bởi một nửa đường trịn quay
quanh trục chứa nửa đường kính của đường trịn đó
– Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mp có bờ là trục của mặt cầu
đgl kinh tuyến của mặt càu.
– Giao tuyến (nếu có) của mặt cầu với các mp vng góc với trục đgl
vĩ tuyến của mặt cầu.
– Hai giao điểm của mặt cầu với trục đgl hai cực.
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt lại
• Chuyển giao : GV cho HS tự vẽ hình biểu diễn của mặt cầu, nhận
xét và rút ra cách biểu diễn mặt cầu
Ví dụ: Tìm tập hợp tâm các mặt cẩu luôn đi qua hai điểm cố định A, B
cho trước.
H1. Tam giác AOB có đặc điểm gì?
H2. Điểm O thuộc mp cố định nào?

• Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày.

Đ1. Tam giác cân tại O.
Đ2. Mp trung trực của AB
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét và chốt lại
định nghĩa mặt nón trịn xoay
• Chuyển giao :
H1. Giữa h và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra?
• GV minh hoạ bằng hình vẽ và hướng dẫn HS nhận xét.
H2. Nêu điều kiện để (P) tiếp xúc với (S)?
• GV giới thiệu khái niệm đường trịn lớn, mặt phẳng kính.
• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đôi và trả lời câu
hỏi
Đ1. 3 trường hợp là h > r; h = r; h < r
• Các nhóm quan sát và trình bày.

Đ2. (P) ⊥ OH tại H.

2. Điểm nằm trong và nằm
ngồi mặt cầu. Khối cầu
• Cho S(O; r) và điểm A bất kì.
– OA = r ⇔ A nằm trên (S)
– OA < r ⇔ A nằm trong (S)
– OA > r ⇔ A nằm ngồi (S)
• Tập hợp các điểm thuộc S(O;
r) cùng với các điểm nằm trong
mặt cầu đó đgl khối cầu hoặc
hình cầu tâm O bán kính r.

4. Biểu diễn mặt cầu
Nhận xét: Hình biểu diễn của
mặt cầu qua phép chiếu vng
góc là một hình trịn.
– Vẽ một đường trịn có tâm và
bán kính là tâm và bán kính của
mặt cầu.
– Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ
tuyến của mặt cầu đó.

II. GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ
MẶT PHẲNG
Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).
Đặt h = d(O, (P)).
• h > r ⇔ (P) và (S) khơng có
điểm chung.
• h = r ⇔ (P) tiếp xúc với (S).
• h < r ⇔ (P) cắt (S) theo
đường trịn tâm H, bán kính
r′ = r 2 − h2
.
Chú ý:
• Điều kiện cần và đủ để (P)
tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P)
vuông góc với OH tại H.


• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau

• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV giới thiệu khái niệm đường
tròn lớn, mặt phẳng kính.
• GV nêu ví dụ:
VD1: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O; r) và mp
r
2
(P) biết khoảng cách từ O đến (P) bằng .
VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai mặt phẳng (P), (Q) có khoảng cách đến
O lần lượt bằng a và b với 0 < a < b < r. Hãy so sánh các bán kính của
các đường trịn giao tuyến.
H3. Tính bán kính của đường trịn giao tuyến?
rP′ , rQ′
H4. Tính
?

• Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo
đường trịn tâm O bán kính r.
Đường trịn này đgl đường trịn
lớn và (P) đgl mặt phẳng kính
của mặt cầu (S).

2

Đ3.

r 3
r
r′ = r 2 −  ÷ =
2
2

2
2
rP′ > rQ′
rP′ = r 2 − a 2 rQ′ = r − b
Đ4.
,
; vì a < b nên

• Chuyển giao: GV hướng dẫn HS nhận xét từng trường hợp.
H1. Nêu điều kiện để ∆ tiếp xúc với (S) tại H?
H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến của đường trịn trong mặt phẳng?
Từ đó GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt cầu trong
KG

• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đơi và trả lời câu
hỏi

Đ1. ∆ vng góc OH tại H.
Đ2.
– Tại mỗi điểm trên đường trịn có 1 tiếp tuyến.
– Qua 1 điểm nằm ngồi đường trịn có 2 tiếp tuyến. Các đoạn tiếp tuyến là
bằng nhau.

III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI
ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN
CỦA MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(O; r) và đường
thẳng ∆. Gọi d = d(O, ∆).
• d > r ⇔ ∆ và (S) khơng có điểm

chung.
• d = r ⇔ ∆ tiếp xúc với (S).
• d < r ⇔ ∆ cắt (S) tại hai điểm M,
N phân biệt.
Chú ý:
• Điều kiện cần và đủ để đường
thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu S(O;
r) tại điểm H là ∆ vuông góc với
bán kính OH tại H. ∆ đgl tiếp
tuyến, H đgl tiếp điểm.
• Nếu d = 0 thì ∆ đi qua tâm O và
cắt (S) tại hai điểm A, B. AB là
đường kính của (S).
Nhận xét:

• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét a) Qua một điểm A nằm trên mặt
lẫn nhau
cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến của
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV giới thiệu khái niệm mặt cầu (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều
nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện (minh hoạ bằng hình vẽ).

nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với
(S) tại A.
b) Qua một điểm A nằm ngồi mặt
cầu S(O; r) có vơ số tiếp tuyến với


(S). Các tiếp tuyến này tạo thành
một mặt nón đỉnh A. Khi đó độ dài
các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp

điểm đều bằng nhau.

• Chuyển giao :
H1. Nhắc lại cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đã
biết?
H2. Tính diện tích đường trịn lớn ?
• Thực hiện : Các nhóm thực hiện thảo luận theo cặp đôi và trả lời câu
hỏi
4
V = π r3
2
S = 4π r
3
Đ1.
;
Sđt = π r 2
Đ2.
• Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo và nhận xét
lẫn nhau
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và chốt lại
kiến thức sau đó GV cho các nhóm tính và điền vào bảng với nội
dung bài tập sau:
BT1: Cho mặt cầu S có bán kính r. Tính diện tích đường trịn lớn, diện
tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
r
1
2
3
4
Sđt

π
4π
9π
16π
Smc
4π
16π
36π
64π
V
4
π
3
32
π
3

36π

IV. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN
TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ
TÍCH KHỐI CẦU
Cho mặt cầu S(O; r).
• Diện tích mặt cầu:
S = 4π r 2

• Thể tích khối cầu:
4
V = π r3
3

Chú ý:
• Diện tích mặt cầu bằng 4 lần
diện tích hình trịn lớn của mặt
cầu đó.
• Thể tích khối cầu bằng thể tích
khối chóp có diện tích đáy bằng
diện tích mặt cầu và có chiều
cao bằng bán kính của khối cầu
đó.


256
π
3

BT2: Cho mặt cầu bán kính r. Tính thể tích của hình lập phương:
a) Nội tiếp mặt cầu.
b) Ngoại tiếp mặt cầu.
• Cạnh hình lập phương nội tiếp mặt cầu:
r 2

2 2r 3

a=
⇒ V1 =
• Cạnh hình lập phương ngoại tiếp mặt cầu:
V2 = 8r 3
b = 2r ⇒
Hoạt động 3: Luyện tập (Dự kiến thời lượng: …… phút)
Mục tiêu hoạt động:

- Tính được diện tích xung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón, khối trụ.
* Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình huống có vấn đề.
* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ.
* Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi.
* Sản phẩm: Kết quả các bài tập.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm
• Chuyển giao: Giao nhiệm vụ cho các nhóm
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và
bán kính của mặt cầu:
a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương.
c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương.
H1. Chứng tỏ điểm O cách đều các dỉnh của hình lập phương? Tính OA?
H2. Chứng tỏ điểm O cách dều các cạnh của hình lập phương? Tính khoảng
cách từ O đến các cạnh của hình lập phương?
H3. Chứng tỏ điểm O cách dều các mặt của hình lập phương? Tính khoảng
cách từ O đến các mặt của hình lập phương?

• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.

Đ1. OA =

Đ2. d =

Đ3. d =

a 3
2

a 2
2
a
2

• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
• Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải các bài tập
1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
2. Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA,
SB, SC đơi một vng góc. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp.
GV hướng dẫn HS cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
đều.
H1. Nhận xét tính chất của tam giác SAC?
H2. Nhận xét tứ giác OIAH?

1.


H3. Tính bán kính mặt cầu ?
H4. Nhận xét tính chất tâm O của mặt cấu ngoại tiếp hình chóp?
H5. Xác định bán kính mặt cầu?
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
Đ1. ∆SAC vng tại S
⇒ OS = OA = OC
⇒ OS = OA = OC = OB = OD
⇒ O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

a 2
2
Đ3. R = OA =
Đ3. OA = OB = OC = OS
⇒ O ∈ ∆ và O thuộc mp trung trực của SC.
OI 2 + AI 2

2.

a 2 + b2 + c2
2

Đ5. R = OA =
=
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
• Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh giải các bài tập
3. Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt
mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
3.
a) Chứng minh: MA.MB = MC.MD
b) Đặt MO = d. Tính MA.MB theo r và d.
4. Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc với mp (P) tại I. Gọi M là một điểm
nằm trên mặt cầu nhưng không phải là điểm đối xứng với I qua O. Từ
·AMB = ·AIB
M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. CMR:
H1. Nhắc lại tính chất tương tự đối với đường trịn trong mp?
H2. Tính phương tích của điểm M đối với đường tròn lớn qua A, B?
H3. Nhận xét các tiếp tuyến vẽ từ A và B?

4.
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
Đ1. Trong mp(MA, MC) ta có: MA.MB = MC.MD
d 2 − r2
Đ2. MA.MB =
·AMB = ·AIB
Đ3. AI = AM, BI = BM ⇒ ∆ABI = ∆ABM ⇒
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
• Chuyển giao : Tìm tập hợp các điểm M trong KG ln nhìn đoạn
thẳng AB cố định dưới một góc vng.
H1. Nêu bài tốn tương tự trong mặt phẳng?
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
Đ1. Tập hợp các điểm M trong mp nhìn đoạn AB cố định dưới một
Nội dung bài giải hồn thiện
góc vng là đường trịn đường kính AB.
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;


• Chuyển giao: Giao nhiệm vụ cho các nhóm
Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25
cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.
b) Tính thể tích khối nón tạo thành.
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của
đáy đến mp chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó.
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.

Đ1. OH ⊥ SI (I là trung điểm của AB)
1
1
1
=
+ 2
2
2
OH
OS OI
⇒ OI = 15 (cm)
1
S ∆SAB = SO.OI
2

= 25 (cm2)
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
• Chuyển giao : Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một
a 2
tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
.
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón
tương ứng.
b) Cho dây cung BC của đường trịn đáy hình nón sao cho mp(SBC)
tạo với mp chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác
SBC.
H2. Tính bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình nón?
H3. Tính Sxq, Sđáy, V của khối nón?

H4. Xác định góc giữa mp(SBC) và đáy hình nón?
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
a 2
a 2
h=
2
2
Đ2.
,
,l=a
2
2π a
S xq =
2
Đ3.
2π a 3
π a2
S đáy =
V=
12
2
;
a2 2
S
=
∆SBC
·
SHO
= 600
3

Đ4.
⇒
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
r=


• Chuyển giao: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng
cách giữa hai đáy là 7 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
b) Cắt khối trụ bởi một mp song song với trục và cách trục 3 cm. Tính
diện tích của thiết diện được tạo nên.
H1. Xác định khoảng cách giữa thiết diện và trục hình trụ?
H2. tính diện tích thiết diện?
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
Đ1. d = OI
Đ2. S = AB.AA′ = 56 (cm2)
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
Chuyển giao : Một hình trụ có hai đáy là hai hình trịn (O; r), (O′; r).
r 3
Khoảng cách giữa hai đáy là OO′ =
. Một hình nón có đỉnh O′ và
có đáy là hình trịn (O; r).
a) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ, S 2 là diện tích xung
S1
S2
quanh của hình nón. Tính tỉ số

.
b) Mặt ung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỉ số
thể tích hai phần đó.
H3. Tính độ dài đường sinh của hình nón?
H4. Tính điện tích xung quanh hình trụ và hình nón?
H5. So sánh thể tích khối trụ và khối nón?
• Thực hiện: Thực hiện giải theo nhóm.
Đ3. O′M = 2r
S1
= 3
S2
2 3π r 2
2π r 2
Đ4. S1 =
, S2 =
⇒
V1 1
=
Vtrụ = 3Vnón
V2 2
Đ5.
⇒
• Báo cáo, thảo luận :các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên đưa ra nhận xét cuối
cùng;
IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1. Bảng mô tả ma trận kiểm tra, đánh giá theo các mức độ nhận thức
Nội dung
Nhận biết
Thông hiểu

Vận dụng thấp
Vận dụng cao
MĐ 1
MĐ 2
MĐ 3
MĐ 4
Nắm được tính
Mặt nón trịn Sự tạo thành mặt tròn Nắm được định
chất mặt tròn
xoay
xoay
nghĩa mặt trũn xoay
xoay
Nắm đợc công Xác nh c Tính
đợc Xác định và
thức tính diện tâm,
nh, diện
tích tính đợc diện
quanh tích của thiÕt
Mặt nón trịn tÝch xung quanh chiều cao, đường xung
cđa hình nón, sinh, mt áy của
hình diện
cắt
xoay
thể tích của khối ca hình nón nón, thể tích mặt nón tròn
nón
của khối nón
xoay
tròn xoay
Mặt trụ

Sự
tạo
thành Xác nh c Tính
đợc Xác định và


mặt
trụ
tròn
xoay.nắm
đợc
công thức tính
diện tích xung
quanh của hình
trụ, thể tích của
khối trơ
Nắm được khái niệm
mặt cầu

trßn xoay

Mặt cầu và
các khái niệm
liên quan đến
mặt cầu
Giao của mặt
cầu và mặt
phẳng
Giao của mặt
cầu với ng

thng. Tip
tuyn ca mt
cu

tâm,
nh,
chiu cao, ng
sinh, mt áy
ca hình trụ
tròn xoay
Hiểu được mối liên
hệ giữa điểm trong
và điểm ngoài mặt
cầu đối với bán
kính. Biết cách biểu
diễn mặt cầu
Biết được giao của
mặt cầu và mặt
phẳng
Nắm được giao của
mặt cầu với đường
thẳng.

diƯn
tÝch
xung
quanh
cđa hình trụ,
thể tích của
khối trụ

tính đợc diện
tích của thiết
diện
cắt
mặt trụ trßn
xoay

xác định được
giao của mặt cầu
và mặt phẳng
Tiếp tuyến của
mặt cầu

Nắm được cơng thức Tính được diện tích Tính được diện Tính được diện
Cơng thức tính tính diện tích mặt cầu mặt cầu và thể tích tích mặt cầu và tích mặt cầu và
diện tích mặt và thể tích khối cầu
khối cầu
thể tích khối cầu thể tích khối cầu
cầu và thể tích
ngoại tiếp hình nội tiếp hình
khối cầu
chóp, hình lăng chóp, hình lăng
trụ.
trụ.
2. Câu hỏi/ Bài tập
2.1. Mức độ nhận biết
ABC
AB = 3a AC = 4a
A

Cho tam giác
vng tại
có độ dài cạnh
,
, quay quanh cạnh
Câu 001.
AC
. Thể tích của khối nón trịn xoay được tạo thành là
12π a 3 .
A.
B.

36π a 3 .

C.

100π a 3
.
3

D.

16π a 3 .

A1.X.T0

Lời giải
Chọn A

Ta có :

r = AB = 3a h = AC = 4a
,


1
1
2
V = π r 2 .h = π ( 3a ) .4a
= 12π a 3
3
3
Câu 002.
A.
B.
C.
D.

Hình nón có bán kính đáy
192
V=
π ( cm3 )
3
.
3
V = 128π ( cm )
.
128
V=
π ( cm3 )

3
.
3
V = 192π ( cm )
.

r = 8 cm

.

, đường sinh

l = 10 cm

. Thể tích khối nón là:

Lời giải
Chọn B
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có

1
V = B.h
3

với

B = π r 2 = 64π

O

l
h

A

I

r

B

B2.X.T0

I

Gọi

là tâm đường trịn đáy ta có:
1
V = .64π .6 = 128π ( cm 3 )
3
Vậy
.
Câu 003.

Xác định thể tích khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

A.

πm 3

48

B.

πm 3
24

3

.

3

C.

h = OI = l 2 − r 2 = 102 − 82 = 6

π m3 3
8

.

.

.

m

.

,


D.

π m3 3
12

.
Lời giải

Chọn B
B1.X.T0

m 3
2

A.

; đường cao của khối nón là
.
2
3
1 m m 3 πm 3
V= π
.
=
3 4
2
24

Thể tích của khối nón là
.
a 3
2a 3
Cho khối trụ có bán kính
và chiều cao
. Thể tích của khối trụ đó là :
3
9a 3
.
3
6π a 3
.
6π a 2 3
.
3
4π a 2
.
Lời giải
Chọn B
V = π R 2 h = 6π a 3 3
Thể tích khối trụ:
.
2,
3.
Một khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao bằng Tính thể tích của khối trụ.
12π .

B.

6π .

C.

4π

Câu 004.
A.
B.
C.
D.
B1.X.T0
Câu 005.

D.

Bán kính đáy của khối nón là

m
2

.
18π

.
Lời giải

A1.X.T0
Câu 006.
A.

B.
C.
D.

C1.X.T0

Chọn A
V = π .r 2 .h = π .22.3 = 12π
Ta có:
.
3
4π
Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng
. Tính thể tích của khối trụ?
18π
.
10π
.
12π
.
40π
.
Lời giải
Chọn C
2π R = 4π ⇔ R = 2
Ta có:
.
V = π R 2 h = π .2 2.3 = 12π
Thể tích khối trụ là:
.

A.

(H)
a
Cho hình lập phương
có cạnh bằng . Hình trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hai
( H)
đáy của
có diện tích xung quanh là:
2
πa
3

B.

3π a 2
4

C.

π a2
2

D.

π a2

Câu 007.

Lời giải
Chọn D

D1.X.T0

a
2
V = 2π rl = 2π

Ta có
2. Mức độ thơng hiểu

a
a = π a2
2

.

·ACB = 30°
A AB = a
Trong không gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Tính thể
V
ABC
AC
tích
của khối nón nhân được khi quay tam giác

quay quanh cạnh
.
3
V = πa
.
3π a 3
V=
3
.
3
3π a
V=
9
.
3
V = 3π a
.
Lời giải
Chọn B
AB
AC =
=a 3
tan 30°
Ta có:
.
1
3π a 3
2
V = AC.π AB =
3

3
Vậy
.
3cm
5cm
Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng
, độ dài đường sinh bằng
. Tính thể
V
tích
của khối nón được giới hạn bởi hình nón.
ABC

Câu 008.
A.
B.

C.
D.

B1.X.T0

Câu 009.


A.

V = 12π cm3

B.

V = 16π cm

C.

V = 75π cm

3

D.

V = 45π cm

3

.

3

.
.
.
Lời giải

Chọn A
A1.X.T0

Câu 010.
A.
B.

C.
D.

r = 3cm
l = 5cm
Hình nón có bán kính mặt đáy
, độ dài đường sinh
nên độ dài đường
1 2
1
V = π .r .h = π .32.4
h = 4cm
= 12π cm3
3
3
cao
. Vậy
.
3 cm
5 cm
Tính thể tích khối nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
.
3
12π ( cm )
.
3
15π ( cm )
.
3

36π ( cm )
.
3
45π ( cm )
.
Lời giải
Chọn A

A1.X.T0

Ta có

SH = 52 − 32 = 4

Vậy thể tích khối nón là:

.
1
1
V = Bh = .4.π .9 = 12π ( cm3 )
3
3
ABC

Câu 011.

A.

B.

2a

.

A
Người ta đặt được một tam giác đều
cạnh là
vào một hình nón sao cho
BC
trùng với đỉnh của hình nón, cịn
đi qua tâm của mặt đáy hình nón. Tính thể tích
hình nón.
π 3a 3
6
.
3
πa
3
.


C.

π 3a 3
3

D.

2π 3a
3

.
3

.
A

2a

C

C1.X.T0

Câu 012.

A.
B.
C.
D.

D1.X.T0

Câu 013.
A.
B.
C.
D.
B2.X.T0

2a

2a
H

B

Lời giải
Chọn C
BC
H
Gọi
là trung điểm của
.
h = AH = a 3
Chiều cao hình nón
.
R = BH = a
Bán kính đáy của hình nón
.
1
1
π a3 3
V = π R 2 h = π a 2 .a 3 =
3
3
3
Vậy thể tích khối nón
.
V
Thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy bằng

5
π
và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân là:
5
V= 2
π
.
125
V= 2
π
.
175
V= 2
3π
.
500
V= 2
3π
.
Lời giải
Chọn D
Vì thiết diện qua trục hình nón là tam giác vng cân nên mặt cầu có bán kính mặt cầu
5
4
500
V = π R3 = 2
π
3
3π
ngoại tiếp hình nón bằng . Vậy

.
Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là:
một hình chữ nhật.
một tam giác cân.
một đường elip.
một đường tròn.
Lời giải
Chọn B


A.

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân.
( O;3R )
120°
Cho hình nón đỉnh , góc ở đỉnh bằng
, đáy là hình trịn
. Cắt hình nón bởi
S
60°
mặt phẳng qua và tạo với đáy góc
. Diện tích thiết diện là
2
2 2R

B.

4 2R 2

C.

6 2R 2

D.

8 2R 2

Câu 014.

Lời giải
Chọn B

B1.X.T0

Câu 015.
A.

B.

SAB
M
AB ⇒ OM ⊥ AB
Thiết diện là tam giác
, gọi
là trung điểm
·
·
⇒ (·
( SAB ) , ( OAB ) ) = OM , SM = SMO
= 60°

.
OA = 3R = R 3
SO
=
·
3
= 60°
120° ⇒ OSA
tan 60o
Góc ở đỉnh hình nón bằng
,
.
R 3
=
= 2R
SO
SM
3
SM =
OM =
=R
AM = OA2 − OM 2 = 2 2 R
sin 60°
2
2
Ta có
,
,
.
2

S SAB = SM . AM = 2 R.2 2 R = 4 2 R
Vậy
.
4π
Cho hình trụ có diện tích tồn phần là
và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục
là hình vng. Tính thể tích khối trụ?
π 6
9
.
4π 6
9
.

(

)


C.

D.

π 6
12
4π
9

.

.
Lời giải

B1.X.T0

Chọn B
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng nên khối trụ có chiều cao bằng
2r
.
Stp = 4π ⇔ 2π r 2 + 2π rl = 4π ⇔ 6π r 2 = 4π
Ta có:
.
2
⇒r=
3

Tính thể tích khối trụ là:
Câu 016.
A.

B.

C.

D.

V = π r 2 h = 2π r 3

Cho hình trụ có diện tích tồn phần là
là hình vng. Tính thể tích khối trụ?

π 6
9
.
4π 6
9
.
π 6
12
.
4π
9
.

4π

= 2π

2 2 4π 6
=
3 3
9

.

và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục

Lời giải

B1.X.T0

Chọn B
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vng nên khối trụ có chiều cao bằng
2r
.
Stp = 4π ⇔ 2π r 2 + 2π rl = 4π ⇔ 6π r 2 = 4π
Ta có:
.
2
⇒r=
3

Tính thể tích khối trụ là:
Câu 017.
A.

V = π r 2 h = 2π r 3

= 2π

Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy bằng
tích của hình trụ đó bằng
24π
.

2 2 4π 6
=
3 3
9
4

.

, diện tích xung quanh bằng

48π

. Thể


B.

96π

C.

32π

D.

72π

.
.
.
Lời giải

B1.X.T0

Câu 018.
A.

B.
C.
D.

D1.X.T0

Câu 019.
A.
B.

Chọn B
R h
Gọi , lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.
48π
48π
h
=
=
=6
S xq = 48π ⇔ 2π R.h = 48π ⇔
2π R 2π .4
Theo giả thiết ta có
.
2
2
V = π R .h = π .4 .6 = 96π
Vậy thể tích của hình trụ đó là
.
(T)
4π

Gọi
là một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và có chiều cao bằng đường
(T)
kính đáy. Thể tích khối trụ
bằng:
π
.
3π
.
4π
.
2π
.
Lời giải
Chọn D
S xq = 2π rh ⇔ 4π = 2πr .2r ⇔ r = 1
Ta có
.
2
2
V = πr h = π1 .2.1 = 2π
Thể tích khối trụ là
.
2π
Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng
. Thể tích
khối trụ là:
3π
.

π

C.

.
2π

D.

4π

.
.
Lời giải

B1.X.T0

Câu 020.

Chọn B
h
h=R
R
Gọi và là chiều cao và bán kính đáy của khối trụ. Khi đó
.
S xq = 2π ⇔ 2π R.h = 2π ⇔ R = h = 1
Ta có:
.
2

V = π R .h = π
Thể tích khối trụ:
.
a
Một hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết
8a 2
diện có diện tích bằng
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ?


A.

4π a 2

B.

8π a

C.

16π a 2

D.

2π a

.

2

.
.

2

.
Lời giải

Chọn B

B1.X.T0

Câu 021.
A.
B.
C.
D.

A1.X.T0

2a
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là
, có diện tích
2
8a
h=
= 4a
2
8a
2a

là
, suy ra chiều cao của hình trụ là
.
S xq = 2π rh = 2.π .a.4a = 8π a 2
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
.
20π
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng, diện tích xung quanh bằng
. Khi
đó thể tích của khối trụ là:
V = 10 5π
.
V = 10 2π
.
V = 10π
.
V = 20π
.
Lời giải
Chọn A
h = 2R
Do thiết diện qua trục là hình vng nên
.
S xq = 2π Rh ⇒ 2π R.2 R = 20π ⇒ R 2 = 5 ⇒ R = 5 ⇒ h = 2 5
Ta có:
.
V = h.π R 2 = 2 5.π .
Khi đó
Cho hình lập phương

Câu 022.

A.
B.

( 5)

2

= 10 5π

ABCD. A′B′C ′D′

.
có cạnh bằng

a

. Gọi

S

là diện tích xung quanh
ABCD
A′B′C ′D′
của hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng
và
.
S
Tính .

π a2 3
.
2
πa 2
2
.


C.

π a2

D.

πa

2

.

2

.
Lời giải

D1.X.T0

Chọn D
Theo đề bài, ta suy ra hình trụ có
l = AA′ = a

 Độ dài đường sinh
.
AC a 2
R=
=
2
2
 Bán kính đáy
S = 2π Rl = 2π .

Câu 023.
A.
B.
C.
D.

a 2
.a = π a 2 2
2

Diện tích xung quanh của hình trụ là
.
R
Một hình trụ có bán kính đáy là , thiết diện qua trục là một hình vng. Thể tích của
hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là
8R 3
.
3
4R
.

3
2R
.
4 2R 3
.
Lời giải
Chọn B
Do thiết diện qua trục là hình vng nên chiều cao của hình trụ là

2R

.

B1.X.T0
Hình vng nội tiếp đường trịn đáy có cạnh là
Thể tích cần tìm là
2.3. Mức độ vận dụng

4R 3

R 2

, do đó có diện tích

2R 2

.

.

S

8cm

A.

Cho một hình nón đỉnh
có chiều cao bằng
, bán kính đáy bằng
6 cm
. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt
( N)
S
phẳng chứa đáy được một hình nón
đỉnh
có đường sinh bằng
( N)
4 cm
. Tính thể tích của khối nón
.
768
V=
π cm3
125

B.

V=

786

π cm3
125

C.

V=

2304
π cm 3
125

Câu 024.


D.

V=

2358
π cm3
125

Lời giải
Chọn A

2
2
2
2
l = SB = h + r = 8 + 6 = 10 cm

A1.X.T0

Đường sinh của hình nón lớn là:
.
l2 r2 h2
Gọi , ,
lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình
( N)
nón
.
l2 = SK = 4 cm

Ta có:

∆SOB

và

SI
IK SK 4 2
=
=
=
=
SO OB SB 10 5

∆SIK

đồng dạng nên:

2
16

 h2 = 5 h = 5
⇒
h2 r2 l2 4 2
 r = 2 .r = 12
⇒ = = = =
 2 5
5
h r l 10 5

.

.
2

( N)

V( N )

1  12  16 768
1
= .π .r22 .h2 = .π .  ÷ . =
π cm3
3  5  5 125
3

Thể tích khối nón
là:

.
Người ta sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ khơng có nắp với đáy cốc
1,5cm
và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều
và thành xung
0, 2cm
15cm
quanh cốc dày đều
(hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là
và khi
150ml
500
ta đổ
nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tính thành phẩm được tính là
đ/cm3 thì giá tiền thủy tính để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số nào sau đây?
Câu 025.

A.

12

B.

28

C.

15

D.

25

nghìn đồng.
nghìn đồng.
nghìn đồng
nghìn đồng.


Lời giải

B1.X.T0

Chọn B
R1 h1
V1
Gọi ,
và
theo thứ tự là bán kính, đường cao và thể tích của hình trụ phần vỏ
R2 h2 V2
cốc và
, ,
là bán kính, chiều cao và thể tích của hình trụ phần lịng cốc.
V2
10
⇒ R2 =
=
π h2 3 π
R1 = R2 + 0, 2 h1 = h2 + 1,5 = 15 ⇔ h2 = 13,5 V2 = 150
Ta có

;
;
10
R1 =
+ 0, 2
3 π
nên
.
2

Thể tích của phần thủy tinh là
cm3
.

Câu 026.
A.

 10

=π 
+ 0, 2 ÷ .15 − 150 ≈ 54
2
V1 − V2 = π R1 h1 − 150
3 π


27
Vậy giá thành để sản xuất một chiếc cốc là
nghìn đồng.
3

2
Cắt khối nón có bán kính đáy bằng
và chiều cao bằng bởi một mặt phẳng song
1
song và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện là
3 2

B.

3

C.

2 3

D.

2 2
Lời giải
Chọn C
Khi cắt khối nón bởi một mặt phẳng song song với trục ta sẽ được thiết diện là một
Parabol.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C1.X.T0

IO = 1 IM = 2 ⇒ OM = ON = 3
,
.
3

1
3
IS = 3 ⇒ OP =
y = − x2 +
2
2
2
Ta cũng có
. Phương trình của Parabol là
.
Diện tích của thiết diện được tính theo cơng thức
Theo đề bài ta có

3

3 
 1 2 3
 1
∫  − 2 x + 2 ÷ dx =  − 6 x3 + 2 x ÷
− 3
−

3

3

=2 3

.