bai tap trac nghiem luong giac 11

TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG 1
CHỦ ĐỀ . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1
π
π
có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ là :
2
2
2
5π
π
π
π
+ k 2π
A. x =
B. x = .
C. x = + k 2π .
D. x = .
6
6
3
3
3
Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x =
trong khoảng ( 0;3π ) là
2
A. 1 .
B.  2 .

C. 6 .
D. 4 .
π

Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 5π là
4


Câu 1.Phương trình sin x =

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

1
có bao nhiêu nghiệm thõa 0 < x < π .
2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
π

Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin  x + ÷ = 1 với π ≤ x ≤ 3π là :
4


A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
ο
ο
ο
Câu 6.Phương trình 2sin ( 2 x − 40 ) = 3 có số nghiệm thuộc ( −180 ;180 ) là:

Câu 4.Phương trình sin 2 x = −

A. 2 .

B. 4 .

C. 6 .

(

D. 7 .

)

π

2
Câu 7.Tìm sơ nghiệm ngun dương của phương trình sau sin  3 x − 9 x − 16 x − 80  = 0 .
4

A. 1

B. 2
C. 3
D. 4
π


Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là

A. 0 .

B. 2 .



3

C. 1 .

π

Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos  x + ÷ = 1 với 0 ≤ x ≤ 2π là
3

A. 3 .

B. 2 .





C. 0 .

D. 3 .

D. 1 .

x π
Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos  + ÷ = 0 thuộc khoảng ( π ,8π ) là
2 4
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
π
Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x − ) = 1 trên (−π ; π )

π
4π
7π
C.
D.
3
3
3
Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos π (3 − 3 + 2 x − x 2 ) = −1 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 13:Cho phương trình:
. Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm:
A. m < 1 − 3 .
B. m > 1 + 3 .

A.

2π
3

3

B.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 1


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .
D. − 3 ≤ m ≤ 3 .
Câu 14:Phương trình m cos x + 1 = 0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện
 m ≤ −1

m ≤ 1

A. 

.
B. m ≥ 1.
C. m ≥ −1.
D. 
m ≥ 1
 m ≥ −1
Câu 15:Phương trình cos x = m + 1 có nghiệm khi m là
A. −1 ≤ m ≤ 1 .
B. m ≤ 0 .
C. m ≥ −2 .
D.  −2 ≤ m ≤ 0 .
Câu 16:Cho phương trình: 3 cos x + m − 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có
nghiệm
A. m < 1 − 3 .
B. m > 1 + 3 .
C. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .
D. − 3 ≤ m ≤ 3 .
π

Câu 17:Cho phương trình cos  2 x − ÷− m = 2 . Tìm m để phương trình có nghiệm?


3

B. m ∈ [ −1;3] .

A. Khơng tồn tại m.
C. m ∈ [ −3; −1] .

D. mọi giá trị của m.

π
2 x
Câu 18:Để phương trình cos  − ÷ = m có nghiệm, ta chọn
2 4
A. m ≤ 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. −1 ≤ m ≤ 1 .
D. m ≥ 0 .
Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x + cos 5 x = 0
theo thứ tự là:
π
π
π
2π
A. x = − ; x = .
B. x = − ; x =
.
18
2
π
π
C. x = − ; x = .
18
6

18
9
π
π

D. x = − ; x = .
18
3
π
π
Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) trên [0; π ]
3
3
7π
4π
47π
47π
A.
B.
C.
D.
18
18
8
18
x

o
Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos  + 15 ÷ = sin x . Khi đó
2

o
o
o
A. 290 ∈ X .

B. 250 ∈ X .
C. 220 ∈ X .
D. 240o ∈ X .
Câu 22:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình cos 2 x + sin x = 0 có tập nghiệm là
 π π 5π 
A.  6 ; 2 ; 6  .



 −π π 7π 11π 
B.  6 ; 2 ; 6 ; 6  .



 π 5π 7π 
C.  6 ; 6 ; 6  .



 π 7π 11π 
D.  2 ; 6 ; 6  .



Câu 23:Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trong đoạn [ −π ; π ] là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
x

4

Câu 24:Nghiệm của phương trình 3 tan − 3 = 0 trong nửa khoảng [ 0; 2π ) là
 π 2π 
A.  3 ; 3  .



 3π 
B.  2  .
 

 π 3π 
C.  2 ; 2  .



 2π 
D.  3  .
 

Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x − 150 ) = 1 , với −900 < x < 900 là
A. x = −300
B. x = −600
C. x = 300
D. x = −600 , x = 300
3π
π

Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x = tan

trên khoảng  ; 2π ÷
11

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

4



Trang 2


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin 2 x − cos 2 x − 1 = 0 .
A. cos 2 x = 1 .
B. cos 2 x = −1 .
C. 2 cos 2 x − 1 = 0 .
D. (sin x − cos x) 2 = 1 .
Câu 28: Phương trình 3 − 4 cos 2 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
1
2

1
2

A. cos 2 x = .

1
2

B. cos 2 x = − .

1
2

C. sin 2 x = .

D. sin 2 x = − .

sin 3x
= 0 thuộc đoạn [2π ; 4π ] là
cos x + 1
B. 6 .
C. 5 .
D. 4 .
A. 2 .
Câu 30:Tìm số nghiệm x ∈ [ 0;14] nghiệm đung phương trình : cos 3x − 4 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0

Câu 29:Số nghiệm của phương trình

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

 π 69π 
2
Câu 31:Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2sin 3 x. ( 1 − 4sin x ) = 1 là:
14 10 
A. 40 .
B. 32 .
C. 41 .
D. 46 .
π
2π 


÷ = 3 3 tương đương với phương trình:
3 



A. cot x = 3.
B. cot 3 x = 3.
C. tan x = 3.
D. tan 3 x = 3.
3

 π
3
3
Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ của phương trình sin x.cos 3 x + cos x.sin 3x = là:
8
 2
π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
A. , .
B. , .
C. , .
D.
.
6 6
8 8
12 12
24 24
5
4 x
4 x
Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) của phương trình: sin + cos = là:
2
2 8
π 5π 9π
π 2π 4π 5π
π π 3π
π 3π 5π 7π

A. ; ; ; .
B. ; ; ; .
C. ; ; .
D. ; ; ; .
6 6 6
3 3 3 3
4 2 2
8 8 8 8
Câu 35:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin 2 x + sin x = 0 có số nghiệm là:

Câu 32:Phương trình tan x + tan  x + ÷+ tan  x +
3

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

sin x + cos x
=m
π  π
Câu 36:Để phương trình
có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn

tan  x + ÷tan  x − ÷
4
4



6

6

điều kiện:

1
4

A. −1 ≤ m < − .

B. −2 ≤ m ≤ −1.



Câu 37:Để phương trình: 4sin  x +
a phải thỏa điều kiện:

A. −1 ≤ a ≤ 1 .

điều kiện:
 a > 1
.
 a ≠ 3

A. 

D.

1
≤ m ≤ 1.
4

π
π

2
÷.cos  x − ÷ = a + 3 sin 2 x − cos 2 x có nghiệm, tham số
3
6


B. −2 ≤ a ≤ 2 .

Câu 38:Để phương trình

C. 1 ≤ m ≤ 2.

1
2

1
2

C. − ≤ a ≤ .

D. −3 ≤ a ≤ 3 .

a2
sin 2 x + a 2 − 2
=
có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn
1 − tan 2 x
cos 2 x
 a > 2
.
 a ≠ 3

B. 

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

 a > 3
.
 a ≠ 3

C. 

 a > 4
.
 a ≠ 3

D. 

Trang 3


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG
Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x = 0 thỏa điều kiện: 0 < x < π .
. x=π .
B. x = π .
C. x = 0 .
D. x = − π .
A
2
2
Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin 2 x − 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện
π
0 ≤ x < là:
2

A. x =

π
3

B. x =

π
2

C. x =

π
6

D. x =

5π
6

π
π
2
2
π
. x=0.
B. x = π .
C. x = .
D. x = π .
A
3
2
2
0;
2
π
) , phương trình sin x = 1 − cos x có tập nghiệm là
Câu 42: Trong [
π

 π 
 π

A.  2 ; π ; 2π  .

B. { 0; π } .
C. 0; 2 ; π  .
D. 0; 2 ; π ; 2π  .







Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x = 0 thỏa điều kiện: −

π
.
2
. x=π .
B. x = π .
C. x = π .
D. x = − π .
A
6
4
2
2
2
Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2 cos x + 3sin x − 3 = 0 thõa điều kiện
π
0 < x < là:
2
π

π
π
5π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
3
2
6
6
Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 2 x + 2sin 2 x + 1 = 0 trong khoảng ( −π ; π ) là :
 π 3π 
 π 3π 
 π 3π 
 π 3π 
A. − ; −  .
B. − ;  .
C.  ;  .
D.  ; −  .
4 
4 
 4
 4 4 
4 4 
4
4
2
Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin x + 12 cos  x − 7 = 0 có nghiệm là:

π
π
π
π
π
A. x = ± + k 2π .
B. x = + k .
C. x = + kπ .
D. x = − + kπ .
4
4
2
4
4
π

π
 5
Câu 47: Phương trình cos 2  x + ÷+ 4 cos  − x ÷ = có nghiệm là:
3

6
 2
π
π
π
π





x
=
−
+
k
2
π
x
=
−
+
k
2
π
x
=
+
k
2
π
x
=
+ k 2π




3
6

6
3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 x = 5π + k 2π
 x = π + k 2π
 x = 3π + k 2π
 x = π + k 2π




6
2
2
4
 π 
2
Câu 48: Tìm m để phương trình 2 sin x − ( 2m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm x ∈  − ;0 ÷.
 2 
A. −1 < m < 0.
B. 1 < m < 2.
C. −1 < m < 0.
D. 0 < m < 1.

π
3π
Câu 49: Nghiệm của phương trình cos 2 x + cos x = 0 thỏa điều kiện: < x <
.
2
2
. x =π .
B. x = π .
C. x = 3π .
D. x = − 3π .
A
3
2
2
2
2
Câu 50: Phương trình sin x + sin 2 x = 1 có nghiệm là:

Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x + 1 = 0 thỏa điều kiện: 0 ≤ x <

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 4


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
π
π



x
=
+
k
π
x
=
+
k


2
3
2
(k ∈ ¢ ) .
A. 
B. 
.
 x = ± π + kπ
 x = − π + kπ


6
4
π
π

 x = 12 + k 3
C. 

.
D. Vô nghiệm.
 x = − π + kπ

3
Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3 tan 2 x + 2 cot 2 x − 5 = 0 là
π
π
π
π
1
2
π
A. − + k .
B. + k .
C. − arctan + k .
4
2
4
2
2
3
2

D.

1
2
π
arctan + k .

2
3
2

Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình
2 tan 2 x + 5 tan x + 3 = 0 là :
π
π
π
5π
B. − .
C. − .
D. − .
A. − .
3

4

6
π


Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x − 2 cot x − 3 = 0 trong khoảng  − ; π ÷ là :
 2 
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
A. 2 .
tan x
1

π

= cot  x + ÷ có nghiệm là:
Câu 54: Phương trình
2
1 − tan x 2
4

π
π
π
π
π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = + k .
C. x = + k .
D. x = + k .
3
6
2
8
4
12
3
Câu 55: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
π
π
A. x = + kπ , k ∈ ¢ .

B. x = − + kπ , k ∈ ¢ .
6
6
π
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. Vô nghiệm.
3
sin 3x + cos 3 x 

Câu 56: Giải phương trình 5  sin x +
÷ = cos 2 x + 3 .
1 + 2sin 2 x 

π

6

π

A. x = ± + k 2π , k ∈ ¢ .

B. x = ± + k 2π , k ∈ ¢ .

C. x = ± + kπ , k ∈ ¢ .

D. x = ± + kπ , k ∈ ¢ .

3
π
3

6
π

6

1
4 tan x
= m . Để phương trình vơ nghiệm, các giá trị của
Câu 57: Cho phương trình cos 4 x +
2
1 + tan 2 x
tham số m phải thỏa mãn điều kiện:
5
A. − ≤ m ≤ 0 .
B. 0 < m ≤ 1 .
2
3
5
3
C. 1 < m ≤ .
D. m < − hay m > .
2
2
2

Câu 58: Phương trình cos 2 x + sin 2 x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm là
 x = k 2π
A.  π
, k ∈¢ .

B. x = π + k 2π , k ∈ ¢ .
x = + k 2π


3

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 5


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π

x
=
+ kπ

π
3
C. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
D. 
, k ∈¢ .
3
 x = − π + kπ

3
π
π 3



4
4
Câu 59: Phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷.sin  3 x − ÷− = 0 có nghiệm là:
4
4 2


A. x = k 2π ( k ∈ ¢ ) .
B. x = k 3π ( k ∈ ¢ ) .

π
+ kπ ( k ∈ ¢ ) .
4
Câu 60: Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với phương trình:
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0
sin x = 0


A. sin x = 1 .
B. sin x = −1 .
C. sin x = 1 .
D. sin x = − 1 .



2


2

C. x = k 4π ( k ∈ ¢ ) .

D. x =

Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 5 x + cos 2 x + 2sin 3 x sin 2 x = 0 trên
[ 0; 2π ] là
A. 3π .
B. 4π .
C. 5π .
D. 6π .
cos 4 x
 π
= tan 2 x trong khoảng  0; ÷ là :
Câu 62: Số nghiệm của phương trình
cos 2 x



2

B. 4 .
C. 5 .
D. 3 .
A. 2 .
2
Câu 63: Cho phương trình cos 5 x cos x = cos 4 x cos 2 x + 3cos x + 1 . Các nghiệm thuộc khoảng
( −π ; π ) của phương trình là:
2π π

π 2π
π π
π π
A. − , .
B. − , .
C. − , .
D. − , .
3

3

3

3
2 4
2 2
π
π


Câu 64: Phương trình: cos  2 x + ÷+ cos  2 x − ÷+ 4sin x = 2 + 2 ( 1 − sin x ) có nghiệm là:
4
4


π
π
π
π





 x = 6 + k 2π
 x = 3 + k 2π
 x = 12 + k 2π
 x = 4 + k 2π
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 x = 5π + k 2π
 x = 2π + k 2π
 x = 11π + k 2π
 x = 3π + k 2π




12
6
3
4
sin 3 x + cos 3 x  3 + cos 2 x

Câu 65:Cho phương trình:  sin x +

. Các nghiệm của phương trình
÷=
1 + 2sin 2 x 
5

thuộc khoảng ( 0; 2π ) là:

π 5π
π 5π
π 5π
π 5π
,
.
B. , .
C. , .
D. , .
12 12
6 6
4 4
3 3
2
2
Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin x − 2 ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m
có nghiệm?
A. 0 ≤ m ≤ 1 .
B. m > 1 .
C. 0 < m < 1 .
D. m ≤ 0 .
2
Câu 67:Để phương trình: sin x + 2 ( m + 1) sin x − 3m ( m − 2 ) = 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp

của tham số m là:
1
1
 1
 1
− ≤m≤
− ≤m<
 −2 ≤ m ≤ − 1
 −1 ≤ m ≤ 1


3.
2.
A.  2
B.  3
C. 
.
D. 
.
0 ≤ m ≤1
3≤ m≤4


1 ≤ m ≤ 2
1 ≤ m ≤ 3

A.

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 6


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 68: Để phương trình sin 6 x + cos 6 x = a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham
số a là:
1
1
3
1
1
A. 0 ≤ a < .
B. < a < .
C. a < .
D. a ≥ .
8
8
8
4
4
4
4
6
6
2
Câu 69:Cho phương trình: 4 ( sin x + cos x ) − 8 ( sin x + cos x ) − 4sin 4 x = m trong đó m là

tham số. Để phương trình là vơ nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
3
2

B. − ≤ m ≤ −1 .

A. −1 ≤ m ≤ 0 .
3
2

C. −2 ≤ m ≤ − .

D. m < −

25
hay m > 0 .
4

sin 6 x + cos 6 x
= 2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương
cos 2 x − sin 2 x
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là
1
1
1
1
A. m ≤ − hay m ≥ .
B. m ≤ − hay m ≥ .
8
8
4
4
1

1
1
1
C. m < − hay m > .
D. m < − hay m > .
8
8
4
4

Câu 70: Cho phương trình:

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN

Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x =   2 là:
π
5π
π
3π
+ k 2π .
+ k 2π .
A. x = − + k 2π ; x =
B. x = − + k 2π ; x =

12
12
4
4
π
2π

π
D. x = − + k 2π ; x = − 5π + k 2π .
x = + k 2π ; x =
+ k 2π .
C.
3
3
4
4
Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x = 0  là:
π
π
π
π
A. x = + k 2π .
B. x = + k 2π .
C. x = + kπ .
D. x = + kπ .
6
3
6
3
Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x + cos x = 1 trên khoảng ( 0; π ) là
A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x + 3 cos x = 2 là:
5π
5π

π
π
+ kπ .
+ k 2π .
A. x =
B.  x =
C. x = − + kπ .
D. x = + k 2π .
6
6
6
6
Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây:
π
1
π
π
π
1
π 1




A. sin  3x − ÷ = −
B. sin  3x + ÷ = −
C. sin  3x + ÷ = −
D. sin  3x + ÷ =
6
2

6
6
6
2
6 2




Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m + 1)sin x + cos x = 5 có nghiệm.
m ≥ 1
A. −3 ≤ m ≤ 1 .
B. 0 ≤ m ≤ 2 .
C. 
.
D. − 2 ≤ m ≤ 2 .
 m ≤ −3
Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là :
 m ≤ −4
A. m ≥ 4 .
B. −4 ≤ m ≤ 4 .
C. m ≥ 34 .
D. 
.
m ≥ 4

2
2
Câu 78: Cho phương trình: ( m + 2 ) cos x − 2m sin 2 x + 1 = 0 . Để phương trình có nghiệm thì
giá trị thích hợp của tham số m là

A. −1 ≤ m ≤ 1 .

1
2

1
2

B. − ≤ m ≤ .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

1
4

1
4

C. − ≤ m ≤ .

D. | m |≥ 1 .
Trang 7


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
m
2
Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x + cos x = có nghiệm là
2

A. 1 − 3 ≤ m ≤ 1 + 3 .
B. 1 − 2 ≤ m ≤ 1 + 2 .
C. 1 − 5 ≤ m ≤ 1 + 5 .
D. 0 ≤ m ≤ 2 .
Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5 x + b cos 5 x = c là
A. a 2 + b 2 < c 2 .
B. a 2 + b 2 ≤ c 2 .
C. a 2 + b 2 ≥ c 2 .
D. a 2 + b 2 > c 2 .
Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm là
 m ≤ −6
B. 
.
C. m < −6 .
D. −6 < m < 6 .
A. m > 6 .
m ≥ 6
Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm là
 m ≤ −5
A. m > 5 .
B. 
.
C. m < −5 .
D. −5 < m < 5 .
m ≥ 5
Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm.
 m ≤ −5
B. 
.
C. m < −5 .

D. −5 < m < 5 .
A. m > 5 .
m ≥ 5
Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6 sin x − m cos x = 10 vô nghiệm.
 m ≤ −8
A. 
.
B. m > 8 .
C. m < −8 .
D. −8 < m < 8 .
m ≥ 8
Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + 1 có nghiệm
A. m ≤ −13 .
B. m ≤ 12 .
C. m ≤ 24 .
D. m ≥ 24 .
π π

Câu 86: Tìm m để phương trình 2 sinx + mcosx = 1 − m (1) có nghiệm x ∈  − ;  .
 2 2
−
3
≤
m
≤
1
−
2
≤
m

≤
6
1
≤
m
≤
3
A.
B.
C.
D. − 1 ≤ m ≤ 3
Câu 87: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + 1 có nghiệm.
A. m ≤ 12
B. m ≤ 6
C. m ≤ 24
D. m ≤ 3
Câu 88: Phương trình m cos 2 x + sin 2 x = m − 2 có nghiệm khi và chỉ khi


3

A. m ∈  −∞;  .
4




4

B. m ∈  −∞;  .

3


4



C. m ∈  ; +∞ ÷.
3

Câu 89:Phương trình sin x + cos x = 2 sin 5 x có nghiệm là
π
π
π
π



3



D. m ∈  ; +∞ ÷.
4


x = 4 + k 2
 x = 12 + k 2
,
k

∈
¢
,k ∈¢ .
A. 
.
B. 
π
π
π
π
x = + k
x =
+k


6
3
24
3
π
π
π
π


 x = 16 + k 2
 x = 18 + k 2
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
C. 

D. 
x = π + k π
x = π + k π


8
3
9
3
Câu 90: Phương trình sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x ) có các họ nghiệm là:

π
π
π



 x = 3 + kπ
 x = 5 + kπ
 x = 8 + kπ
B. 
.
C. 
.
D. 
.
x = π + k π
x = π + k π
x = π + k π




6
2
7
2
9
3
3
Câu 91: Phương trình: 3sin 3 x + 3 cos 9 x = 1 + 4sin 3 x có các nghiệm là:
π

 x = 4 + kπ
A. 
.
x = π + k π

12
7

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 8


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
2π
π
2π

π
2π



x
=
−
+
k
x
=
−
+
k
x
=
−
+
k



6
9
9
9
12
9
A. 

.
B. 
.
C. 
.
 x = 7π + k 2π
 x = 7π + k 2π
 x = 7π + k 2π



6
9
9
9
12
9
3
1
có nghiệm là:
+
sin x cos x
π
π
π
π


x
=

+
k
x
=
+
k


8
2
12
2
B. 
.
C. 
.
 x = π + kπ
 x = π + kπ


3
6

π
2π

x
=
−
+

k

54
9
D. 
.
 x = π + k 2π

18
9

Câu 92: Phương trình 8cos x =
π
π

x
=
+
k

16
2
A. 
.
 x = 4π + kπ

3

π
π


x
=
+
k

9
2
D. 
.
 x = 2π + kπ

3

Câu 93: Phương trình sin 4 x + cos7 x − 3(sin 7 x − cos4x) = 0 có nghiệm là
π
π

x = + k2

π
π
6
3
(k ∈ Z ) .
A. x = + k 2 , k ∈ ¢ .
B. 
5
π
π

6
3

C. x =



5π
π
+ k2 ,k ∈¢ .
66
11

x=

66

+ k2

11

D. khác
2

x
x

Câu 94: Phương trình:  sin + cos ÷ + 3cosx = 2 có nghiệm là:
2
2


π
π


 x = − 6 + kπ
 x = − 6 + k 2π
( k ∈Z)
( k ∈Z)
A. 
B. 
 x = π + kπ
 x = π + k 2π


2
2
π
π
D. x = + kπ , k ∈ ¢
x = − + k 2π , k ∈ ¢
C.
6
2
π
2
π





Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin  x + ÷.sin  x + ÷+ cos 3 x = 1 có các nghiệm là:
3
3 


π
2π
π
π



π
x = + k 2π

x = 6 + k 3
 x = 4 + kπ

x = + k 2π
2
3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

π
 x = k 2π
x = k π

x=k
 x = kπ
3
3

4



Câu 96: Phương trình 2 2 ( sin x + cos x ) .cos x = 3 + cos 2 x có nghiệm là:
π
π
π
A. x = + kπ .
B. x = − + kπ .
C. x = + k 2π .
6

6

Câu 97: Giải phương trình
A. x = kπ , x =

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4

3

D.Vơ nghiệm.

1
1
2
+
=
sin 2 x cos 2 x s in4x

C.Vô nghiệm.

B. x = kπ , k ∈ ¢ .
D. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
4

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN
Câu 98: Phương trình 2sin 2 x + sin x cos x − cos 2 x = 0 có nghiệm là:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 9


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

π
π
1
A. + kπ , k  .
B. + k , arctan ữ+ kπ , k ∈ ¢ .
4
4
2
π
π
1
1
C. − + kπ , arctan ữ+ k , k  .
D. + k 2π , arctan  ÷+ k 2π , k ∈ ¢ .
4
4
2
2
 π
Câu 99: Trong khoảng  0 ; ÷, phương trình sin 2 4 x + 3.sin 4 x.cos 4 x − 4.cos 2 4 x = 0 có:
 2

A. Ba nghiệm.
B. Một nghiệm.
C. Hai nghiệm.
D. Bốn nghiệm.
2
2
Câu 100: Phương trình 2 cos x − 3 3 sin 2 x − 4sin x = −4 có họ nghiệm là
π


 x = 2 + kπ
π
A. 
, k ∈¢ .
B. x = + k 2π , k ∈ ¢ .
2
 x = π + kπ


6
π
π
C. x = + kπ , k ∈ ¢ .
D. x = + kπ , k ∈ ¢ .
6
2
2
2
Câu 101: Giải phương trình cos x − 3 sin 2 x = 1 + sin x
2
1


 x = k 2π
 x = kπ
x = k 3 π
x = k 2 π

A.  π

B. 
C. 
D.  π
π
1
π
2
x = + k 2π
x = + kπ
x = + k π
x = + k π
3
3




3
2
3
3
Câu 102: Giải phương trình 2 cos 2 x + 6sin x cos x + 6sin 2 x = 1
π
π
2
2
 1
 1
A. x = − + k 2π ; x = arctan  − ÷+ k 2π
B. x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π

4
4
3
3
 5
 5
π
1
1
π
 1
 1
C. x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π
D. x = − + kπ ; x = arctan  − ÷+ kπ
4
4
4
4
 5
 5

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN
1
2

Câu 103: Phương trình sin x + cos x = 1 − sin 2 x có nghiệm là:
π
π

x

=
+
k

6
2
A. 
, k ∈¢ .
x = k π

4
π

x = + kπ

4
C. 
, k ∈¢ .
 x = kπ

π

x
=
+ kπ

8
B. 
, k ∈¢ .
x = k π


2
π

x = + k 2π

2
D. 
, k ∈¢ .
 x = k 2π
Câu 104:Giải phương trình sin 2 x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = 0
π
π
2
A. x = + kπ , x = −π + k 2π
B. x = + k 2π , x = −π + k π
2
2
3
π
1
2
π
C. x = + k π , x = −π + k π
D. x = + k 2π , x = −π + k 2π
2
3
3
2
π


Câu 105:Giải phương trình sin 2 x + 2 sin  x − ÷ = 1
4


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 10


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
π
π
1
π
1
1
A. x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π
B. x = + k π , x = + k π , x = π + k π
4
2
4
2
2
2
2
π
2
π

2
π
π
C. x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π
D. x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π
4
3
2
3
4
2
Câu 106:Giải phương trình cos x − sin x + 2sin 2 x = 1
k 5π
k 7π
kπ
C. x =
D. x =
2
2
2
3
3
Câu 107:Giải phương trình cos x + sin x = cos 2 x
π
π
π
2
π
A. x = − + k 2π , x = − + kπ , x = kπ
B. x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ

4
2
4
3
2
π
1
π
2
π
π
C. x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π
D. x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π
4
3
2
3
4
2
3
3
Câu 108:Giải phương trình cos x + sin x = 2sin 2 x + sin x + cos x
k 3π
k 5π
kπ
A. x =
B. x =
C. x = kπ
D. x =
2

2
2
m
Câu 109:Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 , trong đó
là tham số thực. Để
m
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của là
1
1
1
1
A. −2 ≤ m ≤ − − 2 .
B. − − 2 ≤ m ≤ 1 .
C. 1 ≤ m ≤ + 2 .
D. + 2 ≤ m ≤ 2 .
2
2
2
2
Câu 110:Phương trình 2sin 2 x − 3 6 sin x + cos x + 8 = 0 có nghiệm là

A. x =

k 3π
2

B. x =

π


 x = 3 + kπ
A. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

3
π

 x = 6 + kπ
C. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

4

π

x
=
+ kπ
4
B. 
, k ∈¢ .
x
=
5
π
+
k
π


π

 x = 12 + kπ
D. 
, k ∈¢ .
 x = 5π + kπ

12

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH
Câu 111:Phương trình 1 + cosx + cos 2 x + cos3x − sin 2 x = 0 tương đương với phương trình.
A. cosx ( cosx + cos3x ) = 0 .
B. cosx ( cosx − cos 2 x ) = 0 .
C. sinx ( cosx − cos 2 x ) = 0 .

D. cosx ( cosx + cos 2 x ) = 0 .
 π 69π 
2
Câu 112:Số nghiệm thuộc  ;
÷ của phương trình 2sin 3 x ( 1 − 4sin x ) = 0 là:
14 10 
B. 34 .

A. 40 .
C. 41 .
D. 46 .
2
Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt ( 2sin x − cos x ) ( 1 + cos x ) = sin x là:
.x= π

B. x = 5π
C. x = π
D. x = π
A
6
6
12
Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x + 2 2 sin x cos x = 0 là:
3π
π
π
B. x =
C. x =
D. x = π
A. x =
4

4

3

Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng (−π ; π ) của phương trình :
2( sinx + 1)( sin 2 2 x − 3sinx + 1) = sin 4 x.cosx
Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 11


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

A.1
Câu 116:
phương trình

B.2
C.3
D.4
Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với

sin x = 0
A. 
1.
sin x =

2

sin x = 0
B. 
.
sin x = 1

sin x = 0
D. 
1.
sin x = −

2

sin x = 0
C. 

.
sin x = −1

Câu 117:

Giải phương trình cos3 x − sin 3 x = cos 2 x .
π
π
π
π
A. x = k 2π , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
B. x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ .
2
4
π
π
C. x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ , k ∈ ¢ .
2
4

C. x = π + k 2π , x =

4

π
π
+ kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ .
2
4
Giải phương trình 1 + sin x + cos x + tan x = 0 .

Câu 118:
A. x = π + k 2π , x =

2

π
4
π
4

D. x = kπ , x =

π

+ kπ , k ∈ ¢ .

B. x = π + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ .

+ k 2π , k ∈ ¢ .

D. x = π + k 2π , x = − + kπ , k ∈ ¢ .

4
π

4

Phương trình 2sin x + cot x = 1 + 2sin 2 x tương đương với phương

Câu 119:
trình

 2sin x = −1
.
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0
 2sin x = −1
C. 
.
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0

A. 

Câu 120:

 2sin x = 1
.
sin x + cos x − 2sin x cos x = 0
 2sin x = 1
D. 
.
sin x − cos x − 2sin x cos x = 0

B. 

Nghiệm
sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos x là :
π
2π
B. .

A. .

dương

Câu 121:

dương

nhỏ

nhất

c ủa

phương

trình

π
.
3
phương

trình

2

6

π

C. .

3

Nghiệm
2
2 cos x + cos x = sin x + sin 2 x là?
π
π
A. x = .
B. x = .
6

Câu 122:
phương trình:

sin x = 0
.
 sin x = 1
 sin x = 0
C. 
1.
sin x =

2

A. 

Câu 123:
π

A. x = + kπ .
2

Câu 124:
là:
π

x = k 3
A. 
.
x = k π

2

D.

4

nhỏ

nhất

của

π
2π
.
D. x =
.
4

3
3
Phương trình sin 3 x + cos 2 x = 1 + 2sin x cos 2 x tương đương với

C. x =

sin x = 0
.
sin x = −1
sin x = 0
D. 
1.
sin x = −

2
4
6
Phương trình cos x − cos 2 x + 2sin x = 0 có nghiệm là:
π
π
B. x = + k .
C. x = kπ .
D. x = k 2π .
4
2
2
Phương trình: ( sin x − sin 2 x ) ( sin x + sin 2 x ) = sin 3 x có các nghiệm

B. 

π

x = k 6
B. 
.
x = k π

4

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

2π

x
=
k
3 .
C. 
x
=
k
π


 x = k 3π
.
 x = k 2π

D. 

Trang 12


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phương trình sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x có các nghiệm là:
π

π
π
x
=
k



x=k
x=k
9


6.
3 .
B. 
.
C. 
D. 
x = k π
 x = kπ
 x = k 2π


2
sin x + sin 2 x + sin 3 x
= 3 có nghiệm là:
Phương trình
cos x + cos 2 x + cos 3 x

Câu 125:
π

 x = k 12
A. 
.
x = k π

4

Câu 126:

π
π
+k .
3
2
π
π
B. x = + k .
6
2
2π
π

+k .
C. x =
3
2
π
7π
5π
+ k 2π , x =
+ k 2π , ( k ∈ ¢ ) .
D. x = + k 2π , x =
6
6
3
Câu 127:
Một nghiệm của phương trình cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3x = 1 có
nghiệm là
π
π
π
π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x = .
8
12
3
6

A. x =

LOẠI . PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP
Câu 1:
Câu 2:

xπ
2 4

2

= 0 với x ∈ [ 0; π ] là:

A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghi ệm dương nh ỏ nh ất của
phương trình là:
π
π
π
2π
A. .
B. .
C. .
D.
.
6

Câu 3:

x

2
2
2
Số nghiệm phương trình sin ( − ).tan x − cos

4

3

3

1
2

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình: sinxsin 2 xsin 3 x = sin 4 x là:
A. −

π
.
2

B. −

π
.
3

C. −

π
.
6

D. −

π
.
8

Câu 4:

(Khối B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = 0 có nghiệm

Câu 5:

π
kπ
+
( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ . Khi đó giá trị n là
4
n
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 8 .
Số nghiệm trên [ 0; 2π ] của phương trình: sinx + cosx + sinxcosx + 1 = 0 là:
x=

A. 1.
Câu 6:

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là?
π
π
π
2π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
.
6

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

3

4

3

Trang 13


Câu 7:

Câu 8:

TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2cos² x + cosx = sinx + sin2 x là?
π
π
π
2π
A. x = .
B. x = .
C. x = .
D. x =
6
3
4
3
1
1
7π
+
= 4sin( − x)
(Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx sin(x − 3π )
với
4
2

x ∈ [ 0; π ] là:
A. 4 .
5π
x=
.
6

B. 2 .

C. 1 .

D. x =

D. 3

π
.
4

Câu 128: Phương trình 6 cos 2 x + 5sin x − 7 = 0 có các họ nghiệm có dạng : x =

π
+ k2π ;
m

5π
+ k2π ;
n
1
1

x = arcsin  ÷ + k2π ; x = π − arcsin  ÷ + k2π ; k ∈ ¢ , ( 4 ≤ m, n ≤ 6 ) . Khi đó m + n + p
p
p
x=

bằng:

A. 11 .
Câu 129: Phương

B. 15 .

C. 16 .
có hai
2sin 2 x − 5sin 2 x + 2 = 0

trình

2

họ

D. 17 .
nghiệm

có

dạng

x = α + kπ; x = β + kπ; ( 0 < α, β < π ) . Khi đó α.β bằng:

5π 2
A.
.
144

5π 2
5π 2
5π 2
B.
.
C. −
.
D. −
.
36
144
36
π
π

2
Câu 130: Phương trình sin  x + ÷− 4.sin  x + ÷+ 3 = 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng
4
4


x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( 0 < α < π )

A. 3 .
B. 2 .

C. 4 .
D. 1 .
2
Câu 131: Số nghiệm phương trình sin x + cos x + 1 = 0 với x ∈ [ 0;π ] là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
cos2x
+
5cosx
+3
=
0
Câu 132: Phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 2 .
2
Câu 133: Phương trình 3.tan x − 2 tan x − 3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ ;
π
 π
x = β + kπ ;  − < α,β < ÷ . Khi đó α.β là :
2
 2
2
π

π2
π2
A. − .
B. − .
C.
.
12
18
18
2
Câu 134: Phương trình cot x +

x =α− + kπ

A.

2π
.
3





π2
.
12
π
3 − 1 cot x − 3 = 0 có hai họ nghiệm là x =
+ kπ ;

4

(

D.

)

π 

π

;  α ∈  0; ÷÷ . Khi đó 2α + bằng:
3
 2 


Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B. π .

C.

4π
.
3

D.

5π

.
6

Trang 14


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Câu 135: Phương trình sin 3 x + sin 2 x + 2sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao

nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
sin
3x
+cos2x
+
sinx
+
1=
0
Câu 136: Phương trình
có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 3 .
sin2x.cosx

=
cos2x
+
sinx
Câu 137: Phương trình
có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π ,

kπ k ∈¢
(
) . Khi đó α + β bằng:
2
π
3π
A.
.
B. .
3
4
x =β+

π
4

C. .

D.

π
.
2

2
Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x với x ∈ 0;π  là:

A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;π  là:
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − 1 = 0 là:

 x = kπ

2π
+ k2π k ∈ ¢ .
A.  x =
3

 x = − 2π + k2π

3

 x = k2π

π
C.  x = + k2π k ∈ ¢ .

3

 x = − π + k2π

3


 x = k2π

2π
+ k2π k ∈ ¢ .
B.  x =
3

 x = − 2π + k2π

3

 x = kπ

π
D.  x = + k2π k ∈ ¢ .
3

 x = − π + k2π

3
Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos 2 x + 3cosx − 4 = 0 với x ∈ 0;14 là:

(

(

)

(

)

(

)

)

A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 142: Phương trình 3sinx − cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu
điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
2

x
x


Câu 143: Số nghiệm phương trình  sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 với x ∈ 0;π  là:
2
2


A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 144: Nghiệm phương trình sin x + 3 cos x = 2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π

π
π
< α,β < ÷. Khi đó α.β là :
2
 2


; x = β + k2π ,  −

π2
5π 2
5π 2
π2
.
B. −
.
C.
.
D.

.
12
144
144
12
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x = 5 có nghiệm:

A. −

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 15


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
m ≥ 2

A. 

 m ≤ −2

B. −2 ≤ m ≤ 2 .

.

C. −2 < m < 2 .

m = 2

D. 

 m = −2

.

Câu 146: Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + ( m + 1) cos 2 x + 2m −1 = 0 có

nghiệm:

m ≥ 3

A. 

m ≤ 0

B. 0 ≤ m ≤ 3 .

.

m > 3

C. 0 < m < 3 .

D. 

C. −8 ≤ m ≤ 0 .

D. 

.

m < 0
2
2
Câu 147: Với giá trị nào của m thì phương trình: ( m + 2 ) sin 2 x + m cos x = m − 2 + m sin x có

nghiệm:

m > 0

A. −8 < m < 0 .

B. 

 m < −8

.

m ≥ 0
 m ≤ −8

Câu 148: Phương trình 2sin 2 x + 3cos 2 x = 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng x =

.

π
+ kπ và
4

a

a
x = arctan ữ + k ( k  ) ; a, b nguyên dương, phân số tối giản. Khi đó a + b
b
b

bằng?
A.11 .

B. 7 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 149: Phương trình 4sin 2 x + 3 3 sin 2 x − 2 cos 2 x = 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi

bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 4 .
C. 6 .
Câu 150: Phương trình

D. 8 .

3 cos 2 x + 2sin x cos x − 3 sin 2 x = 1 có hai họ nghiệm có dạng

x = α + kπ , x = β + kπ . Khi đó α + β là:
π
π
π

A. .
B. .
C. .
6
3
12

π
2

D. − .

Câu 151: Phương trình cos3 x − 4sin 3 x − 3cos x sin 2 x + sin x = 0 có tập nghiệm được biểu diễn

bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 6 .
B. 4 .
C. 8 .

D. 2 .

Câu 152: Số nghiệm phương trình 2 cos3 x = sin x với x ∈ 0;2π  là:

B. 3 .

A.1 .

C. 2 .

D. 0 .

3
3
3
Câu 153: Phương trình 1 + sin x + cos x = sin 2 x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao
2

nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 2 .
B. 6 .
C. 8 .

(

)

D. 4 .

Câu 154: Phương trình sin 2 x −12 sinx − cosx + 12 = 0 có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ;

x = β + k2π

( α,β ∈ 0; π  ) .Khi đó α + β là:

A. π .

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

B.

5π
.
2

C.

3π
.
4

D.

3π
.
2

Trang 16


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2
Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x ( 1 − cos 2 x ) − sin x = 0 với x ∈ 0;π  là

A. 3 .

B.1 .

C. 2 .

D. 0 .

B.1 .
trình

C. 2 .

D. 0 .
có dạng:

 π
2
Câu 156: Số nghiệm phương trình ( 1 + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x với x ∈ 0;  là:
 2

A. 3 .
Câu 157: Nghiệm

phương

sin2x +cos2x =2sinx+cosx

x = k2π ,

π
3π
x = − + arcsin ( m ) + k2π , x =
− arcsin ( m ) + k2π ( k ∈¢ ) .
4
4

Giá trị của m là:

1
2

B. −

A. − .

1
2 2

C. −

.

1
.
2

D.

1
.
2

2
Câu 158: Số nghiệm phương trình ( 1 + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x với x ∈ 0;2π  là

A. 4 .

B.1 .

C. 2 .

D. 3

 π
x
x

Câu 159: Số nghiệm phương trình  sin − cos ÷ = sin 2 x − 3sin x + 2 với x ∈ 0;  là
2
2
 2

2

A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
3
Câu 160: Phương trình 2 cos x + sin x + cos 2 x = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π ,

x = β + kπ ( k ∈¢ ) . Khi đó α + β bằng:
π
A. − .
B. π .
4

Câu 161: Phương trình
x = β + k2π

A.

π
4

D.

9π 2
.
16

D.

C. .

π
.
2

2 ( sinx − 2cosx ) = 2 − sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ,

( 0 ≤ α,β ≤ π ) .Khi đó α.β bằng:

π2
.
16

B.

−9π 2
.
16

C.

π

Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = 3 với x ∈  ;π  là:
4 

π2
.
16

A. 0 .
B.1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx có 2 họ nghiệm dạng x = k 2π

x = arctanπ( m ) + k

( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị của m là

2
3

2
3

B. − .

A. .

1
3

C. .

1
3

D. − .


π
Câu 164: Số nghiệm phương trình 1 + tanx = 2 2sin  x + ÷ với x ∈ 0;π  là:
4


A. 0 .

B.1 .

C. 2 .

D. 3 .

π
)
Câu 165: Phương trình
4 = 1 cosx có 2 họ nghiệm dạng
1 + tanx
2
x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) . Khi đó β − α bằng:
(1 + sinx + cos2x)sin(x +

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 17


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

π
4π
.
D.
.
6
3
( 1 + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x = cosx với x ∈  0; π ÷
Câu 166: Số nghiệm phương trình
 2
1 + tanx
A.

8π
.
3

B.

π
.
3

C.

là:
A. 0 .
B.1
C. 2 .
D. 3 .
Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có 2 họ nghiệm dạng x = α + k 2π ,

x =β+
π
3

kπ
2

( k ∈¢ ) . Khi đó α + β bằng:

A. .

B.

3π
.
4

C.

π
.
4

D.

4π
.
3

2
2
Câu 168: Phương trình ( 1 − sin x ) sin x − ( 1 + cos x ) cos x = 0 có 3 họ nghiệm có dạng

x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ . Khi đó tổng α + β + γ bằng:
5π
π
5π
7π
A.
.
B. .

C.
.
D.
.
4
4
2
4
Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x − cos2x = 7sinx + 2cosx − 4 với x ∈ ( 0;π ) là:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 170: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = 0 có 2 họ nghiệm dạng
x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) . Khi đó giá trị β − α bằng:
5π
π
π
2π
A.
.
B.
.
C. .
D. .
6
2
3
3
Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x +

A. 4 .
Câu 172: Phương trình

B.1 .

( sin x + cos x )

sin 3 x − cos3x
x
= sin x + 4sin 2 − 4 với x ∈ 0;π  là:
2sin 2 x − 1
2

C.1 .

2

D. 3 .

− 2sin x
2  π

π

=
sin  − x ÷− sin  − 3x ÷ có 2 họ nghiệm

2
1 + cot x

2  4

4

2

kπ k ∈¢
(
) . Khi đó giá trị β + α bằng:
2
π
π
π
B. .
C. .
D.
.
6
3
12

có dạng: x = α + kπ , x = β +
A.

3π
.
8

Câu 173: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π

5π
2π
π
A. .
B.
.
C.
.
D. .
3
6
3
6
 π
Câu 174: Phương trình sin 4 x − cos x = 0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;  .
 2
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 175: Số nghiệm của phương trình sin x = cos x trên đoạn [ −π ; π ] là:

A. 2 .
Câu 176: Phương trình:

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình nào sau đây:

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 18


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
π
1
π
1


A. sin  3x − ÷ = − .
B. sin  3x + ÷ = − .
6
2
6
2



π
π

C. sin  3x + ÷ = − .
6
6



π 1

D. sin  3x + ÷ = .
6 2


Câu 177: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π
2π
π
5π
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
6
6
Câu 178: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình m sin x + (m − 1) cos x − m − 1 = 0 có

nghiệm?
m ≥ 4

A. 0 ≤ m ≤ 4 .

B. 
.
m ≤ 0

m < 0

D. 0 < m < 4 .

C. 
.
m > 4

Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:

A. −4 ≤ m ≤ 4 .

B. m ≥ 4 .

C. m ≥ 34 .

Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là
 m ≤ −4
A. 
.
B. m > 4 .
C. m < −4 .
m ≥ 4
Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:
 m ≤ −4
A. m ≥ 4 .

B. m ≥ 34 .
C. 
.
m ≥ 4

 m ≤ −4

D. 
.
m ≥ 4

D. −4 < m < 4 .

D. −4 ≤ m ≤ 4 .

Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vô nghiệm là

A. m < 4 .

B. −4 < m < 4 .

 m ≤ −4

C. m > 4 .

D. 
.
m ≥ 4

Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:

 m ≤ −4
A. −4 ≤ m ≤ 4 .
B. m ≥ 4 .
C. 
.
m ≥ 4
Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = 1 − m có nghiệm
3
3
3
A. m ≥ − .
B. m ≥ .
C. m ≤ − .
2
2
2
Câu 185: Phương trình

D. m ≥ 34 .

3
2

D. m ≤ .

sin x + cos x
= 3 tương đương với phương trình
sin x - cos x

π

A. cot( x + ) = 3, k ∈ Z .
4

π

C. tan( x + ) = 3, k ∈ Z .
4

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

π

B. tan( x + ) = − 3, k ∈ Z .
4

π

D. cot( x + ) = − 3, k ∈ Z .
4

Trang 19


TỐN 11 - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
cos x + 2sin x + 3
Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m =
là:
2 cos x − sin x + 4
2

A. −2 ≤ m ≤ 0 .
B. 0 ≤ m ≤ 1 .
C. ≤ m ≤ 2 .
D. −2 ≤ m ≤ −1 .
11
 π 8π 
Câu 187: Phương trình tan x sin 2 x + cos 2 x + 3 tan x = 0 có số nghiệm thuộc  − ; ÷ là:
 6 3 

A. 2

B. 3

C. 4

D. Đáp án khác

Câu 188: Phương trình sin x + 3 cos x = 0 có nghiệm dương nhỏ nhất là:
π
5π
2π
π
A.
B.
C.
D.
3
6
3
6

Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = 5 có nghiệm là:

A. −4 ≤ m ≤ 4

B. m ≥ 4

C. m ≥ 34

 m ≤ −4

D. 
m ≥ 4

Câu 190: Với giá trị nào của m thì phương trình 3sin 2 x + 2 cos 2 x = m + 2 có nghiệm?
A. m < 0
B. m > 0
C. 0 ≤ m ≤ 1
D. - 1 ≤ m ≤ 0
Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = 5 vơ nghiệm là

A. m > 4

B. m < −4

C. −4 < m < 4

 m ≤ −4

D. 
m ≥ 4

Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x − 1 − 3m .cos x = m − 2 có nghiệm.
1
1
A. ≤ m ≤ 3
B. m ≤
C. Khơng tìm được D. m ≥ 5
3
3
Câu 193: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2 cos 2 x + cos x = sin x + sin 2 x là?
π
B. x = π
C. x = π
D. x = 2π
x=
A.
6
4
3
3

Biên soạn và sưu tầm: Đào Duy Phúc

Trang 20