02 đề phát triển đề thi minh họa 2020 2021 nhóm WORD toán đề số 02
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (701.98 KB, 30 trang )
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 02
Câu 1.
Câu 2.
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút
Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 42.
B. 25 .
C. 17.
D. 425 .
u 3; q 2 . Tìm u 5 .
Cho cấp số nhân u , biết 1
n
A. u5 1 .
Câu 3.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
B. u5 48 .
C. u5 6 .
D. u5 30 .
Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. ;1 .
Câu 4.
B. 1;5 .
D. 5; .
C. x 1 .
D. y 2 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x 0 .
B. y 1 .
Câu 5.
C. 0;2 .
Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
3x 5
là
4x 8
Câu 6.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
Câu 7.
3
3
.
D. x .
4
4
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. x 2 .
B. y 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C. y
Trang 1
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
A. y x3 3 x 2 2 .
Câu 8.
C. y x3 2 x 3 .
D. y x 4 8 x 2 1 .
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 5 với trục hoành.
A. 1 .
Câu 9.
B. y x 4 4 x 2 3 .
B. 2 .
Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a
A. 4044 log 2 a .
2022
bằng
B. 2022 log 4 a .
C. 3 .
D. 4 .
C. 1011.log 2 a .
D.
1
log 2 a .
1011
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y log 5 x là
A. y
1
.
x
B. y
1
.
x ln 5
C. y
x
.
ln 5
D. y
1
.
5ln x
1
Câu 11. Rút gọn biểu thức N x 2 6 x với x 0.
1
A. N x .
B. N x 8 .
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 .
A. x 3 .
B. x 5 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 4 x 3 2 là
C. N 2 x3 .
D. N 3 x 2 .
C. x 2
D. x 9
7
4
.
C. x .
4
7
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4 x sin x là
B. x
A. x 7 .
D. x 4 .
A. x 2 cos x C.
B. 2 x 2 cos x C .
C. x 2 cos x C .
Câu 15. Hàm số f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là
A. sin 4 x 5 x .
B.
1
sin 4 x 5 3 .
4
C. sin 4 x 5 1 .
D. 2 x 2 cos x C .
1
D. sin 4 x 5 3 .
4
Câu 16. Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x , x . . Tính
1
f x dx
0
biết F 0 2, F 1 6 .
1
A.
f x dx 4 .
1
B.
0
1
f x dx 8 .
C.
5
.
62
C.
0
1
f x dx 8 .
D.
31
5
D.
0
f x dx 4 .
0
2
Câu 17. Tích phân 2 x 4 dx bằng
1
A.
Trang 2
62
.
5
B.
5
31
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số
phức liên hợp z của z .
A. z 5 3i .
B. z 5 3i .
C. z 3 5i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
D. z 3 5i .
A. z 1 10i .
B. z 5 4i .
C. z 3 10i .
D. z 3 3i .
Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. M 2;3 .
B. Q 2; 3 .
C. N 2; 3 .
D. P 2;3 .
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA 3a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
A.
.
3
B. 9a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC bằng a 3, (a 0). Thể tích của
khối lập phương đã cho bằng
3
A. a .
2
C. a .
B. 3a.
a3
.
D.
3
Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
A. S r 2 .
B. S 2 r 2 .
C. S 4 r 2 .
D. S 3 r 2 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng
A. 50 cm 2 .
B. 100 cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm 2 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4; 7 .
Tìm tọa độ của điểm N .
A. N 10; 4;3 .
B. N 2; 2;6 .
C. N 11; 4;3 .
D. N 11; 4;3 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 . Tâm của S có
tọa độ là
A. 2; 4; 6
B. 2; 4;6
C. 1; 2;3
D. 1; 2; 3
Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3 x 4 y 2 z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2).
A. m 1.
B. m 1.
C. m 9.
D. m 9.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
hai điểm A 0; 4;3 và B 3; 2;0 ?
A. u1 1; 2;1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u3 3; 2; 3 .
D. u4 3; 2;3 .
Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và
nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
5
25
1
13
A. .
B.
.
C. .
D.
.
9
36
2
18
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x4 3x2 .
B. y
x2
.
x 1
C. y 3 x3 3 x 2 .
D. y 2 x 3 5 x 1 .
C. 4.
D. 1.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2 là
A. 2.
B. 0.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 3
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x
e
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
B. ;0
A.
Câu 33. Cho
D. 0;
C. 0;
1
1
2
2
f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx .
A. 9 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 5 .
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Tốn năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)
☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
Câu 34. Tính mơđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 5 2
B. z 2
C. z 25 2
D. z 7 2
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a
2a
2
B.
C.
a
2
D.
3a
2
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua
điểm A 5; 3;2 .
A. x 1 y 4 z 3 18 .
B. x 1 y 4 z 3 16 .
C. x 1 y 4 z 3 16 .
D. x 1 y 4 z 3 18 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 38. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) là
x 1 t
A. y 1 3t .
z 8 4t
Trang 4
x 1 4t
B. y 3 3t .
z 4 t
x 3 4t
C. y 1 3t .
z 2 t
x 1 3t
D. y 3 4t .
z 4 t
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ
y
2
O
-
-1
x
1
Đặt h x 3 f x x 3 3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h( x) 3 f 1 .
C. max h( x) 3 f
[ 3; 3]
[ 3; 3 ]
3 .
D. max h( x) 3 f 0 .
[ 3; 3]
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x
A. 2.
B. max h( x) 3 f 3 .
[ 3; 3]
B. 3.
Câu 41. Cho hàm số f x x x 2 1 biết
1
f x
1
) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ?
27
C. 4.
f x dx a b
D. 5.
c với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn.
0
Tính giá trị P a b c .
13
15
A. P .
B. P .
3
3
C. P
10
.
3
D. P
11
.
3
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 3 và zi 4i 5 3i là số thực?.
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với
ABCD .
SAB và SAD .
mặt phẳng
Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
2
.
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 2 .
2
Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng
A.
hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất
AB
thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng
CD
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 5
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
BA
18m
C
D
12m
1
.
2
1
.
2
3
.
1 2 2
x y 4 z 1
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
và
1
2
3
x2
y
z 1
cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của
2 :
1
2
3
góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là
A. u 1; 2;3 .
B. u 0;0; 1 .
C. u 1;0;0 .
D. u 1; 2; 3
A.
B.
4
.
5
C.
Câu 46. 1. Cho hàm số f ( x) x3 3 x 2 1 và g ( x) f
D.
3
f ( x) m cùng với
x 1 , x 1 là hai điểm
cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y g ( x)
là
A. 14 .
B. 15 .
C. 9 .
D. 11 .
Câu 46. 2. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương
phân biệt khơng ngun, phương trình f 2 x 3 3 x 2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương
trình f x 4 2 x 2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu
nghiệm thuộc khoảng 2; ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n bất kỳ) để x; x
D. 4 .
log x
;y
log y
; xy
log xy
tạo thành 1 cấp số
n
nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức
x
k 1
n
y
k 1
A. 3.4;3.5 .
B. 3.6;3.7 .
n
nằm trong khoảng nào?
n
C. 3.7;3.8 .
D. 3.9; 4 .
Câu 48. Cho hàm số y x 2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho
tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ
nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp
tuyến, S 2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ
Trang 6
số
S1
?
S2
A.
1
.
6
B.
1
.
3
C.
125
.
768
D.
125
.
128
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 49. Cho số phức z thỏa z1 1 z1 1 z1 z1 4 6 và z2 5i 2 thì giá trị nhỏ nhất của
z1 z2 m . Khẳng định đúng là
A. m 0; 2 .
B. m 2; 4 .
C. m 4;5 .
D. m 5;7 .
Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có A 2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; 4 . Các tia Bu , Cv vng góc với mặt
phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên
các tia Bu , Cv sao cho BM CN MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên
một đường tròn C cố định. Tính bán kính của đường trịn C .
A.
3 2
.
8
B.
3 2
.
4
C.
5 2
.
8
Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 2 và B
D.
2 2
.
3
3;1;3 thoả mãn AB BC ,
AB AD , AD BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E AB, F CD và EF là đoạn vng góc chung của AB và
CD . Biết rằng đường thẳng () EF;() AB và d A; 3 . Khoảng cách giữa và
CD lớn nhất bằng
A.
32
.
2
B. 2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
C.
3 3
.
2
D. 3 .
Trang 7
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1.D
11.D
21.C
31.A
41.A
50.1.A
2.B
12.B
22.A
32.B
42.B
50.2.A
3.C
13.B
23.C
33.C
43.D
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
14.D
15.B
16.D
17.A
18.C
24.B
25.D
26.C
27.A
28.B
34.A
35.B
36.B
37.D
38.C
44.C
45.B 46.1D. 46.2.A 47.D
9.C
19.B
29.D
39.B
48.A
10.B
20.C
30.C
40.B
49.B.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Người làm: Nguyễn Phương Thảo
Facebook: Nguyễn Phương Thảo
Email:
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 42.
B. 25 .
C. 17.
D. 425 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học
này đi dự trại hè của trường là 25.17 425.
Câu 2.
Cho cấp số nhân un , biết u1 3; q 2 . Tìm u5 .
A. u5 1 .
B. u5 48 .
C. u5 6 .
D. u5 30 .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức: un u1.q n 1 u5 3. 2 48 .
4
Câu 3.
Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. ;1 .
B. 1;5 .
C. 0;2 .
D. 5; .
Lời giải
Chọn C
Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 4.
Trang 8
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x 0 .
B. y 1 .
C. x 1 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 .
Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD
của nhóm Word Tốn năm 2021
(Giá bản word 399k + Tặng chun đề ơn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)
☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)
☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)
Câu 5.
Cho hàm số f x liên tục trên , bảng xét dấu của f x như sau:
Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta thấy: Hàm số f x đổi dấu khi qua x 1 ; x 0 ;
Câu 6.
x 2 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
3x 5
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
4x 8
A. x 2 .
B. y 2 .
C. y
3
.
4
D. x
3
.
4
Lời giải
Chọn C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 9
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
3x 5 3
3
y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x 4 x 8
4
4
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Ta có: lim y lim
Câu 7.
A. y x3 3 x 2 2 .
B. y x 4 4 x 2 3 .
C. y x3 2 x 3 .
D. y x 4 8 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng
phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.
Từ đồ thị ta có: lim y , lim y nên hàm số y x3 3 x 2 2 có đường cong như
x
Câu 8.
x
trong hình vẽ.
Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 5 với trục hoành.
A. 1 .
C. 3 .
Lời giải
B. 2 .
D. 4 .
Chọn B
Ta có: x 4 4 x 2 5 0 x 5 .
Do đó, đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Câu 9.
Với a là số thực dương tùy ý, log 4 a 2022 bằng
B. 2022 log 4 a .
A. 4044 log 2 a .
C. 1011.log 2 a .
D.
1
log 2 a .
1011
Lời giải
Chọn C
Ta có: log 4 a 2022 log 22 a 2022
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
1
A. y .
x
2022
log 2 a 1011.log 2 a .
2
y log 5 x là
B. y
1
.
x ln 5
C. y
x
.
ln 5
D. y
1
.
5ln x
Lời giải
Chọn B
Ta có: y log 5 x
1
.
x ln 5
1
Câu 11. Rút gọn biểu thức N x 2 6 x với x 0.
1
A. N x .
B. N x 8 .
C. N 2 x3 .
Lời giải
D. N 3 x 2 .
Chọn D
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
n
Ta có:
Nx
m
a n a m với mọi a 0 và m, n
1
2 6
1
2
1
6
2
3
x x .x x 3 x 2 .
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3x 2 27 .
A. x 3 .
B. x 5 .
C. x 2
Lời giải
D. x 9
Chọn B
Ta có:
3x 2 27
3x 2 33
x23
x 5.
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 4 x 3 2 là
A. x 7 .
B. x
7
.
4
C. x
4
.
7
D. x 4 .
Lời giải
Chọn B
7
Ta có: log 2 4 x 3 2 22 4 x 3 x .
4
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4 x sin x là
A. x 2 cos x C.
B. 2 x 2 cos x C .
C. x 2 cos x C .
Lời giải
D. 2 x 2 cos x C .
Chọn D
x2
cos x C 2 x 2 cos x C .
2
Câu 15. Hàm số f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là
Ta có: F x 4.
A. sin 4 x 5 x .
B.
1
sin 4 x 5 3 . C. sin 4 x 5 1 .
4
Lời giải
1
D. sin 4 x 5 3 .
4
Chọn B
Ta có: f x cos 4 x 5 có một nguyên hàm là:
1
sin 4 x 5 3.
4
Câu 16. Cho các hàm số f x và F x liên tục trên thỏa F x f x , x . . Tính
1
f x dx
0
biết F 0 2, F 1 6 .
1
A.
f x dx 4 .
1
B.
0
f x dx 8 .
1
C.
0
0
f x dx 8 .
1
D.
f x dx 4 .
0
Lời giải
Chọn D
1
Ta có:
f x dx F 1 F 0 4 .
0
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 11
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
Câu 17. Tích phân 2 x 4 dx bằng
1
A.
62
.
5
B.
5
.
62
C.
31
5
D.
5
31
Lời giải
Chọn A
2
x5 2 2 5 5
62
Ta có: 2 x dx 2.
. 2 1 .
5 1 5
5
1
4
Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 5 . Xác định số
phức liên hợp z của z .
A. z 5 3i .
B. z 5 3i .
C. z 3 5i .
Lời giải
D. z 3 5i .
Chọn C
Ta có: Điểm M 3; 5 nên z 3 5i z 3 5i .
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2 .
A. z 1 10i .
B. z 5 4i .
C. z 3 10i .
Lời giải
D. z 3 3i .
Chọn B
Ta có: z z1 z2 3 7i 2 3i 5 4i .
Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. M 2;3 .
B. Q 2; 3 .
C. N 2; 3 .
D. P 2;3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: điểm biểu diễn của z a bi có tọa độ là a; b nên 2 3i biểu diễn bởi 2; 3 .
Người làm: Lê Thị Thùy
Facebook: Thùy Lê Thị
Email:
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA 3a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
A.
a3
.
3
B. 9a 3 .
C. a 3 .
D. 3a 3 .
Lời giải
Chọn C
S
A
B
Trang 12
D
C
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD a 2 .
Đường cao SA 3a .
1
1
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là V S ABCD .SA .a 2 .3a a 3 .
3
3
Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. ABC D có đường chéo AC bằng a 3, (a 0). Thể tích của
khối lập phương đã cho bằng
A. a3.
C. a2 .
B. 3a.
D.
a3
.
3
Lời giải
Chọn A
A'
D'
C'
B'
D
A
B
C
Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương AC ' x 3 .
Mặt khác, theo đề bài ta có AC a 3, (a 0) . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a .
Vậy thể tích của khối lập phương ABCD. ABC D là V a 3 .
Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
A. S r 2 .
B. S 2 r 2 .
C. S 4 r 2 .
D. S 3 r 2 .
Lời giải
Chọn C
Diện tích của mặt cầu là S 4 r 2 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r 5cm và có chiều cao h 10cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng
A. 50 cm 2 .
B. 100 cm 2 .
C. 50 cm 2 .
D. 100 cm 2 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq 2rl 2.5.10 100 cm 2 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN , biết M 1; 4; 7 .
Tìm tọa độ của điểm N .
A. N 10; 4;3 .
B. N 2; 2;6 .
C. N 11; 4;3 .
D. N 11; 4;3 .
Lời giải
Chọn D
I 5;0;5 là trung điểm của đoạn MN nên ta có
TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA
Trang 13
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
xM xN
xI
2
xN 2 5 1
xN 2 xI xM
yM y N
y N 2 yI yM y N 2.0 4
yI
2
z 2.5 7
z 2z z
I
M
N
N
zM z N
z
I
2
x N 11
N 11; 4;3 .
yN 4
z 3
N
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 . Tâm của S có
tọa độ là
A. 2; 4; 6
B. 2; 4;6
C. 1; 2;3
D. 1; 2; 3
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 có tâm là I a; b; c
Suy ra, mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 3 0 có tâm là I 1; 2;3 .
Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3 x 4 y 2 z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2).
A. m 1.
B. m 1.
C. m 9.
D. m 9.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng ( P) : 3 x 4 y 2 z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2) khi và chỉ khi
3.3 4.1 2.(2) m 0 m 1. Vậy m 1.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
hai điểm A 0; 4;3 và B 3; 2;0 ?
A. u1 1; 2;1 .
B. u2 1; 2;1 .
C. u3 3; 2; 3 .
D. u4 3; 2;3 .
Lời giải
Chọn B
Ta có AB 3; 6; 3 3. 1; 2;1 3u2 .
Do đó, đường thẳng qua hai điểm A, B có một vectơ chỉ phương là u2 .
Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và
nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
5
25
1
13
A. .
B.
.
C. .
D.
.
9
36
2
18
Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu: n 9 8 72 .
Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.
n A 5 4 20 n( A) 72 20 52 .
xác suất biến cố A : P( A)
n( A) 52 13
.
n() 72 18
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ?
A. y x4 3x2 .
B. y
x2
.
x 1
C. y 3 x3 3 x 2 .
D. y 2 x 3 5 x 1 .
Lời giải
Trang 14
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Chọn C
Hàm số y 3 x3 3 x 2 có TXĐ: D = .
y 9 x 2 3 0, x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ; .
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2 là
A. 2.
B. 0.
C. 4.
Lời giải
D. 1.
Chọn A
• Tập xác định: D 2; 2
• Ta có: y '
x
4 x2
y 0 x 0 2; 2
y 2 y 2 0
max y 2 .
• Ta có:
2;2
y 0 2
x
e
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là
B. ;0
A.
C. 0;
D. 0;
Lời giải
Chọn B
x
x
e
e
Vì 1 nên 1 log e log e 1 x 0 .
e
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;0 .
Câu 33. Cho
1
1
2
2
f x dx 3 . Tính tích phân I 2 f x 1 dx .
A. 9 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn C
Ta có I
1
1
1
2
2
2
2 f x 1 dx 2 f x dx dx 6 x 2 3 .
1
Câu 34. Tính mơđun của số phức z biết z 4 3i 1 i .
A. z 5 2
B. z 2
C. z 25 2
D. z 7 2
Lời giải
Chọn A
z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB ' a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng BCC B .
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn B
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 15
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
C'
A'
B'
A
C
B
Hình lăng trụ đứng ABC. ABC nên BB ABC BB AB AB BB
1
Bài ra có AB BC AB BC .
ABB
Kết hợp với 1 AB BCC B AB; BCC B
AB
a
1
tan
AB; BCC B tan
ABB
AB; BCC B 30 .
BB a 3
3
Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C, BC a , SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng
A.
2a
B.
2a
2
C.
a
2
D.
3a
2
Lời giải
Chọn B
S
//
a
H
//
B
A
a
a
C
BC AC
BC SAC .
Vì
BC SA
Khi đó SBC SAC theo giao tuyến là SC .
Trong SAC , kẻ AH SC tại H suy ra AH SBC tại H .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH .
Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A .
1
1
Suy ra AH SC a 2 .
2
2
Trang 16
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua
điểm A 5; 3;2 .
A. x 1 y 4 z 3 18 .
B. x 1 y 4 z 3 16 .
C. x 1 y 4 z 3 16 .
D. x 1 y 4 z 3 18 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua điểm A 5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 1 y 4 z 3 18 .
2
Câu 38.
2
2
Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B(3; 2;5), C (1;6; 3) là
x 1 t
A. y 1 3t
z 8 4t
x 1 4t
B. y 3 3t
z 4 t
x 3 4t
C. y 1 3t
z 2 t
x 1 3t
D. y 3 4t
z 4 t
Lời giải
Chọn C
Ta có M (1; 4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhận AM (4;3; 1) làm VTCP
x 3 4t
Phương trình trung tuyến AM : y 1 3t
z 2 t
Câu 39. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ
y
2
-
O
-1
x
1
Đặt h x 3 f x x 3 3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h( x) 3 f 1 .
C. max h( x) 3 f
[ 3; 3]
3 .
B. max h( x) 3 f 3 .
[ 3; 3]
[ 3; 3 ]
D. max h( x) 3 f 0 .
[ 3; 3]
Lời giải
Chọn B
Ta có: h x 3 f x 3 x 2 3 h x 3 f x x 2 1 .
Đồ thị hàm số y x 2 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C 0; 1 , đi qua A 3 ; 2 , B
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
3;2 .
Trang 17
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Từ đồ thị hai hàm số y = f ¢ (x ) và y x 2 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
x
0
-
h'(x)
0
h(x)
3 3 f 3 .
Với h 3 3 f 3 , h
(
)
Vậy max h(x ) = 3 f - 3 .
[- 3; 3 ]
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình (32 x 9)(3x
A. 2.
B. 3.
1
) 3x1 1 0 chứa bao nhiêu số nguyên ?
27
C. 4.
Lời giải
D. 5.
Chọn B
x 1
x 1
Điều kiện 3 1 0 3 1 x 1 .
+ Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình.
+ Với x 1 , bất phương trình tương đương với (32 x 9)(3x
1
) 0.
27
t 3
1
1
Đặt t 3 0 , ta có (t 9)(t ) 0 (t 3)(t 3)(t ) 0 1
.
t 3
27
27
27
1
1
x
Kết hợp điều kiện t 3 0 ta được nghiệm
t 3
3x 3 3 x 1 .
27
27
Kết hợp điều kiện x 1 ta được 1 x 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2
x
2
nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm ngun.
1
f x
Câu 41. Cho hàm số f x x x 2 1 biết
dx a b c với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn .
f
x
0
Tính giá trị P a b c .
Trang 18
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
A. P
13
.
3
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
B. P
15
.
3
C. P
10
.
3
D. P
11
.
3
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu
Chọn A
Tập xác định : D .
Ta có: f x x x 2 1 f x x x 2 1
f x
x x2 1
f x
Vậy
1
Khi đó :
0
2
1
x x 1
2
1
.
f x
2x2 1 2x x2 1 .
1
1
1
5
2 x 2 1 2 x x 2 1 dx 2 x 2 1dx 2 x x 2 1 dx x 2 1 x 2 1 dx
3 0
0
0
1
5
3 0
1
3
5 2
5 4 2 2
4
x 1 d x 1 x 2 1 2
1 . 2 .
3 3
3
3
3
3
0
2
2
4
13
Vậy a 1; b ; c 2 khi đó P a b c .
3
3
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2i 3 và zi 4i 5 3i là số thực ? .
B. 0 .
A. 1 .
D. 3 .
C. 2 .
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu
Chọn B
Ta có: z 2i 3 nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn C , tâm I 0; 2 , R 3 .
Ta có: w zi 4i 5 3i y xi 4i 5 i x 4 i y 5 là số thực nên w biễu diễn
bởi điểm A nằm trên đường thẳng y 5 0 d .
Vì d I ; d
2 5
7 R nên đường thẳng d khơng cắt đường trịn I ; R .
12
Vậy khơng có số phức z nào thỏa mãn u cầu bài tốn .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với
ABCD .
SAB và SAD .
mặt phẳng
A.
2
.
2
Biết AB SB a 2 , SO a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng
B. 1 .
C.
3.
D. 2 2 .
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 19
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Gọi M trung điểm SA . Ta có SAB cân tại B BM SA
(1)
Vì SO ABCD SO BD , lại có O trung điểm BD SBD cân tại S
nên SD SB a 2 SAD cân tại D nên DM SA (2)
Lại có SAB SAD SA (3)
hoặc
.
Từ (1);(2);(3)
SAB , SAD BMD
SAB , SAD 180 BMD
Xét SOB vuông tại O OB SB 2 SO 2
a 2
2
a 2 a BD 2a .
Xét AOB vng tại O có OA AB 2 OB 2 A OA OC a .
Xét SOC SC a 2 OM
1
a 2
SC
.
2
2
BD AC
BD SAC nên BD MO . Mặt khác OD OB nên BDM cân tại M .
Vì
BD SO
Xét BOM vuông tại O BM OM 2 OB 2
Xét BDM cos BMD
Vậy tan SAB ; SAD
a 6
a 6
DM BM
.
2
2
BM 2 DM 2 BD 2 1
1
cos SAB ; SAD .
2 BM .DM
3
3
1
1
3
2
1 2 2 .
Cách 2 của phản biện
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa
độ như sau: S 0, 0, a Oz , D a, 0, 0 Ox , C 0, a, 0 Oy .
Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là B a, 0, 0 , A 0, a, 0 .
Mặt phẳng SAD có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SD a;0; a do đó có VTPT
n SA, SD a 2 , a 2 , a 2 .
Mặt phẳng SAB có cặp vectơ chỉ phương SA 0, a a và SB a;0; a do đó có
VTPT n SA, SD a 2 , a 2 , a 2 .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAD và SAB , khi đó
n.n
a 4 a 4 a 4
1
cos
2.
3a
n n
3a 4 3a 4
1
1
1
1 2 2 .
2
2
cos
1
3
Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng
Vậy tan
hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất
AB
thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng
CD
BA
18m
C
D
12m
A.
1
.
2
B.
4
.
5
C.
1
.
2
3
D.
3
.
1 2 2
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 21
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Phương trình Parabol có dạng y ax 2 P .
P
đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a 6 a
2
1
2
1
Vậy P có phương trình P x 2 . .
2
AB x1
Từ hình vẽ ta có:
.
CD x2
1
Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x12 là
2
x1
x1
1 x3 1
1
2
1
S1 2 x 2 x12 dx 2 . x12 x x13 .
2
2
2 3 2
0 3
0
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD : y x22 là
2
x2
x1
1 x3 1
1
2
1
S1 2 x 2 x22 dx 2 . x22 x x23
2
2
2 3 2
0 3
0
Từ giả thiết suy ra S 2 2 S1 x23 2 x13
x1
1
AB x1
1
3 . Vậy
3 .
x2
CD x2
2
2
x y 4 z 1
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
và
1
2
3
x2
y
z 1
cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Đường phân giác d của
2 :
1
2
3
góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P có một véctơ chỉ phương là
A. u 1; 2;3 .
B. u 0;0; 1 .
C. u 1;0;0 .
D. u 1; 2; 3
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn B
Ta có :
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x a
x 2 b
x y 4 z 1
x 2 y z 1
1 :
y 4 2a a . 2 :
y 2b b .
1
2
3
1
2
3
z 1 3a
z 1 3b
Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình :
a 2 b
a 1
M 1; 2; 2 .
4 2a 2b
b 1
1 3a 1 3b
Trên 1 lấy điểm A 1;6; 4 MA 2; 4;6 , trên 2 lấy điểm B 2 b ; 2b ;1 3b
thỏa mãn : MA MB MA2 MB 2 56 1 b 2b 2 3 3b
MB 2; 4;6
B
3;
2;
4
b
1
14b 2 28b 42 0 b 2 2b 3 0
.
MB 2; 4; 6
b 3 B 1;6; 8
Xét MA.MB , vì d là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên MA.MB 0 vậy tọa
2
2
2
độ B 3; 2; 4 thỏa mãn.
Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng d thỏa mãn : u MA MB 0;0;12 .
Vì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên ku k 0 cũng là vectơ chỉ phương của
1
đường thẳng d . Khi đó chọn k
véctơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là
12
u 0;0; 1 . Đáp án đúng là B
Câu 46. 1.
Cho hàm số f ( x) x3 3 x 2 1 và g ( x) f
f ( x) m
cùng với x 1 , x 1 là hai
điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm
y g ( x) là
A. 14 .
B. 15 .
Chọn D
Ta có: f ( x) x3 3 x 2 1 và g ( x) f
C. 9 .
Lời giải
D. 11 .
f ( x) m ; f (1) 3; f (1) 1;
f ( x) f ( x)
Suy ra g ( x) f ( x) . f f ( x) m
. f f ( x) m 0
f ( x) 2
x 0; x 2
x 0; x 2
x a 0.53, x b 0.65, x c 2.88
x a 0.53, x b 0.65, x c 2.88
(*)
f ( x) m 0
f ( x) m
f ( x) m 2
f ( x) m 2
Để có hai điểm cực trị x 1 , x 1 trong hàm số y g ( x) thì hai giá trị x đó phải là nghiệm
m 3
f ( x) m
m 1
m 1
của hệ phương trình: f ( x) m 2
m 1 .
m23
m 3
f (1) 3; f (1) 1;
m 2 1
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 23
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
-
-
-
f ( x) 3
Với m 3 thì suy ra
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên khơng có nghiệm
f ( x) 5
x 1 nên ta loại.
f ( x) 1
ới m 1 thì suy ra
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên khơng có
f ( x) 1
nghiệm x 1 nên ta loại
f ( x) 1
Với m 1 thì suy ra
. Do hệ phương trình này có hai nghiệm x 1; x 1 nên
f ( x) 3
hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)
x 1;0;1; b;3
x 1;1; b;3
. Do hai cực trị x 0, x 2 đã có ở (*) nên
(6 nghiệm)
x a; 2; c
x a; c
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y g ( x) có 11
điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D
Câu 46. 2. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết rằng phương trình f x 0 có 8 nghiệm dương
phân biệt khơng ngun, phương trình f 2 x 3 3 x 2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương
trình f x 4 2 x 2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình f x 0 có bao nhiêu
nghiệm thuộc khoảng 2; ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn A
Bước 1:
f x 4 2 x 2 2 0 có 8 nghiệm
x 2 1 1 a x 2 1 a 1 x 1 a 1
2
a 1 1
1 a 1 0
ĐK bắt buộc:
1 a 2
a 1
a 1 0
Để f x 4 2 x 2 2 0 có 8 nghiệm phân biệt thì f x 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng
1; 2 . Mà f x 0
có 8 nghiệm dương nên suy ra:
2 no 1; 2
f x 0 có 8 nghiệm
6 no 0;1 2;
Bước 2:
f 2 x3 3 x 2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt
Xét hàm số y 2 x3 3 x 2 1 , ta có:
3
2
2 x 3 x 1 1 2no
và các nghiệm 1 nằm trong khoảng 0;1 2;
1
:
3
2
2
x
3
x
1
0
2
n
o
Nếu như tồn tại 6 điểm x1 , x2 ,..., x6 0;1 sao cho 2 x 3 3 x 2 1 x1 , x2 ,..., x6 , mà mỗi phương
trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với 2 no 1; 2
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2 no 1; 2
f x 0 có 6 no 0;1 . Chọn A
0 n 2;
o
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương x; y ( với n bất kỳ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy tạo thành 1 cấp số
n
nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức
x
n
k 1
n
y
k 1
A. 3.4;3.5 .
nằm trong khoảng nào ?
n
B. 3.6;3.7 .
C. 3.7;3.8 .
D. 3.9; 4 .
Lời giải
Chọn D
Tính chất: a, b, c, d lập thành một cấp số nhân
Thì log a ;log b ;log c ;log d sẽ tạo thành một cấp số cộng
Áp dụng vào suy ra: log x ;log x log x ;log y log y ;log xy log xy lập thành một cấp số cộng
log x ; log x ; log y ; log xy tạo thành 1 cấp số cộng
2
2
2
Suy ra: log xy log y log y log x
2
2
2
2
log xy log y log xy log y log y log x
2
2
log y 2 log x log y 2 log x 0 (1)
2
2
Tương tự log y log x log x log x log y 2 log x log x 0 (2)
2
2
2
2
2
2 1 2 log y log x log x 0
x 1
log x 2 log y 1 0
y 1
10
TH1: x 1 thì log y 0 y 1 x; y 1;1 x1 ; y1
TH2: y
2
1
1
thì 2 log x log x 0
4
10
log x
1 3
1 3
x 10 4
4
1 3 1
1 3 1
4
x; y 10 ;
x2 ; y2 và x; y 10 4 ;
x3 ; y3
10
10
S 3.96687... 3.9; 4
Câu 48. Cho hàm số y x 2 có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho
tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ
nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
Trang 25
