on thi vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (314.49 KB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phần thứ nhất : Một số dạng toán cơ bản

Ch I . Phng trỡnh v bt phơng trình bậc nhất một ẩn
a. Kiến thức cơ bản

a1. Định nghĩa

1. Phơng trình : Là phơng trình có d¹ng : ax + b = 0 ( a 0 )

2. Bất phơng trình : Là bất phơng trình có dạng : ax + b > 0 hoặc ax + b < 0 hc ax
+ b  0 hc ax + b  0 ( a≠ 0 )

Trong đó : a gọi là hệ số của ẩn ; b là hệ số tự do
A2. Cách giải

Dùng quy tắc chuyển về , đổi dấu ta chuyển hạng tử tự do b sang vế phải sau đó
chia cả hai vế cho hệ số a của ẩn

Chú ý : Khi giải bất phơng trình mà nhân hoặc chia cho số âm thì phải đổi chiều bất
phơng trình ( Đổi chiều chứ khơng phải đổi dấu )

A3. Ví dụ :

VD 1. Giải phơng trình : 2x + 5 = 0
 2x = - 5
 x =

5
2

VD 2. Giải bất phơng trình :
a/ 3x + 6 < 0  3x < -6  x <

6
3



 x < -2
b/ -4x - 7 > 0  -4x > 7  x <

7
4

B. Bài tập

1. Giải phơng trình sau :
a/ 2( x-3) -12 = 0

b/2x+1 = 2005 – x

c/ 4x( x- 2) = (4x-1 ) ( x-3)
d/x 3 + 1 = x - 3

e/ 2 2x – 1 = 3 + 2 6

f/ 8( 3x – 2) -14x = 2( 4 – 7x ) + 15x

g/ 12 – 3( x – 2 )2 = ( x + 2 ) ( 1 – 3x ) + 2x

h/ 12 – 2 ( 1 – x )2 = 4 (x – 2) – ( x – 3 )(2x – 5)

i/ ( x – 3 )3 – 2(x-1) = x(x – 2)2 – 5x2

k/ x(x+3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1

2. Giải phơng trình :

3
3

1 2

2 1

/ 2

x x

x
b

x x

 

 



 

c/ 2

1 1

1 1 1

x x x

 

 

  

PT này gọi là PT chứa ẩn ở mẫu thức , trớc tiên ta phải tìm điều kiện ( Các mẫu
khác 0) sau đó quy đồng mẫu cả hai vế và khử mẫu . Ta giải PT mới nhận đ ợc và so
sánh nghiệm với điều kiện, giá trị nào thoả mãn là nghiệm của PT đã cho .

3.Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất , tìm nghiệm duy nhất đó
m 2x + 1 = mx + m ( m là tham số )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

5. Tìm mlà số nguyên đề PT sau có nghiệm nguyên
( 2m – 3 )x + 2m2 + m – 2 = 0

6. Giải các bất phong trình sau:
a/ 2( x-3) -12 < 0

b/2x+1 > 2005 – x

c/ 4x( x- 2)  (4x-1 ) ( x-3)
d/x 3 + 1 > x - 3

e/ 2 2x – 1  3 + 2 6

f/ 8( 3x – 2) -14x  2( 4 – 7x ) + 15x

g/ 12 – 3( x – 2 )2



( x + 2 ) ( 1 – 3x ) + 2x

h/ 12 – 2 ( 1 – x )2  4 (x – 2) – ( x – 3 )(2x – 5)

i/ ( x – 3 )3 – 2(x-1)



x(x – 2)2 – 5x2

k/ x(x+3)2 – 3x

(x + 2)3 + 1

7. Giải bất phơng trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số :
a/ 2x(2 – x ) + 10 < (5 – 2x)(x – 1 )

b/5( x – 2) + 3 > 1 – 2 ( x – 1)
c/11-3(x + 4) > 2( x- 3) – 5
d/x( 2x – 1) – 8 < 5 – 2x( 1-x)
e/ 5 + 3x(x+3) < ( 3x – 1)(x + 2 )
f/

5 2 1 2

4 12

x  x



3 2 4 13

2 3

x x

x

  

 

1 3 1 7

2 4 2

x

x    x

i/ x2 -

(2 3) 1

2 2

x x x


(2 1) 5

(1 ) 1

4 4

x x



   

l/ ( 3x+ 5)( 2x – 6) < 0
m/ ( 3- 6x)( 2x + 6) > 0
n/

2
2

5 6
0
1
x x

x

8/ Giải các bất PT sau :
a/ xx

b/ x1 1 x
c/ 4 x2 x2 4

Chú ý : Các PT, BPT có chứa ẩn ở mẫu hoặc căn thức ta đều phải tìm điều kiện (Mẫu
khác 0 , biểu thức duới dấu căn



0 )

Ta sư dơng tÝnh chất : Nếu a , b

0 ( không âm )
a = b  a2= b2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

********************************************************************
Chủ đề 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

a. KiÕn thøc c¬ bản

1. Định nghĩa : Cho a

0 nếu a = x  x2 = a

2. Điều kiện tồn tại ( có nghĩa hoặc tập xác định ) của A là A 0
( Biểu thức dới dấu căn



3. Hằng đẳng thức : A2 │A│= A nếu A0 ,

= - A nÕu A < 0

ta căn cứ vào biểu thức A để bỏ trị tuyệt đối
4. Các phép biến đổi :

a. A B2 = │A│ B

b. A B.  A B. nÕu A0, B 0
c.

A A

B  B víi A0, B >0

d. Khử mẫu và trục căn thức ở mẫu ( Xem SGK Toán 9 Tập 1 Nhà XBGD )

Chỳ ý : - Căn bậc hai đồng dạng là những căn bậc hai có biểu thức d ới dấu căn
giống nhau. Khi cộng , trừ các căn đồng dạng ta chỉ thực hiện cộng trừ các số ngoài
dấu căn , giữ nguyên phần căn bậc hai .

- Khi rút gọn biểu thức không có căn thức ở mẫu ta biến đổi chúng về
những căn bậc hai đồng dạng

- Khi rút gọn các biểu thức chứa căn ở mẫu ta phải tìm các điều kiện ( Mẫu
khác 0 , biểu thức trong căn 0 ) . Sau đó ta thực hiện nh phân thức đại
số .

B. Bµi tËp

2. Tìm điều kiện xác định ( điều kiện có nghĩa hoặc tìm tập xác định )
a/ x 2009

b/ 2x2010
c/

1
3x 2

d/ 2 3x
e/

1
1 2x

1
1

x
x




g/ x 2009 2010 x
h/

1
1 x1

i/ 2 x1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b/. 27 75 12
c/ 2 9-3 16 +4 25
d/( 2 18+3 32) : 2
e/ 20 45 3 18  72
f/ ( 99 18 11) 11 3 22
g/

3 2 3

6 2 4

2  3 2

h/(7 48 3 27 2 12) : 3 
2. Rót gän biĨu thøc sau :
a/

1 1

2 3 2  3

14 7 15 5 1

( ) :

1 2 1 3 7 5

 



  

1 1

3 2 3 2

7 2

3 2 1  3

3. Đa các biểu thức trong căn về dạng một bình phơng , sau đó rút gọn
a/ 3 2 2  6 4 2

b/ 2010 2 2009  2010 2 2009
c/ 17 4 9 4 5 

d/ 3 13 48

4. Rót gän c¸c biĨu thøc sau
a/

1 3 2 4 1

( ) : ( 1)

1 4 4 1

2 1 2 1

x

x x



  

 

 

. . 2

(a a b b ab) : (a b) b

a b a b



  

 

4 2 2 1

( )( )

1 1 1 1

x x x x

x

x x x x x x



  

    

2 1 1

( a a b) : ( )

ab b ab a a b



 

 

5. Cho biÓu thøc
P=

1 2

(1 ) : ( ) 1

1 1 1

x x

x x x x x x

  

    

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b/ Rót gän P

c/ Tính giá trị của P khi x là nghiệm của phơng trình 2x-18 = 0
d/ Tìm x để P = -2

6. Cho biÓu thøc

P =

2 2

( ) : ( )

1
1

x x x

x x

x x x x



 



 

a/ Tìm điều kiện P cú ngha
b/Rỳt gn P

c/Tỡm x P>2

d/Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa P
7.Cho biĨu thøc

A = (a-1). 2 2 1

a

a  a víi a> 1

a/ Rót gän A

b/T×m a biÕt A = 7 2 10  2

******************************************************

Chủ đề 3. Hàm số bậc nhất và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
A.Các dạng tốn cơ bản

I. Tìm điều kiện để hàm số đồng biến , nghịch biến , đồ thị đi qua điểm
- Hầm số y = ax+b ( a khác 0) đồng biến a>0 , nghịch biến a<0

- Đồ thị đi qua điểm A(m, n ) ta thay x = m , y = n vào hàm số , sau đó tìm a, b
( Điểm trên trục hồnh có tung độ =0 , điểm trên trục tung có hồnh độ = 0 )

- Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta viết đờng thẳng đi qua hai điểm, sau đó
thay toạ độ điểm cịn lại vào phơng trình đờng thẳng, nếu thoả mãn phơng trình thì
ba điểm đó thẳng hàng.

II. Sự tơng giao của hai đồ thị y = ax+b và y = cx+d

- Để vẽ đồ thị ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, biểu diễn hai điểm đó trên mặt
phẳng toạ độ sau đó ta vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm đó .

- Hồnh độ giao điểm là nghiệm của PT : ax+b=cx+d

- Tung độ giao điểm là giá trị của hàm số khi thay x bằng hoành độ giao điểm
- Hai đờng thẳng : +Cắt nhau : a c

+ Song song : a=c , b≠d

+ Trïng nhau : a=c , b=d

III. Đờng thẳng cắt hai trục toạ độ tại A , B tạo thành tam giácOAB có diện tích
+ Cắt trục hồnh : Thay y = 0 vào hàm số và tìm x

+ C¾t trơc tung : Thay x = 0 vµo hµm sè và tìm y
+ Diện tích tam giác OAB : S =

1
.
2OA OB

IV. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

- PT bậc nhất hai ẩn : Có dạng ax + by =c, tìm nghiệm của PT : Ta cho x một giá trị
bất kỳ, thay vào PT rồi tìm y . Muốn tìm nghiệm tổng quát ta biến đổi về dạng hàm
số bậc nhất và kết luận :

x Є R
y=

a c
x

b b

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Biểu diễn nghiệm : Ta vẽ đồ thị hàm số : y=

a c
x

b b




- NghiƯm cđa hƯ PT :



.
a x by c
dx ey f

 

  là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng ax+by=c và

dx+ey=f

- HÖ cã nghiÖm duy nhÊt :

a b
d e

- HƯ v« nghiƯm :

a b c
d  e f

- HƯ v« sè nghiƯm :

a b c
d  e f

* Nếu có d, e, f = 0 ta phải thay trực tiếp vào hệ , sau đó giải hệ đó để xác định số
nghiệm. Sau cùng ta mới sử dụng các hệ thức trên .

* Nếu yêu cầu nghiệm của hệ thoả mãn điều kiện nào đó ta phải giải hệ để tìm
nghiệm tổng quát rồi thay vào u cầu đó .

B. bµi tËp

1. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số y = x+2 (1) và y=

1
2
2
y x
(2)

Gọi giao điểm của đờng thẳng (1) và (2) với trục hoành là M , N , giao điểm của
chúng là P. Xác định toạ độ các điểm M , N , P

Tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác MNP
2.Cho hàm số y = (m-2)x + 3m +1

a/ Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất
b/ Tìm m để hàm số đồng biến , nghịch biến
c/ Đồ thị đi qua điểm M( 1; -2)

d/ Đồ thị song song với đờng thẳng : -x + y +5 = 0

3.Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn :

a/ HƯ sè gãc 3 , ®i qua M(1;0)

b/ Song song với đờng thẳng y = 12x 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2

c/ Đi qua A ( 2; 5) và song song với đờng thẳng

0
2x y 

d/Cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 và đi qua B ( 2; 1)
e/ Đi qua hai điểm P(1;2) và Q( 3; 6)

4. Cho đờng thẳng : y = x +m

a/ Tìm m để đờng thẳng đi qua giao điểm của đờng thẳng y= 4x-2 và y = 2x+6
b/ Song song với đờng thẳng x-y+3=0

c/Cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A , B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3
d/ Tiếp xúc với Parabol

2
1
4
y x

5. Chøng minh ba ®iĨm : A ( 0; 3) B( 1;5) C(-1;1) thẳng hàng

6. Trong mt phng Oxy cho ba đờng thẳng :

1
4
2
3 5
( 1)
y x
y x

y k x k

 

 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Định k để ba đờng thẳng này đồng quy .

7. Tìm một nghiệm và nghiệm tổng quát của phơng trình 2x+3y+6=0. Biểu din
nghim tng quỏt ú .

8. Tìm nghiệm nguyên và nghiệm nguyên dơng của phơng trình :7x+4y=23
9.Cho hệ PT :

4 2

mx y

x my

 

a/ Gi¶i hƯ víi m =3

b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

c/ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x-y=1

10.Cho hƯ PT :



( ) (2 1) 2

mx y

m m x m y

 

   

a/ Gi¶i hƯ víi m=2

b/ Tìm m để hệ vơ nghiệm , có nghiệm duy nhất

Chú ý : Ta đổi vị trí hai PT trong hệ vẫn đợc hệ tơng đơng )

11. Cho hÖ PT :



1
mx y

x y m

 
 
a. Gi¶i hƯ víi m = 2

b. Định m để hệ có nghiệm duy nhất

c. Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn : y2=x

12. Cho hÖ PT :



2 3 2 6

x y m

x y m

  

víi m≥0
a/ Gi¶i hƯ víi m =4

b/Giải hệ trên sao cho x+y nhỏ nhất, khi đó tìm m .

13. Cho hƯ PT



3
2
x my m
mx y m

 

  

a/ Gi¶i hƯ víi m =3

b/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

c/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn : x2-2x-y>0

14. Cho hÖ PT :



( 1) 3 4

( 1)

m x y m

x m y m

   

  

a/ Gi¶i hƯ víi m = -1

b/ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x+y=3
15.Cho đờng thẳng y= ( 2m+3)x-4m + 5

Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua .

***************************************************
Chủ đề 4. Hàm số y = ax2 và phơng trỡnh bc hai mt n

a.Kiến thức cơ bản

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Toạ độ giao điểm của đờng thẳng với Parabol ta tìm hồnh độ là nghiệm của PT
hồnh độ giao điểm , tung độ là giá trị của hàm số tại hoành độ giao điểm.

- Số giao điểm là số nghim ca PT honh giao im .

- Để giải PT bËc hai ta dïng c«ng thøc nghiƯm , c«ng thøc nghiÖm thu gän.

- Khi PT bËc hai cã nghiÖm thì tổng và tích hai nghiệm theo hệ thức Vi-et cho PT

bËc hai .

- Để tìm tham số để PT bậc hai có nghiệm ta giải bất ph ơng trình :≥0, có hai
nghiệm phân biệt ta giải BPT : >0 , PT vô nghiệm ta giải BPT : :<0 , có nghiệm
kép ta giải PT :=0.

- Để chứng minh phơng trình có nghiệm ta chứng minh :≥0 ( Biến đổi : về dạng
một bình phơng

- Để chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt ta chứng minh :>0 ( Biến
đổi : về dạng một bình phơng cộng với một số dơng .

- PT bËc hai cã hai nghiƯm tr¸i dÊu khi a ≠ 0, :>0; x1.x2=
0
c
a 

- PT bËc hai cã hai nghiƯm ph©n biƯt cïng d¬ng khi a ≠ 0, :>0; x1+x2=

0
b
a




x1.x2=
0
c
a 

- PT bËc hai cã hai nghiƯm ph©n biƯt cïng ©m khi a ≠ 0, :>0; x1+x2=

0
b
a




x1.x2=
0

c
a 

- Để tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phơ thc tham sè ta viÕt hƯ thøc
Vi-et, tÝnh tham sè tõ biĨu thøc nµy råi thay vµo biĨu thøc kia .

- Một số biểu thức về nghiệm liên quan đến hệ thức Vi et.
x2

1 + x22 = ( x1+x2)2 – 2x1.x2

x13 + x23 = ( x1+x2)(x12+ x22-x1x2)
1 2

1 2 1 2

1 1

.
x x
x x x x



 

- Chứng minh ít nhất một PT bậc hai có nghiệm : Ta tính tổng hai biệt thức đen ta và
chứng minh tổng đó ≥0

- Chứng minh ít nhất một PT bậc hai vơ nghiệm : Ta tính tổng hai biệt thức đen ta và
chứng minh tổng đó ≤ 0

B. bµi tËp

1.Cho hµm sè y=f(x)=

2
3
2x

a/TÝnh f(2) ; f(-3) ; f(- 3); f(

3
2 )

b/ Vẽ đồ thị hàm số đó và đờng thẳng y=2x+3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
c/ Tìm toạ độ giao điểm .

2.Cho hµm sè : y=ax2 ( a≠0)

a/ Tìm a biết đồ thị đi qua A(-1;

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

b/Khi đó tìm trên đồ thị điểm có tung độ 4,5
c/Tìm m để C(-2;m) nằm trên Parabol đó .
3. Cho hàm số y=x2 và y=-2x+3

a/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng đồ thị hai hàm số trên.

b/ Xác định toạ độ giao điểm A, B của đồ thị . Gọi C , D là hình chiếu của A, B lên
trục hồnh. Tính diện tích tứ giác ABCD.

4.Cho hàm số y=-x2 (P) và y=-2x+m (d). tìm m để

a/ (P) vµ (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b/( P) không cắt (d)

c/(P) tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm

d/ Viết phơng trình đờng thẳng song song với (d) và tiếp xúc với(P)

5.Cho hàm số y=-x2 và y=-(m+1)x + m . Chứng minh với m>0, m≠1 thì đồ thị của

chúng cắt nhau tại hai điểm có hồnh độ dơng .

6.a/Cho hµm sè y = x2 ( P), chøng minh rằng trên (P) có hai điểm A, B thuộc đ ờng

thẳng y=2x+3

Tính diện tích tam giác OAB

b/Tỡm toạ độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = 2x+3 . Gi D v

C là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành . Tính diện tích tứ gi¸c ABCD.
7.Cho (P) y =

2
1
4
y x

và (d) y= mx-2m-1
a. tìm m để (d) tiếp xúc với (P)

b.Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m , tìm điểm cố định đó.
8. Giải PT :

a/ x2-2x-2=0

b/3x2-7x+3=0

c/x2+5x+3=0

d/5x2+31x+20=0

e/x4-13x2+36=0

f/3x4+11x2-14=0

9.Cho PT : (m-4)x2-2mx+m+2 = 0

a. Tìm m để PT có nghiệm : x= 2, tìm nghiệm cịn lại
b.Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt

c.TÝnh x2

1 + x22 ; 1 2
1 1

x x theo m.

10. Cho PT : x2-2(m+1)x +m-4 = 0

a.Gi¶i PT víi m =2

b.Chứng minh PT có hai nghiệm phân biệt.

c. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m

d.Tỡm m để PT có hai nghiệm dơng , hai nghiệm âm , hai nghiệm trái dấu .
e. Tìm giá trị nhỏ nhất của x12+x22

f/ Tìm m để hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng diện tích
2010cm2.

11.Cho PT : x2-2(m+1)x + ( m2-4m+5) = 0 Èn x

a. Gi¶i PT víi m = 2

b.Định m để PT có nghiệm

c. Định m để PT có hai nghiệm phân biệt đều dơng

12. Cho hai PT. x2+x+m+2=0 và x2+(m-2)x+8=0 , tìm m để hai PT có nghiệm chung

13.Cho PT : x2-2mx-m2-1=0 ( m lµ tham sè )

a. Gi¶i PT víi m = 3

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

c.Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 kh«ng phơ thc m

d. Tìm m để

1 2

2 1

5
2
x x
x x



 

14. Cho PT : 2x2 –( 2k-1)x – 1 = 0

a. Gi¶i PT víi k = 3

b.Tìm k để PT có hai nghiệm là hai số đối nhau
( hai số đối nhau có tổng bằng 0 )

15. Cho PT x2 – mx + ( m-1) = 0

a. Gi¶i PT víi m = 5

b. Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- 2x2=1

16. Cho PT : x2+6x +6a-a2 = 0

a. Gi¶i PT víi a = 2

b.Chøng minh PT lu«n cã nghiƯm

c. Giả sử x1, x2 là nghiệm , tìm a để x2=x13 – 8x1

17. Chøng minh Ýt nhÊt mét trong hai PT sau cã nghiƯm
a/x2+(m-1)x + m2=0 vµ x2+2mx-m = 0

b/x2+bx+c=0 vµ x2 + cx + b = 0 víi

1 1 1
2
b c 

*********************************************

Chủ đề 5: Giải bài toán bằng cách lập h phng trỡnh , phng
trỡnh

A. Các bớc giải

1. Lp h phơng trình ( phơng trình )
- Chọn ẩn , đơn vị của ẩn , điều kiện

- Căn cứ vào số liệu đã biết , cha biết và các mối quan hệ của các đại lợng để lập hệ
phơng trình ( phng trỡnh )

2. Giải hệ phơng trình ( phơng trình )
3. Tr¶ lêi

- So sánh với điều kiện của ẩn để trả lời bài toán
B. Bài tập

Dạng 1.Toán chuyển động

- Ta phải bám sát mối quan hệ : S=v.t với S là quãng đ ờng , v là vận tốc , t là thời
gian( chú ý về đơn vị của các đại lợng)

- Chuyển động có dịng nớc chảy thì vận tốc xi bằng vận tốc thực cộng vận tốc
dòng nớc, vận tốc ngợc bằng vận tốc thực trừ vận tốc dòng nớc ( Vận tốc thực > vận
tốc dòng nớc )

1. Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một ngời đi xe đạp từ A đến B. Sau đó
1giờ 30phút một xe máy cũng đi từ A và đến B tr ớc ngời đi xe đạp 1 giờ .Tính vận
tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy bằng 2,5 lần vân tốc ngời đi xe

đạp .

2. Quãng đờng AC qua B dài 270km, một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 60km/h
rồi đi từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất cả hết 6giờ , Tính thời gian ô tô đi quãng
đờng AB và BC.

3. Một ô tô từ Hải Phòng về Hà Nội, đờng dài 100km, ngời lái xe tính rằng nếu tăng
vận tốc thêm 10 km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ . Tính vận tốc của ô tô nếu
không tăng.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

5.Một ô tô và một xe đạp chuyển động từ hai đầu một quãng đ ờng sau 3 giờ thì gặp
nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại cùng một điểm , sau 1 giờ hai xe cách
nhau 28km. Tính vận tốc xe đạp và ô tô .

6. Quãng sông từ A đến B dài 36km, một ca nô xuôi từ A đến B rồi ng ợc từ B về A
hết tổng cộng 5 giờ . Tính vận tốc thực của ca nơ biết vận tốc dịng nớc là 3km/h
7.Lúc 7 giờ một ơ tô đi từ A đến B. Lúc 7giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với
vận tốc kém vận tốc của ơ tơ là 24km/h. Ơ tơ đến B đợc 1 giờ 20 phút thì xe máy
mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe , biết quãng đờng AB dài 120km.

8. Một ca nô xuôi từ A đến B, cùng lúc đó một ngời đi bộ đi từ dọc bờ sông về hớng
B. Sau khi chạy đợc 24km, ca nô quay trở lại và gặp ngời đi bộ tại C cách A là 8km.
Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng , biết vận tốc ngời đi bộ và vận tốc dòng
n-ớc đều bng 4km/h

9:Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ng ợc dòng 44 km mất 5 giờ.Nếu ca
nô xuôi dòng 112 km và ngợc dòng 110 km thì mất 9 giờ.Tính vận tốc riêng của ca
nô và vËn tèc cđa dßng níc.

10:Một ngời đi đoạn đờng dài 640 km với 4 giờ điô tô và 7 giờ đi tàu hỏa .Hỏi vận

tốc cuả ô tô và tàu hỏa biết rằng vận tốc cuả tàu hỏa hơn vận tốc cuả ơ tơ là 5 km/h.
Dạng 2. Tốn năng suất

- Năng suất (NS) là số sản phẩm làm đợc trong một đơn vị thời gian (t).
- (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch

1. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian.
Mỗi ngày ngời thứ hai làm đợc nhiều hơn ngời thứ nhất là 4 dụng cụ .Kết quả ngời
thứ nhất hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày , ngời thứ hai hoàn thành trớc thời hạn 6
ngày . Tính số dụng cụ mỗi ngời phải làm trong mỗi ngày .

2.Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đờng dài 20km, trong một tuần cả
hai đội làm tổng cộng đợc 9km. Tính xem mỗi đội sửa đợc bao nhiêu km trong một
tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần .

3.Một đội cơng nhân dự định hồn thành cơng việc với 500 ngày cơng thợ. Hãy tính
số ngời mỗi đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hồn thành
cơng việc giảm 5 ngày .

D¹ng 3. Toán làm chung, làm riêng

- Ta coi ton b công việc là 1 đơn vị , nếu gọi thời gian làm xong cơng việc là x thì
trong một đơn vị thời gian làm đợc

xc«ng viƯc .

1.Hai đội cơng nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 4 giờ, nếu mỗi đội
làm một mình thì để làm xong công việc ấy, đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với

đội thứ hai là 6giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong cơng việc ấy trong bao lâu.
2.Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn trong mt gi c

10bể. Nếu vòi thứ nhất

chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy đ ợc

5 bể. Tính thời

gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .

4.Hai tỉ cïng lµm chung c«ng viƯc trong 12 giê th× xong, nh ng hai tổ cùng làm
trong 4 giờ, thì tổ ( I) đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công
việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc.

5.Hai vũi nớc cùng chảy vào một bể cạn khơng có nớc thì sau 1giờ 30 phút thì đẩy
bể. Nếu mở vịi thứ nhất trong 15 phút rồi khố lại, sau đó mở vịi thứ hai 20 phút
thì đợc 0,2 bể . Nếu mỗi vịi chảy riêng thì bao lâu đầy bể .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

7. Hai ngời thợ cùng làm chung một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ng ời thứ
nhất làm trong 3 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đ ợc 25% cơng việc.
Hỏi mỗi ngời làm cơng việc đó trong mấy giờ thì xong ?

8Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm trong 12 ngày.Họ
cùng làm chung với nhau đợc 9 ngày thì đội I đợc điều động đi làm việc khác,đội II
tiếp tục làm.Do cải tiến kỹ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội II làm xong công

việc trong 3,5 ngày.Hỏi mỗi đội làm riêng một mình thì bao nhiêu ngày xong cơng
việc(với năng suất dự định)?

9:Hai vòi nớc chaỷ cùng vào 1 bể khơng có nớc thì trong 6 giờ đầy bể.Nếu vòi thứ
nhất chảy trong 2 giờ,vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đợc 2

5 bĨ.Hái mỗi vòi chảy

bao lâu thì sẽ đầy bể?

Dạng 4. Toán liên quan tới yếu tố hình học.

- Ta phi nm đợc cơng thức tính chu vi , diện tích của tam giác, hình thang, hình
chữ nhật , hình vng, định lý Pi-ta-go.

1.Trong một tam giác vuông, chiều cao ứng với cạnh huyền dài 24m và chia cạnh
huyền thành hai đoạn có hiệu bằng 14. Tính cạnh huyền.

2.Một sân hình chữ nhật cã diÖn tÝch 720m2. Nếu tăng chiều dài thêm 6m,giảm

chiu rng đi 4m thì diện tích khơng đổi.Tính chiều dài, chiều rộng.

3. Một hình chữ nhật trớc đây có chu vi 124m. Nhà trờng đã mở rộng chiều dài
thêm 5m và chiều rộng thêm 3m, do đó diện tích v ờn trờng tăng thêm 255m2.Tính

chiỊu dµi vµ chiều rộng vờn trờng lúc đầu.

4.Mt tam giỏc cú chiu cao bằng 0,75 cạnh đáy tơng ứng. Nếu chiều cao tăng thêm
3m, cạnh đáy giảm 2m thì diện tích tăng thêm 8%. Tính chiều cao và cạnh đáy biết
cạnh đáy cú di ln hn 10m.

Dạng 5. Toán tìm số

- Ta phải chú ý tới cấu tạo của mốt số cã hai ch÷ sè , ba ch÷ sè …viÕt trong hệ thập
phân. Điều kiện của các chữ số .

1.Tìm hai sè biÕt hiƯu b»ng 10 vµ tÝch b»ng 144.

2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và
viết số ấy theo thứ tự ngợc lại thì số ấy giảm đi 36 đơn vị .

3.Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì đ
-ợc một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nh ng viết theo
thứ tự ngợc lại là 18.

4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và
thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải
tìm.

************************************

Chủ đề 6. Hệ thức lợng trong tam giác vuông
A. Kiến thức cơ bản

Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH. Khi đó :

c' b'

h b

H C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

c2 = a.c’ ; b2 = a.b’ ; a2 = b2+ c2

b. c= a.h
Sin B =

b

a ; cosB = 
c

a ; tangB = 
b

c ; Cotg B = 
c
b

b= a.sinB = a.CosC = c.tangB = c.CotgC.

Ta vận dụng các hệ thức trên để tính độ dài các đoạn thẳng , hình chiếu trong một
tam giác vuông hoặc chứng minh đẳng thức giữa tích độ dài các đoạn thẳng. Bài
toán này thờng gắn với đờng trịn qua yếu tố góc nội tiếp chắn nửa đ ờng trịn, đờng

kính vng góc ( đi qua trung điểm) của một dây .

B. Bµi tËp.

1. Cho (O,R) dây BC , vẽ đờng cao OH của tam giác BOC, biết BC = 8 cm , OH =
3cm

a/ TÝnh R

b/Tính độ dài đờng trịn và diện tích hình trịn đó .

2.Cho ( O , R = 3cm) Từ điểm A cách O một khoảng 5cm , vẽ các tiếp tuyến AB ,
AC với đờng tròn ( B, C là tiếp điểm )

a/TÝnh AB , AC

b/ TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABOC

c/ TÝnh chu vi , diƯn tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.

3. Cho ( O;R=5cm) , dây AB = 6cm. Gọi I là trung điểm của AB , tia OI cắt cung
AB tại M. Tính OI và AM.

4.Cho (O, 15cm) dây BC=24cm . Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi H là giao
điểm của OA với BC.

a/Chứng minh HA = HB
b/TÝnh OH , OA .

5. Cho ( O;10) vµ ( O; 8) cắt nhau tại A và B , OO cắt AB tại I với AI = 6cm

a/Tính AB

b/ Tính OO’

6. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm, Ac = 20cm , đờng cao AH.
a/ Tính BC , AH

b/Vẽ D đối xứng với B qua H , vẽ hình bình hành ADCE . Chứng minh ABCE là
hình thang cân

c/ TÝnh AE

d/TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCE

*************************************
Ch 7. ng trũn

A. Kiến thức cơ bản

Cần nắm chắc các kiến thức sau :

1. V trớ tng đối của hai đờng trịn, tính chất của nó .

2. TiÕp tuyÕn , tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn , dÊu hiÖu chøng minh tiÕp tuyÕn , tiÕp tuyÕn
chung .

3. Định nghĩa , cách tính số đo , mối liên hệ giữa góc ở tâm , góc nội tiếp , góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây , góc có đỉnh ở trong ( ở ngồi ) đờng trịn .

4. Tứ giác nội tiếp ( điểm nằm trên đờng trịn ), tính chất , bốn dấu hiệu chứng minh

tứ giác nội tiếp .

5. Bài toán chứng minh đẳng thức giữa tích độ dài đoạn thẳng , chứng minh góc
bằng nhau… liên quan tới đờng trịn .

6. Cơng thức tính chu vi đờng trịn , độ dài cung trịn, diện tích hình trịn , quạt trịn,
viên phân , vành khăn .

B. Bµi tËp

1.Cho ( O) vµ tiÕp tuyÕn tại B , C cắt nhau tại A . OA cắt BC tại H , gọi EF là một
dây đi qua H. Chøng minh :

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b/ AEOF lµ tứ giác nội tiếp
c/ AO là phân giác của góc EAF.

2.Cho tam giác ABC nội tiếp ( O) gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung AC . Gọi H , I ,
K theo thứ tự là chân các đwongf vng góc kẻ từ M đến các đờng thẳng AB , AC ,
BC . Chứng minh

a/A , H , M , I thuộc một đờng tròn .
b/M , I , K , C thuộc một đờng tròn .
c/ H , I , K thẳng hàng .

3. Cho tam giác ABC , đờng cao AM , BN , CP cắt nhau tại H. Gọi D , E , F theo thứ
tự là trung điểm của BC , AC , AB. Gọi ( Q) là đ ờng tròn đi qua D, E , F , I là trung
điểm của AH

a/ DEIF néi tiếp ( Q)

b/ Gọi K , L là trung điểm cña HB , HC. Chøng minh K , L thuéc ( Q)
c/ M , N , P còng thuéc ( Q)

( Q) là đờng trịn đi qua chín điểm - Đờng tròn Ơ - le)

4. Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AC ( AB > BC ; AD > CD). AB cắt
CD tại E , DA cắt BC tại F. Chứng minh

a/ EF vu«ng góc với AC
b/DA.DF = DC.DE.

c/Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt AC tại M ( M khác A) , AC cắt BD tại I .
Chứng minh DIMF nội tiếp .

d/ AI.AM= AC . AH ( H là giao điểm cđa AC vµ EF )

5. Cho tam giác ABC nhọn , đờng cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I
là điểm đối xứng của H qua AC , KI cắt AB tại I . Chứng minh

a/AICH néi tiÕp
b/AI = AK

c/A , E , H , C , I thuộc cùng một đờng trịn
d/ CE vng góc với AE

6. Cho A ở ngồi ( O) tiếp tuyến AB , AC, cát tuyến ADE , H là trung điểm DE
a/A, B , H , O , C thuc mt ũng trũn.

b/HA là phân giác của góc BHC .

c/BC cắt DE tại I . Chứng minh AB2=AI. AH

d/BH cắt (O) tại K. Chứng minh AE//CK

e/ Khi OB=AB= R thì tứ giác ABOC là hình gì , vì sao . Tính độ dài đ ờng trịn và
diện tích hình trịn ngoại tiếp ABOC theo R .

7.Từ đỉnh A của hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với nhau một góc 450. Một tia cắt

cạnh BC tại E, cắt đờng chéo BD tại P. Tia kia cắt cắt cạnh CD tại F, cắt đ ờng chéo
BD tại Q . Chứng minh

a/A , B , E , Q thuộc một đờng tròn ; A , D , F , P cùng thuộc một đờng tròn
b/Các điểm P, Q, E , F , C thuộc cùng một đờng trũn .

c/ Tam giác AQE, APF vuông cân và SAEF = 2SAPQ

8. Cho nửa (O) đờng kinh AB và một đờng thẳng (d) vng góc với AB tại H, M là
một điểm di động trên nửa đờng tròn. MA , MB cắt (d) tại C , D

a/ Chøng minh HC.HD = HA.HB

b/ Gọi B’ đối xứng với B qua H . Chứng minh ACDB’ nội tiếp

c/Khi M di chuyển trên nửa ( O) thì tâm I của đờng trịn ngoại tiếp tam giác ADC
chạy trên đờng nào .

9.Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn(O).S là điểm giữa của cung AB,
SC và SD cắt AB tại Evà F

.a/Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đợc.
.b/Chứng minh SO là phân giác cuả góc ASB

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

.a/Chøng minh r»ng MP và NQ vuông góc với nhau.

.b/Gi giao ca DC với PA,PB theo thứ tự là E,F.Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếp
đợc.

11Tam giác ABC có 3 góc nhọn với trực tâm H.Dựng hình bình hành BHCD và gọi I
là giao điểm của 2 đờng chéo.

.a/Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đợc

.b/ So sánh góc BAH và góc OAC,trong đó O là tâm đ ờng trịn ngoại tiếp tam giác
ABC

.c/AI cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC
Phần thứ hai : Một số t luyn

Đề 1
I- Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Câu 1: 5 x có nghÜa khi:

A. x - 5; B. x > -5 ; C.x 5 ; D. x <5.
Câu 2: Kết quả của phép khai căn

(13) là:

A. 1- 3 ; B. -1- √3 ; C. 3+ 1 ; D. √3 - 1.

C©u 3: A √B =

√

A2B khi:

A. A 0,B 0 ; B. A 0, B 0; C.A<0, B 0; D. A 0,B 0.
Câu 4: So sánh 3 √3 và √12 ta đợc kết quả là :

A. 3 √3 = √12 ; B. 3 √3 < √12 ; C. 3 √3 > √12 ; D. Cả
3 đều sai.

Câu 5: Tính √5 + √4 . 5 đợc kết quả là:

A. 5 √5 ; B. 4 √5 ; C.3 √5 ; D.2 5 .
Câu 6: Căn bậc ba của 27 là:

A. 3 ; B .-3 ; C . 3 vµ-3 ; D. 9.

II- Phần Tự luận: (7 điểm)

Bi 1: (2 điểm ) Chứng minh đẳng thức: (√8−5√2+√20).√5−(3

√

10+10)=−3,3 .√10

Bµi 2: (2 ®iĨm ) Rót gän:

(74)228

Bài 3: (3 điểm) Cho biểu thức: 
P =

(

√x

√x −2+

√x

√x+2

)

x-4

√4x víi x > 0 vµ x 4

a) Rót gän.

b)Tìm x để P > 3.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

C©u 1:

Chứng minh định lí: Với a  0 và b  0, ta có: √a.b = √a . √b

C©u 2:

Chứng minh đẳng thức: ( √8 - 5 √2 + √20 ). √5 - 3

√

10 + 10) = - 3,3.

√10

C©u 3: 
Rót gän: √7−4¿

2
¿

√¿

- √28

C©u 4:
Cho biĨu thøc:
P = ( √x

√x −2 +

√x

√x+2 ).

x −4

√4x víi x > 0 vµ x  4

a. Rút gọn P
b. Tìm x để P > 3

C©u 5:

Tìm x biết: 2x+3

= 5
Câu 6:

Cho P = ( √x

√x −1 -
1

x −√x ) : (

1+√x +

x −1 )

a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Rút gọn P

c. Tìm các giá trị của x để P > 0.
Câu 7:

Cho Q = 1

x −2√x+3

Tìm giá trị lớn nhất của Q. Giá trị đó đạt đợc khi x bằng bao nhiờu?

Đề 3
Câu 1:

Chng minh nh lớ: Vi mi s a, ta có:

√

a2 = |a|

C©u 2:

Chứng minh đẳng thức: ( √12 - 6 √3 + √24 ). √6 -

(

√

2+12

)

= -14,5. 2

Câu 3:

Trục căn thức ở mẫu: 26

2√3+5
C©u 4:

Cho biĨu thøc: Q =

(

√x

1−√x+

√x

1+√x

)

3−√x

x −1 víi x 0 vµ x 1

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

b. Tìm x để Q = -1
Câu 5:

Chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
Với a 0; b > 0, ta có

a

b =

a

b

Cho ví dụ.
Câu 6:

Rút gọn các biểu thøc sau:

a. (5 √2 + 2 √5 ) √5 - √250 .
b.

√

3−√5

3+√5 +

√

3+√5
3−√5 .

C©u 7:
Cho biĨu thøc:
P =

(

√x −1−
1

√x

)

(

√x+1

√x −2−

√x+2

√x −1

)

a. Tìm điều kiện của x để P xác định.
b. Rút gọn P.

c. Tìm x để P = 1

C©u 8:

Tìm số x ngun để biểu thức:
Q = x+1

x 1 nhận giá trị nguyên

Đề 4
Câu 1:

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = 3

2 x – 2 , (1)

y = - 1

2 x + 2. (2)

b. Gọi M là giao điểm của hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2). Tìm tọa độ của
điểm M.

C©u 2:

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a. Đi qua điểm A

(

2;
7

)

và song song với đờng thẳng y =
3
2 x

b. Cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B(2;1)
Câu 3:

Cho hai hµm sè bËc nhÊt:
y =

(

m−2

)

x + 1, (3)

y = (2 - m)x – 3 (4)
Víi giá trị nào của m thì:

a. th ca cỏc hàm số (3) và (4) là hai đờng thẳng cắt nhau?
b. Đồ thị của các hàm số (3) và (4) là hai đờng thẳng song song?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a. Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm (1 ; 0)

b. Song song với đờng thẳng y = 1

2 x – 2 và cắt trục tung ti im cú tung

bằng 2.
Câu 5:
Cho hai hàm sè:

y = (k + 1)x + k (k -1) (1)
y = (2k - 1)x – k (k 1

2 ) (2)

Với giá trị nào của m thì:

a. Đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đờng thẳng song song.
b. Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc tọa độ.

C©u 6:

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau:
y = -x + 2 (3)

vµ y = 3x – 2 (4)

b. Gọi M là giao điểm của hai đờng thẳng (3) và (4). Tìm tọa độ điểm M.
c. Tính các góc tạo bởi các đờng (3), (4) với trục Ox ( làm trũn n phỳt).

Đề 5
Câu 1:

a. V th ca các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy:
y = 1

2 x – 2 (1)

y = - 2x + 3 (2)

b. Tìm tọa độ giao điểm E của hai đờng thẳng có phơng trình (1) và (2)
Câu 2:

Viết phơng trình đờng thẳng thỏa mãn một trong những điều kiện sau:
a. Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm P

(

2;
5

)

b. Có tung độ gốc bằng – 2,5 và đi qua điểm Q(1,5 ; 3,5).
c. Đi qua hai điểm M(1 ; 2) v N(3 ; 6)

Câu 3:

Cho hai hàm số:

y = (k - 2)x + k ( k 2)
y = (k + 3)x – k ( k -3)
Với giá trị nào của k thì:

a. Đồ thị của các hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b. Đồ thị của các hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Câu 4:

Vit phng trình đờng thẳng thỏa mãn một trong những điều kiện sau:

a. Đồ thị hàm số đó là đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng √3

b. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 1,5 và có tung độ bng
3.

Câu 5:
Cho hàm số:

y = (2 m)x + m – 1 (d)

a. Víi giá trị nào của m thì y là hàm số bËc nhÊt?

b. Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến?

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

d. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = -x + 4 tại một điểm
trờn trc tung.

Đề 6
Câu 1:

a. V trờn cựng mt mt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
y = -2x + 5, (1)

y = x + 2 (2)

b. Tìm tọa độ giao điểm G của hai đồ thị nói trên.
Câu 2:

Viết phơng trình của đờng thẳng thỏa mãn một trong những điều kiện sau:
a. Song song với đờng thẳng y = 2x – 3 và đi qua im A

(

3;
4
3

)

b. Cắt trục hoành tại điểm B

(

3;0

)

và cắt trục tung tại điểm C(0 ; 3).

Câu 3:
Cho hàm số:

y = (m 1)x + 2m – 5 (m 1) (3)

a. Tìm gí trị của m để đờng thẳng có phơng trình 3 song song với đờng thẳng y = 3x
+ 1.

b. Tìm giá trị của m để đờng thẳng có phơng trình (3) đi qua điểm M(2 ; -1).

c. Vẽ đồ thị của hàm số (3) với giá trị của m tìm đợc ở câu b). Tính góc tạo bởi
đ-ờng thẳng vẽ đợc và trục hồnh ( kết quả làm trịn đến phút).

C©u 4:

a. Vẽ trên cùng một mạt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số:
y = x + 2 (1)

vµ y = - 1

2 x + 2 (2)

Gọi giao điểm của hai đờng thẳng (1) và (2) với trục hoành Ox lần lợt là M và
N. Giao điểm của đờng thẳng (1) và (2) là P.

Hãy xác định tọa độ các điểm M, N, P.

b. Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).
Đề 7

PHần I: Trắc nghiệm khách quan: Em hãy chọn phơng án trả lời đúng:
Câu 1: Tập nghiệm của phơng trình 4x – 3y = -1 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng:
A. y = -4x + 1 B. y = 4

3 x +
1

3 C. y = 4x + 1 D. y =

3 x 1

Câu 2: Cho hệ phơng trình

2x+y=4

x+y=1

{

(I) .Tìm khẳng định đúng :
A. Hệ (I) có vơ số nghiệm. B. Hệ (I) vơ nghiệm.

C.Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất. D. Cả A,B,C đều đúng.
Câu 3: Hệ phơng trình

x+y=1

− x+y=1

¿{

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C. x = -2; y = - 1 D. x = 0; y = 1

Câu 4: Phơng trình 4x 3y = -1 có nghiệm tổng quát là:

x∈R
y=1−4x

¿{

x∈R
y=−1+4x

¿{

x∈R
y=1+4x

¿{

x∈R
y=−1−4x

¿{

Câu 5: Giá trị của a,b để hệ phơng trình

x+ay=1

−bx+y=a

¿{

cã nghiƯm x =1 ;y = 1 lµ:
A. a= 1; b = 0 B. a = 0 ; b = 1

C. a = 2; b = -1 D. a =- 2; b = 1

Câu 6: Hệ phơng trình

2x+y=4

3x 2y=6

{

có nghiƯm lµ:

A. x = 2; y = 0 B. x = -2 ; y =3
C. x = 1 ; y = 2 D. x = 0; y = 2
C©u 7: Hệ phơng trình:

2x y=1

x+y=2

{

tng ng vi hệ sau:

3x=3

x − y=2

¿{

3x=3

2x − y=2

¿{

3x=3

2x − y=1

¿{

3x=3

x −2y=1

¿{

C©u 8: Bớc 1 giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình là:
A. Lập phơng trình. B. Lập hệ phơng trình.

C. Chọn ẩn. D. Giải hệ phơng trình.

Câu 9: Hệ phơng trình

x y=3

x+4y=13

{

có nghiệm là:
A. x = 5; y = 2 B. x = 10; y = 7

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 10: Đồ thị hàm số y = ax + b ®i qua hai ®iĨm A( 2; - 2 ) vµ B ( - 1; 4) khi:
A. a = 2, b = -2 B . a = -2, b = -2

C. a = -2, b = 2 D. a = 2, b = 2

Phần II: Tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

4x 5y 3

x 3y 5

 




 



Bài 2: Tìm giá trị của a và b để hệ phơng trình sau có nghiệm: (3; -2)

ax by 3

2ax 3by 36

 




 



Bµi 3: Hai ngời thợ cùng xây bức tờng trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời thứ
nhất làm trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đ ợc

4 bức tờng.
Hỏi mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu xây xong bức têng?

Bài 4 : Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất , hệ vô nghiệm

  




  



5x (m 2)y 3

2x 3(m 1)y 36

Đề 8
I. Phần trắc nghiệm kh¸ch quan:

Em hãy chọn phơng án trả lời đúng trong các câu sau
Câu 1: Phơng trình x2- 6x + 5 = 0 có nghiệm là:

A. – 3 vµ -2 ; B. 3 vµ 2 ;

C .1 vµ 5 ; D. 1 và -5.

Câu 2: Phơng trình sau có hai nghiêm phân biệt:

A. -2x2 - 5x + 1 = 0 ; B. 5x2 - x + 2 = 0;

C. 4x2 + 2x + 1 = 0; D. C A, B, C u sai.

Câu 3: Phơng trình 3x2 +2x + 8 = 0 cã c¸c hƯ sè a, b ,c lµ :

A.3; 2; 8 ; B. –3; 1 ; 8;

C. –3; 2 ; 8 ; D. –3; -2; 8.

Câu 4: Phơng trình 2x2 7x + 3 = 0 cã nghiƯm lµ:

A. 3 vµ 0,5; B. 1 vµ -6;

C. –1 vµ -6; D. –1 và 6.

Câu 5: Phơng trình x2 5x 2x +12 = 0 cã nghiƯm lµ:

A.3 vµ 4 ; B. -3 vµ 4 ;

C. -3 vµ -4 ; D. 4 vµ -3 .

Câu 6: Giá trị của m để phơng trình x2 –2 ( m – 1 )x + m2 – 1 =0 có nghiệm

kÐp lµ:

A.1; B. –1 ; C. 2 ; D. –2.

II. PhÇn tù luận:

Bài 1: Giải phơng trình:

a) x2 + 4x - 1 = 0 b) 4x2- 12x - 7 = 0

Bài 2: Với giá trị nào của m thì phơng trình sau có nghiệm kộp. Tỡm nghim kộp
ú?

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Bài 3: Cho phơng tr×nh: x2 + ( 2 m - 1)x - m = 0.

a) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm víi mäi m?

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: x1 - x2 = 1

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m
Bài 4. Giải phơng trình : x4-3x3+ x 3 = 0

Đề 9
I Trắc nghiệm khách quan: (3,0 ®iĨm)

Em hãy chọn phơng án đúng trong các câu sau

Câu 1: ΔABC có Â=900, đờng cao AH, HB =1, HC =3. Độ dài AB là :

A. 1 ; B . 2 ; C . 3 ; D . 4 .

C©u 2: Cho α =25o , β = 65o ta cã:

A. sin α = sin β ; B. sin α = cos β ;

C. tg α = tg β ; D. cotg α = cotg β .

C©u 3: ABC có Â=900 và tgB= 1

3 thì giá trị của cotgC là:

A.3 ; B. -3 ; C. - 1

3 ; D.

1
3 .

C©u 4: Cho α =27o, β =32o ta cã:

A. sin β < sin α ; B. cos α < cos β

C. cotg α < cotg β ; D. tg α <tg β .

Câu 5:Trong các khảng định sau ,khảng định nào đúng:

A. cos 24o < cos 38o <cos 67o ; B . cos 67o < cos38o < cos24o;

C . cos 67o > cos 38o > cos 24o ; D . cos38o < cos24o < cos67o.

C©u 6: ΔABC có Â=900, AC= 1

2 BC , thì sin B b»ng :

A. 2 ; B. -2 ; C . 1

2 ; D .

-1
2 .

II – Phần tự luận: (7,0 điểm)
Bài 1: Tìm x, y, z trong hình vẽ sau:
Bài 2:

a) Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau từ bé đến lớn
tg240; cotg350; tg540; cotg700; tg780;

Bµi tËp ôn thi vào lớp 10

A
x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trần Nhâm Tỵ - Đỗ Mạnh Cờng Trần Hữu Đại - Trờng THCS Đan Hà
b) Dựng góc biết cotg = 1

Bài 3: Giải tam giác vu«ng ABC biÕt (A= 900) ; AB = 5; BC = 7.(Kết quả làm tròn

n , v cnh lm trũn n ba ch s thp phõn)

Đề 10
Câu 1:

Tỡm x, y trong các hình a); b) dới đây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba)

8
10
y

9 25

a) b)
C©u 2:

Cho tam giác ABC vng tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số l ợng
giác của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lợng giác của góc C.

C©u 3:

Dùng gãc nhän α , biÕt r»ng tg α = 4

C©u 4:

Cho tam giác DEF có ED = 7cm, ^D = 400, ^F = 580. Kẻ đờng cao EI của tam

giác đó. Hãy tính ( kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba).
a. Đờng cao EI.

b. Cạnh EF.
Câu 5:

Trong tam giỏc ABC cú AB = 12cm; B^ = 400, C^ = 300; đờng cao AH. Hãy tính

độ dài AH, AC.

C B

30 40

12cm

Dùng gãc α biÕt sin α = 2

5 . Tính độ lớn của góc α .

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a. TÝnh BC, B^ , C^ .

b. Phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE và CE.

c. Từ E kẻ EM và EN lần lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là
hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMEN.

Đề 11
Câu 1:

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

5
4

x z

Câu 2:

Khụng dùng bảng và máy tính hãy sắp xếp các tỉ số l ợng giác sau đây theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn:

Sin 240 , cos 350 , sin 540 , cos 700 , sin 780.

Dùng gãc α , biết rằng cotg = 1

Câu 4:

Giải tam giác vuông ABC, biết rằng ^A = 900 , AB = 5, BC = 7 ( kÕt qu¶ vỊ gãc

làm trịn đến phút, về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Cho AH = 15, BH = 20. Tính độ dài
các đoạn thẳng AB, AC, BC, HC?

Dùng gãc nhän α biÕt cotg α = 3

4 . Tính độ lớn của góc α .

Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.

b. Tớnh B^ , C^ và đờng cao AH.

c. Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần l ợt là P và
Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.

Tính cạnh BC trên hình vẽ dới đây ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

j
2,5

1,5
H

B C

Khơng dùng bảng số và máy tính, Hãy sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ
lớn đến nhỏ:

Cotg 250, tg 320 , cotg 180 , tg 440 , cotg 620

Dùng gãc nhän α , biÕt sin α = 3

5 .

Tính các góc nhọn của một tam giác vng, biết tỉ số giữa hai cạnh góc vng là
13 : 21 ( Kết quả làm tròn đến phút).

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

I- Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (3 ®iĨm)

Hãy khoanh trịn vào chữ cái A; B; C hoặc D trớc phơng án trả lời đúng:
Câu 1: Căn bậc hai số học của 25 bằng:

A) -5 B) 5 C) -5 vµ 5 D) 52

A) √AB=√A.√B B) √AB=√A+√B

C) √AB=√A −√B

√

A

B=

√A

√B

Câu 3: Biểu thức √3−4x xác định với các giá trị:
A) x  3

4 B) x  −
3

4 C) x 

4 D ) x 
3
4

Câu 4: Trong hình vẽ bên ta cã:
A) 1

a2=

b2+

c2 B)

h2=

b2+

c2

C) 1

b2=

h2+

c2 D)

c2=

b2+

h2

Câu 5: Kết quả rót gän cđa biĨu thøc 3 √5a - √20a + √45a lµ:

A) 4 √5a B) 5 √5a C) 6 √5a D) 7 √5a

Câu 6: Đồ thị hàm số y = -2x +3 đi qua điểm có toạ độ :

A) ( - 2; 1) B) (-2; -1) C) (-2; 4) D) (-2; 5)

x+1 B) y = 1 – 5x C) y = 2x2 +3

D ) y =

√5x −1

C©u 8: Hµm sè y = (m –3).( m + 2).(x – 5) lµ hµm sè bËc nhÊt khi:
A) m = 3 B) m = - 2 C) m  3 vµ m 

-2

D) m  -3 vµ m

2
Câu 9: Giá trị của biÓu thøc : sin360 – cos540 b»ng:

A) 2 sin360 B) 2 cos540 C) 0 D) 1

A) Mt trc đối xứng. B) Hai trục đối xứng.

C) Có vơ số trục đối xứng. D) Khơng có trục đối xứng.

=600 ; AB = 3,7 cm thì độ dài cạnh BC bằng:

A) 7,4 cm B) 4,7 cm C) 3,7 cm D) 7,3 cm

√

A2

B :

A) Khi A  0; B  0 B) Khi A  0; B  0
C) Khi A < 0; B  0 D Khi A  0; B  0
II- PhÇn II: Tù luËn: (7,0 điểm)

Câu 1: (1,5 điểm)

H C
b
h

a
c
c

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đồ
thị của hàm số y = 2x và đi qua điểm có toạ độA (3; 5).

b)Vẽ đồ thị của hàm số đợc xác định ở câu a.
Câu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

B =

(

2x+1

√

x3−1−

√x
x+√x+1

)

(

√

x3

1+√x −√x

)

víix ≥0; x ≠1

a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B = 3.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B.

Cõu 3: (3,0 điểm) Cho hai đờng trịn(O) và (O’) tiếp xúc ngồi nhau tại A,
Kẻ tia tiếp tuyến chung ngoài DE, D  (O), E  (O’). Kẻ tiếp tuyến chung
trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AE, N là giao điểm của
O’I và AE. Chứng minh rằng :

a) Tam gi¸c DAE vuông tại A.

b) DA vuụng gúc IM, AE vuụng gúc IN. Từ đó suy ra IM.IO = IN.IO’.
c) OO’ là tip tuyn ca ng trũn ng kớnh DE.

Đề 14
I- Phần I: Trắc nghiệm khách quan: (4,0 điểm)

Hóy khoanh tròn vào chữ cái A; B; C hoặc D trớc phơng án trả lời đúng:
Câu1: Tìm khẳng địnhđúng trong các khẳng định sau:

A. Hai cung b»ng nhau th× cã sè ®o b»ng nhau;

B. Hai cung cã sè ®o b»ng nhau th× b»ng nhau;

C. Trong hai cung ,cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn;
D. Cả ba u sai.

Câu 2: Đờng tròn (O) có số đo cung AB bằng 1400 thì số đo góc AOB là:

A. 1400; B.1600; C.800; D.700.

Câu 3: Hệ phơng trình

2x+y=4

3x 2y=6

{

cã nghiƯm lµ:

A. x = 2; y = 0 ; B . x= -2 ; y =3;

C. x = 1 ; y = 2; D. x = 0; y = 2.
Câu 4: Trong một đờng tròn số đo gúc ni tip bng :

A. Số đo của cung bị chắn; B. Số đo góc ở tâm cùng chắn một cung;

C. Nửa số đo cung bị chắn; D. Cả A,B, C đều sai.

Câu 5: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB, M là điểm nằm trên đờng tròn (M khác A
và B) .Số đo góc AMB bằng:

A.1800 ; B. 900; C. 450; D. 3600.

Câu 6: Trên đờng tròn (O) lấy 3 điểm A,B, C sao cho cung AB bằng cung AC bằng
cung CB.

Ta có tam giác ABC là :

A. Tam giỏc cân; B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông; D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7: Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

C. Nưa sè ®o cung bị chắn; D. Số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu 8: Cho hệ phơng trình

2x+y=4

x+y=1

{

(I) .Tìm khẳng định đúng :
A. Hệ (I) có vơ số nghiệm ; B. Hệ (I) vơ nghiệm;

C.Hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất; D. Cả A,B,C đều đúng.

Câu 9: Số đo góc có đỉnh bên trong đờng trịn bng:

A. Số đo cung bị chắn; B. Tổng số đo cung bị chắn;

C. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn; D. Nửa hiệu số đo hai cung bị

chắn.

Cõu 10: Số đo góc có đỉnh ở ngồi đờng trịn bng:

A.Hiệu số đo hai cung bị chắn; B. Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn;

C. Tổng số đo hai cung bị chắn; D. Nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Câu 11: Hàm số sau là hàm số có d¹ng y = ax2 :

A. y = 2

x ; B. y = x2 ; C. y = 1- 2x2 ; D.y = 4 x2 +

A. nghịch biến khi x > 0; B. đồng biến khi x < 0;

C.nghịch biến khi x< 0; D. đồng biến khi x = 0.

Câu 13: Hàm số y = –5x2 là hàm số đồng biến khi :

A. x R ; B. x = 0; C. x > 0: D. x < 0.

A. Tổng số đo 2 góc kỊ b»ng 1800; B .Tỉng sè ®o 3 gãc b»ng 1800;

C. Tổng số đo 2 góc đối bằng 1800;D. Tổng số đo hai góc đối bằng 3600.

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hình bình hành và hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp ;
B. Hình chữ nhật và hình thang là tứ giác nội tiếp ;
C. Hình vng và hình thang vng là tứ giác ni tip;

D. Hình chữ nhật , hình vuông và hình thang cân là tứ giác nội tiếp.

Câu 16: Đồ thị hµm sè y = ax2 ( a  0) là:

A.ng thng; B. Parabol vi nh O;

C. Đờng cong cắt trục hoành; D.Đờng cong cắt trục tung.
Câu 17: Cho hµm sè y = x

4 các điểm sau thuộc đồ thị hàm số:

A. (2 ; 2); B.(1; 1); C.(3 ; 3); D.(4 ; 4).

Câu 18: Đờng tròn ngoaị tiếp đa giác là đờng tròn:

A.Tiếp xúc với các cạnh đa giác ; B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác;

C. Có tâm trùng với đỉnh đa giác ; D. Cả A,B,C đều sai.

Câu 19: Các đa giác sau có tâm đờng tròn ngoại tiếp và tâm đờng tròn ni tip
trựng nhau:

A. Tam giác vuông ; B. Hình bình hành;

C. Hình vuông; D.Tam giác cân.

Câu 20: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng tr×nh bËc hai mét Èn:

A. 4x – 5 = 0 ; B. x2 + 2 = 0;

C. 3x3 + 2x2 – 4 = 0; D. 3

x + 2x + 2 = 0.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

x - 2 x 11

+ =

x x - 1 6

Mt ngi i xe p t a im A đến địa điểm B dài 36 km. Lúc về ng ời đó tăng
vận tốc thêm 3 km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc
của ngời đó đi xe đạp lúc đi.

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đ ờng tròn (O). Trên tia đối của các tia
AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN.

a) So sánh hai góc OAB và góc OCA ;
b) Chøng minh AOM = CON

c) Chứng minh tứ giác OAMN nội tiếp đợc đờng tròn.
Đề 15

Câu 1 ( 1 điểm ): Điền dấu (x) vào ô Đ ( đúng), S ( sai) tơng ứng với các khẳng
định sau:

Các khẳng định Đ S

1) NÕu hai cung b»ng nhau th× cã sè ®o b»ng nhau.

2) Nếu hai cung có số đo bằng nhau thì hai cung đó bằng nhau.

3) Hai cung chắn giữa hai dây song song trong đờng tròn thì bằng
nhau.

4) NÕu hai cung b»ng nhau thì chắn giữa hai dây song song.

5) Trong mt đờng trịn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng
nhau.

6) Trong một đờng trịn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một
cung.

7) Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn là góc vng.
8) Góc nội tiếp là góc vng thì chắn nửa đờng trịn.

9) Trong một đờng trịn, các góc nội tiếp cùng chắn một dây thì bằng
nhau.

10) Trong một đờng trịn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Câu 2: ( 1 điểm) Hãy ghép mỗi ý ở cột A với một ý t ơng ứng ở cột B để có khẳng
định ỳng

Cột A Cột B

1) Số đo của góc ở tâm, a) b»ng nöa hiƯu sè ®o hai cung bị
chắn.

2) Số đo cung nhỏ, b) b»ng nöa tỉng sè ®o hai cung bị
chắn.

3) Số đo cung lớn, c) bằng số đo cung bị chắn.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

5) Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn e) chắn các cung bằng nhau.
6) Số đo của góc có nh bờn trong ng

tròn,

f) bằng hiệu giữa 3600 và số đo cung

nh.
7) S o ca gúc cú nh bờn ngoi ng

tròn,

g) bằng 1800.

8) Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung,

h) tổng số đo hai góc đối diện bằng
1800.

9) C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau i) bằng nửa số đo cung bị chắn.
10) Trong một tứ giác nội tiếp k) là góc vuông.

Cõu 3. Từ điểm A bên ngồi đờng trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đ ờng tròn
( B,C là tiếp điểm ) và cát tuyến AMN , Gọi I là trung điểm MN .

a. Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên một đờng trịn?
b.Nếu AB =OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao?

c.Khi AB=OB = R hãy tính OA theo R và diện tích hình tròn và chu vi đờng tròn
ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R ?

Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ( O), tia phân giác trong của góc B cắt đ
-ờng tròn tại D, tia phân giác trong của góc C cắt đ -ờng tròn tại E, hai tia phân giác
này cắt nhau tại F . Gọi I , K theo thứ tự là giao điểm cđa d©y DE víi AB, AC

Chøng minh: a/ Tam giác EBF , DAF cân

b/ Tứ giác DKFC nội tiếp và FK song song víi AB.
c/ Tø giác AIFK là hình gì , tại sao ?

Đề 16
Câu 1:

Vẽ tam giác ABC có độ dài ba cạnh theo thứ tự bằng 3cm, 4cm, 6cm. Vẽ đờng tròn
(O) ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho hai đờng trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của
hai đờng tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc (O’). Đờng vng góc
với OO’ tại A cắt BC ở I.

a. Tính số đo góc BAC.

b. Gọi K là trung điểm cña OO’. Chøng minh r»ng: IK = OO'

2 .

c. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (K ; KO).
Câu 3:

Cho đờng tròn (O ; 2cm), đờng kính AB. Vẽ đờng trịn (O’) đờng kính OB.

a. Hai đờng trịn (O) và (O’) có vị trí tơng đối nh thế nào đối với nhau? Giải
thích.

b. Kẻ dây CD của đờng trịn (O) vng góc với AO tại trung điểm H của AO. Tứ
giác ACOD là hình gì? Vì sao?

c. Tính độ dài AC, CB?

d. Tia DO cắt đờng tròn (O’) ở K. Chứng minh B, K, C thẳng hàng.
Đề 17

Chứng minh định lí: Trong các dây của một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính.
Câu 2:

Cho đờng trịn (O ; 15cm), dây BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đờng tròn tại
B và tại C cắt nhau tại A. Gọi H là giao điểm của OA và BC.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

c. Tính độ dài OA.
Câu 3:

Cho nửa đờng trịn tâm O, đờng kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với
nửa đờng trịn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kì. Tiếp tuyến của nửa đ ờng trịn tại
E cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

a. Chøng minh CD = AC + BD.
b. TÝnh sè ®o gãc COD.

c. Gäi I lµ giao ®iĨm cđa OC vµ AE, K là giao điểm của OD vµ BE. Tứ giác
EIOK là hình gì? Vì sao?

d. Xỏc định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vng.
Câu 4:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R. Từ một điểm M trên nửa đờng trịn ta vẽ tiếp
tuyến xy. Vẽ AD và BC vng góc với xy.

a. Chøng minh r»ng MC = MD.

b. Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi khi điểm M chuyển động trên nửa
đờng tròn.

c. Chứng minh rằng đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với ba đờng thẳng AD,
BC, AB.

d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng trũn (O) din tớch t giỏc ABCD
ln nht.

Đề 18
Câu 1:

Giải các hệ phơng trình sau:
a.

2x 3y=1

x+4y=7

{

√2.x+y=1+√2

x+√2.y=−1

¿{

4x+7y=16

4x −3y=−24

¿{

(√5+2)x+y=3−√5

− x+2y=6−2√5

¿{

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 2, và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì đ ợc một số
lớn hơn số ban u l 682.

Câu 3:

Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

Mt ụ tụ i t A n B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nếu
vận tốc ơ tơ giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/h
thì thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

7x −3y=5

x

y

3=2

¿{

(31)x y=2

x+(31)y=3

{

10x 9y=8

15x+21y=0,5

{

Câu 2:Cho hệ phơng trình:

kx y=5

x+y=1

{

a. Với giá trị nào của k thì hệ phơng trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; 1).

b. Với giá trị nào của k thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất? Hệ phơng trình
vô nghiệm?

Câu 3:

Hai ngời làm chung một cơng việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành. Nh ng sau
khi làm chung đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất đi làm việc khác, cịn ngời thứ hai vẫn
tiếp tục làm cơng việc đó. Sau khi đi đợc 12 ngày, do ngời thứ hai nghỉ, ngời thứ
nhất quay trở về một mình làm tiếp phần việc cịn lại, trong 6 ngày thì xong. Hỏi
nếu làm riêng mỗi ngời phải làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc?

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Thực tế, xí nghiệp
I vợt quá mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II v ợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí
nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phi lm theo k

hoch.

Đề 20
Câu 1:

Cho hai hàm số:

y = x2 vµ y = - 2x + 3.

Vẽ các đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm hồnh độ
giao im ca hai th.

Câu 2:
Giải phơng trình:

2x
x 3 =

x2+11x −6

x2−9 .

Để tránh lũ, một đội biên phòng đến gặt giúp xã Vinh Quang một cánh đồng lúa.
Họ làm việc đợc 4 giờ thì có đội thứ hai đến cùng gặt. Cả hai đội cùng gặt tiếp trong
8 giờ thì xong việc. Hỏi mỗi đội gặt một mình thì bao lâu sẽ xong? Biết rằng nếu
gặt một mình thì đội thứ nhất mất nhiều thời gian hơn đội thứ hai là 8 gi.

Đề 21

Câu 1:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

2x
x 2

3x+10

x24 =

x
x+2 .
Câu 2:

Không giải phơng trình, dùng hệ thức Vi-et, tính tổng và tích các nghiệm của
ph-ơng tr×nh bËc hai sau:

(2 - √3 )x2 – (2 +

Đồng lúa của xã Đại Đồng rộng hơn đồng lúa của xã Bình Minh là 12ha. Trong
vụ thu hoạch, xã Đại Đồng thu đợc 1470 tấn cịn xã Bình Minh thu đ ợc 1440 tấn.
Tuy nhiên, năng suất lúa ở xã Bình Minh cao hơn xã Đại Đồng là 1 tạ/ha. Tính nng
sut ca mi xó?

Đề 22
Câu 1:

Giải phơng trình: x 2

x+1 + 1 =

5
2x 2 .

Câu 2:

Cho phơng tr×nh: 2x2 + (2m - 1)x + m2 – 2 = 0.

a. Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm x1 = 2.

b. Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2.

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ TP Hồ Chí Minh đi Tiền
Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách là 20km/h, do đó nó đến Tiền Giang
trớc xe khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa TP Hồ
Chí Minh và Tiền Giang là 100km.

Bánh xe đạp bơm căng có đờng kính là 73cm.

a. Hỏi xe đi đợc bao nhiêu kilômét, nếu bánh xe quay 1000 vòng?
b. Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vịng khi xe đi đợc 4km?

Trong hình vẽ dới đây ta có đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 3cm, góc CAB = 300.

a. Tính độ dài cung BmD.

b. Tính diện tích hình quạt ObmD.

30

B
D

O C

Từ một điểm T nằm ngồi đờng trịn (O ; R), kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đờng
trịn đó. Biết góc AOB = 1200, BC = 2R.

a. Chøng minh OT // AC.

b. Biết OT cắt đờng tròn (O ; R) tại D. Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi.
c. Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đờng trịn đờng kính BC và ba dây cung

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Dựng tam giác ABC, biết AB = 3cm, C^ = 600, đờng cao CH = 2cm.

Cho tam giác ABC vng ở A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng
bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng trịn đờng kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đờng trịn
đờng kính HC cắt AC tại F.

a. Chøng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

c. Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác néi tiÕp.

d. BiÕt gãc B b»ng 300; BH = 4cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi

dây BE và cung BE.

Đề 24
Câu 1:

Ngi ta muốn may một chiếc khăn để phủ một chiếc bàn trịn có đờng kính 76cm
sao cho khăn rủ xuống khỏi mép bàn 10cm. Ngời ta lại muốn ghép thêm riềm khăn
rộng 2cm. Hỏi:

a. Diện tích vải cần dùng để may khăn trải bàn.
b. Diện tích vải cần dùng để làm riềm khăn.

Cho đờng trịn tâm O, bán kính R = 3 cm.

a. Hãy tính góc AOB, biết độ dài cung AmB tơng ứng là 4π

3 cm.

b. TÝnh diện tích hình quạt tròn OamB.
Câu 3:

Từ một điểm A ở ngồi đờng trịn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
AMN của đờng trịn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.

a. Chứng minh A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
b. Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao?

c. Tính diện tích hình trịn và độ dài đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán
kính R của đờng trịn (O) khi AB = R.

Dùng tam gi¸c ABC, biÕt AB = 3cm, C^ = 600, AC = 2cm.

Đề 25
Câu 1:

Cho hình vng ABCD cạnh 3cm. Lấy A và C làm tâm vẽ hai cung tròn BmD và
BnD nằm bên trong hình vng. Tính diện tích hình bầu dục BmDn giới hạn bởi hai
cung trịn đó (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

C©u 2:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn. Hai cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại P.
a. Chứng minh hai tam giác PAB và PCD đồng dạng.

b. Chứng minh hai tam giác PAC và PBD đồng dạng.
c. Chứng minh hệ thức PA.PD = PB.PC

Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O). Các đờng cao AG,
BE, CF gặp nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đ ờng trịn
ngoại tiếp tứ giác đó.

b. Chøng minh AF.AC = AH.AG.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

d. Cho bán kính đờng trịn (I) là 2cm, góc BAC = 500. Tính độ dài của cung FHE

của đờng trịn (I) và diện tích hình quạt trịn IFHE. (làm trịn đến chữ số thập
phân thứ hai)

Một hình trụ có bán kính đáy là 6cm, đờng cao 8cm. Hãy tìm:
a. Diện tích xung quanh của hỡnh tr.

b. Diện tích toàn phần của hình trụ.
c. Thể tích của hình trụ.

Câu 2:

a. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 cm2. Biết chiều cao cđa h×nh

trụ này là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đờng trịn đáy.

b. ThĨ tÝch cđa mét hình trụ là 375 cm3. Biết chiều cao của hình trụ này là h

= 15 cm, hÃy tìm diện tích xung quanh của hình trụ.
Câu 3:

Mt hỡnh nón có đờng cao dài 12 cm, bán kính đờng tròn đáy là 5 cm, độ dài đờng
sinh là 13 cm. Hãy tìm:

a. DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh nón.
b. Diện tích toàn phần của hình nón.
c. Thể tích hình nón.

Đề 27
Câu 1:

a. Thể tích của hình nón bằng 432 cm3. Chiều cao của hình nón là 9 cm. H·y

tìm độ dài đờng sinh.

b. DiƯn tÝch xung quanh cña mét h×nh nãn b»ng 100 π cm2 , diƯn tÝch toµn

phần của nó là 136 π cm2. Hãy tìm bán kính đờng trũn ỏy ca hỡnh nún

này.

Câu 2:

a. Mt hỡnh cầu bán kính 5 cm. Hãy tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
b. Thể tích của một hình cầu là 972 π (đơn vị thể tích). Hãy tìm diện tích mặt

cầu đó
Câu 3:

a. DiƯn tÝch cđa một mặt cầu là

4 cm2. Hóy tỡm đờng kính của hình cầu này.

b. DiƯn tÝch cđa mét mặt cầu là 9 cm2. HÃy tìm thể tích của hình cầu này.

</div>