DE THI HSG TOAN 8 CO DAP AN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.8 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD-ĐT HIỆP HÒA ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN

Trường THCS XN CÂM Năm học 2011 – 2012

ĐỀ THI MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức:
A=

(

6x+1

x2−6x+

6x −1
x2+6x

)

x2−36

12x2+12

a, Tìm tập các định và rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của biểu thức A với x = 1

√

9+4√5 .

Câu 2: (2 điểm) Cho a, b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng 
rằng: ab – a – b + 1 chia hết cho 192

Câu 3: (3 điểm)

a, Chứng minh bất đẳng thức: x2 + y2 – xy  x + y – 1

b, Cho: b− ca + c − ab + a− bc = 0. Chứng minh rằng: ( b− ca )2 + ( b

c − a )2 + (
c

a− b )2 = 2

Câu 4: (4 điểm) Một xe máy khởi hành từ Đầm Hà đi Hạ Long với vận tốc 50km/h.
Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một Ơtơ xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà
với vận tốc 70km/h. Biết quãng đường Đầm Hà - Hạ Long dài 120km. Hỏi sau bao
lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?

Câu 5: (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. TRên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M
là điểm đối xứng của C qua P.

a) Tứ giác AMDB là hình gi?

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.
Chứng minh: EF // AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị
trí của điểm P.

Câu 6: (2 điểm) Tìm số dư của phép chia đa thức x1998 + x998+ x199 + x19 + x + 3 chia
cho đa thức x2 – 1.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN – LỚP 8

Câu Phần Điểm Bài giải Điểm

TP

1

a 2,5

TXĐ: x  0; x  ±6

A =

[

x6(x −x+16

6x −1

x(x+6)

]

(x+6)(x −6)

12(x2+1) =

¿6x

+36x+x+6+6x2−36x − x+6

x .

12(x2+1)=¿

= 12(x

+1)

x .

1
12(x2+1)=

1
x
0,5
2
b 0,5
A =
1 1

9 4 5 2 5

1
9 4 5

x     



0,5

2 2

Vì a, b là hai số chính phương liên tiếp nên giả sử a < b, ta có:
a = (2k – 1)2; b = (2k + 1)2 với k Z ;k ≠¿

¿ 0

ab – a – b + 1 = (a – 1)(b – 1) = 16k2(k – 1)(k + 1)

Vì k(k + 1)(k – 1) luôn chia hết cho 3 với mọi k thuộc Z.
Và k2(k + 1)(k – 1) luôn chia hết cho 4, với mọi k thuộc Z.
Kết hợp với (3,4) = 1

nên ab – a – b + 1 chia hết cho 16.12 = 192 (đpcm)

0,5
0,5
0,5
0,5
3
a 1

x2 + y2 – xy  x + y – 1

 x2 + y2 + 1 – xy – x – y  0
 2x2 + 2y2 + 2 – 2xy – 2x – 2y  0
 (x – y)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2  0

Bất đẳng thức luôn luôn đúng.
Vậy x2 + y2 – xy

 x + y – 1

0,5
0,5
b 2 Ta có:

a b c

b c c a a b     

a b c

b c c a a b

 

    

  

 



 





 





 



2 2 2

2 2 2 0

a b c ab bc ca

b c c a a b b c c a c a a b a b b c

     

         

        

     



 



2 2 2

2 0

a b c abc a b b c c a

b c c a a b b c c a a b c a b

  

       
           
     
       



 















2 2 2

2 ab a b bc b c ca c a 0

a b c abc

b c c a a b b c c a a b abc

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



 















2 2 2

2 ab a b bc b c ca a b b c 0

a b c abc

b c c a a b b c c a a b abc

      
     
       

     
     



 



















2 2 2

2 ab a b bc b c ca a b ca b c 0

a b c abc

b c c a a b b c c a a b abc

      
     
       
     
     



 





 





 



2 2 2

2 a a b b c c b c a b 0

a b c abc

b c c a a b b c c a a b abc

    

     
        
     
     



 





 



2 2 2

2 a b b c a c 0

a b c abc

b c c a a b b c c a a b abc

  

     

        

     

     

2 2 2

2 0

a b c

b c c a a b

     

        

  

     

2 2 2

a b c

b c c a a b

     

       

  

      (đpcm)

0,5

4 4

gọi thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp Ơtơ là x(h), điều
kiện x >

7
10.

Thời gian Ơtơ đi đến lúc gặp xe máy là x –

7
10(h)

Quãng đường xe máy đi được là 50x (km)
Quãng đường Ơtơ đi được là 70 ( x-

10) (km)

Theo bài ta có phương trình: 50x + 70 ( x –

10) = 120

Giải phương trình có: 50x + 70x – 49 = 120
 120x = 169  x =

169
120(h)

Vậy sau thời gian x =

169

120 (h) khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp

nhau.
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
5
HVẽ 1
I
O
F
E
M
C
A B
D
P
1

a 1,5 Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có O là trung điểm của AC
P là trung điểm của MC

Hay PO là đường trung bình của ACM hay AM // PO.

Vậy BD // AM hay tứ giác AMDB là hình thang.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

b 2

Do AM // BD hay OBA MAE  (đồng vị)

Xét tam giác cân OAB ta có OBA OAB 

Gọi I là giao điểm của MA và EF, ta thấy AEI cân ở I hay IAE IEA 

Suy ra FEA OAB  hay EF //AC .(1)

Mặt khác IP là đường trung bình của  MAC suy ra IP // AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra : E,F, P thẳng hàng.

1
1
c 1,5 Do  MAF  DBA (g – g) → MFFA =AD

AB không đổi 1,5

6 2

Đặt f(x) = x1998 + x998+ x199 + x19 + x + 3. Đa thức dư là mx + n
Ta có f(x) = q(x)(x2 – 1) + mx + n

Ta có f(1) = m + n = 8
f(-1) = –m + n = 2
Ta giải được n = 5, m = 3
Vậy đa thức dư là 3x + 5.

</div>

DE THI HSG TOAN 8 CO DAP AN

(

)

√

[

]



 





 





 





 

 





 

 

















 

 

















 

 





















 

 





 





 





 

 





 

 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về