Giao an va de tham khao MTBT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (691.73 KB, 106 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay

1. Các loại phím trên máy tính:

1.1 Phím chung:

Phím Chức Năng

ON Mở máy

SHIFT OFF Tắt máy

Cho phộp di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa

0 1 . . . 9 Nhập từng số

. Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân.
+ - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.

AC Xoá hết

DEL Xoá kí tự vừa nhập.

Dấu trừ của số âm.

CLR Xoá màn hình.

1.2 Phím Nhớ:

Phím Chức Năng

RCL Gọi số ghi trong ô nhớ

STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ

A B C D
E F X Y M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M  M  Cộng thêm vào số nhớ M hoc tr bt ra s nh M.

1.3 Phím Đặc BIệt:

Phím Chức Năng

SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng.

ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ

MODE

n nh ngay t u Kiu, Trạng thái, Loại hình tính
tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.

(

; ) Mở ; úng ngoc.

EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10

 NhËp sè 

,,,



,,,



 Nhập hoặc c ; phỳt; giõy

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Rnd Làm tròn giá trị.

nCr Tính tổ hợp chập r của n

nPr Tính chỉnh hợp chập r của n

1.4 Phím Hàm :

Phím Chức Năng

sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang

sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cđa gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang.

log

ln L«garit thập phân, Lôgarit tự nhiên.

x

e . 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10

x x3 Bình phơng , lập phơng.

3 n Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

x S nghch o

Số mũ.

x Giai thừa

% Phẩn trăm

Abs Giỏ tr tuyệt đối

ab c ; d c/ Nhập hoc c phõn s, hn s ;

Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.

CALC Tính giá trị của hµm sè.

d dx Tính giá trị đạo hàm

. Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.



TÝnh tÝch phân.

ENG Chuyển sang dạng a * 10n

với n giảm.

ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.

Pol( i to cỏc ra toạ độ cực

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran # NhËp số ngẫu nhiên

1.5 Phím Thống Kê:

Phím Chức Năng

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM

Gäi

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

S VAR Gäi x ; n

n Tỉng tÇn sè

x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn.

x

Tổng các số liệu

x

Tổng bình phơng các số liệu.

lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:

Phần 1: dạng toán về phân số - số thập phân:
I. Lí thuyết:

1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:













 

1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

...
, ... ... , ... ...

99...9 00...0
n

m n m n

n m

c c c
A b b b c c c A b b b c c c

Ví dụ 1:

Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:
+)

 

6 2
0, 6

9 3

 





231 77
0, 231

999 333

 

 

18 7
0,3 18 0,3

990 22

  





345
6,12 345 6,12

99900

 

VÝ dơ 2:

NÕu F = 0,4818181... lµ số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ lµ
81.

Khi F đợc viết lại dới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Giải:

Ta cã: F = 0,4818181... =

 

81 53
0, 4 81 0, 4

990 110

  

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

VÝ dô 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321).
 ĐS : 16650

52501

Gi¶i:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy

315006 52501
99900 16650

a

Đáp số: 
52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501
99900 99900 16650



 

1 Chú ý : Khi thực hiện tính tốn ta cần chú ý các phân số nào đổi ra
đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

2 VÝ dụ: 4/5 = 0,8
II. Các dạng bài tập:

I. Tính giá trị của biểu thức:

Ví dụ 1: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

 





4 2 4

0,8 : 1, 25 1,08 :

5 25 7

1, 2.0,5 :

1 1 2 5

0,64 6, 5 3 .2

25 4 17

A
   
 
   
   
  
 

   

 Đáp số:

A =

53
27



b) B =

















4
:
3
2
15
,
25
57
,

28
:
84
,
6
4
81
,
33
06
,
34
2
,
1
8
,
0
5
,
2
1
,
0
2
,
0
:
3
:

26  










 x
x
B = 
26
1
27


c) C =





4
:
)
3
1
2
5
2

(
)
25
33
:
3
1
3
(
:
)
2
(
,
0
)
5
(
,

0 x  x

C = 
293
450


VÝ dô 2: TÝnh giá trị của biểu thức:

1 3 3 1 3 4

2 4 7 3 7 5

7 3 2 3 : 5 3

8 5 9 5 6 4

A
 
     
  
     
     

 
     
  
     

      b)

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

sin 35 .cos 20 15 40 . 25

sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

= . . . .

VÝ dơ 3: Tính giá trị của biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):

a) A  321930 291945 2171954 3041975
b)

2 2 2 2

(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B

x y x 5xy x 5xy

 

   

   

     Với

x = 0,987654321; y =
0,123456789

Đáp số: A = Đáp số: B =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:

1 3 3 1 3 4

2 4 7 3 7 5

7 3 2 3 5 3

8 5 9 5 6 4

A
 
     
  
     
     

 

     
  
     

      b)

2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

sin 35 .cos 20 15 40 . 25
3

sin 42 : 0,5cot 20
4
tg tg
B
g

Đáp số: A = ? Đáp số: B =

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1:





 

 





2 2

1986 1992 1986 3972 3 .1987
A
1983.1985.1988.1989





   
 

 
 
 
 
1
7 6,35 : 6, 5 9,899... .

12,8
B

1 1

1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333... .1

5 4

A =1987

5
12

B

a) TÝnh 2,5% cña

 



 

 

7 5 2

85 83 : 2
30 18 3

0,04 b) TÝnh 7,5% cña

7 17 2

8 6 : 2
55 110 3

2 3 7
: 1
5 20 8

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a)

24 b) 
9
8

2. Bµi 2:

a) Cho bốn soá A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C =

3

2

3

2

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2

3

2

3

Hãy so sánh A với B; C với D

b) E = 0,3050505… là số thập phân vơ hạn tuần hồn được viết dưới dạng

phân số

tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức:

3 2

1 3 4 6 7 9

21 : 3 . 1

3 4 5 7 8 11

5 2 8 8 11 12

3 . 4 :

6 5 13 9 12 15

A
 
     
    
     
      

 
     

  
     
     

KQ: A  2.526141499

4. Bài 4: Tính giá trị của các biểu thøc sau
a) A =

















4
:
3
2
15
,
25
57
,
28
:
84
,

6
4
81
,
33
06
,
34
2
,
1
8
,
0
5
,
2
1
,
0
2
,
0
:
3
:

26  











 x
x

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D =

 

11
90
:
)
5
(
8
,
0
3
1
2
1
11
7

14
:
)
62
(
,
1
4
3
,
0




d) C = 7

1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6

7     

(Chính xác đến 6 ch s thp
phõn)

5. Bài 5: Tính giá trị cđa biĨu thøc

a) A =





5
4
:
5
,
0
2
,
1
17
2
2
.
4
1
3
9
5
6
7

4
:
25
2
08
,
1
25
1
64
,
0
25
,
1
5
4
:
8
,
0
x


























b) B =

80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2

9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1

182x x















c) C =





4
:
)
3
1
2
5
2
(
)
25
33
:
3
1
3
(
:
)
2
(
,

0
)
5
(
,

0 x  x

d) S = 0,00(2008)

5
)
2008
(
0
,
0
5
)
2008
(
,
0
5



6. Bµi 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006-
Hải Dơng)

Cho tg 1,5312. TÝnh     






sin
2
sin
3
sin
cos
cos
cos
2
cos
sin
cos
3
sin
3
2
3
2
3
3








A

Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Cho hai biÓu thøc P = 5 2006 10030

142431
1990
79
2
3
2





x
x
x
x
x

; Q = 2 2006  5

x

c
x
b
ax

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2006
2005


x

Tr¶ lêi: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 ®iĨm)

2) P = - 17,99713 ; khi 2006

2005


x

(4 điểm)
7. Bài 7: Thực hiÖn phÐp tÝnh.

a)
08
2008200820
07
2007200720

.
200
.
197
...
17
.
14
14
.
11
11
.
8
399
4
...
63
4
35
4
15
4

3

2 2 2 2























A
.
B 1. 22. 33. 4...9 10

d) 0,0020072008...

2008
...

020072008
,
0
2007
...
20072008
,
0
2006

D

8. Bài 8: Tính giá trị cđa biĨu thøc

a) A =





5
4
:
5
,
0
2
,
1
17
2

2
.
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08
,
1
25
1
64
,
0
25
,
1
5
4
:
8
,
0

x

























b) B =

80808080
91919191

343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1

182x x














c) C =





4
:
)
3
1
2
5
2
(
)
25
33
:

3
1
3
(
:
)
2
(
,
0
)
5
(
,

0 x  x

9. Bµi 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
a) A =

















4
:

3
2
15
,
25
57
,
28
:
84
,
6
4
81
,
33
06
,
34
2
,
1
8
,
0
5
,
2
1
,

0
2
,
0
:
3
:

26  










 x
x

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

c) D =

 

11
90
:
)

5
(
8
,
0
3
1
2
1
11
7
14
:
)
62
(
,
1
4
3
,
0




d) C = 7

1
6

2
5
3
4
4
3
5
2
6

7     

( Chính xác đến 6 chữ số thập
phân)

11. Bµi 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’



 





 



2 2 2 2 2 2

M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β . 1-sin   1-cos β

 

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

KÕt qu¶: a) N = 567,87 1 điểm

b) M = 1,7548 2 im

12. Bài 12: Tính tổng các phân số sau:

a) 45.47.49

36
...
7
.
5
.
3
36
5
.
3
.
1
36




A
.
b)

.
10000
1
1
...
16
1
1
.
9
1
1
.
3
1
1 





























B

c)   n  

C3333333333...333...333

II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện:

1. Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức:













2 3 2 2

2 2 4

. 3 5 4 2 . 4 2 6

. 5 7 8

x y z x y z y z

A

x x y z

      



    taïi

9
4
x
;
7
2
y

;z4

2. Bµi 2:

a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4

neáu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1

b) Cho 



 



0 0

cosx 0,8157 0 x 90 . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x

( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ?

r1 = r2 =

x = cotg x =

Bµi tËp ¸p dơng:

1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:

a/ 3x2 ( 21)x 2 0 b/ 2x3  5x2  5x 20
 Gi¶i:

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu
thức rồi ấn =

đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1  2

NhËp hƯ sè: 3



2 1



  2
(x1 0,791906037;x2 1,03105235)

b/ Gọi chơng trình: MODE MODE 1 3
NhËp hÖ sè: 2 5  5   2

(x1 1;x2 1.407609872;x3 0,710424116)

2. Bµi 2:

a/ Tìm số d khi chia đa thức x4 3x2  4x7 cho x-2
b/ Cho hai ®a thøc:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
 Giải:

a/ Thay x = 2 vµo biĨu thøc x4 - 3x2 - 4x + 7  Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7

Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn

Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và
Q(x)

Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn

-Gán: 3 Shift STO X , di chun con trá lªn dòng biểu thức và ấn

c kt qu 189 m = -189

3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 -
Cẩm Giàng)

a) Cho X =

3
3
3
3
5
3
8
57
20
12
64
5
3

; Y = 4 3

3
4
3
3
81
2
9
9
2
2
3
2
9





Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?

b) TÝnh

C = 0,00(2005)

5
)
2005
(
0
,
0
5
)
2005
(
,
0
5



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a) TÝnh GTBT: C = x z x yz y z xyz
xyz
z
x
yz
x
y
x







3
2
2
2
4
2
2
2
2
2
4
3
2
2
7
4
5

Víi x= 0,52, y =1,23, z
= 2,123

C = 0.041682

b) TÝnh GTBT: C = 2 2 2 3

2
2
2
2
2
4
3
2
7
4
5
z
y
yz
x
z
x
z
x
yz
x
y
x





Víi x = 0,252, y = 3,23, z
= 0,123

C = 0.276195
5. Bµi 5:

a) TÝnh : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14

1 1
7 2 3 :90
11 0,8(5) 11



b) Cho biÕt

13,11;

11,05;

20,04

a



b



c

. Tính giá trị của biểu thức M biết r»ng:

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

6. Bµi 6:

a) Tính giá trị của biểu thức M =  

2
1,25

z

x y

chính xác đến 0,0001
với:


 
 
 

 
1
6400

0,21 1 0,015

6400 55000
x

y 3 2 3  3 3

 

 
 

 


2
1 3

1,72 : 3

4 8

3 0,94 150
5

5 3 :

4
7

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =
 



4
3
3
3
13
2006 25 2005

3 4
2006 2005 4
1 2

Ghi kết quả vào ô vuông

m = A = B =

7. Bµi 7:

Cho  

20
cot

21. Tính








2

2 cos cos
3
sin 3sin 2

2
B

đúng đến 7 chữ số thập phân .
a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập

phân thứ tư )

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

3 2 5 6 7 12 9 20 11 30

D

x x x x x x x x x x x x

     

          

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

A = B = C = D =

8. Bµi 8:

b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157

2 1 1

1 1 1

x x x x

D x

x x x x x

     

      

   

   

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

A = B = r = D =

9. Bµi 9: a) Tính giá trị biểu thức

   
      
    
   
1 2
1 :

1 1 1

x x

D

x x x x x x

với 

9
4
x

b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =

 



4
3
3
3
13
2006 25 2005

3 4
2006 2005 4

1 2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a) Tính 

99 8 7 6 5 4 3 28 7 6 5 4 3
A

b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

11. Bµi 11:

a. Tính





 

      

 



  

410,38 7,12 10,38 1,25 22 4 1,25 32,025
35 7

11,81 8,19 0,02 : 13
11,25
A

b. Tính C =

2 2 2

0,(1998) 0,0(1998) 0,00(1998) 

12. Bµi 12: a) Tính A 2007 3 243 108 5  3243 108 5 72364 

b) Cho  

3
sin

5.Tính

 





2 2

2 cos 5sin 2 3tan
5tan 2 6 t 2

x x x

B

x co x

13. Bµi 13: a) Tính

3 4 8 9

2 3 4 8 9

A    

b) Cho tan 2,324. Tính

 



 

3 3

3 2

8cos 2sin tan3
2 cos sin sin

x x x

B

x x x

c) Tính giá trị biểu thức:

 

  

  


3

2 1 1

1 1

x x

C

x x x

x với x

= 9,25167

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

14. Bµi 14: Cho A = 20 20 20... 20 ; B =

3 243 243 24...3 24

Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm



AB



? ( Trong đó



AB



là phần nguyên
của A+B )

III. T×m x biÕt:

1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt:



2,3 5 : 6, 25 .7



4 6 1

5 : :1,3 8, 4. . 6 1

7 x 7 8.0,0125 6,9 14

  

1 Đáp sè: x = -20,384

20

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3 4 4 1

0,5 1 1,25 1,8 3

7 5 7 2 3

5,2 2,5

3 1 3 4

15,2 3,15 2 4 1,5 0,8

4 2 4

:

x
 
  
    
  
   
   
   
   
 
   
   
 

§¸p sè: x = −903,4765135
3. VÝ dơ 3: T×m x biÕt:

1 3 1

4 : 0,003 0,3 1

2 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301

1 1 2 1 20

3 2,65 4 : 1,88 2

20 5 55 8

x x
x x
     
 
   
 
   
    
   
   
   
    
 
b)



















25
,
3
2
1
5
8
,
0
2
,
3
5
1
1
2
1
2
:
66
5
11
2

44
13
7
,
14
:
51
,
48
25
,
0
2
,
15
x
x
x
x

4. VÝ dô 4: Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

4 1 2

1 8

2 1

1 9

2 4 4

2 1
4 1
1 2
7
5 1
8
x
  
   
 
  
 
 
 
  
 
 
   
 
 



Đáp số: Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

70847109 1389159
64004388 1254988

x

4. Ví dụ 4:

4 Bài tập áp dụng:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Ví dô 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn

3,15(321).

Gi¶i:
ĐS : 16650

52501

VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá :

A = 0,0020072007...

223
...

020072007
,
0
223
...
20072007
,
0
223



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Gi¶i:

Đặt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1
 9999 A1= 2007  A1=

2007
9999

T¬ng tù, A2 =

1
A ;

10 3 1

A A

100



 1 2 3

1 1 1 9999 99990 999900

A 223. 223.

A A A 2007 2007 2007

   

        

 

111

223.9999. 123321
2007

 

Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên

Ví dụ 3: Cho sè tù nhiªn A =

2 2 2

0,19981998...0, 019981998...0, 0019981998.... 
Số nào sau đây là ớc nguyên tố của s ó cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.

Giải:
A=1111=11.101

Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số

I. Dạng Tìm chữ sè:

Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 1032006
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007

Gi¶i:

a) Ta cã:

1 2

3
4
5

103 3(mod10); 103 9(mod10);

103 3 9 27 7(mod10);
103 21 1(mod10);

103 3(mod10);

 

   



Nh vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1
(chu kú 4).

2006 2(mod 4) , nªn 1032006

có chữ số hàng đơn vị là 9.
b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P292007

1 2

3 4

5 6

29 29( 1000); 29 841(mod1000);

29 389(mod1000); 29 281(mod1000);
29 149(mod1000); 29 321(mod1000);

Mod

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>





10 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);
29 201 401(mod1000);

29 801(mod1000); 29 601(mod1000);

  

 

29100 29202980 401 601 1(mod1000); 





2000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)
309(mod1000);

  

     



Chữ số hàng trăm của số: P292007 lµ 3

Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà khơng chia

hết cho 5.

Tính tổng tất cả các số này

Gi¶i:

* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002;
10005 ; . . . ;99999.

Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 soá

Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến

99999 laø 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990

Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 soá

Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . + 99990 = 329985000
Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3

mà không chia hết cho 5

Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 =

1320030000.

Bµi 3: Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: ( )ag 4  a g

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:

ĐS : 45 ; 46

 

ag 4 a*****g

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

999 .

9 )

(

000 .

1 

ag

4 

57

31 



ag

.Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46

 Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp

 

*****

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>



g chỉ có
thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dị trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45,
46, 50, 51,55, 56

ĐS : 45 ; 46

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

57

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

5

3 



a

5999999

)

(

3000000



4 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

50

41 



ag

4 



a

Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46

Bµi 4:

a) Tìm chữ số thËp ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy trong phÐp chia

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ 
số nào?

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 
61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho
17

Gi¶i:

a) Ta có

250000 17

13157

19  19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007

sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu

phẩy là:



Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684

Vaäy : 18

0,89473684210526315789473684
19         

Kết luận

19 là số thập phân vơ hạn tuần hồn có chu kì là 18 chữ số .

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007

cho 18
Số dư khi chia 132007

cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18
chữ số thập phân.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

)

18 (mod

1 )

13 (

13 )

18 (mod

1

13

669

3 2007

3 







Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong
chu

kì gồm 18 chữ số thập phân .

Kết quả : số 8

b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dơng)

Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số
nào?

Giải:

1 chia cho 49 ta c s thp phõn vơ hạn tuần hồn chu kỳ gồm 42 chữ số 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005
ứng với chữ số d khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số
2005 ứng với chữ số thứ 31 là số

c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61

d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17 
Giải:

Bài 5:

a) Tỡm hai ch s tn cựng của 2081994

b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411. ĐS :

743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236.

d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Bµi 6:

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia
31 dư 12.

b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận
cùng là 89 thì a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?

c) Tìm chữ số cuối cùng ca 172008

Giải:

Bài 7:

a) Trỡnh by cỏch tỡm v tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29
dư 5

: d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11

e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2999

f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3999

g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ?

Giải:

Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 73411. Đ/S :

743

b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8236

. Đ/S
: 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11

Gi¶i:

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

)

1000

(mod

743

7

249

001

7 )

1000

(mod

001

7 )

1000

(mod

001 )

001 (

249 )

249 (

249

7 )

1000

(mod

249

7

10 3400

3411

3400

2

4

10

100

10 

















ÑS : 743

Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh

)

1000

(mod

743

7 3411



11 

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

)

10000

(mod

5376

7376

6624

)

8 (

8 )

10000

(mod

6624

1824

4576

8 )

10000

(mod

4576

6976

8 )

10000

(mod

6976

1824

8 )

10000

(mod

1824

8

2

4

50

200

10

40

50

2

40

2

20

10 























</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Và ta có :

 





36 10 6 3 6

8  8 8 1824 8 4224 2144 6256 mod10000 

Cuối cùng : 8236 8200836 5376 6256 2256 mod10000 





Ñ/S : 2256

Bài 9: a)Tìm số d của phép chia sau:

200708

:111007

102007

.

b) Chøng minh r»ng: 1)

2004 2006

) 10

(2001



2003


; 2)

2 3 2008

... ) 400

(7 7 7



  

7



c) Tìm chữ số tận cùng của số sau:

20072008

.
d) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau:

9
9 9

9 9


.
Bµi 10:

a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 37349

khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa
bậc năm của một số tự nhiên

d) Tìm số dư r2 trong chia

3 2

2x 11x  17x28 cho



x7



Bµi 11:

e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số dư r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000

Ii. Dạng Tìm số:

Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 -
CÈm Giµng)

a) Tìm các số nguyên x để 199 x2  2x2 là một số chính phơng

chẵn?

(§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006-
Hải Dơng)

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

([x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x)
Trả lời: n = upload.123doc.net

Giải:

Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương
trình :

3 156 2 807 (12 )2 20 2 52 59







 x y x

x

Gi¶i:

Theo đề cho :

59

52

20 )

12 (

807

156

2

3

2 





x

y

x

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

59

52 )

12 (

807

156

20 y

2 

3 x

2 

x

2 

x



Suy ra:

20

59

52 )

12 (

807

156

2

3

2 





x

y

Dùng máy tính : AÁn 0 SHIFT STO X
Ghi vào màn hình :

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39></div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

3

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

807

156 X

2



) +

59

52 )

12 (

X

2 

X



</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11

ĐS : x = 11 ; y = 29

Bµi 3:

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn:

3 2

x - y = xy

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y

(x = 35, y = 28)

Gi¶i:

b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó
máy hỏi A = ? nhập 2009

rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta
đ-ợc kết quả x = 35; y = 28

Bµi 4:

a) Viết qui trình ấn phím để tính

1 2 3 4 99 100

...

2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102

S       

b) Tính gần đúng S

c) Tính S = 1 + 2 + 3 + . . . + 20083 3 3 3

d) TÝnh : 13 C/S 3

P = 3 + 33 + 333 + . . . + 33 . . . 33   

(Nờu cỏch tớnh)

Giải:
Bài 5:

a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3 3

Với các số nguyên a,b 0  a  9 , 0  b  9

3 3 3

153 = 1 + 5 +3

b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 4 +a +b 3 3 3
Với các số nguyên a, b sao cho 0 a 9 ; 0 b 9

3 3 3

407 = 4 + 0 +7

c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab cd 2004

d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết :ab5cdef 2712960

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vị

f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5cdef 2712960

g) Tìm số tự nhiên n



500 n 1000



để an  2004 15 n là số tự

nhiên

c)Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 . Tìm tất cả các số N ?
Giải:

Bài 6: So sánh các cặp số sau:
a)

5

555

222





A

vµ

2

444

333





B

b) 1

2007

2006

2008
2007



A

vµ 1

2008

2007

2009
2008



B
.
c)

1
.
2008

2
.
2007
...
2006
.
3
2007
.
2
2008
.
1
)
2008
....
3
2
1
(
....
)
3
2
1
(
2
1
1

A

và B = 1.
Giải:

Bài 7:

Giải:
Bài 8:

1)Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các

phương trình sau:

a)
5
2 5
5 1
3 4
5 2
4 3
5 3
1
5 5
6
x x
 
 
 
 

b)
2
5 1
3 7
4 1
2 3
5 1
2 3
4 4
2
5
2
3

y y
 
 
 
 



</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

dương thoả mãn điều kiện :
2 2
1, 025
2,135
x
y
x y




  


a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông

Bµi 9:

a) Tính giá trị của biểu thức   

2
1,25

11
z

M x y

chính xác đến 0,0001
với:

 
 
 

 
1
6400

0,21 1 0,015

6400 55000
x

; y 3 2 3  3 3 ;

 

 
 


 

2
1 3

1,72 : 3

4 8

3 0,94 150
5

5 3 :

4
7

9
z

b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó
thì được bình phương số đó cộng với 21

c) Tính gần đúng giá trị của biểu thức :

 





4
3
3
3
13
2006 25 2005

3 4
2006 2005 4
1 2

N

Bµi tập áp dụng:

1. Bài 1:

a. Tớnh kt qu đúng của tích A =2222277777 2222288888

b. Tính kết quả đúng của tích A = 201220072

c. Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

20349 n 47238



để 4789655 – 27 n là lập

phương của một số tự nhiên ?

e) Biết số có dạngN 12345679 4x y 24 . Tìm tất cả các số N ? 
Giải:

Phần 3 Các bài toán số học:

I. Số nguyên tè:

1. LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số ngun a dơng có là số ngun tố hay khơng ta chia
số nguyên tố từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số
nguyên tố.

Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lợt
cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có d
khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố.

VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao

nhiêu số tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả

các số đó.

Gi¶i:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ

số, được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và
m số chia hết cho 2.

H·y tính các số n, k, m.

Gi¶i:
VÝ dơ 4

Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi

3 thùng thứ

nhaát ;

4 thùng thứ hai và 
4

5 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi

thùng đều bằng nhau. Tính số táo lĩc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết

quả tính vào ô vuông :

Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là

Thùng th ba l

Giải:

Gọi số táo của 3 thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện

0a b c; ; 240

Theo bài ra ta có hệ phơng tr×nh:

240

1 1 1

3 4 5

a b c

a b c

  






 



 

240

1 1

3 4

1 1

4 5

a b c

a b

b c



   












</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

240

1 1

0 0

3 4

1 1

0 0

4 5

a b c

a b c



   




  





  




Giải hệ phơng trình này ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100

VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã
100 (quả).

II. ƯCLN; BCNN:

1. Lí thuyết: Để tìm ¦CLN, BCNN cđa hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè
A a

B b

Từ đó : ƯCLN (A; B) = A : a

BCNN(A; B)  A × B = A .b
UCLN(A,B)

2. VÝ dô: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết
quả vào ơ vng.

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dô 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Gi¶i:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

1 Đáp sè: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta cã Goïi D = BCNN(A,B)= 4826895  D = 48268953 3

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>



























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:

(Nờu c c s lý thuyt v cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng
chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : b

a
B
A



( b
a

tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 =
1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ĐS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

a) Tìm UCLN của A , B , C

b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.

Gi¶i:

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) =
53

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

Bài tập áp dụng:

1. Bµi 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2. Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 và 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ
20072008.

3. Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981

 BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bài 4:

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a)12356 và 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ
20072008.

5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

c) Tìm ƯCLN(A, B) ?
d) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

ƯCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. DS: 678
Giải

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình
này để tìm

Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a

B b (

a

b tối giản)  ÖSCLN

: A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570

 ÖSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Keát luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 =

678

ÑS : 678

7. Bµi 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) Tìm ớc số chung lớn nhất và Bội số chung nhá nhÊt cña hai sè
12705, 26565.

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè
82467, 2119887.

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Giải:

a) Ta có Ư(7677583) =

83;92501

Tổng các ớc dơng của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584

b) Ta cã:

12705 11

2656523  ÖSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155
 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887 437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851
 VËy BSCNN: 36.038.079

3. T×m sè d cña phÐp chia A cho B:

a. LÝ thuyÕt: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :

. A

A B
B
 
  
 

(trong đó: 
A

B
 
 

  là phần nguyên của thơng A cho B)

b) Ví dụ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>



. A 22031234 4567.4824 26

A B
B
 

     

  Đáp số : 26

c) Ví dụ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 cho 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 

 . 22031234 4567.4824 26
A

A B

B
 

     

  Đáp số : 26

Bài 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
b) dö r1 trong chia 186054 cho 7362

c) Tìm số dư r2 trong chia   

3 2

2x 11x 17x 28 cho



x7



d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư

là r2 .

Tìm r1 và r2 ?

Gi¶i:

a) Ta cã:

39267735657

9087650,002
4321

A

B    9087650

A
B
 


 
 



. A 39267735657 4321.9087650 7

A B
B
 

   

Đáp sè : r =7

Bµi 2:

a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105

b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047

c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567

Giải:

a) Qui trình tính số d khi chia 20052006 cho 2005105

20052006

10, 00047678
2005105

A

B    10

A
B
 


 
 

 Sè d cña phÐp chia A cho B lµ:

. A 20052006 - 2005105 10 = 956

A B
B
 

    

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Ta lµm nh sau: Ên 20052006  2005105 = Ta cã kÕt qu¶

10, 00047678

Lấy 20052006 - 2005105 10 = Ta đợc kết quả: 956
Vậy số d của phép chia là: 956

4. íc vµ béi:

a) LÝ thut:

b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= /
= / . . .

chän c¸c kÕt quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv lµ

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn
CLR ấn dấu = liên tiếp để chn kt qu l s nguyờn

Kết quả: Ư (60) =

     1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       



V. TÝnh chÝnh xác giá trị của biểu thức số:

Lí thuyết:

Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005-
Hải Dơng)

Bµi 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:
Đặt a1038; b471

Khi ú D =













3 3 2

3 3 3 3 3 2 3

1038471  a.10 b  a.10 3. .10a .b3 .10 .a b b
a3.1093.a b2 .106 3 . 10a b2 3b3

LËp b¶ng giá trị ta có:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

3. .10a .b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0





3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0

b 1 0 4 4 8 7 1 1 1

D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713

=1119909991289361111

 VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32

= 42949672962.

Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A =

5 2 2 10 5 2

( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

Y2 = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067
4

) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biÕt:

P(1) = 1; P(2) = 2; . . . ; P(17) = 17.

Tính P(18)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>



4 4

2008.10 2008 . 2009.10 2009

Q  

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 ì 13032007
b) Q = 3333355555 ì 3333377777

Giải:
a) Đặt a1303; b2006 , c2007

Khi ú ta cú: P = 13032006 ì 13032007 =



 



4 4

10 . 10

a b a c

= a2108(b c a ). 104b c.
Lập bảng giá trị ta có:

2 8

a 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0

b c 4 0 2 6 0 4 2

P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042
b) Đặt a33333; b55555 , c77777

Khi đó ta có:

Q = 3333355555 × 3333377777 =



 



5 5

10 . 10

a b a c

2 10 5

10 ( ). 10 .

a b c a b c

     

Lập bảng giá trị ta có:

2 10

a 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(b c a ). 10 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0

b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5

P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Q = 11111333329876501235
3. Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

       

          

       

       

chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết

vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C

= C . B rồi thực hiện ấn phím = liên tiếp cho đến khi X = 10, lúc đó
ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S l:
1871,4353

4. Bài 4: Tính giá trị cđa biĨu thøc sau:

A = 200720082 vµ B55555666667777788888

 A =  B =
a- Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 3333355555  3333366666
N = 20052005  20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết quả đúng của tích A =2222288888 2222299999

e) Tính kết quả đúng của tích A = 200820092

f) Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

5. Bµi 5: So sánh các cặp số sau:

5

555

222





A

vµ

2

444

333





B

b) 1

2007

2006

2008
2007



A

vµ 1

2008

2007

2009
2008




B
.
c)





1
.
2008
2
.
2007
...
2006
.
3
2007
.
2
2008
.
1
)
2008
....
3
2
1
(
....
)

3
2
1
(
2
1
1

















A

vµ B = 1
6. Bµi 6: Tính tổng các phân số sau:

a) 45.47.49

36
...
7
.
5
.
3
36
5
.
3
.
1
36

A
.
b)
.
10000
1
1
...
16
1
1

.
9
1
1
.
3
1
1 





























B

c)   n

C3333333333...333...333

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Phần 4: Các bài toán số häc:

I. Sè nguyªn tè:

1. LÝ thuyÕt:

Để kiểm tra một số nguyên a dơng có là số nguyên tố hay không ta chia
số nguyên tố từ 2 đến a. Nếu tất cả phép chia đều có d thì a là số
ngun tố.

VÝ dơ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao

nhiêu số tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả
các số đó.

Gi¶i:

Các số tự nhiên có 3 chữ số đợc lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;

211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;

VÝ dơ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ

số, được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và
m số chia hết cho 2.

HÃy tớnh caực soỏ n, k, m.

Giải:

II. ƯCLN; BCNN:

1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số
A a

B b

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

BCNN(A; B)  A × B = A .b

UCLN(A,B)

2. VÝ dô: Cho hai soá A = 1234566 và B = 9876546

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

c)Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết
quả vào ơ vng.

¦CLN(A, B) = BCNN(A,B) =

D3 =

a) VÝ dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
Giải:

Ta cã:

209865 17
283935 23

A a

B   b

 ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.

2 Đáp số: (A; B)= 12345 ;



A B;



4826895

Ta cã Goùi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 3

Đặt a = 4826



























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) VÝ dô 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
Giải:

(Nờu c c sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng
chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : b

a
B
A



( b
a

tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 : 29570

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  Ta được: 2 : 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = 678

ÑS : 678

c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

c) Tìm UCLN của A , B , C

d) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.

Gi¶i:

c) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) =

( , )

E BCNN A B  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

4) VÝ dô 4: Cho: P(x) =ax + bx + cx + . . . + m17 16 15 biÕt:

P(1)=1; P(2)=2; . . . ; P(17)=17.

Tính P(18)

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Tỡm ệCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546

(ÖCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2. Bài 2: Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 vµ 546738 b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ
20072008.

3. Bµi 3:

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .

Gi¶i

A : B = 23 : 11 UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN( C,D) = 1981
 BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bµi 4:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007 c)2007 vµ 2008 vµ
20072008.

5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531

g) Tìm ƯCLN(A, B) ?
h) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

ƯCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438. DS: 678
Gi¶i

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình
này để tìm

Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a
B b (

a

b tối giản)  ƯSCLN

: A ÷ a

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được : 6987 ÷ 29570

 ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 =

678

ÑS : 678

7. Bµi 7:

a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) Tìm ớc số chung lớn nhất và Bội số chung nhá nhÊt cña hai sè

12705, 26565.

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè
82467, 2119887.

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079
Gi¶i:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

 Tổng các ớc dơng của số 7677583 là: 83 + 92501 = 92584

b) Ta cã:

12705 11

2656523  ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155
 VËy USCLN: 1155

Ta cã

12705 x 26565

( , ) 292215

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 1155
 VËy BSCNN: 292215

c) Ta cã:

82467 17

2119887 437  ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851
 VËy USCLN: 4851

Ta cã

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

E BCNN A B  A × B = 

UCLN(A,B) 4851
 VËy BSCNN: 36.038.079

III. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B

1. LÝ thuyÕt:

b) VÝ dô 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 



. A 22031234 4567.4824 26

A B
B
 

     

 Đáp số : 26

c) VÝ dơ 2 : T×m sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567

Ta cã:

22031234

4824,005693
4567

A

B    4824

A
B
 


 
 



. A 22031234 4567.4824 26

A B
B
 

     

  Đáp số : 26

Bài tập 1: Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321

IV. Ưíc vµ béi:

a) LÝ thut:

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS

Ta Ên c¸c phÝm sau:

1 Shift STO A / 120 : A / A  1 Shift STO A /= /
= / . . .

chän c¸c kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư(120) =

Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 A sau đó ấn
CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên

KÕt quả: Ư (60) =

1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120      

V. Tính chính xác giá trị của biểu thức sè:

LÝ thut:

 VÝ dơ 1: (§Ị thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005-

Hải Dơng)

Bài 5(2, 0 điểm) Tìm giá trị chính xác của 10384713.

Giải:

10384713 = (138.103+471)3 tính trên giấy cộng lại: 
10384713 =1119909991289361111

 VÝ dô 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64.

Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị.

Gi¶i:

Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1.

Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

Để ý rằng : 264 =

 

2
32

2 = 42949672962
.

Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105

+ Y2 .

Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:

X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2XY.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

A = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6

VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dô 3:

Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244

Tính A = x3000 + y3000

Gi¶i:

Đặt a = x1000, b = y1000. Ta coù: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244

Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 - 3.













2 2 2

a b a b

a b

  

 

Đáp số : A = 184,9360067

 



4 4

2005.10 2005 . 2006.10 2006

Q  

2. Bµi 2: Tính kết quả đúng ( khơng sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777

Gi¶i:
a) P = 169833193416042
b) Q = 11111333329876501235
3. Bµi 3: Tính S =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 ... 1 ...

2 2 3 2 3 4 2 3 4 10

       

          

       

       

chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Gi¶i:

Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số 1 cho các biến X, B, C. Viết

vào màn hình của máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1  X : B = B + A : C

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

ta có kết quả gần đúng chính xác đến 4 chữ số thập phân của S là:
1871,4353

4. Bµi 4: Tính giá trị của biểu thức sau:

P = 13032006 x 13032007  P = 169833193416042

Q = 3333355555 x 3333377777  Q =

11111333329876501235

A = 200720082 vµ B55555666667777788888

 A =  B =
a- Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 3333355555  3333366666
N = 20052005  20062006

b) Tính C = 11! + 22! + 33! + …… + 1616!

c) Tính kết quả đúng của tích A =2222277777 2222288888

i) Tính kết quả đúng của tích A = 201220072

j) Tính

    


 

22 25 18 2,6 7 47 53
9 28 16

h h

h

B

5. Bài 5: So sánh các cỈp sè sau:

5

555

222





A

vµ

2

444

333





B

b) 1

2007

2006

2008
2007



A

vµ 1

2008

2007

2009
2008



B
.
c)





1
.
2008
2
.
2007
...
2006
.
3
2007
.
2
2008
.

1
)
2008
....
3
2
1
(
....
)
3
2
1
(
2
1
1


















A

vµ B = 1
6. Bài 6: Tính tổng các ph©n sè sau:

a) 45.47.49

36
...
7
.
5
.
3
36
5
.
3
.
1
36




A

.
b)
.
10000
1
1
...
16
1
1
.
9
1
1
.
3
1
1 





























B

c)   n

C3333333333...333...333

Phần 5: Các bài toán về đa thức:

Xét đa thức P x

ta có các dạng toán sau:

Để giảI đợc các nội dung này cần phảI nắm vững các nội dung
sau:

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

2. Gi¶i ph ơng trình và hệ ph ơng trình: (dùng Mode)

3. Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)

Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình và HPT về dạng chuẩn:
+) Phơng trình bậc hai một ẩn: ax2bx c 0

+) Phơng trình bậc ba mét Èn: ax3bx2cx d 0

+) Hệ 2 phơng trình bậc nhất hai ẩn:

1 1 1

2 2 2

a x b y c
a x b y c

+) Hệ 3 phơng trình bậc nhÊt ba Èn:

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d

  




  



   



I. TÝnh P a

 

: TÝnh sè d cđa ®a thøcP x

 

cho nhÞ thøc G x

 

 x a
1. VÝ dô 1:

Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r

1 là phần d của phép chia P(x)
cho x - 2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1

và r2 sau đó tìm BCNN (r1;r2)?

2. VÝ dơ 2:

a) Viết phương trình ấn phím để:

Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x3



b) Với giá trị nào của m thì đa thức 4x59x411x229x 4 3 m chia hết

cho 6x + 9 ?

Bài tập áp dông:

1. Bài 1: Cho đa thức P x

 

x5 3x44x3 5x26x m

a) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho ( x – 3,5 ) khi m = 2005
b) Tìm giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho x – 3,5

c) Tìm giá trị m2 để đa thức P(x) có nghiệm x = 3

Gi¶i:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>



x 3



3. Bµi 2: Cho

 

3 2

35 37 60080
10 2007 20070

x x

P x

x x x

 



   vaø

 

10 2 2007

a bx c

Q x

x x



 

 

a) Với giá trị nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập

xác định .

b) Tính giá trị của P(x) khi x =

13
5



.
c) Tính n để

 









 

 

2
2

10 2007
P x

T x n

x x chia heát cho x + 3 .

4. Bµi 4:

Bài 2: a) Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được

thương là đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ?

5. Bµi 5:

Cho đa thức P x

 

x5ax4bx3cx2dx e và cho biết P(1) = 1 , P(2) = 7

P(3) = 17 , P(4) = 31 , P(5) = 49 . Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10)
vaø P(11) ?

P(6) = P(7) = P(8) =

P(9) = P(10) = P(11) =

II. GiảI phơng trình:

Ví dụ 1: Tỡm nghim thc ca phng trình :

6435
4448
3

1
2
1

1
1
1









x
x

ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Gi¶i:

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

6435

4448

3

1

2

1 



x

Aán SHIFT SOLVE Maùy hỏi X ? ấn 3 =
Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu
( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta được ba nghiệm còn lại .
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp thì khơng tìm đủ 4 nghiệm trên )

VÝ dơ 2: :

Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình:

0
25
4
10
5 20 12
45








 x x x x

x

ĐS : -1,0476 ; 1,0522

Gi¶i:

Ghi vào màn hình :

25

4

10

5

20

12

45

70 









x

Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 =
Aán SHIFT SOLVE . Kết quả : x = 1,0522

Làm tương tự như trên và thay đổi giá trị đầu
( ví dụ -1.1 ) ta được nghiệm còn lại

ĐS : 1,0522 ; -1,0476

( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì khơng tìm được 2 nghiệm trên )

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

a) T×m x biÕt: n (x 2)2 4n x2  45n (x2)2

b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006

 

x + 2005 = 0 Trong đó

 

x là phần
nguyên của x.

Gi¶i:
VÝ dơ 4:

a)T×m a biÕt 2 phơng trình:x3 7xa0 vµ biÕt ax2  1,73x0,860cïng có
nghiệm là x= 3

2
1

b) Cho phơng trình: x2ax b 0 cã 2 nghiƯm lµ x1 2 1 và x2 2 1

Tìm a, b; Tính x15 x25

Giải phơng trình:

006
,
2
145

,
3

7
,
14
:
51
,
48
25
,
0
.
2
,
15

x 3,2 0,8(5,5 3,25)
5
1
1
.
2
1
2
:
66

2
44
13















Tr¶ lêi: x = 8,586963434

Gi¶i:

VÝ dơ 5 :

a) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x

 x = -0,99999338 4 điểm

b) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) :
x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1

Kêt quả: X1 = 175744242 2 điểm

X2 = 175717629 2 điểm

175717629 < x <175744242 2 điểm

VÝ dô 6: T×m x biÕt:





1 1 2 2 2 11 5 1

15, 25 0,125.2 3, 567. 1 1 .1

5 4 5 11 3 7 11 46

0, (2)x 2, 007 9, 2 0, 7 5, 65 3, 25

     

    

     

     



</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

X = - 390,2316312

3
0, (3) 0, (384615) x

50
13

0, 0(3) 13 85

 



  x = 
1
30



2, 3 5 : 6, 25 .7



4 6 1

5 : x : 1, 3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0, 0125 6, 9 14

   
 
  
  

  

   x =

-20,384

1 3 1

x 4 : 0, 003 0, 3 .1

2 20 2

: 62 17, 81 : 0, 0137 1301

1 1 2 1 20

3 2, 65 .4 : 1, 88 2 .

20 5 55 8

     
 
   
 
   
    
   
 
 
   
 
   
 
f)



















25
,
3
2
1
5
8
,
0
2
,
3
5
1
1
2
1
2
:
66
5
11
2
44
13
7

,
14
:
51
,
48
25
,
0
2
,
15
x
x
x
x

VÝ dơ 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : z35 2 0z 

Ví dụ 8: Khi tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình: x6 - 5x3 + x2 = 27

theo phơng pháp lặp; một học sinh đã nêu điều kiện (1) và tìm ra giá trị
x = 4 thoả mãn điều kiện (1) đó. Hãy viết lại cho rõ điều kiện (1) rồi viết
quy trình bấm phím để tìm một nghiệm gần đúng; từ đó tìm ra nghiệm 
gần đúng ở trên. (Nghiệm gần đúng này lấy chính xác đến 6 chữ số thập 
phõn

Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Trỡnh baứy cách giải và giải phương trình bậc nhất một ẩn sau :

3 3 4 4

4 7 17 12 5 19 1 3

7 11x 3 2 9 15 x 17 8

 

   

   

 

     

a) Tìm x bieát

   
   
 
 
  

1

4,5 47,375 26 18 2,4 : 0,88

3 4

2 5
17,81:1,37 23 :1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

b) Tìm y bieát


 
 
 

 

 
 
 
2
3
1,826
3
12,04 1
5 4
2,3 7
3 5
18 15

0,0598 15 6
y

c) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : z3 5 2 0z

  

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .

x = y = z =

2. Bµi 2: Viết phương trình ấn phím để:

a) Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3  5x2 17x m 1395 chia hết cho



x3



b) Tính giá trị của A =

   

2 3 4

1
1

x x x x

y y y y khi x = 1,8597 ; y =

1,5123

3. Bµi 3: a) Tìm x bieát





    

    

1 1 1 1 101

2 5 5 8 8 11 x x 3 1540

b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0

4. Bµi 4: a) Tìm x biết

1 1 1

. 1 2 . 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 1

1 2 3

1 1 2 3

1
2
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      
 
 
    
 
 
    
 
    
 
 
    
 
    
   
    


x x

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>





1 1 1 1 1 140 1,08: 0,3 1 11

21 22 22 23 23 24 28 29 29 30 x

 

        

 

 

III. Hệ phơng trình :

Ví dụ 1

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: 






121
,
7
224
,
4
616
,
8
147
,
3
216

,
4
341
,
1
y
x
y
x

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.
Tìm 2 số đó ? ( chính xác đến 5 chữ số thập phân)

c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50. Gäi r

1 là phần d của phép chia P(x)
cho x - 2 và r2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3. Viết quy trình tính r1
và r2 sau đó tìm BCNN(r1;r2) ?

Giải:

Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải 
D-ơng)

Giải hệ phơng trình:

72
,
19
0
;
0
;
3681
,
0
2
2 y
x
y
x
y
x
Giải:

Thay x0,3681yth vo phng trỡnh x2y2 19,72 ta đợc phơng trình



0,3681y



2 y2 19,72

 

giảI phơng trình này ta tìm đợc y = 4,
124871738

Từ đó tính x : Kết quả : x  1, 518365287 ; y = 4, 124871738

Bài tập áp dụng:

1. Bµi 1:

a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau: 






121
,
7
224
,
4
616
,
8
147
,
3
216
,
4
341
,
1
y

x
y
x

b) Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617.
Tìm 2 số đó ? (chính xác đến 5 chữ số thập phân)

Gi¶i:

2. Bµi 2: Cho hệ phơng trình

83249x 16571y 108249
16571x 41751 83249y

 




 

 . TÝnh

x
y

x
4,946576969
y

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

3
8

4 2 6

2008 1 1 0,2 4 32 201 6 2 2 2 2 2 2

1
2 0,4

1 2007 3

8 6

12
11

x x

 

 

    

        

 

 

 



 

  

 

 

r = a = b =

c = x =

3. Bµi 2:

4. Bµi 4:

a) Cho phương trình 2x3mx2nx12 0 có hai nghieäm x1 = 1 , x2 =

-2 . Tìm m, n và nghiệm thứ ba x3 ?

b) Tìm phần dư R(x) khi chia đa thức x100 2x51 1

  cho x21

c) Cho đa thức f x( )x5x21 có 5 nghiệm x x x x x1, , , ,2 3 4 5 . Kí hiệu

 

 2 81

p x x . Hãy tìm tích P p x p x p x p x p x

         

1 2 3 4 5

Tính và ghi kết quả vào oâ vuoâng .

a) m = n = x3 =

b) R(x) = c) P =

5. Bµi 5: Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :






  

 2 2
1,025

2,135
x

y

x y

a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

c) Giải hệ phương trình :

 




 



13,241 17,436 25,168
23,897 19,372 103,618

x y

III. Tìm điều kiện của tham số để P x

 

thoả mãn một số 
điều kiện nào đó:

1. VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho
x – 2 và chia

hết cho x – 3. Hãy tìm giá trị của m, n rồi tính tất cả các nghiệm
của đa thức

Gi¶i:

2. VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a) Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì
P(x) có giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653

b) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
c) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989

Gi¶i:

a) Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) =

x3+ax2+ c

ta được hệ 

















2123
7

,
3
69
,
13

2045
5

,
2
25
,
6

1993
2

,
1

44
,
1

c
b
a

Giải hệ phương trình ta được a =10 ; b =3 ; c = 1975

b) Số dư của phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 chính là giá trị

P(-2,5) của đa thức P(x) tại x=-2,5. ĐS ; 2014,375

c) Giải phương trình P(x) =x3+10x2+3x+1975= 1989 hay x3+10x2

+3x-14 =0

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

3. VÝ dô 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải
D-ơng)

Bài 6(2, 0 điểm) Cho ®a thøc P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - 1. Tính giá trị của

P(1,35627). Giải:

P(1,35627) = 10,69558718

4. VÝ dô 4: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải
D-ơng)

Bài 9(2, 0 điểm) Cho P(x) = x3 + ax2 + bx - 1
1) Xác định số hữu tỉ a và b để x = 7 5

5
7




là nghiệm của P(x);
2) Với giá trị a, b tìm đợc hãy tìm các nghiệm cịn lại ca P(x).

Giải:

Bài 9: x = 6- 35 b = x x  ax

=6+ 35-(6- 35)2 - a(6- 35)
(a+13) = b+6a+65 = 0  a = -13 ; b =13  P(x) =x3-13x2+13x-1
(x-1)(x2-12x+1) = 0  x = 1 ; x  0,08392 vµ x  11,916

5. VÝ dơ 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Biết rằng khi x lần lượt nhận giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng
của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức
P(x) vi x = 11, 12, 13, 14, 15.

Giải:

Bài tập ¸p dơng:

1. Bµi 1: Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị bằng 5, 4, 3, 1,

-2 lần lượt tại

x = 1, 2, 3, 4, 5. Tính giá trị của a, b, c, d, e và tính gần đúng các nghiệm
của đa thức đó

2. Bµi 2: Cho phương trình x - 2x + 2x + 2x - 3 = 0 4 3 2 (1)

1. Tìm nghiệm nguyên của (1)

2. Phương trình (1) có số nghiệm ngun là (đánh dấu đáp số
đúng)

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

3. Bµi 3: Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P(x)ax3 bx2 cx 2007

để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1 , chia cho (x – 3) có số dư
là 2 và chia cho (x - 14) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần
thập phân )

Gi¶i:

Lập luận đa đến hệ 2 điểm; tìm đợc a,b,c đúng mỗi ý cho 1 điểm
Đáp số: : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28

4.Bµi 4:

Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. vit quy trỡnh tớnh
P(9) v P(10) ?

Giải:

5. Bài 5: Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c. BiÕt P(1) = -15; P(2) = -15;
P(3) = -9.

a) T×m sè d khi chia P(x) cho x - 4 ?
b) T×m sè d khi chia P(x) cho 2x + 3 ?

Gi¶i:

Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007

Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45.

Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị
tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c = ; d =

Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) =

6. Bµi 6:

1) Xác định đúng các hệ số a, b, c, d

a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 4 điểm

2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm

P(1,25) = 86,22 0,5 điểm

P(1,35 = 94,92 0,5 điểm

P(1,45) = 94,66 0,5 điểm

7.Bµi 7: Cho đa thức: P(x)

x

a.

x

b

x

c.xd

2
3
4

a) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -2 với a = c = -2007 vµ b = d =
2008.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

-2; b = c= 2.

d) Cho biÕt:











14
)
4
(
11
)
3
(
8
)
2
(
5
)
1
(
P
P
P
P

1) Tính P(5) đến P(10).

2) TÝnh: 2008.



(8) (6)



2007

P P

A

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
8.Bài 8:

Xỏc nh cỏc h số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao

cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là
3.

(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a = ; b = ; c =

Gi¶i:

a = 3,69

b = -110,62 4 điểm

c = 968,28

Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.

9.Bµi 9: Cho P(x) =ax + bx + cx +. . . + m17 16 15

P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . .; P(17) = 17. Tớnh P(18)

10.Bài 10: 
 1) Tìm x biÕt:

2
(5, 2 42,11 7, 43) 1

7 1321
4

(2, 22 3,1) 41,33
13

x  

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

x = - 7836,106032 x = - 9023,505769
2) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: a) 3x3 + 2,435x2 + 4,29x + 0,58 = 
0

b) 3x3+2,735x2+4,49x+0,98 = 0

x = 0,145 x = 0,245

3) Tìm nghiệm của phơng tr×nh:

a) x2 2x 5 x22x10  29 b)

2 4 5 2 10 50 5

x  x  x  x 

x = 0,20 x = 0,25
11.Bµi 11:

a) Cho hai ®a thøc sau:

f(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + a
g(x) = -3x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + b

Tìm điều kiện của a và b để hai đa thức f(x) và g(x) có nghiệm chung
x = 0,25 ?

b) Cho ®a thøc:

Q(x) =5x5 - x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + 32

Sư dơng c¸c phÝm nhí. LËp quy trình tìm số d trong phép chia đa thức Q(x)
cho 2x + 3?

12.Bµi 12:

Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4)

= 11.

a. Tìm a, b, c, d
b. Tính

 





15
20

P P

A   

Gi¶i:

a, C1: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x - 3)(x – 4) + 2x + 3
Suy ra a, b, c, d

C2: Giải hệ phương trình , suy ra a, b, c, d

b, Nhập P(x) = x4 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 vào máy

Dùng lệnh Calc nhập 15 Shift Sto A ; Calc nhập (-)12
shift Sto B; Nhập ( Alpha A + Alpha B ) : 20 + 15 =

a. a = - 10, b = 35
c = - 48, d = 27
b. 3400.8000

13.Bµi 13: Cho ®a thøc: P x( )x4ax3bx2c x d. .

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

2008.

b) Với giá trị nào của d thì đa thức P(x) ( x -2 ) víi a = 2; b = -3; c = 4.
c) Tìm số d và hệ số x2 của phép chia ®a thøc P(x) cho x - 5 víi a = d = -2; 
b = c = 2.

d) Cho biÕt:












14
)
4
(

11
)
3
(

8
)
2
(

5
)
1
(

P
P
P
P

1) Tính P(5) đến P(10).

2) TÝnh: 2008.

(8) (6)

2007

P P

A

3) Tìm các hệ số a, b, c, d, của đa thức P(x).
14.Bài 14: Cho

 

3 2

2 15 16

P x  x  x  x m vaø Q x

 

9x3 81x2182x n

d) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 1 ?

e) Với m vừa tìm được , Tính số dư r khi chia P(x) cho x – 2 và phân
tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất ?

f) Tìm n để 1 nghiệm của P(x) cũng là 1 nghiệm của Q(x) , biết
nghiệm đó phải khác – 0,5 và 2 ? Phân tích đa thức Q(x) thành
tích các thừa số bậc nhất ?

m = r = P(x) =

n = Q(x) =

15.Bµi 15:

Cho đa thức

 

    

4 3 2

P x x ax bx cx d bieát P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) =

9,P(4) = 11

a) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .

b) Tính các giá trị của P(10) , P(11) , P(12) , P(13) .
c) Viết lại P(x) với hệ số là các số nguyên

d) Tìm số dư r1 trong phép chia P(x) cho (2x + 5) ( chính xác đến 2

chữ số ở phần thập phân )

Hãy điền các kết quả tính được vào ơ vng .

a = b = c = d =

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Cho đa thức P x

 

x4ax3bx2cx d biết P(1) = 1 , P(2) = 13 , P(3) = 33

, P(4) = 61

m) Tìm các hệ số a , b, c , d của đa thức P(x) .
n) Tính các giá trị của P(5) , P(6) , P(7) , P

 

8 .
o) Viết lại P(x) với hệ số là các số ngun

p) Tìm số dư r1 trong pheùp chia P(x) cho (2x - 5) .

Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .

a = b = c = d =

P(5) = P(6) = P(7) = P

 

8 =

P(x) = r1 =

20.Bµi 20:

a) Xác định đa thức dư R(x) khi chia đa thức P x

 

  1 x x9x25x49x81

cho Q x

 

x3 x . Tính R(701,4) ? Ghi kết quả vào ô vuông :

Q x x x x x P

a) Tính a, b , c và

 
 
 
2
3
P

, bieát

     

  

     

     

1 39; 3 407; 1 561

2 8 4 64 5 125

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

b) Với a, b, c tìm được ở trên, Tìm thương T(x) và số dư G(x) của
phép chia đa thức Q(x) cho x – 11

c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số
nguyên x.

23.Bµi 23:

Khi chia đa thức 2x4 +8x3 -7x2 +8x -12 cho đa thức x – 2 ta được thương

là đa thức Q(x) có bậc là 3 . Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x) ?

24.Bµi 24:

a) Cho đa thức P x

 

x5ax4bx3cx2dx e và cho biết P(-1) = -2 ,

P(2) = 4 ,

P(3) = 10 , P(-4) = 10 , P(5) = 28 . Tính P(38) và P(40) ?

b) Cho dãy số xác định bởi công thức 







  


3

1 2

4 3 , 1

1
n
n

n

x

x n N n

x biết x

1 =

2. Tính x5 ?

c) Phân tích đa thức thành nhân tử : A 5x4 4x3 11x2 4x 5

    

Hãy điền các kết quả tính được vào ô vuông .

P(38) = P(40) =

x5 = A =

25.Bµi 25:

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x y  x y  7920

b) Tìmsố tự nhiên n



20349 n 47238



để 4789655 – 27n là lập phương

của một số tự nhiên ?

26.Bµi 26: Cho đa thức

 

     

5 4 2

5 8 12 7 1 3

P x x x x x m.

a) Tính số dư r trong phép chia P(x) cho x – 4,138 khi m = 2007 ?
b) Tính giá trị m1 để đa thức P(x) chia hết cho 3x2 ?

c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 3 thì m2 có giá trị bao nhiêu ?

r = m1 = m2 =

27.Bµi 27:

a) Cho P x

 

x4 ax3bx2cx d bieát P(1) = 0,5 , P(2) = 2 , P(3) = 4,5 ,

P(4) = 8 .

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

b) Tính số dư r trong pheùp chia

   



5 6,723 3 1,857 2 6,458 4,319
2,318

x x x x

x
28.Bµi 28:

a) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x9 + x – 7 = 0

b) Cho A = 532588 và B = 110708836 . Tìm ƯCLN (A ,B ) và
BCNN(A,B ) ?

c) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
x =

BCNN(A,B ) = ệCLN (A ,B ) =

x
y

C.

Liên phân số:

CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số

1. Tính giá trị của liên phân số:

1 Ví d1: Vit kt quả của các biểu thức sau dưới dạng phân số

20
1
2

1
3

1
4

A





2
1
5

1
6

1
7

B





2003
3
2

7
6

C

Giải:

1 Ví dụ2: Tìm các số tự nhiên a và b biết
Giải:

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

3 Ví dụ4:

Giải:

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:

Bài 2:

Bài 3:

Bµi 4:

Bµi 5:

Bµi 6:

2. Tìm số trong liên phân số:

Ví dụ1: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b







 VÝ dơ2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết:

5584 1

1
1051 b

1
c

1
d

e
 






Gi¶i:

Ta có

5584 1

1
1051 3

1
5

1
7

9


</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a

b

Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b

Giải:

3.

GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số

:

1. VÝ dơ1: Tìm x biết :

3 381978

3 382007

3
8

1
8

1 x







Gi¶i:

(lËp quy trình 2điểm; Kết quả 3 điểm)

Lp quy trỡnh ấn liên tục trên máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS
381978 ÷ 382007 = 0.999924085

Ấn tiếp phím x1 × 3 - 8 và ấn 9 lần phím = .

Lúc đó ta được Ans1x

tiếp tục ấn Ans x1

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Kết qu¶ø : x = - 1.11963298

2. Ví dụ2:

Giải:

Ví dụ3: Tìm các số tự nhiên a vµ b biÕt

329 1

1
1051 3

1
5

a
b

Giải:

Ví dụ4: Tìm các số tự nhiên a và b biết

329 1

1
1051 3

1
5

a
b

Giải:

Bài tập ¸p dơng:

1. Bµi 1: Tìm nghiệm của phương trình:

1 1 1

. 4

3 2 1

2 3 1

5 3 1

4 5 1

7 4 2

6 7

8 9

x

 

 

  

 

  

 

    

 

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

D.

To¸n vỊ d·y sè:

I. Một số vấn đề lí thuyết và ví dụ minh hoạ:

 VÝ dơ 1: Cho dãy số sắp xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ;. . . ; Un ; Un+1; . . .

bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un1 3Un 2Un1 . Tính U1 ; U2

; U25

Gi¶i:

Ta có

1
1

n n

n

U U

U 






nên U4 = 340; U3 = 216; U2 = 154; U1 =

123;

Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1  U25 =

520093788

 VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110Un Un1, n = 0; 1; 2;
3; . . .

1. Lập quy trình tính Un1.

2. Tìm cơng thức tổng qt củaUn.

3. Tính U2; U3; U4; U5; U6.

Gi¶i:

1. 10 SHIFT STO A x 10 – 2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím :

x 10 – ALPHA A SHIFT STO A
x 10 – ALPHA B SHIFT STO B

2. Công thức tổng quát của un là : Un1 10UnUn1 

1 1

n n

n

U U

U    

3. Thay U0 2; U1 10 vào công thức Un1 10UnUn1 ta tính đớc các giá trị

U2 98; U3 978; U4 9778; U5 97778; U6 977778

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

a. Gọi Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy. Tính S15; S19;

S20

b. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Sn

c. CMR trong dãy đã cho khơng có số hạng nào là lập phương
của số tự nhiên

Gi¶i:
VÝ dơ 4: Cho các số a1 , a2 , a3 ,…………,a2003.

Bieát ak =





2
3
2

3k + 3k +1

k + k với k = 1 , 2 , 3 ,………….., 2002, 2003.

Tính S = a1 + a2 + a3 + . . . . + a2003

Gi¶i:
Ta cã: ak =





















3 2 3 3

3 3 3 3 3 3

k + 3k + 3k +1 - k = k +1 - k = 1 - 1
k

k +1 .k k +1 .k k +1

Do đó: a1 + a2 + a3 + . . . + a2003 =

1 8048096063

... 1

8048096064

1 2 2 3 2003 2004 2004

     

     

     

 3 3   3 3   3 3 

1 1- 1 1- 1 - 1

VÝ dô 5:

Giải:

II. Bài tập áp dụng:

1. Bài 1:

Giải:
2. Bài 2: Cho dãy số



3 2

 

3 2



2 2

n n

n

U    

n = 1; 2; 3; . . .

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

2. Chứng minh : Un2 6Un1 7Un

3. Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 treõn maựy tớnh

Giải:

3. Bài 3: Cho daừy soỏ u1 = 2; u2 = 20, Un12UnUn1



n2



1. Tính U3; U4; U5; U6; U7; U8

2. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u1 =

2; u2 = 20

3. Sử dụng quy trình trên để tính giá trị của U22; U23; U24; U25.

Gi¶i:

1. Tính đợc: U3 42; U4 86; U5 174; U6 350;U7 702 ; U8 1406
2. baỏm phớm 20 SHIFT STO A x 2 + 2 SHIFT STO B

Rồi lặp lại dãy phím

x 2 + ALPHA A SHIFT STO A x 2 + ALPHA B SHIFT STO B

+) Sư dơng m¸y tÝnh Casio FX 570MS

2 SHIFT STO A 20 SHIFT STO B
Khai báo công thức un+1 = 2un + un-1

ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A

ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA C

Rồi lặp lại dãy phím =

4. Bµi 4: Cho dãy số



2 3

 

2 3



2 3

n n

n

U    

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

2. Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un

3. Lập một quy trình tính un

4. Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết cho 3

Gi¶i:

2. Ta sẽ chứng minh un+2 = 4un+1 – un

thật vậy, đặt :



2 3



2 3
n

n

a  

;



2 3



2 3
n

n

b  

Khi đó Un = an – bn

un+1 =



2 

3 

a

n





2 

3 

b

n









2 2

2 2 3 2 3

n n n







4 2 3 an 2 3 bn an bn

     

  4Un1Un

 Un2 4Un1Un

3. 1 SHIFT STO A x 4 – 0 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím

x 4 – ALPHA A SHIFT STO A
x 4 – ALPHA B SHIFT STO B

4. un chia hết cho 3 khi và chỉ khi n chia hết cho 3

5. Bµi 5: Cho dãy soá :

3 5 3 5

2 2

n n

n

U       

   

    , n = 1, 2, . . .

1. Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số

2. Lập công thức truy hồi để tính un+1 theo un và un-1

3. Lập một quy trình tính un+1

4. Chứng minh rằng un = 5m2 khi n chẵn và un = m2 khi n lẻ

Gi¶i:
6. Bµi 6:

Dãy số an được xác định như sau : a1 = 1; a2 = 2;

2 1

1 1

3 2

n n n

a   a   a

với mọi n  N*.

Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

7. Bµi 7: Cho dãy số Un =



4 3

 

4 3



2 3

n n

  

với n = 0 , 1 , 2 , ………

a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un
c)Tính U13 , U14

Gi¶i:

a) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 8 ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769

b) Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un

c) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272

8. Bài 8: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- 
Hải Dơng)

Bài 4(3, 0 điểm)

Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, víi n = 1, 2, . . .

1) Lập một qui trình bấm phím để tính un;
2) Tính các giá trị của un , khi n = 1, 2, . . . ,20.

Giải:

Trên fx500A: 1 (Min) () 2 (-) 1 (+)2 (=) lỈp lại dÃy phím
(SHIFT)(XM)(+/-)(+)2(+)2()(MR) (=)

fx500MS : (SHIFT)(STO)(A)( )2(-)1(SHIFT)(STO)(B) lặp l¹i
()2(-)(ALPHA)(A)(+)(SHIFT)(STO)(A)()2(-)(ALPHA)(B)(+)
2(SHIFT)(STO)(B)

2) u1= 1, u2=3, u3 =7, u4 =13, u5 =21, u6 =31, u7 =43, u8 =57, u9 =73,
u10 =91, u11 =111, u12 =133, u13 =157, u14 =183, u15 =211, u16 = 241,
u17 =273 , u18 = 307, u19 =343, u20 =381.

9. Bµi 9: Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = 1. TÝnh U25 ( Nêu rõ số lần thực

hiện phép lặp)?

Giải:

10. Bi 10: (Đề thi HSG casio lớp 9- Cẩm Đàn - Huyện Sơn động - Năm 2007 -

2008)

Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1
a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1?
b/ ¸p dơng tÝnh u10, u15, u20

Giải:
a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

và lặp lại dÃy phím:

ALPHA SHIFT STO X  ALPHA Y SHIFT STO Y
b/ u10 = 1597

u15=17711
u20 = 19641
6. Bài 6:

Giải:

D. Toán thống kê Ã xác xuất:

Toán thống kê Ã xác xuÊt:

1. Bµi 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm của 3 lớp 7A, 7B, 7C

được cho trong bảng sau:

Điểm 10 9 8 7 6 5 4 3

7A 16 14 11 5 4 1 0 4

7B 12 14 16 7 1 1 4 0

7C 14 15 10 5 6 4 1 0

a. Tính điểm trung b×nh của mỗi lớp

b. Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai của mỗi lớp
c. Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp

2. Bài 2: Bài kiểm tra mơn Giải tốn trên máy tính Casio của 22 em học sinh
với thang điểm là 90 có kết quả đợc thống kê nh sau.

30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55

50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50

1. Lâp bảng tần số. 2. Tính giá trị trung bình: X . 3. TÝnh tæng
giá trị:x

4.Tính : x2 . 5. Tính n. 6. TÝnh (n-1) 7. TÝnh 2n.

Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm của ba lớp 9A , 9B ,
9C được cho trong bảng sau :

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

9A 16 14 11 5 4 1 0 4

9B 12 14 16 7 1 1 4 0

9C 14 15 10 5 6 4 1 0

a) Tính điểm trung bình của mỗi lớp ?

b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai của mỗi lớp ?
c) Xếp hạng chất lượng theo điểm của mỗi lớp ?
Ghi kết quả vào ô vuông :

Lớp 9A :

X  =  2

Lớp 9B:

X  =  2

Lớp 9C :

X  =  2

E. Dân số Ã ngân hàng:

I. Dạng Toán về ngân hµng:

1. Ví dụ 1

:

Một ngời muốn rằng sau 8 tháng có 50000 đơ để xây nhà. Hỏi
rằng ngời đó phải gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền (nh nhau) bao
nhiêu biết lãi xuất là 0,25% 1 tháng?

Gi¶i:

Gọi số tiền ngời đó cần gửi ngân hàng hàng tháng là a, lãi xuất là r

phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn trên máy 
tính casio

Trêng THCS CÈm Đàn Năm học: 2007-2008

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m
% một tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n
tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.

Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         





2 3

a a

1x 1 1 x 1 x (1 x)

x    x     đồng

- Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3
là:













3 3 3

a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1

x      x      x    đồng
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):













3 3 3

a a a

1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)

x   x    x     đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





1 x 1 (1 x)
x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận
đợc là:





10000000

1 0, 006 1 (1 0,006)
0,006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng

3. VÝ dụ 3

:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 Năm 20052006
-Cẩm Giàng)

Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là x% một
tháng. Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi, biết
rằng ngời đó khơng rút tiền lãi?

3 ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng.

Giải:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

- Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng
vì hàng tháng ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là:

a.(1 + x) + a = a













2 2

a a

1 x 1 1 x 1 1 x 1

(1 x) 1  x 

         

       

đồng
- Số tiền lãi cuối tháng 2 là:





1 x 1 .x

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

- Số tiền cả gốc và lÃi cuối tháng 2 là:

1 x 1

x +





x   x    x     đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:





1 x 1 (1 x)
x     đồng

Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận
đợc là:





10000000

1 0, 006 1 (1 0,006)
0,006     

Tính trên máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
4. Ví dụ 4

:

a) Một người vay vốn ở một ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời
hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày
qui định. Hỏi hàng tháng, người đó phải đều đặn trả vào ngân hàng một
khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó
trả hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?

b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời
hạn 48 tháng,

lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở
ngân hàng trên, việc vay vốn ở ngân hàng này có lợi gì cho người vay
khơng?

Gi¶i:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

đồng.

- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là: N 1 100

m

 



 

  – A

đồng.

- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 100 1 100

m m

N A A

    

   

   

 

   

  =

. 1
100

m
N   

  –

. 1 1

100

m
A   

 

 đồng.

- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:

. 1 1 1 1

100 100 100

m m m

N A A

  

      

     

      

      

 

  {N

1
100

m

 



 

  =

1
100

m

 



 

  – A[

1
100

m

 



 

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

1

100 m











</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

+1] đồng

Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :

N 1 100

n

m

 



 

  – A[

1
100

n

m 

 



 

  +

1
100

n

m 

 



 

  +...+ 1 100

m

 



 

 +1] đồng.

Đặt y = 1 100

m

 



 

 , thi ta có số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng

thứ n sẽ là:

Nyn – A (yn-1 +yn-2 +...+y+1). Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết

nên ta có :

Nyn = A (yn-1 +yn-2 +...+y+1)

 A =

1 2

... 1

n n

y  y  y

    =

( 1)
1
n

n

Ny y
y




Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, y = 1,0115 ta có :
A = 1.361.312,807 đồng.

b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất
0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả
cho ngân hàng một khoản tiền là: 50000000 + 50000000 x 0,75% x 48
= 68 000 000 đồng.

Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả
cho ngân hàng một khoản tiền là: 1.361.312,807 x 48 = 65 343 014,74
đồng. Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự khơng có lợi
cho người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.

Bµi tËp ¸p dơng:

Bài 1:

Một người bán 1 vật giá 32000000 đồng . Ông ta ghi giá bán, định thu lợi
10% với giá trên. Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự địn . Tìm :

a) Giá đề ra b) Giábán thực tế c) Số tiền mà ông ta được
lãi

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

Giá đề ra là Giábán thực tế là
Số tiền mà ông ta được lãi là

Baøi 2:

a) Một người bán lẻ mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 
12,5%, sau đó anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng

1
33 %

3 giaù

vốn sau khi đã giảm bớt 20% trên giá niêm yết. Hỏi anh ta đã niêm yết
món hàng đó giá bao nhiêu ?

b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi 
năm tăng 15% . Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Điền các kết quả 
tính vào ơ vng :

Giániêm yết món hàng đóù là
Chi hết là

3 Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 
2004-2005-Hải D¬ng)

Một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi
suất 5% một năm. Hỏi rằng ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn
bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 12

% một tháng.

Giải:

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lÃi suất, sau 1 tháng: sẽ là
a(1+r) sau n tháng số tiền cả gèc l·i A = a(1 + r)n

 sè tiÒn sau 10 năm: 10000000(1+12

)10 = 162889462, 7 ng
S tin nhn sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:
10000000(1 + 12.100

)120 = 164700949, 8 đồng

 số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng
4. Bài 4:

Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 5.000 đô la với lãi
suất là 0,45% tháng. Hỏi sau một năm ngời ấy nhận đợc bao nhiờu tin
c gc ln lói ?

Giải:
5. Bài 5:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

cũ 5% . Tính chiều rộng hình chữ nhật mới .

b) Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng

. Hỏi sau 3 năm thì được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?

Ghi kết quả vào ô vuông

Chiều rộng hình chữ nhật mới là
Số tiền cả vỗn lẫn lãi sau 3 nm l

Giải:
6. Bài 6:

Bn ngi gúp vn buụn chung . Sau 5 năm, tổng số tiền lãi nhận được
là 9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ giữa người thứ nhất và
người thứ hai là 2 : 3, tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4 : 5, tỉ
lệ giữa người thứ ba và người thứ tư là 6 : 7 .

Trình bày cách tính và tính số lãi của mỗi người ?

Giải:
7. Bài 7:

Mt ngi gi tit kim 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân
hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng.

a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở
ngân hàng. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ
trước đó.

b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng
với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu
tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó khơng rút lãi ở

tất cả các định kỳ trước đó.

(K t qu l y theo các ch s trên máy khi tính tốn)ế ả ấ ữ ố

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Gi¶i:

a) Theo kỳ hạn 6 tháng, số tiền nhận được là :

Ta = 214936885,3 đồng 3 điểm

b) Theo kỳ hạn 3 tháng, số tiền nhận được là :

Tb = 211476682,9 đồng 2 điểm

8. Bài 8: Một ngời gửi tiết kiệm 1000 đô trong 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi ngời đó nhận đợc số tiền nhiều hơn hay ít hơn nếu ngân hàng trả

l·i
5

12% một tháng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy
Giải:

Theo th¸ng:

120
5

1000. 1 1647, 01
1200

Theo năm:





1000. 1 0, 05 1628, 89
9. Bµi 9:

1) Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a Đô la với lãi suất kép là m%.
Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng bằng số: a = 10.000 Đô la, m = 0,8%, n =
24.

2) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất
là m% một tháng. Biết rằng ngời đó khơng rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ
n thì ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng bằng số: a =
10.000 Đô la, m = 0,8%, n = 24.

Giải:
10. Bài 10:

a) Mt ngi bỏn l mua một món hàng với giá 24000 đồng giảm 
12,5% , sau đó anh ta bán món hàng với số tiền lời bằng

1
33 %

3 giá vốn

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

b) Quỹ học sinh giỏi dự định chi hết trong 8 năm . Nhưng thực tế mỗi 
năm tăng 15%

Hỏi phải chi trong bao nhiêu năm ? Đieàn các kết
quả tính vào ô vuông :

Giá niêm yết món hàng đóù là
Chi hết là

Gi¶i:
11. Bµi 11:

Một ngời sử dụng Máy vi tính có giá trị ban đầu là 12.000.000 đồng.
Sau mỗi năm giá trị của Máy vi tính giảm 20% so với năm trớc đó.
a) Tính giá trị của Máy vi tính sau 5 năm.

b) Tính số năm để Máy vi tớnh cú giỏ tr nh hn 2.000.000 ng.

Giải:

II. Dạng Toán về Dân số:

1. Bài 1:

p mt con ờ , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh ,
nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời
gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ): Nhóm bộ đội
mỗi người làm việc 7 giờ; nhóm cơng nhân mỗi người làm việc 4 giờ;
Nhóm nơng dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm
việc 0,5 giờ. Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng
người trong một nhóm theo cách: Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000
đồng; Nhóm cơng nhân mỗi người nhận 30.000 đồng; Nhóm nơng dân mỗi
người nhận 70.000 đồng; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng .

Cho biết : Tổng số người của bốn nhãm lµ 100 người .

Tổng thời gian à lµm việc của bốn nhãm lµ 488 giờ

Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng .
Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người .

Đ

¸p sè: Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người

Nhóm nơng dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân
và bộ đội .

Điều kiện : x; y; z; t Z

 , 0x y z t; ; ; 100

Ta có hệ phương trình:

100

0,5 6 4 7 488
2 70 30 50 5360

x y z t

x y z t

   




   



    

 

11 7 13 876
17 7 12 1290

y z t

  




  



6 414

t y

   do 0 t 100  69y86

Từ 11y7z13t876 

876 11 13
7

y t

z  

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t trong máy để
dò :

Aán 69 SHIFT STO Y
Ghi vaøo màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B
– A

Aán = . . . = để thử các giá trị của Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A
, X là số nguyên dương và nhỏ hơn 100 là đáp số .

Ta được : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6
ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người
Nhóm nơng dân (y) : 70 người
Nhóm công nhân (z) : 4 người
Nhóm bộ đội (t) : 6 ngi

2. Bài 2:

Dân số xÃ A hiện nay có 10000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số
xÃ A là 10404 ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xÃ A tăng bao
nhiêu phần trăm ?

Giải:

3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2007-2008 -
Huyện Ninh Hoµ)

Dân số Huyện Ninh Hồ hiện nay có 250000 người . Người ta dự đoán sau 
2 năm nữa dân số Huyện Ninh Hoà là 256036 người .

k) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Ninh Hồ tăng bao nhiêu

phần trăm ?

l)Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số 
Huyện Ninh Hoà là bao nhiêu ?

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

4. Bài 4: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006-
Hải Dơng)

Theo Bỏo cỏo ca Chớnh ph dõn s Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005
là 83,12 triệu ngời, nếu tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33%. Hỏi dân số
Việt nam vào tháng 12 năm 2010 sẽ là bao nhiêu?

Gi¶i:

Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 ngời
5. Bài 5:

Theo di chúc, bốn ngời con đợc hởng số tiền là 9902490255 đồng chia
theo tỷ lệ nh sau: Ngời con thứ nhất và ngời con thứ hai là 2: 3; Ngời con
thứ hai và ngời con thứ ba là 4: 5; Ngời con thứ ba và ngời con thứ t là
6: 7. Hỏi mỗi ngời con nhận đợc số tiền là bao nhiờu ?

Giải:
6. Bài 6:

Cú 3 thựng tỏo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi

3 thùng thứ nhất ;

4 thùng thứ hai

và

5 thùng thứ ba thì số táo cịn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính

số táo lĩc đầu

của mỗi thùng ? Đie n các kết quả tính vào ô vuông : à

Thùng thứ nhất là: 60 qu¶ Thùng thứ hai là: 80 qu¶

Thùng thứ ba là: 100 qu¶

Phần 7: Hàm số và đồ thị hàm số

Bài 1: Hai đờng thẳng  

 

1 3 1
2 2

y x

vµ  

 

2 7 2
5 2

y x

cắt nhau tại A Một
đ-ờng thẳng (d) đi qua điểm H(5; 0), song song với trục tung Oy và đđ-ờng
thẳng này cắt các đờng thẳng (1) và (2) theo th tự tại B và C

a) Vẽ các đờng thẳng (1) ; (2) ; (d) trên cungf một mặt phẳng toạ độ Oxy?
Tìm toạ độ của các điểm A; B; C (Viết dớng dạng phân số)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Ghi kết quả vào ô vuông:

A ( ; ) B ( ; ) C ( ; ) SABC
=


A B  C 

Bài 10. (5 điểm)

Cho hai hàm số

3 2

y= x+2

5 5 (1) và

5
y = - x+5

3 (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân

số hoặc hỗn số)

c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của
đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên
kết quả trên máy)

d) Vi t phế ương trình đường th ng l phân giác c a góc BAC ẳ à ủ
(h s góc l y k t qu v i hai ch s ph n th p phân)ệ ố ấ ế ả ớ ữ ố ở ầ ậ

XA =

YA =

B =
C =
A =

Phương trình đường phân
giác góc ABC :

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

x

y

O

Bài 10 (5 điểm)

a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm

b) A

39 5
x = =1

34 34 0,5 điểm

105 3
y = =3

34 34 0,5 điểm

c)B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm

C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm

A = 90o

d)Viết phương trình đường phân giác BAC :

35
y = 4x -

17 ( 2 điểm )

Bài 7: Cho 3 đường thẳng (d1) y=

3
3

2x ; (d2): y=
2

5
3 x




;(d3) y=

1
2
3 x




(d1) cắt (d2) tại A ,(d2) cắt (d3) tại C ,(d1) cắt (d3) tại B .Các đường thẳng (d1);

(d2) ;(d3) lần lượt cắt trục hoành tại các điểm D,E ;F

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106></div>

Giao an va de tham khao MTBT

<b>Giải toán trên máy tính Casio - thcs </b>

<b>Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay</b>

1. Các loại phím trên máy tính:

<sub></sub>

<b> lí thuyết - dạng bài tập cơ bản:</b>













 





 





 

I. Tính giá trị của biểu thức:

 



























 







3

2

3

2

2

3

2

3

















 









3

3

3

3

























 



 

 

 