MT de thi Toan 11HKII nam hoc 20112012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (257.78 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
MƠN TỐN LỚP 11

I-Mục tiêu:

1.Kiến thức: Học sinh cần nắm được:

- Các Kiến thức về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
- Các Kiến thức về đạo hàm của hàm số.

- Các Kiến thức về vi phân của hàm số.

- Các khái niệm đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp 3,…, đạo hàm cấp n của hàm số.
- Các Kiến thức về véctơ trong không gian.

- Các Kiến thức về quan hệ vng góc trong khơng gian.
 2.Kĩ năng:

- Tính thành thạo giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng, một đoạn.
- Tính thành thạo đạo hàm của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến.
- Ứng dụng của đạo hàm để giải các bài toán khác.

- Vận dụng tính chất véctơ để giải tốn hình học khơng gian
- Biết cách vẽ các hình khơng gian.

- Biết cách chứng minh các dạng tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian
- Biết tính định lượng hình học trong không gian.

3. Tư duy-Thái độ:

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lơgic và có hệ thống.
 - Phát huy tính độc lập và sáng tạo trong học tập.

II-MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề - 
Mạch KTKN

Mức nhận thức Cộng

1 2 3 4

Giới hạn 1

1,0
1

1,0

2,0

Hàm số liên tục 1

1,0

Đạo hàm 1

1,0
1

1,0

2,0
Ứng dụng của đạo

hàm

2

1.0

2,0
Quan hệ vng

góc

1,0
1

1,0

1,0
3

3,0
Tổng điểm 3

3,0
3

3,0
1

1,0
10

10,0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm

– Đại số & Giải tích: 7,0 điểm

+ Giới hạn: 2,0 điểm
+ Liên tục: 1,0 điểm
+ Đạo hàm: 4,0 điểm
2) Mức nhận biết:

– Chuẩn hố: 10,0 điểm
– Phân hố: 0 điểm
Mơ tả chi tiết:

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số và dãy số (gồm 2 ý nhỏ)

Câu 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm hoặc xét tính liên tục của
hàm số trên tập xác định của nó.

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số (gồm 2 ý nhỏ)

Câu 4: Sử dụng đạo hàm để giải phương trình, bất phương trình; viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị (gồm 2 ý nhỏ).

Câu 5: Bài tốn hình học khơng gian (gồm 3 ý nhỏ)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CAO BẰNG
Trường THPT Bản Ngà

MÔN : TỐN (KHỐI 11)

Thời gian làm bài : 90’ (Khơng kể thời gian phát đề)

III-NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:

Câu1(2 điểm). Tính các giới hạn sau:
1)

2
2

3 5

lim

4 2

n n

A

n
 




2) 1 2

3 2

lim

1
x

x x

B

x



 





Câu2(1 điểm). Xét tính liên tục của hàm số y=g(x) trên R , biết rằng:

3 8

( ) 2

12 2

x

khi x

g x x

khi x
 




 

 


Câu3(2 điểm):

1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y f x( )x3  2x1 tại điểm
1

x  .

2) Tính đạo hàm của hàm số:

2
2

3 6 7

( )

x x

f x

x x

 




Câu4(2 diểm). Cho hàm số: f x( )x3  3x2 2 có đồ thị (C).

1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 2.

2) Giải phương trình:

\} \} \( sin x \) `=` - 3\} \{
¿f❑

Câu5(3 điểm): Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau,

OB OC a và OA a 3 (a0).Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

1) Chứng minh rằng: BC (AOI).

2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AO và BC.

3) Gọi   , , lần lượt là các góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng
(AOB), (AOC) và (BOC). Cmr: cos2 cos2 cos21.

---HẾT---Họ tên, chữ ký giám thị 1:……….. Họ và tên thí sinh :………

Họ tên, chữ ký giám thị 2:……… Số báo danh :……….

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chú ý :Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm, thí sinh khơng được sử dụng tài liệu!.
IV-ĐÁP ÁN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012.

Câu Nội dung Tổng

điểm
Câu1
1)
2 2
2
2

1 5
3
3 5
lim lim
2

4 2 4

3
4

n n n n

A
n
n
 
 
 



0,5
0,5

2) 1 2 1 2 1

3 2 ( 3 2).( 3 2) 2

lim lim lim

1 ( 1).( 3 2) ( 1).( 3 2)

1
4

x x x

x x x x x x x

B

x x x x x x x

  
      
  
      

0,5
0,5
Câu2

+) Với x2, ta có:

2
8

( ) 2 4

2
x

g x x x

x


   

 , hàm số liên tục trên các khoảng
( ; 2)và (2;).

+) Xét tại x2: 
Ta có :

g(2) 12 ,

2 2

2 2 2 2

lim ( ) lim ( 2 4) 12, lim ( ) lim ( 2 4) 12

x  g x x  x  x  x g x x  x  x 
Do đó : xlim ( )2 g x xlim ( ) 122g x lim ( ) 12x2g x

 

   

Như vậy : lim ( ) 12x2g x  g(2). Suy ra hàm số g x( ) liên tục tại điểm x2
Vậy hàm số g x( ) liên tục trên R.

0,25

0,5

0,25

Câu3
1)

+) Giả sử x là số gia của x tại điểm x 1, ta có:

.[( ) +3 x+1]

y x x

    .

( ) 3 1

y
x x
x

    
 .
+)
2
0 0

lim lim [( x) +3 x+1]=1

x x
y
x
   

  
 .

Vậy : f'(1) 1 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+) TXĐ của hàm số : DR\ 0;3





2 ' 2 2 ' 2

2 2

(3 6 7) .( 3 ) ( 3 ) .(3 6 7)

( )

( 3 )

x x x x x x x x

f x
x x
      


=
2
2 2

3 14 21

( 3 )

x x

  



Có thể tính theo cách sau :

2
'

2 2

3 6 3 7 6 7

. 2. .

1 3 1 0 3 0

( )

( 3 )

x x
f x
x x
 
 
 


=

2
2 2

3 14 21

( 3 )

x x
x x
  

0,25
0,25
0,5
Câu4
1)

+) Hàm số : f x( )x3 3x2 2 có đồ thị (C).

 TX Đ : DR.

 f x'( ) 3 x2  6x

 Tại điểm có tung độ y 2 , ta có:

3 3 2 0 0

3
x
x x

x


   



 


 M(0;2), N(3;2) là các tiếp điểm của đồ thị (C).
Ta có : f'(0) 0, f'(3) 9 .

Vậy: +) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2) có phương trình: y2.
+) Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm N(3; 2) có phương trình: y9x 25 .

0,25

0,25
0,25

Ta có: f x'( ) 3 x2  6x, f x''( ) 6 x 6  f''(sin ) 6sinx  x 6

Do đó :
''

1 6

(sin ) 3 6sin 6 3 sinx ,

5
2

2
6

x k

f x x k Z

x k





 

        
  

Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm :

2 2 ,

6 6

x k   x  k  kZ
.

0,25

0,5

0,25

Ta có: OA(OBC)  OABC.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu5
1)

Như vậy:

( )

( ), ( )

BC OA

BC OI

BC AOI

OA OI O

OA AOI OI AOI








 



 



  



0,5

0.5

+) Theo Cmt ta có:

OI OA

OI BC

 



  suy ra OI là đường vng góc chung của hai đường 
thẳng OA và BC hay OI d OA BC( , )

+) Mặt khác OI là nửa đường chéo hình vng có cạnh a 2 

2. 2
2
a

OI  a

.
Vậy: d OA BC( , )OI a

0,5

+) Gọi S, S1, S2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC,AOB, AOC

và BOC. Ta có : OI a, AI 2a và

2
1

. 2

S  AI BC a
,

2
1 2

6
2
a
S S 

, S3 a2.
+) Mặt khác các tam giác AOB,AOC và BOC lần lượt là các hình chiếu vng 
góc của tam giác ABC trên các mặt phẳng (AOB), (AOC) và (BOC). Do đó ta có :

0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2
1

3
3

. os os os

4
. os

. os os

2
S

S S c c c

S
S S c

S

S S c c