Suy luận trực tiếp với tiền đề là phán đoán thuộc tính đơn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GỊN
SAIGON UNIVERSITY
TẠP CHÍ KHOA HỌC
SCIENTIFIC JOURNAL
ĐẠI HỌC SÀI GÒN
OF SAIGON UNIVERSITY
Số 72 (06/2020)
No. 72 (06/2020)
Email: ; Website: />
SUY LUẬN TRỰC TIẾP VỚI TIỀN ĐỀ
LÀ PHÁN ĐỐN THUỘC TÍNH ĐƠN
Immediate inferences with categorical judgements as premises
PGS.TS. Phạm Đình Nghiệm
Trường Đại học Luật TP.HCM
TĨM TẮT
Mặc dù là một trong những khái niệm cơ sở của toàn bộ logic truyền thống, nhưng “phán đốn, thuộc
tính đơn” được các nhà nghiên cứu diễn giải khác nhau. Điều này dẫn đến sự khác nhau giữa họ về quan
điểm và cách diễn giải các dạng suy luận trực tiếp với tiền đề là các phán đốn thuộc tính đơn thuộc các
hệ thống khác nhau. Bài báo này xác định thông tin của các phán đoán theo kiểu của Bar-Hillel và
Carnap để nghiên cứu các hệ thống suy luận trực tiếp tương ứng với các diễn giải phán đốn khác nhau
đó. Kết quả cho thấy quan hệ được biểu diễn bằng hình vng logic và phép đảo ngược của các phán
đốn thuộc tính đơn thay đổi trong các hệ thống khác nhau.
Từ khóa: diễn giải phán đốn, mơ tả trạng thái, quan hệ suy diễn, thơng tin của phán đốn
ABSTRACT
The concept of categorical judgments is the basic concept of the entire traditional logic, yet the forms of
categorical judgments are interpreted differently. This can lead to differences between immediate
inferences with categorical judgments as premises. This paper identifies the information of Bar-Hillel
and Carnap’s style of categorical judgments in order to study the immediate inference systems
corresponding to these different interpretations of judgment. The results show that the logical
interference is represented by the logical square and the conversion of the categorical judgments varies
in different systems.

Keywords: judgment interpretation, state description, inference relation, information of judgment

(ii) Có (hay một số) S là P
Gọi là dạng khẳng định bộ phận.
(iii) Mọi S đều không là P
Gọi là dạng phủ định tồn thể.
(iv) Có (hay một số) S khơng là P
Gọi là dạng phủ định bộ phận.
S và P trong các dạng (i), (ii), (iii), (iv)
là các hạn từ - biểu thức ngôn ngữ nêu lên
một tập hợp đối tượng (một số tác giả ở
Việt Nam cho rằng S là một khái niệm - tức

1. Dẫn nhập
1.1. Các cách diễn giải phán đốn
thuộc tính đơn
Phán đốn thuộc tính đơn với tính cách
một khái niệm cơ sở của tồn bộ logic
truyền thống, được hiểu là nội dung của các
biểu thức ngôn ngữ thuộc (hoặc tương đương
với) một trong các dạng sau đây:
(i) Mọi S đều là P
Gọi là dạng khẳng định toàn thể.
Email:

3


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

là một hình thức đặc biệt của tư tưởng,
phản ánh đối tượng thông qua một số đặc
điểm của nó - tuy nhiên quan điểm này
khơng chính xác, bởi vì “Socrate là người”
là một phán đốn, mặc dù S ở đây chính là
“Socrate” khơng phải là một khái niệm) Từ
đứng trước S (đôi khi vai trò của từ này
được thực hiện bởi cấu trúc của câu) được
gọi là lượng từ, từ là hoặc không là (đơi khi
vai trị của các từ này được thực hiện bởi
cấu trúc của câu) gọi là hệ từ.
Lịch sử logic học cho thấy có nhiều
cách diễn giải hạn từ và lượng từ có (hay
một số) trong phán đốn thuộc tính đơn.
Hạn từ có thể được phép rỗng (khơng chỉ
đối tượng nào, ví dụ: nghiệm thực của
phương trình x2 = - 1), hoặc không được
phép rỗng nghĩa là không tồn tại các hạn từ
như trong ví dụ vừa nêu. Cũng có diễn giải
phán đốn chỉ địi hỏi chủ từ khơng rỗng,
cịn thuộc từ có thể rỗng. Các địi hỏi cả hai
hạn từ của phán đốn đều khơng rỗng và
chỉ chủ từ phải không rỗng dẫn đến cách
diễn giải khác nhau về các phán đốn phủ
định, cịn với các phán đốn khẳng định thì
chúng khơng khác nhau. Lượng từ có (hay
một số) loại trừ trường hợp tất cả hoặc
không loại trừ trường hợp tất cả. Nếu

lượng từ có (hay một số) loại trừ trường
hợp tất cả thì phán đốn “Có sinh viên
nghiên cứu khoa học tốt” là sai khi trên
thực tế mọi sinh viên đều nghiên cứu khoa
học tốt. Nếu lượng từ có (hay một số)
khơng loại trừ trường hợp tất cả thì phán
đốn “Có sinh viên nghiên cứu khoa học
tốt” là đúng khi trên thực tế mọi sinh viên
đều nghiên cứu khoa học tốt.
Vì có nhiều diễn giải hạn từ và lượng
từ có như vậy, nên có nhiều diễn giải phán
đốn thuộc tính đơn khác nhau. Cụ thể:
Diễn giải I: hạn từ khơng thể rỗng,
lượng từ có (hay một số) khơng loại trừ

trường hợp tất cả.
Đây chính là cách hiểu của logic
truyền thống mà chúng ta thường gặp trong
các giáo trình Nhập môn logic hay Logic
đại cương ở Việt Nam hiện nay.
Diễn giải II: hạn từ có thể rỗng, lượng
từ có (hay một số) không loại trừ trường
hợp tất cả.
Diễn giải III: hạn từ khơng thể rỗng,
lượng từ có (hay một số) loại trừ trường
hợp tất cả.
Diễn giải IV: hạn từ có thể rỗng, lượng
từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất
cả.
Diễn giải V: chủ từ không thể rỗng,

lượng từ có (hay một số) khơng loại trừ
trường hợp tất cả.
Diễn giải VI: chủ từ khơng thể rỗng,
lượng từ có (hay một số) loại trừ trường
hợp tất cả.
Suy luận trực tiếp (suy luận chỉ có một
tiền đề, cũng có nghĩa là suy luận không sử
dụng trung từ) với tiền đề là loại suy luận
cơ sở, đặt nền móng cho tam đoạn luận
đơn, vốn là dạng suy luận trung tâm mà
việc nghiên cứu nó tạo nên nội dung chủ
yếu của logic truyền thống. Logic truyền
thống nghiên cứu các dạng suy luận trực
tiếp: (1) đảo ngược phán đoán, (2) đổi chất
phán đoán, (3) đặt đối lập vị từ, (4) suy
luận căn cứ vào hình vng logic (theo
quan hệ phụ thuộc, đối lập trên, đối lập
dưới, mâu thuẫn). Các suy luận trực tiếp
này phụ thuộc vào các diễn giải khác nhau
về phán đoán thuộc tính đơn mà chúng tơi
nói đến trên đây. Nói cách khác, mỗi diễn
giải phán đốn thuộc tính đơn cụ thể sẽ dẫn
đến một kết quả cụ thể của suy luận trực
tiếp với tiền đề là phán đốn thuộc tính đơn
tương ứng với diễn giải đó. Bài báo này
nghiên cứu các suy luận trực tiếp (1) và (4)
trên đây ứng với các diễn giải phán đoán
4

PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

thuộc tính đơn khác nhau. Chúng tơi khơng
nghiên cứu các dạng suy luận (2) và (3), vì
trong kết luận của các dạng này có sử dụng
hạn từ mới, khơng có sẵn trong phán đốn
tiền đề và bởi thế khơng hồn tồn là thao
tác hình thức.
1.2. Khái niệm thơng tin của BarHillel và Carnap
Phương pháp mà chúng tôi sử dụng để
nghiên cứu vấn đề này là xây dựng mơ
hình dựa trên khái niệm (conception) thông
tin ngữ nghĩa (Semantic Information) của
Bar-Hillel và Carnap [1953].
Bar-Hillel và Carnap [1953] sử dụng
khái niệm mô tả trạng thái (state
description - viết tắt: sd) để xác định thông
tin của mệnh đề. Thông tin của mệnh đề
được biểu đạt bằng tập hợp tất cả các sd
trong đó mệnh đề đúng. Để bạn đọc dễ
theo dõi, dưới đây chúng tôi xin trình bày
ngắn gọn lý thuyết thơng tin và suy diễn
của Bar-Hillel và R. Carnap.
Mô tả trạng thái là một bản mô tả một
trạng thái nhất định của thế giới.
Mô tả trạng thái nêu rõ với mỗi đối
tượng x và mỗi tính chất (hay đặc điểm) P,
x có tính chất P hay x khơng có tính chất P.

Để cho tiện, ta cũng sẽ dùng P để ký hiệu
hạn từ có ngoại diên là tập hợp tất cả các
đối tượng có tính chất đang bàn đến, và chỉ
các đối tượng đó mà thôi. Ta cũng dùng P
để ký hiệu cả ngoại diên của hạn từ vừa
nêu. Khi đó thay vì nói x có tính chất P ta
sẽ nói x thuộc tập P (ký hiệu x  P). Mô tả
trạng thái α được gọi là cổ điển (classical)
nếu với mọi đối tượng x và mọi tính chất P,
trong α có x  P hoặc x P (Ký hiệu tương
ứng là x  P  α hoặc x P  α), chỉ
một trong hai khả năng này. Từ đây ta tính
được, nếu có n đối tượng, m tính chất, thì
số lượng mơ tả trạng thái cổ điển là 2mn.

Chẳng hạn, nếu có 3 đối tượng x1, x2, x3, và
các tính chất S, P, thì có cả thảy 22x3 = 26 =
64 sd cổ điển 1, 1, …, 64. Sau đây là một
số trong đó:
1 = x1  S, x2  S, x3  S, x1  P,
x2  P, x3  P
2 = x1  S, x2  S, x3  S, x1  P,
x2  P, x3  P
41 =  x1  S, x2  S, x3  S, x1  P,
x2  P, x3  P
64 =  x1  S, x2  S, x3  S, x1  P,
x2  P, x3  P
Ví dụ. Ta có một chiếc bàn. Trên mặt
bàn có các đồ vật - mà ta gọi chung là đối
tượng gồm laptop, quyển sách, cây viết.

Chúng ta chỉ quan tâm đến một tính chất,
đó là màu đỏ. Bấy giờ ta có các mơ tả trạng
thái của các vật trên bàn như sau:
1, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết đỏ.
2, Laptop đỏ, quyển sách đỏ, cây viết
không đỏ.
3, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây
viết đỏ.
4, Laptop đỏ, quyển sách không đỏ, cây
viết không đỏ.
5, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây
viết đỏ.
6, Laptop không đỏ, quyển sách đỏ, cây
viết không đỏ.
7, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ,
cây viết đỏ.
8, Laptop không đỏ, quyển sách không đỏ,
cây viết không đỏ.
Bar-Hillel và Carnap [1953] định
nghĩa thông tin của mệnh đề là khả năng
mà việc chấp nhận mệnh đề đó tạo ra trong
việc cho phép hạn chế tập hợp tất cả các
trường hợp ban đầu lại thành tập hợp các
trường hợp trong đó mệnh đề đúng. Tập
hợp các trường hợp ban đầu là tập hợp tất
5


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

cả các sd cổ điển. State description theo
quan điểm của Israil Bar-Hillel và R.
Carnap (Mỹ) được E.K. Voisvillo (Nga) là
người đầu tiên gọi là classical, để phân biệt
với các extended state description (mô tả
trạng thái mở rộng) mà ông thêm vào
(Voisvillo E.K. 1988). Ký hiệu tập hợp đó
là M, tập hợp các sd trong đó mệnh đề A
đúng là MA, khi đó thơng tin của A, ký hiệu
Inf(A) được biểu đạt bằng MA; ngắn gọn:
Inf(A) = MA.
Bar-Hillel và Carnap [1953] cho rằng,
các mệnh đề A và B có quan hệ suy diễn
với nhau, nói cách khác là từ A suy ra được
B, hay B là hệ quả logic của A (ký hiệu: A

→ B), khi và chỉ khi thông tin của B là một
phần thơng tin của A.
2. Các hệ thống phán đốn thuộc
tính đơn
Chúng tơi nhóm các dạng phán đốn
khẳng định tồn thể, khẳng định bộ phận,
phủ định toàn thể và phủ định bộ phận với
cùng một trong các diễn giải vừa trình bày
trên đây thành các hệ thống tương ứng,
đánh số lần lượt là hệ thống I, hệ thống II,
hệ thống III, hệ thống IV, hệ thống V và hệ
thống VI.

Chúng tôi sử dụng ngơn ngữ logic vị
từ để trình bày các hệ thống phán đốn
khác nhau đó.

1, Hệ thống I: hạn từ khơng thể rỗng, lượng từ có (hay một số) khơng loại trừ trường hợp
tất cả
Loại phán đốn

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định toàn thể

SaP

xS(x) & xP(x) & x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

SiP

x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

SeP

xS(x) & xP(x) & x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

SoP

xS(x) & xP(x) & x(S(x) & P(x))

2, Hệ thống II: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) khơng loại trừ trường hợp tất cả
Loại phán đốn

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định tồn thể

aSP

x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

iSP

x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

eSP

x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

oSP

x(S(x) & P(x))

3, Hệ thống III: hạn từ khơng thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả
Loại phán đoán

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định toàn thể

SAP

xS(x) & x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

SIP

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

SEP

x & x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

SOP

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))
6


PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

4, Hệ thống IV: hạn từ có thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả
Loại phán đốn

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định tồn thể

ASP

x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

ISP

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

ESP

x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

OSP

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))

5, Hệ thống V: chủ từ không thể rỗng, lượng từ có (hay một số) khơng loại trừ trường hợp
tất cả
Loại phán đốn

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định tồn thể

SPa

xS(x) & x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

SPi

x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

SPe

xS(x) & x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

SPo

x(S(x) & P(x))

6, Hệ thống VI: chủ từ khơng thể rỗng, lượng từ có (hay một số) loại trừ trường hợp tất cả
Loại phán đoán

Ký hiệu

Nội dung

Khẳng định toàn thể

SPA

xS(x) & x(S(x) P(x))

Khẳng định bộ phận

SPI

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))

Phủ định toàn thể

SPE

xS(x) & x(S(x)  P(x))

Phủ định bộ phận

SPO

x(S(x) & P(x)) & x(S(x) & P(x))
là tập các đối tượng mà hạn từ đó nói đến,
và để cho tiện chúng ta gọi là ngoại diên
của hạn từ đó);  là tập hợp thế giới có thể
(possible world)- thuật ngữ possible world
lần đầu tiên được sử dụng trong nghiên cứu
logic hình thái (Kripke S. 1959) - ở đây
chính là các mơ tả trạng thái cổ điển
(classical state description); tập con 0
không rỗng của  chúng tôi gọi là tập hợp
các thế giới phù hợp (0 được xác định phù
hợp với diễn giải các hạn từ trong phán
đốn thuộc tính đơn);  là một ánh xạ từ
tập hợp tất cả các cặp <, A> đến tập hợp

Nhận xét: trong các hệ thống II, IV, VI
các phán đoán khẳng định bộ phận và phủ
định bộ phận trùng nhau, nên về thực chất
chỉ có 3 dạng phán đốn.
3. Xác định thơng tin của các phán
đốn thuộc tính đơn
3.1. Các khái niệm và ký hiệu
Cấu trúc mơ hình (hay mơ hình, tiếng
Anh: Model Structure – viết tắt: MS) là bộ
5 U, , , 0, . Trong đó U (viết tắt của
Universe) là một tập hợp không rỗng các
đối tượng;  là tập hợp các hạn từ (mỗi hạn
từ được đồng nhất với một tập con của U,
7


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

giá trị chân lý {T, F}, trong đó  là một thế
giới có thể, A là một cơng thức (với cơng
trình này cơng thức chính là biểu thức ngơn
ngữ biểu đạt các mệnh đề, trong đó có các
phán đốn), nói cách khác,  cho biết cơng
thức A đúng hay sai trong thế giới có thể .
Để cho ngắn gọn, sau đây chúng tôi
dùng ký hiệu TA/ thay cho (A,) = T
(nghĩa là công thức A đúng trong thế giới

), dùng ký hiệu FA/ thay cho (A,) =
F (nghĩa là công thức A sai - tức là không
đúng - trong thế giới ).
Với thế giới   , ánh xạ  được xác
định như sau:

đúng trong một cấu trúc mơ hình cụ thể
nếu A đúng trong mọi thế giới  thuộc tập
hợp 0 của cấu trúc mơ hình đó.
Định nghĩa 2. Cơng thức A được gọi là
Quy luật logic, hay là hằng đúng (ký hiệu
╞ A) nếu A đúng trong mọi cấu trúc mơ
hình.
Định nghĩa 3. Trong cấu trúc mơ hình
 hai phán đốn thuộc tính đơn A và B gọi
là mâu thuẫn với nhau nếu trong mọi thế
giới   0 của  A và B không thể cùng
đúng, cũng không thể cùng sai.
Định nghĩa 4. Hai phán đốn thuộc
tính đơn A và B gọi là mâu thuẫn với nhau
nếu A và B mâu thuẫn với nhau trong mọi
cấu trúc mơ hình.
Định nghĩa 5. Trong cấu trúc mơ hình
 hai phán đốn thuộc tính đơn A và B gọi
là đối lập dương với nhau nếu trong mọi
thế giới   0 của  A và B không thể
cùng đúng, nhưng A và B cùng sai trong
một số thế giới   0 của . Đối lập
dương gồm 3 phân loại là Đối lập trên, đối
lập trái, đối lập phải.

Định nghĩa 6. Hai phán đoán thuộc
tính đơn A và B gọi là đối lập trên (tương
ứng là đối lập trái, đối lập phải) với nhau
khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mơ hình 
sao cho A đối lập trên với B trong , và
trong tất cả các mơ hình  khác (  ), A
mâu thuẫn với B.
Định nghĩa 7. Trong cấu trúc mô hình
 hai phán đốn thuộc tính đơn A và B gọi
là đối lập dưới (hay đối lập âm) với nhau
nếu trong mọi thế giới   0 của  A và
B khơng thể cùng sai, nhưng A và có thể
cùng đúng trong một số thế giới   0
của .
Định nghĩa 8. Hai phán đốn thuộc
tính đơn A và B gọi là đối lập dưới với
nhau khi và chỉ khi tồn tại cấu trúc mơ hình

T(xS(x))/  Tồn tại x sao cho x 
S là phần tử của  (ký hiệu x  S  ).
Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao
cho x  S   và x  P  .
Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao
cho x  S   và x  P  .
Tx(S(x) & P(x))/  Tồn tại x sao
cho x  S   và x  P  .
Tx(S(x)  P(x))/  Với mọi x, nếu
x  S   thì x  P  .
Tx(S(x)  P(x))/  Với mọi x,
nếu x  S  ) thì x  P  .

Với mọi công thức A, B, mọi mô tả
trạng thái :
FA/  không phải TA/.
T(A)/  FA/.
T(A & B) /  TA/ và TB/.
T(A  B) /  Chỉ có TA/ hoặc
TB/.
T(A  B) /  TA/ hoặc TB/,
khơng thể cùng có TA/ và TB/.
T(A  B) /  FA/ hoặc/và TB/.
Định nghĩa 1. Công thức A được gọi là
8


PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

 sao cho A đối lập dưới với B trong , và
trong tất cả các mơ hình  khác (  ), A
và B không cùng sai.
Định nghĩa 9. Trong cấu trúc mơ hình
 phán đốn thuộc tính đơn B gọi là phụ
thuộc phán đoán A khi và chỉ khi với mọi
thế giới   0 của  nếu A đúng trong 
thì B cũng đúng trong , nhưng nếu B
đúng trong  thì A cũng khơng bắt buộc
phải đúng trong  (nghĩa là tồn tại   0
sao cho B đúng trong  và A sai trong ).
Định nghĩa 10. Phán đốn thuộc tính

đơn B gọi là phụ thuộc phán đốn A khi và
chỉ khi tồn tại cấu trúc mơ hình  sao cho
B phụ thuộc A trong , và trong tất cả các
mơ hình  khác (  ), với mọi thế giới 
 0 của , ta có nếu A đúng trong  thì B
cũng đúng trong .
Quan niệm trên của Bar-Hillel và
Carnap về thông tin và quan hệ suy diễn,
đến đây được chúng tôi điều chỉnh cho phù
hợp với việc sử dụng khái niệm cấu trúc mơ
hình. Thơng tin của cơng thức (biểu thức
ngơn ngữ hình thức biểu diễn phán đoán,
mệnh đề, hàm mệnh đề) được và chỉ được
xác định phụ thuộc vào từng cấu trúc mơ
hình cụ thể, khơng có khái niệm thơng tin
độc lập khỏi các cấu trúc mơ hình. Quan hệ
suy diễn được hiểu ở cả cấp độ cấu trúc mơ
hình và khái qt, khơng phụ thuộc vào cấu
trúc mơ hình cụ thể.
Định nghĩa 11. Trong cấu trúc mơ hình
, ký hiệu thơng tin của cơng thức A là
Inf(A), khi đó: Inf(A) = {  0  TA/}.
Cùng với khái niệm thông tin chúng
tôi xác định quan hệ suy diễn giữa các
công thức A và B trong cấu trúc mơ hình 
(ký hiệu A  B nghĩa là trong , B là hệ
quả logic của A, hay từ A có thể suy ra B).
Định nghĩa 12. A  B  Inf(A) 

Inf(B).

A  B khi và chỉ khi Inf(B) = Inf(A).
Ký hiệu quan hệ suy diễn giữa A và B
là A  B, nghĩa là B là hệ quả logic của A,
hay từ A suy ra được B, ký hiệu A  B
nghĩa là từ A khơng suy ra được từ B), khi
đó:
Định nghĩa 13. A  B  A  B với
mọi cấu trúc mơ hình .
A  B  có cấu trúc mơ hình  trong
đó khơng phải A  B.
Định nghĩa 14. Cho p, q, r, s lần lượt là
các phán đốn khẳng định tồn thể, phủ
định tồn thể, khẳng định bộ phận, phủ
định bộ phận, tất cả đều có chủ từ S và
thuộc từ P; cho u, v, w, z lần lượt là các
phán đốn khẳng định tồn thể, phủ định
toàn thể, khẳng định bộ phận, phủ định bộ
phận, tất cả đều có chủ từ P và thuộc từ S.
Khi đó, trong cấu trúc mơ hình :
 p đảo ngược thuần túy  p  u.
 p đảo ngược hạn chế  p  w.
 q đảo ngược thuần túy  q  v.
 q đảo ngược hạn chế  q  z.
 r đảo ngược thuần túy  r  w.
 r đảo ngược mở rộng  r  u.
 s đảo ngược thuần túy  s  z.
 s đảo ngược mở rộng  s  v.
Phán đoán khơng đảo ngược được
trong , nếu trong  nó là phán đốn tồn
thể và khơng đảo ngược thuần túy, cũng

khơng đảo ngược hạn chế được, hoặc nó là
phán đốn bộ phận và không đảo ngược
thuần túy, cũng không đảo ngược mở rộng
được.
Định nghĩa 15. Phán đoán p gọi là đảo
ngược thuần túy được (đảo ngược hạn chế,
đảo ngược mở rộng, đảo ngược) khi và chỉ
khi nó đảo ngược thuần túy (đảo ngược hạn
chế, đảo ngược mở rộng, đảo ngược) được
9


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

mô tả trạng thái cổ điển 1, 2, …, 64, 0
  (0 tùy thuộc hệ thống phán đoán), 
như đã định nghĩa trên kia.
3.3. Thơng tin của các phán đốn
Kiểm tra tính đúng sai của các dạng
phán đoán trong các sd rồi xác định thơng
tin tương ứng của các dạng phán đốn đó,
ta được các kết quả sau đây:
Thông tin của các dạng phán đốn
thuộc hệ thống I:

trong mọi cấu trúc mơ hình. Phán đốn
khơng đảo ngược được nếu tồn tại cấu trúc
mơ hình trong đó phán đốn đó khơng đảo

ngược được.
3.2. Chọn cấu trúc mơ hình để xác
định thơng tin của các phán đốn
Chúng ta lựa chọn một mơ hình vừa
đơn giản để nghiên cứu, vừa đảm bảo bao
quát hết mọi trường hợp cần khảo sát khi
xác định thông tin của các phán đốn thuộc
tính đơn và các suy luận trực tiếp với tiền
đề là các phán đốn này. Điều này có nghĩa
là nếu cơng thức A đúng trong mơ hình
được chọn này thì A đúng trong mọi mơ
hình, tức là ╞ A.
Đặc điểm của mô tả trạng thái cổ điển
là: với mỗi đối tượng x trong U và mỗi hạn
từ t trong , x đều hoặc thuộc về ngoại
diên của hạn từ t (từ đây về sau chúng tơi
sẽ nói ngắn gọn là x thuộc t, ký hiệu x t),
hoặc không thuộc về ngoại diên của hạn từ
t (từ đây về sau chúng tơi sẽ nói ngắn gọn
là x khơng thuộc t, ký hiệu x  t), chỉ một
trong hai trường hợp đó.
Mỗi phán đốn thuộc tính đơn có hai
hạn từ, là chủ từ S và thuộc từ P của nó.
Với cặp hạn từ S và P có tất cả 4 loại đối
tượng x: (a) x  S, x  P, (b) x  S, x 
P, (c) x  S, x  P, (d) x  S, x  P. Khi
xác định thơng tin của các phán đốn thuộc
tính đơn chúng ta không cần phải quan tâm
đến loại đối tượng (d). Mỗi loại đối tượng
(a), (b), (c) chỉ cần có một đại diện. Bởi

vậy, có thể chọn U chứa 3 đối tượng, cụ
thể là U = x1 , x2, x3. Ở mỗi thời điểm
chúng ta chỉ quan tâm đến các phán đốn
có hạn từ S và P, vì thế chỉ cần  chứa 2
hạn từ. Vậy, chọn  = S, P.
Như vậy mơ hình được chọn là mơ
hình  =  U, , , 0,  , trong đó: U=
x1 , x2, x3,  = S, P,  = tập hợp 64

Inf(SaP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.
Inf(SiP) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23,
25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.
Inf(SeP) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝.
Inf(SoP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,
13, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 23, 29, 30, 31, 34, 35, 36, 38, 39, 43, 44, 47, 50, 52,
54｝.
Để xem xét cả thao tác đảo ngược
phán đốn thuộc tính đơn, chúng tơi xác
định thơng tin của các phán đoán PaS, PiS,
PeS, PoS (với các hệ thống khác chúng tôi
cũng sẽ làm tương tự).
Inf(PaS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10,
12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, 55｝.
Inf(PiS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23,
25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.
Inf(PeS) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝.
10

PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

Inf(PoS) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21,
22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52,
53, 54｝.

Inf(SAP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.
Inf(SIP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,
13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39｝.

Thơng tin của các dạng phán đốn
thuộc hệ thống II:

Inf(SEP) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝.

Inf(aSP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝.

Inf(SOP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39}.

Inf(iSP) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39,
41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Inf(PAS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10,
12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, 55｝.
Inf(PIS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25,

26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53｝.

Inf(eSP) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,
31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝.

Inf(PES) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54｝.

Inf(oSP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24,29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40,
43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝.

Inf(POS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53
｝.

Inf(aPS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 36, 37, 38,
39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Thơng tin của các dạng phán đốn
thuộc hệ thống IV:
Inf(ASP) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝.
Inf(ISP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,
13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39｝.

Inf(iPS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39,
41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Inf(ESP) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,

31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 64｝.

Inf(ePS) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,
31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝.

Inf(OSP) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 21, 23, 34, 35, 38, 39
｝.

Inf(oPS) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21,
22, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51,
52, 53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63｝.

Inf(APS) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,
10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 36, 37, 38,

Thông tin của các dạng phán đoán
thuộc hệ thống III:
11


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

22, 25,26, 27, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63｝.

Inf(IPS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25,

26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53｝.

Thông tin của các dạng phán đoán
thuộc hệ thống VI:

Inf(EPS) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,
31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64｝.

Inf(SPA) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Inf(OPS) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 53
｝.

Inf(SPI) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12,
13, 14, 18, 20, 23, 34, 35, 38, 39｝.

Thơng tin của các dạng phán đốn
thuộc hệ thống V:

Inf(SPE) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,
31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝.

Inf(SPa) =｛1, 9, 10, 17, 19, 25, 26,
27, 28, 33, 37, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Inf(SPO) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 14, 18, 20, 23, 34, 35, 38, 39｝.

Inf(SPi) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23,
25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.

Inf(PSA) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10,
12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, 55｝.

Inf(SPe) =｛8, 15, 16, 22, 24, 29, 30,
31, 32, 36, 40, 43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝.

Inf(PSI) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 51, 53｝.
Inf(PSE) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54, 57, 58, 59, 60, 61,
62, 63｝.

Inf(SPo) =｛2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11,
12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 40,
43, 44, 47, 48, 50, 52, 54, 56｝.

Inf(PSO) =｛9, 11, 13, 17, 18, 21, 25, 26, 27, 33, 34, 35, 41, 42, 45, 49, 51,
53｝

Inf(PSa) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10,
12, 14, 19, 20, 23, 28, 37, 38, 39, 46, 55｝.

4. Quan hệ suy diễn giữa các phán
đoán thuộc tính đơn
Để thuận tiện cho việc trình bày về
sau, ta ký hiệu + là tập hợp những sd trong
đó cả S và P đều không rỗng, * là tập hợp
những sd trong đó S khơng rỗng, P có thể
rỗng. Cụ thể:
 + = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11,
12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35,

36, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, -

Inf(PSi) =｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,9, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 23,
25, 26, 27, 28, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 45, 46, 49, 51, 53, 55｝.
Inf(PSe) =｛15, 22, 29, 30, 31, 36, 43, 44, 47, 50, 52, 54, 57, 58, 59, 60, 61,
62, 63｝.
Inf(PSo) =｛9, 11, 13, 15, 17, 18, 21,
12


PHẠM ĐÌNH NGHIỆM

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GỊN

trường hợp này 0 = +. Tương tự, với các
hệ thống phán đốn II, III, IV, V, VI vai trị
của 0 lần lượt được các tập hợp ,  +,  ,
*, * đảm nhận.
Căn cứ vào các định nghĩa và thơng tin
của các phán đốn đã xác định như trên,
khảo sát quan hệ suy diễn giữa các phán
đoán đơn trong các hệ thống từ I đến VI,
chúng ta có kết quả được trình bày bởi các
sơ đồ (quan hệ giữa các phán đoán) và
bảng (đảo ngược phán đoán) dưới đây:

47, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55}.

 * = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31,

32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41,
42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56 }.
Phán đốn trong hệ thống I khơng cho
phép bất cứ hạn từ nào được rỗng, cho nên
chỉ những sd thuộc + mới có ý nghĩa và ở

Loại phán
đốn

Hệ I

Hệ II

Hệ III

Hạn chế Khơng đảo Khơng đảo
Khẳng
được
được
định tồn SaP  PiS
thể
Khẳng
định bộ
phận

Hệ IV
Không đảo
được

Hệ V

Hệ VI

Hạn chế Không đảo
được
SPa  PSi

Thuần túy Thuần túy Không đảo Đảo mở rộng Thuần túy Không đảo
được
được
SiP  PiS iSP  iPS
ISP  APS SPi  PSi

Phủ định Thuần túy Thuần túy Thuần túy
toàn thể SeP  PeS eSP  ePS SEP
PES

Thuần túy
ESP EPS

Không đảo Không đảo
được
được

Phủ định Không đảo Không đảo Không đảo
được
được
được
bộ phận

Không đảo
được

Không đảo Không đảo
được
được

13


SCIENTIFIC JOURNAL OF SAIGON UNIVERSITY

No. 72 (06/2020)

thuộc tính đơn khơng cho phép chủ từ rỗng
và lượng từ tồn tại không loại trừ trường hợp
toàn thể (các hệ thống I, V).
Khi nghiên cứu và giảng dạy về suy
luận có liên quan đến phán đốn thuộc tính
đơn, trước hết cần nêu rõ cách diễn giải các
phán đoán đơn tương ứng.

5. Kết luận
Mối quan hệ giữa các phán đốn thuộc
tính đơn và suy diễn trực tiếp giữa chúng
phụ thuộc vào cách diễn giải các phán đốn
đó. Hình vng logic và các phép đảo ngược
phán đốn được trình bày trong logic truyền
thống chỉ đúng với các hệ thống phán đoán

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Войшвилло Е.К. (1988). Философско-Методологические аспекты релевантной
логики. Издательство “МГУ”.
Carnap, R. and Bar-Hillel Y. (1953). An Outline of a Theory of Semantic Information,
Technical Report, No. 247, Massachusetts Institute of Technology.
Kripke, S. (1959). A Completeness Theorem in Modal Logic. Journal of Symbolic Logic,
24(1), 1–14.
Ngày nhận bài: 27/12/2019

Biên tập xong: 15/6/2020

14

Duyệt đăng: 20/6/2020