Một số giải pháp nâng cao chất lượng học tập môn toán 11 cho học sinh yếu, kém THPT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA 4

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỌC TẬP
MƠN TỐN 11 CHO HỌC SINH YẾU, KÉM THPT

Người thực hiện: Lê Thị Ngọc
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2021


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài:...........................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu:....................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu:...................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu:..............................................................................2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:......................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:......................3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn
đề:..........................................................................................................................
4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường:.......................................................................14

3. Kết luận, kiến nghị
3.1.

Kết

luận:.......................................................................................................15
3.2. Kiến nghị:....................................................................................................16


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Luật giáo dục năm 2005, trong điều 28 đã ghi rõ: “ Phương pháp giáo dục
phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh,
phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,
rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Đổi mới phương pháp dạy học,
phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh là yêu cầu tất yếu và cấp bách của
Giáo dục Việt Nam. Vì vậy mỗi giáo viên phải không ngừng học tập để nâng cao
chuyên môn nghiệp vụ mà cịn tìm tịi sáng tạo để tìm ra các phương pháp dạy
học phù hợp cho các đối tượng học sinh. Trong hệ thống giáo dục phổ thông bên
cạnh chất lượng mũi nhọn thì việc tìm ra giải pháp để nâng cao chất lượng yếu,
kém cũng đóng vai trò quan trọng. Một bộ phận nhỏ học sinh yếu, kém đâu đó
vẫn cịn tồn tại trong trường học. Trong đó hiện tượng học sinh yếu kém mơn
tốn trong trường Trung học phổ thông năm học nào khối học nào cũng có. Có
em do năng lực học hạn chế, có em thì do lười học từ lớp dưới mà khơng tích
lũy được kiến thức, khơng có kĩ năng làm bài dẫn đến rất sợ học mơn tốn. Vì
vậy, tìm ra phương pháp dạy học đúng đắn để giúp các em học sinh yếu, kém
nâng cao chất lượng học tập môn tốn là điều rất cần thiết. Việc khắc phục tình
trạng học sinh yếu kém là một vấn đề nhức nhối của hầu hết giáo viên cùng các
cấp lãnh đạo không chỉ riêng mơn tốn mà cịn nhiều mơn học khác nữa. Là một

giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn tơi ln mong muốn khắc phục tình trạng
trên. Vì vậy, trong q trình giảng dạy tơi thường xun trao đổi, học hỏi đồng
nghiệp để tìm ra những giải pháp thích hợp giúp các em yếu, kém yêu thích và
học tốt mơn tốn hơn. Để góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục trong năm học
2020-2021 khi được phân công giảng dạy bộ mơn tốn tại lớp có nhiều học sinh
yếu, kém tôi đã lựa chọn thực hiện đề tài:
“Một số giải pháp nâng cao chất lượng học tập mơn tốn 11 cho học sinh
yếu, kém THPT”

1


1.2. Mục đích nghiên cứu.
Trên cơ sở tìm hiểu ngun nhân dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém mơn
tốn của học sinh lớp 11 để tìm ra các giải pháp khắc phục giúp các em yêu
thích và học tập mơn tốn tốt hơn.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Các giải pháp đã sử dụng để giúp học sinh 11 học tập mơn tốn tốt hơn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Để thực hiện được đề tài sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng các
phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục.
- Phương pháp quan sát .
- Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thống kê toán học.
- Phương pháp thực nghiệm, so sánh, đúc rút kinh nghiệm.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
a. Vai trị của việc học tốn và mục đích của dạy học toán.
Toán học là một trong lĩnh vực đóng vai trị quan trọng trong cuộc sống của

chúng ta. Việc học tốn giúp con người có khả năng suy luận, sáng tạo, tư duy
trừu tượng hoặc không gian, tư duy phản biện, khả năng giải quyết vấn đề và
thậm chí cả kĩ năng giao tiếp hiệu quả. Tốn học rèn luyện trí óc của chúng ta,
nó giúp chúng ta đào sâu suy nghĩ khi đối diện với những vấn đề phức tạp. Cuộc
sống của chúng ta chủ yếu bao gồm các tình huống lựa chọn, cách tiếp cận, lập
luận và đối mặt với các vấn đề mà giải pháp được tìm ra. Theo nghĩa đó, tốn
học giúp chúng ta mở mang đầu óc và chủ động trong cách giải quyết vấn đề.
Tốn học là cái nơi của mọi sáng tạo. Dù làm bất kì cơng việc gì mọi người đều
cần toán học trong cuộc sống hàng ngày của họ...
Mục đích của dạy học tốn là mang lại cho học sinh những kiến thức phổ
thông, những kĩ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duy logic,
phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan nhân sinh quan
2


đúng đắn cho các em. Để thực hiện mục đích đó thì mỗi học sinh cần phải hiểu
biết về tốn và phải học toán.
b. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông, nâng cao
chất lượng giáo dục.
Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học
theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến
thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ
máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển
từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ
thông tin và truyền thông trong dạy và học”.
Việc đổi mới phương pháp dạy học là một vấn đề cấp bách yêu cầu mỗi giáo
viên phải tự học tập, nghiên cứu, tìm ra hướng dạy phù hợp nâng cao chất lượng

học tập cho học sinh, đặc biệt là đối với học sinh yếu, kém.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
a. Thuận lợi.
Trường THPT Hoằng Hóa 4 có đội ngũ giáo viên ln chấp hành tốt qui chế
chun mơn, nhiệt tình trong cơng tác giảng dạy, có tinh thần trách nhiệm cao
trong cơng tác, có chun mơn vững vàng. Giáo viên ln có tinh thần học hỏi,
nâng cao chun mơn, phương pháp giảng dạy, tích cực trong bồi dưỡng học
sinh giỏi và phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu kém. Nhà trường luôn quan tâm đến
chất lượng học tập của học sinh, đặc biệt là học sinh yếu, kém.
Trong q trình giảng dạy và cơng tác tại trường tơi nhận thấy đa phần các
em học sinh có ý thức học tập tốt, ngoan ngỗn.
b. Khó khăn.
Học sinh ở đây chủ yếu thuộc vùng nông thôn, chất lượng đầu vào cịn thấp,
đặc biệt là mơn tốn. Nhiều học sinh khi lên cấp ba đã hổng hụt kiến thức mơn
tốn rất nhiều, trong đó cịn có những học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ,
3


nhân, chia chưa thành thạo dẫn đến khó khăn cho việc tiếp thu kiến thức mới.
Tình trạng này năm học học nào khối học nào cũng vẫn còn tồn tại, học sinh
yếu, kém phân bố đều ở các lớp, xong nhiều nhất vẫn là các lớp theo ban xã hội.
Năm học 2020-2021 tơi được phân cơng giảng dạy mơn tốn lớp 11A9 thay
cho một đồng chí trong tổ đi nghĩa vụ. Qua tìm hiểu năm học trước và đặc điểm
tình hình của nhà trường thì học sinh học ở lớp 11A9, các em theo học ban xã
hội, kết quả học tập là kém hơn với các lớp cùng khối. Năm học trước về mơn
tốn học sinh phần đa là yếu, kém và một số trung bình. Khi trực tiếp giảng dạy,
tôi đã cho các em làm bài khảo sát đầu năm với kết quả như sau:
Lớp

Sĩ

Giỏi

11A9

số SL
39 0

TL
0%

Khá
SL
0

TL
0%

Trung bình
SL
8

Tỉ lệ
20,5%

Yếu

Kém

SL

TL
SL
TL
16 41,02% 15 38,48%

Như vậy, qua khảo sát đầu năm đa phần lực học mơn tốn của các em là yếu,
kém và số ít là trung bình. Qua thực dạy và tìm hiểu tơi nhận thấy có nhiều
ngun nhân dẫn đến tình trạng học của các em, nguyên nhân chủ yếu đó là: do
chất lượng đầu vào thấp, hổng hụt kiến thức từ lớp dưới, năng lực hạn chế về
bộ môn, khơng có phương pháp học hiệu quả, lười học kéo dài và sợ học mơn
tốn vì ln nghĩ đó là bộ mơn khó, sợ phải kiểm tra, khơng hứng thú khi học bộ
mơn, ngại hỏi bài, ngại phát biểu, ít giao tiếp với giáo viên bộ môn.
c. Sự cần thiết của các giải pháp.
Việc củng cố kiến thức, phụ đạo học sinh yếu, kém là một vấn đề cấp bách
và cần thiết phải thực hiện của từng giáo viên giảng dạy; làm thế nào để các em
lấy lại được các kiến thức đã hổng; làm sao để các em không sợ học tốn, có
hứng thú và u thích mơn học. Đó là nhiệm vụ và yêu cầu cho mỗi giáo viên và
cũng là yêu cầu cấp bách của nền giáo dục trong xu thế hội nhập, đổi mới.
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
Để nâng cao chất lượng học tập mơn tốn cho học sinh yếu kém, trong năm
học 2020-2021 khi giảng dạy ở lớp 11A9 tôi đã áp dụng một số giải pháp sau:

4


a. Giải pháp 1: Giáo viên bộ môn thay đổi theo hướng tích cực, phân loại,
giúp đỡ, động viên học sinh kịp thời.
Theo tôi nghĩ đây là một giải pháp quan trọng của giáo dục bởi ngoài việc
dạy cho các em kiến thức môn học chúng ta cần phải giáo dục cho các em về
vấn đề đạo đức và cảm xúc trí tuệ. Khi tơi nhận lớp các em rất nhút nhát, ngại

hỏi bài giáo viên, phát biểu thì lúng túng, trình bày khơng tự tin, các em rất sợ
mơn toán đặc biệt là khi gọi lên làm bài. Để tiếp cận và hiểu các em nhiều hơn
cũng như muốn tạo ra một môi trường học tập không căng thẳng, tơi nhận thấy
trước hết bản thân mình phải thay đổi, phải tạo cho các em cảm giác được quan
tâm, tự tin học tập, được trao đổi liên hệ với thầy cô và giúp các em nhận ra rằng
mỗi người đều có ưu nhược điểm riêng nhưng sự cố gắng tinh thần học tập là
phải có. Đối với mỗi tiết học tôi luôn bắt đầu từ những câu hỏi han ân cần, hay
khích lệ các em trả lời bài cũ bằng câu hỏi đơn giản nhất. Tơi khơng phê bình
các em khi làm sai hay mắc lỗi thay vào đó tơi khuyến khích các em lên bảng
làm bài, để sửa chữa sai lầm cho các em. Tôi thường xuyên đi xuống phía dưới
lớp học đi từng bàn chỉ dẫn bài học, chuyện trò cùng các em, động viên các em
cố gắng vươn lên trong học tập. Trong giờ học tôi cũng hay xen lẫn những câu
chuyện giáo dục ngắn gọn, đơn giản, khen ngợi, cho điểm tốt khi các em tiến bộ.
Tơi ln giữ cho mình một tâm trạng tốt, một thái độ tích cực khi dạy các em,
đó là một nguồn năng lượng tích cực sẽ truyền cho học sinh trong mỗi giờ học.
Căn cứ vào kết quả khảo sát đầu năm và qua giảng dạy thực tế ở lớp tôi đã
phân loại các mức học tập cho các em để từ đó có biện pháp quan tâm tập trung
nhiều hơn những bạn học kém hoặc năng lực học toán cịn hạn chế.
Sau một thời gian kiên trì áp dụng biện pháp trên tơi nhận thấy giữa tơi và
học trị đã có sự kết nối thay đổi. Các em khơng thấy tự ti về bản thân, giờ tốn
khơng cịn là đáng sợ áp lực như trước đây, các em tự tin trao đổi bài tập với
giáo viên, khơng cịn cảm giác sợ sệt, giờ bài tập các em xung phong lên bảng
nhiều hơn, trên khuôn mặt của các em đã có sự dạng ngời vui vẻ. Nhiều bạn đã
chủ động nhắn tin hỏi bài cô. Cuối năm học các em đã nói với tơi một câu rất
cảm động: “Cơ ơi! năm sau cô lại dạy chúng em cô nhé, nếu cô không dạy các
5


em sẽ chuyển lớp theo cơ”. Đó là niềm hạnh phúc của một người giáo viên khi
chúng ta đã kết nối được cảm xúc trí tuệ với học sinh giúp các em tự tin u

thích mơn học.
b. Giải pháp 2: Học kiến thức mới kết hợp với việc nhắc lại các kiến thức
liên quan để vận dụng vào bài học có hiệu quả.
Đối với lớp yếu, kém thì việc bổ sung các kiến thức các em bị hổng là rất
quan trọng, nhưng việc đòi hỏi các em phải nhớ thật nhiều kiến thức cùng một
lúc là không thể thực hiên được. Vì vậy trước khi dạy bài mới nếu có phần kiến
thức nào liên quan tôi thường hệ thống lại hướng dẫn các em đọc trước ở nhà,
ghi ra giấy và mang đến lớp để cô kiểm tra. Trong quá trình giảng dạy nếu có
phần kiến thức nào liên quan tơi cũng nhắc lại cho các em ghi chú thích vào vở
để hơm sau có thể đọc lại.
Với việc thực hiện liên tục, kiên trì như vậy sau một thời gian các em đã
được ôn tập, hệ thống lại các kiến thức liên quan đến bài học, bổ sung phần kiến
thức bị thiếu hụt lâu nay. Khi kiến thức về tốn được khơi phục, kết hợp với thực
hành giải tốn giúp các em nhận ra rằng những vấn đề tưởng như phức tạp lại
trở nên đơn giản mà ai cũng có thể làm được. Tuy nhiên việc làm này địi hỏi sự
kiên nhẫn tận tâm của giáo viên dạy và cũng cần phải có thời gian để các em
thích nghi và thực hiện.
Mô tả giải pháp minh họa: Khi dạy bài phép tịnh tiến-hình học 11 liên
quan đến ví dụ tìm phương trình ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến cho
trước. Tôi yêu cầu hoặc giúp các em nhắc lại các kiến thức liên quan như:
- Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với
nó.
�x '  x  a
.
�y '  y  b

- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: �

- Phương trình đường thẳng đã học ở hình học lớp 10: Phương trình tham số,
tổng qt, chính tắc, hai đường thẳng song song.

Khi làm bài tập tơi phân tích, hướng dẫn tỉ mỉ cách làm, vừa vấn đáp, vừa gợi
mở cho các em thực hiện.
6


Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d. hãy tìm ảnh của đường
r

thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v trong các trường hợp sau:
r

a) d : 2 x  3 y  12  0, v(4; 3) .
r

uuu
r

b) d : 2 x  y  4  0, v  AB với A(3;1), B(2;3) .
Hướng dẫn:
a) Giáo viên hướng dẫn học sinh cả 2 cách thực hiện để có thể ơn tập kiến thức
mới và cũ, đồng thời tăng khả năng tư duy, lựa chọn cho các em.
�x '  x  4
�x  x ' 4
��
.
�y '  y  3 �y  y ' 3

Cách 1: Dựa vào biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: �

Nếu M ( x; y ) thuộc d thì: 2( x ' 4)  3( y ' 3)  12  0 � 2 x ' 3 y ' 5  0 . Vậy M '( x '; y ')

thỏa mãn phương trình 2 x  3 y  5  0 . Đó là phương trình ảnh của đường thẳng d.
Cách 2: Dựa vào tính chất của phép tịnh tiến
Vì đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d ' : 2 x  3 y  m  0 . Lấy M (0; 4)
thuộc d, khi đó ảnh của M (0; 4) qua phép tịnh tiến là M '(4;1) thuộc d’ nên m  5 .
Phương trình d ' : 2 x  3 y  5  0 .
b) Cho học sinh lên bảng làm hoặc đứng tại chỗ phát biểu ý kiến.
c) Giải pháp 3: Rèn luyện kĩ năng giải tốn thơng qua việc xây dựng hệ
thống bài tập vừa sức, có sự phân dạng, mỗi dạng có các bước thực hiện, có
bài tập làm mẫu và bài tập tương tự để luyện tập.
Hoạt động chủ yếu của học tập mơn tốn ở trường THPT đó là hoạt động
giải tốn nhưng đối với học sinh yếu, kém thì gặp rất nhiều khó khăn với hoạt
động này. Bởi các em bị hổng kiến thức cơ bản từ lớp dưới nên tiếp thu chậm,
một số năng lực học tốn cịn hạn chế nên khi làm bài tập các em không biết bắt
đầu từ đâu, các bước thực hiện như thế nào. Sách giáo khoa chỉ trình bày các
kiến thức chung chưa chi tiết hóa nên học sinh yếu, kém khơng thể tự học theo
sách được.
Tất cả các bài tập toán cơ bản trong chương trình khi dạy học sinh yếu, kém
tôi đều nghiên cứu phân chia từng bước, từng dạng để học sinh dễ thực hiện.
Tôi cũng lựa chọn các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh để các em hiểu bài
và có hứng thú học tập. Việc lựa chọn bài tập cũng phải phù hợp với yêu cầu
7


kiến thức của chương trình. Phân dạng các bài tập tơi lấy ví dụ minh họa, giải
mẫu rồi cho các em làm lại ở các bài tương tự. Sau mỗi dạng lại có bài tập về
nhà luyện tập, bài tập trắc nghiệm củng cố. Khi cho các em thực hành tơi thường
u cầu các em nhắc lại dạng tốn đang giải, cách giải và các bước thực hiện.
Với cách thực hiện như trên sau một thời gian các em đã biết nhận dạng các
dạng tốn, định hình cách giải và giải các bài toán tương tự, biết tư duy và định
hướng cách làm đối với bài không tương tự. Việc thực hiện cách tư duy lặp đã

giúp các em khắc sâu kiến thức, tư duy tốn học từ đó được bổ sung và hình
thành.
Mơ tả giải pháp minh họa: khi dạy phần tìm giới hạn cuả hàm số tại một
điểm. Để giúp các em làm đơn giản vấn đề tôi đã xây dựng cách làm chung
phân loại, nêu các bước giải, lấy ví dụ giải mẫu dẫn dắt cách thực hiện và cho
học sinh làm theo, giao thêm bài tập để các em luyện tập, các bài tập trắc
nghiệm để các em làm quen và sử dụng thành thạo máy tính cầm tay:
f ( x)
Bài tốn: Tìm xlim
�x
0

Bước 1: Thay x  x0 vào y  f ( x) xuất hiện các kết quả sau:
+) y  f ( x0 ) .
+) Kết quả dạng vô định

0
.
0

+) Kết quả dạng vơ định

L
với L  �.
0

Bước 2: Tính giới hạn.
f ( x)  f ( x0 ) .
Dạng 1: xlim
�x

0

Dạng 2: Kết quả dạng vơ định

0
f ( x)
, phương pháp tìm xlim
� x0
0

Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn: đặt nhân tử chung, sử dụng các
hằng đẳng thức đáng nhớ, nhân liên hợp đối với dạng chứa căn thức,...
Dạng 3: Kết quả dạng vô định

L
f ( x)
với L  �, phương pháp tìm xlim
� x0
0

Áp dụng qui tắc tìm giới hạn cho ở bảng sau:

8


Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
1
5 x

a) xlim

� 3

x2 1
x 1

b) lim
x �1

d) lim
x �0

1  3x  1
3x

e) lim
x �1 (1  x ) 2

1

c) xlim
� 2

4  x2
2 x

f) lim
x �1

2x  7
x 1



Hướng dẫn:
x2 1
 4
a) xlim
� 3 x  1

c) xlim
� 2
d) lim
x �0

1
1

5 x 2

b) lim
x �1

4  x2
(2  x )(2  x)
 lim
 lim (2  x)  4 .
x �2
2  x x �2
2 x
1  3x  1

1
1
 lim
 .
x �0 1  3 x  1
3x
2
1

 �
e) lim
x �1 (1  x ) 2

f) xlim
�1


2x  7
 �.
x 1

Bài tập tương tự: Tính các giới hạn sau:
(3 x 2  7 x  11)
1. xlim
� 3
2 4 x
4. lim
x �0
x

7. lim
x �1

x3  1
x2  3x  2

x 4  3x  1
2. lim
x �1
2x2 1
x  3x  2
5. lim
x �2
x2  4

8. xlim
�2



1
2 x

x  x3
3. lim
x �1 (2 x  1)( x 4  3)
8  x3
6. lim
x �2 4  x 2
5x 1

9. lim
x �3 x  3 .

Bài tập trắc nghiệm:
x3  2 x 2  1
Câu 1. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của xlim
là:
�1
2 x5  1

A. 2 .

1
2

B.  .

C.

1
.
2

D. 2 .
9


Câu 2. xlim
�2

4 x3  1
bằng:
3x 2  x  2

B. 

A. 2 .
Câu 3. lim
x �1

11
.
4

C.

1
.
2

D. 2 .

2 x2  x  3
bằng:
x 1

A. �

B. 5

C. 2

D. 1

B. �

C. 2

D. 1

x 1

4
Câu 4. lim
x �2
 2  x  bằng:

A. �

Câu 5. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của xlim
�1
A. �.
Câu 6. Tìm A  lim
x �1

B. 0 .

B. �

Câu 7. Tìm B  lim
x �2

D. �.

C.

3
2

D. 1

x4  5x 2  4
:
x3  8

B. �

A. �

C. 

1
6

D. 1

C. 

1

6

D. 25

(1  3x)3  (1  4 x) 4
:
x

A. �

B. �

Câu 9. Cho hàm số f  x  
A. �
Câu 10. Tìm D  lim
x �0
A. �

1
.
2

C.

x 3  3x 2  2
:
x2  4 x  3

A. �

Câu 8. Tìm C  lim
x �0

x2  2x  1
là:
2 x3  2

x 3
x2  9

f  x  là:
. Giá trị đúng của xlim
�3

B. 0



C. 6

D. �

(1  x)(1  2 x )(1  3x)  1
:
x

B. �

C. 

1
6

D. 6

Đối với bài tập trắc nghiệm ngồi cách làm tự luận, tơi hướng dẫn các em
cách bấm máy tính cầm tay.
10


Nếu các em đã hiểu bài và làm thành thạo tơi có thể cho thêm các bài tập ở
mức cao hơn đối với học sinh có tiến bộ khá như:
3

Câu 11. Tìm giới hạn D  lim
x �0
A. �

4

x 1 1
:
2x 1 1

B. �
3

Câu 12. Tìm giới hạn E  lim
x �7

C.

2
3

D. 1

4x 1  x  2
:
4
2x  2  2

8
27
(2 x  1)(3 x  1)(4 x  1)  1
Câu 13. Tìm giới hạn F  lim
:
x �0
x
9
A. �
B. �
C.
2
3
1 4x  1 6x
Câu 14.Tìm giới hạn M  lim
:
x �0
x2

1
A. �
B. �
C.
3
m
n
1  ax  1  bx
Câu 15. Tìm giới hạn N  lim
:
x �0
x
a b
A. �
B. �
C. 
m n
m
n
1  ax 1  bx  1
Câu 16. Tìm giới hạn G  lim
:
x �0
x
a b
A. �
B. �
C. 
m n
n

m
1  mx    1  nx 
Câu 17. Tìm giới hạn V  lim 
:
x �0
x2
A. �
B. �
C. mn  n  m 
2

A. �

B. �

C.

D. 1

D. 1

D. 0

D.

a b

m n

D.

a b

m n

D. mn  n  m 
2

 1  x   1  x  ... 1  x  :
Câu 18. Tìm giới hạn K  lim
3

 1 x

x �1

A. �

n 1

B. �

Câu 19. Tìm giới hạn L  lim
x �0
A. �

n



C.

 
n

1  x2  x 

B. �

1
n!

1  x2  x



D. 0
n

:

x

C. 2n

D. 0

11

d) Giải pháp 4: Thường xuyên gọi học sinh lên bảng thực hành giải tốn,
chia nhóm để các bạn tiến bộ hướng dẫn cho các bạn chậm tiến bộ, tham
gia đánh giá bài làm của bạn để khắc sâu kiến thức.
Trong các tiết bài tập tôi thường xuyên gọi các em lên bảng trình bày bài làm
của mình, sau đó thuyết trình lại cách làm, tiếp theo tơi gọi một học sinh đánh
giá nhận xét bài làm của bạn. Nếu các em còn lúng túng trong việc nhận xét,
đánh giá tơi sẽ gợi mở để các em tìm ra điểm sai sau đó chốt lại để các em khắc
phục ở lần sau. Trong một số tiết bài tập, ôn tập tơi cũng chia nhóm, cử những
bạn học tốt hơn hướng dẫn các bạn chưa tốt hoặc chia nhóm với mức độ đề
tương đương cử đại diện lên trình bày cách làm trước cả lớp.
Việc các em lên bảng làm toán, diễn giải cách làm giúp các em tự tin hơn
trong giao tiếp, hoạt động học tập và trong việc tiếp cận kiến thức mơn tốn. Khi
được đánh giá bài làm của mình, của bạn giúp các em khắc sâu các kiến thức đã
học, phát hiện được điểm sai của mình, của bạn để khắc phục. Được làm việc
theo nhóm giúp các em hoạt bát, sôi nổi, tự tin, giúp nhau cùng tiến bộ.
e) Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh xây dựng các sơ đồ tư duy phục vụ cho
ôn tập, hệ thống kiến thức; lồng ghép các hình ảnh thực tế vào bài học giúp
các em dễ nhớ kiến thức.
Khi kết thúc một chương học để chuẩn bị cho tiết ôn tập chương hiệu quả,
tôi phân công, hướng dẫn học sinh chuẩn bị trước sơ đồ ôn tập hệ thống lại các
kiến thức của chương, các dạng toán cơ bản của chương, các bước thực hiện và
cách giải của mỗi dạng tốn thơng qua sơ đồ tư duy. Gọi đại diện lên trình bày
và giảng giải cho các em. Tôi nghiên cứu xây dựng hệ thống bài tập ôn tập
chương phù hợp.
Việc học sinh tự chuẩn bị sơ đồ tư duy giúp các em tăng cường khả năng làm
việc nhóm, tự nghiên cứu bài học, tự hệ thống lại các kiến thức của chương một
cách chi tiết dễ nhớ, khắc sâu các kiến thức đã học. Khi lên trình bày các em
được rèn luyện sự tự tin, tăng khả năng tư duy và hứng thú với môn học. Sơ đồ
tư duy giúp các em dễ định hình các kiến thức của chương, từ hình ảnh các em
dễ tưởng tượng hơn cách ghi bảng và ôn tập truyền thống

12


Hình ảnh sơ đồ tư duy ơn tập chương 2 Đại số và Giải tích 11 mà học sinh
đã chuẩn bị cho bài học.
Để giúp các em dễ nhớ, dễ tiếp thu và tưởng tượng kiến thức của bộ môn,
tôi thường lồng ghép các hình ảnh thực tiễn vào tốn học. Ví dụ như khi dạy về
khái niệm hai mặt phẳng song song tơi lấy ví dụ hai mặt phẳng là tầng nhà và
nền nhà lớp học song song với nhau, sau đó u cầu học sinh lấy ví dụ từ thực
tế. Hoặc khi dạy về khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp tơi lấy ví dụ về 3 bạn
học trong lớp cùng ngồi 1 bàn, từ cách xếp vị trí cho 3 bạn trong 1 bàn học để
đưa ra khái niệm hoán vị, với 3 ban ta chọn ra 2 bạn để phân công trực nhật quét
lớp, lau bảng từ đó xây dựng khái niệm chỉnh hợp, cũng từ 3 bạn đó ta chọn ra 2
bạn bất kì và khơng phân cơng cơng việc từ đó xây dựng khái niệm tổ hợp,...
f) Giải pháp 6: Tổ chức ôn tập kiến thức cho các kì thi tập trung có hiệu
quả.
Đối với khối 10, 11 nhà trường thường tổ chức thi tập trung vào cuối kì 1, kì
2. Vì vậy để giúp các em ơn thi có hiệu quả tơi đã thực hiện như sau:

13


+) Xây dựng đề cương ôn thi với hệ thống bài tập phù hợp với năng lực học
của học sinh.
+) Giao nhiệm vụ để các em hoàn thành bài tập, kiểm tra sữa chữa, đánh giá
chất lượng bài làm.
+) Trong các buổi ôn tập tôi gọi học sinh lên bảng trình bày bài làm hoặc nêu
cách làm, thu vở chấm phần bài tập được giao, hoạt động nhóm cùng trao đổi
các kiến thức, hướng dẫn để những học sinh tiến bộ kèm cho học sinh chậm tiến
bộ.

+) Cho học sinh làm các đề thi học kì minh họa ở các năm trước hoặc giáo
viên tự xây dựng hệ thống đề, nhưng đối với lớp yếu kém thì chỉ nên tập trung
bộ đề vừa sức học của các em. Nếu có thời gian ôn tập tôi sẽ chữa đề cho các em
hoặc thu bài làm của các em về chấm và sửa lỗi.
Việc tổ chức ôn tập giúp các em một lần nữa khắc sâu các kiến thức đã học,
nâng cao tư duy và kĩ năng giải toán. Khi được làm các đề mẫu các em được tiếp
thu cấu trúc đề thi của mơn học. Vì vậy chất lượng bài thi được nâng lên đáng
kể.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Tôi đã áp dụng các giải pháp trong sáng kiến kinh nghiệm này tại lớp 11A9
trường THPT Hoằng Hóa 4 trong năm học 2020-2021. Sau một thời gian áp
dụng so với năm học trước và so với chất lượng khảo sát đầu năm thì học sinh
đã có những chuyển biến tích cực đó là:
- Học sinh đã u thích mơn học, khơng cịn nhút nhát như trước mà mạnh dạn
phát biểu, biết nêu lên những thắc mắc của mình khi chưa hiểu bài. Phần đa các
em đã tiếp thu được bài học, biết vận dụng lí thuyết để làm bài tập, khơng cịn e
ngại mơn tốn. Nhiều bạn đã tự tin trong giao tiếp và hoạt động giải tốn. Giữa
giáo viên và học sinh ln có sự kết nối hòa hợp.
- Nhờ thực hiện tốt các giải pháp, tỉ lệ học sinh kém khơng cịn, học sinh yếu
giảm đáng kể so với đầu năm. Nhiều học sinh đã phấn đấu lên loại trung bình,
một số lên loại khá:
14


Lớp

Sĩ

Giỏi

11A9

số SL
39 0

TL
0%

Khá
SL
0

Trung bình

TL
0%

SL
8

Tỉ lệ
20,5%

Yếu

Kém

SL
TL

SL
TL
16 41,02% 15 38,48%

Bảng số liệu kết quả khảo sát đầu năm học
Lớp

Sĩ

Giỏi

11A9

số SL
39 0

TL
0%

Khá

Trung bình

SL
TL
SL Tỉ lệ
5 12,82% 17 43,59

Yếu
SL

12

%
Bảng số liệu kết quả học kì 1
Lớp

Sĩ

Giỏi

11A9

số SL
39 0

TL
0%

Khá
SL
TL
13 33,33%

Trung bình
SL
20

Tỉ lệ
51,3%

TL
30,77

Kém
SL
TL
5 12,82%

%
Yếu

SL
TL
3 15,37%

Kém
SL
0

TL
0%

Bảng số liệu kết quả cả năm học
Đối với bản thân, sau khi sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm này tôi cảm thấy
u nghề hơn vì mình đã góp phần nâng cao chất lượng học tập cho học sinh,
nâng cao chất lượng giáo dục cho bộ môn và giáo dục nhà trường. Tôi sẽ luôn
phấn đấu học hỏi không ngừng để nâng cao chun mơn và nghiệp vụ, tìm ra
nhiều giải pháp cho bộ mơn cho nghành góp phần đổi mới nâng cao hiệu quả
giáo dục.
Sáng kiến kinh nghiệm còn được hội đồng SKKN trường THPT Hoằng Hóa

4 đánh giá cao về tính thiết thực và hiệu quả trong cơng tác nâng cao chất lượng
học tập cho học sinh yếu, kém. Sáng kiến này cũng là một tài liệu tham khảo
trong công tác phụ đạo học sinh yếu kém mơn tốn cũng như các môn học khác.
Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại hiệu quả tích cực và thiết
thực cho giáo viên và học sinh, đáp ứng đúng con đường đổi mới và nâng cao
chất lượng giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.

15


Việc giúp đỡ học sinh yếu, kém học tốt môn tốn là việc làm rất khó khăn
lâu dài địi hỏi giáo viên phải có sự kiên trì, u nghề, trách nhiệm. Việc tìm ra
giải pháp khắc phục và thực hiện giải pháp trên cũng là một khó khăn đối với
mỗi giáo viên. Mỗi người thầy đều có một cách làm riêng, xong với một số giải
pháp nêu trên mà tôi đã thực đã cải thiện rất nhiều việc học toán và chất lượng
mơn tốn cho học sinh yếu, kém. Cơng việc này không dễ thành công trong
ngày một ngày hai mà phải là sự cố gắng bền bỉ tận tụy của người giáo viên, kĩ
năng sư phạm để gắn kết học trị thì mới mang lại hiệu quả cao. Với vốn kiến
thức và bề dày kinh nghiệm còn hạn hữu bản thân tơi rất mong hội đồng góp ý,
bổ sung để kinh nghiệm giảng dạy của tôi ngày càng phong phú và hiệu quả
hơn.
3.2. Kiến nghị.
- Qua việc viết và áp dụng SKKN này tôi mong nhà trường, Sở GD và ĐT,
đóng góp ý kiến và tạo điều kiện để tôi tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm
này cũng như tìm tịi những Sáng kiến mới.
- Việc phụ đạo học sinh yếu kém là một nhiệm vụ rất quan trọng của hầu
hết các giáo viên. Ai cũng mong học trị mình tiến bộ nhưng khơng q áp lực,
căng thẳng khơng nặng nề bệnh thành tích. Vì vậy kính mong nhà trường, Sở

GD và ĐT quan tâm tạo điều kiện hơn nữa để giáo viên có thể tâm huyết với
nghề trồng người mà mình đã lựa chọn.

XÁC NHẬN CỦA

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2021

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Lê Thị Ngọc

16


Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa Hình học 11- Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
2. Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11- Nhà xuất bản giáo dục Việt nam.
3. Nguồn khác: Internet.

17


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

Họ và tên tác giả: Lê Thị Ngọc
Chức vụ và đơn vị cơng tác: Giáo viên, THPT Hoằng Hóa 4

TT

1.

Tên đề tài SKKN

Kết quả

xếp loại

đánh giá

Năm học

(Ngành GD cấp

xếp loại

đánh giá

huyện/tỉnh;

(A, B, hoặc

xếp loại

Tỉnh...)

C)

Tỉnh

C

2017

Tỉnh

C

2020

Hướng dẫn học sinh giải một số bài
toán ứng dụng thực tiễn gắn liền

2.

Cấp đánh giá

với chương trình tốn 12.
Một số kinh nghiệm giáo dục trí tuệ
cảm xúc(EQ) cho học sinh THPT
qua công tác chủ nhiệm.

18