Sử dụng đường tròn lượng giác để giải phương trình lượng giác cơ bản thường gặp và các bài toán liên quan đến số nghiệm phương trình lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THPT LÊ LAI

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP VÀ CÁC BÀI
TỐN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC

Người thực hiện: Phạm Chí Đạt
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn

THANH HỐ NĂM 2021


Mục lục

Trang

1. Mở đầu………………………………………………………………………1
1.1. Lí do chọn đề tài……………………………………………………….….1
1.2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………….…..1
1.3. Đối tượng nghiên cứu……………………………………………….…….1
1.4.Phương phpas nghiên cứu………………………………………...……….1
1.5.Những điểm mới của SKKN………………………………………..……..2
2.Nội dung……………………………………………………………………..2
2.1.Cơ sở lý luận của SKKN…………………………………………………..2
2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dung SKKN..…………………………….4

2.3.Các SKKN áp dụng…………………………………………………..……4
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp
và nhà trường…………………………….…………….………..…..………..15
3. Kết luận, kiến nghị……………………….………………………….…….15
3.1. Kết luận…………………………………………………………………..15
3.2. Kiến nghị…………………………………….............................……….15


1. Mở đầu.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Giải phương trình lượng giác cơ bản thường gặp và các bài toán liên quan như
kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác, tìm tham số để phương trình lượng
giác có nghiệm trên miền là các nội dung cơ bản nhất và quan trọng trong bài
tốn giải phương trình lượng giác. Tuy nhiên hiện nay học sinh thường sử dung
máy tính cầm tay để giải các phương trình lượng giác cơ bản thường gặp,
nhưng cách này làm mất bản chất toán học, thậm chí học sinh khơng cịn biết gì
về giá trị lượng giác của một cung và những vấn đề liên quan như việc kết hợp
các họ nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trên miền .
Sử dụng đường tròn lượng giác để lấy nghiệm giúp học sinh hiểu rõ bản chất
của việc lấy nghiệm phương trình lượng giác cơ bản, từ đó có thể mở rộng, nâng
cao cho bài toán kết hợp nghiệm trên đường lượng giác và tìm tham số để
phương trình lượng giác có nghiệm trên miền . Đó chính là lí do tơi viết SKKN
“Sử dụng đường trịn lượng giác để giải phương trình lượng giác cơ bản thường
gặp và các bài toán liên quan đến số nghiệm phương trình lượng giác”
1.2.

Mục đích nghiên cứu.

Mục đích tổng quát là làm rõ bản chất giá trị lượng giác của các cung(góc)
lượng giác. Mục đích cụ thể giúp học sinh hiểu được và giải được nhanh chóng,

chính xác, dễ dàng phương trình lượng giác cơ bản thường gặp. Biết kết hợp các
họ nghiệm của phương trình lượng giác có điều kiện(có ẩn ở mẫu),biết viết gọn
các họ nghiệm của một phương trình lượng giác, biết tìm được tham số để
phương trình lượng giác có nghiệm trên miền .
1.3.

Đối tượng nghiên cứu.

Là cách lấy nghiệm phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác.
Hiện tượng thuộc phạm vi nghiên cứu là cách viết số đo cung lượng giác khi
biết điểm cuối của cung, cách kết hợp các họ nghiệm, cách đếm số nghiệm của
một phương trình lượng giác cơ bản trên miền .
1.4.

Phương pháp nghiên cứu.

Trong đề tài có sử dụng một số phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan
sát khoa học, phương pháp phân tích và tổng kết kinh nghiệm.
1


1.5.

Những điểm mới của SKKN.

gjng trFc giKc cụ thể Jhi nhVn Hào đưSng trXn lượng giKc ta lIZ được nghiLm
phương trVnh lượng giKc cơ PNn thưSng gWp một cKch nhanh chYngO JTt hợp
được cKc họ nghiLm Hới nhau để đưa ra nghiLm gọn nhIt Hà chính eKc nhIt cđối
Hới những phương trVnh lượng giKc cY điều JiLnd haZ ckn cứ đưSng trXn lượng
giKc sl PiTt cKch đTm số nghiLm của một phương trVnh lượng giKc cơ PNn trên

miền O t_ đY giNi được Pài toKn tVm tham số để phương trVnh lượng giKc cY đ]ng
nghiLm trên .
2. Nội dung SKKN
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN.
2.1.1. ĐưSng trXn đUnh hướngO cung Hà gYc lượng giKc.
adĐưSng trXn đUnh hướngm Là đưSng trXn trên đY đn chọn một chiều chuZển
động là chiều dươngO chiều ngược lGi là chiều Qm. Ta MuZ ước ngược chiều Jim
đRng hR là chiều dương.
PdCung Hà gYc lượng giKcm Trên đưSng trXn đUnh hướng tQm cho 2 điểm . Một
điểm di chuZển trên đưSng trXn thoo một chiều t_ đTn tGo nên cung lượng giKc
cY điểm đầucđiểm gốcd là O điểm cuối là . Kí hiLu
Như HậZ Hới 2 điểm trên đưSng trXn đUnh hướng cY H\ số cung lượng giKc lượng
giKc JhKc nhau nhận là điểm đầuO là điểm cuối.
Khi đY tia tGo ra gYc lượng giKcO tia đầu O tia cuối . Kí hiLum
2.1.2. ĐưSng trXn lượng giKc.
Trên mWt phpng O đưSng trXn lượng giKc là đưSng trXn đUnh hướng cY tQm O PKn
Jính Pjng . Giao giữa đưSng trXn lượng giKc Hới cKc trục là Hà đưSng trXn được
chia thành cung phần tư thứ như hVnh Hl.

2






Hình 1

Hình 2.




Nhận xét



Thanh Hóa, ngày 15/05/2021

Phạm Chí Đạt


ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH 11 NÂNG CAO

DANH MỤC


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh giá
xếp loại

Kết quả
đánh giá
xếp loại

Năm học
đánh giá
xếp loại