skkn sử DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC để GIẢI NHANH một số bài TOÁN DAO ĐỘNG điều hòa TRONG CHƯƠNG TRÌNH vật lí12 THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (648.39 KB, 42 trang )
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
a. Cơ sở lý luận.
Hiện nay Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan
trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh Đại học, Cao đẳng đối với
nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan
đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có
kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy, với mỗi
bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà
phải tìm cách giải nhanh nhất có thể.
Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn
đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên,
không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ
này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng
tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có
khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số
kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến
bài toán vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv
(dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài
mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán
trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Nên việc sử
dụng những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết.
- Trong chương trình vật lí lớp 12 có 4 chương học liên quan đến các đại
lượng được biểu thị bằng các hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin).
Đó là các chương:
Chương 1: Dao động cơ
Chương 2: Sóng âm và sóng cơ
Chương 3: Dòng điện xoay chiều
Chương 4: Dao động và sóng điện từ
Các đại lượng biểu thị bằng hàm số điều hoà thường gặp: li độ x, vận tốc v,
gia tốc a, lực kéo về Fkv , động năng, thế năng; phương trình truyền sóng,
cường độ dòng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thông, điện
tích tụ điện, năng lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của
Sáng kiến kinh nghiệm
1
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
cuộn cảm.... Học sinh được học khá nhiều trong môn Toán về kiến thức các
hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot) ở lớp 11.
b. Cơ sở thực tiễn
- Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm
điều hoà là tương đối nhiều. Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp
THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm liên quan đến các đại lượng biểu thị
theo hàm số điều hoà khá nhiều.
- Qua một số năm giảng dạy và ôn thi Đại học cho học sinh tôi thấy rằng
nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có
những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu
cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến
thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán.
Xuất phát từ thực tế đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài:
“SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH
VẬT LÍ 12 THPT”
2. Mục đích.
- Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng
cách sử dụng đường tròn lượng giác.
- Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp
để giải toán vật lí.
- Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lí, phương pháp,
thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các
bài tập.
- Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
- Các kiến thức của phần lượng giác trong toán học. Hàm số điều hoà, đồ
thị hàm điều hoà, đường tròn lượng giác.
- Kiến thức Vật lí, các đại lượng biến thiên điều hoà thuộc các chương
1,2,3,4 trong sách giáo khoa Vật lí 12.
- Học sinh: lớp 12A, 12E, 12G.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
Sáng kiến kinh nghiệm
2
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu. Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách
tham khảo phần: “Dao động điều hòa, sóng cơ học, sóng điện từ, dòng điện
xoay chiều…”
- Phương pháp thống kê. Chọn các bài có trong chương trình phổ thông, các
bài thường gặp trong các kì thi.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy
và thực tế đời sống.
5. Phạm vi nghiên cứu.
Các bài tập có liên quan đến dao động điều hòa, sóng cơ học, dòng điện
xoay chiều, dao động điện từ.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề:
1. Kiến thức về đường tròn lượng giác
- Đường tròn lượng giác (vòng tròn
lượng giác): Là đường tròn tâm O, có
bán kính quy ước R = 1 đơn vị độ dài.
Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy,
trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số -1
cosin, trên trục tung Oy biểu diễn giá trị
sin
+
1
sin
M
0
1
cos
hàm số sin.
- Quy ước góc lượng giác tăng theo
chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương
góc lượng giác ngược kim đồng hồ,
chiều âm góc lượng giác cùng chiều kim
đồng hồ.
-1
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
- Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn và
có độ lớn vận tốc không thay đổi.
- Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì
T, tần số f, tốc độ góc ω và tốc độ dài v.
- Công thức liên hệ: 2 f
Sáng kiến kinh nghiệm
2
1
2
;T ;T
; f
T
f
2
3
GV: Nguyễn Văn Long
cos
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
- Với một chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải
chọn một trục Ox trên đường tròn làm mốc.
- Vị trí ban đầu của vật là M0, xác định bởi góc φ, với tốc độ góc ω, vào
thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định bởi góc α = ωt + φ (1).
- Lưu ý rằng trong dao động điều hòa tần số góc ω luôn dương, dẫn đến
góc quay ωt luôn dương nên vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược
chiều kim đồng hồ.
- Ta có thể tạo mối liên hệ về hình thức của phương trình này với phương
trình của chuyển động thẳng biến đổi đều x=xo +vt. Việc này có tác dụng giúp
cho học sinh tiếp thu tốt khi phải tiếp xúc với một hình thức có phần lạ lẫm
của phương trình (1).
Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều
và chuyển động thẳng đều
Vị trí đầu
Vị trí tại t
Tốc độ
Chuyển động tròn đều
φ
α
ω
Chuyển động thẳng đều
xo
x
v
Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều
dương với tốc độ góc .
Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động
tròn đều của M là: R = OM = OM0 = A.
Gọi P là hình chiếu của điểm M lên
+
M
M0
trục Ox trùng với một đường kính của
t
đường tròn và gốc O trùng với tâm của
đường tròn. Ta thấy P dao động trên Ox
P2
O
x
P P0 P1
x
quanh gốc toạ độ O. Vị trí ban đầu của P là
điểm P0 xác định: x0= OP0 = Acosφ
vị trí P ở thời điểm t xác định bởi:
x = OP =Acos(ωt+φ)
Vì hàm sin hay hàm cosin là hàm điều hoà, nên dao động của P là một
dao động điều hoà trên quỹ đạo P1P2 = 2A.
Sáng kiến kinh nghiệm
4
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
* Mở rộng.
Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như
-A
sau:
x A cos t
a
v A sin t
-A
2A
0
A x
- 2A
a 2 Acos t
A
+ Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng
v
trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ là A
+ Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục
sin có chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là A
+ Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục
cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A
* Ý nghĩa
+ Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được
ngay hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng.
+ Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất
của một vật dao động điều hòa.
Sự tương ứng các đại lượng trong chuyển động tròn đều và
dao động điều hoà.
Chuyển động tròn đều
Dao động điều hoà
Bán kính R
Biên độ dao động A
Chu kỳ T
Chu kỳ T
Tần số f
Tần số f
Tốc độ góc ω
Tần số góc ω
Góc ban đầu: φ
Pha ban đầu: φ
Góc ở thời điểm t: ωt + φ
Pha dao động ở thời điểm t: ωt + φ
Góc quét của bán kính: α = ωt
Góc pha thay đổi trong khoảng thời gian t: α = ωt
3. Sự tích hợp giữa đường tròn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan
- Xét một dao động điều hoà có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ)
Trong dao động ta quan tâm nhiều đến các vị trí đặc biệt ứng với các góc pha
đặc biệt. Có 9 vị trí tương ứng với các góc pha: 00, ±300, ±450, ±600, ±900,
±1200, ±1350, ±1500, 1800.
Sáng kiến kinh nghiệm
5
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà
-A
A
3A
2
2
A
2
A
2
A
2
O
3A
A
2
x
•
• • •
•
•
• • •
Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt
900
1200
2
3
1350
1500
5
6
3
4
A
3A
180 -A 2
• 2
•
•
0
600
2
A
• 2
3
450
4
A
2•
O
5
6
-1500 3
4
A
2
-1350
300
6
3A
2 •
•
-1200
2
3
2
3
4
6
A
•
x
-300
-450
-600
-900
- Tại các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà thì các đại lượng như lực kéo
về, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng đều có những giá trị và những liên hệ
đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm các vị trí này để giải nhanh các bài tập.
Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo về lớn nhất Fm = kA)
Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x (giá trị gia tốc lớn nhất am= ω2A)
2
Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = vmcos(ωt+φ+ ) (giá trị lớn nhất Vm=ωA)
Động năng: Wđ =
Thế năng: Wt =
1 2 1
1
mv = m 2 A2 sin 2 t = kA2 sin 2 t
2
2
2
1 2 1
1
kx = m 2 A2 cos2 t = kA2 cos 2 t
2
2
2
Cơ năng: W = Wđ + Wt =
1 2
1
1
1
mv + kx 2 = m 2 A2 = kA2
2
2
2
2
Động năng lớn nhất bằng thế năng lớn nhất và bằng cơ năng: Wđmax= Wtmax= W
Sáng kiến kinh nghiệm
6
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Giá trị các đại lượng ở các vị trí đặc biệt
Wđ
Wt
F
a
v
A
Fm
am
0
0
3
A
2
3
Fm
2
3
am
2
Vm
2
1
W
4
A
2
Fm
2
am
2
Vm
2
1
W
2
50%
1
W
2
50%
Wt=Wđ
A
2
Fm
2
am
2
3
Vm
2
3
W
4
75%
1
W
4
25%
Wđ=3Wt
0
0
0
Vm
100%
0
0%
A
2
Fm
2
am
2
3
Vm
2
3
W
4
75%
1
W
4
25%
A
2
Fm
2
am
2
Vm
2
1
W
2
3
A
2
3
Fm
2
3
am
2
Vm
2
1
W
4
25%
Fm
am
0
0
0%
Vị trí x
-A
Wđmax
=W
Phần
trăm
0%
25%
50%
Độ
lớn
Wtmax
=W
3
W
4
1
W
2
3
W
4
Phần
trăm
So
Độ
lớn
sánh
100%
75%
50%
75%
Wt=3Wđ
Wđ=3Wt
Wt=Wđ
Wt=3Wđ
Wtmax
100%
=W
- Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta
thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường
tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương
(nửa đường tròn lượng giác phía trên).
Khi ωt+φ > 0 thì v < 0
Khi ωt+φ < 0 thì v > 0
- Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời
điểm chọn mốc thời gian).
Khi φ > 0 thì v < 0
Khi φ < 0 thì v > 0
Sáng kiến kinh nghiệm
7
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng
v <0
Wđ = 3Wt
2
3
Wđ = Wt
Wđmax = W
2 Wtmin = 0
Wđ = 3Wt
3
3
4
4
Wđ = Wt
Wt = 3Wđ5
6
-A
•
Wtmax = W
Wđmin = 0
Wt = 3Wđ
Wt = 3Wđ
6
•
A
3A
2
2
•
Vm Vm
2
2
A
• 2
O
A
2•
3
Vm
2
±Vm
3
Vm
2
A
2
•
3A
2
A
X
• 0
Wtmax = W
Wđmin = 0
•
Vm Vm
2
2
5
6
3
4
Wđ = Wt
6
cos
Wt = 3Wđ
4
Wđ = Wt
2
3
Wđ = 3Wt
2
Wđmax = W
3
Wđ = 3Wt
Wtmin = 0
v >0
- Vật chuyển động tròn đều trong thời gian ∆t, góc quét của bán kính là α
+ ω=
2
T
=
(ω là tốc độ góc, α là góc quay trong khoảng thời gian ∆t).
t
α
T
t
(với α đơn vị rad)
2
t
M
+
φc
T
(với α đơn vị độ)
360
Các công thức trên được vận dụng thường xuyên
trong quá trình giải bài tập dao động điều hoà,
với α = Pha cuối φc- Pha đầu φđ = ω∆t
Sáng kiến kinh nghiệm
8
t
φd
M0
O
GV: Nguyễn Văn Long
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Lưu ý: Tất cả các liên hệ trên đều có thể vận dụng cho dao động điện từ
Tôi nhận thấy sự tương ứng giữa mạch dao động điện từ LC và dao động
cơ điều hòa dù đã được giảm tải, song do dao động điện từ chỉ được học trong
thời gian ngắn, học sinh thường quên phương thức vận động của mạch và các
công thức để làm bài tập, nên tôi cho cho rằng việc ghi nhận các đại lượng
tương ứng giữa hai loại dao động sẽ dễ dàng suy ra các kết quả của dao động
điện từ từ các kết quả tương ứng của dao động cơ học.
Dao động cơ điều hoà
Li độ x = Acos(ωt+φ)
’
Vận tốc v = x = -ωAsin(ωt+φ)
Động năng Wđ =
Thế năng Wt =
Cơ năng W =
1 2
mv
2
1 2
kx
2
1 2
kA
2
Dao động điện từ
Điện tích q = Q0cos(ωt+φ), q = Cu
Cường độ dòng điện i = q, = -Q0sin(ωt+φ)
Năng lượng từ trường WB = Wt =
1 2
Li
2
1
2
Năng lượng điện trường WE = Wđ = Cu 2
1
2
1
2
Năng lượng điện từ W= CU 0 2 = LI 0 2
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định pha ban đầu để viết phương trình dao động điều hòa.
1. Phương pháp truyền thống
- Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t0 = 0
- Xác định các thông số của trạng thái mốc thời gian x0, v0
- Giải hệ phương trình lượng giác ở thời điểm mốc thời gian
Khi t = 0 thì
x = x0
x0 = Acosφ
v = v0
v0 = -Aωsinφ
x0
A
v
sinφ = 0
A
cosφ =
→ φ = ?(thích hợp)
Nếu đề bài cho các thông tin ban đầu khác thì lập và giải các phương trình
lượng giác tương ứng với các đại lượng đó
v0<0
+
2. Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Xác định li độ x0 tại thời điểm gốc thời gian t0 = 0
- Từ vị trí x0 dựng đường thẳng (d) Ox (d) cắt -A
đường tròn lượng giác tại hai vị trí góc và .
O
A
x0
- Hai giá trị và là pha ban đầu của dao động
điều hoà
v0>0
Sáng kiến kinh nghiệm
9
GV: Nguyễn Văn Long
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
pha ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm,
pha ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương.
- Trong đó cos cos
x0
A
3. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t
= 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động
của vật là:
A. x = 2cos(10 5 t + 2 /3)(cm)
B. x = 4cos(10 5 t - 2 /3)(cm)
C. x = 4cos(10 5 t + /3)(cm)
D. x = 2cos(10 5 t - /3)(cm)
Bài giải
v2
Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian: A x 2
2
2
A = 4cm.
a) Phương pháp truyền thống.
Phương trình li độ: x = Acos(ωt+φ). Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ)
Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau:
Khi t = 0 thì
x0 = 2
2 = Acosφ
v0 = -20 15
-20 15 = -Aωsinφ
→φ=
2
4
20 15
sinφ =
4.10 5
cosφ =
1
→φ=
2
3
3
sinφ =
>0 → φ >0
2
cosφ =
. Đáp án C
3
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí
x0 = 2cm, đây là vị trí A/2
- Từ vị trí x0 = 2 =
v0<0
-4
và
3
3
2
O
- Do ở mốc thời gian v < 0, nên pha ban đầu dương.
Vậy φ =
+
3
A
ta dựng đường thẳng
2
(d) Ox, (d) cắt đường tròn lượng giác
tại hai góc:
(d)
4
x
3 v >0
0
. Đáp án C
3
Sáng kiến kinh nghiệm
10
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + ). Thời
điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm và động năng của vật đang
tăng. Xác định pha ban đầu ?
A. = -5/6
B. = - /6
C. = 5/6
D. = /6
Bài giải:
a) Phương pháp truyền thống.
Phương trình li độ: x = 4cos(t + ). Phương trình vận tốc: v = 4sin(t+φ)
Do động năng của vật đang tăng nên vận tốc của vật tăng mà vật lại ở vị trí x
= - 2 3 cm nên v > 0.
Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau:
Khi t = 0 thì x = - 2 3
v>0
φ=
2 3
4
sinφ > 0
- 2 3 = 4cosφ
cosφ =
v = -Aωsinφ > 0
5
6
5
Đáp án A
6
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
sinφ >0
→φ=
- Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = -2 3 = - 4
- Từ vị trí: x0 =
3
A , ta dựng đường thẳng
2
(d)
5
6
(d) Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác
tại hai góc:
3
3
A .
2
2
5
5
và
6
6
2 3
- Do ở mốc thời gian động năng tăng nên độ
-4
lớn vận tốc tăng, vật đi về vị trí cân bằng tức
là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm.
Vậy φ =
+
v0<0
O
5
6
4
v0>0
5
. Đáp án A
6
Sáng kiến kinh nghiệm
11
GV: Nguyễn Văn Long
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
*Kết luận. Việc giải phương trình lượng giác trong nhiều trường hợp mất
nhiều thời gian. Sử dụng đường tròn lượng giác khi đã quen cho kết quả
nhanh hơn và trực quan.
Dạng 2: Xác định số lần qua một trạng thái x đã biết
1. Phương pháp truyền thống.
- Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x trong thời gian t
từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác: x = Acos(ωt+φ), hoặc các phương trình tương
ứng với các đại lượng cho trong đề, ta thu được các họ nghiệm t1 và t2
* Thay t1 và t2 vào điều kiên: t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị của k (Với k Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
2. Giải pháp đường tròn lượng giác.
- Xác định vị trí pha ban đầu φđ = φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm Đ
- Xác định pha cuối cùng φc = ωt + φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm C
- Xác định góc pha tương ứng của vị trí x: từ x dựng đường thẳng (d) Ox,
(d) cắt đường tròn tại hai điểm M, N.
- Đưa góc φc về dạng: φc = n.360 + φl
hay φc = n.2 + φl, với n là số chu kỳ.
M
- Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên một
lần còn các vị trí khác 2 lần; mỗi vị trí x có 2
φ-(điểm
C
φc
-A
góc pha tương ứng tương ứng
φ+(điểm M),
+
φ+
x
O
A
•
x
N)
→ trong mỗi chu kỳ chuyển động tròn đều
N
φ-
vật qua hai vị trí M, N.
Đ φđ
Trong n chu kỳ số lần vật qua vị trí x 2n lần, xét trong phần góc lẻ φl vật
chuyển động tròn đều tương ứng từ điểm đầu Đ đến điểm cuối C; khi đó có đi
qua M và N nữa không.
Nếu từ Đ đến C không gặp M,N thì kết quả là: 2n lần
Nếu từ Đ đến C chỉ gặp một trong hai điểm M,N thì kết quả là: (2n + 1)lần
Nếu từ Đ đến C gặp M,N thì kết quả là: (2n + 2) lần
Sáng kiến kinh nghiệm
12
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
3. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5t
/3) (cm; s). Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có
li độ x = + 1,5 cm mấy lần.
A. 7 lần
B. 6 lần
C. 5 lần
D.4 lần
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Giải phương trình: 3cos(5t /3) = + 1,5 ↔ cos(5t /3) = 0,5
5t1 /3 = /3 + k12
5t1 = 2/3 + k12
t1 = 2/15 + 2k1/5
5t2 /3 = /3 + k22
5t2 = k22
t2 = 2k2/5
Thay vào điều kiện trong giây đầu tiên: 0 < t ≤ 1
0 < t1 ≤ 1
0 < 2/15 + 2k1/5 ≤ 1
-0,33 < k1 ≤ 2,16
0 < t2 ≤ 1
0 < 2k2/5 ≤ 1
0 < k2 ≤ 2,5
Do k Z, nên:
họ nghiệm t1 có 3 giá trị k1 = 0,1,2
họ nghiệm t2 có 2 giá trị k2 = 1,2
C
Vậy có 5 giá trị phù hợp. Đáp án C
600
φl=1200
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Vị trí đầu Đ ↔ φđ = /3
- Vị trí cuối C ↔ φc = 5t /3 = 5.1 /3
-3
•
O
M
+
1,5
3
x
= 14/3 = 8400
- Đưa φc về dạng: φc = 2.360 + 1200,
suy ra n = 2, φl = 1200
-600
- Vị trí x = + 1,5 ứng với góc pha 600 (điểm M) và -600 (điểm N)
Đ≡ N
- Từ Điểm Đ quay đến C qua M, nên số lần vật dao động
Qua vị trí x = 1,5cm trong giây đầu tiên là: 2n + 1 = 2.2 + 1 = 5 (lần)
6
Bài 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình x 2cos(4t )(cm) .
Trong 2 giây đầu tiên vật đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng bao
nhiêu lần?
A. 15 lần
B. 16 lần
C. 18 lần
D. 17 lần
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Sáng kiến kinh nghiệm
13
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Ta có các biểu thức :
Động năng:
Wđ =
1 2 1
1
mv = m 2 A2 sin 2 t = kA2 sin 2 t = W. sin 2 4t
6
2
2
2
Thế năng: Wt =
1 2 1 2
kx = kA cos 2 t = W. cos2 4t
6
2
2
Từ điều kiện: Wđ = 3Wt → W. sin 2 4t = 3W. cos2 4t
6
6
↔ sin 2 4t = 3 cos2 4t ↔ sin 2 4t = 3(1- sin 2 4t )
6
6
6
6
3
3
↔ 4 sin 2 4t = 3 ↔ sin 2 4t ↔ sin 4t
6
3
Xét họ nghiệm: sin 4t
6
2
3
Xét họ nghiệm: cos 4t
6
2
6
4
6
k 2
6 3
2
4t
k 2
6
3
4t k 2
6
3
2
4t
k 2
6
3
2
1 k
8 2
5 k
t2
24 2
1 k
t3
24 2
1 k
t4
8 2
4t
t1
Thay 4 họ nghiệm t1, t2, t3, t4 vào điều kiện: 0 < t ≤ 2, với chú ý k là số nguyên
Ta được kết quả:
0 < t1 ≤ 2 → -0,25 < k1 ≤ 3,75 → k1 = 0, 1, 2, 3
0 < t2 ≤ 2 → -0,41 < k2 ≤ 3,5
→ k2 = 0,1, 2, 3
0 < t3 ≤ 2 → -0,04 < k3 ≤ 3,9
→ k3 = 0, 1, 2, 3
0 < t4 ≤ 2 →
→ k4 = 1, 2, 3, 4
0,12 < k4 ≤ 4,25
Vậy có 16 giá trị của k phù hợp, tức là có 16 lần vật qua vị trí động năng bằng
3 lần thế năng trong 2 giây đầu tiên.
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Vị trí có Wđ = 3Wt là các vị trí A/2, và –A/2
các vị trí này biểu diễn tương ứng trên đường
tròn lượng giác tại các điểm M,N,P,Q
-2
0
- Vị trí pha ban đầu Đ(-30 ),
- Góc pha cuối sau 2 giây:
Wđ=3Wt
1200
P
-1
+
2
x
-600
-120 Q
14
1
•
O
0
Sáng kiến kinh nghiệm
M
600
Đ≡ C
-300 ≡3300
N
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
φc = 4 .2
Năm học 2013 - 2014
47
14100
6
6
φc = 14100 3.3600 3300 → n = 3, φt = 3300
Vị trí pha cuối C(3300), C trùng với Đ, trong 2 giây đầu chuyển động tròn đều
tương ứng được 3 vòng và vòng cuối đi qua đủ 4 điểm M, N, P, Q. Vậy có
3.4 + 4 = 16 lần
) cm.
6
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t +
Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s
B. 11/8 s
C. 5/8 s
D. 1,5 s
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
x 4cos(4 t ) 2
x 2
6
Ta có
4 t k 2
6
3
v 0 v 16 sin(4 t ) 0
6
1
8
t
k
k N* .
2
M1
M0
Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3 t
x
O
-A
A
11
s
8
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
M2
Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay
được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2.
Góc quét = 2.2 +
3
11
t
s
2
8
* Kết luận: Trong bài toán này việc giải phương trình lượng giác là dài và
khó khăn khi nghiệm là vị trí góc pha không rơi vào các góc đặc biệt.
Dạng 3: Xác định khoảng thời gian để vật đi từ trạng thái 1 sang trạng
thái 2
1. Phương pháp truyền thống.
- Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 1
x1 = Acos(ωt+φ)
v1 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t1
- Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 2
x2 = Acos(ωt+φ)
v2 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t2
Sáng kiến kinh nghiệm
15
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
- Hiệu chỉnh khoảng thời gian từ t1 đến t2 rút ra kết quả: t = t2min – t1min
- Nếu tính thời gian ngắn nhất để đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 thì khi giải hệ các
phương trình trên cần lưu ý vận tốc ở các vị trí phải xét trường hợp cùng
chiều từ x1 đến x2.
- Có thể chọn lại mốc thời gian t0 = 0 tại khi vật ở trạng thái 1, giải phương
trình lượng giác trạng thái 1 để được pha ban đầu mới. Khi đó ta lấy t1 = 0,
sau đó giải phương trình lượng giác ở trạng thái 2 với phương trình pha ban
đầu mới xác định t2.
2. Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Trạng thái 1 được biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn lượng giác có
góc pha φ1
- Trạng thái 2 được biểu diễn bằng điểm N trên đường tròn lượng giác có góc
pha φ2
- Góc quét của bán kính chuyển động tròn đều trên cung MN là góc α. Thời
gian dao động điều hoà từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 bằng thời gian vật
chuyển động tròn đều tương ứng quét hết cung α
t
T
(với α đơn vị rad)
2
t
T
(với α đơn vị độ)
360
3. Bài tập ví dụ.
Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động
x 4cos(0,4 t
2
) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí x1 =
3
2cm đến x2 = 2 3 cm là.
A. 0,42s
B. 0,21s
C. 0,625s
D. 8,3ms
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm thì vận tốc v1
và v2 cùng chiều từ x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm, tức là cùng chiều dương
- Giải hệ phương trình lượng giác:
x = x1
v = v1>0
2
4 cos 0,4t
2
3
2
5
4.0,4 sin 0,4t
0 rút ra họ nghiệm t1 = 5k
3
6
- Giải hệ phương trình lượng giác:
Sáng kiến kinh nghiệm
16
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
x = x2
2
4 cos 0,4t
2 3
3
v = v2>0
2
5
4.0,4 sin 0,4t
0 rút ra họ nghiệm t2 = 5k
3
4
- Suy ra thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm là
t = t2min – t1min =
5 5 5
0,42 (s)
4 6 12
3
6
b) Sử dụng đường tròn lượng giác
- Vẽ đường tròn lượng giác, xác định các
-4
góc biểu diễn các trạng thái như hình vẽ.
- Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm
2
2 3 4
O
N
đến x2 = 2 3 cm bằng thời gian chuyển động
M
0
tròn đều tương ứng quét hết cung MN = α = 30
- Chu kỳ: T =
+
6
300
3
2
5 (s)
- Thời gian cần tìm: t = t
T
5
5
30 (s)
360
360
12
Bài tập 2. Đặt điện áp: u = U 2 cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ
dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t điện áp hai đầu tụ
điện là u thì cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại
lượng là:
A.
u 2 i2 1
U2 I2 2
B.
u2 i2
2
U2 I2
C.
u 2 i2 1
U2 I2 4
D.
u2 i2
1
U2 I2
Bài giải:
a) Phương pháp truyền thống.
Vì i qua tụ sớm pha hơn u một góc
nên biểu thức của i có dạng:
2
i = I0cos(ωt + π/2) = -I0 sin(ωt )
suy ra sin(ωt ) = - i/ I0 suy ra sin2(ωt ) = ( - i/ I0 )2 = = i2/ 2I2 (1)
u
u2
2
mặt khác: u U 2cos(t ) cos(t )
cos (t ) 2 (2)
2U
U 2
Sáng kiến kinh nghiệm
17
GV: Nguyễn Văn Long
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
cộng (1) và (2)vế theo vế ta được
i2
u2
i2 u2
1 2 2 2
2 I 2 2U 2
I U
-uc
U0C
Chọn B
b) Sử dụng đường tròn lượng giác
u
u
i
Ta có: Sinα =
và cosα =
mà:
U0
I0
2
Sin2 α + cos2 α = 1. Nên
α
α
-I0
i
0
I0
2
u
i
2.
U2 I2
Đáp án B
-U0C
* Kết luận. Qua bài toán trên chúng ta
thấy rằng từ một bài toán chúng ta có thể khai thác từ nhiều khía cạnh khác
nhau để học sinh có thể tư duy sáng tạo.
Bài 3. Đặt điện áp: u U 2 cos(100 t ) vào hai đầu một mạch điện xoay
chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện
4
có điện dung C 1 0 ( F ) . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp
qua mạch là i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là:
A. ≈158V;
B. ≈210V.
C. ≈224V.
D. ≈180V.
Bài giải:
a. phương pháp truyền thống.
Ta có:
ZL = ωL = 50Ω ;
ZC =
1
= 100Ω ;
C
Z=
( Z L Z C ) 2 50
Ta thấy ZL < ZC nên mạch có tính dung kháng do đó i sớm pha hơn u giữa hai
đầu đoạn mạch góc π/2
Biểu thức của i: i = I 2 cos (100πt + π/2) = -I 2 sin (100πt)
i2
sin (100πt) =
sin (100πt) = 2 (1)
2I
I 2
i
Sáng kiến kinh nghiệm
2
18
GV: Nguyễn Văn Long
i
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
u2
Từ u = U 2 cos(100πt) cos (100πt) =
(2)
2U 2
2
i2
u2
i2 u2
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
1 2 2 2 (3)
2 I 2 2U 2
I U
Thay i = 2 (A) u = 200 (V) và I = U/Z = U/ 50 vào (3)
Ta tìm được U = 50 10 ≈ 158 (V)
b. Phương pháp đường tròn lượng giác.
Ta có: ZL = ωL = 50Ω ;
ZC =
Z=
uLC
U0
1
= 100Ω
C
200
( Z L Z C ) 2 50
α
Ta thấy ZL < ZC nên uLC = uL + uC và
cùng pha với uC
Từ hình vẽ ta thấy:
Sinα =
u
t
α
O
i
2
I0
200
U 2 U 2
i
100
I 2 U 2
Sin2α + cos2α = 1 suy ra U ≈ 158 V. Đáp án A
cosα =
* Kết luận. Từ bài toán trên chúng ta có thể đặt thêm một số giả thiết và đưa
ra các yêu cầu khác của bài toán nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo
cho học sinh.
Bài 4: Một mạch dao động LC có L=2mH, C=8pF, lấy 2=10. Thời gian ngắn
nhất từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba
lần năng lượng từ trường là:
106
A.
s
15
105
C.
s
75
-7
B. 2.10 s
D. 10-7s
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
- Trước hết phải lập phương trình điện tích: q Q0 cost
Theo các dữ kiện đề bài ta lập được: 2,5 .106 rad/s
Sáng kiến kinh nghiệm
19
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
Chọn mốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện; giải hệ điều kiện ban đầu
t = 0, q = Q0 rút ra φ = 0
Suy ra phương trình điện tích: q Q0 cos2,5 .106 t
- Viết biểu thức năng lượng điện trường:
Eđ =
q2
Q2
= 0 cos2 2,5 .10 4 t E0 cos2 2,5 .104 t
2C 2C
- Viết biểu thức năng lượng từ trường:
Et = E0 – Eđ = E0 E0 cos2 2,5 .104 t E0 sin 2 2,5 .10 4 t
- Sau đó giải phương trình lượng giác: Eđ = 3Et, rút ra 4 họ nghiệm, mỗi họ
nghiệm xác định giá trị t thứ nhất (với điều kiện t > 0); kết quả là giá trị nhỏ
nhất trong 4 giá trị trên: t =
1 6
10 (s)
15
b) Sử dụng đường tròn lượng giác
- Vẽ đường tròn lượng giác như hình bên vị trí M ứng với thời điểm tụ bắt
đầu phóng điện (vị trí biên). Vị trí N ứng với thời điểm Eđ = 3Et (vị trí
A 3
).
2
- Góc quét chuyển động tròn đều tương ứng cung
MN = α = 30
N
0
- Chu kỳ: T =
300
O
2
2
8.10 7 (s)
2,5 .104
M
Q0
A 3
2
A 3
2
-Q0
- Thời gian cần tìm:
t = t
6
5
6
5
6
6
8.10 7
1
T
30 10 6 (s)
360
360
15
2
Bài 3: (ĐH 2010). Tại thời điểm t, điện áp u 200 2 cos(100 t ) (trong đó u
tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm
đó
1
s , điện áp này có giá trị là:
300
A. 100V.
B. 100 3V .
C. 100 2V .
D. 200 V.
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
Tại thời điểm t: Ta có
Sáng kiến kinh nghiệm
20
GV: Nguyễn Văn Long
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
u 200 2cos(100 t ) 100 2
2
u ' 20000 2 sin(100 t ) 0
2
1
thì
100 t ;Tại thời điểm t
2 3
300
1
) ] 200 2cos[(100 t ) ]
300 2
2 3
u 200 2cos[100 (t
= 200 2cos[
1
cos(100 t )
2 2
sin(100 t ) 0
2
] = -100 2 (V )
3 3
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Giá trị u = 100 2V
200 2 U 0
; vị trí A/2, u đang giảm tương ứng trong
2
2
dao động điều hoà vật có chiều từ A/2 về VTCB.
2
1
(s)
100 50
2
1
1
1
T
- Thời gian: T
; thời gian t
100 50
300 6.50 6
T T T
- Theo nhận xét về trạng thái đầu ta tách: t
6 12 12
- Chu kỳ: T
- Dựa vào lược đồ thời gian ta thấy trong thời gian t
A/2 đến vị trí –A/2, do đó thì u
1
(s) vật đi từ vị trí
300
U0
200 2
100 2 (V ) .
2
2
* Kết luận. Bài toán loại này giải bằng phương trình lượng giác là khá dài, có
nhiều họ nghiệm nên việc biện luận cũng mất nhiều thời gian. Còn phương án
đường tròn lượng giác cho kết quả nhanh.
-A 3A A
2
2
B-
•
•
•
Lược đồ thời gian
A
2
O
•
T
6
T
8
T
12
Sáng kiến kinh nghiệm
A
2
•
T
12
T
12
T
8
T
8
T
6
T
6
T
4
T
4
21
A
2
3A
2
•
•
A
x
•
T
6
T
8
T
12
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
- Lược đồ trên có thể vận dụng cho các hàm điều hoà của dao động điện từ
U0
2
-U0
3U 0
2
-Q0
Q
3Q0
0
2
2
•
•
•
U0
2
Q0
2
O
•
T
6
T
8
T
12
3U 0
2
U0
Q0
2
U0
2
Q0
2
3Q 0
2
Q0
•
•
•
•
U0
2
T
12
T
12
T
8
T
8
T
6
T
6
T
4
T
4
x
T
6
T
8
T
12
Dạng 4: Xác định thời điểm vật qua vị trí x đã biết lần thứ n.
1. Phương pháp truyền thống.
Giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 phạm vi giá
trị của k)
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý: + Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy
ra nghiệm thứ n
+ Tương tự đối với các bài toán định thời điểm để cường độ dòng điện
i hoặc u thoả mãn điều kiện nào đó.
2. Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Dùng đường tròn lượng giác liên hệ giữa góc pha với các vị trí đặc biêt để:
+ Xác định trạng thái ở gốc thời gian: xác định toạ độ và chiều chuyển động
+ Xác định trạng thái chứa điều kiện cần tính.
- Áp dụng lược đồ tính nhanh thời gian giữa các vị trí đặc biệt.
3. Bài tập mẫu.
4
Bài 1: Một vật dao động theo phương trình x 5 cos(t ) (cm). Kể từ gốc
thời gian vật đi qua vị trí lực kéo về triệt tiêu lần thứ ba vào thời điểm.
A. 2,25 s
B. 2,75 s
C. 2,5 s
D. 2 s
Bài giải
Sáng kiến kinh nghiệm
22
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
Năm học 2013 - 2014
a) Phương pháp truyền thống.
- Lực kéo về (F = - kx) triệt tiêu khi vật đi qua vị trí cân bằng: x = 0
4
Giải phương trình: 5 cos(t ) 0 → t
k → t k
4 2
4
1
→ t 4 k , điều kiện t > 0 nên k = 0,1,2,3...
Vật qua vị trí lực kéo về triệt tiêu lần thứ 3 ứng với k = 2 →
t
1
2 2,25 (s)
4
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
- Chu kỳ T = 2(s)
- Vị trí góc pha ban đầu φđ = φ =
A
450 ↔ Vị trí
, và đi theo chiều âm
4
2
- Vị trí lực kéo về triệt tiêu là vị trí cân bằng O,
9T
8
T
8
T
x
O
• -A
•
•
•A
A
2
- Thời điểm vật qua vị trí F = 0 lần thứ 3 là thời điểm vật qua vị trí cân bằng
T
O lần thứ 3. Theo lược đồ thời gian ta có kết quả: t = T 8 2,25 (s)
6
Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t- ) cm. Thời
điểm thứ 2014 vật qua vị trí có tốc độ v = 8 cm/s.
16
Bài giải
- Tốc độ của vật là 8 cm/s nên vận tốc có thể là: 8
8
cm/s hoặc - 8 cm/s. Do vậy khi biểu diễn trên
đường tròn lượng giác ta có 4 vị trí M1, M2, M3, M4
như hình vẽ.
- Trong 1 chu kỳ vật có 4 lần có tốc độ 8 cm/s
tương ứng 4 vị trí trên.
- Ta có: 2014 = 2012 + 2 = 503.4 + 2
8
16
v
- Do đó vật qua vị trí có tốc độ 8 cm/s lần thứ 2014
thì phải quay 503 vòng rồi đi từ M0 đến M2.
Sáng kiến kinh nghiệm
23
GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh
- Góc quét từ M0 đến M2 là:
t 503.T
Năm học 2013 - 2014
6 2 3
503.1
503,5( s)
2
Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x cos(t )(cm) .
Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x = 4 cm theo chiều
âm đến lúc vật có vận tốc v 8 2 (cm / s) .
Bài giải
a) Phương pháp truyền thống.
v2
Ta có x 2 2 A2 thay số ta được x 4 2 cm
Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ x = 4cm theo chiều âm đến vị trí có tốc
độ v 8 2 cm/s > 0 chính là khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 =
4cm theo chiều âm đến vị trí x2 = - 4 2 cm theo chiều dương như hình vẽ
Chọn gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật đi qua vị trí x = 4cm theo chiều âm
Giải hệ
O
•
•
•
•
•8
•
x 8cos(2 .0 )
-8
4
4 2
-4 2
v 16 sin(2 .0 ) 0
3
Ta có phương trình dao động mới của vật là: x 8cos(2 t )
3
Giải hệ phương trình khi vật đến vị trí x = - 4 2 cm theo chiều dương
2
x
8cos(2
t
)
4
2
cos(2 t )
3
3
2
v 16 sin(2 t ) 0
sin(2 t ) 0
16
3
3
M1
3
13
α1
2 t k 2 t k
3
4
24
∆α
Vì t > 0 nên k = 1, 2, 3,…..
α2
13
11
-8
4
(ứng với k = 1)
tmin = t 1
8
O
α3
24
24
b) Phương pháp đường tròn lượng giác.
8 2
M2
M3
Vẽ đường tròn lượng giác như hình vẽ trên
16
Vị trí x = 4cm và vật đang đi theo chiều âm
v
Sáng kiến kinh nghiệm
24
GV: Nguyễn Văn Long
x
x
Trường THPT Vũ Duy Thanh
tương ứng với M1 (vì φ =
Năm học 2013 - 2014
>0)
6
Vận tốc cực đại vMax = ωA = 16л (cm/s)
Vị trí vật có vận tốc v 8 2 (cm / s) tương ứng với 2 điểm M2 và M3 trên
đường tròn
Khoảng thời gian ngắn nhất chính là khoảng thời gian đi từ M1 đến M2.
∆α = α1 + α2 + α3 = với sin α1 = 4/8 = 0,5 => α1 =
sin α3 =
; α2 =
6
2
8 2
=> α3 =
16
4
11
11
11
Ta có góc quét:
t 12 (s)
6 2 4 12
2 24
Bài 4. Điện áp giữa hai bản tụ điện có biểu thức u U 0cos(100 t ) (V).
3
1
Xác định thời điểm mà điện áp giữa hai bản tụ có giá trị bằng
giá trị điện
2
áp cực đại và đang giảm lần thứ 2013.
Bài giải:
a. phương pháp truyền thống.
U0
và đang giảm nên u’ < 0
2
U
u U 0 cos(100 t ) 0
3
2
Theo bài ra ta có: u =
Ta có
u ' 100 U 0 sin(100 t ) 0
3
U
u U 0 cos(100 t ) 0
3
2
1
cos(100 t )
3 2
u ' 100 U 0 sin(100 t ) 0
3
sin(100 t ) 0
3
100 t
=
+ k2
3
3
Sáng kiến kinh nghiệm
25
GV: Nguyễn Văn Long
