De thi HSG Toan 61112

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN HỒI NHƠN

<b>PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO</b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN</b>

Năm học 2011-2012

Mơn: TỐN 6

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể phát đề)

<b>---Bài 1:</b>(5 điểm)

a/Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn x2_{+ 8y = 2012.}

b/Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, tổng S = 10n_{+ 72n - 1 chia hết cho 81.}

<b>Bài 2: </b>(5 điểm)

a/Tìm số tự nhiên x, biết 2 3

1 2

1 1 1 1 ₁₂₇

1 ...

2 2 2 2

<i>x</i>

<i>x</i>



    

.

b/Tìm các số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số
của nó là nhỏ nhất.

<b>Bài 3:</b> (4 điểm)

Có hai vịi nước cùng chảy vào một bể (trong bể chưa có nước). Nếu chảy một mình
thì vòi 1 phải cần 8 giờ để chảy đầy bể, vòi 2 phải cần 6 giờ để chảy đầy bể. Người ta
cho cả hai vòi liên tục cùng chày nước vào bể.

a/Hỏi sau 3 giờ, thì cịn thiếu mấy phần của bể để được đầy?

b/Sau khi hai vòi chảy nước vào bể được 3 giờ, người ta lắp thêm một vịi thứ
ba lấy nước từ trong bể ra ngồi để tưới cây. Biết nếu để nước đầy thì một mình vòi
thứ 3 cần 4 giờ để chảy hết nước từ trong bể ra ngoài. Hỏi sau 2 giờ kể từ khi vòi thứ 3
bắt đầy chảy, bể đã đầy chưa? Vì sao?

<b>Bài 4: </b>(3 điểm)

Trên tia Ax lấy ba điểm B, C, D sao cho BC = 2BD = 4AD. Gọi I là trung điểm của
đoạn CD.

a/Trong hai điểm C và D, điểm nào nằm giữa hai điểm A và B? Vì sao?

b/Tính độ dài đoạn thẳng AI, biết AC = 14 cm.

<b>Bài 5:</b> (3 điểm)

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ 100 điểm OA1, OA2, OA3,
OA4, ...., OA50 và OB1, OB2, OB3, OB4, ...., OB50 sao cho:

 0  0  0  0

1 2 3 20

AOA 2 , AOA 4 , AOA 6 ,..., AOA 40 
Và BOB 1 , BOB 3 , BOB 5 ,...., BOB 39 1  0  2  0  3  0  20  0_.

a/Tính A OB50 50.

</div>

<!--links-->