DE CUONG ON TAP THI VAO LOP 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.49 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn thi: Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ1

Bài 1. (2,0 điểm).

1. Thực hiện phép tính : A =3 2 - 4 9.2

2. Cho biểu thức P =

a + a a - a

+1 -1

a +1 a -1

   

   

    với a 0; a 1  .

a) Chứng minh P = a -1.

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3.
Bài 2. (2,5 điểm).

1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0

2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x

1; x2 thỏa mãn hệ thức
x12x22 13.

3. Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y= - + 2x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể.

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vịi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2

3bể nước.
Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4. (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ đường thẳng đi qua S (không đi qua
tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là
trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh OI.OE = R2.

Bài 5. (1,0 điểm) Giải phương trình : 2010 x  x 2008 x  2 4018x 4036083

---ĐÈ 2
Bài 1 (3 điểm):

A) Giải hệ phương trình sau:




2x-3y=-13
3x+5y=9
B) TÝnh 1) 2

√

5−

√

80+

√

125

2) 1

√

3−1−

√

3+1 ;

C) Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi m= 3

2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > 6.

Bài 2 (1.5 điểm):

Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ 9

1. Rút gọn B

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết
lượng hàng thì mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là
bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4 (3.0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt
nhau tại H.

1. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.

2. Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

3. Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn. Xác định vị trí
điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất.

Bài 5 (1.0 điểm):

Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 33

---Hết 
---ĐỀ 3

Câu 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình:

a) x2 x 30 0  ; b)

1 1 4

x 4  x 2 3; c) 10 x  x 2.
Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + 3.

a) Tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - 1 và đường thẳng (d) đồng quy.
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m.

2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - 5 = 0.

a) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm cịn lại.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A =

1 2
1 2

x x

x x 2 có giá trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn : A =

a 2 a 2 a 1

.
a 1

a 2 a 1 a

  




 













, với a > 0 và a



1.

b) Một xe máy đi từ A đến B dài 300km. Sau 1 giờ một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc nhanh hơn vận
tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút.

Câu 4: (3,0 điểm)

Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vng góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vng góc với CI tại C cắt
tia By tại K. Đường trịn đường kính IC cắt IK tại P.

a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn.

b) AI.BK = AC.BC và  APB vuông.

c) Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

2
2

3x 8x 6

x 2x 1

 
  . 
- Hết

---ĐỀ 4
Câu 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình:

a) x2  x 42 0  ; b)

1 1 4

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = -2x2 (P)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là -1 và 2.
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2  tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

2) Cho hệ phương trình :

2x y 2
x 2y 1 3m

 
  







a) Giải hệ khi m = 2.

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2,0 điểm)

a) Rút gọn : P =

4 a 1 a 1

1 .

a a 2 a 2

 

 

   

   

 

 

  , với a > 0 và a  4.

b) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau
4
4

5 giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng
1

2 lượng nước chảy được của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể ?
Câu 4: (3,0 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến APQ đến đường trịn
(tia AQ nằm trong góc MAO). Gọi K là trung điểm của PQ, H là giao điểm của MN và OA.

a) Chứng minh : MKON là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO

c) Chứng minh : HM là tia phân giác của góc PHQ.
Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm các giá trị x, y là các số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + 3 = 0.

Hết

---ĐỀ SỐ 5

Bài 1 .(2điểm)
a) Thực hiện phép tính:

1 2 1 2

: 72

1 2 1 2

   



 

   

 

b) Tìm các giá trị của m để hàm số y



m 2



x3 đồng biến.
Bài 2. (2điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0

b) Giải hệ phương trình:

2 2

9 8 34

x y

x y

 




 



Bài 3. (2điểm)

Cho phương trình ẩn x : x2  5x m  2 0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn hệ thức 1 2

1 1

2 3

x x

 

 

 

 

Bài 4. (4điểm)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =
4

R

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ
giác OBDF.

b) Tính Cos DAB



c) Kẻ OM  BC ( M  AD) . Chứng minh

BD DM

DM  AM 

d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM ở bên ngồi nửa đường trịn (O)
theo R.

HẾT

Bài 1. ( 2điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

3 5

5 3

 



 

  b) 11



3 1 1

 

 3



Bài 2. ( 1,5điểm)

Giải các phương trình sau:

a) x3 – 5x = 0 b) x1 3

Bài 3. (2điểm)

Cho hệ phương trình :

2 5

3 0

x my
x y

 




 

 ( I )

a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .

b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức:

m+1
x - y + 4

m-2 
Bài 4. ( 4,5điểm).

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AM=2R.
Gọi H là trực tâm tam giác .

a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN
nội tiếp được trong một đường tròn.

c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E
thẳng hàng.

d) Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và
đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN.

HẾT

ĐỀ SỐ 7

Bài 1. (2,5điểm)

1. Rút gọn các biểu thức :

a) M =



 



2 2

3 2  3 2

b) P =





2 3

5 1 5 1

5 1

 

  

 

  

 

2. Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số là đường
thẳng song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A( 1002;2009).
Bài 2.(2,0điểm)

Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .
1. Vẽ (P).

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.Tính toạ độ giao điểm
của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.

Bài 3. (1,5điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vuông nội tiếp đường
trịn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vng của tam giác hơn kém .
nhau 7cm .

Bài 4.(4điểm) Cho tam giác ABC có BAC450, các góc B và C đều nhọn. Đường tròn

đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của
CD và BE.

1. Chứng minh AE = BE.

2. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.

3. Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
4. Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE của đường trịn (O)
theo a.

**** HẾT ****

ĐỀ 8

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức : A =

2 3 9

3 3

x x x

x

x x



 



  , với x0 và x9.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A = 1/3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều
dài và chiều rộng của mảnh đất đó.

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá trị của m để:
x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.

Bài IV (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A, B). Lấy điểm D
thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.

1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.

3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp
tuyến của đường trịn (O).

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x27

ĐỀ 9
Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 3x 2 0 c) 4x413x2 3 0

4 1

6 2 9

x y

x y

 




 

 d) 2x2 2 2x1 0

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

x
y

và đường thẳng (D):
1

1
2

y x

trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:
12 6 3 21 12 3

A   

2 2

5 3

5 2 3 3 5 2 3 3 5

2 2

B            

   

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
A = x12x22 3x x1 2.

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A
và B.Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ
MQ vng góc với AE (Q thuộc AE).

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường trịn và APMQ là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là
trung điểm của MP.

d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
nhất.

--- Hết
---ĐỀ 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011 – 2012

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>





9
;
0
9
11

3
3
1
3
2
5
2
3
:
10
2
5
5
2













x
x
x

x
x
x
x
x
B
A

Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2. Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện 
tích mảnh đất khơng đổi. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu. (1,5đ)

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
1. Giải phương trình với m = 1. (0,5 điểm)

2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. (0,5 điểm)
3. Với điều kiện của câu 2 hãy tìm m để biểu thức. (1 điểm)

A = x1 x2 - x1 - x2
Đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4: Giải hệ phương trình và phương trình sau.(1,5điểm)

1. 






7

9
17
6
5
y
x
y
x

2. x4 - 29x2 + 100 = 0

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn
cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E cắt đường thẳng BC tại F.

1. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. (1 điểm)
2. Chứng minh FB . FC = FD . FE ( 1 điểm)

3. Đường thẳng FD cắt (O) tại I và J. Chứng minh rằng FI . FJ = FD . FE ( 1 điểm)
( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm)

--- HẾT --
ĐỀ 11
Bài 1 (1đ)

Rút gọn M  16x2 8x1. Tính giá trị của M tại x = 2.

Bài 2 (1đ5)

1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :

( ) :P yx ; ( ) :d y 2x3

2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 3(2đ)

1) Giải phương trình x2 5x6 0

2) Giải hệ phương trình

3 4

2 5 7

x y
x y
 


 


Bài 4 (2đ)

1) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấpphải
đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận
tốc mà người đó dự định đi .

2) Chứng minh rằng phương trình





2 2 2 1 4 8 0

x  m x m 

(m là tham số) ln có 2 nghiệm phân
biệt và khác 1 với mọi m  R .

Bài 5 (3đ5)

Một hình vng ABCD nội tiếp trong đường trịn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung
ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

3) Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó
M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vng góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là
trung điểm của H’C .

---Hết---ĐỀ 12

Bài 1

Cho biểu thức A = 2

2
2
2 3) 12

(

x
x

x  

+ (x2)2 8x2
a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)

Cho các đường thẳng:

y = x-2 (d1)
y = 2x – 4 (d2)
y = mx + (m+2) (d3)

a. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy .

Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)

a. Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt.

b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x22 (với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1))

Bài 4: Cho đường trịn (

o

) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và
AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q
lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE.

a. Chứng minh rằng DE// BC

b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức: CE
1

= CQ
1

+ CE
1

Bài 5: Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1    ca 2

c
c
b

b
b
a

a

ĐỀ 13
Bài 1: (1,5 điểm)

Không dùng máy tính, rút gọn các biểu thức sau:

A =

2 2 2 2

3 . 3

2 1 2 1

     

 

   

     

    B =

2 3 2 6

2 4

 



Bài 2: (1,5 điểm)

1/. Cho hai đường thẳng: (d1): y = (m – 1)x + 3 (m1); (d2): y = 2x + n.

Xác định các giá trị của m và n, để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.

2/. Giải hệ phương trình:

1 3
2
5 2

x y



 





  



 (x0;y0)

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – (m + 2)x – 5 = 0.

1/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt.

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức:

2 2
1 2 26

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3/ Với giá trị nào của m thì phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm. Tính nghiệm cịn lại.
Bài 4: (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

3 5

2 2

x  x  2/ x4 – 2x2 – 8 = 0
Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), kẻ hai đường kính AOB và COD vng góc với nhau. Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M
khác B và D), dây CM cắt AB tại N. Tiếp tuyến với đường tròn tại M cắt tia AB tại K, cắt đường thẳng CD tại F.

1/ Chứng minh tứ giác ONMD nội tiếp được.
2/ So sánh DNM vàDMF.

3/ Chứng minh hệ thức MK2 = AK.KB

</div>