Dap an thi thu THPT Nam 2012 Vinh Phuc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (211.75 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang 1/5

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 
Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng

HƯỚNG DẪN CHẤM

(

Hướng dẫn chấm gồm 5 trang

)

II. Đáp án và thang điểm

Câu 1. 1) ( 2,0 điểm)

Nội dung Điểm

a) Tập xác định: D = 0.25

b) Sự biến thiên: 2

'

3 3;

'

0

1. y

=

x

−

y

= ⇔ = ±

x

0.25

'

0 (

;

1)

(1;

)

y

> ⇔ ∈ −∞ − ∪ + ∞

x

nên hsố đồng biến trên các khoảng

(

−∞ −

; 1)

và (1;

+∞

)

'

0 ( 1; 1)

y

< ⇔ ∈ −

x

nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Hàm số đạt cực đại tại x = -1;

y

C§

=

2

, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1,

y

CT

= −

2

.
Ta có

lim

; lim

x→+∞

y

= +∞

x→−∞

y

= −∞

0.5

BBT:

x

y’

y

-

∞

-

∞

+

∞

+

∞

-

1

0 -

0 +

2 -2

x

y’

y

-

∞

-

∞

+

∞

+

∞

-

1

0 -

0 +

2 -2

0.5

c) Đồ thị

-2

x
y

O 1
-1

0.5

- Đồ thị đi qua gốc tọa độ, cắt trục

hoành tại các điểm có hồnh độ

0,

3 x

=

x

= ±

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang 2/5
Câu 1. 2) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Gọi a là hoành độ tiếp điểm. Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 nên ta có phương trình

'( )

9 f a

=

0.25

2 2

3 a

3

9 a

4 a

2. ⇔

− = ⇔

= ⇔ = ±

0.25

-Với

a

= ⇒

2 f

(2)

=

2 −

3.2 = ⇒

2 Pttt y

:

=

9(

x

− + ⇔ =

2)

2 y

9 x

−

16

0.25
-Với a= − ⇒2 f( 2)− = −( 2)3−3.( 2)− = − ⇒2 Pttt y: =9(x+2)− ⇔ =2 y 9x+16 0.25
Câu 2. 1) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

2 4

log (3x− −1) log (x+ − =1) 2 0 (1). ĐK:

1 .

1

3 x

> −





⇔ >



>



0.25

2 4 2 2

1 (1)

log (3

1)

log (

1)

2 log (3

1)

log (

1)

2 x

⇔

− =

+ + ⇔

− =

+ +

0.25

2 2 2

2log (3

x

1)

log (

x

1)

log 16

(3

x

1)

16(

x

1)

⇔

− =

+ +

⇔

−

=

+

0.25

3

9

22

15

0 5

9 x

=





⇔

−

= ⇔

 = −



. Kết hợp điều kiện, suy ra phương trình có
nghiệm duy nhất x=3.

0.25

Câu 2. 2) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Đặt I=2 1 cos
0

sin .

x e

x

dx

∫

. Đặt

t

= +

1 cos

x

⇒

dt

= −

sin

xdx

⇒

sin

xdx

= −

dt

0.25

Khi

0 2;

1

2 x

= ⇒ =

t

x

= ⇒ =

π

t

0.25

Suy ra

( )

t

I

=

∫

e

−

dt

0.25

2 2
1
1

t t

e dt e e e

∫

= = − 0.25

Câu 2. 3) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Hàm số đã cho liên tục trên [-1;1]. Ta có 2

'( )

2 .

x x

.

x

(2

).

f x

=

x e

−

x e

−

=

x e

−

x

0.25

0 '( )

0

2 x

f x

x

=



= ⇔  =



. Trên khoảng (-1;1) phương trình

f x

'( )

=

0

chỉ có nghiệm x=0.

0.25

Ta có

f

( 1)

e f

, (0)

0, (1)

f

1 e

− =

=

0.25

Từ đó suy ra

[ 1;1] [ 1;1]

( ) ( 1) ;min ( ) (0) 0.

Maxf x f e f x f

− = − = − = =

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang 3/5
Câu 3. ( 1,0 điểm)

M
A

Nội dung Điểm

Ta có

1 .

.sin



1 .2 .2 .sin 30

0 2

.

2

ABC

S

∆

=

AB AC

BAC

=

a a

=

a

0.25

Gọi Mlà trung điểm B’C’, theo giả thiết ta có

A M

'

⊥

B C

' '

(1)
Áp dụng định lý cosin, ta có



2 2 2 2 2 0 2

2 2

' ' ' ' ' ' 2 ' '. ' '.cos ' ' ' 4 4 2.2 .2 .cos30 (8 4 3)
' '

' ' 2 2 3 ' 2 3 ' ' ' ' 2 3

B C A B A C A B A C B A C a a a a a

B C

B C a B M a A M A B B M a

= + − = + − = −

⇒ = − ⇒ = = − ⇒ = − = +

0.25

Lại có

AA

'

⊥

B C

' '

( do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

AM

⊥

B C

' '

. Do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và
(A’B’C’) bằng góc



AMA

'

=

60 .

0.25

Suy ra chiều cao của lăng trụ là
0

'

.tan 60

2 3 . 3

6 3 3

AA

=

A M

=

+

a

=

+

a

. Vậy thể tích của lăng trụ là

. ' 6 3 3

ABC

V =S∆ AA = + a (đvtt).

0.25

================================================================== 
Câu 4.a 1) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Tọa độ giao điểm Mcủa ∆ và (P) là nghiệm của hệ

2

3

0

1

2

1 x

y

z

x

y

z

−

+

− =





 −

=

+

=



−

0.5

2

3

0

1

2 x

y

z

x

y

z

−

+

− =





⇔



− = +

− − =



2

3

2

3

1

2

1

2 x

y

z

x

y

z





−

+

=





⇔



− =

⇔



= − ⇒



+

= −





 = −



1 (2; 1;

).

2 M

− −

0.5

Câu 4.a 2) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Gọi Ilà tâm mặt cầu (S) cần tìm, theo giả thiết, (S) có bán kính R=2. Vì Ithuộc ∆

nên I(1+2t;-2+2t;-t). Khoảng cách từ I tới (P) là

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang 4/5

1 2

4

2

3

4

2 ( ,( ))

3 1 4

4 t

d I P

=

+ + − − −

=

−

+ +

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên
2

4 2

( ,( )) 2

1
3

t
t

d I P R

t
=

− 

= ⇔ = ⇔  = −



0.25

-Với t = 2 suy ra I(5;2;-2). Phương trình mặt cầu

2 2 2

( ) : (

S

x

−

5)

+

(

y

−

2)

+ +

(

z

2)

=

4.

0.25

-Với t = -1 suy ra I(-1;-4;1). Phương trình mặt cầu

2 2 2

( ) : (

S

x

+

1)

+

(

y

+

4)

+ −

(

z

1)

=

4.

0.25

Câu 5.a ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Ta có z =3z1− +(2 2 )i z2 =3(1 2 )− i − +(2 2 )(3i + = − − +i) 3 6i (4 8 )i = − −1 14 .i 0.5

Do đó

z

= − +

1 14

i

0.25

1 196

197. z

=

+

=

0.25

================================================================== 
Câu 4.b 1) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Tọa độ giao điểm Acủa ∆ và (P) là nghiệm của hệ phương trình

2

5

0

1

2

1

2 x

y

z

x

y

z

− +

− =





 +

−

=



−

0.5

2

5

2

3

1

3

4 x

y

z

x

y

z

− +

=

= −





⇔



− = −

⇔



= −



+ =



=



. Suy ra A(-2;-1;4)

0.5

Câu 4.b 2) ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Ta có ∆ đi qua B(-1;1;2) (B≠ A). Gọi d là đường thẳng qua Bvà vng góc với

mặt phẳng (P) suy ra dcó một véc tơ chỉ phương là véc tơ pháp tuyến của (P) nên
phương trình của d là

1

2

1

2 x

+

y

−

z

−

=

−

0.25

Gọi Hlà hình chiếu của B lên (P), suy ra tọa độ Hlà nghiệm hệ phương trình:

1
9

2 2 5

2 2 5 0

5 1 5 26

3 ; ;

1 1 2

9 9 9 9

2 1

2 1 2 26

x

x y z

x z y H

x y z

x y

z

 = −


− + =



− + − = 



 ⇔ − = − ⇔ = ⇒ − 

 + = − = −    

 

  + = 

 − 

 =


0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang 5/5

'
'

2

B H B

x

y

z

=

−





=

−

⇒





=

−



7 1 34

'( ; ;

)

9 9 9

B

'

25 10

;

2

9 AB





⇒

=



−









Do ∆' đối xứng với ∆ qua (P) nên ∆' qua A và B’. ∆' có một véc tơ chỉ phương
' 9 ' (25;10; 2)

u= AB = − nên phương trình chính tắc của ∆' là

2

1

4 .

25

10

2 x

+

=

y

+

=

z

−

0.25

Câu 5.b ( 1,0 điểm)

Nội dung Điểm

Giả sử

z

= +

x

yi x y

,

(

∈



)

là số phức cần tìm. 0.25
Ta có z = −x yi, đẳng thức đã cho trở thành

Dap an thi thu THPT Nam 2012 Vinh Phuc

HƯỚNG DẪN CHẤM

(

<i><b>Hướng dẫn chấm gồm 5 trang</b></i>

)

<b>II. Đáp án và thang điểm </b>

'

3

3;

'

0

1.

<i>y</i>

=

<i>x</i>

−

<i>y</i>

= ⇔ = ±

<i>x</i>

'

0

(

;

1)

(1;

)

<i>y</i>

> ⇔ ∈ −∞ − ∪ + ∞

<i>x</i>

(

−∞ −

; 1)

+∞

)

'

0

( 1; 1)

<i>y</i>

< ⇔ ∈ −

<i>x</i>

<i>y</i>

=

2

<i>y</i>

= −

2

lim

; lim

<i>y</i>

= +∞

<i>y</i>

= −∞

<i>x</i>

<i>y’</i>

<i>y</i>

<i>-</i>

<i>∞</i>

<i>-</i>

<i>∞</i>

<i>+</i>

<i>∞</i>

<i>+</i>

<i>∞</i>

<i>-</i>

1

1

0

<i>-</i>

0

<i>+</i>

<i>+</i>

2

-2

<i>x</i>

<i>y’</i>

<i>y</i>

<i>-</i>

<i>∞</i>

<i>-</i>

<i>∞</i>