De thi chinh thuc Toan 12 THPT cua tinh Tra Vinh nam2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2011-2012</b>

<b> TRÀ VINH Môn thi: TOÁN Lớp 12 – Giáo dục trung học phổ thơng</b>
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề )</b>

<b> </b>

<b>I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )</b>

<i><b>Câu 1 : ( 3,0 điểm)</b></i> Cho hàm số :

3 2

1

2 3 1

3

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng (d) :3<i>x</i> 4<i>y</i>17 0
<b>Câu 2 : ( 2,5 điểm) </b>

1) Tính tích phân :

2
3

2
4

3 2cot x
dx
cot x








2) Tìm các số thực <i>x y</i>, sao cho số phức <i>z</i>



2<i>x y</i>

 

 3<i>x y i</i>



bằng số phức <i>z</i>'  3 7<i>i</i>
<i><b>Câu 3 : ( 1,5điểm)</b></i> Cho hàm số : <i>y</i><i>f x</i>

 

<i>x</i>3  3<i>x</i>2 3<i>mx</i>3<i>m</i>4 , có đồ thị là



<i>Cm</i>



_.
Xác định m để



<i>Cm</i>



_{tương ứng tiếp xúc với trục hoành}

<b>II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm )</b>

<i><b>Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 )</b></i>
<b>1. Theo chương trình chuẩn ( 2,0điểm) </b>

<i><b>Câu 4a : ( 2,0điểm) </b></i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho <i>OA</i> <i>i</i> 2<i>j k</i>

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

và đường thẳng

2 1

:

1 2 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>d</i>    

1) Viết phương trình mặt phẳng (_{) đi qua điểm A và vng góc với (}<i>d</i>₎
Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng ( _{) với đường thẳng (d)}

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với(<i>d</i>)
<i><b>Câu 5a : ( 1,0điểm)</b></i>

Tìm nguyên hàm<i>F x</i>( )của hàm số <i>f</i>(<i>x</i>)=2<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+5 _{, biết rằng} <i>F</i>(<i>−</i>1)=1
6
<b>2. Theo chương trình nâng cao ( 3,0điểm) </b>

<i><b>Câu 4b : ( 2,0điểm) </b></i>Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) <i>x − y</i>+<i>z</i>+5
2=0 ,
⃗_OA=⃗<i>_i</i>₊₃⃗<i>_j</i>₊₂⃗<i>_k</i>

, 2,2)
1
,
1
(
<i>B</i>

và đường thẳng

2<i>x</i>+4
1 =

<i>y</i>+1
2 =

<i>z</i>
1
1) Tìm tọa độ điểm <i>A'</i> _{đối xứng vơi điểm A qua mặt phẳng (P)}

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm Bvà tiếp xúc với (<i>d</i>)
<i><b>Câu 5b : ( 1,0điểm)</b></i>

Tìm nguyên hàm<i>F x</i>( )của hàm số <i>f</i>(<i>x</i>)= <i>x</i>
3

<i>x</i>+2 , biết rằng <i>F</i>(<i>−</i>1)=2
Hết

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

---ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Toán 12, HKII : 2009 – 2010)

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1</b>

<b>(3,5 điểm)</b> <b>a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : </b>y = x

3_{+ 3x}2 _{– 1} <b>_2,50</b>

TX Đ : D = R

y’ = 3x2_{+ 6x ; y’ = 0}_

0
2
<i>x</i>
<i>x</i>



 _


xlim y    , lim yx  

Bảng biến thiên :

x -  -2 0 +

y’ 0 - 0
y

Hàm số đồng biến các trên khoảng (- <i>∞</i> ; -2), (0; + <i>∞</i> ) và nghịch biến trên
khoảng (-2; 0)

Hàm s ố đạt C Đ tại x = -2; yCĐ = 3

Hàm s ố đạt CT tại x = 0; yCT = -1

Đồ thị : y” = 6x + 6; y” = 0  _{x = -1}

Đồ thị nhận điểm uốn I(-1; 1) làm tâm đối xứng.

f(x)=x^3+3*x^2-1

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8
-6
-4
-2
2
4
6
8

<b>x</b>
<b>f(x)</b>

0,25
0,50
0,25

0,50

0,25

0,25

0,50

<b>b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và parabol (P) : </b>

<b>y = 3x2_{+ 7}</b>_. <b>1,00</b>

Phương trình hồnh độ giao điểm c ủa (C) v à (P) :

x3_{+ 3x}2 _{– 1 =}_3x2_{+ 7}_ _x3_{= 8}_ _{x = 2}

Thế x = 2 vào y = 3x2_{+ 7 : y = 19}

y’ = 3x2_{+ 6x} <i>_⇒</i> _y’(_{2) = 24}

Phương trình tiếp tuyến : y = 24(x - 2) + 19
KL : y = 24x – 29

0,25
0,25
0,25
0,25
<b> + </b>

<b> - </b>

<b> +</b> <b> +</b>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 2</b>
<b>(2,0 điểm)</b>

<b>a) Tính tích phân : </b>

e

1

dx
x. 3 ln x



<b>1,00</b>

Đ ặt u = 3 + lnx  _{du =}
<i>dx</i>

<i>x</i>

Đ ổi c ận : x = 1  _{u = 3; x = e} _{u = 4}

1 1

2 2

e 4 ₄

3

1 3

dx

u du 2.u 4 2. 3

x. 3 ln x



   







0,25
0,25
0,50

<b>b) Giải phương trình : </b>log (1 2x) log (x 5) log (x 13)3   3   3  <b>_1,00</b>

Đk : -5 < x <

1
2

Pt được viết lại : log [(1 2x)(x 5)] log (x 13)3    3 

 _{(1 – 2x)(x + 5) = x +13}_x2_{+ 5x + 4 = 0}

1
4
<i>x</i>
<i>x</i>



  _



KL : x = -1, x = -4

0,25
0,25
0,25
0,25

<b>Câu 3</b>

<b>(1,0 điểm)</b> <b>_{Tìm mơđun của số phức}</b>_{: z =}

1 4i
2 i




<b>1,00</b>

1 4i (1 4i)(2-i) 2 9 2 9

2 i (2 i)(2-i) 5 5 5

<i>i</i>

<i>i</i>

   

   

 



4 81 85

25 25 5

<i>z</i>   

0,75
0,25

<b>Câu 4 </b>

<b>(3,5 điểm)</b> _: _{1 3}1 2

4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 _  

  

 _{; (}_{) : x + 2y – 2z + 1 = 0.}

<b>a) Viết phương trình mặt phẳng (</b><b>) chứa đường thẳng </b><b>_{và vng góc với mặt}</b>
<b>phẳng (</b> <b>₎</b>

<b>1,25</b>

M (-1;1;4)  <i>⇒</i> _M₍₎
VTCP của đt <b>_:</b><i>a</i>



<b>= </b>(2; -3; 1); VTPT của mặt phẳng ( _{) :}<i>n</i>


<b>= </b>(1; 2; -2)
<i>⇒</i> _{VTPT của mp (}_₎<b>_:</b><i>n</i> <b>₌</b>_{(4; 5; 7)}

Phương trình mp(): 4(x +1) + 5(y – 1) + 7 (z – 4) = 0
* KL : () : 4x + 5y + 7z – 29 = 0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

<b>b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của </b><b>_{và (}</b> <b>_{), đồng thời}</b>
<b>(d) vng góc với mặt phẳng (</b><b>_).</b>

<b>1,25</b>

X ét phương trình : -1 + 2t + 2(1- 3t) – 2(4 + t) + 1 = 0  _{t = -1}

<i>⇒</i> Tọa độ giao điểm của (d) và ( _{) : A(-3; 4; 3)}
d ₍ ₎ <i>⇒</i> _{VTCP của đt (d) :}<i>a</i>1



= (1; 2; -2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

* KL : Phương trình tham số của đt (d) là :

3
4 2
3 2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 

  


<b>c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng </b><b>_{và tiếp xúc}</b>
<b>với hai mặt phẳng (</b> <b>_{), (Oyz).}</b>

<b>1,00</b>

Giả sử (S) có tâm I và bán kính r

I  <i>⇒</i> _{I (-1 + 2t; 1 – 3t; 4 + t)}
Theo giả thiết : d(I; ( ₎<b>_{) =}</b>_{d(I; (Oyz))}

6 6 1 2

3 1

<i>t</i> <i>t</i>

   





6 6 3( 1 2 ) 1

6 6 3( 1 2 ) 4

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

    



 
_{ } _ _{ }

  <i>⇒</i> _I

3 7 15
; ;
2 4 4

 



 

 _{và r =}
3
2
KL : Pt mặt cầu (S) là

2 2 2

3 7 15 9

2 4 4 4

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

     

     

     

     

0,25
0,25
0,25

0,25

</div>

<!--links-->