On thi vao 10 hinh dai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Ôn tập Đại số 9</b>

<b>Dng 1: Toỏn biến đổi căn thức bậc hai</b>

<i><b>A.</b></i> <i>Lý thuyÕt:</i>

Nhắc lại về các phép biến đổi căn thức bậc hai
<i><b>B.</b></i> <i>Bài tập:</i>

Bµi 1: TÝnh:

<i>a ,</i>√12+_√27

<i>b ,</i>3√2+5√8<i>−</i>2√50

<i>c ,</i>2√45+_√80<i>−</i>_√245

<i>d ,</i>3√12<i>−</i>√27+√108
<i>e ,</i>

√

3

4+

√

1
3+

√

1
12
<i>g ,</i>√0,4+√2,5

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

<i>a ,</i>(_√2+_√72<i>−</i>_√18)_√2

<i>b ,</i>(3√5+√2)(3√5<i>−</i>√2)

<i>c ,</i>(

√

9

2+

√

1

2<i>−</i>√2)√2
<i>d ,</i>(1+√3+√5)(1+√3<i>−</i>√5)

<i>e ,</i>

√

125
7 .

√

35
81
<i>g ,</i>(√3<i>−</i>√2+1)(√3<i>−</i>1)

Bµi 3: TÝnh:

<i>a ,</i>(√12+√27<i>−√</i>3):√3
<i>b ,</i>(√72+√98<i>−</i>√50):√2
<i>c ,</i>(_√144<i>−</i>_√100+_√64): 2

<i>d ,</i>(

√

1

5<i>−</i>

√

9

5+√5):√5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i>a ,</i>(√4<i>−</i>√16+√25)√4
<i>b ,</i>(4√3+√2)(4√3<i>−</i>√2)

<i>c ,</i>(2+√5+√3)(2+√5<i>−</i>√3)

<i>d ,</i>(_√6+2)(_√3<i>−</i>_√2)

<i>e ,</i>1
2

√

1000
7 .

√

63
40
<i>g ,</i>(√27+√12<i>−</i>√108):√3

<i>h ,</i>(

√

1

3<i>−</i>

√

4

3+√3):√3

Bµi 5: Rót gän biĨu thøc:

¿

<i>a ,</i>

√

4+2√3

<i>b ,</i>2+

√

6<i>−</i>2√5

<i>c ,</i>

_√

<i>x</i>+4√x −4
<i>d ,</i>

√

<i>x</i>+2√<i>x −</i>1

¿

Bµi 6: Rót gän biĨu thøc:

<i>a ,</i>√5+

_√

11<i>−</i>2√30
<i>b ,</i>

√

8+4√3<i>−</i>

√

8<i>−</i>4√3
<i>c ,</i>

√

9<i>−</i>4√5<i>−</i>

√

9+4_√5

<i>d ,</i>

√

2<i>x −</i>2

√

<i>x</i>2<i>−</i>4+_√<i>x −</i>2

<i>e ,</i>

√

9<i>−</i>4√5
2<i>−</i>√5
<i>g ,</i>

√

6+2√5

√5+1

<i>h ,</i>√a − a
√<i>a −</i>1

Bµi 7: Rót gän biĨu thøc:

¿
<i>A</i>= 1

7+4_√3+

1
7<i>−</i>4√3
¿

<i>B</i>=15

√6+1+

4
√6<i>−</i>2<i>−</i>

12

3<i>−</i>√6<i>−</i>√6

Bµi 8: Rót gän biĨu thøc:

<i>A</i>=√2<i>−</i>1

√2+2 <i>−</i>

2
2+2√2+

√2+1

√2
<i>B</i>=

√

<i>x</i>

2

+1+

√

<i>x</i>2<i>−</i>1

√

<i>x</i>2

+1<i>−</i>

√

<i>x</i>2<i>−</i>1+

√

<i>x</i>2

+1<i>−</i>

√

<i>x</i>2<i>−</i>1

√

<i>x</i>2

+1+

√

<i>x</i>2<i>−</i>1

Bµi9:Rót gän:

<i>A</i>=(√2+√3+√5)(√2+√3<i>−</i>√5)(√2<i>−</i>√3+√5)(<i>−</i>√2+√3+√5)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>a ,</i>

√

√5<i>−</i>

_√

3<i>−</i>

√

29<i>−</i>6√20
<i>b ,</i>

6+2

5<i></i>

13+48

Bài 11: Giải phơng trình:
<i>a ,</i>4<i>x </i>12+<i>x </i>3<i></i>1

39<i>x </i>27=8

<i>b ,</i>36<i>x</i>+36<i></i>9<i>x</i>+9+4<i>x</i>+4=42<i></i><i>x</i>+1
<i>c ,</i>3<i>x </i>6

7<i>x </i>3=
1
6

Bài 12: Phân tích thành nhân tử:

<i>a ,</i>mn+1+<i>m</i>+<i>n</i>

<i>b , a</i>+<i>b −</i>2√ab<i>−</i>25 ___<i>a , b ≥</i>0

<i>c , a−</i>4√a−5
<i>d , a </i>5<i>a</i>+6

Bài 13: Tìm giá trị:

<i>a, Lớn nhất của b, Nhá nhÊt cña </i>

<i>A</i>=14√<i>x − x</i> <i>B</i>=<i>x −</i>4√<i>x</i>+12

Bài14: Tìm giá trị nguyên của x <i>A</i>=<i>x</i>+2

<i>x </i>5 nhận giá trị nguyên.

Bài15: 1. Đơn giản biểu thức:

<i>P</i>=



14+65+



14<i></i>65

2. Cho biÓu thøc:

<i>Q</i>=

(

√<i>x</i>+2

<i>x</i>+2_√<i>x</i>+1<i>−</i>

√<i>x −</i>2
<i>x −</i>1

)

<i>⋅</i>

√<i>x</i>+1

√<i>x</i> <i>; x</i>>0<i>, x ≠</i>1 .

a. Chøng minh <i>Q</i>= 2

<i>x −</i>1

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là s nguyờn.
Bi16:

1. Tính giá trị của biểu thức <i>P</i>=



7<i></i>43+



7+43 .

2. Chøng minh: (√<i>a−</i>√<i>b</i>)

2

+4√ab

√<i>a</i>+√<i>b</i> <i>⋅</i>

<i>a</i>√b −b√a

√ab =<i>a− b ;a</i>>0<i>,b</i>>0 .

Bµi17:

Cho biĨu thøc:

<i>A</i>=

(

1

√<i>x−</i>
1
√<i>x −</i>1

)

:

(

√<i>x</i>+2

√<i>x −</i>1<i>−</i>
√<i>x</i>+1

√<i>x −</i>2

)

<i>; x</i>>0<i>, x ≠</i>1<i>, x ≠</i>4 .

1. Rút gọn A.
2. Tìm x để A = 0.
Bài18:

Cho biÓu thøc: <i>T</i>= <i>x</i>+2

<i>x</i>√<i>x −</i>1+

√<i>x</i>+1

<i>x</i>+_√<i>x</i>+1<i>−</i>

√<i>x</i>+1

<i>x −</i>1 <i>; x</i>>0<i>, x ≠</i>1 .

1. Rót gän biĨu thøc T.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Bµi19:

Cho biĨu thøc:

<i>A</i>=

(

<i>a</i>+√<i>a</i>

√<i>a</i>+1+1

)

<i>⋅</i>

(

<i>a −</i>√<i>a</i>

√<i>a −</i>1<i>−</i>1

)

<i>;a ≥</i>0<i>, a ≠</i>1 .

1. Rót gän biĨu thøc A.

2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

Bµi20:

Rót gän biĨu thøc:

<i>M</i>=

(

1<i>−a</i>√<i>a</i>

1<i>−</i>√<i>a</i> +√<i>a</i>

)

<i>⋅</i>
1

1+_√<i>a;a ≥</i>0<i>, a≠</i>1 .

Bµi21:

Cho biÓu thøc:

<i>S</i>=

(

√<i>y</i>

<i>x</i>+√xy+
√<i>y</i>
<i>x −</i>√xy

)

:

2√xy

<i>x − y</i> <i>; x</i>>0<i>, y</i>>0<i>, x ≠ y</i> .

1. Rót gän biĨu thøc trªn.

2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

<i> </i>

<b>Dạng 2: Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số:</b>
<b>A, Lý thuyết</b><i>:( nhắc lại lý tuyết phần hệ phơng trình)</i>

<b>B, Bài tập</b>:

Bài 1: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng:

<i>a ,</i>

{

4<i>x</i>+3<i>y</i>=<i></i>4

6<i>x</i>+5<i>y</i>=<i></i>7 <i>b ,</i>

{

12<i>x</i>+16<i>y</i>+1=0

3<i>x</i>+4<i>y</i>+2=0 <i>c ,</i>

{

5<i>x</i>+6<i>y</i>=27

7<i>x </i>3<i>y</i>=15

Bài 2: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế:

<i>a ,</i>

{

<i>x</i>+2<i>y</i>=11

5<i>x −</i>3<i>y</i>=3 <i>b ,</i>

{

3<i>x − y</i>=5

5<i>x</i>+2<i>y</i>=23 <i>c ,</i>

{

5<i>x </i>1
5<i>y </i>2=

1
2
5(<i>x</i>+3)<i></i>7(<i>y</i>+1)=<i></i>1

Bài 3: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thích hợp:

<i>a ,</i>

{

1<i></i>3<i>y</i>=2(<i>x </i>2)

1<i></i>3<i>x</i>=3<i>y </i>2 <i>b ,</i>

{

7(2<i>x</i>+<i>y</i>)<i>−</i>5(3<i>x</i>+<i>y</i>)=6

3(<i>x</i>+2<i>y</i>)<i>−</i>2(<i>x</i>+3<i>y</i>)=<i>−</i>6

<i>c ,</i>

{

<i>x</i>
3+

<i>y</i>
2=5
<i>x</i>

2<i>−</i>
<i>y</i>
3=1

<i>d ,</i>

{

<i>x</i>

3+

<i>y −</i>4
2 =

<i>y</i>+2

6
<i>x −</i>1

2 =
<i>y −</i>1

3
<i>e ,</i>

{

(<i>x</i>+5)(<i>y −</i>2)=(<i>x</i>+2)(<i>y −</i>1)

(<i>x −</i>4)(<i>y</i>+7)=(<i>x −</i>3)(<i>y</i>+4)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

a,

{

1
<i>x</i>+<i>y−</i>

2
<i>x − y</i>=2
5

<i>x</i>+<i>y−</i>

4

<i>x − y</i>=3

b,

{

4<i>x</i>

2

+<i>y</i>2=13

2<i>x</i>2<i>− y</i>2=<i>−</i>7

c,

{

2 xy+2=3<i>x</i>

5<i>y −</i>2
<i>x</i>=4

, d

{

2√<i>x −</i>1+3√<i>y −</i>2=5

3√<i>x −</i>1<i>−</i>√<i>y −</i>2=2

Bµi 5: Cho hệ phơng trình:

{

<i>x</i>+<i>y</i>=1

ax+2<i>y</i>=<i>a</i>

a. Giải hệ phơng trình với a = 3.

b. Tìm điều kiện của a để hệ phơng trình có một nghiệm ? có vơ số nghiệm.
Bài 6:Cho hệ phơngn trình :

{

6<i>x</i>+ay=<i>b</i>

2ax<i></i>by=3

a. Giải hệ phơng trình với a = b = 1.

b. Tìm a, b để hệ phơng trình có nghiệm là (x=1; y= 0).
Bài 7: Cho hệ phơng trình :

{

<i>x y</i>=1

mx+<i>y</i>=<i>m</i>

a. Giải hệ phơng trình với m = 1.

b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1).
c. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

Bµi 8: Cho hƯ phơng trình :

{

ax<i></i>2<i>y</i>=<i>a</i>

<i></i>2<i>x</i>+<i>y</i>=<i>a</i>+1

a. Giải hệ phơng trình với a = -2.

b. Tỡm iu kin của a để hệ phơng tỷình có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y = 1.
Bài 9: Cho hệ phơng trình :

{

mx+2<i>y</i>=<i>−</i>3

<i>m</i>2<i>x −</i>4<i>y</i>=6

a. Giải hệ phơng trình với m = 2.

b. Tỡm m để hệ phơng trình có vơ số nghiệm.
Bài 10: Cho hệ phơng trình :

{

5<i>x</i>+<i>y</i>=<i>a</i>

ax<i> y</i>=<i>b</i>

a. Giải hệ phơng trình với a = 2; b = 5.

b. Tìm giá trị của b để hệ phơng trình ln có nghiệm với mọi giá trị của a.
Bài 11: Tìm giá trị của m để hệ phơng trình :

{

<i>x − y</i>=3

mx+<i>y</i>=<i>m</i>

a. Cã nghiƯm lµ (x = 2; y = -1)
b. Cã nghiƯm duy nhÊt.

c. Cã v« sè nghiƯm.
d. Vô nghiệm.

Bài 12: Cho hệ phơng trình:

{

(<i>m</i>+1)<i>x y</i>=3

mx+<i>y</i>=<i>m</i>

a. Giải hệ phơng trình với <i>m</i>=<i>−</i>√2 .

b. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x + y > 0.
Bài 13: Tìm giá trị của k để hệ phơng trình:

{

kx<i>− y</i>=0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Cã nghiÖm duy nhất thoả mÃn <i>x</i>+<i>y</i>= 3

<i>k</i>2+3 .

Bài 14: Giải hệ phơng trình:
a.

{

2<i>x</i>+3|<i>y</i>|=13

3<i>x y</i>=3 b.

{

3|<i>x</i>|+5<i>y</i>=<i>−</i>9

2<i>x −</i>|<i>y</i>|=7

c.

{

<i>x −</i>|<i>y −</i>4|=4

|<i>x −</i>3|+|<i>y −</i>4|=3 d.

{

|<i>x</i>|+2<i>y</i>=3

<i>x</i>+6<i>y</i>=3

e.

{

2|<i>x</i>|+3<i>y</i>=12

3<i>x −</i>|<i>y</i>|=<i>−</i>11 g.

{

|<i>x −</i>3|+|<i>y −</i>4|=1

<i>−</i>|<i>x −</i>3|+<i>y</i>=4

<b>D¹ng 3: Phơng trình bậc hai một ẩn.</b>
<b>A.Lý thuyết</b>:

1. Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai:
ax2_{+ bx + c = 0 ( a}_{0 )}

Côngthức nghiệm tổng quát Công thức nghiÖm thu gän

Δ = b2_{– 4ac} Δ_{’ = b’}2 _{- ac}

Δ < 0 : Phơng trình vô nghiệm < 0 : Phơng trình vô nghiệm

= 0 : Phơng trình có nghiÖm kÐp:
x1 = x2 = <i>−</i> <i>b</i>

2<i>a</i>

Δ’ = 0 : Phơng trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = <i>b '</i>

<i>a</i>

> 0 : Phơng trình cã hai nghiƯm
ph©n biƯt: x1,2 = <i>− b </i><i></i>

2<i>a</i>

> 0 : Phơng trình có hai nghiệm
phân biÖt: x1,2 = <i>− b ' ±</i>√<i>Δ'</i>

<i>a</i>

2. HÖ thøc Vi-Ðt:

NÕu ph¬ng trinh ax2_{+ bx + c = 0 cã hai nghiƯm x}

1, x2 th×:

S = x1 + x2 ¿<i>−b</i>

<i>a</i>

P = x2 . x2 ¿<i>c</i>

<i>a</i>

(*) NÕu a + b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = 1 và ngợc lại.
(*)Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có nghiệm là x = -1 và ngợc lại.
3. Dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai:

<i> </i>0
<i>P</i>=<i>x</i>1.<i>x</i>2<0

}

<i></i>

Phơng trình có hai nghiệm trái dấu

Hoặc a . c < 0 <i></i> Phơng trình có hai nghiệm trái dấu.

<i> </i>0
<i>P</i>=<i>x</i>1.<i>x</i>2>0

}

<i></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i></i>0
<i>P</i>=<i>x</i>1.<i>x</i>2>0

<i>S</i>=<i>x</i>1+<i>x</i>2>0

} }

<i></i>

Phơng trình có hai nghiệm cùng dơng.

<i> </i>0
<i>P</i>=<i>x</i>₁.<i>x</i>₂>0

<i>S</i>=<i>x</i>1.<i>x</i>2<0

} }

<i></i>

Phơng trình có hai nghiệm cùng âm.

4. nh lớ Vi ột o:
Nu

<i>x</i>₁<i>, x</i>₂:
<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=<i>S</i>

<i>x</i>₁.<i>x</i>₂=<i>P</i>

}<i></i>

thì x1 , x2 là nghiệm của phơng trình bậc hai :

X2_{– SX + P = 0.}

<b>B.Bµi tËp:</b>

Bµi 1: Giải phơng trình:

a. x2_{x 20 = 0 e. 2x}2_{+ 7x + 3 = 0}

b. 2x2_{– 3x – 2 = 0 g. x}2_{– 4x + 3 = 0}

c. x2_{+ 3x – 10 = 0 h. x}2_{– 2x – 8 = 0}

d. 2x2_{– 7x + 12 = 0 k. 2x}2_{– 3x + 5 = 0}

Bµi 2: Giải phơng trình:

a. 3x2_{+ 8x + 4= 0 e. x}2_{-3x – 10 = 0}

b. 5x2_{– 6x – 8 = 0 g.} <i>_x</i>2

+(√2+1)<i>x</i>+√2=0

c. 3x2_{– 14x + 8= 0 h.}

4<i>x</i>2<i>−</i>4√3<i>x</i>+3=0
d. x2_{– 14x + 59 = 0 k.} ₆<i>_x</i>2

<i></i>52<i>x</i>+2=0

Bài 3: Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm:
a. 2x2_{3x + 1 = 0}

b. -2x2_{+ 3 x + 5 = 0}

c. 5x2_{+ 9x + 4 = 0}

d. √2<i>x</i>2<i>−</i>3(1+√2)<i>x</i>+3+2√2=0

Bµi 4 : Giải phơng trình bằng phơng pháp nhẩm nghiệm nhanh nhất:
a. x2_{– 11x + 28 = 0}

b. 4x2_{– 8x - 140 = 0}

c. x2_{+ 10x + 21 = 0}

d. 0.65x2_{– 2.35x – 3 = 0}

e. 3<i>x</i>2<i> x</i>3<i></i>(3+3)=0

g. 2<i>x</i>2+(1+2)<i>x </i>3<i></i>2=0

Bài 5: Giải phơng trình:

a. (2x -1)(x – 2) = 5 d. (x + 5)2_{= 4(x + 13)}

b. (3x – 2)(2x – 3) = 4 e. (x + 3)(x – 3) = 7x - 19

c. (x – 3)2_{= 2(x + 9) g. (2x + 7)(2x – 7) + 2(6x + 21) = 0}

Bài 6: Tìm giá trị của m để phơng trình:

a. 2x2_{– 4x + m =0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt.}

b. 3x2_{– 2mx + 1 = 0 cã nghiÖm kÐp.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

d. x2_{– 2mx + (m – 1)}2_{= 0 cã hai nghiƯm d¬ng.}

e. x2_{– 2(m – 1)x + m}2_{= 0 cã hai nghiƯm ©m.}

Bài 7: Tìm m để phơng trình :

a. 2x2_{– 4x + m = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu.}

b. 3x2_{– 2mx + 1 = 0 cã nghiÖm kÐp.}

c. x2_{– (2m + 3)x + m}2_{= 0 v« nghiƯm.}

d. x2_{– 2mx + (m – 1)}2_{= 0 cã hai nghiƯm d¬ng.}

e. x2_{– 2(m – 1)x + m}2_{= 0 cã hai nghiƯm cïng ©m.}

Bài 8: Xác định giá trị của m và tìm nghiệm của phơng trình biết rằng:
a. Phơng trình: 2x2_{– (m + 3)x – 5m = 0 cú mt nghim bng 2.}

b. Phơng trình: 4x2_{+ (2m + 1)x – m}2_{= 0 cã mét nghiệm bằng 1.}

Bài 9: Cho phơng trình: 2x2_{4x + m = 0 (1)}

a. Giải phơng trình víi m = - 30.

b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.

c. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y1 , y2 là nghịch đảo hai nghim ca phng trỡnh

(1).

Bài 10: Cho phơng trình: (m – 2)x2_{– 2mx + m – 4 = 0 (2)}

a. Với giá trị nào của m thì (2) là phơng trình bậc hai.
b. Giải phơng trình khi m = 3

2

c. Tìm m để phơngn trình có hai nghiệm phân biệt.

d. Lập hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của (2) độc lập với m.

e. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm y1 , y2 là số đối của hai nghiệm của phơng trình

(2).

Bµi 11: Cho phơng trình: x2_{2(m + 1)x + m}2_{+ 3 = 0 (3)}

Hãy xác định m :

a. Phơng trình (3) có nghiệm bằng 2.

b. Phơng trình (3) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mÃn x12 + x22 = 8.

Bài 12: Cho phơng trình: mx2_{– 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)}

a. Xác định mđể phơng trình (1) có nghiệm.

b. Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập

víi m.

c. Tìm m để tổng các nghiệm của (1) bằng 6. Tìm các nghiệm đó.
Bài 13: Cho phơng trình: x2_{+ 2(m – 1)x – (m + 1) = 0}

Tìm giá trị ca m :

a. Phơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.
b. Phơng trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.

Bài 14: Cho phơng trình: mx2_{– 2(m + 2)x + (m – 3) = 0. ( m}₀₎

a. Giải phơng trình với m = 2.

b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức :

(2x1 + 1)(2x2 + 1) = 8

c. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài 15: Cho phơng trình ; x2_{– 2(m – 1)x m = 0.}

a. Chứng minh phơng trình luôn có hai nghiƯm x1, x2 víi mäi m.

b. Víi m 0, lập phơng trình ẩn y thoả mÃn:
<i>y</i>1=<i>x</i>1+

1

<i>x</i>₂<i>; y</i>2=<i>x</i>2+

1
<i>x</i>₁

Bài 16: Cho phơng trình: x2_{– 2mx – m}2_{– 1 = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bi 17: Tìm m để phơng trình:

a. 3x2_{– 14x + 2m = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt lín h¬n 2.}

b. x2_{– (m – 1)x – m =0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.}

Bài 18: Cho phơng trình: x2_{– 2mx – m}2_{– 1 = 0}

a. Gi¶i phơng trình với m = 1.

b. CMR phơng trình luôn cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m.

c. Lập một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x1 ; x2 độc lập với m. ( hay chứng minh biểu thức A =

(x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m).

d. Tìm m để phơng trình có hgai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:

<i>x</i>1

<i>x</i>2

+<i>x</i>2

<i>x</i>1

=<i></i>5

2

Bài 19: Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm bằng bình phơng các nghiệm của phơng trình:
x2_{– 2x – 1 = 0.}

Bµi 20: Cho phơng trình: x2_{+ mx 2 = 0 có hai nghiệm x}

1; x2 . Lập phơng trình bËc hai cã c¸c

nghiƯm y1; y2 sao cho:

a. y1 = 3x1 ; y2 = 3x2.

b. x1 + y1 = 0; x2 + y2 = 0.

<b>(*) Một số dạng phơng trình qui về phơng trình bậc hai:</b>
<b>(-) Phơng trình đại s bc cao</b>:

Bài 21: Giải phơng trình:
a. x3_x2_{– 3x + 3 = 0.}

b. x3_{– 7x}2_{+ 14x - 8 = 0.}

c. x4_{+ 5x}3_{+ 15x - 9 = 0.}

d. x3_{– 4x}2_{+ 8x - 8 = 0.}

e. (x2_{+ x)}2_{+ 4( x}2_{+ x) - 12 = 0.}

f. x4_+2x3 _{- 12 x}2_{– 13x + 42 = 0. ( gỵi ý: = x}4_+2x3_+x2_-13x2_-13x+42=

= x2_(x+1)2_{-13x(x+1)+42)}

Bµi 22: Giải phơng trình:
a. x3_2x2_{5x + 10 = 0}

b. x3_{– 2x}2_{– x + 2 = 0}

c. (3x2_{– 8x)}2_{– 16 = 0}

d. x4_{+ 2x}3_{+ 5x}2_{+ 4x - 12 = 0}

Bµi 23: Giải phơng trình:
a. x4_{– 5x}2_{+ 6 = 0.}

b. 2x4_{+ 5x}2_{+ 2 = 0.}

c. x4_{– 18x}2_{+ 81 = 0.}

d. x4_{– 7x}2_{+ 12 = 0.}

Bài 24: Giải phơng trình:
a. x4_{+ 6x}2_{– 7 = 0}

b. (x2_{+ 2x)}2_{– (x}2_{+ 2x) – 3 = 0}

c. (x2_{+ 3x + 1)(x}2_{+ 3x – 1) = 3}

d. (x – 1)(x + 2)(x + 4)(x + 7) = 16
Bµi 25: Giải phơng trình:

a. (x2_{3x + 1)(x}2_{3x + 2) = 2.}

b. (x2_{+ 2x + 7) = (x}2_{+ 2x + 4)(x}2_{+ 2x + 3).}

c. (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3.
d. (x2_{+ 3x – 4)(x}2_{+ x – 6 ) = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a. <i>x</i>

<i>x</i>+1<i>−</i>

1+<i>x</i>

1<i>− x</i>=

1

<i>x</i>2<i>−</i>1 b.

<i>x</i>2<i>−</i>1
<i>x</i>2<i>−</i>4<i>−</i>

2<i>x</i>+1

2<i>− x</i> =<i>−</i>
3<i>x</i>+1

2+<i>x</i>

c. <i>x</i>

2

<i>−</i>1
<i>x</i>2<i>₋</i>₄<i>−</i>

1
<i>x</i>+2=

√3

4<i>− x</i>2 d.

2<i>x</i>

<i>x</i>2<i>₋</i>₁<i>−</i>2=

1
<i>x</i>+1

Bµi 27: Giải phơng trình:
a.

(

<i>x </i>1

<i>x</i>

)

2

<i></i>3

(

<i>x </i>1

<i>x</i>

)

<i></i>4=0 b.

1
<i>x</i>2<i></i>3<i>x</i>+3+

2
<i>x</i>2<i></i>3<i>x</i>+4=

6
<i>x</i>2<i></i>3<i>x</i>+5

Bài 28: Giải phơng trình:
a.

(

2<i>x −</i>1

<i>x</i>+2

)

2

<i>−</i>4

(

2<i>x −</i>1

<i>x</i>+2

)

+3=0 b.

(

<i>x</i>
<i>x</i>+1

)

2

<i>−</i>

(

<i>x</i>+1
<i>x</i>

)

=

3
2

c. 24

<i>x</i>2

+2<i>x −</i>8<i>−</i>

15
<i>x</i>2

+2<i>x −</i>3=2 d.

2

(<i>x</i>+1)(<i>x</i>+2)+

1

(<i>x −</i>2)(<i>x</i>+5)=

1
6

Bµi 29: Giải phơng trình:
a. 1

<i>x</i>2<i></i>2<i>x</i>+2+
1

<i>x</i>2<i></i>2<i>x</i>+3=

9
2(<i>x</i>2<i></i>2<i>x</i>+4)
b. <i>x</i>

2

+2<i>x</i>+1

<i>x</i>2+2<i>x</i>+2+

<i>x</i>2

+2<i>x</i>+2

<i>x</i>2+2<i>x</i>+3=

7
6

c.

<i>x</i>2<i> x</i>
<i>x</i>2<i>_x</i>

+1<i></i>

<i>x</i>2<i> x</i>+2

<i>x</i>2<i>_x</i>₂=1

d. 2<i>x</i>

2<i>x</i>2<i></i>5<i>x</i>+3+

13

2<i>x</i>2+<i>x</i>+3=6

Bài 30: Giải phơng trình:
a. <i>x</i>

2

+1

<i>x</i> +
<i>x</i>
<i>x</i>2+1=<i>−</i>

5

2 b. <i>−</i>2

(

<i>x</i>

2

+ 1

<i>x</i>2

)

+7

(

<i>x</i>+

1
<i>x</i>

)

=9

c. <i>x</i>3

+ 1

<i>x</i>3=13

(

<i>x</i>+

1
<i>x</i>

)

<b>(-) Phơng trình vô tỉ:</b>

Bài 31: Giải phơng tr×nh:

a. _√<i>x</i>+1=<i>x −</i>1 b. _√<i>x</i>+13=<i>x</i>+1

c. _√<i>x −</i>5=<i>x −</i>7 d. 2<i>x </i>1=<i>x</i>

Bài 32: Giải phơng trình :

a. <i>x </i>5=<i>x </i>7 b. _√3<i>x</i>+7<i>−</i>_√<i>x</i>+1=2

c. _√<i>x</i>+4<i>−</i>√<i>x −</i>4=2 d. √<i>x</i>+7+√<i>x −</i>1=4

Bµi 33: Giải phơng trình:

a. 1<i> x </i><i>x</i>+2=1 b. _√1<i>− x</i>+_√<i>x</i>+4=3

c. _√6<i>−</i>2<i>x</i>+√4<i>x −</i>3=3 d. <i>x</i>+4+<i>x</i>+1=2<i>x</i>+9

Bài 34: Giải phơng tr×nh:

a. _√3<i>x</i>+1<i>−</i>_√<i>x −</i>1=2 b. _√2<i>x</i>+1+_√<i>x −</i>3=4

c. _√<i>x</i>+4+√<i>x</i>+1=√2<i>x</i>+9 d. √<i>x</i>+6<i>−</i>√<i>x</i>+1=√2<i>x −</i>5
<b>(-) Phơng trình chứa dấu giá tr tuyt i</b>:

Bài 35: Giải phơng trình:

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

c. │2x - 1│= 1 – x d. │2 – 3x│= │5 – 2x│

e. │x - 1-x - 2= 0

Bài 36: Giải phơng trình:

a. x2_- _√_3._|<i>_x</i>_| _{- 1 = 0 b. x}2_-│2x + 1│+ 2 = 0
c. │x - 2│ = x + 2 d. │3x - 4│ = -x + 4

e. │3x - 1│ -│2x + 3│= 0 g. │x + 1│= │x(x + 1)│

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

<b>Dạng 4: Hàm số và đồ thị:</b>
<b> A.Lý thuyết</b>:

<i>1. Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0 ):</i>
- TÝnh chÊt: + TX§: R

+ Tính biến thiên:
- Đồ thị: ( 3 c¸ch vÏ)

- Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’:

- Chú ý: Điểm A thuộc đờng thẳng (d) <i>⇔</i> toạ độ điểm A thoả mãn phơng trình đờng
thẳng (d).

<i>2. Hµm sè bËc hai y = ax2_{( a}_{0 ):}</i>

- Tính chất:

- Đồ thị: ( 5 bíc vÏ)

3.Vị trí tơng đối của đờng thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax<i>2</i>
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:

ax2_{= mx + n (*)}

- (d) cắt (P) tại hai điểm <i></i> phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

- (d) tiếp xúc (P) hay (d) cắt (P) tại một điểm <i></i> phơng trình (*) có nghiệm kép.
- (d) không cắt (P) <i></i> phơng trình (*) vô nghiệm.

<b>B.Bài tập:</b>

Bi 1<i> : Cho hàm số: y = ax – 3 . Hãy xác định giá trị của a để:</i>
a. Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x.

b. Khi x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 1.
c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

Bi 2: Cho ng thng (d): y = (m – 2)x + 3m + 1

a. Tìm m để (d) song song với đờng thẳng y = 3x + 2.
b. Tìm m để (d) đi qua điểm B(-2;1/2).

Bài 3: Xác định giá trị của a để các đờng thẳng: (d1): y = ax

(d2): y = 3x - 10

(d3): 2x + 3y = -8

đồng qui.
Bài 4:

a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;3) và song song với đờng thẳng y = x.
b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3).

Bài 5: Cho hàm số: y = -x + m . Hãy xác định m biết:

a. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2).

c. Đồ thị hàm số cắt rtục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -1.

Bài 6: Cho đờng thẳng (d1): y = -2x + 1 và điểm A(1;3). Lập phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bài 7: Xác định hệ số a , b để đờng thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M(3;5) và N(-1;-7).
Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và các trục toạ .

Bài 8: Cho ba điểm A(3,5); B(-1; -7); C(1;-1). Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;1); B(3;2); C(2;-1); D(-2;-2).

a. Lập phơng trình các đờng thẳng AB; BC; CD; DA.
b. CMR: Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bµi 10: Cho parabol (P) : <i>y</i>=<i>−</i>1

2<i>x</i>

2

a. VÏ parabol (P).

b. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài 11: Cho parabol (P): y = -x2_{và đờng thẳng (d); y = 2x + m}

a. Vẽ parabol (P).

b. Tìm giao điểm của (P) vµ (d) khi m = -15.

c. Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?
d. Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hồnh độ bằng – 3.

Bµi 12: Cho parabol (P): y = ax2_{và điểm A(-2; -1)}

a. Tìm a sao cho A (P). Vẽ parabol vừa tìm đợc.

b. Gọi B là một điểm thuộc (P) có hồnh độ bằng 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.

Bµi 13: Cho parabol (P): y = ax2_{và hai điểm A( -2; -5) và B(3; 5)}

a. Viết phơng trình đờng thẳng AB.

b. Tìm a để đờng thẳng AB tiếp xúc với parabol (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
c. Vẽ parabol (P) với a vừa tìm đợc.

Bài 14: Cho parabol (P): y = x2_{và đờng thẳng (d): y = x + m.}

a. VÏ parabol (P).

b. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt paraqbol (P) tịa hai điểm phân biệt.

c. Lập phơng trình đờng thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với parabol (P).
Bài 15: Cho parabol (P): y = 2x2_{và đờng thẳng (d): y = mx – 1.}

a. VÏ parabol (P).

b. Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).

c. Viết phơng trình đờng thẳng (k) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A( 0; 2).
Bài 16: Cho parabol (P): y = x2_{và đờng thẳng (d): y= -x + 2.}

a. Vẽ parabol (P) và đờng thẳng (d). Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d), rồi kiểm tra
bằng phơng pháp đại số.

b. Lập phơng trình địng thẳng song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hồnh độ bằng -1.
Bài 17: Cho parabol (P): y = ax2_.

<i>a.</i> Xác định a và vẽ parabol (P) biết (P) đi qua điểm A( 2; 2).
<i>b.</i> Tìm giao điểm của (P) ở câu a với đờng thẳng <i>y</i>=1

2<i>x</i>+3 .

Bµi 18: Cho parabol (P): <i>y</i>=1

2<i>x</i>

2

và đờng thẳng (d): y = mx + n. Xác định m, n để:

a. Đờng thẳng (d) đi qua A( 0; 1) và tiếp xuc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.

b. Đờng thẳng (d) song song với (d’): y = -x và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 19: Cho (P): y = x2_{và (d): y = 2x + n.}

a. Tìm n để (d) không cắt (P); (d) cắt (P) tại hai điểm; (d) tiếp xúc với (P).
b. Vẽ (P) và (d) trong trờng hợp (d) tiếp xúc với (P).

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài 1: Hai phân xởng có tổng cộng 300 công nhân. Sau khi chuyển 20 công nhân ở phân xởng I
sang phân xởng II thì 2

3 số công nhân ở phân xởng I bằng
4

9 số công nhân ở phân xởng II.

Tính số công nhân ở mỗi phân xởng lúc đầu.

Bi 2: Mt ca hng một ngày bán đợc một số xe máy và xe đạp. Biết rằng số xe đạp bán đợc
nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phơng của cả hai loại xe là 97 chiếc. Hỏi cửa hàng
đó mỗi ngày bán đợc bao nhiêu xe mỗi loại.

Bài 3: Một công nhân phải làm 420 dụng cụ. Do mỗi ngày ngời đó tăng năng suất 5 dụng cụ nên
đã hồn thành cơng việc sớm 7 ngày. Tính s ngy ngi ú ó lm.

Bài 4: Một tổ sản xuất phải làm 300 dụng cụ. Nếu số công nhân giảm 5 ngời thì mỗi ngời phải
làm tăng thêm 2 dụng cụ. Tính số công nhân của tổ.

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các bình phơng của chúng bằng 202.
Bài 6: Tìm hai sè biÕt r»ng tỉng cđa 5 lÇn sè thø nhÊt và 7 lần số thứ hai bằng 61 và tích cđa

chóng b»ng 8.

Bài 7: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếuđổi chỗ hai chữ số hàng
chục và hanngf đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.

Bài 8: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu
đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm i 99 n v.

Bài 9: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục bằng 4

3 lần chữ số hàng

n v v nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị.
Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 13 và nếu cộng 34
vào tích hai chữ số đó ta đợc chính số đó.

Bài 11: Lấy một số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết bởi hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại
thì đợc thơng là 4 và d 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì bằng tổng bình phơng các chữ số đó.Tìm số
đó.

Bài 12: Tìm một số tự nnhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số
của nó thì đợc thơng là 4 và d 3. Cịn nếu đem số đó chia cho tích của các chữ số đó thì đợc
th-ơng là 3 và d là 5.

Bài 15: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các bình phơng của hai chữ số đó bằng số
đó cộng thêm tích hai chữ số đó. Nếu thêm 36 vào vào số đó thì đợc một số có hai chữ số viết
theo thứ tự ngợc lại của số phải tìm.

Bài 16: Một ơtơ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120 km trong một thời gian qui định.
Sau khi đi đợc 1 giờ , ôtô bị chắn bởi tàu hoả mất 10 phút nên để đến B đúng hẹn xe phải tăng

tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc của ụtụ lỳc u.

Bài 17: Một canô xuôi một khúc xông dài 90 km rồi ngợc về 36 km. Biết rằng thời gian xuôi
dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc canô khi đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc
khi đi ngnợc dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô khi xuôi dòng và khi ngợc dòng?

Bi 18: Quóng ng sụng t A n B dài 48 km. Một canơ đi xi dịng từ A đến B rồi ngợc
dòng từ B về A. Thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là 30 phút và vận tốc canô khi nớc yên
tĩnh là 28 km/h. Tính vận tốc dịng nớc.

Bài 19: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đó 5 giờ 20 phút, một chiếc canô chạy từ A
đuổi theo và gặp thuyền tại một điểm cách A 20 km. Hỏi vận tốc của chiếc thuyền là bao nhiêu
bíêt rằng canơ chạy nhanh hơn thuyền là 12 km/h.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Bài 21: Hai ngời A và B cùng làm chung một cơng việc thì sau 6 giờ sẽ hoàn thành. Nếu ngời A
làm trong 2 giờ, rồi ngời B làm trong 3 giờ thì sẽ hồn thành đợc 2

5 c«ng viƯc. Hái nÕu lµm

một mình thì mỗi ngời hồn thành cơng việc đó trong bao lâu?

Bài 22: Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4
giờ và vòi II chảy trongn 3 giờ thì đợc 3

4 bể. Tính thời gian để mỗi vịi chảy một mình đầy

bĨ?

Bài 23: Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chay một mình cho đầy bể
thì vịi một cần nhiều hơn vòi hai là 5 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 24: Hai đội thuỷ lợi cùng đào một con mơng thì sau 6 giờ mới đào xong. Nếu mỗi đội đào
một mình xong con mơng thì thời gian tổng cộng cả hai đội phải đào là 25 giờ. Tính xem mỗi
đội đào một mình con mơng trong bao lâu?

Bài 25: Hai vịi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Mỗi giờ lợng nớc của vòi
I chảy đợc bằng 1,5 lần lợng nớc của vịi II chảy. Hỏi mỗi vịi chảy riêng thì trong bao lõu s y
b?

Bài 26: Hai tổ sản xuất cùng nhận một mức khoán. Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành
đ-ợc 2

3 mc khoỏn. Nu để mỗi tổ làm riêng thì tổ I làm xong mức khoán trớc tổ II là 5giờ. Hỏi

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Mơc lơc:</b>

<i><b> §Ị mơc: trang</b></i>

1. Dạng 1: Biến đổi cn thc bc hai( 14 bi)...1

2. Dạng 2: Hệ phơng trình ( 16 bài)...3

3. Dạng 3: Phơng trình bậc hai ( 36 bµi)……….6

4. Dạng 4: Hàm số và đồ thị ( 19 bài )………....11

</div>

<!--links-->