DE CUONG ON TAP TOAN 7 KI II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN KHỐI 7
<i><b>I. Lý thuyết:</b><b> ĐẠI SỐ</b></i>

Câu 1: Dấu hiệu là gì? Mốt của dấu hiệu là gì ?

Câu 2: Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu 3: Đơn thức là gì ? Bậc của đơn thức là gì ?

Câu 4: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho 5 ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm
thế nào?

Câu 5: Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào ? Áp dụng tính (3xy2₎3_.
2

1

9

<i>x y</i>

Câu 6: Đa thức là gì? bậc của đa thức là gì ?

Câu 7: Đa thức một biến là gì? Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức f(x) ?

<b>II/ Bài tập đại số:</b>

<b> 1.Bài tập trắc nghiệm:</b>

<b>Câu 1: </b>Bậc của đơn thức 3xy2_z2_{là :}

A. 5 ; B. 4 ; C. 3 ; D. 2
<b>Câu 2:</b> Bậc của đa thức xy2_{+ 2xyz -} 2

3 x5 - 3 là :

A. 5 ; B. 4 ; C. 3 ; D. 2

<b>Câu 3:</b> Tích của hai đơn thức 2xy3_{và – 6x}2_{yz là:}

<b>A.</b>12x3_y4_z _; <b>_B.</b>_{- 12x}3_y4 _;<b>_C.</b>_{- 12x}3_y4_{z ;} <b>_D.</b>_12x3_y3_z
<b>Câu 4:</b> Kết quả phép tính 5x3_{y - x}3_{y - 4x}3_{y bằng:}

<b>A.</b> 10 x3_{y ;} <b>_B.</b>_x3_y _; <b>_C.</b>_{0 ;} <b>_D.</b>_9x3_y

<b>Câu 5:</b><i>.</i>Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I của 40 học sinh một lớp 7C được ghi lại trong bảng sau:
Giá trị

(x) 3 4 5 6 7 8 9 10

Tần số
(n)

1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40

<b>a)</b>. Dấu hiệu ở đây là gì?

...
<b>b)</b>.Số các giá trị là bao nhiêu ?

A. 40 ; B. 35 ; C.30 ; D. 45

<b>c)</b>.Có bao nhiêu giá trị khác nhau?.

A. 6 ; B. 7 ; C.8 ; D. 9

<b>d)</b> Điểm 10 có tần số là:

A. 3 ; B. 4 ; C.5 ; D. 6

<b>e)</b>Giá trị 6 có tần số là :

A. 10 ; B. 9 ; C.7 ; D. 8

<b> f)</b>Mốt của dấu hiệu là<i>M</i>0=

A. 10 ; B. 9 ; C.7 ; D. 8

<b>Câu 6:</b> Giá trị của biểu thức

1
- x - 4y

4 _{tại x = -2 và y = 1 là}

<b>A</b>. 4,5 <b>B</b>. 6 <b>C</b>. 10,5 <b>D</b>. -3,5
<b>Câu 7:</b> Bậc của đa thức 5x4_{y + 6x}2_y2_{+ 5y}8_{+1 là}

<b>A</b>. 8 ; <b>B</b>. 6 ; <b>C</b>. 5 ; <b>D</b>. 4
<b>Câu 8:</b> Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –xy2_:

<b>A . –2yx(–y) </b> <b>B -x2_y</b> <b>_{C . x}2_y2</b> <b>_{D. 2(xy)}2</b>
<i><b>Câu 9 : Tính giá trị của biểu thức M = 5x</b><b>2</b><b>_{+ 3x – 1 tại x = –}</b></i>_{1 là:}

A. 1 B. –1 C. –9 D. 9

<b>Câu 10: Giá trị x = 2 là nghiệm của đa thức :</b>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>-II. Bài tập: </b></i>

<b>Bài 1</b>:<b> Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (ai cũng làm được) và</b>
ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

9 8 9 9 9 9 10 5 5 14

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? tìm số giá trị của dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau?
b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét.

c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.

e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng.

<b>Bài 2:</b> Tính tích rồi tìm hệ số và bậc của các đơn thức sau

a) 5xy và -7x3_y4 _b)

3

4

_x4_y5_và

16

9

_x2_y3 _{c) 18x}2_y2_{.( –}

1

6_ax3_{y ) (a là hằng số)}
<b>Bài 3</b>: <b> </b>Thu gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau tại x =

1

2

_{và y =-1}
a) 10x2_{y + 5x}2_{y - 7x}2_{y - 5x}2_y _{b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy}
c) - 4x3_{y + 3 x}3_{y + x}3_{y -2 x}3_y _c)

2 2 2 2

1

3

2

1

x y

x y

x y

x y

2



4



3



3

<b>Bài 4</b>: Cho các đa thức : P(x) = 5x5_{+ 3x – 4x}4_{– 2x}3_{+6 + 4x}2 
Q(x) = 2x4_{–x + 3x}2_{– 2x}3₊

1
4_{- x}5

a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến .
b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
<b>Bài 5</b>:<b> </b> Tìm các đa thức A ; B biết ; a/ A – ( x2_{– 2xy + z}2_{) = 3xy – z}2_{+ 5x}2

b/. B + (x2_{+ y}2_{– z}2_{) = x}2_{– y}2_+z2
<b>Bài 6</b>: Cho đa thức P(x ) = 1 +3x5_{– 4x}2_+x5_{+ x}3_–x2_{+ 3x}3

Q(x) = 2x5_{– x}2_{+ 4x}5_{– x}4_{+ 4x}2_{– 5x}

a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng của biến .
b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)

c/ Tính giá trị của P(x) + Q(x) tại x = -1

d/ Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không là nghiệm của đa thức P(x)

<b>Bài 7:</b> Cho hai đa thức f(x) = 7x4_{– 5x}3_{+ 9x}2 _{+ 2x}

-1

2 _{g(x) = 7x}4_{– 5x}3_{+ 8x}2 _{+ 2010x -}

1
2

a) Tính f(0) ; g(- 1)

b) Tìm h(x) biết : h(x) + g(x)= f(x)
c) Tìm nghiệm của h(x)

<b>Bài 8</b>:<b> </b> Trong các số -1; 1; 0; 2 số nào là nghiệm của đa thức x2_{– 3x + 2 ? Vì sao ?}
<b>Bài 9</b> : Tìm nghiệm của các đa thức sau.

F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x)=(x-3)(16-4x) K(x)=x2_-81
<b>Bài 10:Tìm nghiệm của đa thức</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

B.PHẦN HÌNH HỌC
<i><b>I. Lý thuyết:</b></i>

Câu 1: Nêu định lý về tổng ba góc của một tam giác? Tính chất góc ngồi của 1 tam giác?
Câu 2: Nêu ba trường hợp bằng nhau của tam giác :

Câu 3: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác vng :
Câu 4: a) Định nghĩa, tính chất của tam giác cân :

b) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân:
Câu 5: a) Nêu định nghĩa của tam giác đều ?

b) Các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều :
Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận và đảo )

Câu 7: Nêu định lý về quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên ; giữa đường xiên và hình chiếu
của chúng?

Câu 8: Phát biểu định lý và hệ quả bất đẳng thức tam giác

Câu 9: Phát biểu định lý về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác.
Câu 10: Phát biểu định lý thuận và đảo về tính chất tia phân giác của một góc?

Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của _cân
Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác của tam giác?

Câu 13: Phát biểu định lý 1 và 2 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng?

Câu 14: Phát biểu về định lý và tính chất ba đường trung trực của 1 tam giác.
Câu 15: Phát biểu định lý về tính chất ba đường cao của tam giác :

Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với
cạnh đáy của _cân

II. Bài tập:

<b>1.Bài tập trắc nghiệm:</b>

<b>Câu 1:</b> <i>Δ</i> MNH vuông tại M, Cạnh HN gọi là :

<b>A. </b>Cạnh huyền<b> ;</b> <b>B. </b>Cạnh góc vng<b>; C. </b>Cạnh đáy <b> ; D. </b>Cạnh bên
<b>Câu 2:</b> <i>Δ</i> ABC vuông tại A theo định lý Pi – ta – go ta có:

<b>A.</b> AC2_{= AB}2_{+ BC}2 _; <b>_B.</b>_BC2_{= AB}2_{+ AC}2 _;

<b>C. </b> AC = AB + BC; <b>D.</b> AB2_{= AC}2_{+ BC}2
<b>Câu 3:</b> <i>Δ</i> ABC là tam giác đều, Số đo <i>_C</i>❑ bằng:

<b>A.</b>500 _; <b>_B.</b>₄₅0 _; <b>_C.</b>₆₀0 _; <b>_D.</b>₉₀0
<b>Câu 4:</b> <i>Δ</i> HIK vuông cân tại H, số đo <i>_K</i>❑ = ❑<i>_I</i> = ?

<b>A.</b>250 _; <b>_B.</b>₄₅0 _; <b>_C.</b>₆₀0 _;<b>_D.</b>₇₀0
<b>Câu 5:</b> Nếu <i>Δ</i> BCD cân tại D thì :

A. <i>_C</i>❑₌<i>_D</i>❑ ; B. DB = BC C. <i>_B</i>❑₌<i>_D</i>❑ D. BD = CD
<b>Câu 6: Cho</b> <i>Δ</i> ABC nếu <i>_B</i>❑ > <i>_C</i>❑ thì :

A. BA > BC ; B. AC > AB ; C. AC < AB ; D. BC > AC

<b>Câu 7:</b> <i>Δ</i> MNH nếu MN < NH thì :

<b>A. </b> <i>_H</i>❑ < <i>_M</i>❑ <b>;</b> <b>B. </b> <i>_H</i>❑ > <i>_M</i>❑ <b>; C. </b> <i>_N</i>❑ < <i>_M</i>❑ <b> ; D. </b> <i>_N</i>❑ < <i>_H</i>❑
<b>Câu 8:</b> Cho hình vẽ bên, có AC > AB :

<b>A.</b> MB = MC ; <b>B.</b> MB > MC ;
<b>C. </b>AM > MC ; <b>D.</b> MC > MB
<b>Câu 9:</b> Trong <i>Δ</i> ABC ta có :

<b>A.</b>BC + AB = BC ; <b>B.</b> AB + AC > BC ; <b>C.</b> AB + AC < BC ; <b> D.</b> AB + AC BC
<b>Câu 10:</b> Trong <i>Δ</i> ABC biết AC > AB ta có :

<b>A.</b>AC - AB > BC ; <b>B.</b> AC - AB = BC ; <b>C.</b> AC - AB < BC ; <b> D.</b> AC - AB BC

<b>2.BÀI TỰ LUẬN</b>

<b>C</b>
<b>M</b>
<b>B</b>

<b>A</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Bài 1</b>: Cho _{ABC có góc B = 90}0_{, vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME}
= AM . Chứng minh rằng:

a) _{ABM =}_{ECM ; b) AC > CE ; c)}<i>BAM</i> _><i>MAC</i>

<b>Bài 2</b>: Cho góc nhọn xoy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của <i>xOy</i> kẻ MA_ox
( A _{Ox) ; MB}_{oy ( B}_{Oy ).}

a) Chứng minh rằng:MA =MB và _{OAB cân ;}
b) Chứng minh rằng:BM cắt Ox tại D ,

c) Đường thẳng AM cắt Oy tại E . Chứng minh rằng: MD = ME
d) Chứng minh rằng: OM _DE

<b>Bài 3</b>: Cho <i>Δ</i> ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm
a.Tam giác ABC có dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?

b.Vẽ trung tuyến AM của <i>Δ</i> ABC , kẻ MH vng góc với AC .Trên tia đối của MH lấy điểm K sao
cho MK=MH. Chứng minh : <i>Δ</i> MHC = <i>Δ</i> MKB suy ra BK//AC

<b>Bài 4:</b> Cho ABC vuông tại A,(AB < AC) , kẻ AH vng góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC
tại D.

a) Chứng minh ABD cân tại B

b) Từ H kẻ đường thẳng vng góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh DE AC
c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm. Tính AD.

d) Chứng minh AD > HE.

<b>Bài 5:</b>Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vng góc với AB (I thuộc AB)
a) C/m rằng IA = IB

b<b>)</b> Tính độ dài IC.

c) Kẻ IH vng góc với AC (H thuộc AC), kẻ IK vng góc với BC (K thuộc BC). So sánh các độ dài
IH và IK.

<b>Bài 6:</b> Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =
AE .

a)C/M rằng BE = CD.
b)C/M: _ABE❑ = _ACD❑

c) Gọi K là giao điểm của BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.

<b>Bài 7:</b> Cho ABC ( <i>_A</i>❑ = 900_{) ; BD là tia phân giác của góc B (D}

_

_{AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho}

BA = BE.

a) Chứng minh: DE  BE.

b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE.
c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC.

<b>Bài 8:</b> Cho tam giác ABC có <i>_A</i>❑ = 900_{,AB =8cm, AC = 6cm .}

a. Tính BC

b. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB .
Chứng minh



BEC =



DEC .

c. Chứng minh: DE đi qua trung điểm cạnh BC.

<b>Bài 9:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác BH (H AC), kẻ HM vng góc với BC
(M BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh rằng:

a) <i>Δ</i> ABH = <i>Δ</i> MBH
b) BH AM

c) AM // CN

<b>Bài 10:</b> Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE; kẻ EH vng góc với BC ( H  BC ). Gọi
K là giao điểm của AB và HE .

</div>

<!--links-->