CD PT DT y ax b

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.99 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHUYÊN ĐỀ:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a khác 0)

VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A

( ; )

x y

A A và biết hệ

số góc

a

0.

1.1/ Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có 
hệ số góc

a



2

* Cách thứ nhất: Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: y = ax + b (1) 
có hệ số góc a = -2 , nên phương trình (1) viết thành y = - 2 x + b.

Đthẳng (1) đi qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành 3 = - 2. 2 + b. Suy ra b = 
7.

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = - 2x +7

* Cách thứ hai: Áp dụng công thức sau đây để viết Pt đường thẳng:

.(

)

A A

y y





a x x



Với đề bài ở ví dụ 1, các em thay tọa độ điểm A(2; 3) và hệ số góc

a



2

vào cơng thức, sẽ được Pt cần viết( Nhớ chuyển y sang vế trái; x và các hạng 
tử khác sang vế phải):

Ta có:

3 2.(

2)

2 4 3

2

7 y

x

y

x

y

x









 





1.2. Bài áp dụng: Làm các bài tập sau: Viết phương trình đường thẳng 
đi qua điểm A

( ; )

x y

A A và biết hệ số góc

a

0.

Bài 1: A( -2; 1) và hệ số góc a = - 1 
Bài 2: A ( 1; -2 ) và hệ số góc a = 2
Bài 3:

2;2

3 A

 

  và hệ số góc a = - 3

Đáp án: Bài 1:

y

 

x

1

; Bài 2:

y



2 x



4

; Bài 3:

y



3 x



4

VẤN ĐỀ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A

( ; )

x y

A A và song

song với đường thẳng d:

y



a x b



2.1. Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( 1; - 1) và song song
với đường thẳng d: y= 2x.

* Cách giải: Có thể áp dụng cơng thức viết Pt đường thẳng đi qua điểm A đã 
nêu ở vấn đề 1.

Giải: Pt đường thẳng đi qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:

.(

)

A A

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Thay số vào, ta có:

y

 

1 a x

.(



1)

(pt1)

Vì đường thẳng cần viết song song với Đt d nên

a

 

a

2

. Thay vào 
pt

(1), ta được:

1 2.(

1)

2.(

1) 1

2 2 1

2

3 y

x

y

x

y

x

y

x

 















Vậy Pt cần viết là

y



2 x



3

2.2. Bài áp dụng:

Bài 1: Viết PT đường thẳng (d) đi qua

A

(2; 1)



và song song với đường thẳng
'

( )

d

:

y



3 x

Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua

B

( 1;1)



và song song với đường thẳng
'

( )

d

:

y



2 x



3

Bài 3: Viết PT đường thẳng (d) đi qua

C

( 2;3)



và song song với đường thẳng
'

( )

d

:

y

 

x

1

Đáp án: Bài 1:

y



3 x



5

; Bài 2:

y



2 x



3

; Bài 3:

y

 

x

1

VẤN ĐỀ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A

( ; )

x y

A A và

vng góc với đường thẳng

d

1:

y



a x b



* Cách giải: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b.
Vì d vng góc với d1 nên 1 1

1 .

1 a a

a



 



( a là hệ số góc của đt d;

a

1 là 
hệ số góc của

d

1)

Vậy Cơng thức phương trình cần viết là: 1





1

A A

y y

x x

a







3.1. Ví dụ: Viết Pt đường thẳng d đi qua

A

( 1; 1)



và vng góc với đt

d

1:

2 y



x



* Cách giải 1: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b.
Vì (d) đi qua

A

( 1; 1)



nên thỏa mãn pt:

1 .( 1)

1 a

b

b a

 





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vì

d d



1 nên

.

1 .2

1

2 a a

a

 









Thay

1

2 a





vào b – a = 1; ta tính được

3

2 b





Vậy Pt đường thẳng d cần viết là:

1

3

2 y





x



* Cách giải 2: Áp dụng công thức 1





1

A A

y y

x x

a







và thay số vào sẽ viết 
được phương trình đường thẳng d.

3.2. Bài áp dụng:

Bài 1: Viết Pt đường thẳng d đi qua

A

( 2; 1)



và vng góc với đt

d

1:

2 y



x



Bài 2: Viết Pt đường thẳng d đi qua

B

(3; 1)



và vng góc với đt

d

1:

2 y x

 

Bài 3: Viết Pt đường thẳng d đi qua

C

(3;3)

và vng góc với đt

d

1:

2

1 y



x



VẤN ĐỀ 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A

( ; )

x y

A A và

( ; )

B B

B x y

* Cách giải: Hệ số góc của Pt đường thẳng đi qua hai điểm A

( ; )

x y

A A và

( ; )

B B

B x y

là: AA BB

y

a

x







Do đó phương trình đường thẳng đi qua A và B có dạng:





B
A
A A
B

A

y

y y

x x

x







hoặc





B
A
B B
B
A

y

x x

x







( Học sinh thắc mắc từ đâu mà có cơng thức này thì nhờ thầy cơ giải thích 
giúp nhé)

4.1. Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A (2; 2) và
(1;3)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là:

2 3

5

2 1

B

A
B
A

y

a

x



 







Vậy Pt đường thẳng đi qua A và B là





2 5(

2)

5 10 2

5

8

A A

y y

a x x

y

x

y

x

y

x









 

















Pt cần viết là

y



5 x



8

4.2. Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
 – 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

- Gợi ý: Theo đề bài thì đường thẳng cần viết cắt trục hoàng tại điểm
 A ( - 3 ; 0) và cắt trục tung tại điểm B ( 0; 2 ).

Các em giải theo cách đã hướng dẫn để viết Pt đường thẳng đi qua A 
và B.

Đáp án:

2 2

3 y



x



VẤN ĐỀ 5:Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

5.1 * Phương pháp 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là:
(d) :

y ax b





và

 

:

d y a x b





Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình 
sau:

y ax b





(1)

y a x b





' (2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ giá trị x và y là tọa độ 
của giao điểm của hai đường thẳng.

* Phương pháp 2: Cho hai đường thẳng có phương trình là:

(d) :

y ax b





và

 

:

d y a x b





Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

' ' '

y y

 

ax b a x b

 



Giải phương trình

ax b a x b

 



' ta tìm được x là hồnh độ của giao điểm.
Thay giá trị x vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng

y ax b





hoặc

y a x b





' ta tìm được y là tung độ của giao điểm.

5.2. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là:
(d) :

y



2 x



3

và

 

:

1

d y x





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Giải: Tọa độ giao điểm của hai đthẳng trên là nghiệm của hệ pt sau:

2

3 y



x



y x





Giải Hệ Pt trên, ta tìm được x =2 và y = 1. Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1)
5.3. Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng:

 

d y

:



2 x



3  

d y x

:

 

1 :

2

x

d y

 
 

 



Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

Cách giải: - Tìm tọa độ giao điểm của của đ.thẳng

 

d

và

 

d

1 ( hoặc hai 
trong 3 đường thẳng)

- Thay tọa độ giao điểm tìm được vào pt đường thẳng

 

d

2 nếu 
được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 đường thẳng đó đồng quy tại giao

điểm đã tìm.

5.4. Bài tập áp dụng:
Cho 3 đường thẳng:

 

d y x

:

 

1  

d y

:

 

x

3 :

2x 4

d y

 

 

 

 



Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( 2; 3); B( - 1 ; - 3 ) và C ( ½ ; 0) 
Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng thẳng hàng.

Gợi ý: - Viết Pt đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB. Nếu được

một đẳng thức đúng thì kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( - 1 ; 1); B( 2 ; 4 )
a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

b/ Chứng tỏ tam giác AOB vuông. ( với O là gốc tọa độ)
Gợi ý cách 1: - a/ Viết Pt đường thẳng AB.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Xét tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng AB và OA. Nếu 
tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vng góc với AB. Do đó tam giác AOB
vng.

Gợi ý cách 2: Vẽ các điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài các 
đoạn thẳng OA; OB; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính). Sau đó kiểm tra 
theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vng hay 
khơng.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm

1 3
;
2 2

A 

 ; B (2; 3) và C( 1; 1). 
Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Và tính diện tích tam giác 
vng đó.

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(2; 0); B



4; 1



và C(1; 1). Chứng

minh A,B,C thẳng hàng.

*

Email:

</div>


do thi ham so y= ax+b

Hàm số y=ax^2

đồ thị hàm số y = ax

Chương II - Bài 5: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

hàm số y=ax ^2

Bài. Đồ thị hàm số y=ax

Hàm số y=ax(lớp 7)

Do thi ham so y=ax.x

Do thi cua ham so y=ax(a_0)

Đề&Đáp Án Thi ĐH Môn Toán Khối B,D-09(BGD&ĐT-Ý Nghĩa)

CD PT DT y ax b

( ; )

<i>x y</i>

<i>a</i>

<i>a</i>



2

.(

)

<i>y y</i>





<i>a x x</i>



<i>a</i>



2

3

2.(

2)

2

4 3

2

7

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>









 





( ; )

<i>x y</i>

<i>a</i>

2;2

3

<i>A</i>

<i>y</i>

 

<i>x</i>

1

<i>y</i>



2

<i>x</i>



4

<i>y</i>



3

<i>x</i>



4

( ; )

<i>x y</i>

<i>y</i>



<i>a x b</i>



.(

)

<i>y</i>

 

1

<i>a x</i>

.(



1)

<i>a</i>

 

<i>a</i>

2

1 2.(

1)