Hướng dẫn học sinh lớp 11 vận dụng phương pháp tính toán số phức bằng máy tính cầm tay, để giải một số bài tập vật lý tìm cường độ điện trường tổng hợp tại nơi có sự chồng chất điện trường,

‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN 4
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
“HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 VẬN DỤNG PHƯƠNG
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
PHÁP TÍNH TỐN SỐ PHỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
TAY GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÌM CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN

’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
TRƯỜNG TỔNG HỢP TẠI NƠI CÓ SỰ CHỒNG CHẤT ĐIỆN
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
TRƯỜNG, CHƯƠNG 1 VẬT LÝ LỚP 11 BAN CƠ BẢN”
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’

Người thực hiện: Trịnh Thị Dung
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HOÁ NĂM 2021
0


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu............................................................................................................ 1
1.1. Lý do chọn đề tài......................................................................................... 1

1.2. Mục đích nghiên cứu………….................................................................. 1
1.3. Đối tượng nghiên cứu..................................................................................
1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ...........................................................................
2
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm …………........................................... 2
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm.................................................. 2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……….4
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ………………………..5

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.............................................................17
3. Kết luận và kiến nghị....................................................................................19
3.1. Kết luận......................................................................................................19
3.2. Kiến nghị....................................................................................................20

0


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Những năm gần đây số lượng bài tập thuộc chương trình lớp 11 được đưa
vào đề thi THPT Quốc gia được chú trọng. Chúng ta cần tạo cho học sinh kỹ
năng giải quyết nhanh, chính xác các bài tập trắc nghiệm Vật lý ngay khi học
sinh còn học lớp 10 và lớp 11. Một trong các cách giải nhanh bài tập vật lý đó là
vận dụng phương pháp tính số phức dùng máy tính cầm tay.
Qua nghiên cứu tơi thấy hiện nay đa số học sinh lớp 12 các em đã biết cách
vận dụng phương pháp tính tốn số phức để giải một số dạng bài tập phần tổng
hợp dao động điều hòa, viết phương trình dao động điều hịa, viết biểu thức điện
áp, dòng điện trong điện xoay chiều… Bằng việc sử dụng phương pháp này các
em có thể giải quyết nhanh, dễ dàng các bài tốn mà trước đây có thể coi là phức
tạp, mất nhiều thời gian. Điều này giúp các em tiết kiệm được thời gian khi làm
các bài thi trắc nghiệm. Tuy nhiên việc vận dụng phương pháp tính tốn số phức
bằng máy tính cầm tay chưa được vận dụng nhiều để giải các bài tập của chương
trình vật lý 11. Thiết nghĩ để đơn giản hóa trong tính tốn và giúp các em làm
quen với phương pháp này chúng ta nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vận
dụng để giải quyết một số dạng bài tập thuộc chương trình vật lý 11. Điều này
khơng chỉ giúp các em giải quyết nhanh, dễ dàng những bài tập mà nếu làm theo
cách truyền thống thì mất thời gian và phức tạp, mà còn giúp các em quen dần
với việc tính tốn số phức bằng máy tính cầm tay tạo “đà” cho các em giải

nhanh các bài tập vận dụng phương pháp này khi học lớp 12.
Vì những lí do trên tôi lựa chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 11 vận
dụng phương pháp tính tốn số phức bằng máy tính cầm tay, để giải một số
bài tập vật lý tìm cường độ điện trường tổng hợp tại nơi có sự chồng chất điện
trường, chương 1 vật lý lớp 11 ban cơ bản”
1.2. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh lớp 11 nhận dạng và biết cách vận dụng phương pháp
tính tốn số phức bằng máy tính cầm tay để giải quyết nhanh một số dạng bài
tập tính cường độ điện trường tại nơi có sự chồng chất điện trường. Từ đó khái
quát thành phương pháp chung để áp dụng làm các dạng bài tập tương tự trong
các loại đề thi, kiểm tra trắc nghiệm.
Lựa chọn các dạng bài tập tính tốn, hướng dẫn phương pháp tính tốn số
phức, hình thành cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay loại casio fx
570 vn plus và casio fx 580 vn plus.
1


1.3. Đối tượng nghiên cứu
Nội dung kiến thức của bài Điện trường và Cường độ điện trường thuộc
chương I Vật lý lớp 11 ban cơ bản.
Cơ sở lý thuyết, phương pháp tính tốn số phức bằng máy tính để giải
nhanh các dạng bài tập tính cường độ điện trường của hệ điện tích điểm.
Hệ thống các dạng bài tập có thể giải nhanh bằng máy tính và so sánh với
các phương pháp giải truyền thống.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1.4.1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
Nghiên cứu cơ sở lí luận dạy học, mục tiêu đổi mới trong phương pháp
dạy học vật lý bậc THPT hiện nay.
Nghiên cứu đặc điểm cấu trúc nội dung, chuẩn kiến thức kỹ năng của bài
Điện trường và cường độ điện trường, Vật lý lớp 11 ban cơ bản.

Nghiên cứu các dạng bài tập vận dụng kiến thức của bài Điện trường và
cường độ điện trường, hướng dẫn phương pháp, hình thành kỹ năng tính tốn số
phức dùng máy tính cầm tay để giải bài tập vật lý cho học sinh.
Lựa chọn sưu tầm các dạng bài tập tính cường độ điện trường gây ra tại
một điểm của nhiều điện tích điểm thuộc bài 3 chương 1 vật lý lớp 11 ban cơ
bản có thể giải nhanh bằng phương pháp cộng số phức trên máy tính cầm tay.
1.4.2. Phương pháp điều tra
Điều tra thông qua trao đổi với đồng nghiệp, với học sinh để biết rõ thực
tế của việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải quyết các bài tập vật lý tính cường
độ điện trường gây ra bởi nhiều điện tích điểm.
Tìm hiểu những ưu điểm và hạn chế của việc sử dụng máy tính đối với
học sinh tại trường THPT Thọ Xuân 4.
1.4.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh
giải các bài tập tính cường độ điện trường gây ra bởi nhiều điện tích điểm tại
một vị trí xác định trong khơng gian.
Phân tích diễn biến q trình thực nghiệm sư phạm.
Đánh giá q trình thực nghiệm sư phạm có đối chứng với mục tiêu
nghiên cứu của đề tài, đánh giá hiệu quả của việc áp dụng đề tài vào thực tế.
So sánh kết quả đạt được của lớp thực nghiệm sư phạm áp dụng đề tài và
lớp đối chứng không áp dụng từ đó rút ra kết luận về tính hiệu quả của đề tài.
1.4.4. Phương pháp thống kê toán học
Sử dụng phương pháp thống kê tốn học để phân tích, đánh giá, trình bày
các kết quả thực nghiệm
2. NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.1. Định nghĩa bài tập vật lý
2

Bài tập vật lý là những câu hỏi có liên quan đến những kiến thức đã học
trong bài học. Có thể vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải.
Quá trình giải bài tập sẽ giúp người học ôn tập kiến thức lý thuyết vật lý đã học,
khắc sâu kiến thức và rèn luyện khả năng tư duy của bản thân.
Quá trình giải các bài tập vật lý học sinh cần vận dụng những định luật,
định lý, hệ quả, công thức đã học trong phần lý thuyết. Ngồi ra cịn phải tư duy
logic, liên hệ với thực tế đời sống.
2.1.2. Phân loại bài tập vật lý
Có nhiều cách phân loại bài tập vật lý. Nếu dựa vào các phương tiện giải,
có thể chia bài tập vật lý thành bài tập định tính, bài tập tính tốn, bài tập thí
nghiệm, bài tập đồ thị. Nếu dựa vào mức độ khó khăn của bài tập đối với học
sinh, có thể chia bài tập vật lý thành bài tập tập dượt, bài tập tổng hợp, bài tập
sáng tạo.
2.1.3. Bài tập tính tốn
Bài tập tính tốn là những bài tập mà muốn giải, chúng ta phải thực hiện
một loạt phép tính và kết quả là thu được một đáp số định lượng, tìm giá trị của
một số đại lượng vật lý. Có thể chia bài tập tính tốn ra làm hai loại: bài tập tính
tốn tập dượt và bài tập tính tốn tổng hợp.
a). Bài tập tính tốn tập dượt
Bài tập tính tốn tập dượt là những bài tập cơ bản, đơn giản, trong đó chỉ
đề cập đến một vài phép tính đơn giản. Những bài tập này có tác dụng củng cố
kiến thức cơ bản vừa học, làm cho học sinh hiểu rõ ý nghĩa của các định luật và
các công thức biểu diễn chúng, sử dụng các đơn vị vật lý và thói quen cần thiết
để giải những bài tập phức tạp hơn.
Ví dụ: Tính cường độ điện trường do một điện tích điểm +4.10−9C gây ra tại một
điểm cách nó 5cm trong chân khơng
A. 144 kV/m. B. 14,4 kV/m
C. 288 kV/m.
D. 28,8 kV/m. .[4].
b) Bài tập tính tốn tổng hợp

Bài tập tính tốn tổng hợp là bài tập mà muốn giải nó thì phải vận dụng
nhiều khái niệm, định luật, dùng nhiều kiến thức. Những kiến thức cần sử dụng
trong việc giải bài tập tổng hợp có thể là những kiến thức đã học trong nhiều bài
trước.
Ví dụ Trong khơng khí có bốn điểm O, M, N và P sao cho tam giác MNP đều, M
và N nằm trên nửa đường thẳng đi qua O. Tại O đặt một điện tích điểm. Độ lớn
cường độ điện trường do Q gây ra tại M và N lần lượt là 360V/m và 64V/m. Độ
lớn cường độ điện trường do Q gây ra tại P là:
A. 100 V/m
B. 120 V/m
C. 85 V/m
D. 190 V/m .[4].

3


2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.2.1. Thực trạng về việc vận dụng các phương pháp để giải các bài tập tính
cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm có sự chồng chất nhiều điện
trường.
Hiện nay những đơn vị kiến thức đưa đề thi THPT Quốc gia có những dạng bài
tập khác nhau với những phương pháp giải khác nhau. Những phương pháp giải
truyền thống đơi khi khơng cịn phù hợp với những bài tập có số liệu cụ thể và
cần tính tốn với nhiều số, lẻ số. Bởi vì hiện tại sự hỗ trợ đắc lực của máy tính
chúng ta có thể hướng dẫn học sinh có những cách giải nhanh hơn, chính xác
hơn, ít phải sử dụng các phép tốn cồng kềnh hơn và nhất ra cho ra đáp án chính
xác trong thời gian rất ngắn.
Trong chương 1 vật lý lớp 11 có một dạng bài tập đó là dạng bài tập tìm véc tơ
cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm nơi mà có sự chồng chất nhiều điện
trường nếu chúng ta vẫn sử dụng phương pháp giải truyền thống thì thời gian

giải một bài tập sẽ lâu hơn, thậm chí phải biến đổi những phép tốn phức tạp
mới làm ra được. Đó là việc các em tìm điện trường tổng hợp tai nơi có từ 3 véc
tơ cường độ điện trường trở lên. Việc này đã phần nào gây khó khăn cho học
sinh trong q trình học tập môn Vật lý, giảm hứng thú học Vật lý của các em.
Trong q trình giảng dạy mơn vật lý tại đơn vị, kết hợp với việc trao đổi
chuyên môn với các đồng nghiệp ở trường lân cận, tôi nhận thấy đa số các em
vẫn vận dụng những phương pháp cũ, công thức cũ để giải. Cụ thể là:
- Trước một bài tốn tìm cường độ điện trường tổng hợp tại một vị trí có 2
r r

véc tơ cường độ điện trường E1 , E2 chồng chất với nhau các em thường vận dụng
các công thức:
Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp: E 2  E12  E22  2 E1 E2 cos 
Các trường hợp đặc biệt:

r r

+ Khi E1 , E2 song song cùng chiều: E  E1  E2
r r

+ Khi E1 , E2 song song ngược chiều: E  E1  E2
r r

+ Khi E1 , E2 vng góc : E  E12  E22

[3]

- Với dạng bài tốn tìm cường độ điện trường tổng hợp của 3 điện trường
chồng chất tại một vị trí trở lên đa số các em sử dụng 2 cách sau đây:
* Cách 1:

Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Oxy.
r
r
Bước 2: Xác định các góc ( E1 , Ox)  1 ; (E 2 , Ox)   2 ;…
Bước 3: Tìm hình chiếu của các vec tơ trên trục Ox, Oy:
�Ex  E1 cos 1  E2 cos  2  ...
�
�E y  E1 sin 1  E2 sin  2  ...

4


Bước 4 : Xác định độ lớn của hợp lực bằng công thức : E  Ex2  E y2 và
( E , Ox )  
E

x
Với tan   E

y

* Cách 2:
r
r
Bước 1: Dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp 2 véc tơ E1 và E2 được vecto
r
E12 .
r
Bước 2: Tiếp tục dùng quy tắc hình bình hành tổng hợp E12 với thành phần điện
trường còn lại. [1].

Với các cách làm này các em có thể giải ra đáp số nhưng thời gian giải lại khá
lâu, nhất là những bài khơng có dấu hiệu nào đặc biệt.
- Cịn với các bài toán cho biết cường độ điện trường tổng hợp, yêu cầu
tìm cường độ điện trường thành phần thì các em lại tỏ ra khá lúng túng và chậm
cho ra kết quả.
2.2.2. Thực trạng về vấn đề sử dụng máy tính giải các bài tập tính tốn tìm
cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm ở trường trung học phổ thông
nơi tôi giảng dạy và trong lớp của một vài giáo viên trường khác.
Qua việc dự giờ các tiết dạy của đồng nghiệp cũng như trò chuyện với một
số giáo viên dạy các trường gần nơi tôi cư trú. Cho thấy:
- Đa số các giáo viên chủ yếu hướng dẫn học sinh vận dụng các phương
pháp giải truyền thống mà chưa chú trọng hướng dẫn các em sử dụng máy tính
để giải. Kĩ năng vận dụng máy tính của các em để giải bài tập dạng này chưa
nhiều.
- Tốc độ giải bài tập của các em chưa đạt như mong muốn, một số em biến
đổi toán học chậm cảm thấy khó khăn trong q trình giải bài tập, có em cảm
thấy ngại trước các bài tập tìm cường độ điện trường tại một nơi có
nhiều điện trường chồng chất.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
Trước thực trạng vừa nêu trên, bản thân tôi nhận thấy để tăng tốc độ giải
các bài tập phần tìm cường độ điện trường tại một nơi có nhiều vecto điện
trường chồng chất nên hướng dẫn các em phương pháp sử dụng máy tính. Hình
thành sớm cho các em kỹ năng sử dụng phương pháp cộng số phức trên máy
tính để giải các bài tập tính tốn. Vì vậy tôi xin mạnh dạn đề suất giải pháp sau
đây.
2.3.1. Lý thuyết cơ bản về cường độ điện trường và nguyên lý chồng chất điện
trường.
a. Cường độ điện trường.
5

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực
của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực
điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.
E

F
q

r
r F
Vecto cường độ điện trường: E 
q

có phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương, có
chiều dài biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỷ lệ xích nào đó.
Đơn vị đo cường độ điện trường là V/m
Cường độ điện trường gây ra bởi một điện tích điềm:
E

Q
F
k 2
q
r

[1]

b. Nguyên lý chồng chất điện trường.
Giả sử có hai điện tích rQ1 vàr Q2 gây ra tại điểm M hai điện trường có các

vecto cường độ điện trường E1 và E2 .
r
r
Khi đó ta đặt điện tích thử q tại M thì các điện trường E1 và E2 đồng thời
tác dụng lực lên điện tích q mộtr cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác
dụng của
điện trường tổng hợp E :
r r r
E  E1  E2

Các véc tơ cường độ điện trường được tổng hợp theo quy tắc hình bình
hành.

[1]

2.3.2. Phương pháp sử dụng máy tính để thực hiện giải bài tập
Ở đây tôi hướng dẫn học sinh sử dụng 2 loại máy tính: CASIO –fx 570 VN
PLUS và CASIO- fx 580 VN X
6


a) Cơ sở lý thuyết của phương pháp
Như ta đã biết một vec tơ có thể biểu diễn thành một số phức dưới dạng:
z= a+bi.
r

r
E

Giả sử vec tơ lực E như hình vẽ bên:

r

Thực hiện việc biểu diễn vecto E trên
dưới dạng số phức chúng ta chọn trục Ox
là trục chuẩn.
r
Vecto E hợp với trục chuẩn góc  .

r
E

α

x

O
r

Khi biểu diễn vecto E thành số phức z=a+bi thì z  E (sin   cos  ) với mô
đun : E  a 2  b 2 hay Z  Ee j . Trong máy tính CASIO fx-570VN PLUS hoặc
fx-580 VN X ký hiệu dưới dạng là: r ta hiểu là E� .
7


Ở đây giác số  hiển thị trong phạm vi  180  180 (hoặc  � � )
Khi muốn tìm các véc tơ lực tổng hợp của hai hay nhiều lực ta chỉ việc biểu
diễn các lực thành phần thành các số phức và thực hiện phép cộng các số phức
trên máy tính. [3],[5],[4]
b) Chọn chế độ mặc định của máy tính.

Máy CASIO fx–570VN PLUS bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dịng
(MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy: MODE 2 màn hình xuất
hiện chữ CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : E  , Bấm máy: SHIFT MODE  3 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy: SHIFT MODE  3 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển
thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình
hiển thị chữ R
+ Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT (-).
Máy tính CASIO fx 580 VN X
+ Để thực hiện tính tốn số phức thì bấm máy: MENU 2 , màn hình xuất hiện
chữ i.
+ Để tính dạng toạ độ cực : E  , Bấm máy: SHIFT MENU  2 2
+ Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib. Bấm máy: SHIFT MENU  2 1
+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy: SHIFT MENU 2 1 trên màn
hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MENU 2 2 trên màn
hình hiển thị chữ R
+ Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT ENG.
r

Ví dụ 1: Cho vecto E có độ lớn 8 V/m
hợp với trục chuẩn một góc 600 để biểu
diễn trên máy tính thành số phức 8
600 hay 8/3 ta làm như sau:

r
E

600
+ Với máy tính CASIO fx-570VN O
PLUS
+ Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

x

8


+ Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị
chữ D. Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60
+Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển
1
3

thị chữ R. Nhập máy: 8 SHIFT (-) /3 sẽ hiển thị là: 8 π . [5].
Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc
dạng cực: F α).
Để chuyển từ dạng : a + bi sang dạng E, ta bấm SHIFT 2 3 =
+ Với máy tính CASIO fx-580VN X
+ Chọn mode: Bấm máy: MENU 2 nếu màn hình xuất hiện chữ i là máy đang
hiển thị dạng phức ta bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 máy sẽ hiển thị dạng
cực, màn hình xuất hiện  thay vào vị trí chữ i.
+ Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MENU 2 1 trên màn hình
hiển thị chữ D. Nhập máy: 8 SHIFT ENG 60 sẽ hiển thị là: 8 60
+Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MENU 2 2 trên màn hình

1
3

hiển thị chữ R. Nhập máy: 8 SHIFT ENG /3 sẽ hiển thị là: 8 π . [5].
Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc
dạng cực: F α).
Để chuyển từ dạng : a + bi sang dạng E, ta bấm SHIFT MENU  2 2
Ví dụ 2: + Với máy tính CASIO fx-570VN PLUS
Nhập: 8 SHIFT (-) /3. Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i, muốn chuyển sang dạng cực
E: Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8/3
Để chuyển từ dạng Eα sang dạng: a + bi: bấm SHIFT 2 4 =
+ Với máy tính CASIO fx-580VN X
Nhập: 8 SHIFT ENG /3. Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i, muốn chuyển sang dạng cực
E: Bấm phím SHIFT MENU  2 2 kết quả: 8/3
Để chuyển từ dạng Eα sang dạng: a + bi: bấm SHIFT MENU  2 1
2.3.3. Vận dụng giải một số dạng bài tập tìm vecto cường độ điện trường tổng
hợp.
2.3.3.1.Xác định độ lớn cường độ điện trường tổng hợp và góc tạo bởi vecto
cường độ điện trường tổng hợp với trục chuẩn
r

r

Giả sử có vecto E1 hợp với trục chuẩn góc 1 và vecto E 2 hợp với trục chuẩn
góc 2, u cầu tìm cường độ điện trường tổng hợp và góc tạo bởi độ điện
trường tổng hợp với trục chuẩn.
+Với máy fx-570VN PLUS:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập E1 , bấm
SHIFT (-) nhập 1 ; bấm +, nhập E2 , bấm SHIFT (-); nhập 2 nhấn = hiển thị
kết quả.

9


(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là:
E).
Giá trị của  ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:độ)
Giá trị của  ở dạng rad (nếu máy cài chế độ là R: Radian)
+Với máy fx-580VNX:
Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu màn hình xuất hiện i thì
bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập E1 , bấm SHIFT ENG nhập α1 ; bấm +
, nhập E2 , bấm SHIFT ENG nhập 2 ; nhấn = hiển thị kết quả là: E). Ta đọc
r
giá trị E là độ lớn cường độ điện trường tổng hợp,  là độ lớn góc tạo bởi E với
trục chuẩn.
Giá trị của  ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:độ)
Giá trị của  ở dạng rad (nếu máy cài chế độ là R: Radian)
Lưu ý : Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có
thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn
phím SD) để chuyển đổi kết quả hiển thị.
Ví dụ 3: Tại hai điểm A, B cách nhau 10 cm trong khơng khí, đặt hai điện tích
q1 = q2 = 3.10−6C. Độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại
điểm C gần giá trị nào nhất sau đây? Biết AC = BC = 15 cm.
A. 12000 V/m. B. 24000 V/m.
C. 23600 V/m.
D. 12300 V/m.
Hướng dẫn.
r
r
Bước 1: Chọn trục chuẩn Ox trùng với E1 , thì E1 hợp với trục chuẩn góc 0 cịn
r

E2 hợp với trục chuẩn góc  .
 5 1
1
  �   2 arcsin
2 15 3
3
8
3.10
q
E1  E2  k 1  9.109
 12000 V/m
r1
0,152

Ta có sin

Bước 2: +Với máy fx-570VN PLUS:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Bấm SHIFT chọn
MODE 3 để cài chế độ là D:độ. Nhập 12000, bấm +, nhập 12000, bấm SHIFT
(-) nhập 2arcsin1/3 , bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: 23654,369,73. Ta
r
r
hiểu E=23654,36V/m và vecto E hợp với E1 góc 9,730
+ Với máy fx-580VN X: Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 12000; bấm +
10


, nhập 12000, bấm SHIFT ENG nhập 2arcsin1/3; nhấn = hiển thị kết quả là:
r

r
23654,369,73. Ta hiểu E=23654,36V/m và vecto E hợp với E1 góc 9,730
Bước 3: Chọn đáp án C.
Ví dụ 4: Tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm trong khơng khí cỏ đặt hai điện tích
q1 = 4.10-6C, q2 = −6,4.10-6C. Xác định độ lớn lực điện trường tác dụng lên q3 =
−5.10-8C đặt tại C, biết AC = 12 cm; BC = 16 cm.
A. 0,45 N.
B. 0,15 N.
C. 1,5 N.
D. 4,5 N.
Hướng dẫn.
Bước 1: Biểu diễn các vecto cường độ
điện trường
như hình vẽ. Trục chuẩn
r
trùng với E1
AC 2  BC 2  AB2 9
19

� cos  
2AC.BC
96
96
6
�
4.10
E1  9.109.
 25.105
�
2

Q�
0,12
+ Ek 2 �
6
r �
9 6, 4.10
E 2  9.10 .
 22, 5.105
2
�
0,16
�
cos  

Bước 2: + Với máy fx-570VN PLUS:
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Bấm SHIFT chọn
MODE 3 để cài chế độ là D:độ. Nhập 25.105 , bấm +, nhập 22,5.105 , bấm
SHIFT (-) nhập arccos(-19/96) , bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là:
3014288,8847,02. Ta hiểu E=3014288,88V/m
+ Với máy fx-580VN X: Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 25.105 ; bấm +
, nhập 22,5.105 , bấm SHIFT ENG nhập arc(-19/96); nhấn = hiển thị kết quả
3014288,8847,02. Ta hiểu E=3014288,88V/m
Bước 3: Vậy � F  q3 E  0,15N
Chọn B.
2.3.3.2. Tìm một cường độ điện trường thành phần khi biết cường độ điện
trường tổng hợp và cường độ điện trường thành phần còn lại
r

Nếu biết cường độ điện trường tổng hợp E córđộ lớn là E và hợp với trục

chuẩn góc α và cường độ điện trường thành phần E1 có độ lớn E1, hợp với trục
r
chuẩn góc α1 để tìm cường độ điện trường E2 ta làm như sau:
r r r
r
r r
Như đã biết E  E1  E2 � E2  E  E1 Xác định E2 và α2 nhờ bấm máy
tính:
Với máy fx-570VN PLUS: Bấm chọn MODE 2 ; nhập E , bấm SHIFT (-)
nhập α ; bấm - (trừ); nhập E1 , bấm SHIFT (-) nhập α1 nhấn bấm SHIFT 2 3 =
hiển thị kết quả trên màn hình là: E2α2
- Ta đọc số đầu là E2 và sau dấu  là giá trị của α2 ở dạng độ (nếu máy cài đơn
vị là D: độ)
11


- Ta đọc số đầu là E2 và sau dấu  là giá trị của α2 ở dạng rad (nếu máy cài đơn
vị là R: Radian)
Với máy fx-580VN X : + Với máy fx-580VNX:
Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu màn hình xuất hiện i thì
bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập E1 , bấm SHIFT ENG nhập α1 ; bấm
- , nhập E2 , bấm SHIFT ENG nhập 2 ; nhấn = hiển thị kết quả là: E). Ta
r
đọc giá trị E là độ lớn cường độ điện trường tổng hợp,  là độ lớn góc tạo bởi E
với trục chuẩn.
Ví dụ 5: Hai điện tích q1 = 6,4.10-6C, q2 đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10cm.
Điện tích q3 = 4.10-6C đặt tại C cách A 8cm và cách B 6cm thì thấy q3 bị đẩy ra
xa theo phương phương vng góc với AB dưới tác dụng của một lực điện có
độ lớn F  0, 48 N . Độ lớn điện tích q2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,9.10-5 C

B. 3,9.10-6 C
C. 3,9.10-7 C
D. 3,9.10-8 C
Hướng dẫn
r
Bước 1: Chọn trục chuẩn trùng với E1 ,
r
như vậy E hợp với trục chuẩn góc
4
arc sin .
5
6, 4.108
q1
9
E1  k
 9.10
 90000 V/m
r1
0, 082
8 4

10 5
F
0, 48
E 
 120000 V/m
q3 4.106

sin  

Bước 2: Ta tìm E2 bằng việc cộng số phức trên máy tính.
+Với máy fx-570VN PLUS:
Đầu tiên để chọn chế độ là D:độ bấm SHIFT MODE 3. (Nếu muốn chọn chế
độ là R: Radian thì bấm SHIFT MODE 4 )
Bấm chọn MODE 2; nhập 120000, bấm SHIFT (-) nhập arcsin4/5; bấm - (trừ);
nhập 90000, bấm SHIFT 2 3 = kết quả là 97673 100,60 ta hiểu
E2=97673V/m
+Với máy FX580VN X : Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập nhập 120000,
bấm SHIFT ENG nhập arcsin4/5; bấm - , nhập 90000, nhấn = hiển thị kết kết
quả là 97673 100,60 ta hiểu E2=97673V/m.
Bước 3: Từ kết quả nhận được E2=97673V/m ta có:
q2 

Er 2
97673.0, 062

 3,9.108 C. Chọn D
9.109
9.109

Bước 3: Từ kết quả nhận được ta chọn đáp án A.
12


2.3.3.3. Tìm cường độ điện trường nơi có nhiều điện trường chồng chất.
r r
r
r
Giả sử có các vecto cường độ điện trường E1 , E2 , E3 , …, En hợp với trục

chuẩn các góc 1; 2 ; 3 …n cùng tác dụng vào một điểm, thì cường độ điện
trường tổng hợp tại điểm đó và góc tạo bởi cường độ điện trường tổng hợp với
trục chuẩn bằng bao nhiêu?
Lưu ý: khi chọn trục chuẩn ta nên chọn trùng với 1 trong số các vecto cường độ
điện trường thành phần, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
Với máy fx-570VN PLUS: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện
chữ: CMPLX; nhập E1 , bấm SHIFT (-) nhập 1 ; bấm +, nhập E2 , bấm SHIFT
(-) nhập 2 bấm +; nhập E3 , bấm SHIFT (-) nhập 3 … bấm +; nhập En , bấm
SHIFT (-) nhập n bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: E)
Giá trị của  ở dạng độ (nếu máy cài chế độ là D:độ)
Giá trị của  ở dạng rad (nếu máy cài chế độ là R: Radian)
Với máy fx-580VN X: Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện 
(nếu màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập E1 , bấm
SHIFT ENG nhập α1 ; bấm + , nhập E2 , bấm SHIFT ENG nhập 2 ;… nhập
En , bấm SHIFT ENG nhập n nhấn = hiển thị kết quả là: E). Ta đọc giá trị
r
E là độ lớn cường độ điện trường tổng hợp,  là độ lớn góc tạo bởi E với trục
chuẩn.
Ví dụ 6: Đặt ba điện tích âm có độ lớn lần lượt là q1=10-6C, q2=2. 10-6C và
q3=3.10-6C tương ứng đặt tại 3 đỉnh A, B và C của một tam giác đều ABC cạnh
a=30cm. Cường độ điện trường tổng hợp tại tâm tam giác có độ lớn là:
A. 3.105 V/m
B. 3.105 V/m C. 6.105 V/m
D. 2 3.105 V/m
Hướng dẫn
6
�
q
9 10
E A  k 2  E 0  9.10

 105 V / m
�
2
r
0,3
�
Q
�
2q
E  k 2 � �E B  k 2  2E 0  2.105 V / m
r
r
�
4q
�
E C  k 2  3E 0  3.105 V / m
�
r
�
ur ur
ur
ur
Từ E  E A  E B  E C vì khơng có tính đối xứng

nên ta có thể tổng hợp theo phương pháp số
phức
r
Bước 1: Chọn trục chuẩn trùng với E A , chiều dương ngược chiều kim đồng hồ,
r
r

r
r
như vậy EB hợp với E A góc 1200, EC hợp với E A góc 2400.
Bước 2:
+Với máy fx-570VN PLUS: Đầu tiên để chọn chế độ là D:độ bấm SHIFT
MODE 3 (Nếu muốn chọn chế độ là R: Radian thì bấm SHIFT MODE 4 )
13


Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập 105 ; bấm +,
nhập 2.105 , bấm SHIFT (-) nhập 120 bấm +; nhập 3.105 , bấm SHIFT (-) nhập
240 ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: 4,3.10583,4.
+Với máy fx-580VN X:
Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu màn hình xuất hiện i thì
bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 105 , bấm + , nhập 2.105 , bấm SHIFT
ENG nhập 60 ; nhập 3.105 , bấm SHIFT ENG nhập 120 nhấn = hiển thị kết
quả là:. 3.105 -150. Ta đọc giá trị 3.105 V/m là độ lớn cường độ điện trường
tổng hợp.
Bước 3: Chọn đáp án B
+Lưu ý : Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Sau khi nhập ta ấn dấu = có
thể hiển thị kết quả dưới dạng số vơ tỉ,dùng phím SDđể chuyển đổi kết quả
hiển thị.
Ví dụ 7: Trong khơng khí tại ba đỉnh của một hình vng cạnh a=10cm đặt ba
điện tích dương cùng độ lớn q=4.10-6 C. Tính độ lớn cường độ điện trường tơng
hợp do ba điện tích gây ra tại đình thứ tư của hình vng.
A. 17,22.105 V/m
B. 19,25.105 V/m
C. 27,22.105 V/m
D. 29,25.105 V/m
Hướng dẫn:

r
r
r
r
Bước 1: Chọn trục chuẩn trùng với EB , như vậy E A hợp với EB góc 450, EC hợp
r
với EB góc -450.
Ta có:
6
�
kq
9 10
E


9.10
 4,5.105
B
�
2
2
Q
�
2a
2.0,1
Ek 2 ��
r
kq
�
E A  E C  2  9.105 V / m

�
a
�

Bước 2:
+Với fx-570VN PLUS:
Đầu tiên để chọn chế độ là D: độ bấm SHIFT MODE 3 (Nếu muốn chọn chế
độ là R: Radian thì bấm SHIFT MODE 4)
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập 4,5.105 , bấm
+, nhập 9.105 , bấm SHIFT (-) nhập 45 bấm +; nhập 9.105 , bấm SHIFT (-),
nhập -45 ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: 17,22.105
Máy tính hiển thị kết quả như trên cho thấy
độ lớn cường độ điện trường tổng
r
5
hợp là 17,22.10 V/m có hướng trùng với EB .
+Với máy fx-580VN X
14


Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu màn hình xuất hiện i thì
bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 4,5.105 , bấm + , nhập 9.105 , bấm
SHIFT ENG nhập 45 ; nhập 9.105 , bấm SHIFT ENG nhập -45 nhấn = hiển
thị kết quả là: 17,22.105. Ta đọc giá trị 17,22.105 V/m là độ lớn cường độ điện
trường tổng hợp tại D.
Bước 3: Chọn đáp án A.
Ví dụ 8 Trong khơng khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vng ABCD cạnh
a=30cm đặt ba điện tích dương có độ lớn lần lượt là q1=2.10-3C, q2= 2q và q3=
3q. Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư
của hình vng gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 8000V / m
B. 4000V / m
C. 5000V / m
D. 7000V / m
Hướng dẫn:
kq
�
E

 E 0  2000V / m
A
�
a2
�
Q
k.2q
�
Ek 2 ��
EB 
 E0
r
2a 2
�
4kq
�
E C  2  3E 0
�
a
�

r

Bước 1: Chọn trục chuẩn trùng với EB . Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ
r
r
Ta có E A hợp với trục chuẩn góc 450; EC hợp với trục chuẩn góc -450.
Bước 2:
+Với máy fx-570VN PLUS: Đầu tiên để chọn chế độ là D:độ bấm SHIFT
MODE 3. (Nếu muốn chọn chế độ là R: Radian thì bấm SHIFT MODE 4 ).
Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX. Nhập 2000, bấm +,
nhập 2000, bấm SHIFT (-) nhập 450 , bấm +; nhập 6000, bấm SHIFT (-) nhập
-450 , bấm +, bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả là: 8162,6-20,3.
(Nếu muốn hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 4 = ) Máy tính hiển thị kết quả

góc âm chứng tỏ hợp lực hợp với F1 một góc xấp xỉ 20,30 tính theo chiều cùng
chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương đã chọn)
+Với máy fx-580VN X: Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 2000, bấm +
, nhập 2000, bấm SHIFT ENG nhập 45 ; nhập 6000, bấm SHIFT ENG nhập
-45 nhấn = hiển thị kết quả là: 8162,6-20,3. Ta đọc giá trị 8162,6V/m là độ
lớn cường độ điện trường tổng hợp tại D.
Chọn đáp án A
2.3.3.4. Tìm một cường độ điện trường thành phần khi biết cường độ điện
trường tổng hợp và các cường độ điện trường thành phần còn lại.
15


r

Nếu biết cường độ điện trường tổng hợp là E có độrlớn rlà E và rhợp với trục

chuẩn góc α và các cường độ điện trường thành phần E2 , E3 , …, En có độ lớn
lần lượt là E2, E3,..., En hợp với
trục chuẩn các góc α2, α3 ... αn để tìm vecto cường
r
độ điện trường thành phần E1 ta làm như sau:
r r r
r
r
r
r r r
r
Như đã biết E  E1  E2  E3  ...  En � E1  E  E2  E3  ...  En
Xác định E1 và α1 nhờ bấm máy tính:
+Với máy fx-570VN PLUS: Bấm chọn MODE 2; nhập E, bấm SHIFT (-) nhập
α ; bấm - (trừ); nhập E2 , bấm SHIFT (-) nhập α2 bấm - (trừ); nhập E3 , bấm
SHIFT (-) nhập α3 … bấm - (trừ); nhập En , bấm SHIFT (-) nhập αn bấm
SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: E1 α1.
+Ta đọc số đầu là E2 và sau dấu  là giá trị của α2 ở dạng độ (nếu máy cài đơn
vị là D:độ)
+Ta đọc số đầu là E2 và sau dấu  là giá trị của α2 ở dạng rad (nếu máy cài đơn
vị là R: Radian)
+Với máy fx-580VN X: Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2
2 ). Nhập E, bấm
SHIFT ENG nhập α bấm - , nhập E2 , bấm SHIFT ENG nhập α2 ;… bấm nhập En , bấm SHIFT ENG nhập αn nhấn = hiển thị kết quả là: E1 α1.
Ví dụ 9: : Tại điểm M có 5 vecto cường
r
độ điện trường chồng chất cùng 1 mặt
E
phẳng. Biết E1=2500V/m, E2=3000V/m,

r
E3, E4=2000V/m, Đặt tại M một điện tích
r
E3
thử q=10-4 C thì thấy nó bị đẩy theo
E
2
r
phương hợp với E góc 900 với một lực
0,4N như hình vẽ. Độ lớn E3 gần giá trị
900
0
60
nào nhất sau đây?
A. 5250V/m
B. 4250V/m
+ q
r
E
C. 3250V/m
D. 2250V/m
1
Hướng dẫn
r
Ta có

E

F 0, 4


 4000V / m
q 104

E4

r

Bước 1: Chọn trục chuẩn trùng với E1 . Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ.
r
r
r
Ta có E2 hợp với trục chuẩn góc -600; E hợp với trục chuẩn góc 900; E4 hợp với
trục chuẩn góc 900
Bước 2:
+Với máy fx-570VN PLUS: Bấm chọn MODE 2; nhập 4000, bấm SHIFT (-)
nhập 90; bấm - trừ); nhập 2500, bấm - (trừ); nhập 3000 bấm SHIFT (-)
nhập 60 nhập 2000 bấm SHIFT (-) nhập -90; bấm SHIFT 2 3 = kết quả là
5251 139,6.
+Với máy fx-570MS : Bấm chọn MENU 2 trên màn hình xuất hiện  (nếu
màn hình xuất hiện i thì bấm tiếp SHIFT MENU  2 2 ). Nhập 4000, bấm
16


SHIFT ENG nhập 90 bấm - , nhập 2500, bấm - nhập 2000, bấm SHIFT
ENG nhập -90 nhấn = hiển thị kết quả là: 5251 139,6..
Bước 3: Chọn đáp án A.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp.
Hiện tại trước việc thi tuyển sinh bằng hình thức trắc nghiệm của bộ giáo
dục đa số các giáo viên đều chú trọng định hướng, hướng dẫn học sinh của mình

giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng nhất. Ngồi ra ln phải chú trọng
và đặt lên hàng đầu việc tạo hứng thú học tập và tiếp cận kiến thức một cách dễ
dang cho học sinh. Rèn luyện kỹ năng giải nhanh, giải chính xác các bài tập nhờ
sự hỗ trợ của máy tính cầm tay là phương pháp được nhiều giáo viên lựa chọn.
Phương pháp này đã được các thầy cô truyền đạt để giải quyết các bài tập cơ điện ở lớp 12 cịn với Hs lớp 11 thì ít, thậm chí chưa được tiếp cận. Việc hình
thành kỹ năng sử dụng máy tính sớm cho học sinh là rất quan trọng, bởi vì các
em có thể vận dụng những kiến thức này cho nhiều dạng bài tập cho nhiều
chương khác nhau ở cả lớp 11 và khi lên lớp 12.
Thực tế cho thấy sau khi đưa vào thử nghiệm giảng dạy, tôi nhận thấy
trong giờ học các em học sinh đã có sự say mê hơn, hứng thú hơn và đặc biệt là
các em đã tích cực hoạt động hơn rất nhiều. Việc vận dụng kiến thức ở học sinh
cũng có những chuyển biến rõ rệt. Đặc biệt các em có nhận xét dùng máy tính
học Vật lý dễ dàng hơn. Những học sinh được tiếp cận với phương pháp này tỏ
ra tự tin hơn trong các bài kiểm tra, làm nhanh hơn nhẹ nhàng hơn khiến các em
cảm thấy thích thú với việc học Vật lý hơn. Thiết nghĩ đây chính là thành cơng
đối với bản thân tơi.
Tơi đã trao đổi nội dung đề tài này với các anh chị em đồng nghiệp, tại trường
THPT 4 Thọ Xuân và một vài đồng nghiệp dạy ở trường khác. Qua quá trình
trao đổi thì các bạn đồng nghiệp đều đồng tình ủng hộ và góp ý xây dựng giúp
tơi hồn thiện đề tài. Ngồi ra họ nói sẽ áp dụng phương pháp nêu trong đề tài
của tơi vào q trình giảng dạy.
Trong q trình giảng dạy năm học 2019-2020 tơi đã chọn hai lớp có trình
độ tương đương nhau là lớp 11A4 làm lớp thực nghiệm áp dụng đề tài và lớp
11A7 là lớp không được áp dụng đề tài làm lớp đối chứng. Năm học 2020- 2021
tôi đã chọn lớp 11A2 làm lớp thực nghiệm áp dụng đề tài và lớp 11A5 là lớp
không được áp dụng đề tài làm lớp đối chứng (hai lớp có trình độ tương đương).
Sau khi giảng dạy xong bài học ở các lớp tôi đều cho học sinh làm một số bài
kiểm tra 15 phút với nội dung là các câu hỏi vận dụng kiến thức các bài tập tính
cường độ điện trường. Kết quả thu được sau mỗi lần kiểm tra là tương tự nhau.
Sau đây là nội dung câu hỏi của một trong số các bài kiểm tra mà tôi đã

cho học sinh làm trong quá trình thực nghiệm:
17


Câu 1. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong khơng khí có đặt hai điện
tích q1 = −q2 = 6.10−6 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích
này gây ra tại điểm C biết AC = BC =12 cm.
A. 3450 kV/m.
B. 3125 kV/m.
C. 3351 kV/m. D. 3427 kV/m.
Câu 2. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong không khí có đặt hai điện
tích q1 = −q2 = 6.10−6C. Tính độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 =
−3.10−7 C đặt tại C biết AC = BC =12 cm.
A. 1,2 N.
B. 0,86 N.
C. 0,94 N.
D. 0,96 N.
Câu 3. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong khơng khí có đặt hai điện tích
q1 = 4.10−6 C, q2 = −6,4.10−6 C. Tính độ lớn cường độ điện trường do hai điện
tích này gây ra tại điểm C biết AC =12 cm; BC =16 cm.
A. 3363 kV/m.
B. 3125 kV/m.
C. 3351 kV/m. D. 3427 kV/m.
Câu 4. Tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích
q1 = 4.10−6 C, q2 = −6,4.10−6 C. Tính độ lớn lực điện trường tác dụng lên điện
tích q3=5.10−7 C đặt tại C biết AC =12 cm, BC =16 cm.
A. 1,2 N.
B. 0,86 N.
C. 0,94 N.
D. 1,7 N.

Câu 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong khơng khí có đặt hai điện
tích q1 = −1,6.10−6 C và q2 = −2,4.10−6 C. Biết AC = 8 cm, BC = 6 cm. Độ lớn
cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C gần giá trị nào nhất
sau đây?
A. 3363 kV/m.
B. 3125 kV/m.
C. 3351 kV/m. D. 6408 kV/m.
Câu 6: . Tai hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân khơng có hai điện tích
điểm q1 = +16.10-8 C và q2 = −9.10-8 C. Tính độ lớn cường độ điện trường tổng
hợp tại điểm C cách A và cách B lần lượt là 4 cm và 3 cm.
A. 1273 kV/m.
B. 1444 kV/m.
C. 1288 kV/m. D. 1285 kV/m.
Câu 7: Tai hai điểm A và B cách nhau 8 cm trong chân khơng có hai điện tích
điểm q1 = q2 = 16.10-8 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường do hai điện tích
này gây ra tại điểm C biết AC = BC = 8cm
A. 450 kV/m.
B. 225 kV/m.
C. 351 kV/m. D. 285 kV/m.
Câu 8: Tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm trong khơng khí có đặt hai điện
tích q1 = 16.10-8 C và q2 = 9.10-8 C. Xác định độ lớn cường độ điện trường do hai
điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 6 cm và BC = 9 cm.
A. 450 kV/m.
B. 225 kV/m.
C. 331 kV/m. D. 427 kV/m.
Câu 9. Tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm trong khơng khí có đặt hai điện tích
q1 = 4.10-6C, q2 = −6,4.10-6C. Xác định độ lớn lực điện trường tác dụng lên q3=
−5.10-8C đặt tại C, biết AC = 12 cm; BC = 16 cm.
A. 0,45 N.
B. 0,15 N.

C. 1,5 N.
D. 4,5 N.
Câu 10. Đặt trong khơng khí bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của
một hình vng ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A và D, điện tích âm
đặt tại B và C. Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai
đường chéo của hình vng.
A.

4 2kq
.
a2

B.

2 2kq
.
a2

C.

4kq
.
a2

D.

2kq
.
a2

18


Câu 11. Trong khơng khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vng ABCD cạnh a
đặt ba điện tích dương có độ lớn lần lượt là q, 2q và 4q. Tính độ lớn cường độ
điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vng.
A.

1,914kq
.
a2

B.

2,345kq
.
a2

C.

4, 018kq
.
a2

D.

5, 007kq
.
a2

Câu 12. Trong khơng khí tại ba đỉnh A, B, C của một hình vng ABCD cạnh a
đặt ba điện tích có độ lớn lần lượt là q, 2q và q. Các điện tích tại A và C dương
cịn tạo B âm. Tính độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra
tại đỉnh thứ tư của hình vng.
A.

1,914kq
.
a2

B.

0,914kq
.
a2

C.

4, 018kq
.
a2

D.

0, 414kq
a2

Kết quả đạt được:
Năm học 2019-2020
Số học sinh đạt điểm ni

Lớp
Sĩ số 0 ni  3,5 3,5 ni  5 5 ni  6,5 6,5 ni  8 8 ni 10
Thực
0
0
7
16
18
nghiệ
0%
0%
17,5%
40%
45%
m
40
(11A4 )
Đối
0
16
13
7
3
chứng
0
41%
33,3%
17,9%
7,7%
39

(11A7)
Năm học 2020-2021
Số học sinh đạt điểm ni
Lớp
Sĩ số 0 ni  3,5 3,5 ni  5 5 ni  6,5 6,5 ni  8 8 ni 10
Thực
0
2
6
14
14
36
0%
5,6%
16.6%
38,9%
38,9%
nghiệ
m
11A2
Đối
0
11
15
6
3
0
31,4%
42,9%
17.1%

8,6%
chứng
35
11A5
Qua bảng kết quả thu được tôi nhận thấy việc hướng dẫn cho học sinh sử
dụng máy tính để giải quyết các bài tập phần tổng hợp và phân tích lực đạt kết
quả rất tốt. Các em khơng chỉ làm nhanh mà cịn làm chính xác, bỏ được các
phép tốn cồng kềnh và đơn giản hóa bài tốn. Các em chủ động tự tin khi gặp
các bài toán mà lúc trước khi tiếp cận phương pháp các em coi là khó là phức
tạp. Các em có hứng thú hơn với giờ học vật lý hơn, thích mơn vật lý hơn. Việc
áp dụng đề tài của tơi rất hiệu quả và bổ ích.
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
19


3.1. Kết luận
Xuất phát từ những yêu cầu hết sức cần thiết của việc cải thiện tốc độ và
kỹ năng giải nhanh bài tập vật lý, đơn giản hóa các bài tốn vật lý, tơi mạnh dạn
xây dựng đề tài này với mong muốn giúp học sinh sớm hình thành kỹ năng giải
bài tập vận lý nhờ sự trợ giúp của máy tính cầm tay với mong muốn giúp tăng
hiệu quả của quá trình giảng dạy, nếu hiểu rõ bản chất và biết cách vận dụng các
em có thể sử dụng phương pháp tôi đưa ra trên đây để giải các bài tập về vec tơ
cảm ứng từ tổng hợp, các bài tập tổng hợp dao động điều hòa, các bài tập về
hiệu điện thế của dòng điện xoay chiều...mà các em sẽ được học ở chương trình
lớp 11 và 12. Qua việc nghiên cứu tài liệu cũng như hiểu biết từ thực tế giảng
dạy ở đơn vị công tác, tôi nhận thấy đề tài của tôi rất cần thiết và có tính ứng
dụng cao. Đề tài của tơi có thể góp phần giúp cho học sinh giải nhanh, giải chính
xác, giải dễ dàng các bài tập tính cường độ điện trường tổng hợp tại một điểm có
sự chồng chất điện trường. Góp phần phát huy tối đa tính sáng tạo, gây hứng thú
trong quá trình học tập, tự tin trước các bài tốn vật lý. Về mặt tình cảm, góp

phần làm cho học sinh cảm thấy học Vật lý dễ dàng hơn u thích mơn vật lý
hơn.
3.2. Kiến nghị.
Phương pháp mà tôi vừa nêu ra đã được vận dụng trong chương trình vật
lý lớp 12, tuy nhiên việc vận dụng vào giải các bài tập tìm vecto cường độ điện
trường tổng hợp tại một điểm có nhiều điện trường chồng chất thì đây chỉ là
kinh nghiệm riêng của bản thân rút ra trong quá trình dạy học, chưa được kiểm
chứng bởi các nhà chuyên môn nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót,
hạn chế trong đề tài. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự cổ vũ và đóng góp ý kiến
của Hội đồng khoa học, của các đồng nghiệp và của các bạn đọc để đề tài có thể
được hồn thiện và được áp dụng rộng rãi trong ngành.

20


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Trịnh Thị Dung

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Sách giáo khoa vật lí 6,8,10,11( nâng cao – cơ bản), NXB Giáo Dục.

[2].Khóa học tham khảo dành cho giáo viên chương trình Vật lý lớp 11 tác giả
Chu Văn Biên.
[3]. Sách giáo viên vật lí 11( cơ bản, nâng cao), NXB Giáo Dục.
[4]. Kinh nghiệm luyện thi vật lý lơp 11 tác giả Chu Văn Biên.
[5]. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio tính tốn số phức tác giả Nguyễn Bình
kênh you tobe.

22