TS247 DT de thi thu tn thpt mon toan thpt chuyen ha long quang ninh nam 2021 lan 2 co loi giai chi tiet 75571 1621407782

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

KÌ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 LẦN 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề thi 101
MỤC TIÊU

Chủ Nhật ngày 28 tháng 03 năm 2021, trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh tổ chức kỳ thi thử
tốt nghiệp Trung học Phổ thông mơn Tốn năm học 2020 – 2021 lần thứ hai. Đề thi bám sát đề minh họa
các năm giúp học sinh ôn tập hiệu quả nhất cho giai đoạn luyện đề.

Câu 1 (ID:484063): Cho hình nón có bán kính đáy r  6 và chiều cao h  8 . Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
A. 120

B. 64

C. 60

D. 80

Câu 2 (ID:484064): Cho hai số phức z1  3  4i và z2  2  i . Số phức z1  iz2 bằng:
A. 5  3i

B. 5  3i

C. 2  2i

D. 2  2i

Câu 3 (ID:484065): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm A  5; 4; 3 đến trục Ox bằng
A. 4

B. 5

C. 3

D. 25

Câu 4 (ID:484066): Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực
của phương trình f  x   log 2021 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 5 (ID:484067): Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 8, chiều cao là 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
A. 16

B. 36

C. 48

D. 24

1


Câu 6 (ID:484068): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  3  25 . Tọa độ
2

2

2

tâm của mặt cầu  S  là
A.  2;1; 3

B.  2;1;3

C.  2; 1;3

D.  2; 1; 3

Câu 7 (ID:484069): Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  4;1;3 , B  2;1;5  và C  4;3; 3 không thẳng
hàng. Mặt phẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vng góc với AB có phương trình là
A. 2 x  y  z  1  0

B. 2 x  2 z  1  0

Câu 8 (ID:484070): Nghiệm của phương trình 5x2 
A. x  1

B. x  3

C. x  z  1  0

D. x  y  z  3  0

1
là
125
C. x  2

D. x  2

Câu 9 (ID:484071): Cho khối trụ bán kính r  3 và độ dài đường sinh l  5 . Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. 15

B. 12

C. 45

D. 36

Câu 10 (ID:484072): Cho khối nón có bán kính bằng 3 và khoảng cách từ tâm của đáy đến một đường sinh
12
bất kỳ bằng
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
5
A. 12

B. 18 

C. 36 

D. 24 

Câu 11 (ID:484073): Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u5  13 . Giá trị của u9 bằng
A. 33

B. 37

C. 29

D. 25

Câu 12 (ID:484074): Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  8  0 . Trên mặt
phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ?
A. Q  2; 2 

B. M  2; 2 

C. P  2; 2 

D. N  2; 2 

Câu 13 (ID:484075): Cho mặt cầu có diện tích là 36 . Thể tích khối cầu được giới hạn bởi mặt cầu đã cho
là
A. 27 

B. 108 

C. 81 

D. 36 

Câu 14 (ID:484076): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

2


Điểm cực tiểu của hàm số y  f  3 x  là
A. x 

2
3

B. x  2

D. x  

C. y  3

2
3

Câu 15 (ID:484077): Biết F  x   cos x là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên

. Giá trị của



 3 f  x   2 dx bằng
0

C. 2  6

B. 2

A. 2

D. 4

Câu 16 (ID:484078): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  3; 5 là điểm biểu diễn số phức
z . Phần ảo của số phức z  2i bằng

A. 5

C. 3

B. 2

Câu 17 (ID:484079): Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
A. 2021 

1
8080

1 4
1 2
x 

x  2021 trên đoạn  1;1 bằng
2020
2020

C. 2021 

B. 2020

Câu 18 (ID:484080): Số phức liên hợp của số phức z  4 
A. z  4 





3 1 i

D. 5





B. z  4  1  3 i



1
4040

D. 2021



3  1 i là





C. z  4  1  3 i





D. z  4  1  3 i

Câu 19 (ID:484081): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M  2; 5;1 và song song với
mặt phẳng  Oxz  có phương trình là
A. x  y  3  0

B. x  z  3  0

C. y  5  0

Câu 20 (ID:484082): Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. y  2

B. y 

3
4

D. x  2  0

3x  2
là
4 x

C. y  3

D. x  3

Câu 21 (ID:484083): Có bao nhiêu cách chọn ra hai loại khối đa diện đều khác nhau?

3


A. 5

B. 2

C. 10

D. 20

Câu 22 (ID:484084): Biết log 7 12  a, log12 24  b . Giá trị của log54 168 được tính theo a và b là
A.

ab  1
a  8  5b 

B.

ab  1
a  8  5b 

C.

2ab  1
8a  5b

D.

2ab  1
8a  5b

Câu 23 (ID:484085): Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên?

A. y 

x2
x2

B. y   x3  3x 2  1

C. y 

x 1
x2

Câu 24 (ID:484086): Tập nghiệm của bất phương trình  0,125
A. 1;0;1
Câu 25 (ID:484087): Cho

B.  3; 3 



 f  x  dx  3x

2



x 2 5

D. y  x 4  3x 2  2

 64 là

C.  3; 3



D.  3;3 

 2 x  3  C . Hỏi f  x  là hàm số nào?

A. f  x   6 x  2  C

B. f  x   x3  x 2  3x  C

C. f  x   6 x  2

D. f  x   x3  x 2  3x

Câu 26 (ID:484088): Cho hình chóp tam giác đều S . ABC và có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

2a
. Góc
3

4


A. 900
Câu

27

C. 300

B. 450
(ID:484089):

 P  : 2 x  5z  3 

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

D. 600
điểm

M  3; 4; 2 

và

mặt

phẳng

2  0 . Đường thẳng d đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng  P  có phương

trình tham số là

 x  3  2t

B.  y  4  5t
 z  2  3t



 x  3  2t

A.  y  4
 z  2  5t


 x  3  2t

C.  y  4
 z  2  5t


 x  3  2t

D.  y  4  5t
 z  2  3t


Câu 28 (ID:484090): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  1  x 2  5 x  6  và hai trục
tọa độ bằng
A.

11
4

B.

1

2

C.

11
4

D.


2

Câu 29 (ID:484091): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.  3;0 

A.  5;  

C.  2; 4 

D.  5; 2 

Câu 30 (ID:484092): Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1, log
A. 2  log a b

B.

1
 log a b

2

C.

1
 log a b
2

đây là một vecto chỉ phương của d?

Câu 32 (ID:484094): Biết
A. 29

B. u3   2;3; 4 

 a b  bằng
D. 2  log a b

Câu 31 (ID:484093): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

A. u2   2; 3; 4 

a

x  3 y  1 2z 1


. Vecto nao dươi
2
3

4

C. u4   2;3; 4 

3

3

3

1

1

1

D. u1   2; 3;2 

 f  x  dx  5;  g  x  dx  7 . Giá trị của  3 f  x   2 g  x  dx
B. 29

C. 1

bằng

D. 31

5

Câu 33 (ID:484095): Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy a  3 và chiều cao h  5 . Thể tích của khối chóp
bằng
A. 15 

B. 15

D. 45 

C. 45

Câu 34 (ID:484096): Nghiệm của phương trình log  3x  5   2 là
A. x  36

B. x  35

C. x  40

D. x  30

Câu 35 (ID:484097): Tập xác định của hàm số y  log  3x  6  là
A.  2;  

B.  ; 2 

C.  ; 2

D.  0;  

Câu 36 (ID:484098): Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , tam giác SBC vuông
tại S và mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABC bằng
A. 12  a 2

B. 36  a 2

C. 18  a 2

D. 12  a 2

Câu 37 (ID:484099): Cho hai số phức z1  1  2i, z2  3  i . Modun số phức  z1  z2  z1.z2 bằng
A. 5 34

B. 4 35

C. 5 43

D. 5 10







Câu 38 (ID:484100): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  2   x  1 x 2  4 x 2  1 , x 
2

3

. Số

điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 39 (ID:484101): Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  2 với đường thẳng y  2 là
A. 4

B. 2

C. 8

D. 5

Câu 40 (ID:484102): Một người gửi tiền vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 12 tháng, lãi suất 5,6%
một năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 2 năm, người đó gửi thêm
100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo cơng thức
n
T  A 1  r  , trong đó A là số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Tính tổng số tiền người đó nhận
được sau đúng 5 năm kể từ khi gửi tiền lần thứ nhất (số tiền lấy theo đơn vị triệu đồng, làm tròn 3 chữ số
thập phân)
A. 381,329 triệu đồng

B. 380,391 triệu đồng

C. 385,392 triệu đồng

D. 380,392 triệu đồng

 x 2  xy  3  0
Câu 41 (ID:484103): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 
. Tổng giá trị lớn
2 x  3 y  14  0
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3x 2 y  xy 2  2 x3  2 x thuộc khoảng nào dưới đây?

6


B.  ; 1

A.  2; 2 

D.  0;  

C. 1;3

Câu 42 (ID:484104): Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:





Số điểm cực đại của hàm số g  x    f 2 x 2  x  là
A. 3

B. 4

2

C. 2

D. 1

Câu 43 (ID:484105): Cho một đa giác đều có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các
tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác trên. Xác suất để chọn một tam giác từ tập X là tam giác vuông
nhưng không phải là tam giác cân bằng
A.

10
57

8
57

B.

C.

3
19

Câu 44 (ID:484106): Có bao nhiêu giá trị nguyên
y   m 2  m  6  x 3   m  3 x 2  2 x  1 nghịch biến trên ?
A. 6

B. 5

của

tham

C. 4

Câu 45 (ID:484107): Cho F  x  
mọi x  0 . Tính

D.

 f '  x  e dx

1
57

số

để

m

hàm

số

D. 3

f  x
x3
là một nguyên hàm của
. Biết f  x  có đạo hàm xác định với
3
x

x

A. 3x 2e x  6 xe x  e x  C

B. x 2e x  6 xe x  6e x  C

C. 3x 2  6 xe x  6e x  C

D. 3x 2e x  6 xe x  6e x  C

Câu 46 (ID:484108): Có bao nhiêu cặp số nguyên  x; y  nguyên thỏa mãn

 4 xy  7 y  2 x  1  e2 xy  e4 x y 7    2 x  2  y   y  7  e x
A. 8

B. 5

C. 6

Câu 47 (ID:484109): Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm trên





f 1  0 và f '  x   x e f  x   2 

x
e

f  x

D. 7





2; 2 \ 0 , thỏa mãn

1
 0 . Giá trị của f   bằng
2

7


A. ln7

B. ln5

C. ln6

D. ln3

Câu 48 (ID:484110): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SD  a 3 . Mặt bên SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB , K là trung
điểm của AD . Khoảng cách giữa hai đường SD và HK bằng:
A.

a 105
5

B.

a 105
20

C.

a 105
30

D.

a 105
10

Câu 49 (ID:484111): Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực
phân biệt của phương trình f

A. 24





4  x2  x2 1 

B. 14

1
là:
2021

C. 12

D. 10

Câu 50 (ID:484112): Trong mặt phẳng   cho hai tia Ox, Oy và xOy  60 . Trên tia Oz vuông góc với
mặt phẳng   tại O , lấy điểm S sao cho SO  a . Gọi M , N là các điểm lần lượt di động trên hai tia
Ox, Oy sao cho OM  ON  a ( a  0 và M , N khác O ). Gọi H , K là hình chiếu vng góc của O trên
hai cạnh SM , SN . Mặt cầu ngoại tiếp đa diện MNHOK có diện tích nhỏ nhất bằng

A.

2 a 2
3

B.  a 2

C. 2 a 2

D.

 a2
3

8


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. C
21. C
31. D
41. A

2. C
12. B
22. A
32. A
42. A

3. B
13. D
23. A
33. B
43. B

4. C

14. A
24. C
34. B
44. B

5. C
15. C
25. C
35. B
45. D

6. A
16. C
26. C
36. A
46. C

7. C
17. A
27. A
37. A
47. A

8. A
18. B
28. A
38. C
48. C

9. C

19. C
29. B
39. D
49. D

10. A
20. C
30. A
40. D
50. D

Câu 1 (TH) - 12.1.6.32
Phương pháp:
- Tính độ dài đường sinh: l  r 2  h 2 .
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq   rl .
Cách giải:
Hình nón có bán kính đáy r  6 và chiều cao h  8 nên đường sinh là l  r 2  h 2  10 .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq   rl  60 .
Chọn C.
Câu 2 (NB) - 12.1.4.23
Phương pháp:
Sử dụng MTCT.
Cách giải:

 z1  3  4i
 z1  iz2  2  2i .
Ta có 
 z2  2  i

Chọn C.

Câu 3 (NB) - 12.1.7.37

9


Phương pháp:
Khoảng cách từ A  a; b; c  đến trục Ox bằng

b2  c2 .

Cách giải:
Khoảng cách từ A  5; 4; 3 xuống trục Ox bằng

42   3  5 .
2

Chọn B.
Câu 4 (NB) - 12.1.1.6
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m
song song với trục hoành.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x   log 2021 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y  log 2021 .

Ta có log 2021  3,3
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f  x   log 2021 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn C.
Câu 5 (VD) - 12.1.5.30
Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V  Bh .
Cách giải:
Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 6 nên thể tích khối là V  Sđ .h  48 .
Chọn C.
Câu 6 (NB) - 12.1.7.38
Phương pháp:
Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 có tâm I  a; b; c  , bán kính R .
2

2

2

10


Cách giải:
Ta có  S  :  x  2    y  1   z  3  25 có tâm là I  2;1; 3 .
2

2

2

Chọn A.
Câu 7 (VD) - 12.1.7.39
Phương pháp:
- Viết phương trình mặt phẳng  ABC  .

 IA  IB


- Gọi I  x; y; z  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giải hệ  IA  IC
tìm tâm I .
 I  ABC

 
- Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và nhận n   A; B; C  làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .
Cách giải:

 AB   2;0; 2 
  AB; AC    4; 12; 4  .
Ta có: 
 AC   0; 2; 6 
  ABC  nhận n  1;3;1 là 1 VTPT.

 Phương trình mặt phẳng  ABC  là: 1 x  4   3  y  1  1 z  3  0  x  3 y  z  10  0 .
Gọi I  x; y; z  là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
 IA  IB

Khi đó ta có:  IA  IC
 I  ABC


 x  4    y  1   z  3   x  2    y  1   z  5

2
2
2
2

2
2

  x  4    y  1   z  3   x  4    y  3   z  3
 x  3 y  z  10  0


2

2

2

2

2

2

6

x



11
4 x  4 z  4

37



 4 y  12 z  8
 y 
.
11
 x  3 y  z  10  0


5

 z  11


Vậy phương trình mặt phẳng đi qua I và vng góc với AB là:

11


6 
5

2  x    2  z    0  2 x  2 z  2  0  x  z  1  0
11   11 


Chọn C.
Câu 8 (NB) - 12.1.2.14
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.
Cách giải:

5x  2 

1
 5x2  53  x  2  3  x  1 .
125

Chọn A.
Câu 9 (NB) - 12.1.6.33
Phương pháp:
Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r là V   r 2 h .
Cách giải:
Thể tích khối trụ là: V   r 2 h   r 2l   .32.5  45 .
Chọn C.
Câu 10 (TH) - 12.1.6.32
Phương pháp:
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao hình nón.

1
- Thể tích của khối nón có bán kính đáy r và đường cao h là V   r 2 h .
3
Cách giải:

12


Gọi d là khoảng cách từ tâm đáy đến một đường sinh bất kì, ta có d 

12
.

5

Gọi h là chiều cao hình nón, r là bán kính đáy hình nón. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ta có
1 1
1
1
1 1
1
1
1
 2  2  2  2 2 
 2 
 h  4.
2
2
h r
d
h
d
r
 12  3 16
 
 5

1
1
Vậy thể tích khối nón là: V   r 2 h   .32.4  12 .
3
3
Chọn A.

Câu 11 (TH) - 11.1.3.18
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cấp số cộng: un k  un  k  2un .
Cách giải:
Ta có u1  u9  2u5  u9  2u5  u1  2.13   3  29 .
Chọn C.
Câu 12 (TH) - 12.1.4.25
Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai tìm z0 .
- Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M  a; b  .
Cách giải:
 z  2  2i
Ta có z 2  4 z  8  0  
.
 z  2  2i

13


Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  4 z  8  0 nên z0  2  2i .

 iz0  i  2  2i   2  2i có điểm biểu diễn là M  2; 2  .
Chọn B.
Câu 13 (TH) - 12.1.6.34
Phương pháp:
- Diện tích mặt cầu bán kính R là S  4 R 2 .

4
- Thể tích khối cầu bán kính R là V   R3 .
3

Cách giải:
Gọi r là bán kính mặt cầu ta có: S  4 r 2  36  r  3.

4
4
Vậy thể tích khối cầu là: V   r 3   .33  36 .
3
3
Chọn D.
Câu 14 (TH) - 12.1.1.2
Phương pháp:
- Tính đạo hàm của hàm số y  f  3 x  .
- Giải phương trình y '  0 .
- Lập BXD y ' và xác định điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm
đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Ta có y  f  3x   y '  3. f '  3x  .

1

x
3x  1 
3

Cho y '  0  
.
3 x  2
x  2

3

Bảng xét dấu:

14


Dựa vào bảng xét dấu ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là x 

2
.
3

Chọn A.
Câu 15 (TH) - 12.1.3.19
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất tích phân:

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx ,  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  0 .

- Sử dụng: Nếu F  x  là một nguyên hàm của f  x  thì f  x   F '  x  .
Cách giải:
Ta có F  x   cos x là một nguyên hàm của f  x  nên f  x   F '  x    sin x .
Khi đó ta có:





0

0

 3 f  x   2 dx    3sin x  2 dx  3cos x  2 x 0  2  6 .


Chọn C.
Câu 16 (TH) - 12.1.4.23
Phương pháp:
- Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M  a; b  . Từ đó tìm số phức z .
- Thực hiện phép cộng số phức tính z  2i .
Cách giải:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết điểm M  3; 5 là điểm biểu diễn số phức z nên z  3  5i .
Suy ra z  2i  3  5i  2i  3  3i có phần ảo bằng 3 .
Chọn C.
Câu 17 (TH) - 12.1.1.3
Phương pháp:

15


- Tính f '  x  , xác định các nghiệm xi   1;1 của phương trình f '  x   0 .
- Tính f  1 , f 1 , f  xi  .
- KL: min f  x   min  f  1 , f 1 , f  xi  , max f  x   max  f  1 , f 1 , f  xi  .
 1;1

 1;1

Cách giải:


 x  0   1;1

1 3
1
1
2
3
Ta có f '  x  
x 
x0
2 x  x   0   x 

  1;1 .

505
1010
1010
2

 x   2  1;1
 

2
 2

2
1
Ta có: f  0   2021, f 
.

f


2021




 2 
 2 
8080





Vậy min f  x   2021 
1;1

1
.
8080

Chọn A.
Câu 18 (NB) - 12.1.4.22
Phương pháp:
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là z  a  bi .
Cách giải:
Ta có z  4 





3 1 i  z  4 









3 1 i  4  1  3 i .

Chọn B.
Câu 19 (TH) - 12.1.7.39
Phương pháp:
- Hai mặt phẳng song song có cùng VTPT.
- Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và nhận n   A; B; C  làm vectơ pháp tuyến
có phương trình là: A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .

16


Cách giải:
Mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Oxz  nên có 1 vecto pháp tuyến là nP  j   0;1;0  .
Vậy phương trình mặt phẳng  P  là: 1 y  5   0  y  5  0 .
Chọn C.
Câu 20 (NB) - 12.1.1.4
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
có TCN y  .
cx  d
c

Cách giải:
Đồ thị hàm số y 

3x  2 3x  2
3
có TCN y 

 3 .
4  x x  4
1

Chọn C.
Câu 21 (NB) - 12.1.5.29
Phương pháp:
- Có tất cả 5 loại khối đa diện đều.
- Sử dụng tổ hợp.
Cách giải:
Ta thấy có tất cả 5 khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, 8 mặt đều, 12 mặt đều và 20 mặt đều.
Chọn 2 trong 5 khối có C52  10 .
Chọn C.
Câu 22 (VD) - 12.1.2.11
Phương pháp:
- Sử dụng công thức log a b 

log c b
.
log c a

- Sử dụng các công thức log a  xy   log a x  log a y, log a x m  m log a x , biểu diễn T theo log 7 3 và log 7 2 .

17

- Từ giả thiết tính log 7 3 và log 7 2 theo a, b sau đó thay vào tính T .
Cách giải:

log 7 168 log 7  3.7.2 
Ta có T  log54 168 

log 7 54
log 7  2.33 
3

T 

log 7 3  1  3log 7 2
log 7 2  3log 7 3

a  log 7 3  2 log 7 2
log 7 12  a

Ta có: 
log12 24  b
ab  log 7 24  3log 7 2  log 7 3
3log 7 3  6 log 7 2  3a
log 7 3  3a  2ab


6 log 7 2  2 log 7 3  2ab
log 7 2  ab  a
Vậy T 

3a  2ab  1  3ab  3a

ab  1

.
ab  a  8a  6ab
a 8  5b 

Chọn A.
Câu 23 (TH) - 12.1.1.5
Phương pháp:
- Nhận dạng đồ thị hàm đa thức, hàm phân thức.
- Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung.
Cách giải:
Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm phân thức bậc nhất/ bậc nhất nên loại B, D.
Mà đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại C.
Chọn A.
Câu 24 (TH) - 12.1.2.15
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ: a

f  x

 a g  x   f  x   g  x  khi a  1 .

Cách giải:
Ta có

18


 0,125

x 2 5

 64  2



3 x 2 5

  26

 3  x 2  5   6  x 2  5  2
 x2  3   3  x  3

Chọn C.
Câu 25 (NB) - 12.1.3.18
Phương pháp:
Sử dụng: f  x  

  f  x dx  ' .

Cách giải:
Ta có

 f  x  dx  3x

2





 2 x  3  C  f  x   3x 2  2 x  3  C '  6 x  2 .

Chọn C.
Câu 26 (TH) - 11.1.8.48
Phương pháp:
- Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO   ABC 
- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc giữa cạnh bên và hình chiếu vng góc của cạnh bên lên
mặt đáy.
- Sử dụng tính chất tam giác đều tính độ dài các cạnh.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng để tính góc.
Cách giải:

Gọi O là tâm tam giác ABC nên SO   ABC  .

19


Khi đó OA là hình chiếu vng góc của SA lên  ABC  nên   SA;  ABC      SA; OA  SAO .
Gọi H là trung điểm của BC ta có AH 

a 3
2
a 3
.
 AO  AH 
2
3
3

a 3
AO
3
Xét tam giác vuông SOA có: cos SAO 
 3 
 SAO  300 .
2
a
SA
2
3
Vậy   SA;  ABC    300 .
Chọn C.
Câu 27 (TH) - 12.1.7.40
Phương pháp:
- Sử dụng: d   P   ud  nP .
Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ
 x  x0  at

phương u   a; b; c  là:  y  y0  bt .
 z  z  ct
0


Cách giải:
Mặt phẳng  P  : 2 x  5z  3  2  0 có 1 VTPT là nP   2;0;5 .
Vì d   P  nên d có 1 VTCP là ud  nP   2;0;5 .

 x  3  2t


Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là  y  4
.
 z  2  5t

Chọn A.
Câu 28 (VD) - 12.1.3.20
Phương pháp:
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
- Vẽ đồ thị hàm số.

20


- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx .
a

Cách giải:
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của phương trình

x  1
 x  1  x  5x  6   0   x  2
 x  3
2

Ta có đồ thị hàm số:

Diện tích hình phẳng giới hạn cần tìm là
1

2

3

0

1

2

S     x  1  x 2  5 x  6  dx    x  1  x 2  5 x  6  dx    x  1  x 2  5 x  6  dx 

11
4

Chọn A.
Câu 29 (NB) - 12.1.1.1
Phương pháp:

21


Dựa vào bảng biến thiên xác định các khoảng đồng biến của hàm số là các khoảng mà hàm số liên tục và có
đạo hàm dương.
Cách giải:
Ta thấy hàm số đã cho đồng biến trong khoảng là  3;0  ,  3;   .
Chọn B.

Câu 30 (TH) - 12.1.2.11
Phương pháp:
Sử dụng công thức: log a  xy   log a x  log a y  0  a  1, x, y  0  , log an bm 

m
log a b  0  a  1, b  0  .
n

Cách giải:

log

a

 a b   log

a

a  log

b

a

1
 2log a a  .2log a b  2  log a b
2
Chọn A.
Câu 31 (NB) - 12.1.7.40
Phương pháp:

Đường thẳng

x  x0 y  y0 z  z0
có 1 VTCP là u  a; b; c  .


a
b
c

Cách giải:
Ta có đường thẳng d :

x  3 y  1 2z 1
có vecto chỉ phương là u2   2; 3; 4  .


2
3
4

Chọn A.
Câu 32 (TH) - 12.1.3.19
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx ,  kf  x  dx  k  f  x  dx  k  0 .

Cách giải:

22


Ta có

3

3

3

1

1

1

 3 f  x   2 g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.5  2.  7   29 .

Chọn A.
Câu 33 (NB) - 12.1.5.30
Phương pháp:

1
Thể tích khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là V  Bh .
3
Cách giải:

1
1
Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy a  3 và chiều cao h  5 nên V  Sđ .h  .32.5  15 .
3
3
Chọn B.
Câu 34 (NB) - 12.1.2.14
Phương pháp:
Giải phương trình logarit loga x  b  x  ab .
Cách giải:

log  3x  5   2  3x  5  102  x  35 .

Chọn B.
Câu 35 (NB) - 12.1.2.13
Phương pháp:
Hàm y  log a b xác định khi b  0 .
Cách giải:
Hàm số y  log  3x  6  xác định khi 3x  6  0  x  2 .
Chọn B.
Câu 36 (VD) - 12.1.6.34
Phương pháp:

23


- Sử dụng cơng thức tính nhanh: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có mặt bên vng góc với đáy là
gt 2
trong đó Rben là bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên vng góc với đáy, Rday là
4
bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, gt là độ dài giao tuyến của mặt bên vng góc với đáy và mặt đáy.
2
2
R  Rben
 Rday


- Diện tích mặt cầu bán kính R là S  4 R 2 .
Cách giải:

Mặt bên

Rben 

 SBC 

vng góc với đáy là tam giác vng tại S nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp

1
3a
.
BC 
2
2

Ta có  SBC    ABC   BC  3a  gt .
Đáy ABC là tam giác đều nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy là Rday 

 3a 

3

3

a 3.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:
2
 3a   a 3
gt 2
 3a 

    a 3 

4
4
 2 
2

R R

2
ben

R

2
day



2





Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC là S  4 R 2  4 a 3



2

 12 a 2 .

Chọn A.
Câu 37 (TH) - 12.1.4.23
Phương pháp:
Sử dụng công thức z1.z2  z1 . z2 .

24


Cách giải:

 z1  z2  z1 z2

 z1  z2 . z1 . z2

 1  2i  3  i . 12   2  . 32  12
2

 42   1 . 5. 10
2

 17.5 2  5 34
Chọn A.
Câu 38 (TH) - 12.1.1.2
Phương pháp:
- Giải phương trình f '  x   0 .
- Lập BXD f '  x  và xác định điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo
hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Ta có:

f '  x    x  2   x  1  x 2  4  x 2  1 , x 
2

3

  x  2   x  1  x  2  x  2  x  1 x  1
2

3

  x  2   x  1  x  2  x  1
3

4

 x  2  nghiem boi 3

 x  1  nghiem boi 4 
f ' x  0  
 x  2  nghiem don 
 x  1  nghiem don 

Bảng xét dấu f '  x  :

(Ta không xét nghiệm x  1 vì qua đó f '  x  không đổi dấu).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực x  1 đại và 2 cực tiểu x  2 .
Chọn C.
Câu 39 (TH) - 12.1.1.6

25