TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen hoang van thu hoa binh nam 2021 lan 1 co loi giai chi tiet 59172 1617876051

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HỊA BÌNH

ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT – LẦN 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Mã đề 103

MỤC TIÊU
- Đề thi bám sát đề thi chính thức các năm trước, tạo điều kiện thuận lợi để học sinh ôn tập sát chương trình
thi nhất.
- Đề thi mơ phỏng đúng cấu trúc đề chính thức các năm, giúp học sinh ơn tập tốt các phương pháp giải các
dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi.
- Đề thi cũng xuất hiện nhiều câu hỏi khó, thuộc các chuyên đề khác nhau nhằm phát triển học sinh ở mức
tối đa nhất, bên cạnh đó cũng khơng q khó để học sinh có thể hoàn thành tốt nhất đề thi này.
Câu 1 (ID:474945): Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 là
A. 2  i

B. 1  2i

C. 2  i

D. 1  2i

Câu 2 (ID:474946): Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A. 2 rl

B.  r 2

C.

Câu 3 (ID:474947): Tập xác định của hàm số y   x  1
A.

\ 1

B. 1;  

2

1 2
r l
3

D.  rl

là

C. 1;  

D.

Câu 4 (ID:474948): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 5 (ID:474949): Thể tích của hình nón có bán kính đáy r  2 và đường cao h  3 bằng

1


B. 2 

A. 6 

C. 4 

D. 12 

Câu 6 (ID:474950): Cho số phức z1  4  3i; z2  7  5i . Số phức z  z2  z1 là
A. z  11  8i

C. z  11  8i

B. z  11  8i

D. z  11  8i

Câu 7 (ID:474951): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Có một vecto pháp tuyến là
B. n   1;0; 1

A. n   3;0; 1

C. n   3; 1;0 

D. n   3; 1; 2 

Câu 8 (ID:474952): Phương trình log 5  2 x  3  1 có nghiệm là
B. x  4

A. x  2

C. x  5

D. x  3

Câu 9 (ID:474953): Cho cấp số cộng  un  , biết u5  1, d  2 . Khi đó u6  ?
A. u6  3

B. u6  1

C. u6  3

Câu 10 (ID:474954): Trong không gian Oxyz , đường thẳng  d  :
đây là một vecto chỉ phương?

Câu 11 (ID:474955): Đồ thị hàm số y 

A. x 

3

4

B. x  

x 1 y  3 z  7
nhận vecto nào dưới


2
4
1

C. 1; 4; 2 

B.  2; 4; 1

A.  2; 4;1

D. u6  1

D.  2; 4;1

4  3x
có đường tiệm cận ngang là
4x  5

5
4

C. y  

3
4

D. y 

3
4

Câu 12 (ID:474956): Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 có bán kính R
là
2

A. R  18

B. R  6

2

C. R  9

2

D. R  3

Câu 13 (ID:474957): Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  e x  cos x là
A. e x  sin x  C

B. e x  sin x  C

C. e x  sin x  C

D. e x  sin x  C

Câu 14 (ID:474958): Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau.
A. 256

B. 24
3

Câu 15 (ID:474959): Biết


0

f  x  dx  2 và

C. 64
4


0

f  x  dx  3 . Giá trị

D. 12
4

 f  x  dx bằng

3

2


A. 1

C. 5

B. 5

D. 1

Câu 16 (ID:474960): Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1  33 x là
A. x  

2
3

B. x 

2
3

C. x 

2
3

D. x 

3
2

Câu 17 (ID:474961): Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là
A. 1  2i

B. 1  2i

C. 1  2i

D. 1  2i

Câu 18 (ID:474962): Cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ
Oxy là điểm

A. Q

B. N

C. P

D. M

Câu 19 (ID:474963): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ?

A. y   x3  2 x 2

B. y  x3  2 x 2  1

C. y  x 4  2 x 2

D. y   x 4  2 x 2  1

Câu 20 (ID:474964): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  0;1; 1 , B  2;3; 2  . Vecto AB có tọa độ là

3


A.  3;5;1

B. 1; 2;3

D.  2; 2;3

C.  3; 4;1

Câu 21 (ID:474965): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;1

B.  1; 0 

D.  0;  

C. 1;  

Câu 22 (ID:474966): Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và có đồ thị như hình vẽ sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 bằng
A. 1

C. 3

B. 1

D. 3

x
, y  0, x  1, x  4 . Thể tích
4
vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình  D  quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào sau đây?
Câu 23 (ID:474967): Gọi  D  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

4

x
A.   dx
16
1

4

x
B.   dx
4
1

2

 x
C.     dx
4
1
4

4

x2
D.   dx
4
1

Câu 24 (ID:474968): Với a là số thực dương tùy ý, log 2  2a 2  bằng

4


A. 2 log 2  2a 

B. 4log 2 a

C. 1  2log 2 a

D.

1

log 2  2a 
2

Câu 25 (ID:474969): Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  2a; AC  a; SA  3a;
SA   ABC  . Thể tích hình chóp là:

A. V  3a3

B. V  6a3

C. V  2a3

D. V  a3

Câu 26 (ID:474970): Số phức z thỏa mãn 1  i  z  i  0 là

1 1
A. z    i
2 2

B. z 

1 1
 i
2 2

C. z 

1 1
 i

2 2

1 1
D. z    i
2 2

Câu 27 (ID:474971): Tập nghiệm của bất phương trình log 4  x  7   log 2  x  1 là khoảng  a; b  . Giá trị
M  2a  b bằng

A. 8

B. 0

C. 4

D. 4

Câu 28 (ID:474972): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Đường thẳng SA
vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
 SAB  bằng

A. 2a

B. a

C. a 2

D.

a 2

2

Câu 29 (ID:474973): Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A 1;0; 1 và song song với
mặt phẳng x  y  z  2  0 bằng

5


B. x  y  z  2  0

A. x  y  z  2  0

C. x  y  z  1  0

D. x  y  z  0

Câu 30 (ID:474974): Số giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số y  x3  3x  1 là:
A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 31 (ID:474975): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 . Tọa độ tâm
và bán kính mặt cầu  S  lần lượt là
B. I  4; 1;0  , R  4

A. I  4; 1;0  , R  2

D. I  4; 1;0  , R  4

C. I  4;1;0  , R  2

Câu 32 (ID:474976): Tam giác ABC vng cân đỉnh A có cạnh huyền là
trục AB được khối nón có thể tích là
A.

 2
3

B.


3

C.

2
3

D. 

1

Câu 33 (ID:474977): Cho tích phân

x

3x  1dx nếu đặt u  3x  1 thì
2

2

0

2

2

1
B.  udu
31

1
A.  u 2 du
31
2

A. 1

B. 3

1

x

3x 2  1dx bằng

0

2

2
C.  u 2 du
31

Câu 34 (ID:474978): Cho   4 f  x   2 x  dx  1 . Khi đó
1

2 . Quay tam giác ABC quanh

1

1
D.  u 2 du
30

2

 f  x  dx bằng
1

C. 1

Câu 35 (ID:474979): Cho hàm số y  f  x  xác định, có đạo hàm trên
hình vẽ

D. 3

và f '  x  có bảng xét dấu như

Số điểm cực đại của hàm số là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 36 (ID:474980): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 2 .
Góc giữa đường SC và mặt phẳng  ABCD  bằng

6


A. 600

B. 900

C. 450

D. 300

Câu 37 (ID:474981): Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được
chọn đều là nữ bằng
A.

8

15

B.

1
15

C.

2
15

D.

7
15

Câu 38 (ID:474982): Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1; 1 và
Q  2;3; 2  là

A.

x 1 y 1 z  1


2
3
2

B.

x 1 y 1 z  3


1
1
1

C.

x 1 y 1 z  1


1
2
3

D.

x2 y 3 z 2


1
2
3

1
và g  x   dx 2  ex  1  a, b, c, d , e   ,
2
biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại 3 điểm có hồnh độ lần lượt là 3;  1; 1 (tham

khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
Câu 39 (ID:474983): Cho hai hàm số f  x   ax3  bx 2  cx 

A. 5

B.

9
2

Câu 40 (ID:474984): Cho hàm số f  x  

a 

, b  , b  0  . Tổng a  b bằng

A. 10

B. 10

C. 4

D. 8

2x  m
a
1
( m là tham số). Để min f  x  
thì m 
x 1;1

x2
b
3

C. 4

D. 4

7


Câu 41 (ID:474985): Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vng, mặt bên  SAB  là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng
3 7a
. Thể tích khối chóp S. ABCD là:
7

A. V 

2 3
a
3

B. V 

3a3
2

1
D. V  a3

3

C. V  a3

Câu 42 (ID:474986): Trong không gian

Oxyz

cho hai đường thẳng

d1 :

x 1 y  2 z

 ,
1
2
1

x  2 y 1 z 1
và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Phương trình đường thẳng d song song với


2
1
1
mặt phẳng  P  và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB  3 3 là
d2 :

A.

x 1 y  2 z  2


1
1
1

B.

x 1 y  2 z  2


1
1
1

e

Câu 43 (ID:474987): Cho I  
1

A. 11

ln x
x  ln x  2 

2

C.

x 1 y  2 z  2


1
1
1

dx  a ln 3  b ln 2 

B. 1

D.

x 1 y  2 z  2


1
1
1

c
với a, b, c  . Giá trị a 2  b2  c 2 bằng
3

C. 9

Câu 44 (ID:474988): Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên
hình vẽ. Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai?

D. 3
và có đồ thị hàm số y  f '  x  như

A. Hàm số g  x  nghịch biến trên  ; 2 

B. Hàm số g  x  nghịch biến trên  0; 2 

C. Hàm số g  x  nghịch biến trên  1; 0 

D. Hàm số g  x  đồng biến trên  2;  

Câu 45 (ID:474989): Có bao nhiêu giá trị nguyên
log 1  x  m   log3  2  x   0 ( m là tham số) có nghiệm?

dương

của

m

để

phương

trình

3

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

8






2
8
Câu 46 (ID:474990): Cho hàm số f  x   m2 x5  mx3  m2  m  20 x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
5
3
của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên ?
A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 47 (ID:474991): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn f 1  2 và
f  x    x  1 f '  x   2 xf

2

 x,

x  1;3 . Giá trị

3

 f  x  dx bằng
1

A. 1  ln 3

B.

2
 ln 3
3

C.

2
 ln 3
3

D. 1  ln 3

Câu 48 (ID:474992): Cho hai số thực x, y thỏa mãn e2 x  e x   ln x  y  2,  x  0  . Giá trị lớn nhất của
biểu thức P 

A. e

y
bằng
x
B.

1
e

C. 2 

1
e

D. 2 

Câu 49 (ID:474993): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

1
e

 P : x  y  4z  0 ,

đường thẳng

x 1 y  1 z  3
và điểm A 1;3;1 thuộc mặt phẳng  P  . Gọi  là đường thẳng đi qua A , nằm trong



2
1
1
mặt phẳng  P  và cách đường thẳng d một khoảng lớn nhất. Gọi u   a; b;1 là một vecto chỉ phương của
đường thẳng  . Giá trị của a  2b là:
d:

A. 4

B. 0

Câu 50 (ID:474994): Cho số phức z  a  bi  a, b 

C. 3



D. 7









thỏa mãn 4 z  z  15i  i z  z  1

2

và môđun

a
1
của số phức z   3i đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị  b bằng
4
2
A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

9


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. A
11. C
21. A
31. D
41. B

2. A
12. D
22. B

32. B
42. A

3. A
13. C
23. C
33. A
43. D

4. B
14. B
24. C
34. A
44. C

5. C
15. D
25. D
35. B
45. D

6. C
16. B
26. D
36. C
46. C

7. A
17. D
27. D

37. B
47. C

8. B
18. A
28. B
38. C
48. A

9. B
19. D
29. D
39. C
49. C

10. B
20. D
30. A
40. D
50. D

Câu 1 (NB) - 12.1.4.22
Phương pháp:
Số phức có phần thực bằng a và phần ảo bằng b là z  a  bi .
Cách giải:
Số phức có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 có dạng z  2  i .
Chọn A.
Câu 2 (NB) - 12.1.6.33
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng S xq  2 rl .

Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng S xq  2 rl .
Chọn A.
Câu 3 (TH) - 12.1.2.10
Phương pháp:
Hàm số y   f  x  với n 
n



xác định khi và chỉ khi f  x  xác định và f  x   0 .

Cách giải:
Hàm số y   x  1

2

xác định khi x  1  0  x  1.

Vậy TXĐ của hàm số là

\ 1 .

Chọn A.

10


Câu 4 (NB) - 12.1.1.2
Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi
dấu từ dương sang âm.
Cách giải:
Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại x  1 .
Chọn B.
Câu 5 (NB) - 12.1.6.32
Phương pháp:

1
Thể tích của hình nón có bán kính đáy r và đường cao h là V   r 2 h .
3
Cách giải:

1
1
Thể tích của hình nón có bán kính đáy r  2 và đường cao h  3 là V   r 2 h   .22.3  4 .
3
3
Chọn C.
Câu 6 (NB) - 12.1.4.23
Phương pháp:
Áp dụng công thức cộng trừ hai số phức.
Cách giải:

z  z2  z1   7  5i    4  3i   11  8i .
Chọn C.
Câu 7 (NB) - 12.1.7.39
Phương pháp:
Mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  0 có 1 vecto pháp tuyến là n   A; B; C  .
Cách giải:

Mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 có 1 vecto pháp tuyến là n   3;0; 1 .
Chọn A.

11


Câu 8 (NB) - 12.1.2.14
Phương pháp:
Giải phương trình logarit: loga x  b  x  ab .
Cách giải:
log5  2 x  3  1  2 x  3  5  x  4

Chọn B.
Câu 9 (NB) - 11.1.3.18
Phương pháp:
Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un  u1   n  1 d , un  uk   n  k  d .
Cách giải

u6  u5  d  1  2  1.
Chọn B.
Câu 10 (NB) - 12.1.7.40
Phương pháp:
Đường thẳng  d  :

x  x0 y  y0 z  z0
có 1 vecto chỉ phương là u   a; b; c  .


a
b

c

Cách giải:
Đường thẳng  d  :

x 1 y  3 z  7
có vecto chỉ phương là u   2; 4;1 .


2
4
1

 u '   2; 4; 1 cũng là 1 VTCP của đường thẳng d .

Chọn B.
Câu 11 (NB) - 12.1.1.4
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
a
có TCN y  .
cx  d
c

Cách giải:

12

Đồ thị hàm số y 

4  3x 3x  4
3
có TCN y   .

4x  5 4x  5
4

Chọn C.
Câu 12 (NB) - 12.1.7.38
Phương pháp:
Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c   R 2 có bán kính R .
2

2

2

Cách giải:
Mặt cầu  S  :  x  5    y  1   z  2   9 có bán kính R  3 .
2

2

2

Chọn D.
Câu 13 (NB) - 12.1.3.18

Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức tính ngun hàm:  e x dx  e x  C ,  cos xdx  sin x  C .
Cách giải:

 e

x

 cos x  dx  e x  sin x  C .

Chọn C.
Câu 14 (NB) - 11.1.2.7
Phương pháp:
Sử dụng hoán vị.
Cách giải:
Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được 4!  24 số có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Chọn B.
Câu 15 (NB) - 12.1.3.19
Phương pháp:
b

Sử dụng tính chất tích phân:


a

c

b

a

c

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx .

Cách giải:

13


4

0

4

4

3

3

3

0

0

0

 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3  2  1 .
Chọn D.
Câu 16 (NB) - 12.1.2.15
Phương pháp:
Giải bất phương trình mũ a f  x  a g  x  f  x   g  x   a  1 .
Cách giải:

32 x1  33 x  2 x  1  3  x  3x  2  x 

2
.
3

Chọn B.
Câu 17 (NB) - 12.1.4.25
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
Cách giải:
 z  1  2i
Ta có z 2  2 z  5  0  
.
 z  1  2i

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 là z  1  2i .
Chọn D.
Câu 18 (TH) - 12.1.4.22
Phương pháp:
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  a; b  .
Cách giải:

Ta có: z  1  2i  z  1  2i .
Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z  1  2i trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm Q 1; 2  .
Chọn A.
Câu 19 (TH) - 12.1.4.22

14


Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số để loại các đáp án.
Cách giải:
Đồ thị hàm số là hàm bậc 4, có chiều hương xuống dưới nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Chọn D.
Câu 20 (NB) - 12.1.7.37
Phương pháp:
Áp dụng cơng thức tính tọa độ vecto: AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  .
Cách giải:
Ta có A  0;1; 1 , B  2;3; 2   AB   2; 2;3 .
Chọn D.
Câu 21 (NB) - 12.1.1.1
Phương pháp:
Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng ứng với mũi tên đi xuống.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trong khoảng  ; 1 và  0;1 .
Chọn A.
Câu 22 (NB) - 12.1.1.3
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị để xác định GTLN của hàm số trên một đoạn.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị ta thấy trên  1;3 , ta thấy max y  y  2   1 .

1;3

Chọn B.
Câu 23 (NB) - 12.1.3.20
Phương pháp:

15


Thể tích vật thể trịn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , các đường thẳng x  a, x  b
b

quanh trục hoành là V    f 2  x   g 2  x  dx .
a

Cách giải:
Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình

 D

quanh trục Ox được tính theo cơng thức

2

x
V      dx .
4
1
4

Chọn C.
Câu 24 (TH) - 12.1.2.11
Phương pháp:
Áp dụng công thức:

log a  xy   log a x  log a y  0  a  1, x, y  0 
log a x m  m log a x  0  a  1, x  0 
Cách giải:
Với a  0 ta có log 2  2a 2   log 2 2  log 2 a 2  1  2 log 2 a .
Chọn C.
Câu 25 (TH) - 12.1.5.30
Phương pháp:
- Tính diện tích tam giác vng ABC : SABC 

1
AB. AC .
2

1
- Tính thể tích khối chóp VS . ABC  SA.SABC .
3
Cách giải:
Ta có SABC 

1
1
AB. AC  .2a.a  a 2 .
2
2

1
1
 VS . ABC  .SA.S ABC  .3a.a 2  a3 .
3
3
Chọn D.

16


Câu 26 (TH) - 12.1.4.24
Phương pháp:
Thực hiện phép chia số phức.
Cách giải:
Ta có 1  i  z  i  0  z 

i 1 1
  i.
1 i 2 2

Chọn D.
Câu 27 (TH) - 12.1.2.15
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ.
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải bất phương trình logarit: log a x  log a y  x  y  a  1 .
Cách giải:
x  7  0
 x  7


 x  1 .
ĐKXĐ: 
x 1  0
 x  1

Ta có

log 4  x  7   log 2  x  1
 log 4  x  7   log 4  x  1
 x  7   x  1

2

2

 x2  x  6  0
 3  x  2
Kết hợp ĐKXĐ ta có 1  x  2 .
a  1
.
 Tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 2   
b  2

Vậy M  2a  b  2  1  2  4 .

17


Chọn D.
Câu 28 (TH) - 11.1.8.50

Phương pháp:
Đổi điểm tính khoảng cách: AB / /  P   d  A;  P    d  B;  P   .
Cách giải:





Vì MD / / AB  MD / /  SAB   d M ;  SAB   d  D;  SAB   .

 DA  AB
 DA   SAB   d  D;  SAB    DA  a .
Ta có: 
 DA  SA
Vậy d  M ;  SAB    a .
Chọn B.
Câu 29 (TH) - 12.1.7.39
Phương pháp:
- Dựa tính chất hai mặt phẳng song song xác định dạng phương trình mặt phẳng cần tìm.
- Thay điểm A 1;0; 1 vào phương trình mặt phẳng tìm hằng số tự do.
Cách giải:
Mặt phẳng song song với mặt phẳng x  y  z  2  0 có dạng x  y  z  c  0   .
Vì A 1;0; 1    nên 1  0 1  c  0  c  0 .
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là x  y  z  0 .
Chọn D.

18


Câu 30 (TH) - 12.1.1.6

Phương pháp:
Số giao điểm là số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm.
Cách giải:
Hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:

x  0
x  1  x  3x  1  x  4  0   x  2
 x  2
3

3

Vậy số giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số y  x3  3x  1 là 3.
Chọn A.
Câu 31 (NB) - 12.1.7.38
Phương pháp:
Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a 2  b 2  c 2  d .
Cách giải:
Mặt cầu

 S  : x2  y 2  z 2  8x  2 y  1  0

có tâm I  4; 1;0  và bán kính R  42   1  02  1  4 .
2

Chọn D.
Câu 32 (TH) - 12.1.6.32
Phương pháp:
- Quay tam giác ABC vuông tại A quanh trục AB ta được hình nón có chiều cao h  AB , bán kính đáy
r  AC .

1
- Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là V   r 2 h .
3
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là

2 nên AB  AC  1.

Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được khối nón có chiều cao AB  1 và bán kính đáy AC  1 .

1
1

Khi đó thể tích hình nón là V   r 2 h   AC 2 . AB  .
3
3
3

19


Chọn B.
Câu 33 (TH) - 12.1.3.18
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
1

Ta có I   x 3x 2  1.dx

0

Đặt u  3x 2  1  du 

3x
3x 2  1

dx  xdx 

3 x 2  1du udu

.
3
3

x  0  u  1
Đổi cận: 
.
x  1  u  2
2

2

u2
1
du   u 2 du .
3
31
1

Vậy I  
Chọn A.

Câu 34 (TH) - 12.1.3.18
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tích phân:

b

b

b

a

a

a

  f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx .

Cách giải:
2

 4 f  x   2 x  dx  1

Ta có

1

2

2

1

1

 4. f  x  dx  2. xdx  1
2

 4. f  x  dx  x 2  1
2

1

1

2

 4. f  x  dx  3  1
1

2

  f  x  dx  1
1

20

Chọn A.
Câu 35 (NB) - 12.1.1.2
Phương pháp:
Xác định các điểm cực đại của hàm số là điểm mà qua đó đạo hàm đổi dầu từ dương sang âm.
Cách giải:
Dựa vào BXD ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại x  0, x  3 .
Chọn B.
Câu 36 (TH) - 11.1.8.48
Phương pháp:
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất tam giác vng cân.
Cách giải:

Ta có SA   ABCD   AC là hình chiếu vng góc của SA lên  ABCD  .
   SC;  ABCD      SC; AC   SCA .

Vì ABCD là hình vng cạnh a nên AC  a 2  SA  SAC vuông cân tại A  SCA  450 .
Vậy   SC;  ABCD    450 .
Chọn C.
Câu 37 (TH) - 11.1.2.10
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.

21


- Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố.
Cách giải:

Chọn 2 người trong 10 bạn là C102  Số phần tử của không gian mẫu là n     C102  45 .
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”  n  A   C32  3 .
Vậy xác suất của biến cố A là: P  A 

3
1
 .
45 15

Chọn B.
Câu 38 (TH) - 12.1.7.40
Phương pháp:
- Đường thẳng đi qua hai điểm P, Q nhận PQ là 1 VTCP.
- Phương trình đường thẳng đi qua P  x0 ; y0 ; z0  và có 1 VTCP u   a; b; c  là: d :

x  x0 y  y0 z  z0
.


a
b
c

Cách giải:
Ta có P 1;1; 1 , Q  2;3; 2   PQ  1; 2;3 .
Khi đó phương trình đường thẳng PQ có dạng

x 1 y 1 z  1
.



1
2
3

Chọn C.
Câu 39 (VD) - 12.1.3.20
Phương pháp:
- Xét phương trình hồnh độ, dựa vào số nghiệm của phương trình hồnh độ giao điểm xác định chính xác
f  x  g  x .
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x  a, x  b là
b

S   f  x   g  x  dx .
a

Cách giải:

22


Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x   g  x   ax3   b  d  x 2   c  e  x 
lượt là 3; 1;1 nên ta có

3
 0 có 3 nghiệm lần
2

3
 a  x  3 x  1 x  1

2
3
 ax3   b  d  x 2   c  e  x   a  x 3  3x 2  x  3
2

ax3   b  d  x 2   c  e  x 

1


a  2
b  d  3a


3

 c  e  a  b  e 
.
2
 3

1
  3a

 2
c  e   2


Nên f  x   g  x  

1 3 3 2 1
3
x  x  x
2
2
2
2

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số có diện tích bằng

S

1

1

3

1

  f  x   g  x .dx    f  x   g  x .dx

1

3
1
3
3
1
3

1
1
   x3  x 2  x  .dx    x 3  x 2  x  .dx
2
2
2
2
2
2
2
2
3 
1 
1

 2   2   4

Chọn C.
Câu 40 (VD) - 12.1.3.20
Phương pháp:
- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên tửng khoảng xác định của nó.
- Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đạt GTNN trên các đoạn mà hàm số xác định tại các điểm đầu mút.
Cách giải:
TXĐ: D 

\ 2  Hàm số xác định trên  1;1 .

Ta có f  x  

2x  m

4m
 f ' x 
.
2
x2
 x  2

TH1: Nếu m  4  f '  x   0 x  2 , do đó hàm số đồng biến trên  1;1 .

23


 min f  x   f  1 
x 1;1

Theo bài ra ta có:

2  m
1

2  m 1
7
  m    tm  .
1
3
3

 a  7, b  3 nên a  b  7  3  4 .

TH2: Nếu m  4  f '  x   0 x  2 , do đó hàm số nghịch biến trên  1;1 .

 min f  x   f 1 
x 1;1

Theo bài ra ta có:

2m
3

2m 1
  m  1  ktm  .
3
3

TH3: Nếu m  4  f '  x   0 x  2 , do đó hàm số là hàm hằng  1;1 .

 min f  x   f  x  
x 1;1

2x  4
 2  a  4, b  1  a  b  3 .
x2

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D đúng.
Chọn D.
Câu 41 (VD) - 12.1.5.30
Phương pháp:


 P    Q   d

- Gọi M là trung điểm của AB , sử dụng định lí 
 a   Q  chứng minh SM   ABCD  .
a

P
,
a

d




- Đổi d  A;  SCD   sang d  M ;  SCD   .
- Đặt độ dài cạnh đáy bằng x , tính d  M ;  SCD   theo x , từ đó tìm x theo a .

1
- Tính thể tích khối chóp S ABCD  SM .S ABCD .
3
Cách giải:

24


Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .
Vì SAB đều nên SM  AB .

 SAB    ABCD   AB
 SM   ABCD  .
Ta có 

 SM   SAB  , SM  AB
Vì AM / / CD  AM / /  SCD   d  A;  SCD    d  M ;  SCD   .
Trong  SMN  kẻ MK  SN ta có:
CD  MN
 CD   SMN   CD  MK ,

CD  SM
 d  M ;  SCD    MK 

 MK  SN
 MK   SCD 

 MK  CD

3 7a
.
7

Đặt AB  x  MN  AD  x; SM 

AB 3 x 3

.
2
2

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SMN ta có:

1
1

1
1
1
1
7
7



 2
 2  2  x  a 3.
2
2
2
2
2
MK
SM
MH
x x 3
9a
3x
 3a 7 




 7 
 2 



1
1 a 3. 3
Vậy thể tích hình chóp S. ABCD là V  SM .S ABCD  .
. a 3
3
3
2



2



3a 3
.
2

Chọn B.
Câu 42 (VD) - 12.1.7.40

25