Chuyen NGUYEN QUANG DIEU nam 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (413.32 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN 1

THPT Chun Nguyễn Quang Diêu Mơn: TỐN; Khối: A + B

Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)

Câu I (2,0điểm) Cho hàm số 3 2
3 2
y=x - x + .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng 4 2 .

Câu II (2,0điểm)

1. Giải phương trình

(

)

2 2

sin cos 2 sin 2

sin sin 3

1 cot 2 4 4

x x x

x x

x

p p

+ - ỉ ỉ ư ổ ử ử

= ỗ ỗ - ữ- ỗ - ÷ ÷

+ è è ø è ø ø

2. Giải hệ phương trình

(

)

3
2

2 2 2

4
x y

y x x

- + =

ï
ï
í

ï + - + = -

ù
ợ

(

x y, ẻĂ

)

CõuIII(1,0im)Tớnhtớchphõn

(

)

3 2

1 ln 2 1
2 ln

e x x x

I dx

x x

+ + +

ị

Câu IV (1,0điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC =a BC, =2 ,a ACB· = 120 0 và đường thẳng 
'

A C tạo với mặt phẳng

(

ABB A góc ' '

)

30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai 0
đường thẳng A B CC theo a. ' , '

Câu V (1,0điểm) Cho phương trình 4 6+ -x x2 -3x=m

(

x+2+2 3 - x

)

Tìm m để phương trình có nghiệm thực.

PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2.0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường trịn

( )

2 2

: 18 6 65 0

C x +y - x- y+ = và

( )

C' :

x2+y2 = 9

Từ điểm M thuộc đường trịn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường trịn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm. Tìm
tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 4,8 .

2. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng

( )

: 1 2
1
x t

d y t

z

=
ì
ï

= - +
í

ï =
ỵ

và điểm A -

(

1; 2; 3

)

. Viết phương trình
mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 .
Câu VII.a (1.0điểm) Giải bất phương trình

(

)

(

)

2 2

log 2 1 log 2 0

2 x- - x - x ³ .
B.TheochngtrỡnhNõngcao

CõuVI.b(2.0im)

1.TrongmtphngOxy,chohỡnhthoiABCDcútõm I

( )

3 3

vAC=2BD.im 24
3
Mổỗ ử ữ

ố ứthucng
thng AB,im 313

3
Nổỗ ử ữ

ố ứthucngthng CD

.Vitphngtrỡnh ngchộo BD bitnh B có
hồnh độ nhỏ hơn 3.

2. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng

( )

d1 :x 1 y 2 z; d

( )

2

: x 2 y 1 z 1

1 2 1 2 1 1

+ + - - -

= = = = và mặt

phẳng

( )

P : x

+y-2z+ =5 . Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt0

( ) ( )

d , d 1 2

lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu VII.b (1.0 điểm) Giải phương trình

(

)

(

)

(

)

3 9 3

log 1 log 2 1 log 1

x + = x- + x+ .

Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

THPT Chun Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 LẦN 1 
Mơn: TỐN; Khối: A+B

(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

1. (1,0 điểm)

· Tập xác định: D = ¡

· Sự biến thiên:

ￚChiều biến thiên: 2
' 3 6

y = x - x; 'y =0Ûx= hoặc 0 x = 2

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

-¥; 0

)

và

(

2;+¥

)

; nghịch biến trên khoảng

(

0; 2

)

ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ; yCT 2 = -2 ,tccitix = yC0 = 2

Giihn: lim lim

xđ-Ơy= -Ơ xđ+Ơ y= +¥

0.25

ￚ Bảng biến thiên: 0.25

· Đồ thị: 0.25

2.(1,0điểm)

Đặt A a a

(

; 3-3a2+2 ;

) (

B b b; 3-3b2 + 2

)

với a¹ b. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C)

tại A, B là:

( )

( )

' 3 6 ; ' 3 6

A A B B

k =y x = a - a k = y x = b - b.
Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau khi và chỉ khi

(

)(

)

2 2

3 6 3 6 2 0 2

A B

k =k Û a - a= b - bÛ a-b a+ -b = Ûb= - . a

0.25 
I

(2,0điểm)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

2 3 3 2 2

2 2 2 2

2 2 2

. 3

4 1 4 1 . 1 3

AB a b a b a b

a b a b a ab b a b

a a a

é ù
= - +ë - - - û 
é ù
= - + - ë + + - + û 
é ù
= - + - - -
ë û

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

6 4 2

4 2 4 1 24 1 40 1 32 0

1 6 1 10 1 8 0

3
1 4

AB a a a

a a a

a 
a 
a
= Û - - - + - - =
Û - - - + - - =
=
é

Û - = Û ê 
= -
ë
.
0.25

· Với a= Þ3 b= - 1

· Với a= - Þ1 b= 3

Vậy A

(

3; 2 ,

) (

B - -1; 2

)

hoặc A

(

- -1; 2 ,

) (

B 3; 2

)

0.25

1. (1,0 điểm)

Điều kiện: sinx ¹ 0 (*). Khi đó:

Phương trình đã cho tương đương với:

(

s in2 cos 2

)

.sin2 2 cos 2 .sin
4

x+ x x= ổỗp - xử ÷ x

è ø

0.25

(

)

cos 2 .sin cos 2 sin 1 .cos 2 0

4 4 4

x p x x p x x p

ỉ ư ỉ ư ỉ ư

Û ỗ - ữ = ỗ - ữ - ỗ - ÷ =

è ø è ø è ø

0.25

· sin 1 2

x= x=p + k p

(

kẻÂ

)

,tha(*) 0.25

Ã cos 2 0 3

4 8 2

k

x p x p p

ỉ ư

- = = +

ỗ ữ

ố ứ

(

kẻÂ

)

,tha(*)

Vy,phngtrỡnhcúnghim: 2 3

(

)

2 8 2

k

x=p +k p x= p + p kẻÂ

0.25

2.(1,0im)

iukin:x -2y -2

tu= x+2;v= y+ với ,2 u v³ (*) . Hệ trở thành:0

(

)

2
2 2
7
(1)
2
1
2 4 (2)

4
u v

v u u

ì
- =
ï
ï
í
ï + - =
ï
ỵ 
0.25 
Thế (1) vào (2) ta được phương trình:
2
2 3

4 3 2

7 1

2 8

2 4

2 7 8 12 0

u u u

u u u u

ổ ử
- + - =
ỗ ữ
ố ø
Û + - - + = 
0.25

(

u 1

)(

u 2

)(

u2 5u 6

)

0

Û - - + + =

1 2

u u

Û = Ú = (vì u2 +5u+ >6 0," ³u )0

· Với u= thay vào (1) ta được 1 5
2

v = - , không thỏa (*)

· Với u = 2 thay vào (1) ta được 1
2

v = , thỏa (*)

0.25

II 
(2,0 điểm) 
Vậy, hệ phương trình có nghiệm:
2
7
4
x 
y
=
ì
ï
í
= -
ï
ỵ
.
0.25 
(1,0 điểm) 
III

(1,0 điểm)

(

)

1 1 1

1 ln 2 1 1 ln

2 ln 2 ln

e x x x e e

x

I dx x dx dx

x x x x

+ + + +

= = +

+ +

ò

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3 3
2

1 1

3 3

e 
e

x e

x dx=éê ù ú = -

ë û

ò

0.25

(

)

1 1

2 ln
1 ln

ln 2 ln

2 ln 2 ln

e e

e

d x x

x

dx x x

x x x x

+
+

= = éë + ù û

+ +

ò

(

)

ln 2 ln 2

2
e

e +

= + - = 0.25

Vậy
3

1 2

3 2

e e

I= - + + . 0.25

(1,0 điểm)

Trong (ABC), kẻ CH ^ AB

(

HỴ AB

)

, suy ra CH ^

(

ABB A' '

)

nên A’H là hình chiếu
vng góc của A’C lên (ABB’A’). Do đó:

(

)

(

· ·

)

' , ' ' ' , ' ' 30

A C ABB A = A C A H =CA H=

é ù

ë û .

0.25

2
0

1 3

. .s in120

2 2

ABC

a

SD = AC BC =

· AB2=AC2+BC2-2AC BC. .cos1200 =7a2 ÞAB= a 7

· 2. 21

7
ABC

S a

CH

AB

= =

Suy ra: ' 0 2 21
s in30 7

CH a

A C = = .

0.25

Xét tam giác vuông AA’C ta được: ' ' 2 2 35
7
a 
AA = A C -AC = .
Suy ra:

3
105
. '

14
ABC

a

V =SD AA = .

0.25 
IV

(1,0 điểm)

Do CC'/ /AA'Þ CC'/ /

(

ABB A' '

)

. Suy ra:

(

' , '

)

(

' '

)

(

' '

)

7
a 
d A B CC =d CC ABB A =d C ABB A =CH = .

0.25

(1,0 điểm) 
V

(1,0 điểm) Điều kiện: 2- £x£ .Đặt 3 t= x+2+2 3 - vớix xỴ -

[

2, 3

]

Ta có: ' 1 1 3 2 2

2 2 3 2 2 3

x x

t

x x x x

- - +

= - =

+ - + - ; 'y =0Û 3-x =2 x+2 Û x= -1

Bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra: t éỴ ë 5,5 ù û

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Do 2 2

2 2 3 4 6 3 14

t= x+ + -x Û + -x x - x=t - nên phương trình trở thành:
2

2 14 t 14

t mt m

t

- = Û =

0.25

Xét hàm số

( )

2 14 
t 
f t

t

= với t éỴ ë 5,5 ù û , ta có:

( )

2
2

' t 0, 5,5

f t t f t

t

+ é ù

= > " ẻở ỷị ngbintrờnộ 5,5ự

ở ỷ

0.25

Phngtrỡnhcúnghimthc Û

( )

( )

9 5 11

5 5

f £m£ f Û - £m£
Vậy, phương trình có nghiệm thực khi 9 5 11

5 m 5

- £ £ .

0.25

1. (1,0 điểm)

Đường trịn (C’) có tâm O 0; 0

(

)

, bán kính R=OA= 3. Gọi H= ABI OM, do H là
trung điểm của AB nên AH 12

= . Suy ra: OH OA2 AH 2 9
5

= - = và

2
OA

OM 5

= =

0.25

Đặt M

(

x y ;

)

, ta có:

( )

2 2
2 2

M 18 6 65 0

OM 5 25

C x y x y

x y

ì
Ỵ

ì + - - + =

ï ï

í í

= + =

ï ï

ỵ ỵ

0.25

2
2 2

3 15 0 9 20 0

25 15 3

x y x x

x y y x

+ - =

ì ì - + =

Ûí Û í

+ = = -

ỵ ỵ

0.25

4 5

3 0

x x

y y

= =

ì ì

Ûí Ú í

= =

ỵ ỵ

Vậy, trên (C) có hai điểm M thỏa đề bài là: M 4; 3 hoặc

(

)

M 5; 0 .

( )

0.25

2.(1,0điểm)

Đường thẳng (d) đi qua điểm M

(

0; 1;1 -

)

và có VTCT ur =

(

1; 2;0

)

. Gọi nr =

(

a b c, ,

)

là
VTPT của (P) với a2+b2+c2 ¹ . Do (P) chứa (d) nên: 0

. 0 2 0 2

u nr r = Ûa+ b= Ûa= - b (1)
Phương trình (P) có dạng:

(

)

(

)

(

)

0 0

a x- +b y+ +c z- = Ûax by+ +cz+ - =b c (2)

0.25

(

)

2 2

2 2 2 2 2

3 2 5 2

, ( ) 3 3 3 5 2 3 5

a b c b c

d A P b c b c

a b c b c

- + + +

= Û = Û = Û + = +

+ + +

0.25

(

)

2 2

4b 4bc c 0 2b c 0 c 2 b

Û - + = Û - = Û = (3) 0.25

VI.a 
(2,0điểm)

Do b¹ 0 nên thay (1), (3) vào (2) ta được phương trình
2bx by 2bz b 0 2x y 2z 1 0

- + + - = Û - - + =

Vậy, phương trình (P) là: 2x- -y 2z+ =1 0 .

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(1,0 điểm)

Điều kiện: x< Ú0 x> 2

Bất phương trình đã cho tương đương với:

(

)

2 2

log 2x- ³1 log x - 2 x
2

2x 1 x 2 x

Û - ³ -

0.25

Xét 2 trường hợp sau:
1) x< . Ta được hệ: 0

2 2

0 0

1 0

1 2 2 1

x x

x

x x x x

< <

ì ì

Û Û - £ <

í í

- ³ - £

ỵ ỵ

0.25

2) x > . Ta được hệ: 2 2 2 2 2

2 1 2 4 1 0

x x

x x x x x

> >

ì ì

í í

- ³ - - + £

ỵ ỵ

2 2 3

2 3 2 3

x

x 
x

>
ì
ï

Ûí Û < £ +

- £ £ +

ï
ỵ

0.25 
VII.a

(1,0 điểm)

Vậy, nghiệm bất phương trình là 1- £x< Ú0 2<x£2+ 3 . 0.25 
(1,0 điểm)

Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I là ' 35
3
N ổỗ ử ữ

ố ứ

ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh:x-3y+ =2 0
Suyra:

(

)

3 9 2 4

10 10

IH =d I AB = - + =

0.25

Do AC = 2 BD nên IA= 2 IB. Đặt IB=x> 0 , ta có phương trình
2

2 2

1 1 5

2 2

4 8 x x

x + x = Û = Û =

0.25

Đặt B x y

(

)

. Do IB = 2 và BỴ AB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

(

) (

)

2 2

4 3

5 18 16 0

3 3 2 5

8 2

3 2
3 2 0

5
x

x

y y

x y

y 
x y

x y y

ì
=
ï

ì - + - = ì - + = ì = >

ï ï

Û Û Ú

í í í í

= -

- + = ỵ

ï ỵ ï

ỵ =

ï
ỵ

0.25

Do B có hồnh độ nhỏ hơn 3 nên ta chọn 14 8;
5 5
Bổỗ ử ữ

ố ứ

Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: 7x- -y 18= .0

0.25

2.(1,0im)
VI.b

(2,0im)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(

)

ABuuur = - +a 2b 3; 2a+ - + +b 3; a- + + b 1
Do AB song song với (P) nên: ABuuur^nuur P =

(

1;1; 2-

)

Ûb= - a 4
Suy ra: ABuuur =

(

a 5; a 1; 3- - - -

)

0.25

Do đó: AB=

(

a-5

) (

2+ - -a 1

) ( )

2+ -3 2 = 2a2 -8a+35= 2 a

(

-2

)

2 +27³ 3 3
Suy ra: min AB 3 3

{

a 2

b 2

= Û

= - , A

(

1; 2; 2

)

, AB = - - -

(

3; 3; 3

)

uuur

0.25

Vậy, phương trình đường thẳng (d) là: x 1 y 2 z 2

1 1 1

- - -

= = . 0.25

(1,0 điểm)

Điều kiện: x > -1 và 1
2

x ¹ . Khi đó: 0.25

Phương trình đã cho tương đương với : log3

(

x3 +1

)

=log3 éë2x-1

(

x+1

)

ù û

(

)

3
2

1 2 1 1

1 2 1

x x x

x x x

Û + = - +

Û - + = -

0.25

· Với 1
2

x > thì ta được phương trình: 2 3 2 0 1

2
x 
x x

x

=
é

- + = Û ê

=
ë

0.25 
VII.b

(1,0 điểm)

· Với 1 1
2
x

- < < thì ta được phương trình: x2 +x=0Ûx= 0 
Vậy, phương trình có tập nghiệm: S =

{

0;1; 2

}

0.25

</div>


<a href=' /> ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn TOÁN Khối D

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn TOÁN; Khối A + B

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU MÔN: SINH-HỌC

đề thi thử đại học lần 1 năm 2013 môn hoá - trường thpt chuyên nguyễn quang diệu (mã đề 101)

đề thi thử đại học lần 1 môn toán khối d năm 2014 - trường thpt chuyên nguyễn quang diêu

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012-2013.Môn: HOÁ HỌC - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU pdf

đề thi thử đại học môn toán a năm 2014 trường thpt chuyên nguyễn quang diêu

Đề thi thử THPT quốc gia môn sinh học lần 2 năm 2015 trường THPT chuyên nguyễn quang diêu, đồng tháp

Đề thi thử THPT quốc gia môn Tiếng anh trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu năm 2015

Đề thi thử tuyển sinh đại học và cao đẳng lần 1 năm 2014 môn toán khối D trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu tỉnh Đồng Tháp có đáp án

Chuyen NGUYEN QUANG DIEU nam 2012

(

)

(

)

(

)

(

)

ị

(

)

(

)

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

<sub>( )</sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

(

)

( )

<sub>( ) </sub>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

( )

( ) ( )

(

)

<sub>( </sub>

<sub>) </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

<sub>( </sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>

(

)

(

) (

)

<sub>( ) </sub>

<sub>( )</sub>

<sub> </sub>

(

)(

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)