de Toan 7 Ki II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Đề kiểm tra cuối năm học 2011 – 2012

.

<b>_{Mơn tốn - Lớp 7}</b>

<i>( Thời gian làm bài: 90 phút – khơng kể giao đề )</i>

I) PhÇn I: Trắc nghiệm ( 3 điểm) :

<b>Bi 1</b>(2 im).H y chọn đáp án đúng ?<b>ã</b>

1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng :

Th¸ng 9 10 11 12 1 2 3 4 5

§iĨm 6 7 7 8 7 9 10 8 9

Mốt của dấu hiệu điều tra là :

A. 9 B. 3 C. 7 D. 8
2) BËc cđa ®a thøc M = x8_{+ 5x}2_{y + y}4_{- x}4_y3_{- x}8_{- 1 lµ:}

A. 8 B. 3 C. 7 D. 30
3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x2_{- 25 là:}

A. 5 B. -5 C. - 5 vµ 5 D. 25
4) Gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M = (2x2_{- 2)(3 - x) víi x = -2 lµ :}

1

4 A. 30 B. -6 C. -30 D. 6

1

2 <i>−</i>

1

2 5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x
2_y)3_{là :}

A. 2x7_y4_{z B. -2x}7_y4_{z C. x}3_y2_{z D. x}3_y2_z

6) Tam giác ABC có Â = 800_{; gãc B = 55}0_th×:

A. AB > AC > BC B. BC > AC > AB C. AC > AB > BC D. BC > AB > AC
7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên. Chu vi tam giác ABC là:
A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm

8) Tam gi¸c cã trùc tâm nằm ngoài tam giác là:

A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam gi¸c tï D. Tam giác nhọn

<b>Bài 2</b>(1,0 điểm)

Ghộp ụi hai ý ở hai cột để đợc khẳng định đúng:

1.Đờng trung trực ứng với cạnh BC của ABC a) là đoạn vng góc kẻ từ A đến đờng thẳng BC.
2. Bất kì điểm nào trên đờng trung trực của một đoạn

thẳng thì b) là đờng thẳng vng góc với cạnh BC tại trung điểm của nó.
3.Đờng cao xuất phát từ đỉnh A của ABC c) Tam giác cân

4. Nếu tam giác có một đờng phân giác đồng thời là

đờng cao thì đó là d) cách đều 2 mút của đoạn thng ú.

II) Phần II: Tự luận ( 7 điểm)

<b>Bài 1</b>( 1,5 ®iĨm) a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 2 _√₁₆ - 1,5.

(

1
3<i>−</i>√4

)

2

+1
3:

(

<i>−</i>1
√9<i>−</i>

1
6

)

b) T×m x biÕt : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1

<b>Bµi 2</b> (2,0®iĨm) Cho ®a thøc f(x) = -3x3_{+ 2x}2_{+ x + 1; g(x) = -3x}3_{+ 2x}2_{+ 3x - 2 ; h(x) = 2x}2_{+ 1}

(

<i>−</i>1

2

)

a) TÝnh g(x) - f(x) + h(x)
b) TÝnh f(-1) - h

c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)
<b>Bài 3</b> ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH . Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm của AD.

Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Trên Ax lấy điểm E sao cho AE = DC.
Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB. Chứng minh:

a) ADC = DAE
b) BA = BD

c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng

<b>Bài 4</b> (0, 5 ®iÓm). Cho f(x) = ax2_{+ bx + c .Chøng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nµo tháa m n}<b>_·</b>

f(x) = 1 khi x = 2010 vµ f(x) = 2 khi x = 2012

Đáp án và biểu điểm chấm bài Kiểm tra cuối năm môn toán 7

Năm học 2011 2012

Phn I: Trắc nghiệm ( 3 điểm). Mỗi ý đúng đợc 0,25 im

Bài 1(2điểm)

1 2 3 4 5 6 7 8

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 2( 1điểm). Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm
1-b ; 2- d ; 3- a ; 4- c

PhÇn II: Tự luận ( 6 điểm)

Bài Tổng điểm Đáp án Điểm từng phần

Bài 1 1,5 điểm a) ( 1 điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

2 _√16 - 1,5.

(

1

3<i>−</i>√4

)

2

+1
3:

(

<i>−</i>1
√9<i>−</i>

1
6

)

= 2.4 - 3

2.

(

1
3<i>−</i>2

)

2

+1
3:

(

<i>−</i>1
3 <i>−</i>

1
6

)

= 8 - 3

2.

(

<i>−</i>5
3

)

2

+1
3:

(

<i>−</i>3
6

)

= 8 - 3

2.
25

9 +
1
3:

(

<i>−</i>1
2

)

= 8 - 25

6 +

(

<i></i>2

3

)

=

19
6
b) ( 0,5 điểm) Tìm x biÕt :
3.(x - 1) - ( x + 1) = -1

3x - 3 - x - 1 = - 1
2x = 3

<i>⇒</i> x = 3
2
VËy x = 3

2
0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm


0,25 ®iĨm
0,25 điểm
Bài 2 2 điểm f(x) = -3x3_{+ 2x}2_{+ x + 1}

g(x) = -3x3_{+ 2x}2_{+ 3x - 2 ; h(x) = 2x}2_{+ 1}

a) ( 1 ®iĨm) TÝnh g(x) - f(x) + h(x)

g(x) - f(x) + h(x) =

= (-3x3_{+ 2x}2_{+ 3x - 2) - (-3x}3_{+ 2x}2_{+ x + 1) +(2x}2_{+ 1)}

= -3x3_{+ 2x}2_{+ 3x - 2 + 3x}3_{- 2x}2_{- x - 1 + 2x}2_{+ 1}

= (-3x3_{+ 3x}3_{) + (2x}2_{- 2x}2_{+ 2x}2_{) + (3x - x) + ( -2 - 1 + 1)}

= 2x2_{+ 2x - 2}

(

<i>−</i>1

2

)

b) ( 0,5 ®iĨm) TÝnh f(-1) - h

Ta cã f(-1) = -3.(-1)3_{+ 2.(-1)}2_{+ (-1) + 1}

= -3.(-1) + 2.1 -1 + 1 = 5

(

<i>−</i>1

2

)

(

<i>−</i>
1

2

)

2

h = 2. + 1

= 2. 1

4 + 1 =
3
2
VËy f(-1) - h

(

<i>−</i>1

2

)

= 5 -
3
2 =

7
2

c) ( 0,5 điểm) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

§Ĩ f(x) = g(x) th× -3x3_{+ 2x}2_{+ x + 1 = - 3x}3_{+ 2x}2_{+ 3x - 2}

-3x3_{+ 2x}2_{+ x + 3x}3_{- 2x}2_{- 3x = - 2 - 1}

- 2x = - 3 <i>⇒</i> x =

3
2

¿❑

❑
Bµi 3 3 ®iĨm

- VÏ hình và ghi GT - KL
a) ( 1 điểm)

XÐt ADC vµ DAE ta cã :
AE = DC ( theo gi¶ thiÕt)
EAD = ADC ( so le trong)

AD chung

Do đó ADC = DAE ( trờng hợp c.g.c)
b) (0,75 im)

Xét tam giác vuông AHD ta cã :

DAH + HDA = 900_{( trong tam giác vuông hai}

góc nhọn phô nhau)

DAC + BAD = 900

mµ DAH = DAC ( AD là phân giác của HAC )
<i>⇒</i> HDA = BAD

<i>⇒</i> ABD cân tại B <i></i> BA = BD
c) ( 0,75 điểm)

Theo câu a ta có : ADC = DAE
<i>⇒</i> DAC  = ADE ( 2 gãc t¬ng øng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng AC
và DE

<i>⇒</i> AC // DE .

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên AC AB
mà AC // DE <i>⇒</i> DE AB (quan hệ giữa tính
vuông góc và song song

Ta có ABD cân tại B , M là trung điểm của AD
<i>⇒</i> BM là đờng trung tuyến của tam giác cân ABD
<i>⇒</i> BM là đờng cao của tam giác cân ABD

Mặt khác đờng cao AH và DK cắt nhau tại I
<i>⇒</i> B, I, K thẳng hàng

0,5 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iÓm

0,25 ®iÓm
0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm
0,25 ®iĨm

0,25 điểm

Bài 4 0,5 điểm Giả sö ta cã a, b, c Z tho¶ m n <b>·</b> f(x) = 1 khi x =
2010 vµ f(x) = 2 khi x = 2012

Víi x = 2010 ta cã: a.20102_{+ b.2010 + c = 1}
E

A
B

C
D

x

K

H

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Víi x = 2012 ta cã: a.20122_{+ b.2012 + c = 2}

Trừ vế cho vế ta đợc

a.20122 _{- a.2010}2_{+ b.2012 - b.2010 = 1}

a.(20122_{- 2010}2_{) + 2.b = 1}

Ta cã (20122_{- 2010}2_{) vµ 2.b chia hÕt cho 2}
<i>⇒</i> a.(20122_{- 2010}2_{) + 2.b chia hÕt cho 2}
<i>⇒</i> a.(20122_{- 2010}2_{) + 2.b lµ sè chẵn}

mà a.(20122_{- 2010}2_{) + 2.b = 1}

Suy ra không tồn tại a, b, c Z tho¶ m n <b>·</b> f(x) = 1
khi x = 2010 vµ f(x) = 2 khi x = 2012

Thẩm định của Tổ TN GV ra đề

NguyÔn Thanh Tïng

</div>

<!--links-->