CaSio

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>>>> Chuyên đề 4: </b></i>

<b>Hình học</b>

<b>Bµi 4.1:</b>

Cho tam giác ABC có chu vi là 95,3768 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác là 3 : 5 : 7 . Tính độ dài
các cạnh của tam giác( Tính chính xỏc n 0,001) .

<b>Bài 4.2: </b>

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm .

Tớnh cỏc cạnh góc vng và diện tích tam giác ABC ( Tớnh chớnh xỏc n 0,001) .
<b>Bi 4.3:</b>

Cho hình chữ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm. Tû sè hai kÝch thíc lµ 5

7 .Tính độ dài đờng chéo?

(Hãy tính chính xác đến 0,0001) .
<b>Bài 4.4: </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm.
a) Tính đờng cao AH

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI ?
<b>Bài 4.5: </b>

Cho tam giác ABC cân tại A,đơng cao AH = 6 cm, BC = 8 cm.Đờng vng góc với AC tại C cắt
đ-ờng thẳng AH tại D .

a) Chứng minh các điểm B, C thuộc đờng trịn đờng kính AD .
b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính chính xác đến 0,001) .

<b>Bµi 4.6: </b>

Cho tam giác ABC, góc A bằng 1200_{, AC = 8cm, AB = 3cm. AD là đờng phân giác trong của góc A}
( D BC), Tính AD.

<b>Bµi 4.7 : </b>

Chu vi <i>Δ</i> ABC lµ 100000

51 cm. Tỉ lệ các cạnh của tam giác đó là3:5:7

Tính độ dài các cạnh của tam giác . Tính diện tích tam giác đó.

( Tính chính xác đến 0,00001. Biết <i>S</i> =

_√

<i>p</i>.(<i>p − a</i>).(<i>p −b</i>).(<i>p −c</i>) , <i>p</i> là nửa chu vi)
<b>Bài 4.8: </b>

TÝnh thĨ tÝch V cđa h×nh cầu có bán kính R = 3,173 cm biết <i>V </i>= 4

3 <i>Π</i> . R3

<b>Bµi 4.9: </b>

Cho hình chữ nhật ABCD , BH _{AC , ( H}_{AC ) , biÕt: BH = 2,268 cm,}<i>BAC</i>37 28 500 ' ''_{. HÃy tính}
diện tích hình chữ nhật trên.

<b>Bài 4.10: </b>

Cho ng trũn (0 ; <i>R</i>) v (0 , <i>r</i>) tiếp súc ngoài tại I . Vẽ tiếp tuyến AB và DC với 2 đờng tròn.Vẽ BH
_{AD . Biết}<i>_R</i>_{= 8,65 cm,}<i>_r</i>_{= 5,12 cm .}

a) Viết cơng thức tính AB , BH , Chu vi <i>P</i> và diện tích <i>S </i>của tứ giác ABCD theo <i>R</i> và <i>r</i>.
b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính <i>P</i> và <i>S</i> .

<b>Bµi 4.11:</b>

Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vu«ng gãc víi AB , <i>AED BCE</i> ; AE = 15 cm , BE = 12 cm ,
AD = 10 cm.

a) TÝnh sè ®o gãc DEC

b) TÝnh diƯn tÝch tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bµi 4.12: </b>

Hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết rằng :
AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm .

a) Tính BD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .

b) Tính tỉ số phần trăm giữa <i>S</i><i>ABD</i>_và<i>S</i><i>BDC</i>_{(Tính chính xác đến hai chữ số ở phn thp phõn) .}
<b>Bi 4.13: </b>

Cho tam giác ABC vuông t¹i A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm .

AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC
a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .

b) Tính <i>S</i><i>ADM</i> (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân) .
<b>Bài 4.14: </b>

1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vng góc với nhau.Biết
đ-ờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).

2) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết r»ng : 21<i>A</i>= 14<i>B</i> = 6<i>C</i> .
<b>Bµi 4.15:</b>

Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 16 cm, BC = 20 cm . Kẻ đờng phân giác BD.
a) Tính CD và AD.

b) Từ C kẻ CH vng góc với BD tại H. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác
HCD.

c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) của tam giác HCD.
<b>Bài 4.16: </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm , BC = 26 cm . Kẻ đờng phân giác trong BD (D
nằm trên AC ) .Tính DC .

<b>Bµi 4.17: </b>

Cho hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài
20,35 cm .Tìm độ dài đáy lớn.

<b>Bµi 4.18 </b>

Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm

1) Tính các góc của hình thoi ( độ , phút , giây).

2) Tính diện tích của hình trịn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba.
3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng trịn (0).

<b>Bµi 4.19:</b>

Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023; AB =
4,79 cm .Tính DE chính xác đến chữ số thập phân th t.

<b>Bài 4.20: </b>

Độ dài tính bằng cm của ba cạnh của bốn tam giác I , II , III, IV lần lợt nh sau: I) 3; 4; 5
II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho đờng trịn tâm O , bán kính <i>R</i> = 3,15 cm . Từ điểm A ở ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến AB
và AC (B và C thuộc đờng trịn (0)) .

1) TÝnh gãc BOC vµ diƯn tÝch S của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB vµ AC vµ
cung nhá BC biÕt AO = 7,85 cm .

2) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính đợc góc
1
2
  _

<i>BOC</i>_{và tớnh din tớch}<i>_S</i>_(ó

nói ở trên) .
<b>Bài 4.22:</b>

Cho hình thang vng ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đờng tròn tâm O , bán kính <i>r</i> .
1) Viết cơng thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo <i>r</i> và  .

2) Tìm cơng thức tính chu vi P của hình thang ABCD và cơng thức tính diện tích S của phần
mặt phẳng giới hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD .

Cho biÕt  = 650_vµ<i>_r</i>_{= 3,25 cm . TÝnh}<i>_P</i>_và<i>_S</i>_.

<b>Bài 4.23: Cho hình vẽ: </b>
1) TÝnh chu vi h×nh thang ABCD.

2) Tính diện tích của hình thang ABCD.
3) Tính các góc còn lại của tam giác ADC .
Biết rằng AB ; BC cú n v l (cm)

<b>Bài 4.24: </b>

Tam giác ABC cã <i>B</i> 1200_{, AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm.}
Đờng phân giác của góc B cắt AC t¹i D .

1) Tính độ dài đoạn thẳng BD.

2) TÝnh tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC .
3) Tính diện tích tam giác ABD.

<b>Bài 4.25: </b>

a/Tớnh chu vi và diện tích của hình trịn nội tiếp tam giác đều có cạnh <i>a</i> = 4,6872 cm.
a/Tính chu vi và diện tích của hình trịn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh <i>a</i> = 4,6872cm.

<b>Bài 4.26: </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm .
1) Tính góc B (độ và phút).

2) Tính đờng cao AH.

3) Tính độ dài đờng phõn giỏc CI.
<b>Bi 4.27: </b>

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,3721 cm, gãc C = 270₄₃’’_.
TÝnh diện tích của tam giác ABC.

<b>Bài 4.28: </b>

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác trong của góc A.
Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB v AC.

2) Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuéc c¹nh BC .
a) H·y viÕt quy tr×nh chøng minh: AD = AB.BC – BD.DC .

b) Tính AD khi biết các cạnh của tam gi¸c BC _{6,136257156 cm ; CA}_5,488186567
cm ; AB _{5,019637936 cm .}

Bµi 4.29:

Cho hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 310_{34’ .}
1) Tính diện tích của hình chữ nhật.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Cho hình thang cân có hai dờng chéo vng góc với nhau. Hai đáy có độ dài là:15,34 cm và 24,35

cm .

1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang.
2) Tính diện tích của hình thang.

<b>Bµi 4.31: </b>

Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm . Tính gần đúng với bảy
chữ số thập phân độ dài của đờng cao AH , đờng phân giác trong AD và bán kính đờng trịn nội
tiếp <i>r </i>của tam giác ABC .

<b>Bµi 4.32: </b>

Cho tam giác ABC với các đỉnh A(4,324 ; 7,549) ; B(12,542 ; 13,543) ;
C(-5,768 ; 7,436) .

1) Tính số đo(độ , phút , giây) của góc A .

2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC .
<b>Bài 4.33: </b>

Cho tam giác AHM vuông tại H. Kẻ phân giác MN (N_{AH) .Vẽ tia AE}_{MN tại E.AE cắt}
MH tại B. BiÕt AM = p ,AN = q .

a/ TÝnh S_{ABM ; S}_{ABH theo p,q}

b/ ¸p dơng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.TÝnh S_{ABM ; S}_ABH
HD:

a/ Ta có: <i>AME BME BAC</i>  và EA = EB ; MA = MB

Ta có :<i>AHB</i>_{đồng dạng với}<i>AEN</i>_(g.g)

2

2

<i>AH</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

<i>AH</i> <i>AE</i>

<i>AE</i> <i>AN</i> <i>AN</i> <i>q</i>

     

Ta lại có: :<i>AHB</i>_{đồng dạng với}<i>MEA</i>_(g.g)

2

2

<i>AB</i> <i>BH</i> <i>AB</i> <i>AB</i>

<i>BH</i> <i>AE</i>

<i>MA</i> <i>EA</i> <i>MA</i> <i>p</i>

   

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:
AB2_{= AH}2_+BH2

2 2
2

2 2

4<i>p q</i>
<i>AB</i>

<i>p</i> <i>q</i>

 



VËy: AH =

2
2 2

2<i>p q</i>

<i>p</i> <i>q</i> _{; BH =}

2
2 2

2<i>q p</i>
<i>p</i> <i>q</i> 

Do đó:
3
2 2
1 .
2
<i>ABM</i>
<i>p q</i>

<i>S</i> <i>AH MB</i>

<i>p</i> <i>q</i>

    

 _(§VDT)

3 3
2 2 2

1 2 .

2 ( )

<i>ABH</i>

<i>p q</i>

<i>S</i> <i>AH BH</i>

<i>p</i> <i>q</i>

    

 _(§VDT)
b/ Víi p =10,05 cm ;q =4,12 cm th× ta cã:

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bµi 4.34: </b>

Cho tam giác ABC có <i>AB</i>3 5 cm;BC =5 5 cm; AC = 4 5 cm . Tính độ dài đờng trung tuyến
AM và diện tích của tam giác ABC.

<b>Bµi 4.35: </b>

Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến CM , AN , BP cắt nhau tại G .
Giả sử AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8 .

H·y tÝnh:

a/ §êng cao GH cđa tam gi¸c AGM
b/DiƯn tÝch tam gi¸c ABC

c/Tính độ dài đờng trung tuyến cịn lại của tam giác ABC.
d/Tính độ dài các cạnh cịn lại của tam giác ABC.

<b>Bµi 4.36: </b>

Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ bằng đờng cao,đờng chéo vng góc với cạnh
bên.Tính độ dài đờng cao.

<b>Bµi 4.37: </b>

</div>

<!--links-->