De thi thu vao 10 mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2012 </b><b> 2013</b>
<b>Môn : Toán</b>

<b>Bài 1: (2,5điểm) : Cho biÓu thøc :</b>
A = 1

√<i>x −</i>1<i>−</i>√<i>x</i>+

1
√<i>x −</i>1+√<i>x</i>+

√

<i>x</i>3<i>− x</i>

√<i>x −</i>1 (víi x > 1)

a, Rót gän vµ tính giá trị của A khi x = 7<i></i>25

b, Chøng minh r»ng <i>∀x</i>>1 ta cã A 0.
<b>Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình </b> <i>x</i>2<i></i>

(2<i>m</i>+3)<i>x</i>+<i>m</i>+3=0

a, Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm <i>x</i>₁=3 . Tìm nghiệm kia.
b, Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để <i>x</i>12+<i>x</i>₂2=17

<b>Bµi3: (1,5 điểm) </b>
Cho hệ phơng trình:

( 1) 2 1

3 1

<i>a</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x ay</i>

  




 



a) Giải hệ phơng trình với a = 2.
b) Tìm a để x _{y đạt giá trị lớn nhất.}

<b>Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau </b>
tại H. Lấy điểm M bất kỳ thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE). Trên đờng
thẳng DE lấy điểm I sao cho <i>MAI</i> <i>BAC</i> _{. Chứng minh rằng:}

a) Tø gi¸c BDHF néi tiếp.

b) Tam giác AMN là tam giác cân.
c) Tứ giác AMNI nội tiếp.

<b>Bài 5:(1điểm) Cho 2 số x, y tháa m·n </b>
<i>x</i>2 <i>x y</i> 2 <i>y xy</i>

Chøng minh :





2 4
1

3

<i>y</i> 

<b>đáp án và biểu im</b>

<b>Bài 1: (2,5điểm</b>

Với x >1, ta có: A =



1



1 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


    



   

0,5

A =2 <i>x</i>1<i>x</i> 0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Víi x = 7<i>−</i>2√5 (tháa m·n) , ta cã:A=





2

7 2 5 2 6 2 5    7 2 5 2 5 1

0,25

A=9 4 5 0,5

KÕt luËn 0,25

b) Víi x >1, ta cã: A=2 <i>x</i>1<i>x</i>=





2

1 1 0

<i>x</i>  

0,25
KÕt luËn 0,25

<b>Bµi 2: : (2 ®iÓm)</b>

a) Thay x = 3 vào pt ta đợc :5<i>m</i>3 

3
5

<i>m</i> 0,25

Theo hÖ thøc Viet cã <i>x</i>1<i>x</i>2 2<i>m</i>3 0,25
2

6
2

5

<i>x</i> <i>m</i>

   0,25

b)









2 ₂

2<i>m</i> 3 4 <i>m</i> 3 4<i>m</i> 8<i>m</i> 3

 

Phơng trình có 2 nghiệm <i>x x</i>1; 2    0 4<i>m</i>28<i>m</i> 3 0 _(*)

0,25

Theo hÖ thøc Viet cã

1 2
1 2

2 3

. 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i>

  


 
 
0,25

Ta cã:





2

2 2

1 2 17 1 2 2 1 2 17

<i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i> <i>x</i>  <i>x x</i> 
 2<i>m</i>25<i>m</i> 7 0

7
1;
2
<i>m</i> <i>m</i>
  

0,5

Đối chiếu với (*) và kết luận 0,25
<b>Bài3: (1,5 điểm)</b>

a) Thay a = 2 vào hệ pt và giải hệ pt đợc
1
2
1
4
<i>x</i>
<i>y</i>






 

 
0,5

b) Gi¶i hƯ pt

( 1) 2 1

3 1

<i>a</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x ay</i>

  




 

 _{bằng phơng pháp thế và tìm đợc nghiệm}

2
2
2
6
4

6
<i>a</i>
<i>x</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>y</i>
<i>a</i> <i>a</i>




  


 
 _ _

 _V×

2

2 ₆ 1 23 ₀

2 4

<i>a</i>  <i>a</i> _<i>a</i> _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cã

2

2

6 6 6 24

23

6 ₁ ₂₃ 23

4

2 4

<i>x y</i>

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

    

  _ _

 

 

 

<i>x y</i>

  _{lín nhÊt b»ng}

24
23_khi

1
2

<i>a</i>

0,5

<b>Bài 4: (3 điểm)</b>

a)Tứ giác BDHF nội tiếp. (0,75 ®iĨm)
-<i>BDH</i> 90 ;0 <i>BFH</i> 900 0,25
 <i>BDH BFH</i> 1800 0,25
 _{Tø gi¸c BDHF néi tiÕp 0,25}

b) Tam giác AMN là tam giác cân.(1,25điểm)

Vì tứ giác BDHF nội tiếp <i>D</i> 1<i>H</i>1_{(2 góc nội tiếp chắn cung BF) 0,25}
Chøng minh t¬ng tù cã <i>D</i> 2 <i>H</i>2

 <i>D</i> 1 <i>D</i> 2 _0,25
- V× MN song song víi BC <i>M</i> 1<i>D N</i>1; 1 <i>D</i> 2 _{(So le trong) 0,25}
<i>M</i> 1<i>N</i>1_{nên tam giác DMN cân. 0,25}
Có <i>AD</i><i>BC</i> <i>AD</i><i>MN</i> _{nên AD là trung trực cña MN}

 AM = AN ( TÝnh chÊt )

VËy tam giác AMN là tam giác cân (đ/n) 0,25
c) Tø gi¸c AMNI néi tiÕp (1 ®iĨm)

- Tø gi¸c AEDB néi tiÕp 0,25
  ₁₈₀0

<i>BAE BDE</i>

   _{(TÝnh chÊt tø giác nội tiếp) 0,25}
Mà <i>BAE MAI</i> _(gt),<i>MNE BDE</i>  _{(So le trong) 0,25}

  ₁₈₀0

<i>MAI MNE</i>

  

 _{Tứ giác AMNI nội tiếp(Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180}0_{) 0,25}

<b>Bµi 5:(1®iĨm) </b>

Ta cã <i>x</i>2 <i>x y</i> 2 <i>y xy</i>





2 ₁ 2 ₀

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i> <i>y</i>

     

(1) 0,25

2 sè x, y tháa m·n <i>x</i>2 <i>x y</i> 2 <i>y xy</i>  pt (1) cã nghiÖm





2



2



0 <i>y</i> 1 4 <i>y</i> <i>y</i> 0



       

0,25
I
E
A

B _D C

F

H

M N

1

1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

2 2 1

3 6 1 0 2 0

3

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

        





2
2 ₂ ₁ 4 ₀ ₁ 4

3 3

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

       

0,25

</div>

<!--links-->