Tải bản đầy đủ (.docx) (4 trang)

DeDA HSGToan 9 My Loc Phu My1011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.58 KB, 4 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

PHÒNG GD - ĐT PHÙ MY<b> ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN</b>
<b> TRƯỜNG THCS MỸ LỘC NĂM HỌC : 2010 - 2011</b>


<b> Môn : TOÁN </b>


(ĐỀ ĐỀ XUẤT ) T<i><b>hời gian làm bài : 150 phút ( không kể phát đề ) </b></i>
<b>Bài 1</b> : (6.0 điểm)


a- Cho tổng : A = 5 + 52<sub> + 5</sub>3<sub> + ………+ 5</sub>2010<sub> . Chứng minh rằng : A chia hết cho 126 .</sub>
b- Tìm số tự nhiên a để (23 – a) ( a – 3 ) là số chính phương .


<b>Bài 2</b> : (4.0 điểm)


a- Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác .
CMR :


<i>a</i>
<i>b c a</i>  <sub> +</sub>


<i>b</i>
<i>a c a</i>  <sub>+</sub>


<i>c</i>


<i>a b c</i>  <sub> 3</sub>


b- Giải phương trình :



2 2 2


2



2 2


2 2


1 1 1 1


8 <i>x</i> 4 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


       


       


       


       


<b>Bài 3</b> :(3.0 điểm) Cho x,y dương thỏa : x+y=


2009


2010<sub>. Tìm GTNN của S =</sub>
2008


<i>x</i> <sub>+</sub>


1



2008<i>y</i>


<b>Bài 4</b> :(4.0 điểm)


Cho <i>ABC</i><sub>cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong. Biết IA = 2</sub> 5<sub>, IB = 3.</sub>
Tính độ dài AB ?


<b>Bài 5</b> : (3.0 điểm)


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

ÁP ÁN VÀ BI U I M CH M


Đ Ể Đ Ể Ấ


Bài Đáp án Điểm


Bài 1
(6.0 đ)


Câu a


A = 5 + 52<sub> + 5</sub>3<sub> + … + 5</sub>2010


= (5 + 54<sub>) + (5</sub>2<sub> + 5</sub>5<sub>) +(5</sub>3<sub> + 5</sub>6<sub>) + … + (5</sub>2007<sub> +5</sub>2010<sub>)</sub>
= 5(1+53<sub>)+5</sub>2<sub>(1+5</sub>3<sub>) +5</sub>3<sub>(1+5</sub>3<sub>)+ … + 5</sub>2007<sub>(1+5</sub>3<sub>)</sub>
= 126.(5 + 52<sub> + 5</sub>3<sub> + … + 5</sub>2007<sub>)</sub>


Vì : 126 <sub> 126 </sub><sub></sub><sub> A </sub><sub> 126 </sub>

1.0đ
1.0đ


0.5đ
0.5đ
Câu b


Đặt (23 – a) ( a – 3 )= b2.


Biến đổi được: 26a – a2 <sub> - 69 = b</sub>2 <sub>.</sub>
( a – 13) 2 <sub>= 100 - b</sub>2<sub>.</sub>
Suy ra 100 – b2 <sub> là số chính phương.</sub>
Tìm được :


Trường hợp: b = 10  <sub> a = 13.</sub>
b = 8  <sub> a = 19 .</sub>
b = 6  <sub> a = 21.</sub>
Vậy các số a là 13; 19, 21.


0.5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ
0,5đ
Bài 2
(4.0 đ)
Câu a


Đặt x = b + c – a , y = a + c – b , z = a + b – c


Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên x , y ,z > 0



Khi đó ta có : 2 , 2 , 2


<i>z y</i> <i>x z</i> <i>y x</i>


<i>a</i>  <i>b</i>  <i>c</i> 


Do đó :


<i>a</i>
<i>b c a</i>  <sub> +</sub>


<i>b</i>
<i>a c a</i>  <sub>+</sub>


<i>c</i>
<i>a b c</i>  <sub>= </sub>


1
2


<i>x y</i> <i>y z</i> <i>z x</i>


<i>z</i> <i>x</i> <i>y</i>


    
 
 
 
=


1 1


(2 2 2) 3


2 2


<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i>


<i>y</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>y</i>


 


        


 


 


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : x = y = z  <sub> a = b = c</sub>


0,5đ
0,5đ


0,75đ
0,25đ


Câu b


Điều kiện : <i>x</i>0



Ta có :



2 2 2


2


2 2


2 2


1 1 1 1


8 <i>x</i> 4 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4


<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


       
       
       
       


2 2
2
2 2
2 2


1 1 1 1


8 <i>x</i> 4 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> 4



<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>


 
       
         
       
    <sub></sub>    <sub></sub>


2
2
2
2
1 1


8 <i>x</i> 8 <i>x</i> <i>x</i> 4


<i>x</i> <i>x</i>


   


    


   


   


<i>x</i> 4

2 16



  


8

0


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

0 ( )
8
<i>x</i> <i>loai</i>
<i>x</i>


  <sub></sub>


Vậy phương trình có một nghiệm : x = -8 .


0,25đ


Bài 3
(3.0 đ)


Ap dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky , ta có :




2


2


2008 1 2008 1



. .


2008 2008


1 1


2008 2010


2008 2008


<i>x y</i> <i>x</i> <i>y</i>


<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>


 
 
   <sub></sub>  <sub></sub>
   
 
<sub></sub>  <sub></sub> 
 
 


Suy ra :


1 2009 1


2010 : 2011


2008 2010 1004



<i>s</i> 


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :


2008
2008
2008 1
2010
2009
2008 <sub>1</sub>
2010
2009 <sub>2010</sub>
2010
<i>y</i>
<i>x</i>


<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
<i>y</i>
<i>x y</i>


 
 

 
  


 
  
 
 <sub></sub> <sub> </sub>

 <sub></sub> <sub></sub> 



Vậy MinS =


1
2011


1004<sub> đạt được khi </sub>


2008
2010
<i>x</i>
;
1
2010
<i>y</i>
1,5đ
0,5đ
0,75đ
0,25đ
Bài 4
(4.0đ)



- Từ A kẻ AM<sub>AC (M</sub><sub>tia CI)</sub>


- Chứng minh được : <i>AMI</i> <sub> cân tại A </sub> <sub>AM = AI = </sub>2 5<sub> </sub>
Kẻ AH<sub>MI => MH = HI </sub>


Đặt HM = HI = x (x>0)


Tam giác AMC vng tại A , có AM2<sub> MH . MC </sub>
=>



2


2 5 <i>x x</i>2 3


2


2<i>x</i> 3<i>x</i> 30 0


   


2<i>x</i> 5

 

<i>x</i> 4

0


   


=> x = 2,5 hoặc x = -4 (loại)
Do đó : MC = 2.2,5+3=8
AC2<sub> = MC</sub>2<sub> – AM</sub>2<sub> = 8</sub>2<sub> - </sub>



2



2 5


= 44
=> AC = AB = 2 11


1,0đ
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ
Bài 5
(3.0đ)


Gọi a,b,c là độ dài các cạnh đối diện A,B,C và ha,hb,hc là các đường
cao tương ứng


Giả sử : <i>a b c</i>  <sub>, khi đó </sub><i>ha</i> <i>hb</i> <i>hc</i>


Ta có : SABC = SPAC + SPBC + SPAB


=> 2SABC =a.PH + b.PK + c.PI a(PH + PK + PI)
=> PH + PK + PI


2<i>S<sub>ABC</sub></i>
<i>a</i>




= ha



Vập PH + PK + PI đạt giá trị nhỏ nhất khi P<sub>A</sub>


0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ
0,5đ
C <sub>N</sub> <sub>B</sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×