Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài tập về đồ thị trong dao động cơ điều hòa, sóng cơ và dao động điện từ cho học sinh lớp 12 trường THPT như thanh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT NHƯ THANH II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ
BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ ĐIỀU HỊA, SĨNG
CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG
THPT NHƯ THANH 2

Người thực hiện: Trịnh Thị Huế
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc môn: Vật lý

THANH HÓA, NĂM 2021
MỤC LỤC


1. MỞ ĐẦU:...........................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài:............................................................................................ 1
1.2. Mục đích nghiên cứu:......................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu:.....................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu :...............................................................................2
1.5. Những điểm mới của SKKN :..........................................................................2
2. NỘI DUNG.........................................................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận:....................................................................................................3
2.1.1. Đường trịn lượng giác:.................................................................................3
2.1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.....................3
2.1.3. Đồ thị của dao động điều hòa:......................................................................4
2.2. Cơ sở thực tiễn :...............................................................................................6

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề................................................6
2. 3.1. Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động
điều hòa trên đường tròn.........................................................................................6
2.3.2. Hướng dẫn chung để học sinh sử dụng vòng tròn lượng giác giải các bài
tập về đồ thi trong dao động cơ điều hịa, sóng cơ và dao động điện từ:.........8
2.3.3. Ứng dụng:.....................................................................................................8
2.3.3.1 Giải bài tập tìm phương trình của dao động điều hịa khi biết đồ thị của x
hoặc v hoặc a theo t :............................................................................................8
2.3.3.2. Giải bài tập tìm khoảng cách giữa hai điểm trên một phương truyền sóng
khi biết đồ thị li độ sóng theo thời gian.................................................................11
2.3.3.3. Giải bài tập đồ thị trong dao động điện từ trong mạch dao động ............13
2.4. Kết quả đạt được:...........................................................................................17
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ:..............................................................................18
3.1. Kết luận:.........................................................................................................18
3.2. Kiến nghị:.......................................................................................................19


1. MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Hiện nay kì thi THPT Quốc gia đã chuyển thành kì thi tốt nghiệp THPT nhưng
phần lớn các trường Đại học, Cao đẳng vẫn lấy kết quả thi TN THPT để xét đại
học, cao đẳng chính vì thế mà đề thi nói chung và đề thi mơn vật lý nói riêng vẫn
có sự phân hóa rõ rệt.
Đối với mơn vật lý, học sinh thường gặp khó khăn về giải bài tập dạng đồ thị trong
dao động điều hòa, thêm nữa giải theo các bước toán học thuần túy về đồ thị lại mất
nhiều thời gian. Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài trắc nghiệm
về đồ thị dao động điều hòa một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng lơi cuốn
được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập, cũng như giúp một số học
sinh không yêu thích hoặc khơng giỏi mơn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc
giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, sau 10 năm giảng dạy và gắn bó với nghề qua

tìm tịi, học hỏi đồng nghiệp và đúc rút kinh nghiệm bản thân tôi mạnh dạn chọn đề
tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải một số bài tập về đồ thị trong
dao động cơ điều hịa, sóng cơ và dao động điện từ cho học sinh lớp 12 trường
THPT Như Thanh 2”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Mục đích của đề tài là tìm tịi phương pháp giảng dạy tối ưu giúp cho học sinh
hình thành kĩ năng giải quyết nhanh chóng và hiệu quả các bài tập về đồ thị trong
dao động điều bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác.


- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh
tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong
các kỳ thi.
- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn luyện
được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập bộ môn
vật lý ở trường THPT Như Thanh 2.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- Các bài tập về đồ thị trong dao động điều hịa thuộc “Chương I: Dao động cơ,
chương II: Sóng cơ, Chương IV: Dao động và sóng điện từ” mơn vật lí lớp 12 ban
cơ bản.
- Đối tượng sử dụng đề tài: Học sinh học lớp 12 trường THPT Như Thanh 2 đặc
biệt là học sinh các khóa tơi trực tiếp giảng dạy. Cụ thể:
+ Lớp 12A1, 12A2 khóa 2007-2010
+ Lớp 12A2, 12A5 khóa 2013-2016
+ Lớp 12C6 khóa 2014-2017
+ Lớp 12B1 khóa 2018-2021
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Khi triển khai đề tài này, tôi sử dụng những phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết
- Phương pháp dạy học tích hợp

- Phương pháp thống kê
- Phương pháp tổng hợp
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Áp dụng dạy học trong dạy học chương 1,2,3,4: Vật lý 12- Cơ bản, tại lớp thực
nghiệm là lớp 12B1.
1.5. Những điểm mới của SKKN
SKKN của tôi xây dựng phát triển từ SKKN ‘’ Ứng dụng đường trịn lượng giác
để giải bài tốn tìm thời điểm, thời gian và quãng đường trong dao động cơ
cho học sinh lớp 12 trường THPT Như Thanh 2’’ năm học 2016-2017.


SKKN có sự kế thừa nhưng cũng có những điểm mới đó là tơi áp dụng dạy học: Đồ
thị trong dao động điều hịa, khơng chỉ nâng cao năng lực tự học mà còn rèn luyện các
kĩ năng cho học sinh như: kĩ năng tìm kiếm và xử lý thơng tin, kĩ năng tự học, kĩ
năng giải nhanh các bài tập đồ thị hình sin trong mơn Vật lý... đồng thời góp phần
nâng cao chất lượng thi Tốt nghiệp THPT Quốc Gia môn Vật lý cho học sinh trường
THPT Như Thanh 2.


2. NỘI DUNG
2.1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
y

2.1.1. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn
định hướng tâm O bán kính R = 1, chiều
A’(-1;0)
dương ngược chiều kim đồng hồ.
Đường tròn này cắt hệ tọa độ Oxy tại 4
điểm A(1;0), B(0;1), A’(-1;0), B'(0;-1). Trục

Ox ứng với trục cosin, trục Oy ứng với trục
sin. [8]

B(0;1)
+

O

x
B’(0;-1)

2.1.2. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
Xét chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O theo
chiều dương với tốc độ góc . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Ox.
Giả sử ban đầu( t = 0 ) chất điểm ở vị trí M o được xác định bằng góc
M

-A

O

+
Mo

t
P

A

A(1;0)

x

. Ở thời điểm t, chất điểm chuyển động đến M, xác định bởi góc:
 +  với  = t.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x = OP = OM.cos(t + )
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành: x = A.cos(t +
).
Vậy điểm P dao động điều hòa. [6]
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của
một vật chuyển động tròn đều lên trục đi qua tâm nằm trong mặt
phẳng quỹ đạo.


Do đó một dao động điều hịa có dạng x = Acos(t + ) có thể được
biểu diễn tương đương với một chuyển động trịn đều có:
- Tâm của đường tròn là VTCB 0.
- Chiều dương của vật chuyển động trịn đều là ngược chiều kim đồng
hồ.
- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu của vật trên đường trịn hợp với chiều dương trục ox
một góc .
- Tốc độ quay của vật trên đường trịn bằng .[6]
- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật
chuyển động trịn đều:
 = .t
 thời gian để vật dao động điều hịa đi được góc  là:
t =  / = .T/2
2.1.3. Đồ thị của dao động điều hịa

Các dao động điều hịa nói chung đều có đồ thị dao động là dạng hình
sin nên đưa tất cả các hàm điều hòa về dang hàm sin hoặc cosin của thời
gian.
2.1.3.1. Hàm số y = sinx
- TXĐ : D = R
- Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1
- Hàm số y = sinx là một hàm lẻ và là hàm tuần hồn với chu kì 2π
- Đồ thị
y

1

x
-2π

-3π/2

-π

0

-π/2

π/2

π

3π/2

2π

-1

2.1.3.2. Hàm số y = cosx
- TXĐ : D = R
- Ta có : -1 ≤ cosx ≤ 1
- Hàm số y = cosx là một hàm chẵn và là hàm tuần hồn với chu kì 2π
- Đồ thị


y
1

x
-2π

-3π/2

-π

0

-π/2
-1

π/2

π

3π/2

2π


2.2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trường THPT Như Thanhh II là ngơi trường đóng ở vùng núi đặc biệt khó khăn chất
lượng đầu vào tương đối thấp, đặc biệt là các mơn tự nhiên như các mơn Tốn, Lý, Hóa
cịn rất yếu.
Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều hoà là
tương đối lớn.
Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàng
năm có thể giải bằng phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác là tương đối
nhiều.
Đề thi
Số câu
Năm 2009

10/60 câu

Năm 2010

11/60 câu

Năm 2012

12/60 câu

Năm 2013

11/50 câu

Năm 2014

11/50 câu

Năm 2015

10/50 câu

Năm 2016

10/50 câu

Năm 2017

7/40 câu

Năm 2018

7/40 câu

Năm 2019

6/40 câu

Năm 2020

6/40 câu

Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải các

bài tập về đồ thị theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có
những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng u cầu
hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các
hàm số lượng giác, đặc biệt là đường trịn lượng giác trong mơn tốn.
2.3.

CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.3.1. Củng cố kiến thức về đường tròn lượng giác và biểu diễn dao động điều
hòa trên đường tròn
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R = 1.


- Biểu diễn giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (Hình vẽ).

Ảnh 1. GV đang hướng dẫn học sinh vẽ vòng tròn lượng giác và chuyển đổi
thành vòng trịn biên độ.
- u cầu học sinh vẽ thơng thạo đường tròn lượng giác với các giá trị đặc biệt


- Khi xét một hàm điều hịa bất kì theo thời gian thì yêu cầu học sinh đưa về hàm
biến thiên theo định lí cosin của thời gian
- Khi làm bài tập về dao động điều hòa thay vòng tròn lượng giác có bán kính R = 1
bằng vịng trịn biên độ có bán kính R = A là biên độ của dao động đang xét, ví dụ
biên độ của v là vmax, của a là amax.... Khi đó trục Ox chính là phương dao động của
vật, các vị trí ứng với các giá trị đặc biệt trên 2 trục cos và sin khi biểu diễn nhân
thêm A. Ví dụ: vị trí có cosα= ½ trên đường trịn lượng giác thì đối với dao động
điều hịa vị trí đó thay bằng A/2.
2.3.2. Hướng dẫn chung để học sinh sử dụng vòng tròn lượng giác giải các bài
tập về đồ thi trong dao động cơ điều hịa, sóng cơ và dao động điện từ

Vận dụng giải các bài tập về đồ thị, chúng ta quan sát đồ thị tìm ra các đại lượng
dựa quy luật sau:
+ Tìm biên độ dao động dựa vào đỉnh của đồ thị (tìm biên độ A, Aω hoặc
Aω2, imax, umax).
+ Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa vào
khoảng thời gian gần nhất giữa hai điểm cùng pha hoặc ngược pha để
vật nhận giá trị nào đó.
+ Vẽ đường trịn có bán kính bằng giá trị cực đại của hàm số đang xét
+ Tại thời điểm t0 hoặc t trên đồ thị rõ nét thì xác định các vị trí đó trên
đường trịn
+ Dựa vào đường trịn xác định chính xác vị trí và chiều dịch chuyển của
các đại
lượng theo sự biến thiên của đồ thị sẽ tìm được pha ban đầu φ, ω hoặc các đại
lượng theo yêu cầu bài toán.
2.3.3. Ứng dụng
2.3.3.1. Giải bài tập dạng tìm phương trình của vật dao động điều hịa khi biết
đồ thị của x hoặc v, hoặc a theo t
2.3.3.1.1.Phương pháp giải
Bước 1: Từ đồ thị xác định biên độ của dao động từ giá trị lớn nhất của hàm
số trên trục tung như xmax, vmax, amax.
Bước 2: Vẽ đường trịn bán kính
bằng giá trị lớn nhất của hàm số

M1

x
-A

A

Bước 3: Xác định khi t =0 vật dao động điều hịa ở li độ x 0, có vận tốc v0,
gia tốc a0 dương hay âm và ứng với điểm M 0 trên đường tròn suy ra pha ban đầu
của x, hoặc v, hoặc a rồi dựa vào liên hệ về pha suy ra pha ban đầu của dao động là
φ.
Lưu ý: v sớm pha so với x, x và a ngược pha, a sớm pha so với v
Xác định vị trí vật có li độ ứng với điểm M1 trên đường trịn tìm T hay ω:
Bước 4: Thay A, ω, φ vào phương trình dao động
2.3.3.1.2 Bài tập ví dụ
Câu 1. Đồ thị dao động điều hòa của một
x
vật có dạng như hình vẽ. Phương trình dao
4
động của vật là
2
A.
0
B.
t
7
C.
-4
D.
Giải
Từ đồ thị ta thấy: nên A = 4cm.
Vẽ đường trịn biên độ có bán kính R = A = 4 cm
Khi t = 0 thì và đang tăng ứng với điểm trên đường tròn dễ dàng xác định được φ
= rad
Từ đường tròn biên độ và đồ thị ta thấy: khi vật đi từ vị trí = 2cm
đến = A = 4cm thì bán kính qt được góc hết khoảng thời gian

O
= 7- T nên T = 6 s
suy ra ω =
Phương trình dao động là
x
Chọn B.
2
-4

4


Ảnh 2.Học sinh ứng dụng vòng tròn lượng giác để giải bài tập đồ thị trong dao
động cơ
Câu 2. Đồ thị dao động điều hịa của một vật có dạng như hình vẽ. Xác định
phương trình dao động của vật.
a

200
Giải
100
Từ đồ thị ta thấy: cm/s2
0
Vẽ đường trịn có bán kính R = 200
Khi t = 0 thì và đang tăng ứng với điểm
-200
trên đường tròn dễ dàng xác định được
= rad nên pha ban đầu của dao động là φ
=π+=
Từ đường tròn biên độ và đồ thị ta thấy: khi vật

đi từ vị trí = 100 đến 0
bán kính quét được góc hết khoảng thời gian
nên ω =
Do đó A = = 1,25cm

t

a

100
-200

O

200

Phương trình dao động là cm

2.3.3.1.3. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như
hình vẽ

x(cm)
10
0,5
- 10

t(s)

a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(2  t +  ) cm

B. x = 10 cos(2  t - 2 ) cm

C. x = 10 cos(2  t + 2 ) cm
3
D. x = 10 cos(2  t + 4 ) cm

b) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
2
2
A. 20  (cm/s); 40  cm/s2.
B. 8  (cm/s); 8  cm/s2.
2
2
C. 20  (cm/s); 80  cm/s2.
D. 4  (cm/s); 160  cm/s2
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị dao động như hình vẽ.
Phương trình vận tốc của vật là:
x(cm)



A. v = 64 cos(4 t + ) cm/s.
B. v = 64  cos(8  t -  ) cm/s.
8

C. v = 8  cos(8  t + 2 ) cm/s.


D. v = 8  cos(8  t - 2 ) cm/s.

0,25
-8

Câu 3: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao
động điều hịa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng
A.
Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm
B.
Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm
C.
Tại vị trí 2 li độ của vật âm
v
Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương
3

2.3.3.2.
Giải bài tập tìm khoảng cách
giữa hai điểm trên cùng phương truyền
sóng khi biết đồ thị li độ sóng heo thời
gian

2
1

4
t

2.3.3.2.1. Phương pháp giải

- Tìm li độ hoặc vận tốc của 1 điểm trên phương truyền sóng làm tương tự dạng 1.
- Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng:

t(s)


Bước 1: Xác định biên độ và pha ban đầu của mỗi điểm để tìm độ lệch pha
giữa hai điểm đó như dạng 1 coi u trong
M
N
sóng cơ giống x trong dao động cơ.
M
α
Bước 2: Xác định vị trí của một 1
điểm từ đồ thị rồi biểu diễn trên đường
tròn, từ mối liên hệ về pha suy ra vị trí
điểm thứ 2 trên đường trịn. Từ đó xác
định được li độ của mỗi điểm.

A

-A
uN

0 uM

u

Bước 3: Tính khoảng cách giữa hai điểm
2.3.3.2.1. Bài tập ví dụ

Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi
dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai
điểm M và N nằm trên cùng một phương
truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị
biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời
gian t như hình vẽ. Biết t1 = 0,05 s. Tại thời điểm t2, khoảng cách giữa hai phần tử
chất lỏng tại M và N gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 3,5 cm.
C. 4,8 cm.

B. 6,7 cm.
D. 3,3 cm.

*Giải:
+ Coi u như x ở dạng 1từ đồ thị ta dễ dàng xác định được:
- Điểm M có biên độ A=4cm, thời điểm ban đầu
t=0 có giao điểm với trục u(cm) là
uM  2cm 

A

� M  
2
3.

4

-Điểm N cũng có biên độ A=4cm, thời điểm ban
đầu t=0 có giao điểm với trục u(cm) là u uN  A �  N  0

�
u N  4cos  t 
�
�
�
�
u M  4cos �
t  �
�
3�
�
là: �
cm.

u

+ Phương trình dao động của hai phần tử M, N
Dao dộng tại N sớm pha hơn dao động tại M là: nên:
Tại thời điểm điểm M đang có li độ bằng 0 và đang tiến về biên âm ứng với vị trí
trên đường trịn thì vị trí của điểm N ứng với trên đường trịn nên có li độ là
cm


2

Khoảng cách giữa hai phần tử MN:



10 �

�
d  x 2  u 2  � � 2 3
�3 �



2



4 13
cm
3

2.3.3.2.3. Bài tập vận dụng
Câu 1. Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc
theo chiều dương của trục Ox, vào thời điểm t
hình dạng sợi dây như hình vẽ. O là tâm sóng,
M là điểm trên dây. Hỏi vào thời điểm t nói trên
khoảng cách giữa hai điểm OM là bao nhiêu?
A. OM=15,9 cm.
B. OM=36,4 cm.
C. OM=35,9 cm.
D. OM=17,0 cm.
Câu 2. (Minh Họa – 2017): Một sóng
ngang hình sin truyền trên một sợi dây
dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một
đoạn dây tại một thời điểm xác định.
Trong q trình lan truyền sóng, khoảng
cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có

giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Biết biên độ sóng là a = 10mm
A. 8,5 cm.
C. 8,35 cm.

B. 8,2 cm .
D. 8,02 cm.

2.3.3.3. Giải bài tập đồ thị dao động điện từ trong mạch dao động
2.3.3.3.1. Phương pháp giải
Bước 1: Coi i hoặc q trong mạch dao động giống như x trong dao động điều
hòa
Bước 2: Dựa vào đồ thị xác định biên độ của dao động chính là xác định giá
trị cực đại i0 và q0
Bước 3: Xác định i hoặc q tại
từng thời điểm cụ trể từ đồ thị để tìm vị
trí của i và q trên trục Oi hay Oq và biểu
diễn trên đường tròn như x1 và x2

M1

M2

-A

x1
x1

A
0

X
2


Bước 4: xác định góc quét tương ứng của bán kính như dao dộng cơ để tìm
ω.
Bước 5: xác định các đại lượng theo yêu cầu bài toán.
2.3.3.3.2. Bài tập ví dụ

-q0

Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có
L=5mH đang dao động điện từ tự do. Năng
lượng điện trường và năng lượng từ trường của
mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn
bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn
cho năng lượng từ trường, đường Wđ biểu diễn
cho năng lượng điện trường). Điện tích cực đại
của tụ điện là
Giải
Tại một thời điểm t=0 thì suy ra năng lượng điện từ
Mặt khác
sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J tại thời điểm
Thời điểm t=0 thì
Cịn Wt thì từ 7.10-4 J tăng đến Wtmax =
W rồi giảm liên tục đến 2.10-4J
+ Khi và ta suy ra
+ Khi
+ Khi và ta suy ra

Vẽ đường trịn có bán kính R = q0
Nhận thấy nghĩa là q1 và q2 vuông pha hay thời gian để q biến
thiên
từ q1 đến q2 thì bán kính qt được góc nên rad/s
q2

q1

q0

Điện tích cực đại
Câu 2. Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có
dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện
tức thời trong hai mạch tương ứng là i1 và i 2 được
biểu diễn như hình vẽ. Tại thời điểm t, điện tích
4.106
 C

,

trên bản tụ của mạch 1 có độ lớn là
tính
khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn
3.106
 C


.
A. 2,5.10-4 s
Giải:

B. 5.10-4 s

C. 1,25.10-4 s

D. 2.10-4 s


Chu kì dao động T1 = 10-3 s, T2 = 10-3 s
- Từ đồ thị tương tự dạng 1 ta xác định được biểu thức
cđdđ tức thời:
-q02
�
�
3
i1  8.10 cos �2000t  �
3
 A
2 � ; i 2  6.10 cos  2000t     A 
�
Tại thời điểm t
q1 

q2

q02

4.106
 C


Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn:
= q01 = . Vì cường độ dịng
điện trong hai mạch vng pha nên điện tích của tụ điện trong mạch dao động 2:
q2 = 0.
Vẽ đường tròn bán kính q02
- Tg ngắn nhất để đt tụ điện ở mạch 2 có độ lớn kể từ thời điểm t chính là thời
gian q2 đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên dương khi đó bán kính quét được góc
nên = s. Chọn A

Ảnh 3.Học sinh thảo luận nhóm: ứng dụng vịng trịn lượng giác để giải bài tập
đồ thị trong phần dao động điện từ khi sửa đề ôn thi tốt nghiệp THPT


2.3.3.3.3. Bài tập vận dụng
Câu 1. Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với
các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i 1, i2 và i3 được biểu diễn như
hình vẽ. Tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giá
trị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây?
2, 4
A.  μC
24
C.  μC

5
B.  μC
27
D.  μC

Câu 2. Hai mạch dao động điện từ LC

lí tưởng đang có dao động điện từ tự
do với các cường độ dòng điện tức
thời trong hai mạch là i1 và i2 được
biểu diễn như hình vẽ. Tổng diện tích
của hai tụ điện trong hai mạch ở cùng
một thời điểm có giá trị lớn nhất bằng

2.4.

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Trước khi thực hiện đề tài này, tôi thấy rằng khi cho bài tập về đồ thị trong dao
động điều hòa, đồ thị sóng cơ, và đồ thị phần mạch dao động đa số học sinh ngại
làm các bài tập dạng này vì vấp nhiều khó khăn khi đọc đồ thị và giải phương trình
lượng giác.
Khi đề tài áp dụng ở nhà trường nơi tôi giảng dạy, với mức độ nhận thức và tư duy
của học sinh chưa cao nhưng học sinh vẫn có hứng thú, tích cực học tập.


Khơng những thế, học sinh có thể khắc sâu và phân biệt dạng bài tốn, vận dụng để
hồn thành và rút ngắn thời gian khi giải các dạng bài tập ở các mức độ từ dễ đến
chứng tỏ hiệu quả của phương pháp trên là rất cao.
Kết quả cụ thể:
Đối với nội dung nghiên cứu sau khi kết thúc, tôi tiến hành kiểm tra để đánh giá
chất lượng, đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức, năng lực vận dụng kiến thức của
học sinh ở các lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng. Với tổng số học sinh các lớp
bằng nhau (35 em/lớp), hai lớp có sự tương đồng về tỉ lệ nam - nữ, lứa tuổi, mức độ
tiếp thu bài học. Cụ thể: Đối với lớp thực nghiệm 12B1 khi giải bài tập đồ thị có
ứng dụng đường trịn lượng và đối với lớp 12B2(lớp đối chứng) tơi khơng giảng
dạy phương pháp ứng dụng đường trịn lượng giác khi giải bài tập. Kết quả cho

thấy khả năng tiếp thu, vận dụng kiến thức để giải bài tập của lớp 12B1 (lớp thực
nghiệm) tốt hơn, thời gian để giải các loại bài tập này nhanh hơn hẳn so với lớp
12B2 (lớp đối chứng). Để kiểm chứng kết quả, khi tổ chức cho học sinh ôn thi tốt
nghiệp tôi đã cho học sinh 2 lớp làm bài kiểm tra 45 phút một số dạng bài tập đồ
thị nêu trên với mức độ yêu cầu và nhận thức như nhau.
Kết quả thực nghiệm thu được như sau:
Lớp
12B1
12B2

Tổng
HS

số Loại giỏi

Loại khá

Loại TB

Loại yếu

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

10

26,3

15

39,5

13

34,2

0

0

3

8

4

10

22

46

10

25

33
35

Nhìn vào bảng thống kê trên ta thấy kết quả học tập của học sinh lớp thực
nghiệm 12B1 cao hơn lớp đối chứng 12B2. Điều đó chứng tỏ tính hiệu quả của việc
ứng dụng vòng tròn lượng giác để giải các bài tập về đồ thị của một dao động điều
hịa.
3. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ
3.1. Kết luận
Có rất nhiều phương pháp day học đem lại hiệu quả cho môn học. Việc lựa chọn
một hoặc một số phương pháp, kĩ thuật dạy học phù hợp với nội dung bài học, môn
học, phù hợp với từng nhà trường và đối tượng học sinh là rất cần thiết. Sau một
thời gian giảng dạy bộ môn Vật lý ở lớp 12, tôi thấy việc sử dụng đường trịn lượng
giác để giải bài tốn về đồ thị trong dao động cơ điều hịa, sóng cơ và dao động
điện từ cho học sinh lớp 12 ở trường THPT Như Thanh 2 là cần thiết, hiệu quả và
rất phù hợp.


Phương pháp này đã phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
Phát huy vai trò tự học, tự nghiên cứu và làm bài tập của học sinh ngay tại lớp cũng
như làm bài tập ở nhà. Hầu hết các em khi được áp dụng phương pháp trên đều

thấy hứng thú với các dạng bài tập có sử dụng đường trịn lượng giác và u thích
bộ môn Vật lý.
3.2. Kiến nghị
- Ngày nay công nghệ thông tin phát triển các thầy cô giáo bộ môn của từng trừng,
từng tỉnh và từng huyện nên thành lập các nhóm chun mơn trên zalo, messenger
để học tập và trao đổi kinh nghiệm, chuyên môn với đồng nghiệp.
- Tranh thủ sự giúp đỡ của đồng nghiệp trong tổ chuyên môn , thơng qua sinh hoạt
tổ chun mơn, nhóm chun mơn cần chú trọng để trao đổi, thảo luận những vấn
đề đổi mới, các dạng bài tập khó cũng như tìm ra cách tiếp cận mới, các phương
pháp giải phù hợp nhằm nâng cao hiệu quả cho học sinh.
- Tùy từng đối tượng học sinh ở các vùng miền và mức độ tư duy khác nhau mỗi
giáo viên phải không ngừng học tập, đúc rút kinh nghiêm, tìm ra phương pháp phù
hợp để giúp các em có được kết quả học tập tốt nhất.
Trên đây là một vài kinh nghiệm được tôi đúc rút từ việc giảng dạy ở trường THPT
Như Thanh 2 chắc chắn cịn nhiều thiếu sót cần phải bổ sung, kính mong các đồng
chí đồng nghiệp góp ý để sáng kiến được đầy đủ hơn, góp phần giúp học sinh có
các phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2021
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người khác.
Người viết sáng kiến

Trịnh Thị Huế


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. 206 bài toán dao động và sóng cơ học – Tiến sĩ Phạm Thế Dân – NXB ĐHQG
TP Hồ Chí Minh 2005.
2. Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề thi quốc gia môn Vật lý của Bộ GD và
ĐT- Nguyễn Kim Nghĩa – NXB ĐHQG Hà Nội 2009.
3. Internet/google/Đề thi ĐH CĐ năm 2007-2014.
4. Internet/google/Đề thi THPT Quốc gia năm 2015-2018.
5. Internet/google/Đề thi TN THPT năm 201-2020 và các đề minh họa 2021.
6. Phương pháp trả lời đề thi trắc nghiệm môn Vật lý – Vũ Thanh Khiết – NXB Hà
Nội 2008.
7. SGK Đại số và giải tích 11- Nhà xuất bản Giáo Dục
8. SGK Vật lý 12 – Chủ biên: Lương Duyên Bình – NXB giáo dục 2012.
9. SGK Vật lý 10 – Chủ biên: Lương Duyên Bình – NXB giáo dục 2015.
10. SGK Đại số 10 cơ bản- Chủ biên: Đoàn Quỳnh – NXB giáo dục 2012.
11. Vật lý 12 - Những bài tập hay và điển hình – Nguyễn Cảnh Hòe – NXB ĐHQG
Hà Nội 2008.


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Trịnh Thị Huế
Chức vụ và đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn – THPT Như Thanh 2

TT

Tên đề tài SKKN

Ứng dụng đường tròn lượng
1. giác để giải bài tốn tìm thời

điểm, thời gian và qng
đường trong dao động cơ cho
học sinh lớp 12 trường THPT
Như Thanh 2

Cấp đánh giá xếp
loại
(Ngành GD cấp
huyện/tỉnh; Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B, hoặc C)

C
Ngành GD tỉnh
Thanh Hóa

Năm học
đánh giá
xếp loại

2016-2017