DE THI HSG

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> PHÒNG GD&ĐT B THC</b>
<b>Trờng THCS Thị trấn Cành Nàng </b>
<b> </b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG</b>
<b>Năm học: 2011-2012</b>

<b>Môn thi</b>: <b>Tốn lớp 6</b>
<b>Thời gian làm bài</b>: 90 phút
<b>C©u 1: (3 ®iĨm) TÝnh</b>

a) 4. 52_{– 3. (24 – 9)} _b) 7+6 .

(

<i>−</i>

1
2

)

2

c)

5 5

5 2 5
2 .7 2
2 .5 2 .3

<b>Câu 2: (3 điểm) </b>Tìm x biÕt

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) |<i>x</i>+7|=15 -(- 4) c)

1 1 5 5

: 9

2 3 7 7

<i>x</i>

<b>Câu 3: (5 điểm)</b>

1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.
a) TÝnh A

b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?

c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn? Bao nhiªu ớc nguyên?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24<i>a</i>68<i>b</i>45

3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (b Z). Hái a cã thĨ nhËn nh÷ng giá
trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?

a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537.

<b>C©u 4: (3 ®iĨm)</b>

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho
5 thì d 3

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122_{+ 2012}3_{+ 2012}4₊…_{+ 2012}71_{+ 2012}72_vµ

B = 201273_{- 1. So sánh A và B.}
<b>Câu 5: (6 ®iĨm)</b>

Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy
hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của
đoạn thẳng AB.

b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300_{, zOy = 30}0_{. Tính số đo tOz.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b> PHÒNG GD&ĐT BÁ THƯỚC</b>
<b>Trêng THCS Thị trấn Cành Nàng </b>
<b> </b>

<b> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HC SINH GII CP TRNG</b>
<b>Nm hc: 2011-2012</b>

Câu Đáp án Điểm

Câu 1:
(3 điểm)

a) 55
b) 17

2

c) 2

5
(7+1)

25(25<i></i>3)=

8
22=

4
11

1
1
1

Câu 2:
(3 điểm)

a) x= 25

b) x = 12 hc x = - 26
c) x = 7

2

1
1
1

Câu 3:
(5 điểm)

1)

a) A = - 50

b) A ⋮ 2 cho 5 A kh«ng chia hÕt cho 3
c) A có 6 ớc tự nhiên và có 12 ớc nguyªn

1
0,5
0,5
2) Ta cã 45 = 9.5 mµ (5; 9) = 1

Do 24<i>a</i>68<i>b</i>_⋮45 suy ra 24<i>a</i>68<i>b</i>5

Do 24<i>a</i>68<i>b</i>5

Nên b = 0 hoặc 5

TH1: b = 0 ta cã sè 24<i>a</i>680

§Ĩ 24<i>a</i>680_⋮9 th× (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) ⋮ 9
Hay a + 20 ⋮ 9

Suy ra a = 7 ta cã sè 247680
TH2: b = 5 ta cã sè 24<i>a</i>685

§Ĩ 24<i>a</i>685⋮9 th× (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) ⋮ 9
Hay a + 25 ⋮ 9

Suy ra a = 2 ta cã sè 242685

Vậy để 24<i>a</i>68<i>b</i>_⋮45 thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2;
b =5

0,5

0,5

0,5

3) Sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7 (b Z) hay a lµ sè chia cho 3
d 1

Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau
a = 2002; a = 22789 ; a = 29563

0,5

1
Câu 4:

(3 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>z'</b>
<b>z</b>
<b>t</b>

<b>y</b>

<b>x</b> <b>A</b> <b>O</b> <b>M</b> <b>B</b>

Gọi số cần tìm là a
Ta cã a chia cho 9 d 5

<i>⇒</i> a = 9k + 5 (k N) <i>⇒</i> 2a = 9k1 + 1 <i>⇒</i> (2a- 1) ⋮ 9

Ta cã a chia cho 7 d 4

<i>⇒</i> a = 7m + 4 (m N) <i>⇒</i> 2a = 7m1 + 1 <i>⇒</i> (2a- 1) ⋮

7

Ta cã a chia cho 5 d 3

<i>⇒</i> a = 5t + 3 (t N) <i>⇒</i> 2a = 5t1 + 1 <i>⇒</i> (2a- 1) ⋮ 5

<i>⇒</i> (2a- 1) ⋮ 9; 7 vµ 5

Mµ (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

<i></i> 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315

VËy a = 158

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122_{+ 2012}3_{+ 2012}4₊…_{+ 2012}71₊

201272_vµ

B = 201273_{- 1. So sánh A và B.}

Ta có 2012A = 2012 + 20122_{+ 2012}3_{+ 2012}4₊…_{+ 2012}71₊

201273

LÊy 2012A – A = 201273_{– 1}

VËy A = (201273_{– 1) : 2011 < B = 2012}73_{- 1.}

0,5

0,5

0,5
0,5

0,5

0,5

Câu 5:

(6 điểm)

V hỡnh ỳng

a)

Trên tia Oy ta cã OM = 1 cm < OB = 4 cm
Vậy M là điểm nằm giữa O và B

Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB

MB = OB – OM = 4 – 1 =
3

Do A thuéc tia Ox M thuéc tia Oy nªn O nằm giữa hai điểm A
và M suy ra OM + OA = MA

MA = 2 + 1 = 3 cm

Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O
và B nên suy ra M nằm giữa A và B

VËy M lµ trung điểm của AB

b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng

Do yOt = 1030_{, yOz = 30}0_{suy ra tia Oz n»m gi÷a hai tia Ot vµ}

0,5

0,5
0,5

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Oy. Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300_{– 30}0_{= 100}0

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt

phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz

Ta cã tOz = tOy – yOz = 1300_{+ 30}0_{= 160}0

<i>(Häc sinh kh«ng vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)</i>

0,5
0,5
1

<b>Ghi chỳ:</b><i>- Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.</i>
<i>- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. </i>

</div>

<!--links-->