On Thi toan 8 HK 2 Toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM TOÁN 7 HKII</b>
<b>A.PHẦN ĐẠI SỐ :</b>

<b> I.Chương 3 : THỐNG KÊ</b>
<b>1. Các định nghĩa:</b>

a. Bảng thu thập số liệu: Là bảng ghi toàn bộ số liệu điều tra .

b.Dấu hiệu điều tra: Là nội dung mà người ta cần có được sau q trình thống kê.
c.Tần số : là số lần xuất hiện của 1 giá trị trong bảng ghu thập số liệu.

d. Số trung bình cộng:là kết quả của phép chia tổng các giá trị của các dấu hiệu trong
bảng thu thập số liệu ban đầu với tổng các đối tượng điều tra. Kí hiệu <i>X</i>¯

g. Mốt của dấu hiệu : là giá trị só tần số cao nhất trong bảng tần số. Kí hiệu M0.
2.Một số bài tập áp dụng:

Vd1: Điểm kiểm tra Toán của lớp 7 C được thu thập số liệu như sau:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n 0 0 2 8 10 12 7 6 4 1 1=50

a.Bảng trên là bảng tần số

b.Dấu hiệu là số điểm kiểm tra của hs lớp 7C.
c.Mốt là M0 = 6(số lần xuất hiện nhiều nhất).
d. Trung bình cộng:

¯

<i>X</i> = 1 . 0+2 .0+3 . 2+4 .8+5 . 10+6 . 12+7. 7+8. 6+9. 4+10 .1

50 =6,06

Vd2: Theo dõi thời gian làm 1 bài tốn (tính bằng phút ) của các em học sinh như sau:

3 7 8 5 7 5 6 7 7 6

9 8 8 10 11 9 8 9 8 9

7 10 5 11 12 11 5 7 7 6

4 7 10 4 8 12 4 10 6 10

9 6 9 8 6 8 9 6 8 9

a.Bảng này gọi là bảng thu thập số liệu điều tra .
b.Bảng tần số là:

Tgian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tầnsố(n) 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N=50

c. Trung bình cộng

<i>X</i>=3 . 1+4 . 3+5 . 4+. 6 . 7+7 . 8+8 . 9+9 . 8+10. 5+11. 3+12 .2

50 =

384

50 =7<i>,</i>68
<b> d. Mốt là Mo= 8</b>

<b>Chương 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ</b>
<b>1. Khái niệm biểu thức đại số:</b>

a.Khái niệm:Biểu thức trong đó ngồi các số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia,
nâng lên lũy thừa cịn có cả các chữ đại diện cho các số dược gọi là biểu thức đại số.

Vd : 4x, 2.(5+a), 3.(x+y), ax<b>2_{+ bx+c,}</b> <i>a</i>
<i>y</i> ,

<i>x</i>3

3 ,

<i>x</i>2<i>y+</i>3<i>z −1</i>
2 ay3<i>−b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b.Giá trị của một biểu thức đại số :

Để tính gt của 1 BTĐS tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho
trước đó vào bt rồi thực hiện các phép tính

Vd1 : Tính giá trị của BTĐS 2m+n tại m=9 và n=0,5

Thay m=9 ; n= 0,5 vào biểu thức trên ta được :2.9+0,5=18,5
Ta nói : 18,5 là gía trị của biểu thức 2m+n tại m= 9 ; n=0,5
Vd2 : Tính giá trị của biểu thức 3x2_{-5x+1 tại x= -1 ; x= 1/2}

Thay x = -1 vào biểu thức trên ta được : 3.(-1)2_-5.(-1)+1=9

Vậy giá trị của biểu thức 3x2_{-5x+1 tại x= -1 là 9}

Thay x=1/2 vào biểu thức trên tađược: 3.

(

1₂

)

2 -5. 1₂ +1= 3₄ - 5₂ +1= <i>−</i>3
4
Vậy giá trị của biểu thức 3x2_{-5x+1 tại x =1/2 là –3/4.}

<b>2. Đơn thức :</b>

a.Định nghĩa: Đơn thức là một BTĐS chỉ gồm 1 số,hoặc 1 biến,hoặc tích giữa các số
và các biến.

b.Ví dụ: 2 ; 3₅ ; x ; 2y ; -3xy ;- x ❑5 <i>y</i>2 z là các đơn thức.
c. Hệ số,bậc của đơn thức:

Ví dụ đơn thức Hệ số của đơn

thức là

Phần biến Bậc của đơn

thức là
3

4 x2y5z
3
4

x2_y5_z _{8 ( 2+5+1= 8)}

- a3_b6_cd2 _-1 _a3_b6_cd2 _{12 (3+6+1+2 =12)}

d. Nhân 2 đơn thức: Ta nhân phần hệ số với hệ số ,phần biến với phần biến
ví dụ:a. (3x2_y).( 2

3 xy3z5) = 3.
2

3 .x2.x.y.y3z5 = 2x3y4z5. (có hệ số là 2 ,bậc là 12)
b.( <i>−</i>2

5<i>x</i>

2

<i>y</i>3<i>z</i>¿ .

(

15₆ <i>x</i>3<i>z</i>5<i>t</i>4 <i>ỳ</i>

)

= <i>−</i>2
5 .

15

6 x2.x3.y3.z.z5t4=-x5y3z6t4( có hệ
số là -1,bậc là 18)

3. Đơn thức đồng dạng<b> : </b>

a.Đinh nghĩa :Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức dó hệ số khác khơng và cị cùng
giống nhau phần biến.

b.Ví dụ :

Phần biến giống
nhau

2 -3 19 1 -5 Khơng có

5xy3 <i>₋</i>₁

2 xy3

xy3 _-xy3 ₂

3 xy3

xy3

ab2_c5 _-ab2_c5 ₃

7 ab3c5
-12

11 ab2c5

4ab2_c5 _ab2_c5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Để cộng (hây trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hây trừ) các hệ số với nhau giử
nguyên phần biến.

Ví dụ :a. Tính 2xy5_+5xy5_{- xy}5_{= (2+5-1)xy}5_{= 6xy}5_.

b.Tính -3 cb3_{+ 2cb}3_{– 5cb}5_{= (-3 +2) cb}3_{- 5cb}5_{= -cb}3_-5cb5_.
<b>4. Đa thức : </b>

a. Định nghĩa :Đa thức là tổng của những đơn thức.Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 1
hạng tử của đa thức.

b.Bậc của đa thức : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu
gọn của đa thức đó.

<b>5. Cộng , trừ đa thức : (ta thực hiện ước lược các số hạng đồng dạng sau khi bỏ dấu</b>
ngoặc)

Ví dụ : a.cho đa thức M= 5x2_{y+5x-3 và N= xyz-4x}2_{y +5x-1/2}
Ta có :M+N=(5x2_{y+5x-3)+(xyz-4x}2_{y +5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc)}

=5x2_{y+5x-3+xyz-4x}2_{y +5x-1/2= 5x}2_y-4x2_{y +5x+5x +xyz-1/2-3}
=x2_{y+10x+xyz-7/2.}

b. Cho P =5x2_y-4xy2_{+5x-3 và Q = xyz -4x}2_y+xy2_+5x-1/2

Ta có P - Q = ( 5x2_y-4xy2_{+5x-3 ) - ( xyz -4x}2_y+xy2_{+5x-1/2) (bỏ dấu ngoặc)}
=5x2_y-4xy2_+5x-3-xyz+4x2_y-xy2_-5x+1/2

=5x2_y+4x2_{y -4xy}2_-xy2_{+5x-5x+-xyz-3 +1/2}
=9x2_y-5xy2_-xyz-5/2

Lưu ý<b> : qui tắc bỏ dấu ngoặc (Khi bỏ dấu ngoặc mà đằng trước dấu</b>
<i><b>ngoặc có dấu + thì các số hạng trong dấu ngoặc khơng đổi dấu.Nếu đằng trước dấu ngoặc</b></i>
<i><b>có dấu - thì các số hạng trong dấu ngoặc đổi dấu + thành – và – thành +) </b></i>

<b>6.Đa thức một biến : </b>

a. Định nghĩa : là đa thức chỉ có duy nhất 1 biến.
Ví dụ : A=7y2_-3y+ 1

2 là đa thức của biến y
B= 1

3 x5-3x+7x3+4x5+
3

4 là đa thức của biến x.
b.<i><b>S</b><b>ắp xếp đa thức một biến :(theo lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần)</b></i>
Cho đa thức P(x)=6x+3-6x2_+x3_+2x4

-Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần :
P(x)=2x4_+x3_-6x2_+6x+3

-Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần :
P(x)=3+6x-6x2_+x3_+2x4_.

c. Hệ số của đa thức một biến :
Vd : P(x)=6x5_+7x3_{-3x+1/2 ta nói :}

Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 . Còn được gọi là gệ số cao nhất
Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 0
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 7

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 0
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là -3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Vd 2 : Q(x)= -5x8_+2x6_+7x4_+4x2_{-4x -1}

Hệ số của lũy thừa bậc 8 là -5 . Còn được gọi là gệ số cao nhất
Hệ số của lũy thừa bậc 7 là 0

Hệ số của lũy thừa bậc 6 là 2
Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 0
Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 7
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 0
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là - 4

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là -1 .Còn được gọi là hệ số tự do.

c. Cộng trừ đa thức một biến : (ta thực hiện ước lược các số hạng đồng dạng sau khi bỏ
dấu ngoặc).

Vd1:

Cho P(x)= 2x5_+5x4_-x3_+x2_-x-1
Q(x)= -x4_+x3_+5x+2
Cách 1 :

P(x)+Q(x)= (2x5_+5x4_-x3_+x2_{-x-1) + (-x}4_+x3_+5x+2)
= 2x5_+5x4_-x3_+x2_{-x-1 -x}4_+x3_{+ 5x+2}

=2x5_+5x4_-x4_-x3_+x3_+x2_{-x+ 5x -1 +2}

= 2x5_+4x4_+x2_+4x+1.

Cách 2:

P(x) = 2x5_+5x4_-x3_+x2 _-x-1
Q(x) = -x4_+x3 _+5x+2
P(x)+Q(x)=2x5_+4x4 _+x2_+4x+1

Cho P(x)= 2x5_+5x4_-x3_+x2_-x-1
Q(x)= -x4_+x3_+5x+2
Cách 1 :

P(x)-Q(x)=(2x5_+5x4_-x3_+x2_-x-1)-(x4_+x3_+5x+2)
= 2x5_+5x4_-x3_+x2_{-x-1 +x}4_-x3_{- 5x-2}

=2x5_+5x4_+x4_-x3_-x3_+x2_{-x- 5x -1 -2}
= 2x5_+6x4_-2x3_+x2_-6x-3

Cách 2 :

P(x) = 2x5_+5x4_-x3_+x2 _-x-1
-Q(x) = +x4_-x3 _-5x-2

P(x)+Q(x)=2x5₊_6x4_-2x3₊_x2_-6x-3

d. Nghiệm của đa thức 1 biến :

Nếu thay x =a vào đa thức mà đa thức có giá trị bằng 0 thì a (hây x = a)gọi là nghiệm
của đa thức đó (nếu giá trị đa thức khác 0 thì a(hây x = a) khơng phải là nghiệm của đa
thức đó).

Vd 1: a) x= -1/2 là nghiệm của đa thức P(x)=2x+1 vì P(-1/2) =2(- 1₂ )+1 = -1+1 = 0
b) x = -1 và x=1 là nghiệm của đa thức Q(x)=x2_{-1 vì Q(-1)= 0 và Q(1)=0}

c) Đa thức G(x)=x2_{+1 khơng có nghiệm vì tại x=a bất kì ta ln có G(a)=a}2_+1>0

d) x=1 không phải là nghiệm của đa thức K(x) = 3x -1 vì K(1) = 3.1 -1 = 2 0.
Vd2 : kiểm tra số nào sau đây là nghiệm cúa đa thức A(x)= x2_{+2x+1 .}

3,1,-1,-4.

Ta có : A(1) = (1)2_{+2(1)+1 = 4} ₀ _{. Vậy 1 không phải là nghiệm.}
A(3) = (3)2_{+2(3)+1 = 16} ₀ _{. Vậy 3 không phải là nghiệm.}
A(-1) = (-1)2_{+2(-1)+1 = 0 . Vậy -1 phải là nghiệm.}

A(-4) = (-4)2_{+2(-4)+1 = 9} ₀ _{. Vậy 1 không phải là nghiệm.}
Vậy chỉ có -1 là nghiệm của đa thức A(x) = x2_+2x+1.

 <i><b>Chú ý</b><b> : cách tìm nghiệm của đa thức ta cho đa thức bằng không rồi giải như giải</b></i>
phương trình.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Ta giải phương trình 3x-2 = 0 <i>⇔</i> 3x = 2 <i>⇔</i> x = 3₂
Vậy 3

2 là nghiệm của đa thức Q(x) = 3x -2

<b>B.PHẦN HÌNH HỌC</b>
<b>Chương III TAM GIÁC.</b>
<b>1.Tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800_.</b>

<i>Δ</i> ABC <i>⇔</i> A+B+C=180o
<i>Δ</i> MNP <i>⇔</i> M+N+P= 1800_.

<b>2.Hai tam giác bằng nhau : là 2 tam giác có 3 cặp cạnh bằng nhau và 3 cặp góc bằng nhau.</b>

<i>Δ</i> ABC = <i>Δ</i> MNP <i>⇔</i>

¿

AB=MN<i>;</i>AC=MP<i>;</i>BC=NP
<i>A=M ;B=N ;C=P</i>

¿{

¿

<b>3. Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường:</b>

a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó bằng nhau

b. Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh và gĩc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và
gĩc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

c. Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 2 gĩc và cạnh xen giữa của tam giác này bằng 2 gĩc và cạnh
xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

<b>4. </b>

<b> Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông:</b>

a.Trường hợp 1 (c-c-c) Nếu cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này
bằng cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó
bằng nhau

b. Trường hợp 2 (c-g-c) Nếu 2 cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng này bằng 2 cạnh gĩc
vuơng của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau

c. Trường hợp 3 (g-c-g) Nếu 1 cạnh gĩc vuơng và 1 gĩc kề cạnh ấy của tam giác vuơng
này bằng 1 cạnh gĩc vuơng và 1 gĩc kề cạnh ấy của tam giác vuơng kia thì hai tam giác
vuơng đó bằng nhau.

Hoặc Nếu cạnh huyền và 1 gĩc nhọn của tam giác vuơng này bằng cạnh huyền và 1 gĩc
nhọn của tam giác vuơng kia thì hai tam giác vuơng đó bằng nhau hoặc .

<b>5. Tam giác cân ,tam giác đều:</b>

a. Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau (gọi là 2 cạnh bên).

Hoặc Tam giác cân là tam giác có 2 góc bằng nhau (gọi là 2 góc kề với đáy).
b. Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

Hoặc Tam giác đều là tam giác có 3 góc bằng nhau.Mổi góc bằng 600_.

<b>6. a. Định lý Pitago(thuận ): Trong một tam giác vng, bình phương của cạnh huyền</b>
bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

A C

<b>b.Định lý Pitago(đảo): Trong một tam giác ,bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng các</b>

bình phương độ dài của hai cạnh cịn lại thì tam giác đó là tam giác vng.

Nếu BC2_=AB2_+AC2

<i>⇒</i> <i>Δ</i> ABC vuông tại A

<b>CHƯƠNG IV. QUAN HỆ CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC</b>
<b> 1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác</b>

a. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là góc lớn hơn
B > C <i>⇔</i> AC>AB

b. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là cạnh lớn hơn

AC>AB <i>⇔</i> B>C

<b>2.Quan hệ giữa đường vng góc, đường xiên, hình chiếu</b>
a. Quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuơng gĩc kẻ từ một điểm ở ngoài một đthẳng đến
đthẳng đó, đường vuơng gĩc là đường ngắn nhất

A

a H B C

AH là đường vng góc kẻ từ A đến đt a .
AB,AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng a .

<i>⇒</i> AH < AB < AC.

b. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu
<b>3.Quan hệ giữa ba cạnh của tam giác</b>

Trong một Tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

|AB−AC| <BC<AB+AC
|AB<i>−</i>BC| <AC <AB+BC

|AC−BC| <AB< AC+BC

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một
khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy

Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác

Các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua G (đồng qui tại G). Điểm G gọi là trọng
tâm của <i>Δ</i> ABC

<b> 5. Tính chất 3đường phân giác của tam giác </b>

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này
cách đều ba cạnh của tg đó

IH=IK=IL

<b> 6.Tính chất ba đường trung trực của tam giác :</b>

OA=OB=OC
GT b là đtrtr của AC

c là đtrtr của AB
b và c cắt nhau tại O
KL O đtrtr của BC

OA=OB=OC

Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

 <b>L ưu ý :</b>

*Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn
ngoại tiếp) đi qua ba đỉnh của tam giác đĩ.

*Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác là tâm đường tròn (đường tròn nội
tiếp) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác đĩ.

<b>7.Tính chất 3 đường cao của tam giác:</b>

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

<i><b> Chú ý:</b></i>

a. Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân
giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với cạnh đáy.

b. Trong tam giác đều ứng với mỗi cạnh đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời
là đường phân giác,đường trung tuyến và là đường cao xuất phát từ đỉnh đối với
cạnh đáy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ II – TỐN 7
I. Thống kê (1,5 điểm)

II. Biểu thức đại số ( 5 điểm).
III. Hình học (3,5 điểm).

Nội dung cụ thể
I . Thống kê

1. Số các giá trị của số hiệu.
2. Dấu hiệu điều tra.

3. Bảng tầng số.

4. Mốt.

5. Trung bình cộng.
II. Biểu thức đại số:

A. Đơn thức:

1.Thu gọn đơn thức.

2.Tìm hệ dố ,phần biến,bậc của đơn thức.
3.Tổng các đơn thức đồng dạng.

4.Tích 2 đơn thức.
B. Đa thức.

1. Thu gọn,tìm bậc đa thức ( 1biến ,nhiều biến).
2.Cộng trừ các đa thức.

3.Sắp xếp đa thức.

4.Kiểm tra nghiệm của đa thức.
III. Hình học:

1.Các trường hợp bằng nhau của tam giác thường.
2. .Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
3.Định lý pytago.

4.Các quan hệ yếu tố trong tam giác.
5. Bất đẳng thức tam giác.

</div>

<!--links-->