Đề ôn thi Toán đại học năm 2008- Đề số 2

ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : Cho hàm số :
( )
C−
4 2
y = x 2x
1). Khảo sát hàm số (C) . Từ đó giải và biện luận phương trình :
−
4 2
x 2x + m = 0
2). Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến với
(C) . Viết phương trình các tiếp tuyến đó
Câu 2 : 1). Cho :
( )
−cos2x 2m + 1 .cosx + m + 1 = 0
Tìm m để phương trình có nghiệm
 
∈
 
 
π 3π
x ;
2 2
2). a). Giải bất phương trình : log
x
(5.x
2
– 8x + 3) > 2 (1)
b). Tìm a để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phương
trình : x

2
– 2x + 1 – a
4
≥ 0 .
Câu 3 : 1). Với a,b,c ∈ R
+
thõa ab + bc + ca = abc . Cmr :
≥
2 2 2 2 2 2
b + 2a c + 2b a + 2c
+ + 3
ab bc ca
2). Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
2
x + x + 12 x + 1 = 36
Câu 4 : Cho Elíp (E) : 4x
2
+ 9y
2
– 36 = 0
Xem các điểm A(- 3 ; 0) , B(3 ; 0) , M(- 3 ; a) , N(3 ; b)
với a,b thay đổi
a). Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của các đường thẳng AN
và BM .
b). Chứng tỏ rằng để đường thẳng MN tiếp xúc với (E) khi và
chỉ khi ab = 4 .
c). Với a , b thay đổi nhưng sao cho MN luôn tiếp xúc (E) , Hãy
tìm tập hợp điểm I .
Câu 5 : Học sinh chọn một trong 2 câu : 5a).(THPB) và 5b).
(THKPB) theo chương trình phân ban

5a). 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đáy là hình vuông
ABCD có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy hình chóp một góc
60
0
. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC , SD lần lượt tại M , N .
Cho bịết góc bởi mặt phẳng (P) và đáy hình chóp là 30
0
.
a). Tứ giác ABMN là hình gì ? Tính diện tích tứ giác đó theo a .
b). Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a .
5b). 1. Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho
2 đường thẳng :
( ) ( )
−

− − −

− −

1 2
x + 2y z = 0
x 1 y 2 z 3
D : = = D :
2x y + 3z 5 = 0
1 2 3
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng (D
1
) và (D
2
) .

2. Tìm họ nguyên hàm :
( )
( )
2
sin a + x
f x =
cos x
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : x + y = 0 và x
2
– 2x + y = 0