Ôn tập Toán 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TỐN 8</b> <i> ƠN TẬP </i>

1

<b>ĐẠI SỐ </b>

<b>Bài 1:</b> Giải các phương trình sau:

a) 7x + 12 = 0 b) 5x – 2 = 0 c) 12 – 6x = 0 d) – 2x + 14 = 0
e) 3x + 1 = 7x – 11 f) 2x + x + 12 = 0 g) x – 5 = 3 – x h) 7 – 3x = 9 – x
<b>Bài 2:</b> Giải các phương trình sau:

a) 0,25x + 1,5 = 0 b) 6,36 – 5,2x = 0 c)

2
1
6
5
x
3

4 ₋ ₌

d) x 10

3
2
1
x
9

5 ₊ ₌ ₋
−

e) 5 – 3x = 6x + 7 f) 11 – 2x = x – 1 g) 15 – 8x = 9 – 5x h) 3 + 2x = 5 + 2x
<b>Bài 3:</b> Giải các phương trình sau:

1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2_{– 8x}2_{= 2(x – 2)(x}2_{+ 2x + 4)}

c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3_{+ (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)}3

e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) f) (x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

i) x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1 j) (x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)
3. a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4. a)

2
x
3
5

3

2
x

5 − ₌ −

b)

9
x
8
6
1
12

3
x

10 + ₌ ₊ +

c) 






 ₊
−

=






 + x

5
13
5
5
3
x

2 d)

6
5
,
1
x
20
)
9
x
(
5
x

8

7 ₋ ₋ ₌ +

e)

5
x
16
x
2
6

1
x

7 − ₊ ₌ −

f)

3
6
x
5
)
x
5
,
1
5

,
0
(

4 − =− −

g) 2x

3
5
6

1
x
3
2

2
x

3 + ₋ + ₌ ₊

h)

2
2
x
3
x
4

x
5

4

x+ ₋ ₊ ₌ ₋ −

i) 3

3
4
x
5
7

2
x
6
5

3
x

4 + ₋ − ₌ + ₊

k) 5

5
2
x

4
3

1
x
8
6

2
x

5 + ₋ − ₌ + ₋

m)

15
7
x
3

2
x
5

1
x

2 +

=

−
−
−

n) (x 2)

3
1
)
1
x
(
2
1
3
)
3
x
(
4
1

+
−
+
−
=
+

5. a) 5

7
)
1
x
2
(
2
4

1
x
7
6

2
)
1
x
(

5 − + ₋ − ₌ + ₋
b)

5
)
2
x
10
(

2
10

x
7
2
1
24
15

)
30
x
(
3

x− + − = − +

c)

3
)
7
x
(
2
2

x
3

5

)
3
x
(
2
2
1

14 − + = − − d)

12
x
12
7
6

)
1
x
(
3
x
2
4

)
1
x

2
(
3
3

1

x+ ₊ + ₌ + + ₊ +

<b>Bài 4:</b> Giải các phương trình sau:

1. a) 0

x
10
x
7
x
3 2

=
−
+

b) 0

1
x
2

17
x
4

2+ =

−

c) 0

2
x

)
6
x
3
(
)
x
2
x
( 2

=
+

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>TỐN 8</b> <i> ƠN TẬP </i>

2

d) 0

3
x

6
x
x2

=
−

−
−

e) 3

5
x

5
x

2 ₌

+
−

f) 2x 1

2

x
3

5 ₌ ₋

+

2. a)

1
x

1
1
1
x

1
x
2

−
=
+
−

−

b)

2
x

x
3
3
2
x

1

−
−
=
+
−
c) 2 ₂

x
1
x
x
1

x+ = + d) 8

7
x

8
x
x
7

1 ₋

−
−
=
−

3. a) 1

1
x

5
x
3
x

2 ₌

−
−
+

− b) x 2

2
x
1
x

3

x ₊ − ₌
+

+
c)

2
x

x
4
x

6
x

−
=
−
−

d) 0

1
x

5
x
3
2
x

5
x
2

1 =

−
−
−
−

−
+
e)

5
1
3
4
x

2
x
2
x

3

x ₌

−
−
−
−
−

f) 1

4
x

2
x
2
x

3

x ₌₋

−
−
+
−
−
g)

3
x
2

1
x
6
7
x

2
x
3

−
+
=
+

−

h)

4
x

)
2
x
(
2
2
x

1
x
2
x

1
x

2
2

−
+
=

+
−
−
−

+
i)

1
x

)
1
x
(
5
1
x

1
x
2

+
−
=
−

+

j) ₂

x
4

2
x
5
2
x

x
2
x

1
x

−
−
=
−
−
+

−
<b>Bài 5: </b>Giải các phương trình sau:

1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e) (x – 1)(2x + 7)(x2_{+ 2) = 0} _{f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0}

g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2_{+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)}

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)
k) x(2x – 9) = 3x(x – 5) l) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m) 2x(x – 1) = x2_{- 1} _{n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)}

o) x(3x 7)
7

1
1
x
7

3 ₋ ₌ ₋

p) 0

2
1
x
4
3
x
4

3
x

2

=





 −





 −
+





 −

3. a) (2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0 b) (3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2
c) (x2 – 2x + 1) – 4 = 0 d) 4x2 + 4x + 1 = x2

e) (x + 1)2_{= 4(x}2_{– 2x + 1)}2 _{f) (x}2_{– 9)}2_{– 9(x – 3)}2_{= 0}

g) 9(x – 3)2 = 4(x + 2)2 h) (4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i) (2x – 1)2 = 49 j) (5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k) (2x + 7)2 = 9(x + 2)2 l) 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2

2. a) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1) b) x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2_{+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)}

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>TỐN 8</b> <i> ƠN TẬP </i>

3

<b>HÌNH HỌC </b>

<b>Bài 1.</b> Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh
AB, BC lần lượt ở D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết <i>AD EC</i>+ =16<i>cm</i> và chu vi tam giác ABC
bằng 75<i>cm</i>.

<i>HD: Vẽ DN // BC  DNCE là hbh  DE = NC. DE = 18 cm. </i>

<b>Bài 2.</b> Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD tại M, cắt cạnh BC
tại N sao cho MD = 3MA.

a) Tính tỉ số <i>NB</i>
<i>NC</i>.

b) Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính MN.

<i>HD: a) Vẽ AQ // BC, cắt MN tại P  ABNP, PNCQ là các hbh  NB</i>

<i>NC</i>
1
3
= <i>. </i>
<i> b) Vẽ PE // AD  MPED là hbh  MN = 11 cm. </i>

<b>Bài 3.</b> Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm B, C sao cho <i>AB</i> <i>AC</i>
<i>AB</i> <i>AC</i>
 

= . Qua B
vẽ đường thẳng <i>a</i> song song với BC, cắt cạnh AC tại C.

a) So sánh độ dài các đoạn thẳng AC và AC.
b) Chứng minh BC // BC.

<i>HD: a) AC = AC </i> <i>b) C trùng với C  BC // BC. </i>

<b>Bài 4.</b> Cho tam giác ABC, đường cao AH. Đường thẳng <i>a</i> song song với BC cắt các cạnh AB, AC và
đường cao AH lần lượt tại B, C, H.

a) Chứng minh <i>AH</i> <i>B C</i>
<i>AH</i> <i>BC</i>
  

= .
b) Cho <i>AH</i> 1<i>AH</i>

3

 = và diện tích tam giác ABC là 67,5<i>cm</i>2. Tính diện tích tam giác ABC.

<i>HD: b) S_{AB C}</i> 1<i>S_ABC</i> 7,5<i>cm</i>2

9

  = = <i>. </i>

<b>Bài 5.</b> Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài AD = 13,5cm, DB
= 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

<i>HD: Vẽ BM ⊥ AC, DN ⊥ AC  DN</i>

<i>BM</i> =0,75<i>. </i>

<b>Bài 6.</b> Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH.
Qua I và K vẽ các đường thẳng EF // BC, MN // BC (E, M  AB; F, N  AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270<i>cm</i>2.

<i>HD: a) EF = 10 cm, MN = 5cm </i> <i>b) S_MNFE</i> 1<i>S_ABC</i> 90<i>cm</i>2

3

= = <i>. </i>

<b>Bài 7.</b> Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn OB, vẽ đường thẳng
song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N,
P, Q.

a) Chứng minh: <i>IM</i> <i>IB</i>
<i>OA</i>=<i>OB</i> và

<i>IM</i> <i>IB OD</i>
<i>IP</i> =<i>ID OB</i>. .
b) Chứng minh: <i>IM</i> <i>IN</i>

<i>IP</i> = <i>IQ</i>.
<i>HD: Sử dụng định lí Ta-lét. </i>

<b>Bài 8.</b> Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh CD. Chứng
minh rằng hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn bằng nhau.

</div>

<!--links-->