Đề kiểm tra học kỳ i đề 2

ĐỀ 02

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

3
Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, khi đó I  log a a có giá trị là

B. I  3a

A. I  a 3

C. I  a

D. I  3

Câu 2: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x 4  2x 2  1

B. y  x 4  2x 2  1

C. y  x 4  2x 2  1

D. y  x 4  2x 2  1
x

�1 �
Câu 3: Tập xác định D của hàm số y  � � là:
�2 �

A. D  R

B. D   �;0 

C. D   0; �

D. D  R \  0

Câu 4: Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2

Câu 5: Tập xác định D của hàm số y   x  1 x là:
A. D   1; �

B. D  R \  1

C. D   �;1

D. D   0; �

Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy bằng a và chiều cao hình trụ bằng

a
. Diện tích
2

xung quanh Sxq của hình trụ là:
A. Sxq 

a 2
2

B. Sxq 

a 2
8

C. Sxq 

a 2
4

2
D. Sxq  a

Câu 7: Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Giá trị cực đại của hàm số là:
A. –1

B. 4

C. 1

D. 0

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  2  , x �R . Mệnh đề nào dưới đây sai?
2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; �

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  �; �

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2 

Câu 9: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0

B. 2

x 1
x 1
C. 1

D. 3


Câu 10: Cho hàm số y  x 4  2x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.

B. Hàm số khơng có điểm cực đại.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số khơng có điểm cực tiểu.

2
Câu 11: Cho hàm số y  x  x  1 có đồ thị  C  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  C  và trục hoành có 2 điểm chung

B.  C  và trục hoành không có điểm chung.

C.  C  và trục hoành có 1 điểm chung.

D.  C  và trục hoành có 3 điểm chung.

Câu 12: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 2 

Câu 13: Cho phương trình 25x  5x 1  4  0 . Khi đặt t  5x , ta được phương trình nào dưới
đây?
A. 2t 2  t  4  0

B. t 2  t  4  0

C. t 2  5t  4  0

D. 2t 2  5t  4  0

Câu 14: Nghiệm của phương trình log 2  x  1  2 là:
A. x  5

B. x  1

C. x  4

D. x  3

Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  �; �
A. y   x  1

2

1 3
B. y  x  x
3

C. y 

2x  1
x 1

D. y  x 4  1

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBC đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là:
A. V 

a3 3
4

B. V 

a3 3
12

C. V 

a3 3
24

D. V 

a3 3
8

Câu 17: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AD  a , đáy nhỏ AB  a , đáy lớn
CD  2a . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD là:

A. V 

2 3
a
3

1 3
B. V  a
3

C. V 

4 3
a
3

D. V  2a 3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , biết SA  4 và diện tích tam giác ABC bằng 8.
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V  32

B. V  4

C. V 

2
Câu 19: Đạo hàm y’ của hàm số y  log 3  x  1 là:

32
3

D. V 

8
3

A. y ' 

x

2x
2

 1

2

Câu 20: Cho hàm số y 

B. y ' 

2x
 x  1 ln 3
2

C. y ' 

2x
 x  1 log 3
2

D. y ' 

2x

x2 1

2x  1
có đồ thị  C  . Tất cả các tiếp tuyến của  C  có hệ số góc
x2

k  3 là:

A. y  3x  14 và y  3x  2

B. y  3x  4

C. y  3x  4

D. y  3x  14 và y  3x  2

Câu 21: Cho hàm số y 

x2  2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x 1

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1, y  1 và một tiệm cận đứng là x  1 .
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và một tiệm cận đứng là x  1 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và một tiệm cận đứng là x  1 .
Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh SB, SC. SA vuông góc với (ABC). Thể tích V của khối đa diện
ABCNM là:
1

A. V  abc
4

1
B. V  abc
8

1
C. V  abc
6

D. V 

1
abc
24

Câu 23: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 3

B. 2

x 2  5x  6
là
x 2  3x  2
C. 1

D. 0

2 2

3
Câu 24: P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  4 log 2 x  8  0 . Giá trị của P là:

A. P  8

B. P  6

C. P  64

D. P  4

Câu 25: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng:
A.

a2 3
2

B. 2a 2 3

C. a 2 3

D.

Câu 26: Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá
trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x  1  m có ba nghiệm thực
phân biệt là:
A. 1 �m �3

B. 1 �m �1

C. 1  m  1

D. 1  m  3

a2 3
4


Câu 27: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình
nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là:
A. 4a 2

B. 2a 2

C. a 2

D.

3a 2

Câu 28: T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 9 x  11.3x  9  0 , giá trị của T là:
A. T  1

B. T  9

C. T  2

D. T  0

Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  6, AD  4 . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay

hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là:
A. V  144

B. V  24

C. V  32

D. V  96

x
Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số y  a  C  và y  log b x  C  như

hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0  b  1  a
B. a  1 và b  1
C. 0  a  1 và 0  b  1
D. 0  a  1  b
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a, AD  a 2 và
a
SA  , SA   ABCD  . Thể tích V của khối chóp S.ABC là
2
A. V 

a3 2
12

B. V 

a3 3
2

C. V 

a3 3
3

D. V 

a3 2
6

Câu 32: Giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  5x 2  7x  1 trên đoạn  1; 2 là
A. M 

9
2

B. M  3

C. M 

7
2

D. M  4

2
Câu 33: Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 x  3log 3 x  2 �0 là

A. S   3;9

B. S   1;9

C. S   0;9

D. S   1; 2

4
2
Câu 34: Cho hàm số y  ax  bx  c,  c �0  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0
x 2 3x

1�
Câu 35: Tập nghiệm S của bất phương trình �
��
�2 �

�4 là:


�

3  17 3  17 �
;
A. S  �
�
2
2 �
�

B. S   �;1 � 2; �

� 3  17 � �
�
3  17
�;
; ��
C. S  �
���
�
�
2 � � 2
�
�

D. S   1; 2

Câu 36: Số lượng của một loại vi khuẩn Lactobacillus trong một phịng thí nghiệm được tính
t
thao cơng thức s  t   s  0  .2 , trong đó s  0  là lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  là lượng vi khuẩn

sau t phút. Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,

kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con?
A. 14 phút

B. 7 phút

C. 12 phút

2
2
Câu 37: Nếu log a 4  log16 b  1 và log 1 a  log 4 b 
2

A. T  9

B. T  4

D. 6 phút

1
với a  0, b  0 thì tổng T  a  b bằng
2

C. T  3

D. T  6

Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao h  25 bán kính đáy r  20 . Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 . Tính
khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng
A. d 

5 501
3

Câu 39: Cho hàm số y 

B. d 

5 501
6

C. d 

5 69
6

D. d 

5 69
3

2 x 1  1
. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến
2x  m

trên khoảng  1;1 là:
1
1
A.   m � hoặc m �2
2

2

1
B. m � hoặc m �2
2

1
1
C.   m  hoặc m  2
2
2

D. m  

1
2

Câu 40: Cho phương trình log 22 x  log 22 x  2  m  1  0 . Tất cả các giá trị của tham số m để
1; 2 2 �
phương trình có nghiệm x ��
� �là:
A. 

13
�m �3
4

B. 1  2  m  3

C. 

13
m3
4

D. 1  2 �m �3

1 3 1 2
Câu 41: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho y  x  x  mx  1 đạt cực trị tại
3
2
x1 , x 2 thỏa mãn  x1  2m   x 2  2m   7 là:


A. m  1 hoặc m  
C. m  

7
4

B. m  1 hoặc m  

7
4

3
4

D. m  1

Câu 42: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2  2 log 2 x 

1
log
2

2

y . Giá trị nhỏ nhất Pmin của

P  10x 2  2  x  y   3 là:
A. Pmin  

1
9

B. Pmin  3

C. Pmin  

7
2

D. Pmin 

1
2

Câu 43: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  3mx  1 khơng có cực trị là:
A. m  1

Câu

44:

B. m  1
Cho

hình

AB  2a, BC  a, SO 

chóp

S.ABCD

C. m �1
có

đáy

là

D. m �1
hình

chữ

nhật

tâm

O.

Biết

a 3
và SO   ABCD  . Lấy hai điểm M, N lần lượt nằm trên cạnh SC,
2

2
1
SD sao cho SM  SC và SN  ND . Thể tích V của khối đa diện SABMN là
3
3
A. V 

2a 3 3
27

B. V 

5a 3 3
36

C. V 

4a 3 3
27

D. V 

5a 3 3
12

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a, AC  2a, BAC  1200 , cạnh AC’ hợp
với mặt đáy góc 450 . Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là:
A. V 

2a 3 3
3

B. V 

a3 3
3

C. V  2a 3 3

D. V  a 3 3

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA  a, AC  2a và SA
vng góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

a 6
3

B.

4a 3

3

C.

2a 6
3

Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành
chung cạnh XY như hình bên. Thể tích V của vật thể trịn xoay sinh bởi
hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:
� 2�
� 2�
1
1
A. V  125 �
B. V  125 �
�
�
�
�
�
�
� 12 �
� 6 �
C. V  125

D. V  125 2

D.

a 3
3
có


Câu 48: Biết đường thẳng y   x  2 cắt đồ thị hàm số y 

2x  1
tại hai điểm phân biệt A, B
x 1

có hoành độ lần lượt là x A , x B . Khi đó
A. x A  x B  3

B. x A  x B  1

C. x A  x B  3

D. x A  x B  1

Câu 49: Cho hàm số y  x 3  3x 2  mx  2 . Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho
đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : x  4y  5  0 thì m có giá trị là:
A. m  3

B. m  9

C. m  

3
2

D. m ��

1 3 1
2
2
Câu 50: Số nguyên m lớn nhất để hàm số y  x   2m  1 x   m  2  x  1 đồng biến trên
3
2
khoảng  �; � là
A. m  2

B. m  0

C. m  1

D. m  1


ĐÁP ÁN
1-D
11-A
21-A
31-A
41-C

2-B
12-C
22-B
32-D

42-C

3-A
13-C
23-B
33-A
43-D

4-B
14-A
24-A
34-A
44-B

5-A
15-B
25-C
35-D
45-D

6-D
16-C
26-D
36-D
46-A

7-B
17-C
27-B
37-B

47-C

8-D
18-C
28-C
38-B
48-B

9-B
19-B
29-D
39-A
49-C

10-A
20-D
30-D
40-D
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
m
Sử dụng công thức log a b  m log a b  0  a �1; b  0 
3
Cách giải: I  log a a  3log a a  3

Câu 2: Đáp án B
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.

Cách giải:
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị � Loại phương án A và D, do y '  4x 3  4x  0 có đúng 1
nghiệm là x  0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương � Chọn phương án B.
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số y  a x có TXĐ D  R
Cách giải:
x

�1 �
Tập xác định D của hàm số y  � � là D  R
�2 �
Câu 4: Đáp án B
Cách giải:
Trong hình đa diện, số cạnh ít nhất của một mặt là: 3
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số y  x n
Với n �Z , TXĐ của hàm số là D  R
Với n �Z , TXĐ của hàm số là D  R \  0
Với n �Z , TXĐ của hàm số là D   0; �


Hàm số y  a x có TXĐ D  R
Cách giải:
Khi x � 1; 2 � Hàm số xác định.
Khi x  1 � y   x  1

2

xác định � x  1  0 � x  1 � x  1 không thỏa mãn.

Khi x  2 � y   x  1

1

xác định � x  1  0 � x  1 � x  1 không tỏa mãn.

2
x

R \  1; 2
Khi x ��

Z

�x  1  0
�x  1
��
� x 1
Điều kiện xác định: �
�x �0
�x �0
Tập xác định D của hàm số y   x  1 2 là D   1; �
x

Câu 6: Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq  2rh

Cách giải:
a
2
Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq  2rh  2.a.  a
2
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
�
f ' x0   0
�
Điểm x  x 0 là điểm cực đại của hàm số y  f  x  � �
f ''  x 0   0
�
Cách giải:
y  x 3  3x  2 � y '  3x 2  3, y ''  6x
�
3x 2  3  0
�y '  0
�x  �1
�
��
� x  1
Xét hệ phương trình �
�
x

0
6x

0

�y ''  0
�
�
� x  1 là điểm cực đại của hàm số � y CĐ  y  1   1  3  1  2  4
3

Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Xét dấu của f '  x  và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Ta có: f '  x    x  2  �0, x �R � Hàm số nghịch biến trên khoảng  �; 2  là mệnh đề sai.
2


Câu 9: Đáp án B
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y 

y

ax  b
d
,  a, c, ad  bc �0  có TXĐ: x   và TCN:
cx  d
c

a
c

Cách giải:

Đồ thị hàm số y 

x 1
có 2 đường tiệm cận là: y  1, x  1
x 1

Câu 10: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 và suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
x0
�
�
y  x  2x  1 � y '  4x  4x, y '  0 � �
x 1
�
x  1
�
4

2

3

� Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox.
Cách giải:
x0

�
2
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y  x  x  1 và Ox :x  x  1  0 � �
x 1
�
�  C  và trục hoành có 2 điểm chung.
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình y '  0 , xét dấu y’ và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
x0
�
3
2
2
Ta có: y  x  3x  2 � y '  3x  6x  0 � �
x2
�
� Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:


Đặt t  5x , biểu diễn 25x theo t.
Cách giải:
Khi đặt t  5x � 25x   5x   t 2 ta được phương trình: t 2  5t  4  0
2

Câu 14: Đáp án A

b
Phương pháp: log a f  x   b � f  x   a

Cách giải:
Ta có: log 2  x  1  2 � x  1  4 � x  5
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp:
y ' 0,
Hàm số đồng biến trên R ۳�

x R và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:
1 3
1 3
2
Xét hàm số: y  x  x � y '  x  1  0, x �R � Hàm số y  x  x đồng biến trên
3
3

 �; �
Câu 16: Đáp án C
Câu 16:
Phương pháp:
+) Gọi H là trung điểm của BC � SH   ABC 
1
+) Tính thể tích khối chóp VS.ABC  SH.SABC
3
Cách giải:
Gọi H là trung điểm của BC � SH   ABC  (do tam giác SBC đều).

�
 SBC    ABC 
�
 SBC  � ABC   BC
�
� SH   ABC 
Ta có: �
SH � SBC 
�
�
SH  BC
�
1
Khi đó VS.ABC  SH.SABC
3
Ta có: Tam giác SBC đều cạnh a � SH 

a 3
2

Tam giác ABC vuông cân tại A � AB  AC 

BC
a
1
a2

� SABC  AB.AC 
2
4

2
2


1
1 a 3 a 2 a3 3
VS.ABC  SH.SABC  .
. 
3
3 2 4
24
Câu 17: Đáp án C
Phương pháp:
Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD
ghép bởi 1 khối nón trịn xoay và 1 khối trụ tròn xoay.
Cách giải:
Kẻ BI  CD,  I �CD  � IB  AD  a
Do AB  a, CD  2a � IC  ID  a
Khối nón trịn xoay có đường cao IC  a , bán kính đáy IB  a có thể tích là:
1
1
V1  .a 2 .a  a 3
3
3
Khối trụ tròn xoay có đường cao AB  a , bán kính đáy IB  a có thể tích là:
V2  a 2 .a  a 3
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình thang vng đó quanh cạnh CD là:
V  V1  V2 

4 3

a
3

Câu 18: Đáp án C
Câu 18:
1
Phương pháp: V  SA.SABC
3
1
1
32
Cách giải: SA   ABC  � V  SA.SABC  .4.8 
3
3
3
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp: y  log a u  x  � y ' 
2
Cách giải: y  log 3  x  1 � y ' 

 u  x  '

u  x  .ln a

2x
 x  1 ln 3
2

Câu 20: Đáp án D
Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  f '  x 0  . x  x 0   y0

y  f  x

tại điểm

M  x 0 ; y0 

là:


Cách giải:
y

2x  1
3
� y' 
2
x2
 x  2

Gọi tiếp điểm là M  x 0 ; y 0 
Tiếp tuyến của Ccó hệ số góc k  3 � y '  0   3 � 

3

 x 2  2

2

x0  1
�
 3 � �
x0  3
�

x 0  1 � y0  1 , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  1   1 � y  3x  2
x 0  3 � y0  5 , phương trình tiếp tuyến: y  3  x  3  5 � y  3x  14
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
f  x   a hoặc lim f  x   a � y  a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
��
x � �
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
f  x   � hoặc lim f  x   � hoặc lim f  x   � thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
�a 
x �a
x �a
số.
Cách giải:





�

TXĐ: D  �;  2 �
��� 2; �

Ta có: lim

x � �

2
2
1 2
 1 2
2
x2  2
x

2
x  1, lim
x  1 � Đồ thị hàm số có 2
 lim
 lim
x
�

�
x
�

�
x
�


�
1
1
x 1
x 1
1
1
x
x

tiệm cận ngang là y  1, y  1
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN
Cách giải:
Ta có: VABCNM  VS.ABC  VS.AMN
1
1 1
1
Mà VS.ABC  .SA.SABC  .a. bc  abc
3
3 2
6
VS.AMN SM SN 1 1 1
V
3
3 1
1


.
 .  � VS.AMN  S.ABC � VABCNM  VS.ABC  VS.AMN  VS.ABC  . abc  abc
VS.ABC SB SC 2 2 4
4
4
4 6
8


Câu 23: Đáp án B
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
f  x   a hoặc lim f  x   a � y  a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
��
x � �
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
f  x   � hoặc lim f  x   � hoặc lim f  x   � thì x  a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
�a 
x �a
x �a
số.
Cách giải:
TXĐ: D  R \  1; 2
x 2  5x  5
x 2  5x  5
Ta có: lim 2
 lim 2
1

x �� x  3x  2
x �� x  3x  2
x 2  5x  5
x 2  5x  5
lim 2
 �; lim 2
 �
x �1 x  3x  2
x �1 x  3x  2
x 2  5x  5
x 3
x 2  5x  5
x 3
lim 2
 lim
 1; lim 2
 lim
 1
x �2 x  3x  2
x �2 x  1
x �2 x  3x  2
x �2 x  1
� Đồ thị hàm số có 1 TCN y  1 và TCĐ là x  1
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình bậc hai đối với hàm số logarit.
Cách giải:
ĐKXĐ: x  0
log 2 x  1
x2

�
�
2 2
3
2
��
Khi đó log 2 x  4log 2 x  8  0 � 4 log 2 x  12log 2 x  8  0 � �
log 2 x  2
x4
�
�
� Tích tất cả các nghiệm của phương trình: P  8
Câu 25: Đáp án C
Phương pháp:
Tứ diện đều có 4 mặt đều là tam giác đều.
Cách giải:
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp:

a2 3
 a2 3
4


Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số f  x  và đường thẳng
ym
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình x 3  3x  1  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x  1
và đường thẳng y  m

� Để phương trình x 3  3x  1  m có ba nghiệm thực phân biệt thì 1  m  3
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.
Cách giải:
Diện tích lớn nhất khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón.
Tam giác SAB cân tại S, có SA  SB  2a
1
1
2
2
Khi đó SSAB  SA.SB.sinASB  .2a.2a.sinASB  2a .sinASB �2a
2
2
Thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là 2a 2 khi mặt phẳng cắt đi qua trục của hình nón và
ASB  900
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
x
Đặt 3  t  t  0  đưa về phương trình bậc hai ẩn t. Sử dụng định lí Vi-ét.

Cách giải:
x
x
x
2
Đặt 3  t  t  0  . Phương trình 9  11.3  9  0  1 trở thành t  11t  9  0  2 

Phương trình (2) có 2 nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn t1.t 2 

9
9
1

�
3x1  t1
�
� t1.t 2  3x1.3x 2  3x1  x 2 � 9  3x1  x 2 � x1  x 2  2
Ta có: �x 2
3  t2
�
Câu 29: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối trụ: V  Sh  r 2 h
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được một khối trụ có đường cao là 6, bán kính
đáy là 64
Thể tích của khối trụ đó là: V  r 2 h  .42.6  96


Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y  a x đồng biến trên R nếu a  1 và nghịch biến trên

R

nếu 0  a  1
Cách giải:
x
Đồ thị hàm số y  a  C1  nghịch biến trên R � 0  a  1

Đồ thị hàm số y  log b c  C 2  đồng biến trên  0; � � b  1
� 0  a 1 b
Câu 31: Đáp án A
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp: V  Sh
3
Cách giải:
SA   ABCD  � VS.ABC





1
1
1
1 a
a3 2
 .SA.SABC  .SA. SABCD  . . a.a 2 
2
3
2
6 2
12

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên  a; b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  0 � x i � a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; min f  x   min  f  a  ; f  b  ; f  x i  
+) Bước 3: max
 a;b
 a;b

Cách giải:
�
x  1� 1; 2
�
Ta có: y  x  5x  7x  1 � y '  3x  10x  7  0 � � 7
x  � 1; 2
� 3
3

2

2

Hàm số liên tục trên  1; 2 có y  1  12, y  1  4, y  2   3 � Giá trị lớn nhất của hàm số:
M4
Câu 33: Đáp án A
Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm logarit.
Cách giải:


2


3log
2 0
Ta có: log 3 x ��
��
3x

1 log 3 x

2

3 x 9

2
Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 x  3log3 x  2 �0 là S   3;9 

Câu 34: Đáp án A
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x � �, y � �� a  0
Hàm số có 3 cực trị � y '  0 có 3 nghiệm phân biệt
x0
�
�
Ta có: y '  0 � 4ax  2bx  0 � 2
b
�
x 
2a
�

3

Để phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt thì

b
 0 � b  0  do a  0 
2a

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ âm � c  0
Câu 35: Đáp án D
�
a 1
�
�
�
�x  log a b
x
�
Phương pháp: a  b � �
0  a 1
�
�
�
�
�x  log a b
�
Cách giải:
x 2 3x

1�

Ta có: �
��
�2 �

2

x  3x
�
�۳�
4 
2 ��
4


x2 �
 3x
x 2  3x

1�
Tập nghiệm S của bất phương trình �
��
�2 �

2� x 2 3x 2 0

�4 là S   1; 2

Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
+) Tính s  0 

+) Tính t khi số lượng khi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.
Cách giải:
Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn con
� 575  s  0  .2 2 � s  0  

575
(nghìn con)
4

1 x

2


Số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con: 9200 

575 t
.2 � 2t  64 � t  6 (phút)
4

Vậy, sau 6 phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là 9 triệu 200 nghìn con.
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
log a b c  c log a b,  a, b  0, a �1
1
log a c  log a b,  a, b  0, a �1, c �0 
c
Cách giải:
Với a  0, b  0 ta có:
1

�1
�
log 4 a  log16 b 2  1
log 2 a  log 2 b  1
�
log a  1
�
�
�2
2
�� 2
� ab 4
1��
�
3
log 1 a  log 4 b 
3
1
log 2 b  1
�
�
�
 log a  log 2 b 
2
� 2
� 2
2
2
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.
Cách giải:
Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B lên mặt phẳng đáy cịn lại (như hình vẽ). I là
trung điểm của AC.
OO '/ / AD � OO'/ /  ABCD 
� d  OO '; AB   d  OO ';  ABCD    d  O;  ABCD    1
AD / /OO '
�
� AD   OAC  � AD  OI
Ta có: �
OO'   OAC 
�
Mà AC  OI � OI   ABCD  � d  O;  ACBD    OI  2 
Từ (1), (2) � d  AB;OO'  OI
0
Tam giác ABD vuông tại D, có BAD   AB; AD    AB;OO '   30

� BD  AD.tan 300  25.

1
25
25
1
25

� AC  BD 
� IA  AC 
2
3
3

3
2 3
2

5 501
�25 � 5 501
Tam giác OIA vuông tại I � OI  OA  IA  20  � � 
�d 
6
6
�2 3 �
2

Câu 39: Đáp án A

2

2


Phương pháp:
x
+) Đặt 2  t  t  0 

+) Tìm tập xác định của hàm số R \  x 0 
+) Hàm số có dạng

�y '  0  hoac y '  0 
ax  b
�

đồng biến (hoặc nghịch biến) trên  a; b  � �
cx  d
�x 0 � a; b 

Cách giải:
ĐKXĐ: 2 x �m
Ta có: y 

2 x 1  1 2.2x  1

2x  m 2x  m

2t  1
2m  1
Đặt t  2 x  0 ta có y  t   t  m  t �m  � y ' 
2
 t  m
�1 �
�1 �
x
Ta có: x � 1;1 � 2 �� ; 2 �� t �� ; 2 �, khi đó bài tốn ban đầu trở thành tìm m để hàm số
�2 �
�2 �
y t 

2t  1
�1 �
 t �m  nghịch biến trên � ; 2 �
tm
�2 �

1
�
m
�
2m  1  0
�
2
1
�1
�
 m�
�
�
� � �1 �� ��
m �2 � 2
2
�
m
�
;
2
�
�
�
�
�
m �2
1
�

� �2 � ��
m�
�� 2
Câu 40: Đáp án D
Phương pháp:
2
+) Đặt t  log 2 x , xác định khoảng giá trị  a; b  của t theo x.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng f  t   m .
� min f  t 
+) Phương trình f  t   m có nghiệm ۣ
 a;b 

m

max f  t 
 a;b 

Cách giải:
2
1; 2 2 �
,
Đặt t  log 2 x  f  x  , x ��
� �

1
f '  x  ���
2log
 �2
x.

x.ln 2

0, x

�
1; 2 2 � f 1
� �  

t

2 
2

Phương trình log 22 x  log 22 x  2  m  1  0  1 trở thành:

0 t

2


t  t  2  m  1  0, t � 0; 2 � m  t  t  2  1
Xét hàm số g  t   t  t  2  1, t � 0; 2  ta có:
g ' t   1

2
 0, t � 0; 2 � Hàm số đồng biến trên  0; 2
2 t2

��
g  0��

 g t 

g  2

2 1 g t

3

� Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1  2 �m �3
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp:
+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.
+) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức  x1  2m   x 2  2m  theo m.
+) Tìm m.
Cách giải:
1 3 1 2
2
Ta có: y  x  x  mx  1 � y '  x  x  m
3
2
Để hàm số có 2 cực trị x1 , x 2 thì y '  0 có 2 nghiệm phân biệt �   0 � 1  4m  0 � m 
�x1  x 2  1
Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: �
�x1x 2  m
Theo bài ra:

 x1  2m   x 2  2m   7 � x1x 2  2m  x1  x 2   4m 2  7 � m  2m.1  4m 2  7  0
m  1  ktm 
�
�

� 4m  3m  7  0 �
7
�
m    tm 
�
4
2

Câu 42: Đáp án C
Phương pháp:
+) Đưa về cùng cơ số, sử dụng công thức log a x  log a y  log a  xy   0  a �1; x, y  0 
+) Khi đó log a f  x   log a g  x  � f  x   g  x   0
+) Đưa biểu thức P về dạng tam thức bậc hai ẩn t. Tìm GTNN của P.
Cách giải:
ĐK: x  0; y  0
1
Ta có: 2  2log 2 x  log
2

2

y � log 2  4x 2   log 2 y � y  4x 2

1
4


2

7

� 1� 7
Khi đó: P  10x 2  2  x  y   3  10x 2  2  x  4x 2   3  2x 2  2x  3  2 �
x  � �
2
� 2� 2
� Pmin  

7
1
2
khi và chỉ khi x  � y  4x  1
2
2

Câu 43: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị khi và chỉ khi  y '0 �0
Cách giải:
3
2
2
Ta có: y  x  3x  3mx  1 � y '  3x  6x  3m  *

' * 0�۳9 9m 0
Để hàm số đã cho khơng có cực trị thì ��

m 1

Chú ý và sai lầm: Học sinh hay nhầm lẫn rằng hàm đa thức bậc ba khơng có cực trị khi và chỉ
khi phương trình y '  0 vơ nghiệm �  y ' 0  0

Câu 44: Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác: Cho khối
chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,
VS.A1B1C1
VS.ABC



SA1 SB1 SC1
.
.
SA SB SC

Cách giải:
*) Tính thể tích khối chóp S.AMB theo thể tích khối chóp S.ABCD:
Ta có:

VS.AMB SM 2
2
2 1
1

 � SS.ANM  VS.ABC  . .VS.ABCD  VS.ABCD  1
VS.ABC SC 3
3
3 2
3

*) Tính thể tích khối chóp S.AMN theo thể tích khối chóp S.ABCD:

Ta có:

VS.AMN SN SM 1 2 1

.
 . 
VS.ADC SD SC 4 3 6

1
1 1
1
� VS.AMN  VS.ADC  . .VS.ABCD  VS.ABCD
6
6 2
2

 2

1
1
5
Từ (1), (2) suy ra: VS.ABMN  VS.AMB  VS.ANM  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD
3
12
12
1
1 a 3
3a 3
Mà VS.ABCD  .SO.SABCD  .
.2a.a 

3
3 2
3


� VS.ABMN 

5 a 3 3 5a 3 3
.

12 3
36

Câu 45: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V  Sh
Cách giải:
CC '   ABC  �  AC ';  ABC     AC ';AC   C 'AC  450
� ACC ' vuông cân tại C � CC '  AC  2a

Diện tích tam giác ABC:
SABC 

1
1
1
3
3a 2
AB.AC.sin A  .a.2a.sin1200  .a.2a.


2
2
2
2
2

Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: V  SABC.CC ' 

a2 3
.2a  a 3 3
2

Câu 46: Đáp án A
Phương pháp:
Áp dụng phương pháp xác định khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng.
Cách giải:
Kẻ AH  SB,  H �SB 
BC  AB
�
� BC   ABC  � BC  AH
Ta có �
BC  SA
�
� AH   SBC  � d  A;  SBC    AH
Tam giác ABC vuông cân tại B � AB 

AC 2a

a 2
2

2

Tam giác SAB vuông tại A, AH  SB �

1
1
1
1
1
3


 2 2  2
2
2
2
AH
AB SA
2a
a
2a

� AH 

a 6
a 6
� d  A;  SBC   
3
3

Câu 47: Đáp án C
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ V  r 2 h trong đó r; h lần lượt
là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:


Thể tích vật thể trịn xoay thu được bằng với thể tích của khối trụ có bán kính đáy
r  OA 

XA
5

2
2

và

đường

cao

h  OO '  XY  10 ,

có

thể

tích

là:

2

�5 �
V  r h  . � �.10  125
�2�
2

Câu 48: Đáp án B
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

2x  1
và đường thẳng y   x  2
x 1

Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y 

2x  1
và đường thẳng y   x  2
x 1

2x  1
  x  2,  x �1
x 1
� 2x  1    x  2   x  1 � 2x  1   x 2  x  2 � x 2  x  1  0
Gọi A, B là giao điểm của 2 đồ thị, áp dụng định lí Vi-ét � x A  x B  1
Câu 49: Đáp án C

Phương pháp:
+) Lấy y chia y’, phần dư chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
+) Hai đường thẳng vng góc khi tích hệ số góc của chúng bằng -1.
Cách giải:
Ta có: y  x 3  3x 2  mx  2 � y '  3x 2  6x  m
Đồ thị hàm số có 2 cực trị �  '  0 � 9  3m  0 � m  3 . Ta có:
1� 8
m
�1
� y  � x  �y ' mx  2 
3� 3
3
�3
� Phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho là:
8
m
y   mx  2 
3
3

 d  : x  4y  5 � y  

1
5
x
4
4

8 �1�
3

 � 1 � m    tm 
Do AB vng góc với d nên  m. �
3 � 4�
2


Vậy, khơng có giá trị nào của m thỏa mãn.
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp:
y ' 0 x R và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Hàm số đã cho đồng biến trên R ۳�
Cách giải:
1 3 1
2
2
2
2
Ta có: y  x   2m  1 x   m  2  x  1 � y '  x   2m  1 x  m  2
3
2
1 0
�
2
�  2m  1  4  m 2  2  �0
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  �; � thì �
 �0
�
� 4m
��
 7 0

m

7
4

� Số nguyên m lớn nhất thỏa mãn là 1.