Đề kiểm tra học kỳ i đề 6

ĐỀ 06

ĐỀ THI HỌC KÌ I
Mơn: TỐN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên � ?
A. y 

x
.
x 1

B. y  x 3  3 x.

C. y 

x
x 1
2

.

D. y  x 2 .

Câu 2: Các khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3 x2  1 là
A.  �;0  ;  2; � .

B.  0; 2  .

C.  0; 2 .

D. �.

Câu 3: Tìm m để hàm số y  x 3  m x2  x  1 đồng biến trên �.
A.  0; � .

 3; 3 �
.
B. �
�
�





C.  3; 3 .

D. �.

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :

y

2x  1
 I  , y   x 4  x 2  2  II  , y  x3  3x  5  III  .
x 1

A. (I) và (II).

B. Chỉ (I).

C. (II) và (III).

D. (I) và (III).

Câu 5: Cho hàm số y  x3  3 x2  7 x  5 . Chọn mệnh đề đúng
A. Hàm số đồng biến trên �.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị nằm hai phía đối với trục tung.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục tung.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  x 2  2 là
�2 50 �
.
B. � ; �
�3 27 �

A.  2;0  .
Câu 7: Hàm số y 

C.  0; 2  .

�50 3 �
.
D. � ; �
�27 2 �

1 3
x  m x2   m 2  4  x  2 đạt được cực đại tại x  1 khi

3

A. m  1.

B. m  1.

C. m  1 hoặc m  3.

D. m  3.

Câu 8: Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 có ba cực trị tạo thành tam giác
vuông


A. m  0 �m  �1.

B. m  1.

C. m  �1 .

D. m  �2 .

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9 x  35 trên đoạn  4; 4 là
A. 40.

B. 8.

C. 41.

D. 15.

Câu 10: Cho hàm số y   x 2  2 x. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D.

3.

2
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4 x  5 trên đoạn  2;6 bằng. Chọn 1 câu đúng.

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

x  m2  m
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  
x 1
trên đoạn  0;1 bằng 2
A. m  2 �m  1.
Câu 13: Cho hàm số y 
A. 0.

B. m  1.

C. m  2 .

3
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
x2
B. 1.

C. 2.

Câu 14: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y 
A. y  3.

D. m ��.

B. y  0.

D. 3.

3x  1
là
x2  4

C. x  0.

D. x  �2.

Câu 15: Hàm số y  x 3  3 x2  1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m tại 3 điểm phân biệt

khi
A. 3  m  1.

B. 3 �m �1.

C. m  1.

D. m  3.

Câu 16: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y 
hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

5
A.  .
2

B. 1.

C. 2.

D.

5
.
2

2x  4
. Khi đó
x 1

Câu 17: Đồ thị sau đây là của hàm số y   x 4  4 x2 . Với giá trị nào của m thì phương trình

x4  4 x2  m  1  0 có bốn nghiệm phân biệt?

A. 1  m  5.

B. 0 �m  4.

C. 2  m  6.

D. 0 �m �6.

Câu 18: Giá trị của m để đường thẳng y  2x  m cắt đường cong y 
phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
A. 1  m  2.

B. m  �2.

3 (O là gốc tọa độ) là

C. 2  m  2.

D. m  �2 3.

Câu 19: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y  x 3  3 x2  3 x.

B. y   x 3  3x2  3x.

C. y  x 3  3 x2  3x.

D. y   x 3  3 x2  3 x.

Câu 20: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A. y  x 4  3 x2  3.

2x  1
tại hai điểm
x 1

1 4
2
B. y   x  3 x  3.
4


C. y  x 4  2 x2  3.

D. y  x 4 +2x2  3.

Câu 21: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. y 

2x  1
.
x 1

B. y 
0,75

1�
Câu 22: Tính K  �
� �
16 �
�

A. 12.

2x  3
.
x 1


C. y 

2x  1
.
1 x

4

23.21  53.54
103 :102   0, 25 

0

C. 18.

D. 24.

C. 12.

D. 15.

, ta được:

B. 10.

A. 10.

D. y 

�1 �3
 � � , ta được:
�8 �

B. 16.

Câu 23: Tính L 

x2
.
x 1

2

Câu 24: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hửu tỷ là:
7

5

A. a 6 .

6

B. a 6 .

C. a 5 .

11

D. a 6 .

1

2

1
�1
��
y y�
1

2
 � . Biểu thức rút gọn của K là:
Câu 25: K  �x 2  y 2 ��

�
x x�
�
��
�

A. x.

B. 2 x.

C. x 1.

3

Câu 26: Hàm số y   4  x 2  5 có tập xác định là:
A.  2; 2  .

B.  �; 2 � 2; � .

C. R.

D. R \  2; 2 .



2 3 2 5 4 15 7
Câu 27: log a a a a : a

 bằng:

D. x 1.


A. 3.

B.

12
.
5

C.

9
.
5

D. 2.

2
Câu 28: Hàm số y  log 5  4 x  x  có tập xác định là:

A.  2;6  .

B.  0; 4  .

C.  0; � .

D. �.

Câu 29: Cho a  0 và a �1 , bc  0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a  bc   log a b  log a c.

B. log a  bc   2  log a b  log a c  .

C. log a  bc   log a b  log a c.

2
2
D. log a  b c   log a b  log a c .

2

Câu 30: Cho log 2 5  a , log 3 5  b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A.

1
.
ab

B.

ab
.
ab

C. a  b.

D. a 2  b 2 .

Câu 31: Tính mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng  0; � .
B. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng  0; � .
C. Hàm số y  log a x  0  a �1 có tập xác định là �.
y  log 1 x  0  a �1
D. Đồ thị các hàm số y  log a x và
thì đối xứng với nhau qua trục hoành.
a

Câu 32: Nghiệm của phương trình 42 x3  84 x thuộc vào tập nào?
A.  0;1 .

B.  2;5 .

C.  1; 2  .

D.  3 .

Câu 33: Giải phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x  7 
A.  4;1 .

B.  1 .

C.  4 .

D.  4; 1 .

Câu 34: Phương trình 9 x  6 x  2.4 x có nghiệm thuộc tập hợp nào?
A.  1; 2 .

B.  0;1 .

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình
A. 110.

B. 11.

C.  1; 2  .

1
2

 1 bằng?
4  lg x 2  lg x
C. 10.

Câu 36: Số nghiệm của phương trình log 7 x  log3
A. 0.

B. 1.

D.  0;1 .



D. 0.



x  2 là?

C. 3.

D. 2.


Câu 37: Cho khối đa diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt.
Câu 38: Cho khối đa diện lồi  H  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đoạn thẳng nối 2 điểm bất kỳ của  H  luôn thuộc  H  .
B. Miền trong của  H  ln nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa 1 mặt bất kỳ của  H  .
C. Mặt của đa diện là đa giác.
D. Nếu các mặt của  H  là các đa giác đều thì  H  được gọi là đa diện đều.
Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' , đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA '  a 5 . Thể
tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng?
A.

a 3 15
.
4

B.

a 3 15
.
12

C.

a3 3
.
4

D.

a3 5
.
12

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh bên bằng 2a, chiều cao của hình chóp

S . ABC bằng a, thể tích của khối chóp S . ABC bằng?
A.

a3 3
.
4

B.

3a 3 3
.
4

C.

3a 3 2

.
4

D.

a3 2
.
4

Câu 41: Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc đáy và góc SC và đáy
bằng 30�. Thể tích khối chóp là
A.

a3
.
6

B.

a3 3
.
6

C.

a3
.
12

D.

a3 3
.
3

Câu 42: Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đáy là tam giác đều cạnh a, A’ cách đều 3 điểm A, B, C
cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60�. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
12

C.

a3 6
.
4

D.

a3 6
.
12

Câu 43: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác vng tại cân tại A, SC   ABC '
và AB  a , SC  a . Mặt phẳng qua C và vng góc với SB tại F đồng thời cắt SA tại E. Thể tích
của khối chóp S .CEF bằng


A.

a3
.
12

B.

a3
.
54

C.

a3 2
.
36

D.

a3 3
.
36

Câu 44: Một tam đều ABC cạnh là a, đường cao AH . Người ta quay tam giác ABC quanh trục
AH, tạo nên hình nón. Tính diện tích xung quanh hình nón
A.  a 2 .

B. 2 a 2 .

C.

 a2
.
2

D.  a 2 2.

Câu 45: Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vng.
Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

 a2
A.
.
2

B.  a 2 .

C. 4 a 2 .

D. 3 a 2 .

Câu 46: Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại B, SA vng góc (ABC),
SA  AC  a 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S . ABC là

A. a.

B. 2a.

C. a 2.

D.

a
.
2

D.

 a3 3
.
2

Câu 47: Cho hình lập phương cạnh a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp bằng
A.

 a3 3
.
3

B.

 a3 2
.
3

C.

2 a 3
.
3

Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy là a, chiều cao là

a 2
. Thể tích khối cầu ngoại
2

tiếp hình chóp bằng
A. a.

B.

a 2
.
2

C. a 2.

D. 2a 2.

Câu 49: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD), gọi (P) là
mặt phẳng qua A và vng góc với SC,  P  cắt SB, SC, SD lần lượt tại C ', B ', D '. Khi đó diện
tích mặt cầu ngoại tiếp đa diện ABCD. A ' B ' C ' D ' là
A.  a 2 .

B. 2 a 2 .

C. 3 a 2 .

D. 4 a 2 .

Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, AD  2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
A.

2a
.
3

B.

2a 2
.
3

C.

2a 3
.
3

D.

a

.
3


Đáp án
1-B
11-C
21-A
31-D
41-C

2-B
12-A
22-D
32-A
42-A

3-B
13-C
23-B
33-B
43-B

4-D
14-B
24-A
34-B
44-C

5-B

15-A
25-A
35-A
45-C

6-C
16-C
26-A
36-B
46-A

7-D
17-A
27-A
37-D
47-D

8-C
18-D
28-B
38-D
48-B

9-A
19-A
29-D
39-A
49-B

10-B

20-C
30-B
40-B
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Hàm số y  x 3  3x có tập xác định D  �.
Mặt khác  x 3  3 x  3x2  3  0, x ��� Hàm số y  x 3  3x đồng biến trên �.
'

Câu 2: Đáp án B
Ta có y '  3x2  6 x � y '  0 � 3x 2  6 x  0 � 0  x  2
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 3: Đáp án B
Ta có y '  3 x 2  2mx  1
y ' 0,
��
x �
����
'  y ' 0
Hàm số đồng biến trên �۳��

m2

3 0

3

m

Câu 4: Đáp án D
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C

x0
�
�
Ta có y '  3x  2 x � y '  0 �
2.
�
x
� 3
2

�y ''  0   2
�
Mặt khác y ''  6 x  2 � � �2 � � Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0; 2  .
�y '' �3 � 2
� ��

Câu 7: Đáp án D
Ta có y '  x 2  2mx  m 2  4 � y ''  2 x  2m .
m 1
�
2
Hàm số đạt cực đại tại x  1 � y '  1  0 � 1  2m  m  4  0 � �
.
m  3
�

3


�
�m  1 � y ''  1  4  0
� Hàm số đạt cực đại tại x  1 khi m  3.
Với �
�m  3 � y ''  1  4  0
Câu 8: Đáp án C
x0
�
x0
�
�
��
xm .
Ta có y '  4 x  4m x � y '  0 � �2
x  m2
�
�
x  m
�
3

2

Hàm số có 3 cực trị, suy ra m �0.
�A  0;1
uuu

r
�
�AB   m; m 2 
�
�
2
Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A, B, C � �B  m;1  m  � �uuur
2
�
�AC    m;  m 
�
2
C  m;1  m 
�
�
Suy ra AB  AC � ABC cân tại A � ABC vng thì vng ở A.
uuu
r uuur
m0
�
2
4
� m  �1.
Khi đó AB. AC  0 � m  m  0 � �
m  �1
�
Câu 9: Đáp án A
x  1
�
2

2
Ta có y '  3 x  6 x  9 � y '  0 � 3 x  6 x  9  0 � �
x9
�
y  f  1  40. .
Lại có f  4   41, f  1  40, f  4   15 � max
 4;4
Câu 10: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D   0; 2  .
Ta có y ' 

1 x
 x2  2x

� y'  0 � x  1.

Lại có f  0   0, f  1  1, f  2   0 � max y  f  1  1 .
Câu 11: Đáp án C
2
Đặt . y  f  x   x  4 x  5 . Ta có:

x 2  4 x  5   x  2   9 �9 � max y  max  f  2  , f  2  , f  6    f  2   9
2

 2;6

Câu 12: Đáp án A


Ta có f  x   1 

m2  m  1
m2  m  1
� f ' x 
 0 vì m 2  m  1  0
2
x 1
 x  1

m2
�
f  x   f  0   m 2  m  2 � �
Theo đề: min
.
 0;1
m 1
�
Câu 13: Đáp án C
lim y  �
�
�x�2
lim
y

lim
y

0
�
TCN

y

0
� TCĐ x  2
Ta có x ��
và �
x � �
lim
y

�
�
�x�2
Câu 14: Đáp án B
y  lim y  0 � TCN y  0.
Ta có xlim
��
x ��

Câu 15: Đáp án A
x0
�
3
2
Xét hàm số y  f  x   x  3  1 ��� f '  x   3 x x  2  ��� f '  x   0 � �
x2
�
Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số f  x  , đồ thị f  x  cắt đường y  m tại 3 điểm phân
biệt khi:
f  2   m  f  0  � 3  m  1

Câu 16: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm: x  1 

2x  4
� x 2  2 x  5  0  1
x 1

Ta có xM và xN là nghiệm của PT  1 � y1 

y M  y N xM  x N  2

 2.
2
2

Câu 17: Đáp án A
Số nghiệm của PT đầu bài là số điểm chung của đồ thị hàm số y   x 4  4x2 , với đường

y  m  1 . Dựa vào đồ thị đã cho, chúng có 4 điểm chung khi 0  m  1  4 � 1  m  5 .
Câu 18: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x  m 

2x  1
� 2x2   4  m  x  1  m  0
x 1

 1

PT (1) có    4  m   8  1  m   m 2  8  0 nên luôn tồn tại 2 giao điểm phân biệt A, B

2


m4
�
x A  xB 
�
�
2 .
Theo định lý Vi-et thì �
�x x  1  m
�A B
2
Khi đó
AB 

 xA  xB 

� SOAB 

2

  y A  y B   5  x A  xB   5
2

d  O, AB  . AB
2

2

 3�2 3

m

 x A  xB 

2

 4 xA xB 

5
m2  8
2

5
m 2  8 � m 2  12 � m  �2 3
5 2
.

Câu 19: Đáp án A
y  �� Hệ số của x3 lớn hơn 0.
Vì xlim
��

Hàm số đồng biến trên � nên có y ' �0 với mọi x.
Câu 20: Đáp án C
y  �� Hệ số của x4 lớn hơn 0.
Vì xlim
��

Đồ thị có 3 điểm cực trị nên phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt là 0 và �1.
Câu 21: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 (loại C) và tiệm cận đứng x  1 (loại D). Hàm số đồng
biến trên các khoảng xác định nên có y ' �0 .
Câu 22: Đáp án D

K 2



4 0,75

2

4
3  3



2

 4  . 0,75

2

4
�3 �

�
 3 .�

��

 23  2 4  24.

Câu 23: Đáp án B
L

23.21  53.54
103 :102   0, 25 

0



23 1  5 3  4
103 2  1

 10.

Câu 24: Đáp án A
2

2

1

2 1

7

Ta có a 3 a  a 3 a 2  a 3  2  a 6 .
Câu 25: Đáp án A
2

1

1
� 12
��
y y�
K  �x  y 2 ��
1

2
 �
�
x x�
�
��
�



x y



2

2

�y
�
:�

1
�
�x
�  x.
�
�


Câu 26: Đáp án A
Hàm số xác định khi 4  x 2  0 � 2  x  2.
Câu 27: Đáp án A





� 2 23  45 177
log a a 2 3 a 2 5 a 4 : 15 a 7  log a �
a
�

�
3
� log a a  3.
�

Câu 28: Đáp án B
Điều kiện xác định 4 x  x 2  0 � 0  x  4.
Câu 29: Đáp án D
Phương án A, B, C đều cần b  0 ; c  0 .
Câu 30: Đáp án B
log 6 5 

1
1
1
ab



.
log 5 6 log 5 2  log 5 3 1 1 a  b

a b

Câu 31: Đáp án D
Cách mệnh đề A sai do nghịch biến, B sai do đồng biến, C sai.
Câu 32: Đáp án A

42 x 3  84 x � 24 x  6  2123 x � 4 x  6  12  3 x � 7 x  6 � x 

6
� 0;1
7

Câu 33: Đáp án B
�x  1
�x  1
ln  x  1  ln  x  3  ln  x  7  � � 2
� �2
� x 1
�x  4 x  3  x  7
�x  3x  4  0
Câu 34: Đáp án B
2x

x

x

�3 � �3 �
�3 �
9  6  2.4 � � �  � �  2 � � �  t  0, t 2  t  2 � t  1 � x  0
�2 � �2 �
�2 �
x

x

x

Câu 35: Đáp án A
Ta có

1

2
1
2

1�

 1 . Đặt t  lg x � 2  t  8  2t  t 2  2t  8
4  lg x 2  lg x
4t 2t

� t 2  3t  2  0 � t  1; t  2 � x  10; x  100.
Câu 36: Đáp án B


log 7 x  log 3





x  2  t � x  7';

t
2

t
2

t

Hàm số bên trái có nghiệm duy nhất t nên phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 37: Đáp án D
Một cạnh thì giao của hai mặt.
Câu 38: Đáp án D
Đa diện đều khi các mặt là đa giác đều bằng nhau.
Câu 39: Đáp án A
V  S ABC . AA ' 

a2 3
a 3 15
.a 5 
.
4
4

Câu 40: Đáp án B
Giả sử cạnh tam giác đều là x ta có
3 2
x. . 
2 3

1
3 3a 3 3
2
 2a  a �  a 3 � x  3a � V  .a.9a . 
3
4
4
3
2

2

x

Câu 41: Đáp án C
Ta có SC � ABC    C và SA   ABC 
�  30�
� �
SC ,  ABC    �
SC , AC   SCA

� 
Ta có tan SCA
Ta có SABC 

t

2
2
�7 �
�1 �
x  2  3' � 7  2  9 � � �  2 � �  1
�9 � �9 �

SA
�  a.tan 30� a
� SA  AC .tan SCA
AC
3

a2 3
4

1
1 a a 2 3 a3
� VS . ABC  SA.S ABC  . .

3
3 3 4
12
Câu 42: Đáp án A
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Ta có HA  HB  HC mà A ' A  A ' B  A ' C
� A ' H   ABC 

Ta có AA '� ABC    A và A ' H   ABC 
� �
AA ',  ABC    �
AA ', AH   �
A ' AH  60�


A ' AH 
Ta có tan �
Mà AM 

A' H
� A ' H  AH .tan �
A ' AH

AH

a 3
2
a 3
� AH  AM 
2
3
3

a 3
� A ' H  AH .tan �
A ' AH 
.tan 60� a
3
Ta có S ABC 

a2 3
a3 3
� VABC . A ' B ' C '  A ' H . S ABC 
4
4

Câu 43: Đáp án B
�AB  AC
� AB   SAC  � AB  SB
Ta có �
�AB  SC
Kẻ CF  SB , qua F kẻ đường thẳng song song với AB cắt SA

tại

E � mặt phẳng cần tìm là (CEF)
Ta có

FS CS 2
a2
1
SF 1
SE 1


 �
 �

2
2
FB CB
2
SB 3
SA 3
2a

Ta có

VS .CFE SC SF SE
1 1 1
1

.

.
 1. .  � VS .CFE  VS .CBA
VS .CBA SC SB SA
3 3 9
9

Ta có S ABC 

1
a2
1
a3
AB. AC 
� VS . ABC  SC.S ABC 
2
2
3
6

1
1 a3 a3
� VS .CFE  VS . ABC  . 
9
9 6 54
Câu 44: Đáp án C
Hình nón tạo thành có đường cao đường sinh l  a , bán kính r 

a
 a2
.

� S xq   rl 
2
2

Câu 45: Đáp án C
2
Do thiết diện qua trục là hình vng nên h  2a � S xq  2 rh  4 a

Câu 46: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC
Trong mặt phẳng (SAC) qua M kẻ đường thẳng song song
SA cắt SC tại I � I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

với


Ta có IM 

1
a 2
1
a 2
, MA  AC 
SA 
2
2
2
2
2

2

�a 2 � �a 2 �
� R  IA  IM  MA  �
�
�2 �
� �
�
� a
�
� �2 �
2

2

Câu 47: Đáp án D
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là

R

a2  a2  a2 a 3
4
a3 3

� V   R3 
2
2
3
2

Câu 48: Đáp án B
Áp dụng cơng thức giải nhanh ta có R 

SA2
a 2

2 SH
2

Câu 49: Đáp án B
Kẻ AB’, AD’ lần lượt vng góc với SB, SD
Gọi I là giao điểm của SO và B’D’, gọi C’ là giao điểm của
SC
Khi đó mặt phẳng (P) là (AB’C’D’)
Khối đa diện ABCD.A’B’C’D’ có tâm mặt cầu là O
Ta có R  OA 

a 2
� S  4 R 2  2 a 2 .
2

Câu 50: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB � SH  AB
�
 SAB    ABC D
� SH   ABC D
Ta có �
�SH  AB
Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của SAB
Qua O, G lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với các mặt

phẳng (ABCD) và (SAB) cắt nhau tại I
Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1
1 a 3 a 3
1
a 5
Ta có GH  I O  SH  .
, OA  . AC 

3
3 2
2
2
2

AI và


Bán kính mặt cầu là IA  I O2  OA2 

2a 3
3