Bất đẳng thức trong đa thức đối xứng và áp dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

XA THỊ THU HÀ

BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC
ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

ĐÀ NẴNG - 2013


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

XA THỊ THU HÀ

BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC
ĐỐI XỨNG VÀ ÁP DỤNG
Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp

Mã số: 60.46.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

ĐÀ NẴNG - 2013

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được
ai công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận văn

Xa Thị Thu Hà


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ..........................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu..............................................................................1
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu luận văn...........................................2
4. Phương pháp nghiên cứu .......................................................................2
5. Đóng góp của luận văn...........................................................................2
CHƯƠNG 1. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG 3
1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC ĐỐI XỨNG.....................3
1.2. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN ...........................................................................5
1.3. BẤT ĐẲNG THỨC SINH BỞI ĐA THỨC ĐỐI XỨNG..........................7
1.3.1. Bất đẳng thức liên hệ giữa đa thức đối xứng đồng bậc ...................7
1.3.2. Bất đẳng thức dạng phân thức giữa các hàm đối xứng..................10
1.3.3. Bất đẳng thức Newton....................................................................13
1.3.4. Bất đẳng thức Cauchy ....................................................................13
1.3.5. Bất đẳng thức lien hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân....14
1.3.6. Bất đẳng thức Maclaurin................................................................15
CHƯƠNG 2. BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐA THỨC ĐỐI XỨNG .......17
2.1. PHƯƠNG PHÁP BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY...................................17
2.1.1. Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm .........................................17
2.1.2. Kỹ thuật tách và ghép bộ số...........................................................20

2.1.3. Thứ tự và sắp lại các bộ số.............................................................24
2.1.4. Điều chỉnh và lựa chọn tham số.....................................................27
2.2. PHƯƠNG PHÁP DỒN BIẾN...................................................................31
2.2.1. Phương pháp dồn biến đối với bất đẳng thức ba biến ...................31
2.2.2. Phương pháp dồn biến toàn miền ..................................................35
2.3. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BÌNH PHƯƠNG....................................39


CHƯƠNG 3. MỘT SỐ ÁP DỤNG ...............................................................45
3.1. BÀI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐỐI XỨNG .......................45
3.2. BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC ..............................................51
3.3. KHAI THÁC BẤT ĐẲNG THỨC TỪ HẰNG ĐẲNG THỨC GIỮA ĐA
THỨC ĐỐI XỨNG..........................................................................................56
KẾT LUẬN .....................................................................................................62
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)