de on thi dai hoc 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (155.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2012
ĐỀ SỐ 1

A. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH:
Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – 1 (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).

2. Gọi dk là một đường thẳng đi qua M(0 ; -1) và có hệ số góc là k. Tìm k để đường
thẳng dk cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Câu 2 : (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình :

3
3

8
2 3

6
2

x
y
x

y



 





  




2. Giải phương trình : 3(sin2x + sinx) + cos2x – cosx = 2.
Câu 3 : (1 điểm)

Cho lăng trụ đều ABCA’B’C’ có các cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác
ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6

a

. Tính thể tích lăng trụ đều đó.

Câu 4 : (1 điểm) Tính tích phân I =

1
2
0

4 5

3 2
x

dx

x x


 



Câu 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ
nhất của P :

P = a2 + b2 +c2 + 2 2 2

ab bc ca
a b b c c a

 

  .

B. PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH :

- Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy. Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) một khoảng
bằng 2 và cách B(2; 3) một khoảng bằng 4.

2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2). Hãy tính độ
dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) và viết phương trình mặt phẳng (ABC).
3, (1 điểm): Giải phương trình: 2

2 3
2

3 .4 18
x

x x






- Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – 4 = 0; d2: x + y – 6 =0;

d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết rằng A và C thuộc d3; B thuộc
d1; D thuộc d2.

2, (1 điểm): . Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình
mặt phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0    .
3, (1 điểm): Giải bất phương trình:

3 3

log log 2

( 10 1) ( 10 1)

x x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2></div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

1
( )
1
x

y C

x



 .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Tìm trên (C) những điểm M , sao cho tiếp tuyến tại M lập với hai tiệm cận một tam giác có
chu vi nhỏ nhất.

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình 2x2  x x2  3 2x x2  3 9.

2. Giải phương trình

1 17 sin 2

tan 2cos

2 sin cos

x

x x



 

    



  .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

4
0

sin 4
4 sin

x

I dx

x








Câu IV (3 điểm)

1. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a AD a ,  2, tam giác

SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa mặt

phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S ABCD. . Gọi H là
trung điểm cạnh AB tính góc giữa hai đường thẳng CH và SD.

2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp I(4;0),
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình lần lượt là x y  2 0 và

2 3 0

x y  . Tìm toạ độ các đỉnh A B C, , .

3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

13 1

( ) :

1 1 4

x y z

d    

 và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x  y z  2x 4y 6z 67 0. Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường

thẳng ( )d và tiếp xúc với mặt cầu ( ).S

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a b c, , ta có:

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a a b a c  b b c b a  c c a c b  

II. PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được chọn làm câu VI.a hoặc VI.b.
Câu VI.a (1 điểm) (Chương trình chuẩn)

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
z 1 2i   z 3 4i và

z i

z i


 là một số ảo.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Giải hệ phương trình:

2 2

2 3

4 2

log (2 ) log (2 ) 1

x y

x y x y

  



   



ĐỀ SỐ 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4−2

(m −1)x2+m−2 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2 .

2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1;

¿ 3¿ .

Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình: cos 2x+5=2(2−cosx)(sinx −cosx)

2. Giải hệ phương trình:

¿
x2−3x

(y −1)+y2+y(x −3)=4

x −xy−2y=1

¿{

(x , y∈R)
Câu III (2 điểm)

1. Tính tích phân: I =



e

x+(x −2)lnx

x(1+lnx) dx

2. Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng
minh rằng:

1+1a+b + 1bc
1

+ 1ca

1 1

2+a +

1
2+b +

1
2+c

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ). Biết AC ¿ 2 3a,
BD ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng a43. Tính thể tích

khối chóp S. ABCD theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu V.a (3 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương trình
đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C lần lượt là x+y −1=0 và

3x − y −9=0 . Tìm tọa độ các đỉnh B , C của tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình
x2

+y2+2x −4y −8=0 và đường thẳng ( Δ ) có phương trình : 2x −3y −1=0 . Chứng minh

rằng ( Δ ) luôn cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường
trịn ( C ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất.

3 . Giải phương trình: (3x−2)log3x −1

3 =4−

2
3. 9

x+1
2

B. Theo chương trình Nâng cao 
Câu V.b (3 điểm)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

d1 và d2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d1 và d2 lần
lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho 1

AB2+

AC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+y2−2x+4y+2=0 . Viết PT
đường tròn ( C ') tâm M (5, 1) biết ( C ') cắt ( C ) tại hai điểm A , B sao cho

AB=√3 .

3. Tính giá trị biểu thức A = 2

0C

2011
0

1 −

21C
2011
1

2 +

22C
2011
2

3 −

23C
2011
3

4 +¿ ...

-22011C
2011
2011

2012

ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I. (2.0 điểm)

Cho hàm số: y x 3 3x2mx 1 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 .

2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại,
cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm

1 11
I ;

2 4

 

 

  đến đường thẳng ( ) .

Câu II. (2.0 điểm)

1. Giải phương trình :

1 2(sinx cos x)
tanx cot 2x cot x 1




  .

2. Giải bất phương trình : x291 x 2 x  2

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:

1 2 3

2
0

x ln(x 1) x
dx
x 1

 




Câu IV. (1.0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD,
chiều cao của đáy bằng a. Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng
nhau và bằng 2a. Tính thể tích của khối chóp theo a.

Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực không âm a, b,c thỏa mãn a b c 1   . 
Chứng minh rằng:



 



3
a b b c c a

   

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2);
P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của
hình vng.

2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt
phẳng đi qua hai điểm M, N và tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0    .

CâuVII.a (1điểm)

Giải phương trình:









3 3

log x log x 2x

10 1 10 1

   

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu VI.b(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1







là tâm của một hình vng, một
trong các cạnh của nó có phương trình x 2y 12 0   .Viết phương trình các cạnh cịn lại của 
hình vng.

2. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt
phẳng (R) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 2 0    một góc nhỏ nhất.

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

1 x 2 y

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) 6
log (y 5) log (x 4) = 1

 

        




  

</div>