Mốt số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 11a trung tâm GDNN GDTX lang chánh học tốt môn toán

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi toán, việc giúp đỡ học sinh yếu kém
phải được tiến hành ngay cả trong những tiết dạy đồng loạt bằng các biện pháp
phân hóa nội tại thích hợp. Trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh chủ yếu là
học sinh dân tộc thiểu số vùng sâu, vùng xa, có nhiều học sinh khơng thích hoạt
động tư duy thích hoạt động cơ bắp, tiếp thu chậm học yếu các môm tự nhiên
nhất là mơm Tốn, vì vậy các giáo viên tốn ln suy nghĩ và tìm mọi cách
giảng dạy sao cho phù hợp với đối tượng học sinh để nâng cao chất lượng môn
học, sự quan tâm đến việc học của con cái còn hạn chế, ý thức học tập của các
em chưa cao phương pháp học tập chưa phù hợp dẫn đến chất lượng học tập của
các em còn yếu vì thế hầu hết các em sợ mơm tốn.
Là một giáo viên đã có hơn mười năm gắn bó với nghề tơi rất hiểu và
thơng cảm trước những khó khăn của các em. Bởi vậy trong quá trình giảng dạy
tơi ln học hỏi đồng nghiệp và tìm tịi những biện pháp giúp học sinh yếu.
Năm học 2020-2021 tôi được phân công giảng dạy lớp 11A trường trung
tâm GDNN-GDTX Lang Chánh, đầu năm nhận lớp tôi phát hiện đa phần các em
cịn học yếu mơm tốn, tiếp thu bài q chậm khơng nắm được kiến thức cơ bản.
Các em cịn lơ là trong việc học toán.
Vậy làm thế nào để các em học sinh yếu kém lớp 11A học tốt hơn mơm
Tốn? Đó chính là vấn đề chúng tơi đặt ra và cần có hướng giải quyết. Qua thực
tế một số năm giảng dạy tơi đã tìm tịi và áp dụng một số biện pháp đem lại hiệu
quả. Vì thế tôi chọn đề tài “Mốt số biện pháp giúp học sinh yếu kém lớp 11A
trung tâm GDNN-GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn”
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Sở dĩ tơi chọn đề tài này là vì mong muốn tìm được một phương pháp tối
ưu nhất để áp dụng cho từng học sinh yếu kém mơn tốn lấp đầy các chỗ hổng
kiến thức và từng bước nâng cao thêm về mặt kỹ năng trong việc giải các bài
tập Toán lớp 11 cho học sinh. Từ đó phát huy, khơi dậy khả năng sử dụng hiệu
quả kiến thức vốn có của học sinh, đồng thời thu hút, lôi cuốn các em ham thích
học mơn tốn, đáp ứng những u cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao

chất lượng dạy học hiện nay.
- Chia sẻ một số kinh nghiệm giảng dạy học sinh yếu kém mơn tốn 11
của bản thân cho đồng nghiệp.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Nhóm học sinh yếu kém lớp 11A Trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh
vào các giờ các giờ học ngoại khóa…..Các bài tốn được đề cập đến trong đề tài
thuộc phạm vi SGK, SBT đảm bảo tính vừa sức đối với các em
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
Đề tài này được hoàn thành trên phương pháp thống kê tổng hợp, quan
sát, phân tích nguyên nhân và phương pháp thực nghiệm sư phạm.
- Thống kê tổng hợp kết quả khảo sát chất lượng đầu năm của học sinh
11A trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh
- Quan sát, phân loại học sinh yếu kém mơn tốn.
1


- Phân tích các nguyên nhân dẫn đến sự yếu kém mơn tốn của các em.
- Đề xuất một số biện pháp nhỏ và tiến hành một số thực nghiệm sư phạm;
rút ra một số bài học kinh nghiệm cho bản thân.
1.5. Những điểm mới của SKKN.
- Qua việc nghiên cứu và thực tế giảng dạy cho thấy việc thực hiện đề tài
thu được hiệu quả rõ nét. Chất lượng mơn Tốn hàng năm được nâng lên rõ rệt
thể hiện qua sổ điểm, tỉ lệ bộ môn. Hơn nữa chất lượng học sinh trung bình, khá
mơn tốn cũng tăng lên. Học sinh tỏ ra quan tâm u thích học tốn hơn trước
đây
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Học sinh yếu kém về tốn là những học sinh có kết quả về mơn
tốn thường xun dưới mức trung bình. Do đó việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện
kỹ năng cần thiết đối với những học sinh này tất yếu đòi hỏi tốn nhiều công sức

và thời gian hơn so với những học sinh khác.
Về mặt lý luận, người thầy phải nắm vững các đặc điểm của học sinh yếu
kém để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp nhằm khắc phục tình trạng yếu kém
trong học tốn của học sinh.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.2.1. Thuận lợi
2.2.1.1. Về phía giáo viên:
- Là giáo viên nhiệt tình, đam mê với nghề nghiệp, ln học hỏi tìm tịi
các phương pháp giảng dạy mới nhằm tạo hứng thú cho học sinh, hết lịng vì học
sinh thân u.
- Có sự phối hợp chặt chẽ với giáo viên chủ nhiệm, giáo viên chủ nhiệm
là giáo viên trẻ nhiệt tình, năng động, chủ động tích cực phối hợp với giáo viên
bộ mơn.
- Giáo viên đã quen với chương trình mơn Toán 11.
- Được sự giúp đỡ, tạo điều kiện của nhà trường tận tình.
- Trang thiết bị dạy học mơn toán tương đối đầy đủ.
2.2.1.2. Về phía học sinh:
- Một số em ngoan ngoãn, nghe lời và cố gắng học tập.
- Đa số phụ huynh học sinh đều có sự phối hợp với giáo viên chủ nhiệm,
giáo viên bộ môn giúp các em học tập tốt hơn.
- Bước đầu đã làm quen với cách dạy của giáo viên; nhiều học sinh đã có
hứng thú hơn trong q trình học tập bộ mơn Tốn 11.
Bên cạnh những thuận lợi cho việc giảng dạy và học tập mơn Tốn 11 nêu
trên thì vẫn cịn một số tồn tại.
2.2.2. Khó khăn:
2.2.2.1. Về phía giáo viên:
- Do kinh nghiệm giảng dạy còn hạn chế nên giáo viên gặp một số khó
khăn trong việc thực hiện các thao tác hướng dẫn học sinh học tập bộ môn theo
phương pháp dạy học mới.
2

2.2.2.1. Về phía học sinh:
- Phần lớn học sinh còn thụ động, ỷ lại, trông chờ vào giáo viên, chưa có ý
thức tự giác trong học tập, về nhà chưa học và làm bài tập đầy đủ.
- Các em chưa chú ý đến việc rèn luyện cho mình kỹ năng nhận dạng một
bài tốn, phân tích u cầu của bài toán, rút ra nhận xét sau khi giải một bài
toán, trình bày lời giải một bài tốn,… chưa tạo được cho mình có thói quen tốt
khi giải Tốn.
2.2.3 Tình hình thực tế:
Thông qua bài kiểm tra đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ
bản, trọng tâm mà các em đã được học thấy phần lớn học sinh lớp 11A ở diện
yếu kém, số học sinh khá trung bình thấp: 70% học sinh thuộc diện yếu kém, chỉ
có khơng đến 30% học sinh ở mức trung bình và khá, khơng có học sinh giỏi.
Đây là vấn đề đáng báo động thúc đẩy tơi nghiên cứu vấn đề này.
Qua đó giúp tôi nắm được những đối tượng học sinh yếu kém và lập kế
hoạch giúp đỡ, phụ đạo cho các em.
2.2.4. Tìm hiểu và phân loại các nguyên nhân.
Qua thực tế tìm hiểu tơi nhận thấy có các ngun nhân chủ yếu sau dẫn
đến học sinh học yếu đó là:
- Học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ
chưa quan tâm đến việc học của con
- Học sinh lười học, ham chơi , ghiền game onlai không xác định được
nhiệm vụ học tập
- Học yếu do mất căn bản
- Học sinh vì tâm lí phát triển về mặt tình cảm mà các em cịn lơ là, sao
nhãng việc học tập
- Học sinh trí tuệ của các em chậm, phát triển kém, khuyết tật
- Học sinh sức khoẻ yếu nên nghỉ học nhiều, không theo kịp chương trình.
- Chưa có phương pháp học phù hợp

- Phương pháp giảng dạy của giáo viên đôi khi chưa phù hợp cho lắm
2.3. Các biện pháp áp dụng giúp học sinh yếu kém lớp 11A trung tâm
GDNN-GDTX Lang chánh học tốt mơn tốn.
2.3.1. Với những học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập
thiếu thốn, cha mẹ chưa quan tâm đến việc học của con.
Đa phần học sinh lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang Chánh là những
học sinh có hồn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ chưa
quan tâm đến việc học của con, những em này tơi đã có các biện pháp giúp các
em học tốt mơm tốn hơn.
Ví dụ 1: Những em khơng có điều kiện mua sách giáo khoa, đồ dùng học
tập... Tôi đã nhắc nhở các em đến thư viện nhà trương mượn để học, nhắc nhở
các em có thể trao đổi tài liệu học tập với nhau…
Ví dụ 2: Những em do nhà khó khăn sau giờ học phải về giúp đỡ bộ mẹ
trong em, giúp bố mẹ làm kinh tế: Tôi đã nhắc nhở các em cố gắng lĩnh hội kiến
thức ngay tại lớp, dạy làm sao đơn giản nhất các em có thể hiểu được, nhắc các
em về nhà tranh thủ học bài vào giờ rảnh
3


Ví dụ 3: Với những học sinh có hồn cảnh khó khăn tơi đã tham mưu cho
đồng chí giám đốc, kiên nghị với đồng chí giám đốc tạo điều kiện giúp đỡ các
em học tập nhất là các em ở xa gia đình ở lại KTX
Ví dụ 4: đối với những em cha mẹ chưa quan tâm đến việc học của con:
Tôi đã chủ động liên lạc trao đổi việc học hành của các em với bộ mẹ của các
em tao ra sự phối hợp giữa giáo viên và phụ huynh trong việc giáo dục các em.
2.3.2. Đối với học sinh lười học, ham chơi, nghiện game onlai không
xác định được nhiệm vụ học tập.
Những học sinh rơi vào tình trạng trên là do: không học bài, không làm
bài, quên vở ở nhà, khơng ghi bài, vừa học vừa nói chuyện riêng, nhìn mơng
lung, thích cúp học chơi điện tử…Để các em có hứng thú học tập giáo viên phải

nắm vững và phối hợp nhịp nhàng các phương pháp dạy học, thay đổi hình thức
trị chơi, sử dụng đồ dùng dạy học phong phú, đặc biệt nên sử dụng nhiều tiết
dạy có ứng dụng cơng nghệ thơng tin, khai thác triệt để các tiết dạy có liên hệ
thực tế… Thu hút sự chú ý ở tất cả các em, giúp các em hiểu bài có thể giải
quyết được các bài tập cơ bản. Thông qua các bạn học sinh ngồi bên cạnh nhắc
nhỡ và giúp đỡ khi các bạn vấp phải những lỗi trên. Đối với những học sinh hay
cúp tiết nghỉ học để chơi điện tử giáo viên phải theo dõi thường xuyên, nhắc nhở
em vào lớp đồng thời giáo dục để các em thấy được tác hại của việc chơi những
trị chơi vơ bổ, ra các bài tập cơ bản và hướng dẫn các em làm. Các em làm được
bài sẽ hứng thú và thích học Tốn hơn. Đồng thời phối hợp vơi phụ huynh để
theo dõi thời gian đi học của các em ở lớp.
Chúng ta phải hiểu một học sinh yếu kém không thể giỏi ngay được mà
cần theo dõi sự tiến bộ của các em từng bước đồng thời khen ngợi kịp thời sự
tiến bộ của các em. Có như thế các em mới cảm thấy mình được giáo viên quan
tâm và cơng nhận năng lực của mình từ đó cố gắng hơn để vươn lên, để được
khen, đạt điểm cao và để tìm tịi, khám phá .
Ví dụ 1: Đối với một số em nam thích chơi điện tử, lười học tơi đã phân
tích cho các em mặt trái của các trò chơi điện tử và phân tích lợi ích khi học
mơm tốn và học tốt mơm tốn (VD học tốt mơm tốn các em có nền tảng tốt để
tiếp cận làm các ngành nghề liên quan đền KHKT, làm kinh tế…)
Ví dụ 2: Một số em ham chơi khơng có hứng thú học tập: Tơi đã khơi gợi
sự hứng thú học mơm tốn của các em bắng cách gọi các em em tra lời các câu
hỏi, làm bài tập tốn có tính thách thức vừa sức với các em tạo cho các em tính
tỏ mị, tìm hiểu, khám phá kiến thức mơm tốn
Phương pháp này có hiệu quả nếu giáo viên tác động đến kịp thời, đúng
mức độ đến từng đối tượng học sinh. Kết quả của sự tác động phụ thuộc vào tình
cảm, thái độ, nghệ thuật của giáo viên khi tác động. Giáo viên phải tạo cho học
sinh thấy hứng thú khi bước vào học mơn tốn. Bên cạnh phương pháp giáo dục
trực tiếp đến từng đối tượng học sinh giáo viên cần phải phối hợp phương pháp
giáo dục tập thể. Dùng dư luận của tập thể tác động đến đối tượng học sinh cá

biệt, xây dựng dư luận tập thể lành mạnh thành khối đoàn kết, với phương châm:
“ Sống có trách nhiệm”, thiết lập mối quan hệ tốt giữa các thành viên, khêu gợi
động lực học tập của học sinh vì danh dự tập thể mỗi thành viên tự giác điều
khiển hành vi của bản thân.
4


2.3.3. Đối với học sinh học yếu do mất căn bản
Kiến thức ln cần có sự xun suốt. Do mất căn bản học sinh khó mà có
nền tảng vững chắc để tiếp thu kiến thức mới. Để khắc phục tình trạng trên
người giáo viên cần tạo điều kiện để các em lấp lỗ hổng kiến thức, tùy theo từng
lớp mà:
- Hệ thống kiến thức theo chương trình.
- Đưa ra nội dung bài tập phù hợp để học sinh luyện tập kiến thức mới và
ôn lại kiến thức cũ.
- Giới hạn kiến thức trọng tâm để học sinh học và làm bài. Bên cạnh đó
cần chú trọng hơn đến việc hướng dẫn bài tập về nhà.
- Chỉ cho học sinh một số mẹo vặt khi làm bài.
- Phân hóa đối tượng học sinh.
- Quan sát theo dõi tình hình học tập của các em trong mỗi giờ lên lớp.
- Trong mỗi giờ học cần có các câu hỏi phù hợp với từng đối tượng, tổ
chức thi đua cá nhân,chấm nhanh, thi đua tổ nhóm, đố vui, trị chơi ai nhanh
hơn.
- Thường xuyên gọi các em trả lời câu hỏi, nhận xét bài của bạn .
- Kiểm tra sự học bài và làm bài trước khi đến lớp của các em .
- Động viên, khích lệ, tuyên dương kịp thời trước lớp nhằm:
+ Xác nhận sự tiến bộ của học sinh.
+ Kích thích sự say mê hứng thú học tập của học sinh.
+ Thúc đẩy hành động theo chuẩn mực.
+ Sửa chữa hành vi sai lệch của học sinh.

+ Kiềm chế sự bộc phát, tập thói quen “chưa học xong bài chưa đi ngủ”
- Bên cạnh sự động viên, khích lệ cần có những hình phạt nhẹ khi các em
khơng học bài, khơng làm bài nhưng khơng nên lạm dụng.
- Ngồi ra cần hướng cho học sinh cách học, cách làm bài, nghe và ghi….
Ví dụ 1: Khi dạy cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác . Nhiều học sinh lớp 11A không nắm được cách giải phương trình
bậc 2 một ẩn số nên tối hướng dẫn lại kết hơp ôn tập lại kiến thức cũ.
Cụ thể: - Trước khi vào học phần phương trình bậc hai đối với một hàm
số lượng giác . Nhiều học sinh lớp 11A khơng nắm được cách giải phương trình
bậc 2 một ẩn số nên tôi ôn lai:
* Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là
phương trình có dạng: ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0)
Trong đó a,b,c là các số thực cho trước, x là ẩn số.
* Cơng thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có ∆ = b2- 4ac
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

−b
2a

5


x1 =

−b+ ∆
;

2a

x2 =

−b− ∆
2a

* Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có ∆’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vơ nghiệm
+ Nếu ∆’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+ Nếu ∆’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =

− b + ∆'
;
a

x2 =

−b
a

− b − ∆'
a

* Hệ thức Vi-ét
+ Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0)
thì : S = x1+x2 =

−b
c
; P = x1.x2 =
a
a

+ Ứng dụng:
+ Hệ quả 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình
có nghiệm:
x1 = 1; x2 =

c
a

+ Hệ quả 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có: a- b+c = 0 thì phương trình
có nghiệm: x1 = -1; x2 =

−c
a

+ Định lí: (đảo Vi-ét)
Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương
trình : x2- S x+P = 0
(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P ≥ 0)
Chú ý:
+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ∆ ≥ 0)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình ln có 2 nghiệm trái dấu

VD: Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 1; b = - 49; c = 50)
∆ = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; ∆ = 51
Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =

− (−49) − 51
− (−49) + 51
= −1 ; x2 =
= 50
2
2

+ Lời giải 2: Ứng dụng của định lí Viet
Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = −

− 50
= 50
1
6


Sau Khi học sinh mất kiến thức cơ bản nắm được phần trên tôi tiếp tục
hướng dẫn các em giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
* Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là
phương trình có dạng: at2 + bt+ c=0, trong đó a,b,c là các hằng số ( a≠ 0) và t là
một trong các hàm số lượng giác.
* Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn

phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc
giải các phương trình lượng giác cơ bản.
VD: Giải phương trình sau: 2,sin-2.�+5sin�−3=0
Giải
2,sin-2.�+5sin�−3=0
Đặt t = sin x ( −1 ≤ t ≤ 1 )
1

t=

Khi đó phương trình trở thành: 2t + 5t − 3 = 0 ⇔  2
(loại)
 t = −3
π

x = + k 2π

1
1
6
,k ∈Z
Với t = ⇔ sin x = ⇔ 
5
π
2
2
x =
+ k 2π

6

π
5π
Vậy nghiệm của (1) là x = + k 2π , x = + k 2π ( k ∈ Z)
6
6
2

Ví dụ 2: Khi dạy hình họcr bài 2 phép tịnh tiến: phần Định nghĩa
Trong mặt phẳng
cho vectơ v. Phép biến hình mỗi điểm Mr thành điểm
uuuuur r
M’ sao cho MM ' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.
Tôi lại củng cố lại cho các em kiến thức về phần vectơ đã học
2.3.4.Với những học sinh vì tâm lí phát triển về mặt tình cảm mà các
em cịn lơ là, sao nhãng việc học tập.
Tôi cũng trực tiếp trò chuyện cùng các em, trò chuyện cùng đối tượng của
các em cho các em hiểu được “ tình bạn trong sáng” là gì? Nhằm giúp các em
cùng nhau tiến bộ trong học tập. Hai bên cùng nhau học tập, cùng nhau vui chơi
sẽ mang tới hiệu quả to lớn trong học tập cũng như trong tình cảm, giúp tình
cảm của các em bền vững hơn. Bên cạnh đó, tơi cũng nói chuyện với giáo viên
chủ nhiệm quan tâm hơn tới các em này.
2.3.5. Với những học sinh trí tuệ của các em chậm, phát triển kém,
khuyết tật
Trước hết tôi đảm bảo các em có trình độ xuất phát cho các em ở những
tiết trên lớp bằng cách nghiên cứu kĩ chương trình sách giáo khoa và sách bài
tập. Cho các em làm những bài tập đơn giản và cơ bản nhất. Khuyến khích các
em, kiểm tra bằng nhiều hình thức, cho điểm cộng khích lệ cho các em. Đối với
những học sinh này, tuy các em tiếp thu chậm nhưng khi các em đã ghi nhớ, biết
cách làm bài thì các em sẽ rất lâu qn. Chính vì vậy, biện pháp với các em này
chính là kiên nhẫn. Phân chia các em về các nhóm học có cả học sinh khá giỏi

để các em khá giỏi có thể giúp đỡ các em yếu kém này.
7


Ví dụ 1: Em Vi Thị Linh lớp 11A bị khuyết tật nên việc học mơm tốn rất
khó khăn nên tôi đã sử dụng nhiều phương pháp giảng dạy và nhiều biện pháp
giúp đỡ em học tập tốt hơn môn tốn(Vd: Nhắc Bạn Lê Thị Hồi Thương một
bạn có học lực Khá giúp đỡ bạn trong việc học tập)
2.3.6. Với những học sinh sức khoẻ yếu nên nghỉ học nhiều, khơng
theo kịp chương trình.
u cầu các em dù nghỉ học nhưng vẫn phải chép bài đầy đủ bởi vì một
lần chép là một lần ghi nhớ. Với những học sinh này, do tình trạng sức khỏe nên
các em bị mất nhiều kiến thức vì vậy tơi sẽ tới chỗ của từng em dạy lại cho các
em trong các tiết luyện tập củng cố để các em có thể nắm được các kiến thức cơ
bản.
2.3.7. Đối với học sinh yếu do chưa có phương pháp học phù hợp
Phương pháp học tập của từng bộ mơn là khác nhau có những học sinh rất
chăm chỉ đến lớp chăm chú nghe giảng nhưng khi vận dụng vào làm bài tập thì
khơng làm được hoặc làm thì sơ sài khơng lơgic và thiếu tính khoa học. Nguyên
nhân là do các em chưa có phương pháp học tập phù hợp.Cụ thể như:
+ Học ở trên lớp rồi về nhà không chịu làm bài tập ngay để đến hơm có
mơn Tốn mới làm .
+ Những bài tập cần trình bày tỉ mỉ thì cho là dễ và tự trình bày theo cách
nghĩ riêng của mình để khác với thầy cơ một chút gọi là có sự sáng tạo, dùng lời
để trình bày lời giải…
+ Gặp bài khó là để đấy khơng chịu nghiên cứu tìm tịi.
+ Khơng ơn lại bài cũ.
+ Mơn hình học trừu tượng cảm thấy mơ hồ khó q bỏ ln chỉ cố một
chút….
+ Khi thầy ghi bài thì lơ là, đến lúc thầy cơ giảng thì lại loay hoay chép do

đó khơng nắm bắt được kiến thức kịp thời .
Do vậy người giáo viên cần :
+ Hướng dẫn cho học sinh phương pháp học tập bộ môn ngay từ đầu năm
học.
Thu hút tất cả học sinh trong lớp chăm chú nghe khi thầy cơ giảng bài.
+ Nhẹ nhàng nhắc nhở, phân tích để học sinh thấy được tại sao mình học
yếu.
+ Bằng ví dụ cụ thể giúp học sinh thấy được sự cần thiết phải trình bày lời
giải một cách lơgic.
+ Phân tích cho học sinh thấy để nắm vững kiến thức cần phải hiểu sâu
sắc kiến thức đó qua các định nghĩa, định lí và thực hành thành thạo các dạng
bài tập cơ bản về vận dụng định nghĩa, định định lí.
+ Giúp học biết sử dụng các tính chất, định lí vào bài tập. Học sinh biết
tóm tắt nội dung định nghĩa, định lí bằng kí hiệu tốn học và thừa nhận kết quả
sau khi chứng minh vào các bài tập mà không cần phải chứng minh lại.
8


+ Sau khi học song một chương cần giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức
(tốt nhất là bằng bảng hoặc bằng sơ đồ). Tóm tắt kiến thức cơ bản và các công
thức quan trọng cũng như cách giải một số dạng tốn cơ bản dán vào góc học
tập.
+ Cần tạo cho học sinh thói quen truy bài 15 phút đầu giờ.
Ví dụ 1: Sau khi học song chương Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân
giúp học sinh hệ thống hoá kiến thức:
Chương 3:
DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
§1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC - DÃY SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Phương pháp chứng minh quy nạp

1. Khái niệm : Để chứng minh mệnh đề chứa biến A ( n ) là một mệnh đề
đúng với mọi giá trị nguyên dương n , ta thực hiện như sau:
* Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1 .
* Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý ( k ≥ 1)
, chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1 .
1.1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A ( n ) là đúng với với mọi số
nguyên dương n ≥ p thì :
* Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p
* Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì
n = k ≥ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 .
Dãy số
1.2. Định nghĩa : Dãy số là hàm số với đối số là số tự nhiên
u : ¥* → ¡
n a u ( n)

1.3. Dãy số tăng, dãy số giảm
* ( un ) là dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ *
⇔ un +1 − un > 0, ∀n ∈ ¥ *
⇔

un +1
> 1 , ( un > 0 , ∀n ∈ ¥ *
un

)

* ( un ) là dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ *
⇔ un +1 − un < 0, ∀n ∈ ¥ *
⇔

un +1
< 1 , ( un > 0 , ∀n ∈ ¥ *
un

)

1.4. Dãy số bị chặn
* ( un ) là dãy số bị chặn trên ⇔ ∃ M ∈ ¡ : un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * .
* ( un ) là dãy số bị chặn dưới ⇔ ∃ m ∈ ¡ : un > m , ∀n ∈ ¥ * .
* ( un ) là dãy số bị chặn ⇔ ∃ m , M ∈ ¡ : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * .
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
2. Chứng minh các mệnh đề bằng quy nạp
9


2.1. Phương pháp : Ta thực hiện đúng theo 2 bước :
* Bước 1 : (bước cơ sở) Chứng minh đẳng thức đúng khi n = 1 (hoặc
n= p) .
* Bước 2 : (bước quy nạp) Giả sử đẳng thức đúng khi n = k với k ≥ 1
( hay k ≥ p ) ,ta phải chứng minh đẳng thức đó cũng đúng khi n = k + 1 .
2.2. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1:Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n ∈ ¥ * :
n(n + 1)
(1)
2
n(n + 1)(2n + 1)
b) 12 + 22 + L L + n2 =
(2)
6

a) 1 + 2 + 3 + L L + n =

;

3. Tìm các số hạng của dãy số và tìm số hạng tổng quát của dãy số khi
cho bằng hệ thức truy hồi .
3.1. Phương pháp :
* Dựa theo cách cho của dãy số để tìm ra các số hạng cần tìm , nếu dãy số
cho dưới dạng tổng quát thì muốn tìm số hạng thứ k ta chỉ việc thay n = k vào
công thức tổng quát . Nếu dãy số cho dưới dạng truy hồi thì ta phải tính các số
hạng truy hồi dần lên đến số hạng cần tìm .
* Để tìm số hạng tổng quát của một dãy số khi nó được cho dưới dạng
truy hồi ta có rất nhiều cách nhưng thơng thường ta nên viết một số só hạng đầu,
rồi dự đốn cơng thức và chứng minh lại bằng quy nạp .
3.2. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 2: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( un ) biết :
a) un =

n −1

;

n2 + 1

u1 = 15 , u2 = 9
.
un + 2 = un − un +1

b) ( un ) : 

4. Xét tính tăng , giảm và tính bị chặn của dãy số .
4.1. Phương pháp :
* Dựa theo định nghĩa :
o ( un ) là dãy số tăng ⇔ un +1 > un , ∀n ∈ ¥ *
⇔ un +1 − un > 0, ∀n ∈ ¥ *
⇔

un +1
> 1 , ( un > 0 , ∀n ∈ ¥ *
un

)

o ( un ) là dãy số giảm ⇔ un +1 < un , ∀n ∈ ¥ *

⇔ un +1 − un < 0, ∀n ∈ ¥ *
⇔

un +1
< 1 , ( un > 0 , ∀n ∈ ¥ *
un

)

o ( un ) là dãy số bị chặn ⇔ ∃ m , M ∈ ¡ : m ≤ un ≤ M , ∀n ∈ ¥ * .
4.2. Các ví dụ minh họa :

10

Ví dụ 3: Xét tính tăng , giảm của các dãy số ( un ) biết :
a) un =

2n + 1
3n − 2

b) un =

;

2−n
n

;

c) un =

(−1) n
.
n+2

C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
§2. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cấp số cộng
1.1. Định nghĩa : Dãy số ( un ) là cấp số cộng ⇔ un +1 = un + d , ∀n ∈ ¥ *
d là số không đổi , gọi là công sai của cấp số cộng .
*
1.2. Số hạng tổng quát : un = u1 + (n − 1)d , ( ∀n ≥ 2 , n ∈ ¥ ) .
uk =

1.3. Tính chất :

uk −1 + uk +1
, ( ∀k ≥ 2 , k ∈ ¥ * ) .
2

1.4. Tổng n số hạng đầu tiên :
S n = u1 + u2 + ... + un =

n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1) d ]
=
2
2

Cấp số nhân
*
1.5. Định nghĩa : Dãy số ( un ) là cấp số nhân ⇔ un +1 = un ×q , ( ∀n ∈ ¥ )
q là số không đổi , gọi là công bội của cấp số nhân .
n −1
*
1.6. Số hạng tổng quát : un = u1.q , ( ∀n ≥ 2 , n ∈ ¥ ) .
uk2 = uk −1.uk +1 , ( ∀k ≥ 2 , k ∈ ¥ * ) .
1.7. Tính chất :
1.8. Tổng n số hạng đầu tiên :
 S n = u1 + u2 + ... + un = nu1

n
 S = u + u + ... + u = u1 (1 − q )
1

2
n
 n
1− q

khi q = 1
khi q ≠ 1

.

B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :
1. Chứng minh các dãy số là cấp số
1.1. Phương pháp : Dựa theo định nghĩa của cấp số cộng và cấp số nhân
để chứng minh
*
* ÷ ( un ) ⇔ un +1 = un + d ⇔ un +1 − un = d , ∀n ∈ ¥ , ( d : không đổi) *
u
−
⇔ un +1 = un ×q ⇔ n +1 = q , ∀n ∈ ¥ * , ( q : không đổi) .
&
&
&
&
un

1.2. Ví dụ minh họa :
Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng , nếu phải hãy tìm cơng
sai
của
cấp

số
cộng
đó
:

Ví dụ 1.

n
2

a) un = − 1

;

c) un = ( −1) + 2n
n

;

7 − 3n
;
2
u1 = 3
d) 
un +1 = 1 − un , ( n ≥ 1)

b) un =

2. Tìm u1 ; d ; q ; Sn của cấp số
11

2.1. Phương pháp : Dựa vào các công thức về số hạng tổng quát , tổng

của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân để suy ra kết quả .
2.1.1. Nếu ( un ) là cấp số cộng thì :
* un = u1 + (n − 1)d , ∀n ≥ 2 , n ∈ ¥ *
* Sn = u1 + u2 + ... + un =

n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1)d ]
=
.
2
2

2.1.2. Nếu ( un ) là cấp số nhân thì :
* un = u1.q n −1 , ∀n ≥ 2 , n ∈ ¥ * .
 S n = u1 + u2 + ... + un = nu1

u1 (1 − q n )
*
S = u1 + u2 + ... + un =
 n
1− q

khi q = 1
khi q ≠ 1

2.2. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 2: Tìm u1 , d , u15 , S 20 của các cấp số cộng sau :

a) ( un ) : 2,5,8,11,L L

;

u9 = 5u2
.
u13 = 2u6 + 5

b) ( un ) biết 

3. Các bài tốn ứng dụng tính chất của cấp số
3.1. Phương pháp : Dựa vào các công thức về tính chất các số hạng của
cấp số cộng hoặc cấp số nhân :
uk −1 + uk +1
, ( ∀k ≥ 2 , k ∈ ¥ * )
2
2
*
là cấp số nhân thì : uk = uk −1.uk +1 , ( ∀k ≥ 2 , k ∈ ¥ ) .

* Nếu ( un ) là cấp số cộng thì : uk =

* Nếu ( un )
3.2. Chú ý : Ta có thể dễ dàng chứng minh được :
* a , b , c lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2 b .
* a , b , c lập thành cấp số nhân ⇔ a . c = b 2 .
3.3. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 3: Cho ba số a , b , c lập thành cấp số cộng . Chứng minh các hệ thức sau:
a) a 2 + 2bc = c 2 + 2ab
;

b) a 2 + 8bc = ( 2b + c ) .
4. Tính tổng hữu hạn
4.1. Phương pháp: Để tính một tổng có hữu hạn phần tử ta có thể làm
như sau:
* Xét xem các số hạng của nó có lập thành một cấp số cộng hoặc cấp số
nhân hay không , nếu chưa hãy biến đổi các số hạng hoặc tách thành các tổng
khác nhau mà các số hạng của chúng tạo thành cấp số .
* Dựa và công thức số hạng tổng quát của cấp số để tìm xem các tổng cần
tính có bao nhiêu số hạng .
* Tính các tổng trên dựa vào các cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số , rồi suy ra kết quả .
4.2. Chú ý :
2

12


* ( un ) lập thành cấp số cộng thì :
S n = u1 + u2 + ... + un =

n(u1 + un ) n [ 2u1 + ( n − 1) d ]
=
.
2
2

* ( un ) lập thành cấp số nhân thì :
 S n = u1 + u2 + ... + un = nu1

n

 S = u + u + ... + u = u1 (1 − q )
1
2
n
 n
1− q

khi q = 1
khi q ≠ 1

.

4.3. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 4: Tính các tổng sau :
a) A = 15 + 20 + 25 + L + 7515 ;
b) B = 10002 − 9992 + 9982 − 997 2 + L + 22 − 12 .
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG

2.3.8. Giáo viên, bản thân tôi cũng ln tìm tịi, suy nghĩ phương pháp
giảng dạy đơn giản dễ hiểu, hứng thú, sinh động để có thể giúp các em học
sinh yếu kém học có hứng thú với môn toán hơn
+ Đổi mới phương pháp giảng dạy đơn giản, trọng tâm, dễ hiểu, dễ nhớ;
định hướng , hướng dẫn, gợi mở; nêu vấn đề một cách dí dỏm, lồng ghép trò
chơi vào bài học; giúp học sinh phát huy được tính tích cực trong q trình học
tập bộ mơn; học nhóm, đơi bạn cùng tiến; chỉ bảo tỉ mỉ như: cách ghi chép bài
và nghe giảng; cách viết, cách đặt phép tốn cho đúng và chính xác; cách học
bài và làm bài tập về nhà; việc chuẩn bị bài, đọc bài mới trước khi đến lớp. Từ
việc học sinh biết cách giải bài tập, tôi hướng dẫn và tập cho các em biết cách
trình bày lời giải của bài toán là: các kết luận; các khẳng định đều phải có căn
cứ; dùng từ ngữ phải rõ ràng; đầy đủ các bước. Học sinh dần hình thành và có

phương pháp tự học hiệu quả.
+ Tạo môi trường học tập thân thiện giáo viên là người hướng dẫn cũng là
người đồng hành cùng các em học tập, không tạo áp lực cho các em giúp các em
tự nhận thức được động cơ học tập; xóa bỏ mặc cảm tự ti; giúp học sinh tự tin,
mạnh dạn, chủ động trong việc học tập bộ môn; trong kiểm tra, thi cử.
+ Động viên cổ vũ kịp thời những chuyển biến, những thành tích đạt được
của học sinh; dù là rất nhỏ; các em sẽ thấy vui sướng, hiểu và cảm nhận được
ích lợi đối với việc thực hiện đúng các yêu cầu của giáo viên.
+ Kích thích sự hứng thú học tập mơn Tốn của học sinh sẽ nâng cao
được chất lượng học tập bộ mơn; khi đó học sinh sẽ dồn tâm lực; trí lực của
mình vào việc tìm hiểu các tri thức Toán học được học; nghĩa là đã phát huy
được tính tích cực trong học tập mơn Tốn của học sinh.
+ Áp dụng nhiều hình thức kiểm tra trong tiết học. Đưa ra một câu hỏi cho
học sinh trung bình trở lên đều có thể trả lời được, nhưng nếu học sinh yếu kém
trả lời được thì cũng nên cộng điểm cho các em để khích lệ các em phát biểu ý
kiến.
Muốn các em thực hiện được những mong muốn đó, trước tiên tơi
hướng dẫn các em học sinh thực hiện một số yêu cầu sau:
13


+ Chuẩn bị đủ đồ dùng học tập như: sách giáo khoa; vở ghi chép bài; vở
nháp; com pa; thước kẻ; thước đo góc; ê ke; bút chì; máy tính bỏ túi…
+ Trong lớp tập chung chú ý nghe giảng; ghi chép bài đầy đủ, có thể ghi
cả lời giảng của thầy vào để khi ơn bài nếu qn có thể coi lại cho hiểu. Khi
chưa hiểu một phần nào đó cần nói rõ mình chưa hiểu ở đâu để cơ giảng lại cho
mình hiểu.
+ Sau khi học ở trường về, buổi tối cần học lại ngay những nội dung được
học; làm những bài tập được giao (xào bài). Ghi những kiến thức trọng tâm,
những công thức vào sổ tay và giấy ghi nhớ.

+ Khi chuẩn bị bài cho bài học tiếp theo cần dành thời gian tự đọc sách
giáo khoa nội dung bài sắp học trước khi đến lớp. Trước đó cần xem lại một lần
nữa những nội dung đã thực hiện khi “xào bài”.
+ Cần xem kỹ các ví dụ, các bài giải mẫu trên lớp; trong sách giáo khoa;
học kỹ lý thuyết sau đó mới đi làm bài tập về nhà.
+ Khi học hoặc giải xong một bài tập nào đó cần chú ý đến cách giải bài
tập dạng đó như thế nào? để áp dụng vào giải các bài tập khác có nội dung tương
tự …
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Qua một học kì vận dụng và thực hiện, tơi nhận thấy hầu như đa số đối
tượng học sinh yếu, kém lớp 11A có nhiều tiến bộ. Điều đặc biệt là lực học của
học sinh lớp 11A ngày được nâng cao rõ rệt. Cụ thể như sau:

HỌC LỰC
TỐN

GIỎI
TS
%
0

0%

KHÁ

TB

YẾU

TS

%

TS

%

TS

%

03

13,04%

20

86,96%

0

0%

Như các đồng chí đã thấy chính nhờ việc vận dụng sáng kiến: “Các biện
pháp giúp học sinh yếu kém lớp 11A trung tâm GDNN-GDTX Lang chánh
học tốt mơn tốn” mà sang học kỳ II, năm học 2020 - 2021 lớp 11A học sinh
học môn tốn có nhiều tiến bộ.
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:

Như vậy việc giúp đỡ học sinh yếu , kém học tốt mơn tốn là việc làm rất
khó khăn lâu dài địi hỏi giáo viên phải có tình thương, một chút hy sinh và tinh
thần trách nhiệm
Việc sắp xếp thời gian thích hợp để bổ trợ kiến thức bị hổng cho học sinh
yếu, kém đó là một khó khăn khơng phải ai cũng làm được. Mà phải có sự tận
tâm hy sinh cao cả của người thầy tất cả vì tương lai các em. Do vậy rất cần đến
sự chia sẻ từ phía lãnh đạo và các cấp ngành giáo dục
Mỗi người thầy có một cách làm riêng, song với cách làm nêu trên với
thành công ban đầu thiết nghĩ đó là kết quả đáng phấn khởi đối với người thầy
dạy tốn. Việc làm này khơng dễ thành cơng trong ngày một ngày hai mà phải là
sự cố gắng bền bỉ và tận tuỵ thì mới mong mang lại kết quả tốt
14


Với vốn kiến thức của mình cịn hạn hẹp, bề dày kinh nghiệm cịn khiêm
tốn, nên khơng tránh khỏi những hạn chế khiếm khuýêt. Vậy rất mong hội đồng
xét duyệt góp ý, bổ sung để kinh nghiệm giảng dạy của tôi ngày càng phong phú
và hữu hiệu hơn
3.2. Kiến nghị
- Các bậc phụ huynh cần quan tâm nhiều hơn nữa đến các em và tạo điều
kiện tốt nhất để các em được học. Tạo cho các em một bàn học đúng cách.
- Nhà trường cần nắm bắt đối tượng học sinh yếu của trường mình để
trao đổi với phụ huynh tìm giải pháp động viên, khích lệ các em giúp các em
học tốt
- Chính quyền địa phương cần quan tâm nhiều hơn nữa đến đời sống
nhân nhân đặc biệt là các gia đình có hồn cảnh khó khăn và nhận thức của một
số gia đình là dân tộc thiểu số.
- Chính quyền địa phương nên quản lí có hiệu quả hoạt động của các
quán net xung quanh trường học.
- Tạo điều kiện để học sinh được học một cách trọn vẹn một tiết học đừng

để tình trạng “đang học lại mời học sinh lên phòng đội làm việc này ,việc nọ
hoặc giao ban”.
- Nâng cao chất lượng đại trà của các khối lớp bằng các buổi học ngồi
giờ, chính khố đặc biệt là tăng cường các buổi phụ đạo cho học sinh yếu kém.
- Phát động thi đua học tập trong cơng tác đồn, tổ chức các câu lạc bộ
giúp nhau học tập…
- Khích lệ tinh thần tự học của học sinh thơng qua giải tốn trên mạng:
Giúp đỡ khen thưởng kịp thời, khêu gợi sự tò mò, lòng say mê toán học.
- Trong thời gian qua khi áp dụng kinh nghiệm nhỏ trên vào giảng dạy tôi
đã thu được kết quả rất khả quan hơn cả mong đợi. Vậy tôi mạnh dạn mong quý
ban nghành triển khai đề tài này cho các bộ môn khác cùng áp dụng.
Lang Chánh, ngày tháng 05 năm 2021
XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ
Tơi xin cam đoan đây là
SKKN của mình viết, khơng sao
chép nội dung của người khác
Người viết

Vi Hùng Anh

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hình học 11, nhà xuất bản giáo dục (năm 2007)
2. Đại số và giải tích, nhà xuất bản giáo dục (năm 2007)
3. Các tài liệu và tạp chí về giáo dục.

16