TToongr hop kien thuc Dai 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (620.23 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Tổng hợp kiến thức THPT </b> <b>Lớp 10 </b>
<i>Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội </i>
1. <b>Đại cương về Tập hợp:</b>
•
Các phép tốn trên tập hợp:Giao, hợp, hiệu, phần bù.
2. <b>Mệnh đề:</b>
•
Mệnh đề kéo theo•
Mệnh đề tương đương3. <b>Bất đẳng thức Cơsi:</b>
•
BĐT cho 2 số <b>khơng âm</b>:.
2
<i>a b</i>
<i>a b</i>
+ <sub>≥</sub>
Dấu “=” xảy ra ⇔ =<i>a</i> <i>b</i>
•
BĐT cho n số không âm:1 2
1 2
...
. ...
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a a</i> <i>a</i>
<i>n</i>
+ + +
≥
Dấu “=” xảy ra ⇔<i>a</i>1 =<i>a</i>2 = =... <i>an</i>
4. <b>Bất đẳng thức Bunhiacốpxki:</b>
•
BĐT cho 2 cặp số:2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
(<i>a b</i> +<i>a b</i> ) ≤(<i>a</i> +<i>a</i> ).(<i>b</i> +<i>b</i> )
Dấu “=” xảy ra ⇔ ∃ ∈<i>t</i> R :<i>ai</i> =<i>t b</i>. <i>i</i>
•
BĐT cho n cặp số:2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
(<i>a b</i> +<i>a b</i> + +... <i>a b<sub>n n</sub></i>) ≤(<i>a</i> +<i>a</i> + +... <i>a<sub>n</sub></i> )(<i>b</i> +<i>b</i> + +... <i>b<sub>n</sub></i> )
Dấu “=” xảy ra ⇔ ∃ ∈<i>t</i> R :<i>a<sub>i</sub></i> =<i>t b</i>. <i><sub>i</sub></i>
5. <b>Hệ hai PT hai ẩn:</b>
• Tổng quát :
' '
<i>ax by</i> <i>c</i>
<i>a x b y</i> <i>c</i>
+ =
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<i>Cách giải </i>: Tính định thức :
D ' ' ;
' '
D ; D
' ' ' '
<i>x</i> <i>y</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>ab</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>
<i>c</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>c</i>
= = −
= =
- Nếu 0 <i>Dx</i>; <i>Dy</i>
<i>D</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>D</i> <i>D</i>
≠ ⇒ = =
- Nếu
0
0
0
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>D</i>
=
<sub></sub> <sub>≠ ⇒</sub>
<sub>≠</sub>
hệ vô nghiệm
- Nếu <i>D</i>=<i>Dx</i> =<i>Dy</i> =0 thì :
+ Hệ VSN
2 2 2 2
' ' 0
' ' ' 0
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
+ + + ≠
⇔ <sub>= = =</sub> <sub>= = =</sub>
+ Hệ vô nghiệm
' ' 0
0
' 0
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
= = = =
⇔ ≠
<sub></sub> <sub>≠</sub>
• HPT đối xứng
6. <b>Dấu của nhị thức bậc nhất :</b>
( ) (a 0)
<i>f x</i> =<i>ax b</i>+ ≠
<i>x </i> -∞ <i>b</i>
<i>a</i>
− +∞
<i>f(x) </i> trái dấu với a 0 cùng dấu với a
7. <b>Dấu của tam thức bậc hai : </b>
2 2
( ) ( 0); 4
<i>f x</i> =<i>ax</i> +<i>bx</i>+<i>c</i> <i>a</i>≠ ∆ =<i>b</i> − <i>ac</i>
1 2
1 2
0 ( ) 0
0 ( ) 0 , ( ) 0
2
( ) 0 ( ; ) ( ; )
0
( ) 0 ( ; )
<i>af x</i> <i>x</i>
<i>b</i>
<i>af x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>af x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>af x</i> <i>x</i> <i>x x</i>
∆ < ⇒ > ∀
∆ = ⇒ ≥ ∀ = ⇔ = −
> ∀ ∈ −∞ ∪ +∞
∆ > ⇒ <sub>< ∀ ∈</sub>
(<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub> là nghiệm của <i>f(x)</i>)
8. <b>PT chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối :</b>
2
2
2
( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0
( ) 0, ( ) 0
( ) ( )
( ) ( )
| ( ) | | ( ) | ( ) ( )
( ) ( )
| ( ) | ( )
( ) ( )
| ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
<i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g</i> <i>x</i>
<i>g x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g</i> <i>x</i> <i>f x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>g x</i> <i>f x</i> <i>g x</i>
≥
= <sub>⇔ </sub>
=
≥ <
> ⇔<sub></sub> ∨<sub></sub>
> ≥
≥ >
< <sub>⇔ </sub>
<
= ⇔ = ±
>
> <sub>⇔ </sub>
< −
< ⇔ − < <
9. <b>Thống kê</b>(giảm tải)
10.<b>Lượng giác : </b>
• Đơn vị đo trong lượng giác:
a. Độ
b. Radian : <i><b>Kí hiệu: rad</b></i>
Cung có độ dài <i>l</i>thì số đo radian là:
<i>l</i>
<i>R</i>
α = (rad)
Cung trong bk R, sđ α (rad) dài: <i>l</i>=α.<i>R</i>
• Đổi đơn vị:
o
o
(rad)
180
.180
(rad)
<i>a</i>
<i>a</i> π
α
α
π
=
= <sub></sub> <sub></sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Tổng hợp kiến thức THPT </b> <b>Lớp 10 </b>
<i>Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội </i>
• Giá trị lượng giác của các cung/góc có liên
quan đặc biệt:
- Đối: <i><b>(cos)</b></i>
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
α α
α α
α α
α α
− = −
− =
− = −
− = −
- Bù: <i><b>(sin) </b></i>
<i><b> </b></i>
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
− =
− = −
− = −
− = −
<b>- </b>Phụ: <i><b>(chéo)</b></i>
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π α α
π α α
π α α
π α α
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
<sub>−</sub> <sub>=</sub>
- Hơn π : <i><b>(tan/cot)</b></i>
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
π α α
π α α
π α α
π α α
+ = −
+ = −
+ =
+ =
- Hơn vuông: <i><b>(sin=cos)</b></i>
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
π α α
π α α
π α α
π α α
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>+</sub> <sub>= −</sub>
<sub>+</sub> <sub>= −</sub>
<sub>+</sub> <sub>= −</sub>
• Giá trị lượng giác của các cung/góc lượng giác
sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+ o
2
.360
<i>k</i>
<i>k</i>
π
sđAB+sđBC=sđAC+<i>k</i>2π
11.<b>Cơng thức Lượng giác: </b>
• Các cơng thức cơ bản:
2 2
2
2
2
2
tan tan( )
2
cot cot( )
sin cos 1
1
1 tan
cos 2
1
1 cot
sin
tan .cot 1
2
<i>a</i> <i>a</i> <i>m</i> <i>a</i> <i>k</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>m</i> <i>a</i> <i>k</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>k</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>k</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>k</i>
π
π π
π π
π <sub>π</sub>
π
π
= + ∀ ≠ +
= + ∀ ≠
+ = ∀
+ = ∀ ≠ +
+ = ∀ ≠
= ∀ ≠
• Các nhóm cơng thức biến đổi:
7 nhóm cơ bản
</div>
<!--links-->
