Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường PTDTBT THCS trung thành giải bài tập bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUAN HOÁ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 GIẢI BÀI TẬP BẰNG
CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT PHÂN PHỐI CỦA PHÉP
NHÂN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG

Người thực hiện: Lê Sỹ Thịnh
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PT DTBT THCS Trung Thành
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

THANH HOÁ, NĂM 2021


2
MỤC LỤC
Mục

Nội dung
1 Mở đầu

2

1.1 Lí do chọn đề tài

2

1.2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

2

1.3 Đối tượng nghiên cứu

3

1.4 Phương pháp nghiên cứu

3

2 Nội dung

4

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

4

2.2 Thực trạng của vấn đề

4

2.2.1 Thuận lợi

4

2.2.2 Khó khăn

4

2.3 Giải pháp đã tổ chức thực hiện

5

2.3.1 Phương pháp giải

5

2.3.2 Ví dụ minh họa

6

2.3.2.1 Bài tốn tính nhanh, tính nhẩm

6

2.3.2.2 Bài tốn tìm x

8

2.3.2.3 Bài tốn so sánh

9

2.3.2.4 Bài tốn tính giá trị

10

2.3.2.5 Bài tốn chứng minh chia hết

10

2.3.3 Giáo án của tiết dạy thực nghiệm

11

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: đối với hoạt động
giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường
3 Kết luận và kiến nghị

15

3.1 Kết luận

16

3.2 Một số kiến nghị

16

Tài liệu tham khảo

2

Trang

16

17

3
1. Mở đầu
1.1 Lí do chọn đề tài:
Trong những năm qua và hiện nay, tình trạng học yếu mơn Toán ở các cấp
học phổ thơng nói chung và trường THCS nói riêng cịn khá phổ biến, học sinh
đạt đến độ say mê để trở thành kĩ năng trong giải bài tập cịn hạn chế. Vì vậy
quá trình dạy học để đạt kết quả tốt và rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học
sinh có tầm quan trọng đặc biệt.
Hướng dẫn học sinh giải bài tập Toán là một trong những vấn đề quan trọng
trong dạy học Toán ở trường THCS. Đối với học sinh lớp 6 việc giải bài tập
cũng là một trong những hoạt động chủ yếu của việc học tập môn Toán. Do vậy
rèn luyện kĩ năng giải bài tập cho học sinh là cần thiết nhất.
Giải bài tập là hình thức rèn luyện kĩ năng tư duy, kĩ năng suy luận, tăng tính
thực tiễn và tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường học tập thực
hành, rèn luyện kĩ năng tính toán. Bởi vì đây là một mơn học mà rất nhiều học
sinh “ ngại” học và có nhiều học sinh cho rằng môn học này “khô khan”. Là một
giáo viên dạy môn Toán ở trường THCS tôi luôn trăn trở làm thế nào để việc
giảng dạy đạt chất lượng và hiệu quả cao nhất. Tơi ln nắm vững mục tiêu của
chương trình SGK Toán ở trường THCS là phải phát huy tính tích cực, chủ động
của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức. Người thầy phải lấy học sinh làm
đối tượng trung tâm trong quá trình dạy - học. Để một giờ học Toán đạt hiệu
quả cao, phát huy tối đa khả năng lĩnh hội của học sinh, người thầy phải tìm ra
phương pháp dạy học phù hợp với từng giờ dạy, thu hút học sinh vào giờ dạy….
Do vậy vai trò của người thầy trong quá trình dạy học là rất
quan trọng. Người thầy là người hướng dẫn, phân tích giúp học
sinh tìm ra cách giải bài toán từ đó hình thành kĩ năng phân
tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải ở học sinh.
Là một giáo viên, ai cũng muốn mình có giờ dạy giỏi, một giáo viên giỏi,
muốn cho học sinh ham mê, hứng thú học tập, muốn cho học sinh giải bài tập

Toán một cách hứng thú và thành thạo. Muốn đạt được mục tiêu này là cả một
vấn đề nan giải với người trực tiếp dạy bộ môn .
Xuất phát từ tầm quan trọng của bài tập trong dạy học môn Toán và giúp học
sinh có phương pháp kỹ năng giải bài tập, từ đó nắm vững kiến thức để vận
dụng vào cuộc sống một cách thiết thực và có hiệu quả tôi chọn đề tài: “Hướng
dẫn học sinh lớp 6 trường PT DTBT THCS Trung Thành giải bài tập bằng
cách sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ” để
nghiên cứu trong quá trình dạy học của bản thân
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải đối với việc giải bài tập và
hướng dẫn chi tiết ở một số bài tập cụ thể để từ đó các em có thể nắm vững
phương pháp và tự lực giải được các bài tập phần này, rèn luyện kỹ năng, kỹ
xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức
tổng quát.
3


4

1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp 6 trường PT DTBT THCS Trung Thành năm học 2020-2021
trong việc giải giải bài tập bằng cách sử dụng tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
+ Dựa vào thực tế giảng dạy, dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp.
+ Dựa vào kinh nghiệm thực tế, các hoạt động thực tiễn, từ đó phân tích, tổng
hợp để lựa chọn phương pháp dạy học.
Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng một số phương pháp sau :
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp quan sát sư phạm

- Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh.
- Phương pháp mô tả.

4


5

2. Nội dung
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Việc sử dụng các phương tiện dạy học đi đôi với việc đổi mới cách giảng dạy
cho phù hợp với đối tượng học sinh là một việc không thể tách rời. Việc kết hợp
với phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại phải đảm bảo hiệu quả
trong giảng dạy. Tuy nhiên người thầy không thể quên việc rèn luyện tư duy
lơgic một cách thích hợp nhất, đặc biệt là trong suy luận để giải một bài tập
Toán. Tôi đã cho học sinh khai thác tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng để giải nhiều dạng bài tập và tạo ra hứng thú cho học sinh trong mơn
học.
Trong các cơ sở lí luận của kiểu dạy học giải quyết vấn đề thì cơ sở của giáo
dục học cũng đã nêu rõ: Dạy học phải đảm bảo tính tự giác, tích cực. u cầu
này có thể thực hiện được nếu giáo viên gợi được nhu cầu nhận thức của học
sinh tức là học sinh luôn phải tư duy được hướng giải một bài tập.
Vậy tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là gì?
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :
A.(B + C) = AB + AC
và cũng đúng với phép trừ :
A.(B - C) = AB - AC
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng có đặc điểm biến đổi
một tích thành một tổng và ngược lại nên được vận dụng giải nhiều dạng bài tập
chẳng hạn như tính nhanh, rút gon, tìm x, chứng minh chia hết, ...

2.2. Thực trạng của vấn đề:
2.2.1 Thuận lợi:
Đại đa số học sinh của trường PT DTBT THCS Trung Thành có ý thức ham
mê học bộ mơn Toán. Với số lượng giáo viên của tổ chun mơn có tới 4 giáo
viên bộ mơn Toán, có những giáo viên giảng dạy nhiều năm có kinh nghiệm
dạy học bộ mơn rất thuận lợi trong việc xây dựng bài dạy đổi mới phương pháp.
Ở đây quan điểm đổi mới phương pháp dạy học của môn Toán rất rõ ràng cụ thể.
Điều này rất thuận lợi cho tôi học hỏi đúc rút kinh nghiệm cho chuyên môn nghề
nghiệp.
Thực trạng, đã qua nhiều năm thay sách giáo khoa.Việc đổi mới phương
pháp dạy học đã có nhiều kết quả rất khả quan, học sinh từ học thụ động đã
chuyển sang tự động lĩnh hội kiến thức. Trong các giờ học các em đã say mê tìm
tịi lĩnh hội kiến thức.
2.2.2 Khó khăn:
Mặc dù tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng học sinh đã học
từ Tiểu học, nhưng việc vận dụng tính chất này vào giải toán còn nhiều lúng
túng. Bên cạnh đó trong một lớp, khả năng tiếp thu của học sinh khơng đồng
đều. Đồng thời các em chưa có thói quen độc lập suy nghĩ, suy nghĩ sáng tạo. Vì
vậy khi gặp các bài toán phải qua các phép biến đổi mới áp dụng được tính chất
thì học sinh gặp khó khăn.
5


6
Ở lứa tuổi này phần đông các em hiếu động, ham chơi, nên việc bị rơi rớt
kiến thức cũ là điều dễ hiểu.
Về sĩ số học sinh trên một lớp đơng, nên giáo viên gặp khó khăn trong việc
truyền đạt đến tất cả các đối tượng học sinh trong lớp.
Trong quá trình nghiên cứu tơi đã thực hiện khảo sát trên một lớp làm đối
chứng là lớp 6A năm học 2019-2020.

Bài 1 ( 3 điểm) :
a/ Hãy phát biểu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
b/ Tính nhanh: 15.91,5 +15.8,5
c/ Tính nhanh: 54.19 + 47.19 - 19
Bài 2 ( 3 điểm) : Tính giá trị của biểu thức :
1
1
1
−4
A = a. 2 + a 3 + a. 4 với a = 5
3
4
1
6
.
.
B = 4 b + 3 b - 2 b với b = 9
3
5
19
2002
C = c. 4 +c. 6 -c. 12 với c= 2003

Bài 3 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:
x2 - 5x =0
Bài 4 ( 2 điểm) : Chứng minh rằng:
23n+1 – 23n chia hết cho 22 với n là số tự nhiên
Kết quả khảo sát học sinh lớp 6A năm học 2016-2017 như sau:
Giỏi
Khá

TB
Yếu
kém
Sỹ
Lớp
số SL % SL
%
SL % SL % SL
%
6A

24 1

4,1
6

5

20,8
3

14

58,3 3

12,
5

1

4,17

2.3. Giải pháp đã tổ chức thực hiện:
2.3.1 Phương pháp giải:
Giáo viên đặt ra các vấn đề cho học sinh tích cực tư duy và thấy tầm quan trọng
của việc vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong
giải toán .
Bước 1: Hình thành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng cho
học sinh từ các bài toán cụ thể như :
Bài toán : Thực hiện phép tính (theo thứ tự thực hiện các phép tính) và so sánh
kết quả:
a) 17.14+17.86 và 17.(14+86)
6


7
b) 24.73 - 24.63 và 24.(73 - 63)
Có nhận xét gì về kết quả của hai bài toán trên?
HS thực hiện:
a) 17.14+17.86
= 238+1462 = 1700
Và 17.(14+86)
=17.100 =1700
HS nêu nhận xét: hai bài toán có cùng kết quả. Do đó:
17(14+86) = 17.14+17.86
b) 24.73 - 24.63
=1752 – 1512 = 240
Và 24.(73 - 63)
=24.10 = 240
HS nêu nhận xét: hai bài toán có cùng kết quả. Do đó:

24.(73 - 63) =24.73 - 24.63
Qua bài toán trên giáo viên cho học sinh nhận xét về hai biểu thức :
a.(b +c) và a.b + a.c
Từ đó giới thiệu cho học sinh biết tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng : a.(b + c) = a.b + a.c
và chú ý cho học sinh là tính chất này cũng đúng đối với phép trừ
a.(b - c) = a.b - a.c.
Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng theo hai
chiều để đưa về dạng tổng của các tích hoặc một số nhân với một tổng.
a.(b + c) = a.b + a.c hoặc a.b + a.c = a.(b + c)
2.3.2. Ví dụ minh họa
Vì tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các em đã được học
ở tiểu học nên dạy học để học sinh hiểu được tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng là điều đơn giản. Nhưng làm thế nào để học sinh vận dụng
tính chất này vào giải toán có hiệu quả lại không đơn giản chút nào. Trong thực
tế dạy học khi các em vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng thì có rất nhiều sai lần mà các em mắc phải chẳng hạn như tính:
4.(a + 7) + 4.( 8 – a) phần lớn các em có kết quả là: 4.(a + 7) + 4.( 8 – a) = 4.a +
7 + 4.8 – a ( bỏ qua không nhân với số hạng thứ 2). Chính vì thế khi dạy học về
tính chất này giáo viên phải nhấn mạnh cho học sinh thừa số 4 phải được nhân
với từng số hạng của tổng (a + 7) và (8 – a) .Vì thế rất cần giáo viên phải khắc
phục cho học sinh. Và khi các em đã vận dụng thành thạo được để giải toán một
cách nhanh chóng thì tạo cho các em hứng thú học tập, u thích mơn toán rất
nhiều. Vì vậy sau khi dạy xong tính chất giáo viên phải đưa ra một số dạng bài
tập vận dụng tính chất để các em làm quen và khắc sâu. Cụ thể phân ra từng
dạng như sau:
2.3.2.1 Bài tốn tính nhanh, tính nhẩm
Ví dụ 1: Tính nhanh:
a) 43.38 + 43.60 + 43.2
7

8
b) 64 . 99
c) 425 . 9 . 4 – 170 . 80
d) 35 . 74 – 70 . 37
Đây là dạng toán tính nhanh nên học sinh phải có tư duy tìm cách tính
nhanh nhờ áp dụng các tính chất của phép toán chứ khong phải tính thơng
thường hay sử dụng máy tính. Đây mới chỉ là bài toán đơn giản. Nhưng thực
tế khi đưa ra bài tập này vẫn còn một số em chỉ làm được câu a,b mà khơng
vận dụng tính chất để tính nhanh được câu c,d. Sau đó giáo viên hướng dẫn
các em giải:
Giải
a)
43.38 + 43.60 +43.2
= 43.( 38 + 60+2)
= 43.100 = 4300
b) 64 . 99 = 64(100 – 1)
= 6400 – 64
= 6336
c) 425 . 9 . 4 – 170 . 80
= 1700 . 9 – 1700 . 8
= 1700(9 – 8) = 1700
d) Cách 1:
35 . 74 – 70 . 37
= 35 . 2 . 37 – 70 . 37
= 70( 58 – 58) = 0
Cách 2:
35 . 74 – 70 . 37
= 35 . 74 – 35 . 2 . 37

= 74 . (35 – 35) = 0
Sai lầm của học sinh thường xẩy ra khi giải dạng toán này là:
- Khơng biết chọn thừa số để tách thích hợp
- Bấm máy tính đưa ra kết quả cuối cùng ln
Cánh khắc phục:
u cầu học sinh khơng dùng máy tính, u cầu trình bày lời giải chi tiết
đồng thời giáo viên hướng dẫn mẫu để các em học tập và cho bài tập cùng dạng
để các em vận dụng thì đa số các em làm tốt và rất thích thú.
Ví dụ 2: Tính một cách hợp lý:
a. 54.17 + 47.17 - 17
b. 8 . 14 . 6 + 2 . 24 .17 + 3 . 19 . 16
1.3.4 + 3.9.12 + 5.15.20 + 7.21.28
c. 1.2.3 + 3.6.9 + 5.10.15 + 7.14.21
2 1 2 1 1 1
+ −
− +
3 2 9. 3 4 5 +6
4
4 7 7
+1−
− + 0, 7 7
3
9 6 8

d.
8


9
Nhận dạng và đưa ra định hướng giải: Giáo viên cho học sinh nhận dạng và học

sinh làm được ngay câu a,b song với câu c,d thì vẫn cịn nhiều em lúng túng.
Sau đó giáo viên dẫn dắt để học học sinh tự tìm ra cách giải nhanh và đúng nhất.
Giải
a. 54.17 + 45.17 - 17
= 17.( 54 + 47 - 1)
= 17.100 = 1700
b. 8 . 14 . 6 + 2 . 24 .17 + 3 . 19 . 16
= 48 . 14 + 48 . 17 + 48 . 19
= 48 . ( 14 + 17 + 19)
= 48 . 50 = 48 . 100 : 2 = 2400
1.3.4 + 3.9.12 + 5.15.20 + 7.21.28
1.2.3 + 3.6.9 + 5.10.15 + 7.14.21
c.
1.3.4.(1 + 3.3.3 + 5.5.5. + 7.7.7)
1.3.4
=2
= 1.2.3.(1 + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7) = 1.2.3
2 1 2 1 1 1
+ −
− +
3 2 9. 3 4 5 +6
4
4 7 7
+1−
− + 0, 7 7
3
9 6 8

d.
2 2 2 1 1 1

+ −
− +
3 4 9. 3 4 5 +6
4 4 4 7 7 7 7
+ −
− +
3 4 9 6 8 10

=

2 2 2
1 1 1
+ −
2.( − + )
3 4 9 . 6 8 10 + 6
2 2 2
1 1 1
2.( + − ) 7.( − + ) 7
3 4 9
6 8 10

=

1 2 6 1 6
. + = + =1
2
= 7 7 7 7

Sai lầm thường gặp của học sinh là: Ở câu a còn một và em không biết tách
số 17 = 17.1; câu b, c khơng biết chọn thừa số thích hợp nhân để xuất hiện thừa

số chung; câu d quy đồng phân số rối tính.
Cách khắc phục: Khơng cho dùng máy tính, gợi ý cách làm, áp dụng giải hệ
thống bài tập tương tự có nâng cao dần và kiểm tra từng em đặc biệt là một số
em chưa thành thạo.
2.3.2.2 Bài tốn tìm x
Ví dụ 3: Tìm x thuộc Z biết:
x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
+
+
=0
3
5
7
11
a. 2
x + 4 x + 3 x + 2 x +1
+
=
+
b. 2016 2017 2018 2019

Giải

x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
+
+
+
+

=0
3
5
7
11
a. 2

9


10
1 1 1 1 1
( x + 1)( + + + + ) = 0
2 3 5 7 11
1 1 1 1 1
+ + + + >0
Do 2 3 5 7 11

Suy ra: x+1 = 0
x = -1
b. Yêu cầu học sinh nhận xét về tử số và mẫu số của các phân số sau đó
biến đổi và đưa về dạng câu a.
x + 4 x + 3 x + 2 x +1
+
=
+
2016 2017 2018 2019
x+4
x+3
x+2

x +1
+1+
+1 =
+1+
+1
2016
2017
2018
2019
x + 2020 x + 2020 x + 2020 2020
+
=
+
2016
2017
2018
2019
x + 2020 x + 2020 x + 2020 2020
+
−
−
=0
2016
2017
2018
2019
1
1
1
1

( x + 2020)(
+
−
−
)=0
2016 2017 2018 2019
1
1
1
1
+
−
−
>0
Vì 2016 2017 2018 2019

suy ra x = - 2020
Ví dụ 4: Tìm x thuộc N biết
a, x2 - 5x =0
b, 3x + 3x+2 = 90
Giải
2
a, Ta có: x - 5.x =0
x.x - 5.x =0
x(x-5)=0
hoặc x=0
hoặc x- 5 =0 suy ra x= 5
vậy x=0 ; x= 5
b, 3x + 3x+2 = 90
3x ( 1 + 32 ) = 90

3x . 10 = 90
3x = 9
3x =32
x = 2
vậy x=2
Sai lầm thường gặp của học sinh là: Học sinh nhận xét luôn tử số bằng 0
thỏa mãn ở câu a mà không biến đổi dẫn đến không làm được câu b và c
2.3.2.3 Bài toán so sánh:
10


11
Ví dụ 5: So sánh: A = 20182 v à B = 2016 . 2020
Để làm bài tập này đa phần các em thực hiện phép nhân thông thường
rồi so sánh A với B rồi kết luận mà có rất ít em nghĩ đến việc áp dụng tính chất
phân phối để tính cho nhanh.
Hướng dẫn HS tách 2018 = 2016 + 2 và 2020 = 2018 + 2
hoặc tách 2018 = 2020 – 2 v à 2016 = 2018 – 2 thì học sinh thấy thích thú hơn
Giải
2
Cách 1: Ta có A = 2018 = 2018.2018 = 2018 . ( 2016 +2)
= 2018.2016 + 2.2018
B = 2016 . 2020 =2016 . (2018 + 2)
= 2016.2018 + 2 .2016
V ì 2018 > 2016 n ên 2.2018 > 2.2016
Suy ra A > B
Cách 2: Ta c ó A = 20182 = 2018.2018 =2018 . ( 2020 – 2)
= 2018.2020 – 2018 . 2
B =2016 . 2020 = ( 2018 – 2).2020 = 2018 . 2020 - 2.2020
V ì 2018 < 2020 nên 2018 .2< 2.2020

Suy ra A > B
2.3.2.4 Bài tốn tính giá trị
Ví dụ 6: Cho P = x8 - 2017x7 + 2017x6 - 2017x5 + …+ 2017x2 - 2017x +
4022 với x = 2016 . Hãy tính P ( Khơng dùng máy tính, trình bày cách
tính cụ thể)
Giải
8
7
6
P = x - 2017x + 2017x - 2017x5 + …+ 2017x2 - 2017x + 4022
P = x8 - (2016+ 1)x7 + (2016 + 1)x6 - (2016 + 1)x5 + …+ (2016
+ 1)x2 - (2016 + 1)x + 4022
P = 20168 - 20168 - 20167 + 20167 + 20166 - 20166 - 20165 + . . . + 20163 +
20162 - 20162 - 2016 +4033=2017
Sai lầm thường gặp của học sinh là:
Đọc không kỹ đề bài dẫn đến khơng biết phân tích để vận dụng tính chất
Phân tích được nhưng khi thực hiện phép nhân và bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng
trước thường sai dấu.
Khi nhân một số với một tổng chỉ nhân A với B mà không nhân A với C:
tức là A.(B+C) = A.B + C
Cách khắc phục: Gợi ý: Cho học sinh nhận xét: 2017 = 2016 + 1 sau đó thay
vào biểu thức và vận dụng phép toán. Đặc biệt chú trọng đến dấu của phép toán
và cách thực hiện phép toán
2.3.2.5 Bài toán chứng minh chia hết
Phương Pháp giải: Vận dụng các công thức về lũy thừa biến đổi làm xuất hiện
thừa số chung để vận dụng tính chất phân phối.
Ví dụ 7: Chứng minh rằng:
a, S = 11 + 112 + 113 + … + 1199 + 11100 chia hết cho 12
b, 35n+1 – 35n chia hết cho 34 với n là số tự nhiên
11

12
Giải
a, S = 11( 1 + 11 ) + 11 ( 1 + 11 ) + … + 1199( 1 + 11 )
S = 12 ( 11 + 113 + … + 1199 ) M12
b, Ta có 35n+1 – 35n = 35n.35 – 35n.1 = 35n(35-1) = 35n.34 M34
Sai lầm thường gặp của học sinh là: Các em không nắm vững các cơng thức
của lũy thừa nên nếu có cùng cơ số là cộng, trừ các số mũ hoặc cùng số mũ thì
cộng, trừ cơ số .
Cách khắc phục: Cần nắm vững các tính chất của lũy thừa và tính chất chia
hết.
2.3.3. Giáo án của tiết dạy thực nghiệm .
3

Tiết 1

LUYỆN TẬP

( về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: - HS được cũng cố tính chất phân phối của nhân đối với phép
cộng .
2. Kỹ năng: - Biết vận dụng tính chất trên vào giải các dạng bài tập tính nhẩm,
tính nhanh, tìm x, chứng minh chia hết, ...
3. Thái độ: HS cẩn thận trong làm toán
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Giáo án , máy chiếu ghi các đề bài tập.
2. Học sinh: Ơn lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng.

3. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động của thầy và trò
HĐ1: Kiểm tra bài cũ:
Thực hiện phép tính (theo thứ tự thực
hiện các phép tính) và so sánh kết quả:
a) 17.14+17.86 và 17.(14+86)
b) 24.73 - 24.63 và 24.(73 - 63)
Có nhận xét gì về kết quả của hai bài
toán trên?

12

Nội dung
HS thực hiện:
a) 17.14+17.86
=238+1462 = 1700
Và 17.(14+86)
=17.100 = 1700
HS nêu nhận xét: hai bài toán có
cùng kết quả. Do đó:
17(14+86) =17.14+17.86
b) 24.73 - 24.63
=1752 - 1512= 240
Và 24.(73 - 63)
=24.10=240
HS nêu nhận xét: hai bài toán có
cùng kết quả. Do đó:


13

Tổng quát, các em hãy nhận xét về hai
24.(73 - 63) =24.73 - 24.63
biểu thức : a.(b +c) và a.b + a.c
Tính chất phân phối của phép nhân
Từ đó hãy nhắc lại tính chất phân phối đối với phép cộng :
của phép nhân đối với phép cộng :
a.(b + c) = a.b + a.c
a.(b + c) = a.b + a.c
Lưu ý tính chất này cũng đúng đối
Giáo viên: lưu ý cho học sinh là tính với phép trừ
chất này cũng đúng đối với phép trừ
a.(b - c) = a.b - a.c.
a.(b - c) = a.b - a.c.
HĐ 2: Củng cố
Bài 1: Điền vào chỗ (…) :
a) 28.64+ ... 36 = ... .(64+ … )
=2800
b) a.(b+c) = ...+ ....
c) x.m+x.n+x.p = ... .(...+ ... + ... )
Bài 2 :
b

a

Cho hình chữ nhật, a là chiều dài, b là
chiều rộng hình chữ nhật
Nêu cơng thức tính chu vi hình chữ
nhật và giải thích vì sao có được cơng
thức đó ?
Đơi khi HS khơng giải thích đựơc vì

sao có cơng thức đó mà chỉ thuộc lịng
cơng thức đó thì giáo viên giải thích :
Giáo viên nhấn mạnh : Ta đã vận dụng
tính chất phân phối giữa phép nhân với
phép cộng.
Qua đó giúp HS tiếp thu kiến thức về
tính chất phân phối giữa phép nhân và
phép cộng cách sâu, rộng và không
quên kiến thức đồng thời hiểu rõ cơng
thức tính chu vi hình chữ nhật
HĐ 3: Vận dụng giải các dạng bài
tập:
Dạng tính nhanh, tính nhẩm.
Bài 3: Tính giá trị biểu thức bằng hai
cách
13

Cơng thức chu vi hình chữ nhật :
(a+b).2
Vì chu vi hình chữ nhật là tổng độ
dài các cạnh: a+a+b+b
Vì a+a=a.2; b+b=b.2
Nên a+a+b+b=a.2+b.2
Ap dụng tính chất phân phối
phép nhân đối với phép cộng :
a.2+b.2=(a+b).2
Từ đó suy ra:
a+a+b+b
= a.2+b.2
=(a+b).2

14
A=15.7+15.65+28.15
Cách 1: Tính mỗi tích rồi thực hiện
tổng
Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cơng
Sau khi HS thực hiện hai cách tính, GV
cho HS so sánh để HS thấy rằng cách
tính thứ hai cho kết quả nhanh, dể tính.
HS ý thức được vai trị của tính chất rất
quan trọng trong việc giải toán và HS
sẽ rèn kỹ năng vận dụng tính chất.

HS thực hiện
Cách 1: A=15.7+15.65+28.15
A=105+975+420
A=1500
Cách 2: A=15.7+15.65+28.15
A=15.(7+65+28)
A=15.100
A=1500

Bài 4(bài 37 trang20 Sgk):
GV: Hướng dẫn cách tính nhẩm 13.99
từ tính chất a.(b - c) = ab – ac như
SGK.
GV cho HS lên bảng tính nhẩm:
16.19; 46.99; 35.98

GV: Cho cả lớp nhận xét
GV:
Gợi ý: chúng ta có thể thay số trực tiếp
vào các biểu thức để thực hiện , nhưng
nếu thực hiện như vậy thì sẽ rất dài và
dễ nhầm lẫn trong lúc tính toán.

Bài 4(bài 37 trang20 Sgk):
a) 16.19 = 16. (20 - 1)
= 16.20 - 16.1= 320 - 16 = 304
b) 46.99 = 46.(100 - 1)
= 46.100 - 46.1 = 4600 - 46 = 4554
c) 35.98 = 35.(100 - 2)
= 35.100 - 35.2 = 3500 - 70 = 3430

Vậy ta cần quan sát kỹ đề bài xem có
thể sử dụng các tính chất đã học để
tính tốn cho nhanh và hợp lý hơn
khơng.
Ta áp dụng được tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng và
trừ không? a.(b+c)=a.b+a.c
Dạng chứng minh chia hết
GV:
Để chứng minh biểu thức A chia hết
cho một số tự nhiên n thì ta tìm cách
biến đổi biểu thức A thành B.n tức là
A=B.n
Dạng tìm x
Gv hướng dẫn: Ta biết x2 = x.x và 3x=

14

Bài 5: Chứng minh rằng:
55n+1 – 55n chia hết cho 54 với n là
số tự nhiên
Giải
n+1
Ta có 55 – 55n = 55n.55 – 55n.1 =
55n(55-1) = 55n.54
.Bài 6 Tìm số tự nhiên x biết


15
3.x sau đó sử dụng tính chất phân phối
của phếp nhân đối với phép công.
Lưu ý cho học sinh: a.b =0 thì hoặc
a=0 hoặc b=0

Tính chất phân phối của phép nhân đối
với phép cộng còn giúp các em giải
được nhiều dạng toán khác nữa như :
rút gọn biểu thức, ... các em sẽ tiếp tục
được tìm hiểu ở tiết học tiếp theo.
BTVN:
Bài 1 Tính nhanh:
15.91,5 +150.0,85
Bài 2
Tính giá trị của biểu thức :
1
1

1
−1
A = a. 2 + a 3 + a. 4 với a = 5
3
4
1
1
.
.
B = 4 b + 3 b - 2 b với b = 9
3
5
19
2018
C = c. 4 +c. 6 -c. 12 với c= 2019

15

x2 - 3x =0
Giải
Ta có: x2 -3.x =0
x.x - 3.x =0
x(x-3)=0
hoặc x=0
hoặc x - 3 =0 suy ra x= 3
vậy x=0 ; x= 3
Lưu ý cho học sinh: a.b =0 thì hoặc
a=0 hoặc b=0

16

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường:
Từ việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải đối với việc giải bài
tập, và hướng dẫn chi tiết ở một số bài tập cụ thể như trên tôi đã thu được nhiều
kết quả : Chất lượng dạy và học tăng lên, đặc biệt niềm vui lớn nhất của thầy cơ
giáo đó là từ việc “ ngại ” học, Toán “khơ khan”, học sinh đã u thích môn học
hơn và luôn chờ đợi đến tiết học Toán. Các em đã có thể nắm vững phương pháp
và tự lực giải được các bài tập phần này, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng lý
thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát.
Đề khảo sát học sinh lớp 6 năm học 2020-2021 sau khi áp dụng đề tài:
Bài 1 ( 3 điểm) :
a/ Hãy phát biểu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
b/ Tính nhanh: 15.91,5 +15.8,5
c/ Tính nhanh: 54.19 + 47.19 - 19
Bài 2 ( 3 điểm) : Tính giá trị của biểu thức :
1
1
1
−4
A = a. 2 + a 3 + a. 4 với a = 5
3
4
1
6
.
.
B = 4 b + 3 b - 2 b với b = 9
3

5
19
2002
C = c. 4 +c. 6 -c. 12 với c= 2003

Bài 3 ( 2 điểm) Tìm số tự nhiên x biết: x2 - 5x =0
Bài 4 ( 2 điểm) : Chứng minh rằng:
23n+1 – 23n chia hết cho 22 với n là số tự nhiên
Kết quả khảo sát học sinh lớp 6 năm học 2020-2021 , sau khi áp dụng đề tài
đã thu được kết quả như sau:
Lớp

Sỹ
số

Giỏi
%

SL

%

TB
SL

Yếu

kém

%

SL %
SL
%
51.
6
35
8
22.9 8
22.9 18
1
2.9
0
0
3
Tôi tin rằng kết quả của năm học tiếp theo sẽ cao hơn nữa. Nói như thế để chứng
tỏ rằng phương pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 6 giải bài tập bằng cách sử
dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng” trong tiết dạy Toán
16

SL

Khá


17
là rất quan trọng, nó mang lại rất nhiều lợi ích cho giáo viên và học sinh trong
quá trình dạy học. Tính chất này khơng chỉ có thể vận dụng đối với việc giải bài
tập Toán ở lớp 6 mà còn vận dụng nhiều ở những lớp trên nữa. Những kinh
nghiệm này đã được kiểm nghiệm ở trường PT DTBT THCS Trung Thành. Bản
thân tôi thấy rất hiệu quả qua thời gian tôi công tác.

3. Kết luận và kiến nghị
3.1. Kết luận:
Trong chương trình lớp 6 nói riêng và chương trình toán học phổ thơng nói
chung , nếu giáo viên biết đào sâu tìm phương pháp giảng dạy phù hợp thì sẽ
đạt được hiệu quả cao trong việc truyền thụ , khắc sâu kiến thức, phát huy trí tuệ
hứng thú học tập cho học sinh
Qua cách làm trên tôi nhận thấy rằng trong giảng dạy nếu giáo viên nhiệt
tình, kiên trì rèn luyện học sinh biết áp dụng tính chất phép toán theo hướng tư
duy tích cực thì kết quả đạt được rất đáng kể.
Trên đây chỉ là một cách làm để rèn luyện cho học sinh sử dụng tính chất
phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Trong quá trình giảng dạy tơi ln
cố gắng, động viên học sinh tìm ra cách giải đơn giản, ngắn gọn, dễ hiểu thơng
qua tính chất của phép toán và tơi nhận thấy tinh thần và kết quả học tập của học
sinh được nâng lên đặc biệt là áp dụng tính chất này vào giải các bài toán của
lớp 7, lớp 8 và lớp 9.
Một kết quả không thể đo đếm được là giúp học sinh ý thức được rằng khi
đứng trước một bài toán điều đầu tiên là phải suy nghĩ tìm ra cách giải ngắn gọn,
dễ hiểu, từ đó biết ứng dụng các phương pháp giải toán vào thực tế cuộc sống.
3.2. Một số kiến nghị:
Việc dạy học môn Toán trong trường phổ thông là rất quan trọng, giúp các
em biết cách tư duy logic, biết phân tích tổng hợp kiến thức. Vì vậy giáo viên
giảng dạy mơn toán cần khơng ngừng học hỏi, sáng tạo để tìm ra những phương
pháp giảng dạy phù hợp nhất với từng đối tượng học sinh. Đối với bản thân tôi
kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chưa nhiều nên trong đề tài này có khiếm
khuyết gì mong các đồng chí đồng nghiệp góp ý để tôi tiếp tục nghiên cứu, bổ
sung để đề tài có thể đạt được kết quả cao hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN

Quan Hóa, ngày ... tháng 04 năm 2021

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Người viết :

17


18
Lê Sỹ Thịnh

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 6.
2. Sách giáo viên Toán 6.
3. Sách bài tập Toán 6.
4. Sách nâng cao và phát triển Toán 6.
5. Tham khảo các SKKN, bài viết liên quan đến đề tài trên Intrernet.

18