de suu tam so 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI <b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2012</b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP</b> Mơn thi: <b>TỐN</b>

<b> _______________</b> Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

=========================================

<b>Ngày thi: 20 – 5 – 2012</b>
<b>Câu 1. </b>( 2,0 điểm). Cho hàm số y = x3<i>_{– 3x + 2.}</i>

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Cho hai điểm A(0; 4) và B( 7

2<i>;</i>
9

4 ). Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tam giác
<i>ABM cân tại M.</i>

<b>Câu 2. </b>( 2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 3 sin2<i>_x</i>_{. cos}

(

32<i>π</i>+<i>x</i>

)

<i>−</i>sin
2

(

<i>π</i>2+<i>x</i>

)

. cos<i>x=sinx</i>cos

2<i>_{x −3 sin}</i>2<i>_x</i>_cos<i>_x</i>
.

2. Giải bất phương trình:

(

<i>x −</i>2<i>x</i>+4

2<i>x −</i>5

)

.

√

10<i>x −</i>3<i>x</i>

2<i>₋</i>₃<i>_≥</i>₀
.

<b>Câu 3. </b>( 1,0 điểm)

Tính tích phân: <i>I = </i>

_∫

0
<i>π</i>
6

dx

5 cos2<i>_{x −}</i>_{8 sin}<i>_x</i>_cos<i>_x</i>

+3 sin2<i>x</i>

.

<b>Câu 4.</b> ( 1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
AC = <i>a</i>

√

3 và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC.
Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ theo a.

<b>Câu 5. </b>( 1,0 điểm)

Cho các số dương a, b, c thay đổi, thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
<i>S=</i>

√

ab

ab+<i>c</i>+

√

bc
bc+<i>a</i>+

√

ca
ca+b .

<b>Câu 6. </b>( 2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( – 11; 3) và B(9; –7). Lập phương trình đường thẳng song
song với đường thẳng AB, cắt đường trịn đường kính AB tại C, D sao cho C, D và hình chiếu vng
góc của chúng trên đường thẳng AB là 4 đỉnh của một hình vng.

2. Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A<i>1B1C1</i> với A(0; –3; 0), B(4; 0; 0) ; C(0; 3; 0),
<i>B1</i>(4; 0; 4). Tìm tọa độ các đỉnh A<i>1, C1</i> và lập phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt
phẳng (BCC<i>1B1</i>).

<b>Câu 7. </b><i>(1,0 điểm)</i>

Cho các số phức z1 = 4 + 3i , z2 = – i . Hãy tìm phần ảo của số phức:
<i>z=</i>

(

<i>z</i>1<i>−</i>3<i>z</i>2

4<i>z</i>₂

)

2015

---<b> Hết</b>

</div>

<!--links-->