Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (16.69 MB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>QUẢNG NINH </b>
<b>KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 </b>
<b>GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO </b>
<b>Năm học 2010-2011 </b>
Thời gian: 150 phút <i>(Không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Ngày thi: 24/12/2010 </b>
<b>CÁC QUY ĐỊNH:</b>
<i> - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính </i>
<i><b>sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS. </b></i>
<i> - Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng có u cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số </i>
<i>thập phân. Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu<b>. </b></i>
<i>- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (khơng kể phách)<b>. </b></i>
<b>Bài 1(5 điểm): </b>Tìm y biết:
2
3
1,826
3
1
5 4
2,3 7
3 5
18 15
0,0598 15 6
<i>y</i>
<b>Bài 2(5điểm): </b>Tính giá trị biểu thức<i>(chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân)</i> :
P =
3 0 3 0 2 0 0
0 0 0
sin 90 cot 30 cos 45 tan 20
2 7 sin108 cos 32 tan 64
.<b> </b>
<b>Bài 3(5điểm):</b> Tìm các ước nguyên tố của: 3 3 3
1751 1957 2369
<i>A</i> <i>( có nêu tóm tắt cách tính) </i>
<b>Kết quả: </b>
<b>Điểm của tồn bài thi </b> <b>Các giám kh</b><i><sub>(Họ tên, chữ kí) </sub></i><b>ảo</b> <b>Số phách </b>
(Do Chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
<b>Bằng số</b> <b>Bằng chữ</b> Giám khảo số 1
Giám khảo số 2
KQ:
KQ:
<b>Bài 4(5 điểm):</b> Cho dãy số Un =
3
2
)
3
10
(
)
3
10
( <i>n</i> <i>n</i>
n = 1,2,3...
a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4.
U1= U2= U3= U4=
b, Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.
U13 = U15 =
U14 = U16 =
<b>Bài 5(5 điểm):</b> Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn
phương trình: x<i><b>3</b><b> – y</b><b>2</b><b> = xy (</b>nêu tóm tắt cách giải) </i>
<b>Bài 6(5 điểm): </b> Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’. Từ
A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM.
c. Tính độ dài phân giác AD.
Hình vẽ:
Tóm tắt cách tính:
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
……….………
<b>Kết quả:</b>
AM =
BD =
SADM =
AD =
<b>Bài 7(5 điểm):</b> Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người.
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng
đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% <i>( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). </i>
<b>Kết quả</b>:
A
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35
học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ
năm 2010 trở đi<i>(nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân). </i>
<b>Kết quả</b>:
<b>Bài 8(5 điểm):</b> Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rông:
<i>S</i> <i>p</i>(<i>p</i><i>a</i>)(<i>p</i><i>b</i>)(<i>p</i><i>c</i>) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác,
AM là trung tuyến.
a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ADM.
Hình vẽ:
Tóm tắt cách giải
……….………
<b>Kết quả:</b>
- Tổng số đo ba chiều cao:
-Diện tích :
B C
A
<b>Bài 9(5 điểm):</b>
Cho 2 3,1 2 5
( ) 1, 32 7,8 3 2
6, 4 7, 2
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
a<b>.</b> Tính <i>f</i>(5 3 2) . <i>(làm tròn đến 4 chữ số thập phân) </i>
<b> </b>
b<b>. </b>Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x).<b> </b>
<i> (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) </i>
<b>Bài 10(5 điểm</b>):
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác
ABC, vẽ hình vng BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
a, Tính các góc <i>B</i>ˆ,<i>C</i>ˆ, cạnh AC và diện tích của tam giác ABC.
<i>B</i>ˆ= <i>C</i>ˆ= AC = SABC=
b, Tính diện tích hình vng BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
SBCDE=
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF.
UBND HUYỆN QUẢNG NINH
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI </b>
<b>GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP 9 </b>
<b>Năm học 2010-2011</b>
<b>CÁC QUY ĐỊNH CHUNG: </b>
<i> - Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính </i>
<i>sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấ<b>n phím trên fx-500A. </b></i>
<i> - Các kết quả tính gần đúng, nếu khơng có u cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số </i>
<i>thập phân.</i>
<i>- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (khơng kể phách).</i>
<i><b>M</b><b>ột số lưu </b><b>ý khi ch</b><b>ấm</b></i>:
<i>-Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải </i>
<i>nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp.</i>
<i>-Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, khơng u cầu chứng </i>
<i>minh chặt chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). </i>
<i>-Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Khơng đạt độ chính xác cao nhất, Khơng </i>
<i>ghi đơn vị…; khơng cho điểm nếu ghi kết quả sai. </i>
<i>-Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống nhất cách chiết điểm để chấm chính xác kết quả của </i>
<i>học sinh. </i>
<b>Bài 1(5 điểm): </b>Tìm y biết:
2
3
1,826
3
12,04
1
5 4
2,3 7
3 5
18 15
0,0598 15 6
<i>y</i>
(Nếu chỉ tìm được một giá trị của y thì bị trừ 2,5đ).
<b>Bài 2(5điểm): </b>Tính giá trị biểu thức : P =
3 0 3 0 2 0 0
0 0 0
sin 90 cot 30 cos 45 tan 20
.<b> </b>
<b>Bài 3(5điểm):</b> Tìm các ước nguyên tố của: 3 3 3
1751 1957 2369
<i>A</i> <i>( có nêu tóm tắt cách tính) </i>
-Tìm được ƯCLN (1751, 1957, 2369) = 103 <b>(1,5đ)</b>
-Phân tích: A = 1033 (173+193+233) = 1033 23939 <b>(1,0đ)</b>
-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, được 23939 = 37 647 <b>(0,5đ)</b>
-Do 647 < 372 và cũng là số nguyên tố <b>(0,5đ)</b>
<b>Kết quả: các ước nguyên tố của A là: 37, 103, 647 </b>(<b>cho1,5đ</b>; nếu thiếu một số trừ 0,5đ)
<b>Bài 4(5 điểm):</b> Cho dãy số Un =
3
2
)
3
10
(
)
( <i>n</i> <i>n</i>
n = 1,2,3...
a, Tính đúng mỗi giá trị U1, U2, U3, U4<b>cho 0,25đ</b>
U1= <b>1</b> U2= <b>20</b> U3= <b>303</b> U4= <b>4120</b>
b, Xác lập cơng thức tính Un+2 theo Un+1 và Un. Xác lập đúng công thức cho <b>1,0đ</b>
KQ: <b>y = </b><b> 1.043992762</b>
KQ: P <b> -0.6238</b>
Un+2 = 20Un+1 - 97Un
c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.
20 20 97 1
Lặp lại dãy phím: 20 97
20 97
….. viết đúng quy trình cho <b>2,0đ</b>
Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ
U13 = 2.278521305.10
13
U14 = 2.681609448.10
14
U15 = 3.15305323.10
15
U16 = 3.704945295.10
16
<b>Bài 5(5 điểm):</b> Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn
phương trình: x<i><b>3</b><b> – y</b><b>2</b><b> = xy (</b>nêu tóm tắt cách giải) </i>
-Ta có phương trình bậc 2 đối với y: y2 + xy – x3 = 0 <b>(0,5đ)</b>
-Tính = x2 + 4x3 > 0 vì x là số tự nhiên có 3 chữ số. <b>(1,0đ)</b>
-Nghiệm y =
2
4 3
2
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
phải là số tự nhiên <b>(1,5đ)</b>
-Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở đi (vì x là số có 3 chữ số) <b>(1,0đ)</b>
<b>-Kết quả: </b>Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn <b>(1,0đ)</b>
<b>Bài 6(5 điểm): </b> Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’. Từ
A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC).
a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.
b. Tính diện tích các tam giác ADM.
c. Tính độ dài phân giác AD.
Hình vẽ:
Tóm tắt cách tính:
- Tính BC:
'
0
25
40
sin
2538
,
5
<i>BC</i> , <sub>0</sub> <sub>'</sub>
25
40
sin
.
2
2538
,
5
2
<i>BC</i>
<i>AM</i> . <b>(1,0đ)</b>
- Tính BD:
'
0
25
40
tan
2538
,
5
<i>AC</i> .
Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:
0
2538
,
5
25
40
tan
2538
,
5
25
- Tính SADM:
SABC = 0 '
2
25
40
tan
2538
<b>Kết quả:</b>
AM = 4.05172391 (cm)
BD = 3.726915668 (cm)
SADM = 0.649613583 (cm
2
)
A
B D M C
SHIFT STO A - <sub></sub> <sub>SHIFT </sub> <sub>STO </sub> B
- ALPHA A SHIFT STO A
- Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC, có
<i>BC</i>
<i>S</i>
<i>AH</i> 2 <i>ABC</i>
HAD = 450 - 42025’ = 2035’ suy ra
<i>HAD</i>
<i>AH</i>
<i>AD</i>
cos <b>(1,0đ)</b>
AD = 4.012811598 (cm)
Ghi đúng kết quả và đơn vị mỗi
yêu cầu cho 0,25đ
<b>Bài 7(5 điểm):</b> Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người.
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường. Biết rằng trong khoảng
10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh
đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% <i>( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). </i>
-Dân số năm 2004:
7
7
thiết lập được cơng thức tính ngược <b>(1,5đ)</b>
-Đến 2010 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
7
<b>(1,0đ)</b>
<b>Kết quả</b>: Khoảng 1261 (học sinh)
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35
học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ
năm 2010 trở đi <i>(nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân). </i>
-Sô HS 6 tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 <b>(0,5đ)</b>
Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình:
-Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% <b>(1,0đ)</b>
<b>Bài 8(5 điểm):</b> Để tính diện tích tam giác người ta dùng cơng thức Hê rơng:
<i>S</i> <i>p</i>(<i>p</i><i>a</i>)(<i>p</i><i>b</i>)(<i>p</i><i>c</i>) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác,
AM là trung tuyến.
a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
b. Tính diện tích tam giác ADM.
Hình vẽ:
Tóm tắt cách giải
-Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác bằng
2 lần diện tích chia cho cạnh đáyđó<b>(0,5đ)</b>
-Tổng ba đường cao của tam giác:
<i>BD</i> <i>DC</i> <i>BD</i> <i>DC</i>
<i>DC</i>
<i>BD</i> <b><sub> (0,75</sub><sub>đ</sub><sub>) </sub></b>
7
18
<i>BD</i> Suy ra DM =
7
3 <b><sub>(0,5đ)</sub></b>
SADM =
<b>Kết quả</b>: ghi đúng mỗi đáp số <b>0,5đ</b>
- Tổng số đo ba chiều cao:
=7.999023378 (cm)
-Diện tích:SADM=0,380905875 (cm2)
B D M C
A
<b>Bài 9(5 điểm):</b>
Cho 2 3,1 2 5
( ) 1, 32 7,8 3 2
6, 4 7, 2
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
.
a<b>.</b> Tính <i>f</i>(5 3 2) . <i>(làm tròn đến 4 chữ số thập phân) </i>
(tính đúng cho <b>2,0đ) </b>
b<b>. </b>Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x).<b> </b>
<i> (làm tròn đến 4 chữ số thập phân) </i>
Tìm được x cho <b>1,5đ</b>; tìm được Min f(x) cho <b>1,5đ</b>
<b>Bài 10(5 điểm</b>):
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngồi tam giác
ABC, vẽ hình vng BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG.
a, Tính các góc <i>B</i>ˆ,<i>C</i>ˆ, cạnh AC và diện tích của tam giác ABC <b>(2,0đ).</b>
<i>B</i>ˆ= 600 <i>C</i>ˆ= 300 AC = 22.0836478 cm SABC= 140.7832547 cm
2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
b, Tính diện tích hình vng BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG <b>(1,5đ)</b>.
SBCDE= 650.25cm
2
2
2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF<b>(1,5đ)</b>.
2
BEF = 81.28125 cm
2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ
HẾT
x